南京市联合体2015年中考二模数学试题及答案解析

合集下载

江苏省南京市江宁区中考数学二模试题

江苏省南京市江宁区中考数学二模试题

江苏省南京市江宁区2015年中考数学二模试题一、选择题:(每小题2分,共12分)1.下列手机软件图标中,是中心对称图形的是( ▲ )2.下列事件是必然事件的是( ▲ )A .某射击运动员射击一次,命中靶心B .单项式加上单项式,和为多项式C .打开电视机,正在播广告D .13名同学中至少有两名同学的出生月份相同 3.函数2-=x y ,自变量x 的取值范围是( ▲ )A. x >2B. x <2C. x ≥2D. x ≤24.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式中正确的是( ▲ )A . -a >bB .-a <bC .-a >-bD .a >-b5.如图,以原点为圆心的圆与反比例函数xy 3=的图像交于A 、B 、C 、D 四点,已知点A 的横坐标为1,则点C 的横坐标( ▲ ) A . ﹣4 B . ﹣3C . ﹣2D . ﹣16.若关于x 的一元二次方程02=++b ax x 有两个不同的实数根n m ,)(n m <,方程22=++b ax x 有两个不同的实数根q p ,)(q p <,则q p n m ,,,的大小关系为( ▲ )A .q n m p <<<B .n q p m <<<C .q n p m <<<D .n q m p <<<二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7.写出大于-2的一个负数: ▲ .8.计算))((2-525+结果是 ▲ .9.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2= ▲°. 10.正比例函数kx =y 的图像经过点(-2,1)、(1,y 1)、(2,y 2),则y 1 ▲ y 2(填“<”或“>”). 11.二次函数22y 2+-=x x 的图像顶点坐标是 ▲ .12. 已知棱柱的侧棱长为6,俯视图是边长为4的等边三角形,则此棱柱的侧面积为 ▲ .13.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,若∠C=130°,则∠BOD= ▲ °.14.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,且13AB =,AC=12,OD AC ⊥,垂足为D ,则OD 的长为 ▲ .15.如图,在△ABC 中,AB=4,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为 ▲ .16.如图,圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心,已知AB =10,⊙O 的半径为1,现将⊙O 在正方形内部沿某一方向平移,,当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移,设此时的平移的距离为d ,则d 的取值范围是 ▲ . 三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.(6分)解不等式1233≤-+x x ,并把它的解集在数轴上表示出来. 18. (6分)解方程组:⎩⎨⎧=+=+.52,42y x y x19. (6分)计算: xx x x x 22)2422+÷-+-(.20.(8分)一次期中考试中,A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息:A B C D E 平均分 方差 数学 71 72 69 68 70 ▲ 2 英语888294857685▲(公式:方差222212[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-,其中x 是平均数.) (1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差.(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=个人成绩-平均成绩标准差.(说明:标准差为方差的算术平方根)从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A 同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?21.(8分)某校举行班级网球对抗赛,每个班级选派一对男女混合双打选手参赛,九年级一班准备在小明、小亮两名男选手和小敏、小颖、小丽三名女选手中,选择男、女选手各一名组成一对参赛.(1)列出所有可能的配对结果;(2)如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合,那么组成最佳组合的概率是多少?22.(8分)已知一元二次方程022=+-m x x .(1)若方程有两个实数根,求m 的范围;(2)若方程的两个实数根为1x ,2x ,且1x +32x =3,求m 的值。

2015 南京数学二模各区试卷

2015 南京数学二模各区试卷
0 C 1 A B l2 D (第 4 题) E (第 6 题) 1 2
B. -1
0
1
2
C. -1
l3
0
1
2 l4
-1 D.
0
1
2
l1
6.如图,水平线 l1∥l2,铅垂线l3∥l4,l1⊥l3,若选择l1、l2其中一条当成x轴,且向右为正方向,再选择l3、l4其中 一条当成y轴,且向上为正方向,并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2-ax-a的图象, 则下列关于x、y轴的叙述,正确的是 A.l1 为 x 轴,l 3 为 y 轴 B.l1 为 x 轴,l4 为 y 轴 C.l2 为 x 轴,l 3 为 y 轴 D.l2 为 x 轴,l4 为 y 轴 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上) ....... 7.使式子 x+1有意义的 x 的取值范围是 8.一组数据:1,4,2,5,3 的中位数是 9.分解因式:2x2-4x+2= . 10.计算:sin45° + 1 3 - 8= 2 . . .


2015 高淳二模数学 ...................................... 3 2015 鼓楼二模数学 ...................................... 9 2015 江宁二模数学 ..................................... 15 2015 溧水二模数学 ..................................... 19 2015 联合体二模数学 ................................... 25 2015 秦淮二模数学 ..................................... 31 2015 玄武二模数学 ..................................... 39 2015 高淳二模答案 ..................................... 45 2015 鼓楼二模答案 ..................................... 51 2015 江宁二模答案 ..................................... 55 2015 溧水二模答案 ..................................... 59 2015 联合体二模答案 ................................... 63 2015 秦淮二模答案 ..................................... 67 2015 玄武二模答案 ..................................... 71

南京市鼓楼区2015年中考二模数学试卷及答案(word版)

南京市鼓楼区2015年中考二模数学试卷及答案(word版)
(1)加油过程中的常量是▲,变量是▲;
(2)请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.
20.(8分)在一个不透明的袋子中,放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球.搅匀后,从中随机摸出2个球.
(1)请列出所有可能的结果:
(2)求每一种不同结果的概率.
21.(8分)某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
22.(7分)三角形中有3个角、3条边共6个元素,由其中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解三角形.
已知△ABC中,AB= ,∠B=45°,BC=1+ ,解△ABC.
23.(7分)如图,线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1.
(1)请用直尺和圆规作出旋转中 心O(不写作法,保留作图痕迹);
2014-2015学年度第二学期调研测试卷(鼓楼二模)
九年级数学
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫 米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
17.(12分)(1)解方程组
(2)解不等式2x-1≥ ,并把它的解集在数轴上表示出来.
18.(8分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总数排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据.(单位:个)
1号
2号
3号
1.下列剪纸作品都是轴对称图形.其中对称轴条数最多的作品是

2015年初三二模数学题(含答案)

2015年初三二模数学题(含答案)

数 学 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆,截止到今年初馆藏图书达3 119万册,其中古籍善本约有2 000 000册.2 000 000用科学记数法可以表示为A .70.210⨯ B .6210⨯ C .52010⨯ D .6102⨯2.若二次根式2x -有意义,则x 的取值范围是 A . 0≤x B .0≥x C .2≤x D . 2≥x 3.我国古代把一昼夜划分成十二个时段,每一个时段叫一个时辰,古时与今时的对应关系(部分)如下表所示.天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测,每人两小时,观测的先后顺序随机抽签确定,小明在子时观测的概率为古时子时丑时寅时卯时今时 23:00~1:00 1:00~3:00 3:00~5:00 5:00~7:00A .13B .14C.16 D .1124.如图,小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的是下列哪个图形A B C D5.如图,根据计算正方形ABCD 的面积,可以说明下列哪个等式成立A .()2222a b a ab b +=++ B. ()2222a b a ab b -=-+C. ()()22a b a b a b +-=- D. ()2a ab a ab -=-6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛,他们每天训练后投10个球测试,记录命中的个数,五天后将记录的数据绘制成折线统计图,如右图所示.则下列对甲、乙数据描述正确的是A .甲的方差比乙的方差小B .甲的方差比乙的方差大C .甲的平均数比乙的平均数小D .甲的平均数比乙的平均数大D CB A abab ab b a7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时,教科书介绍如下:对于“想一想”中的问题,下列回答正确的是:A .根据“边边边”可知,△'''C O D ≌△COD ,所以∠'''A OB =∠AOB B .根据“边角边”可知,△'''C OD ≌△COD ,所以∠'''A O B =∠AOB C .根据“角边角”可知,△'''C O D ≌△COD ,所以∠'''A O B =∠AOB D .根据“角角边”可知,△'''C O D ≌△COD ,所以∠'''A O B =∠AOB8.小明家端午节聚会,需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动,即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个,按此促销方法,小明至少应付钱A .45元B .50元C .55元D . 60元 9.如图,点A ,B 是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A ,B 两点间的距离为A .2B .5C .22D .1010.如右图所示,点Q 表示蜜蜂,它从点P 出发,按照着箭头所示的方向沿P →A →B →P →C →D →P 的路径匀速飞行,此飞行路径是一个以直线l 为对称轴的轴对称图形,在直线l 上的点O 处(点O 与点P 不重合)利用仪器测量了∠POQ 的大小.设蜜蜂飞行时间为x ,∠POQ 的大小为y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C DDBACPQOABADACB二、填空题(本题共18分,每小题3分)11. 将函数y =x 2 −2x + 3写成()2y a x h k =-+的形式为 . 12. 点A,B 是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A (2,5),写出一个满足条件的B 点的坐标是 .13. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,∠BCD=100°,AC 平分∠BAD ,则∠BAC 的度数为 .14.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A 观测放置于B ,C 两处的标志物,数据显示点B 在点A 南偏东75°方向20米处,点C 在点A 南偏西15°方向20米处,则点B 与点C 的距离为 米.15. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠BAC =30°, BC =1,以B 为圆心,BA 为半径画弧交CB 的延长线与点D ,则AD 的长为 .16. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,规则是:在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图,这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘,以点O 为原点,在棋盘上建立平面直角坐标系,将每个棋子看成一个点,若黑子A 的坐标为 (7,5),则白子B 的坐标为______________;为了不让白方获胜,此时黑方应该下在坐标为______________的位置处.三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.计算:13128tan 45+()3--+-+︒-. 18.解不等式2(1)13x x -≤+,并把它的解集在数轴上表示出来.19.如图,已知∠BAC =∠BCA ,∠BAE =∠BCD =90°,BE=BD .求证:∠E =∠D .20.已知2410x x --=,求代数式314x x x---的值. 21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身.他从家匀速跑步到学校,通常需30分钟.某周日,小李与同学相约早上八点学校见,他七点半从家跑步出发,平均每分钟比平时快了40米,结果七点五十五分就到达了学校,求小明家到学校的距离.22.已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根. (1)求实数a 的取值范围; (2)若a 为正整数,求方程的根.西东南北B CABOCDADACBEAOB四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.已知,ABC △中,D 是BC 上的一点,且∠DAC=30°,过点D 作ED ⊥AD 交AC 于点E ,4AE =,2EC =.(1)求证:AD=CD ;(2)若tan B=3,求线段AB 的长.24. 小明和小腾大学毕业后准备自主创业,开一个小店卖腊汁肉夹馍.为了使产品更好地适合大众口味,他们决定进行一次抽样调查.在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝,并请每个人填写了一份调查问卷,以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中.调查问卷如下所示:经过调查,他们得到了如下36个数据:B C B A D A C D B C B C D C D C E C C A B E A D E C B C B C E D E D D C(1)小明用表格整理了上面的调查数据,写出表格中m 和n 的值; (2)小腾根据调查数据画出了条形统计图,请你补全这个统计图;(3)根据所调查的数据,你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗? .(填“适中”或者“不适中”)调查问卷 年 月你觉得这种肉夹馍的口味 (单选) A. 太咸 B. 稍咸 C. 适中 D. 稍淡 E. 太淡BEACD25.如图,Rt △ABC 中,∠A =90°,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ,点E 在⊙O 上, CE =CA , AB ,CE 的延长线交于点F . (1) 求证:CE 与⊙O 相切;(2) 若⊙O 的半径为3,EF =4,求BD 的长.26.阅读下面材料:小明研究了这样一个问题:求使得等式20(0)kx x k +-=>成立的x 的个数.小明发现,先将该等式转化为2kx x +=,再通过研究函数2y kx =+的图象与函数y x =的图象(如图)的交点,使问题得到解决.xyy = |x |–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345oxy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o请回答:(1) 当k =1时,使得原等式成立的x 的个数为 _______; (2) 当0<k <1时,使得原等式成立的x 的个数为_______; (3) 当k >1时,使得原等式成立的x 的个数为 _______. 参考小明思考问题的方法,解决问题:关于x 的不等式240 ()x a a x+-<>0只有一个整数解,求a 的取值范围.DFB EAOC五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A (0,3),与x 轴交于点B ,C (点B 在点C 左侧).(1)求该抛物线的表达式及点B ,C 的坐标;(2)抛物线的对称轴与x 轴交于点D ,若直线y kx b =+经过点D 和点 E (1,2)--,求直线DE 的表达式;(3)在(2)的条件下,已知点P (t ,0),过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ,交直线DE 于点N ,若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方,直接写出t 的取值范围.28.如图1,在△ABC 中,AB =AC ,∠ABC =α,D 是BC 边上一点,以AD 为边作△ADE ,使AE =AD , DAE ∠+BAC ∠=180°. (1)直接写出∠ADE 的度数(用含α的式子表示); (2)以AB ,AE 为边作平行四边形ABFE ,①如图2,若点F 恰好落在DE 上,求证:BD =CD ; ②如图3,若点F 恰好落在BC 上,求证:BD =CF .ECAB DFEBCADFEBCA D图1 图2 图3xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o29. 如图1,在平面直角坐标系xOy 内,已知点(1,0)A -,(1,1)B -,(1,0)C ,(1,1)D ,记线段AB 为1T ,线段CD 为2T ,点P 是坐标系内一点.给出如下定义:若存在过点P 的直线l 与1T ,2T 都有公共点,则称点P 是12T T -联络点.例如,点P 1(0,)2是12T T -联络点.(1)以下各点中,__________________是12T T -联络点(填出所有正确的序号);①(0,2);②(4,2)-;③(3,2).xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D O图1备用图(2)直接在图1中画出所有12T T -联络点所组成的区域,用阴影部分表示;(3)已知点M 在y 轴上,以M 为圆心,r 为半径画圆,⊙M 上只有一个点为12T T -联络点, ①若1r =,求点M 的纵坐标; ②求r 的取值范围.海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015.6一、 选择题(本题共30分,每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCAAACBD二、填空题(本题共18分,每小题3分)题号1112 13 14 15 16 答案 2(1)2y x =-+(1,10)注:答案不唯一40º 20243π (5,1); (1分)(3,7)或(7,3)(2分)答对1个给1分三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.(本小题满分5分)解:原式2213=-+-……………………..……………………………………………………...4分24=-.……………………………………………………………………………………...5分18. (本小题满分5分) 解法一:去括号,得22133x x -+≤.…………………………………………………………………..1分 移项, 得22133x x -+≤.…………………………………………………………………..2分 合并,得 1533x -≤. ……………………………………………………………………3分系数化为1,得 5x -≥. …………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下:-1-2-3-4-5-66543210. …………………………………………………………5分解法二:去分母,得 2233x x -+≤. …………………………………………………………………1分移项, 得 2332x x -+≤.……………………………………………………………………2分合并, 得 5x -≤. ………………………………………………………………..3分 系数化为1,得 5x -≥. …………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下:-1-2-3-4-5-66543210. …………………………………………………………5分19.(本小题满分5分)ACE证明:在△ABC 中 ∵∠BAC =∠BCA ,∴AB =CB . ……………………………………………1分 ∵∠BAE =∠BCD =90°, 在Rt △EAB 和Rt △DCB 中, ,,AB CB BE BD =⎧⎨=⎩∴Rt △EAB ≌Rt △DCB . ……………………………………4分 ∴∠E =∠D . …………………………………………5分20.(本小题满分5分) 解:原式()()()3444x x x x x x x --=---……………………………………………………………………….1分()2344x x x x x --+=-……………………………………………..………………………………2分22444x x x x-+=-.………………………………………………………………………………3分 ∵2410x x --=,∴241x x -=.………………………………………………………………………………………4分 ∴原式1451+==.………………………………………………………………………………..5分 21. (本小题满分5分)解:设小明家到学校的距离为x 米.……………………………………………………………………..1分由题意,得403025x x +=.………………………………………………………………………..3分解得 6000x =. ……………………………………………………………………..4分答:小明家到学校的距离为6000米. ………………………………………………………………….5分22. (本小题满分5分)解:(1)∵关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根,∴2(4)4(31)0a ∆=---≥.……………………………………………………………………..1分 解得 53a ≤.……………………………………………………………………………………2分∴a 的取值范围为53a ≤.(2)∵53a ≤,且a 为正整数,∴1a =.…………………………………………………………………………………………3分∴方程24310x x a -+-=可化为2420x x -+=.∴此方程的根为1222,22x x =+=-.………………………………………………………5分四、解答题(本题共20分,每小题5分)23. (本小题满分5分) (1)证明: ∵ED ⊥AD ,∴∠ADE =90°.在Rt △ADE 中,∠DAE=30°,AE =4, ∴60DEA =∠o,122DE AE ==.………………………………………………………………1分∵2EC =, ∴DE EC =. ∴EDC C =∠∠.又60,EDC C DEA +=∠=∠∠o Q∴30C DAE =∠=∠o.∴AD=DC . ………………….…………………………………………………………………2分(2)解:过点A 作AF ⊥BC 于点F ,如图. ∴∠AFC =∠AFB =90°.∵AE =4,EC =2, ∴AC =6.在Rt △AFC 中,∠AFC =90°,∠C=30°, ∴132AF AC == …………………………………………………………………………3分 在Rt △AFB 中,∠AFB =90°,tan B=3, ∴1tan AFBF B==.……….………………………4分 ∴2210AB AF FB =+=.…………………5分24. (本小题满分5分)(1)8m =;5n =;……………………...2分 (2)……………………...4分(3)适中. ………………………………….5分 25.(本小题满分5分) 证明:连接OE ,OC .AFBEACD在△OEC 与△OAC 中, ,,,OE OA OC OC CE CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OEC ≌△OAC .………………………………………………………………………………..1分 ∴∠OEC =∠OAC .∵∠OAC =90°,∴∠OEC =90°. ∴OE ⊥CF 于E .∴CF 与⊙O 相切.………………………………………………………………………………...2分(2)解:连接AD .∵∠OEC =90°, ∴∠OEF =90°. ∵⊙O 的半径为3, ∴OE =OA=3.在Rt △OEF 中,∠OEF =90°,OE = 3,EF = 4,∴225OF OE EF =+=,………………………………………………………………………3分3tan 4OE F EF ==. 在Rt △F AC 中,∠F AC =90°,8AF AO OF =+=,∴tan 6AC AF F =⋅=.…………………………………………………………………………4分 ∵AB 为直径,∴AB =6=AC ,∠ADB =90°. ∴BD =2BC. 在Rt △ABC 中,∠BAC =90°, ∴2262BC AB AC =+=.∴BD =32.…………………………………………………………………………………….5分26. (本小题满分5分)解:(1)当k =1时,使得原等式成立的x 的个数为 1 ;…………………………………….………1分 (2)当0<k <1时,使得原等式成立的x 的个数为 2 ;…………………………………………2分DF BEAOC(3)当k >1时,使得原等式成立的x 的个数为 1 .…..…………………………………………3分 解决问题:将不等式240 ()x a a x +-<>0转化为24()x a a x +<>0, 研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x=的图象的交点. ∵函数4y x=的图象经过点A (1,4),B (2,2),函数2y x =的图象经过点C (1,1),D (2,4),若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1,4),则3a =, ……………………………………………………4分 结合图象可知,当03a <<时,关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解.也就是当03a <<时,关于x 的不等式240 ()x a a x+-<>0只有一个整数解. ……………………5分 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27. (本小题满分7分)解:(1)∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A (0,3),∴43m +=. ∴1m =-.∴抛物线的表达式为232y x x =-++.…………………………………………………………………1分 ∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ,C , ∴令0y =,即 2320x x +-=+. 解得 11x =-,23x =. 又∵点B 在点C 左侧,∴点B 的坐标为(1,0)-,点C 的坐标为(3,0).…………………………………………………...……3分 (2)∵2223(1)4y x x x +=---++=,∴抛物线的对称轴为直线1x =. ∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ,∴点D 的坐标为(1,0).…………………………………………………………………………...………4分 ∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--,∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ xy ()()()()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345CD BA o解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-. ………………………………………………………………………5分 (3)1t <或3t > ……………………………………………………………………………………………7分 28.(本小题满分7分)(1)∠ADE =90α︒-.…………………………………………………………………………………….…1分 (2)①证明:∵四边形ABFE 是平行四边形, ∴AB ∥EF .∴EDC ABC α∠=∠=. …………………………….……2分 由(1)知,∠ADE =90α︒-,∴90ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒. …………………...……3分 ∴AD ⊥BC . ∵AB =AC ,∴BD =CD .…………………………………………………………………..……………4分 ②证明:∵AB =AC ,∠ABC =α, ∴C B α∠=∠=.∵四边形ABFE 是平行四边形,∴AE ∥BF , AE =BF .∴EAC C α∠=∠=.……………………………………………………………………………………………5分 由(1)知,2DAE α∠=,∴DAC α∠=.…………………………………………………………………………………………………6分 ∴DAC C ∠=∠. ∴AD =CD . ∵AD =AE =BF , ∴BF =CD .∴BD =CF .………………………………………………………………………………………………………7分 29. (本小题满分8分)(1) ②,③ 是12T T -联络点.…………………………………………………………………………2分 (2)所有12T T -联络点所组成的区域为图中阴影部分(含边界).FEBC ADF EBCAD………………………………………………………………………4分(3)① ∵点M 在y 轴上,⊙M 上只有一个点为12T T -联络点,阴影部分关于y 轴对称,∴⊙M 与直线AC 相切于(0,0), 或与直线BD 相切于(0,1),如图所示. 又∵⊙M 的半径1r =,∴点M 的坐标为(0,1-)或(0,2).………………6分经检验:此时⊙M 与直线AD ,BC 无交点,⊙M 上只有一个点为12T T -联络点,符合题意. ∴点M 的坐标为(0,1-)或(0,2).∴点M 的纵坐标为1-或2. ② 阴影部分关于直线12y =对称,故不妨设点M 位于阴影部分下方. ∵点M 在y 轴上,⊙M 上只有一个点为12T T -联络点, 阴影部分关于y 轴对称,∴⊙M 与直线AC 相切于O (0,0),且⊙M 与直线AD 相离. 作ME ⊥AD 于E ,设AD 与BC 的交点为F , ∴MO = r ,ME > r ,F (0,12).在Rt △AOF 中,∠AOF =90°,AO =1,12OF =, ∴2252AF AO OF =+=,25sin 5AO AFO AF ∠==. 在Rt △FEM 中,∠FEM =90°,FM = FO + OM = r +12,25sin sin 5EFM AFO ∠=∠=,∴5(21)sin 5r ME FM EFM +=⋅∠=. ∴5(21)5r r +>.又∵0r >, ∴052r <<+.……………………………………………………………………………………8分xy–4–3–2–11234–3–2–1123B AC D Oxy–4–3–2–11234–3–2–1123EF B A CD OM。

江苏省南京市玄武区2015届中考二模数学试题及答案

江苏省南京市玄武区2015届中考二模数学试题及答案
玄武区2014~2015学年第二学期九年级测试卷(二模)
数学
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
14.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使3CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为▲.
15.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,连接AC、BO,已知∠CAB=36°,∠ABO=30°,则∠D=▲°.
16.函数y1=k1x+b的图象与函数y2=的图象交于点A(2,1)、B(n,2),则不等式-<-k1x+b的解集为▲.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解方程组:
18.(7分)先化简,再求值:÷-,其中a=1.
19.(7分)如图,矩形花圃ABCD一面靠墙,另外三面用总长度是24m的篱笆围成.当矩形花圃的面积是40m2时,求BC的长.
阅读时间
x(min)
0≤x<30
30≤x<60
60≤x<90
x≥90
合计
频数
450
400

50

频率

0.4
0.1

1
(1)补全表格中①~④的数据;
(2)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”,若我市约有800万人,请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人?
22.(9分)如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,连接BE、DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG.

【精品】2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷带答案

【精品】2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷带答案

2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷一、选择题:(每小题2分,共12分)1.(2分)下列手机软件图标中,属于中心对称的是()A.B.C.D.2.(2分)下列事件是必然事件的是()A.某射击运动员射击一次,命中靶心B.单项式加上单项式,和为多项式C.打开电视机,正在播广告D.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同3.(2分)函数y=,自变量x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤24.(2分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式中正确的是()A.﹣a>b B.﹣a<b C.﹣a>﹣b D.a>﹣b5.(2分)如图,以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D 四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣16.(2分)若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m,n(m<n),方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p,q(p<q),则m,n,p,q的大小关系为()A.p<m<n<q B.m<p<q<n C.m<p<n<q D.p<m<q<n二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.(2分)写出大于﹣2的一个负数:.8.(2分)计算(+2)(﹣2)结果是.9.(2分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是度.10.(2分)正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2,1)、(1,y1)、(2,y2),则y1 y2(填“<”或“>”).11.(2分)函数y=x2﹣2x+2的图象顶点坐标是.12.(2分)已知棱柱的侧棱长为6,俯视图是边长为4的等边三角形,则此棱柱的侧面积为.13.(2分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=130°,则∠BOD=°.14.(2分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,AC=12,OD⊥AC,垂足为D,则OD的长为.15.(2分)如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为.16.(2分)如图,圆心O恰好为正方形ABCD的中心,已知AB=10,⊙O的半径为1,现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移,当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移,设此时的平移的距离为d,则d的取值范围是.三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(6分)解不等式≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(6分)解方程组:.19.(6分)计算:÷.20.(8分)一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:A B C D E 平均方差分数学71726968702英语888294857685(公式:方差s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],其中是平均数.)(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差.(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=.(说明:标准差为方差的算术平方根)从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?21.(8分)某校举行班级网球对抗赛,每个班级选派一对男女混合双打选手参赛,九年级一班准备在小明、小亮两名男选手和小敏、小颖、小丽三名女选手中,选择男、女选手各一名组成一对参赛.(1)列出所有可能的配对结果;(2)如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合,那么组成最佳组合的概率是多少?22.(8分)已知一元二次方程x2﹣2x+m=0.(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.23.(8分)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AH垂直BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,(1)求证:四边形EBFC是菱形;(2)如果∠BAC=∠ECF,求证:AC⊥CF.24.(9分)在数学活动课上,为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度.小明在二楼C处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为30°,底部B处的俯角为45°,小华在五楼D处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为60°.若CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据≈1.73,≈1.41).25.(9分)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y 万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)26.(10分)如图,以菱形ABCD的顶点C为圆心画⊙C,⊙C与AB相切于点G,与BC、CD分别相交于点E、F.(1)求证:AD与⊙C相切;(2)如果∠A=135°,AB=,现用扇形CEF做成圆锥的侧面,求圆锥的底面圆的半径.27.(10分)如图①,直线l1、l2相交于点O,长为2的线段AB在直线l2上,点P是直线l1上一点,且∠APB=30°.(1)请在图①中作出符合条件的点P(不写画法,保留作图痕迹);(2)若直线l1、l2的夹角为60°,线段AB在直线l2上左右移动.①当OA的长为多少时,符合条件的点P有且只有一个?请说明理由;②是否存在符合条件的点P有三个的情况?若存在,求出OA的长;若不存在,请说明理由.2015年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题2分,共12分)1.(2分)下列手机软件图标中,属于中心对称的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答.【解答】解:A、不是中心对称,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称,故此选项错误;C、是中心对称,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C.2.(2分)下列事件是必然事件的是()A.某射击运动员射击一次,命中靶心B.单项式加上单项式,和为多项式C.打开电视机,正在播广告D.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同【分析】必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可作出判断.【解答】解:A、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件;B、单项式加上单项式,和为多项式是随机事件;C、打开电视机,正在播广告是随机事件;D、13名同学中至少有两名同学的出生月份相同,因为一年又12个月,所以是必然事件,故选:D.3.(2分)函数y=,自变量x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,解得x≥2.故选:C.4.(2分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式中正确的是()A.﹣a>b B.﹣a<b C.﹣a>﹣b D.a>﹣b【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小,然后解答即可.【解答】解:由图可知,b<0,a>0,且|b|>|a|,∴﹣a<0,∴﹣a>b.故选:A.5.(2分)如图,以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D 四点,已知点A的横坐标为1,则点C的横坐标()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故关于原点对称;而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形,故关于原点对称,且关于y=x和y=﹣x对称.【解答】解:把x=1代入y=,得y=3,故A点坐标为(1,3);∵A、B关于y=x对称,则B点坐标为(3,1);又∵B和C关于原点对称,∴C点坐标为(﹣3,﹣1),∴点C的横坐标为﹣3.故选:B.6.(2分)若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m,n(m<n),方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p,q(p<q),则m,n,p,q的大小关系为()A.p<m<n<q B.m<p<q<n C.m<p<n<q D.p<m<q<n【分析】首先画出y=x2+ax+b和y=2的图象,然后结合图象选择正确答案即可.【解答】解:函数y=x2+ax+b如图所示:结合图象可知:p<m<n<q.故选:A.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.(2分)写出大于﹣2的一个负数:﹣1.【分析】根据有理数的大小比较法则和负数的意义找出即可.【解答】解:大于﹣2的负数有﹣1,﹣0.9等,故答案为:﹣1(答案不唯一).8.(2分)计算(+2)(﹣2)结果是1.【分析】根据平方差公式计算.【解答】解:原式=()2﹣22=5﹣4=1.故答案为1.9.(2分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2是55度.【分析】先根据直角定义求出∠1的余角,再利用两直线平行,同位角相等即可求出∠2的度数.【解答】解:如图,∵∠1=35°,∴∠3=90°﹣∠1=55°,∵直尺两边平行,∴∠2=∠3=55°(两直线平行,同位角相等).故答案为:55°.10.(2分)正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2,1)、(1,y1)、(2,y2),则y1>y2(填“<”或“>”).【分析】先得出正比例函数的解析式为y=﹣x,根据k=﹣得出y随x的增大而减小,根据2>1即可推出y1>y2.【解答】解:把点(﹣2,1)代入正比例函数y=kx中,可得:y=﹣x,∵k=﹣<0,∴y随x的增大而减小,∵2>1,∴y1>y2.故答案为:>.11.(2分)函数y=x2﹣2x+2的图象顶点坐标是(1,1).【分析】根据二次函数解析式,进行配方得出顶点式形式,即可得出顶点坐标.【解答】解:y=x2﹣2x+2=x2﹣2x+1+1=(x﹣1)2+1,=1,∵抛物线开口向上,当x=1时,y最小∴顶点坐标是(1,1).故答案为:(1,1).12.(2分)已知棱柱的侧棱长为6,俯视图是边长为4的等边三角形,则此棱柱的侧面积为72.【分析】根据棱柱俯视图是等边三角形,可以确定此棱柱是三棱柱,根据矩形面积公式计算即可.【解答】解:由题意得,此棱柱是三棱柱,∴此棱柱的侧面积为:4×6×3=72,故答案为:72.13.(2分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=130°,则∠BOD= 100°.【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠A=180°﹣∠C=50°,然后根据圆周角定理求∠BOD.【解答】解:∵∠A+∠C=180°,∴∠A=180°﹣130°=50°,∴∠BOD=2∠A=100°.故答案为100.14.(2分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,AC=12,OD⊥AC,垂足为D,则OD的长为.【分析】先根据圆周角定理,由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°,再利用勾股定理计算出BC=5,由于OD⊥AC,根据垂径定理得到AD=CD,则可判断OD为△ABC的中位线,于是根据三角形中位线定理易得OD=BC=.【解答】解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,∵AB=13,AC=12,∴BC==5,∵OD⊥AC,∴AD=CD,∴OD为△ABC的中位线,∴OD=BC=.故答案为.15.(2分)如图,在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为4.【分析】根据旋转的性质得到△ABC≌△A′BC′,A′B=AB=4,所以△A′BA是等腰三角形,∠A′BA=45°,然后得到等腰三角形的面积,由图形可以知道S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC=S△A′BA,最终得到阴影部分的面积.【解答】解:∵在△ABC中,AB=4,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,∴△ABC≌△A′BC′,∴A′B=AB=4,∴△A′BA是等腰三角形,∠A′BA=45°,∴S△A′BA=×4×2=4,又∵S阴影=S△A′BA+S△A′BC′﹣S△ABC,S△A′BC′=S△ABC,∴S阴影=S△A′BA=4.故答案为:4.16.(2分)如图,圆心O恰好为正方形ABCD的中心,已知AB=10,⊙O的半径为1,现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移,当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移,设此时的平移的距离为d,则d的取值范围是4≤d.【分析】当圆O运动到圆P处时,运动距离最短,当圆O运动到圆E处时,运动距离最长,分别求得PO和OE的长即可得出d的取值范围.【解答】解:如图,当圆O运动到圆P处时,运动距离最短,PO==5﹣1=4.当圆O运动到圆E处时,运动距离最长,由正方形的性质可知:OB=BD=×==5.在Rt△BEF中,由勾股定理得:BE==.OE=OB﹣BE=5﹣=4.所以4≤d.故答案为:4≤d.三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(6分)解不等式≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1,最后在数轴上表示出来即可.【解答】解:去分母得;2x+3(x﹣3)≤6,整理得:2x+3x﹣9≤6,5x≤15,x≤3,将解集在数轴上表示为:.18.(6分)解方程组:.【分析】此题x、y的系数较小,故可用加减消元法或代入消元法求解.【解答】解:方法一:②×2,得2x+4y=10,③③﹣①,得3y=6,解这个方程,得y=2,将y=2代入①,得x=1,所以原方程组的解是:.方法二:由①,得y=4﹣2x,③将③代入②,得x+2(4﹣2x)=5,解这个方程,得x=1,将x=1代入③,得y=2,所以原方程组的解是.19.(6分)计算:÷.【分析】首先把括号内的分式华为同分母,然后进行减法运算,把除法转化成乘法运算,然后进行化简即可.【解答】解:原式=÷=•=2x20.(8分)一次期中考试中,A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息:A B C D E 平均分方差数学7172696870702英语88829485768536(公式:方差s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],其中是平均数.)(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差.(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的计算公式是:标准分=.(说明:标准差为方差的算术平方根)从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问A同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?【分析】(1)由平均数的概念计算平均数,再根据方差的定义得出即可;(2)根据标准分的计算公式:标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差,计算数学和英语的标准分,然后比较.【解答】解:(1)数学成绩的平均分为:;英语成绩的标准差为:[(88﹣85)2+(82﹣85)2+(94﹣85)2+(85﹣85)2+(76﹣85)2]=36;故答案为:70,36;(2)A同学数学标准分为:,A同学英语标准分为:,因为>,所以,A同学在本次考试中,数学学科考得更好.21.(8分)某校举行班级网球对抗赛,每个班级选派一对男女混合双打选手参赛,九年级一班准备在小明、小亮两名男选手和小敏、小颖、小丽三名女选手中,选择男、女选手各一名组成一对参赛.(1)列出所有可能的配对结果;(2)如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合,那么组成最佳组合的概率是多少?【分析】(1)用枚举法列出所有可能出现的结果;(2)根据概率公式求出该事件的概率.【解答】解:(1)所有配对结果有:小明、小敏;小明、小颖;小明、小丽;小亮、小敏;小亮、小颖;小亮、小丽;(2)∵共有6种等可能结果,最佳组合有2种,∴P(最佳组合)==.22.(8分)已知一元二次方程x2﹣2x+m=0.(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.【分析】(1)一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,△≥0,把系数代入可求m的范围;(2)利用两根关系,已知x1+x2=2结合x1+3x2=3,先求x1、x2,再求m.【解答】解:(1)∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,∴△=(﹣2)2﹣4m≥0,解得m≤1;(2)由两根关系可知,x1+x2=2,x1•x2=m,解方程组,解得,∴m=x1•x2=.23.(8分)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AH垂直BC,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH=EH,(1)求证:四边形EBFC是菱形;(2)如果∠BAC=∠ECF,求证:AC⊥CF.【分析】(1)根据题意可证得△BCE为等腰三角形,由AH⊥CB,则BH=HC,从而得出四边形EBFC是菱形;(2)由(1)得∠2=∠3,再根据∠BAC=∠ECF,得∠4=∠3,由AH⊥CB,得∠3+∠1+∠2=90°,从而得出AC⊥CF.【解答】证明:(1)∵AB=AC,AH⊥CB,∴BH=HC.(2分)∵FH=EH,∴四边形EBFC是平行四边形.(2分)又∵AH⊥CB,∴四边形EBFC是菱形.(2分)(2)证明:∵四边形EBFC是菱形.∴.(2分)∵AB=AC,AH⊥CB,∴.(1分)∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3.(1分)∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°.(1分)∴∠3+∠1+∠2=90°.即:AC⊥CF.(1分)24.(9分)在数学活动课上,为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度.小明在二楼C处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为30°,底部B处的俯角为45°,小华在五楼D处,利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为60°.若CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据≈1.73,≈1.41).【分析】利用锐角三角函数关系得出AE、EC的长,进而利用等腰三角形的性质得出BE的长,即可得出答案.【解答】解:过点C作CE⊥AB于E.∵∠D=90°﹣60°=30°,∠ACD=90°﹣30°=60°,∴∠CAD=90°.∵CD=10,∴AC=CD=5.在RT△ACE中,AE=AC•sin∠ACE=5×sin30°=,CE=AC•cos∠ACE=5×cos30°=,在RT△BDE中,∵∠BCE=45°,∴BE=CE•tan45°=,∴AB=AE+BE=+=(+1)≈6.8(米).答:雕塑AB的高度约为6.8米.25.(9分)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y 万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)【分析】(1)根据分段函数可以表示出当0<x≤5,5<x≤30时由销售数量与进价的关系就可以得出结论;(2)由销售利润=销售价﹣进价,由(1)的解析式建立方程就可以求出结论.【解答】解:(1)由题意,得当0<x≤5时y=30.当5<x≤30时,y=30﹣0.1(x﹣5)=﹣0.1x+30.5.∴y=;(2)当0<x≤5时,(32﹣30)×5=10<25,不符合题意,当5<x≤30时,[32﹣(﹣0.1x+30.5)]x=25,解得:x1=﹣25(舍去),x2=10.答:该月需售出10辆汽车.26.(10分)如图,以菱形ABCD的顶点C为圆心画⊙C,⊙C与AB相切于点G,与BC、CD分别相交于点E、F.(1)求证:AD与⊙C相切;(2)如果∠A=135°,AB=,现用扇形CEF做成圆锥的侧面,求圆锥的底面圆的半径.【分析】(1)连接CG、AC,过点C作CH⊥AD,垂足为H,由AB与⊙C相切,根据切线的性质得到CG⊥AB,根据菱形的性质得到AC平分∠BAD,由角平分线的性质得到CG=CH,于是结论可得;(2)由已知条件∠A=135°,得到∠B=45°,在Rt△CBG中,求得CG=1,根据圆的面积公式即可得到结论.【解答】(1)证明:连接CG、AC,过点C作CH⊥AD,垂足为H,∵AB与⊙C相切,∴CG⊥AB,∵四边形ABCD为菱形,∴AC平分∠BAD,∴CG=CH,∴AD与⊙C相切;(2)∵∠A=135°,∴∠B=45°,在Rt△CBG中,∵∠B=45°,BC=AB=,∴CG=1,即:R=1,设圆锥底面的半径为r,则2πr=,∴r=,∴圆锥底面圆的半径为.27.(10分)如图①,直线l1、l2相交于点O,长为2的线段AB在直线l2上,点P是直线l1上一点,且∠APB=30°.(1)请在图①中作出符合条件的点P(不写画法,保留作图痕迹);(2)若直线l1、l2的夹角为60°,线段AB在直线l2上左右移动.①当OA的长为多少时,符合条件的点P有且只有一个?请说明理由;②是否存在符合条件的点P有三个的情况?若存在,求出OA的长;若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用圆周角定理进而得出符合条件的点P;(2)①利用当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的右侧时以及当直线l1与⊙C 相切于点P,且A在O的左侧时分别得出符合题意的答案;②利用当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2,与⊙C2相切于点P3时,当直线l1与⊙C1相切于点P1,与⊙C2相交于点P2、P3时,分别得出即可.【解答】解:(1)如图①:以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC,以C为圆心,AB长为半径作圆,与直线l1有两个交点P1、P2,则P1、P2是符合条件的点;(2)①如备用图①,当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的右侧时,则∠APB=30°连接CP,过A作AD⊥l1于D则AD=CP=2,∴OA==,如备用图②,当直线l1与⊙C相切于点P,且A在O的左侧时,则∠APB=30°连接CP,过B作BE⊥l1于E,则BE=CP=2,∴OB==,∴OA=+2,综上所述,当A在O的右侧,OA=或A在O的左侧,OA=+2时符合条件的点P有且只有一个;②存在,如备用图③,当直线l1与⊙C1相交于点P1、P2,与⊙C2相切于点P3时,连接C2P3,过O作OF⊥BC2于F,则OF=C2P3=2,∴OB==,∴OA=﹣2,如备用图④,当直线l 1与⊙C 1相切于点P 1,与⊙C 2相交于点P 2、P 3时,连接C 1P 1,过A 作AG ⊥l 1于G则AG=C 1P 1=2,∴OA==,综上所述,当A 在O 的右侧,OA=﹣2或A 在O 的左侧,OA=时,符合条件的点P 有三个.。

【解析版】2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷

【解析版】2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷

2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上)1.下列剪纸作品都是轴对称图形.其中对称轴条数最多的作品是()A.B.C.D.2.下列算式结果为﹣3的是()A.﹣|﹣3| B.(﹣3)0C.﹣(﹣3)D.(﹣3)﹣13.使分式有意义的x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥24.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A.(a﹣1)(a﹣2)=a2﹣3a+2 B.a2﹣3a+2=(a﹣1)(a﹣2)C.(a﹣1)2+(a﹣1)=a2﹣a D.a2﹣3a+2=(a﹣1)2﹣(a﹣1)5.下列命题中假命题是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形6.对函数y=x3的描述:①y随x的增大而增大,②它的图象是中心对称图形,③它的自变量取值范围是x≠0.正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)7.9的平方根是.8.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为.9.已知方程组的解为,则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为.10.计算(﹣)×的结果是.11.已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根,则x1x2= .12.如果代数式2x+y的值是3,那么代数式7﹣6x﹣3y的值是.13.已知点A(2,y1)、B(m,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,且y1<y2.写出满足条件的m的一个值,m可以是.14.如图,∠1=70°,直线a平移后得到直线b,则∠2﹣∠3= °.15.已知等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,则△ABC的内切圆半径为cm.16.如图,方格纸中有三个格点A、B、C,则sin∠ABC= .三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)解方程组(2)解不等式2x﹣1≥,并把它的解集在数轴上表示出来.18.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总数排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据.(单位:个)统计发现两班总数相等,此时有人建议,可以通过考查数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑,你认为应该选定哪一个班为冠军?19.如图是汽车加油站在加油过程中,加油器仪表某一瞬间的显示,请你结合图片信息,解答下列问题:(1)加油过程中的常量是,变量是;(2)请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.20.在一个不透明的袋子中,放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球.搅匀后,从中随机摸出2个球.(1)请列出所有可能的结果:(2)求每一种不同结果的概率.21.某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场的市场价y与上市时间x的变化关系:①y=ax+b(a≠0);②y=a(x﹣h)2+k( a≠0);③y=(a≠0).你可选择的函数的序号是.(2)利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少?22.三角形中有3个角、3条边共6个元素,由其中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解三角形.已知△ABC中,AB=,∠B=45°,BC=1+,解△ABC.23.如图,线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1.(1)请用直尺和圆规作出旋转中心O(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接OA、OA1、OB、OB1,根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论;(3)针对第(2)问中的图形,添加一定的条件,可以求出线段AB扫过的面积.(不再添加字母和辅助线,线段的长用a、b、c…表示,角的度数用α、β、γ…表示).你添加的条件是,线段AB扫过的面积是.24.如图,OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB,作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D,连接CB、AB.求证:∠ABC=2∠CBO.25.小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛,两人从出发点同时起跑,小明到达终点时,小莉离终点还差6m,已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s.(1)如果两人重新开始比赛,小明从起点向后退6m,两人同时起跑能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.(2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人起跑位置?请设计两种方案.(1)已知:如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且AE=CF=CG=AH.26.求证:四边形EFGH是矩形.(2)已知:E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH是矩形.AE与AH相等吗?如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.27.△ABC中,AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG中,EF=4,FG>12.(1)如图①,点A是FG的中点,FG∥BC,将矩形DEFG向下平移,直到DE与BC重合为止.要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积,就要进行分类讨论,你认为如何进行分类,写出你的分类方法(无需求重叠部分的面积).(2)如图②,点B与F重合,E、B、C在同一直线上,将矩形DEFG向右平移,直到点E与C重合为止.设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y,平移的距离为x.①求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象,并在图象上标注出关键点坐标.2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上)1.下列剪纸作品都是轴对称图形.其中对称轴条数最多的作品是()A.B.C.D.考点:轴对称图形.分析:根据对称轴的概念求解.解答:解:A、有3条对称轴;B、有4条对称轴;C、有2条对称轴;D、有6条对称轴.故选D.点评:本题考查了轴对称图形的知识,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.2.下列算式结果为﹣3的是()A.﹣|﹣3| B.(﹣3)0C.﹣(﹣3)D.(﹣3)﹣1考点:负整数指数幂;相反数;绝对值;零指数幂.分析:首先根据绝对值的含义和求法,一个数的相反数的求法,以及负整数指数幂、零指数幂的运算方法,求出每个选项中的数各是多少;然后判断出算式结果为﹣3的是哪个即可.解答:解:∵﹣|﹣3|=﹣3,(﹣3)0=1,﹣(﹣3)=3,(﹣3)﹣1=﹣,∴算式结果为﹣3的是﹣|﹣3|.故选:A.点评:(1)此题主要考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)a﹣p=(a≠0,p为正整数);(2)计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;(3)当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)a0=1(a ≠0);(2)00≠1.(3)此题还考查了绝对值的含义和求法的应用,以及一个数的相反数的求法,要熟练掌握.3.使分式有意义的x的取值范围是()A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≥2考点:分式有意义的条件.分析:根据分式有意义的条件:分母不等于0即可求解.解答:解:根据题意得:x﹣2≠0,解得:x≠2.故选:C.点评:本题主要考查了分式有意义的条件,解决本题的关键是熟记分式有意义的条件:分母不等于0.4.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A.(a﹣1)(a﹣2)=a2﹣3a+2 B.a2﹣3a+2=(a﹣1)(a﹣2)C.(a﹣1)2+(a﹣1)=a2﹣a D.a2﹣3a+2=(a﹣1)2﹣(a﹣1)考点:因式分解的意义.专题:计算题.分析:利用因式分解的意义判断即可.解答:解:a2﹣3a+2=(a﹣1)(a﹣2)是因式分解.故选B点评:此题考查了因式分解的意义,熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键.5.下列命题中假命题是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形考点:命题与定理.分析:要找出假命题,可以通过举反例得出;也可运用相关基础知识分析得出真命题,从而得出正确选项.解答:解:A、由平行四边形的判定定理可知是个真命题,错误;B、由平行四边形的判定定理可知是个真命题,错误;C、首先由两直线平行,同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等,然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题,错误;D、例如等腰梯形,满足一组对边平行一组对边相等,但它不是平行四边形,所以是个假命题.正确.故选D.点评:主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.对函数y=x3的描述:①y随x的增大而增大,②它的图象是中心对称图形,③它的自变量取值范围是x≠0.正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③考点:函数的图象;函数自变量的取值范围;中心对称图形.分析:①根据函数的增减性,可得答案;②根据中心对称图形的定义,可得答案;③根据立方的意义,可得答案.解答:解:①y=x3的增减性是y随x的增大而增大,故①正确;②y=x3的图象绕原点旋转180°能与原图相重合,故②正确;③y=x3的自变量取值范围是全体实数,故③错误;故选:A.点评:本题考查了函数图象,熟悉函数图象及性质是解题关键.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)7.9的平方根是±3 .考点:平方根.专题:计算题.分析:直接利用平方根的定义计算即可.解答:解:∵±3的平方是9,∴9的平方根是±3.故答案为:±3.点评:此题主要考查了平方根的定义,要注意:一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根.8.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为 5 .考点:多边形内角与外角.分析:利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.解答:解:多边形的边数是:360÷72=5.故答案为:5.点评:本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.9.已知方程组的解为,则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为(1,0).考点:一次函数与二元一次方程(组).分析:二元一次方程组是两个一次函数变形得到的,所以二元一次方程组的解,就是函数图象的交点坐标.解答:解:∵方程组的解为,∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为(1,0).故答案为:(1,0).点评:本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.10.计算(﹣)×的结果是 2 .考点:二次根式的混合运算.分析:根据二次根式的混合运算顺序,首先计算小括号里面的,然后计算乘法,求出算式(﹣)×的结果是多少即可.解答:解:(﹣)×=(3﹣2)×=×=2即(﹣)×的结果是2.故答案为:2.点评:(1)此题主要考查了二次根式的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①与有理数的混合运算一致,运算顺序先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的.②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”.(2)此题还考查了平方根的性质和计算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.11.已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根,则x1x2= ﹣1 .考点:根与系数的关系.分析:直接利用根与系数的关系得到两根之积即可.解答:解:x2+x=1x2+x﹣1=0,由根与系数的关系可知:x1•x2==﹣1.故答案为:﹣1.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:设方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.12.如果代数式2x+y的值是3,那么代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣2 .考点:代数式求值.分析:首先化简所给代数式7﹣6x﹣3y,然后把2x+y=3代入,求出代数式7﹣6x﹣3y的值是多少即可.解答:解:7﹣6x﹣3y=7﹣3(2x+y)=7﹣3×3=7﹣9=﹣2即代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣2.故答案为:﹣2.点评:此题主要考查了代数式求值的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确三种题型:①已知条件不化简,所给代数式化简;②已知条件化简,所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.13.已知点A(2,y1)、B(m,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,且y1<y2.写出满足条件的m的一个值,m可以是 1 .考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:由于y=在一、三象限,根据题意判定A、B在第一象限,根据反比例函数的性质即可求解.解答:解:由于y=在一、三象限,y随x的增大而减小,若满足y1<y2,点A(2,y1)在第一象限,B(m,y2)在第一象限,若满足y1<y2,则m满足的条件是0<m<2;故答案为1.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,要学会比较图象上任意两点函数的大小.14.如图,∠1=70°,直线a平移后得到直线b,则∠2﹣∠3= 110 °.考点:平移的性质.分析:延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.解答:解:延长直线,如图:,∵直线a平移后得到直线b,∴a∥b,∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,∵∠2=∠4+∠5,∵∠3=∠4,∴∠2﹣∠3=∠5=110°,故答案为:110.点评:此题考查平移问题,关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.15.已知等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,则△ABC的内切圆半径为cm.考点:三角形的内切圆与内心;等腰三角形的性质.专题:计算题.分析:如图,设△ABC的内切圆半径为r,由勾股定理得AD=12,再由切线长定理得AE=8,根据勾股定理求得r即可.解答:解:如图,∵AB=AC=13cm,BC=10cm,∴BD=5cm,∴AD=12cm,根据切线长定理,AE=AB﹣BE=AB﹣BD=13﹣5=8,设△ABC的内切圆半径为r,∴AO=12﹣r,∴(12﹣r)2﹣r2=64,解得r=,故答案为.点评:本题考查了勾股定理、三角形的内切圆和等腰三角形的性质,是基础知识要熟练掌握.16.如图,方格纸中有三个格点A、B、C,则sin∠ABC= .考点:勾股定理;锐角三角函数的定义.专题:网格型.分析:首先过点A作AD⊥BC于点D,连接AC,进而结合S△ABC得出AD的长,再利用锐角三角函数关系求出答案.解答:解:如图所示:过点A作AD⊥BC于点D,连接AC,∵S△ABC=20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4=9,S△ABC=×BC×AD=9,∴×2AD=9,解得:AD=,故sin∠ABC===.故答案为:.点评:此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理,得出直角三角形进而求出是解题关键.三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)解方程组(2)解不等式2x﹣1≥,并把它的解集在数轴上表示出来.考点:解二元一次方程组;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.专题:计算题.分析:(1)法1:方程组利用代入消元法求出解即可;法2:方程组利用加减消元法求出解即可;(2)不等式去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解集,表示在数轴上即可.解答:解:(1)解方程组法1:由①,得x=6﹣2y③,将③代入②,得3(6﹣2y)﹣2y=2,解这个一元一次方程,得y=2,将y=2代入③,得x=2,则方程组的解是;法2:①+②,得4x=8,解这个一元一次方程,得x=2,将x=2代入①,得y=2,则方程组的解是,(2)去分母,得:2(2x﹣1)≥3x﹣1.去括号,得4x﹣2≥3x﹣1,移项、合并同类项,得x≥1,这个不等式的解集在数轴上表示如下:点评:此题考查了解二元一次方程组,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总数排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学统计发现两班总数相等,此时有人建议,可以通过考查数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑,你认为应该选定哪一个班为冠军?考点:方差;中位数.分析:平均数=总成绩÷学生人数;中位数是按次序排列后的第3个数.根据方差的计算公式得到数据的方差.解答:解:甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个,乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个;=×500=100(个),乙=×500=100(个);甲S2甲=[(89﹣100)2+(100﹣100)2+(96﹣100)2+(118﹣100)2+(97﹣100)2]=94;S2乙=[(100﹣100)2+(96﹣100)2+(110﹣100)2+(90﹣100)2+(104﹣100)2]=46.4,甲班的优秀率为:2÷5=0.4=40%,乙班的优秀率为:3÷5=0.6=60%;乙班定为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大,方差比甲班小,优秀率比甲班高,综合评定乙班踢毽子水平较好.点评:本题考查了方差,中位数的知识,用到的知识点是:将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.平均数=总数÷个数,以及方差的算法等,需注意方差小了表示成绩稳定.19.如图是汽车加油站在加油过程中,加油器仪表某一瞬间的显示,请你结合图片信息,解答下列问题:(1)加油过程中的常量是单价,变量是数量、金额;(2)请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.考点:函数关系式;常量与变量.分析:(1)根据常量和变量的定义,即可解答;(2)根据金额=单价×数量,即可列出.解答:(1)加油过程中的常量是单价,变量是数量、金额;故答案为:单价,数量、金额.(2)设加油数量是x升,金额是y元,则y=6.80x.点评:主要考查了函数的定义和列函数关系式.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.20.在一个不透明的袋子中,放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球.搅匀后,从中随机摸出2个球.(1)请列出所有可能的结果:(2)求每一种不同结果的概率.考点:列表法与树状图法.分析:(1)用枚举法将所有等可能的结果列举出来即可,也可采用列表或树形图的方法将所有等可能的结果列举出来;(2)确定每一种不同结果的数量,利用概率公式求解即可.解答:解:(1)搅匀后,从中随机摸出2个球,所有可能的结果有15个,即:(白,黑1),(白,黑2),(白,红1),(白,红2),(白,红3),(黑1,黑2),(黑1,红1),(黑1,红2),(黑1,红3),(黑2,红1),(黑2,红2),(黑2,红3),(红1,红2),(红1,红3),(红2,红3).它们是等可能的.(2)其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个,摸得一个白球和一个红球的结果有3个,摸得二个黑球的结果有1个,摸得一个黑球和一个红球的结果有6个,摸得二个红球的结果有3个.所以P(摸得一个白球和一个黑球)=,P(摸得一个白球和一个红球)==,P(摸得二个黑球)=,P(摸得一个黑球和一个红球)==,P(摸得二红球)==.点评:考查了概率的求法,能够利用枚举法将所有等可能的情况列举出来是解答本题的关键,难度不大.21.某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据,在某一特定时期内,可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系:①y=ax+b(a≠0);②y=a(x﹣h)2+k( a≠0);③y=(a≠0).你可选择的函数的序号是②.(2)利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少?考点:二次函数的应用.分析:(1)根据市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据,逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可.(2)根据二次函数最值的求法,求出该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少即可.解答:解:(1)①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b时,则,解得.∴y=﹣6.5x+116,∵﹣6.5×36+116=﹣118≠90,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣6.5x+116;②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=a(x﹣h)2+k( a≠0)时,则解得∴y=(x﹣20)2+26,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=(x﹣20)2+26.③4×90=360,10×51=510,36×90=3240,∵360≠510≠3240,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=(a≠0).∴选择的函数的序号是②.(2)∵y=(x﹣20)2+26,∴当x=20时,y有最小值26,∴该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元.答:该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元.点评:此题注意考查了二次函数的应用,要熟练掌握,解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.22.三角形中有3个角、3条边共6个元素,由其中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解三角形.已知△ABC中,AB=,∠B=45°,BC=1+,解△ABC.考点:解直角三角形.分析:过点A作AD⊥BC,垂足为D,解直角三角形求出BD、AD,求出CD,解直角三角形求出∠C,AC,即可求出答案.解答:解:过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠B=45°,AB=,则cos∠B=.∴AD=BD=AB×cos 45°=×cos 45°=1,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=BC﹣BD=1+﹣1=,则tan∠C===,∴∠C=30°,∴AC==2,∠BAC=180°﹣45°﹣30°=105°.点评:本题考查了解直角三角形,勾股定理,特殊角的三角函数值的应用,能求出各个角的度数和求出各个边的长是解此题的关键,难度适中.23.如图,线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1.(1)请用直尺和圆规作出旋转中心O(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接OA、OA1、OB、OB1,根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论;(3)针对第(2)问中的图形,添加一定的条件,可以求出线段AB扫过的面积.(不再添加字母和辅助线,线段的长用a、b、c…表示,角的度数用α、β、γ…表示).你添加的条件是∠AOA1=∠BOB1=α;OA=OA1=a;OB=OB1=b ,线段AB扫过的面积是.考点:作图-旋转变换;扇形面积的计算.分析:(1)分别连接AA1,BB1,分别作其垂直平分线,交点即为旋转中心O;(2)根据图形写出2条不同类型的结论;(3)首先添加一定条件,然后求出线段AB扫过的面积.解答:解:(1)作图如右;(2)如:OA=OA1,∠AOA1=∠BOB1等;(3)添加的条件为:∠AOA1=∠BOB1=α;OA=OA1=a;OB=OB1=b.面积为﹣=(b2﹣a2).点评:本题主要考查了作图﹣旋转变换以及扇形面积的计算的知识,解答本题的关键是找出旋转中心,正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础,此题难度不大.24.(6分)(2015•南京二模)如图,OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB,作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D,连接CB、AB.求证:∠ABC=2∠CBO.考点:圆周角定理;线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:连接OC、AC,如图,根据线段垂直平分线的性质得OC=AC,则可判断△OAC是等边三角形,所以∠AOC=60°,于是根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC=30°,然后在△BOC中,由于∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°,根据三角形内角和可计算出∠CBO=15°,所以∠ABC=2∠CBO.解答:证明:连接OC、AC,如图,∵CD垂直平分OA,∴OC=AC.∴OC=AC=OA,∴△OAC是等边三角形,∴∠AOC=60°,∴∠ABC=∠AOC=30°,在△BOC中,∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°,∵OB=OC,∴∠CBO=15°,∴∠ABC=2∠CBO.点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质.25.小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛,两人从出发点同时起跑,小明到达终点时,小莉离终点还差6m,已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s.(1)如果两人重新开始比赛,小明从起点向后退6m,两人同时起跑能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.(2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人起跑位置?请设计两种方案.考点:分式方程的应用.分析:(1)首先得出两人之间的速度之间关系,进而利用小明从起点向后退6m,得出两人的速度差,求出即可;(2)利用两人的速度关系得出符合题意的方案.解答:解:(1)根据题意,得=,则y=x.因为﹣=﹣=﹣<0,所以<所以小明先到达终点.(2)方案一:小明在起点,小莉在起点前6米处,两人同时起跑,同时到达;方案二:设小莉在起点,小明在起点后a米处,两人同时起跑,同时到达.则=,即=,解得a=.所以小莉在起点,小明在起点后米处,两人同时起跑,同时到达.点评:此题主要考查了分式方程的应用以及行程问题的相关的知识点;判断出两人的速度之比是解决本题的突破点.(1)已知:如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且AE=CF=CG=AH.26.求证:四边形EFGH是矩形.(2)已知:E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH是矩形.AE与AH相等吗?如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.。

2015年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷

2015年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷

2015年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共6小题,共12.0分)1.-的倒数是()A.2B.C.-2D.-【答案】C【解析】解:-的倒数是-2,故选C利用倒数的定义计算即可得到结果.此题考查了倒数,熟练掌握倒数的定义是解本题的关键.2.计算2x2÷x3的结果是()A.xB.2xC.x-1D.2x-1【答案】D【解析】解:2x2÷x3=2x-1,故选:D.根据单项式除以单项式,即可解答.本题考查了单项式除以单项式,解决本题的关键是熟记单项式除以单项式的法则.3.下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解:A、既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选:A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.▱ABCD中,CE平分∠BCD.若BC=10,AE=4,则▱ABCD的周长是()A.28B.32C.36D.40【答案】B【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=10,AB=DC,AD∥BC,∴DE=AD-AE=6,∠DEC=∠BCE,∵CE平分∠BCD,∴∠BCE=∠DCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DC=DE=6,∴▱ABCD的周长=2(DC+BC)=2(6+10)=32;故选:B.由平行四边形的性质得出AD=BC=10,AB=DC,AD∥BC,求出DE=AD-AE=6,再由角平分线和平行线的性质证出DC=DE=6,即可得出结果.本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.5.为了说明命题“当b<0时,关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题,可以举的一个反例是()A.b=2B.b=3C.b=-2D.b=-3【答案】C【解析】解:A、当b=2时,此时b>0,不合题意,故此选项错误;B、当b=3时,此时b>0,不合题意,故此选项错误;C、当b=-2时,此时b<0,则x2-2x+2=0,故b2-4ac=4-8=-4<0,故此方程无实数根,故此选项正确;D、当b=-3时,此时b<0,则x2-3x+2=0,故b2-4ac=9-8=1>0,故此方程有两个不相等的实数根,故此选项错误.故选:C.利用根的判别式结合b的值分别判断得出即可.此题主要考查了命题与定理以及根的判别式,正确记忆根的判别式与方程根的情况是解题关键.6.如图,⊙O的半径为1,A为⊙O上一点,过点A的直线l交⊙O于点B,将直线l绕点A旋转180°,当AB的长度由1变为时,l在圆内扫过的面积为()A. B. C.或+ D.或+【答案】D当点B运动到点B′的位置时,过点O作OC⊥AB′,∵AB=AO=BO=1,∴∠AOB=60°.由垂径定理可知:AC=CB′=,由锐角三角形函数的定义可知:sin∠AOC===,∴∠AOC=60°.∴点O、C、B在同一条直线上.在R t△ACB和R t△B′CO中′′,∴R t△ACB≌R t△B′CO.∴直线AB扫过的面积=扇形BOB′的面积==.如下图:当点B运动到点B′的位置时,过点O作OC⊥AB′,∵AB=AO=BO=1,∴∠AOB=60°.∴S2=扇形AOB的面积-△AOB的面积==.S1=扇形AOB′的面积-△AOB′的面积=×=.∴直线AB扫过的面积=圆的面积-S1-S2==.故选:D.如图1,可先证明R t△ACB≌R t△B′CO,从而可知阴影部分的面积等于圆面积的本题主要考查的是旋转的性质,扇形的面积公式,将不规则图形的面积转为规则图形的面积是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)7.某时刻在南京中华门监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米3,即0.000065克/米3,将0.000065用科学记数法表示为______ .【答案】6.5×10-5【解析】解:0.000065=6.5×10-5,故答案为:6.5×10-5.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8.计算-×的值是______ .【答案】【解析】解:-×=2==即-×的值是.故答案为:.根据二次根式的混合运算顺序,首先计算乘法,然后计算减法,求出算式-×的值是多少即可.(1)此题主要考查了二次根式的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①与有理数的混合运算一致,运算顺序先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的.②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”.(2)此题还考查了平方根的性质和计算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根.9.如图,∠ECB=92°,CD∥AB,∠B=57°,则∠1= ______ °.【答案】35∴∠DCB=∠B=57°,∴∠1=∠ECB-∠DCB=92°-57°=35°.故答案为35.先根据平行线的性质得∠DCB=∠B=57°,然后利用∠1=∠ECB-∠DCB进行计算.本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.10.根据不等式的基本性质,若将“>2”变形为“6<2a”,则a的取值范围为______ .【答案】a<0【解析】解:∵将“>2”变形为“6<2a”,两边同时乘以a后不等号的方向改变,∴a<0,即a的取值范围为:a<0.故答案为:a<0.将“>2”变形为“6<2a”,根据不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得a<0,据此判断即可.此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.11.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区20户家庭的月用水量,数据见下表:3【答案】10【解析】解:这20户家庭的平均月用水量是(8×3+9×4+10×6+11×4+12×3)÷20=10(m3).故答案为:10.根据加权平均数的计算公式进行计算即可,把所有户的用水量加起来,再除以20,就得到这20户家庭的平均月用水量.此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是解题的关键,是一道基础题.12.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A= ______ .【答案】55°【解析】解:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到∴∠ACA′=35°,则∠A′=90°-35°=55°,则∠A=∠A′=55°.故答案为:55°.根据题意得出∠ACA′=35°,则∠A′=90°-35°=55°,即可得出∠A的度数.此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识,得出∠A′的度数是解题关键.13.如图,⊙O是△ABD的外接圆,AB=AD,点C在⊙O上,若∠C=76°,则∠ABD= ______ °.【答案】38【解析】解:∵AB=AD,∠C=76°,∴=,∴∠ABD=∠C=38°.故答案为:38.先根据AB=AD得出=,再根据圆周角定理即可得出结论.本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键.14.如图,在菱形OABC中,点A的坐标是(3,1),点C的横坐标是2,则点B的坐标是______ .【答案】(5,1+)【解析】解:过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,如图所示:∵点A的坐标是(3,1),点C的横坐标是2,∴OD=3,AD=1,CE=2,∴OA==,∵四边形OABC是菱形,∴OC=OA=,∴OE==,∴点C的坐标为:(2,),∵四边形OABC是菱形,∴线段CB相当于OA平移得到的,∴点B的坐标为:(3+2,1+),即(5,1+).故答案为:(5,1+).首先过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥y轴于点E,由点A的坐标是(3,1),点C的横坐标是2,可求得OC=OA=,继而求得OE的值,即可求得点C的坐标,又由四边形OABC是菱形,可得线段CB相当于OA平移得到的,即可求得答案.此题考查了菱形的性质以及勾股定理.注意菱形的四条边都相等,注意线段CB相当于OA平移得到.15.如图,顺次连接一个正六边形各边的中点,所得图形仍是正六边是______ .【答案】【解析】解:设大正六边形的边长为a,根据正六边形的性质得小正六边形的边长=a,∵所有正六边形都相似,∴=()2=,故答案为:.设大正六边形的边长为a,根据正六边形的性质得小正六边形的边长=a,由于所有正六边形都相似,于是得到面积比等于边长比的平方,由此得到结果.本题考查的是正多边形和圆,熟知正六边形的性质是解答此题的关键.16.如图,△ABC和△BOD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BDO=90°,且点A在反比例函数y=(k>0)的图象上,若OB2-AB2=10,则k的值为______ .【答案】5【解析】解:设A点坐标为(a,b),∵△ABC和△BOD都是等腰直角三角形,∴AB=AC,OB=BD,BC=AC,OD=BD∵OB2-AB2=10,∴2OD2-2AC2=10,即OD2-AC2=5,∴(OD+AC)(OD-AC)=5,∴a•b=5,∴k=5.故答案为:5.设A点坐标为(a,b),根据等腰直角三角形的性质得OB=BD,AB=AC,BC=AC,OD=BD,则OB2-AB2=10,变形为OD2-AC2=5,利用平方差公式得到(OD+AC)(OD-AC)=5,得到a•b=5,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=5.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.三、解答题(本大题共1小题,共6.0分)17.解不等式组>并写出不等式组的整数解.【答案】解:>①②由①得,x>-2.由②得,x≤1.∴-2<x≤1.∴不等式组的整数解为-1,0,1.【解析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.本题考查了解一元一次不等式(组),不等式的性质,一元一次不等式组的整数解等知识点的应用,关键是求出不等式组的解集,题目比较典型,难度适中.四、计算题(本大题共1小题,共6.0分)18.化简:1-÷.【答案】解:原式=1-•=1-=.【解析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.五、解答题(本大题共9小题,共76.0分)19.在R t△ABC中,∠ACB=90°.(1)作AB的垂直平分线l,交AB于点D,连接CD,分别作∠ADC、∠BDC的平分线,交AC、BC于点E、F(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:四边形CEDF是矩形.【答案】(1)解:如图,(2)证明:由题意得,点D是AB的中点,∵∠ACB=90°,∴CD=AD=BD=AB,在△ACD中,∵CD=AD,ED平分∠ADC,∴ED⊥AC,∴∠CED=90°同理∠DFC=90°,∵∠ACB=∠CED=∠DFC=90°,∴四边形CEDF是矩形.【解析】(1)画线段AB的垂直平分线得到点D,然后作两个角平分线即可;(2)由于点D为R t△ABC斜边上的中点,则CD=AD=BD=AB,在△ACD中,由于CD=AD,ED平分∠ADC,根据等腰三角形的性质得ED⊥AC,即∠CED=90°同理∠DFC=90°,于是可判断四边形CEDF是矩形.本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和矩形的判定.20.小明有2件上衣,分别为红色和蓝色,有3条裤子,其中2条为蓝色、1条为棕色.(1)小明任意拿出1条裤子,是蓝色裤子的概率是______ ;(2)小明任意拿出1件上衣和1条裤子,求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率.【答案】【解析】解:(1)∵共3条裤子,有蓝色的2条,∴是蓝色裤子的概率是.(2)小明任意拿出1件上衣和1条裤子,所有可能出现的结果有:红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕,共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“上衣和裤子恰好都是蓝色’”(记为事所以P(A)=.(1)用蓝色裤子的数量除以所有裤子的数量即可求得是蓝色裤子的概率;(2)将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可;考查了列表法与树状图法求概率的知识,注意概率=所求情况数与总情况数之比,能够将所有结果列举出来是解答本题的关键,难度不大.21.为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生积极参加体育锻炼,某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用,现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)接受随机抽样调查的学生人数为______ ,图①中m的值为______ ;(2)在本次调查中,学生鞋号的众数为______ 号,中位数为______ 号;(3)根据样本数据,若该年级计划购买100双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?【答案】40;15;35;36【解析】解:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40,图①中m的值为100-30-25-20-10=15;故答案为:40;15;(2)∵在这组样本数据中,35出现了12次,出现次数最多,∴这组样本数据的众数为35;∵将这组样本数据从小到大得顺序排列,其中处于中间的两个数都为36,∴中位数为=36;故答案为:35,36.(3)∵在40名学生中,鞋号为35的学生人数比例为30%,∴由样本数据,估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%,则计划购买100双运动鞋,有100×30%=30双为35号.(1)根据条形统计图求出总人数即可;由扇形统计图以及单位1,求出m的值即可;此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.22.某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高到14400台.求该产品产量平均每年的年增长率.【答案】解:设该产品产量平均每年的增长率为x.由题意可得:10000(1+x)2=14400,解得:x1=20%,x2=-220%(舍去).答:该产品的该产品产量平均每年的增长率为20%.【解析】设该产品产量平均每年的增长率是x,根据某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高到14400台,可列方程求解.本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.23.如图,已知∠ABM=37°,AB=20,C是射线BM上一点.(1)在下列条件中,可以唯一确定BC长的是______ ;(填写所有符合条件的序号)①AC=13;②tan∠ACB=;③连接AC,△ABC的面积为126.(2)在(1)的答案中,选择一个作为条件,画出草图,求BC.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)【答案】②③【解析】解:(1)②③;(2)方案一:选②作AD⊥BC于D,则∠ADB=∠ADC=90°.在R t△ABD中,∵∠ADB=90°,∴AD=AB•sin B=12,BD=AB•cos B=16,在R t△ACD中,∵∠ADC=90°,=5,∴CD=∠∴BC=BD+CD=21.方案二:选③作CE⊥AB于E,则∠BEC=90°,由S△ABC=AB•CE得CE=12.6,在R t△BEC中,∵∠BEC=90°,∴BC==21.根据给出的条件作出辅助线,根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长,得到(1)(2)的答案.本题考查了解直角三角形,勾股定理,特殊角的三角函数值的应用,能求出各个角的度数和求出各个边的长是解此题的关键,难度适中.24.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题:(1)洗衣机的进水时间是______ 分钟,清洗时洗衣机中的水量是______ 升;(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.①求排水时y与x之间的表达式;②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位,求该水位为多少升?【答案】4;40【解析】解:(1)由图可知洗衣机的进水时间是4分钟清洗时洗衣机中的水量是40升,故答案为:4;40;(2)①y=40-19(x-15),即y=-19x+325,②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分钟,则第二次达到该水位时时间为(x+13.9)分钟,根据题意得10x=-19(x+13.9)+325,解得x=2.1,此时y=10×2.1=21,答:该水位为21升.(1)由图象可知0-4分时是进水时间,4-15分钟时时清洗时间,15分钟以后是放水的时间.(2)①可根据图象中的信息计算出剩下的水量.②先设出y与x的通式,然后用待定系数法求解.本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.25.已知二次函数y=(x-1)(x-a-1)(a为常数,且a>0).(1)求证:不论a为何值,该二次函数的图象总经过x轴上一定点;(2)设该函数图象与x轴的交点为A、B(点A在点B的左侧),与y轴的交点为C,△ABC的面积为1.①求a的值;②D是该函数图象上一点,且点D的横坐标是m,若S△ABD=S△ABC,直接写出m的值.【答案】(1)证明:令y=0,则(x-1)(x-a-1)=0.解得x1=1,x2=1+a.∴二次函数的图象与x轴的交点为(1,0)、(1+a,0).∴不论a为何值,该二次函数的图象经过x轴上的定点(1,0).(2)解:①由题意得,AB=a,OC=1+a(a>0),∴S△ABC=AB•OC=a(a+1).∴a(a+1)=1.解得a1=1,a2=-2(舍去).∵a>0,∴a=1.②由①可得抛物线为y=x2-3x+2,令y=0可得0=x2-3x+2,解得x=1或x=2,∴AB=1,由于D点在抛物线上,故可设D点坐标为(m,m2-3m+2),∴D到AB的距离为h=|m2-3m+2|,且S△ABC=1,∴S△ABD=AB•h=×1×|m2-3m+2|=,整理可得|m2-3m+2|=,当m2-3m+2=时,解得m=,当m2-3m+2=-时,解得m=,∴m的值为或或.【解析】(1)令y=0可求得对应方程的两根,可求得二次函数与x轴的交点,可证得结论;(2)①结合(1)可用a表示出AB、OC,从而可表示出△ABC的面积,可求得a的值;②由①可得到抛物线的解析式,用m表示出D到AB的距离,可表示出△ABD的面积,可得到关于m的方程,可求得m的值.本题主要考查二次函数与x轴的交点,掌握二次函数与x轴的交点横坐标是对应一元二次方程的两根是解题的关键.26.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,延长AC至点D,使AC=CD,DB的延长线交CE的延长线于点F,AF交⊙O于点M,连接BM.(1)求证:DB是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,E是OB的中点,求BM的长.【答案】(1)证明:连接OC,如图,∵C是的中点,∴OC⊥AB,∵AC=CD,AO=BO,∴CO是△ADB的中位线.∴CO∥DB,∴BD⊥AB,又∵点B在⊙O上,∴DB是⊙O的切线;(2)解:∵CO∥DB,∴△OCE∽△BFE,∴=,∵E是OB的中点,∴OE=EB,∴BF=CO=2,在R t△ABF中,∵AB=4,BF=2,∴AF==2,∵AB是直径,∴∠AMB=90°,∴BM•AF=AB•BF,∴BM==.【解析】(1)连接OC,如图,根据垂径定理得OC⊥AB,再证明CO是△ADB的中位线,则CO∥DB,所以BD⊥AB,于是根据切线的判定定理得到DB是⊙O的切线;(2)由CO∥DB得△OCE∽△BFE,则=,由于OE=EB,则BF=CO=2,于是在R t△ABF中利用勾股定理可计算出AF=2,接着根据圆周角定理得到∠AMB=90°,所以可利用面积法计算BM的长.本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了三角形中位线定理和勾股定理.27.在一个三角形中,若一条边等于另一条边的两倍,则称这种三角形为“倍边三角形”.(1)下列三角形是倍边三角形的是______A.顶角为30°的等腰三角形B.底角为30°的等腰三角形C.有一个角为30°的直角三角形D.有一个角为45°的直角三角形(2)如图①,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点.求证:△DCE是倍边三角形;(3)如图②,R t△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=6,若点D在边AB上(点D不与A、B重合),且△BCD是倍边三角形,求BD的长.【答案】C【解析】解:(1)顶角为30°的等腰三角形和底角为30°的等腰三角形的底与腰的关系无法确定,所以A、B不正确;在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,∴C正确;有一个角为45°的直角三角形斜边等于直角边的倍,D不正确,故选:C;(2)∵BD=AB=AC,∴AD=2AC.即=2.∵E是AB的中点,∴AB=2AE.∴AC=2AE.即=2,∴=.又∵∠A=∠A,∴△ACD∽△AEC.∴==2.∴△DCE是倍边三角形.(3)当BC=2BD时,BD=3;当BC=2CD时,如图①,CD=3,作CE⊥AB于E,tan A===2,设AE=x,则CE=2x,AC=x,∴x=3.x=.在△ACD中,∵CD=AC=3,CE⊥AB,∴AD=2AE=.∴BD=AB-AD=;当BD=2CD时,如图②,作DF⊥BC于F,tan B===,设DF=y,则BF=2y,BD=y,∴CD=y,CF=y.∵BC=BF+CF,∴6=2y+y.解得y=.BD=;同理,当CD=2BD时,DF=,BD=.综上所述,BD=3或或或.(1)根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质减小判断即可;(2)根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似证明△ACD∽△AEC,再根据AD=2AC即可得到答案;(3)分BC=2BD、BC=2CD、BD=2CD、CD=2BD四种情况进行解答,求出各种情况下BD的长.本题考查的是相似三角形的判定和性质,理解新定义、正确运用三角形三角形的性质定理和判定定理是解题的关键,注意分情况讨论思想的运用.。

南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷(含答案)

南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷(含答案)

江苏省南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题..卷.相应位置....上) 1.-12的倒数是A .2B .12C .-2D .-122.计算2x 2÷x 3的结果是 A .xB .2xC .x-1D .2x -13.下列函数图像中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是4.□ABCD 中,CE 平分∠BCD .若BC =10,AE =4,则□ABCD 的周长是 A .28 B .32C .36D .405.为了说明命题“当b <0时,关于x 的一元二次方程x 2+bx +2=0必有实数解”是假命题,可以举的一个反例是 A .b =2B .b =3C .b =-2D .b =-36.如图,⊙O 的半径为1,A 为⊙O 上一点,过点A 的直线l 交⊙O 于点B ,将直线l 绕点A 旋转180°,当AB 的长度由1变为3时,l 在圆内扫过的面积为A .π6B .π3C .π3 或 π2+ 3D .π6 或 π2+ 3 2二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置.......上) 7.某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为65微克/米3,即0.000065克/米3,将0.000065用科学记数法表示为 ▲ .ABOABDC(第4题)E(第9题)ABCDE 18.计算8-6×13的值是 ▲ . 9.如图,∠ECB =92°,CD ∥AB ,∠B =57°,则∠1= ▲ °.10.根据不等式的基本性质,若将“6a >2”变形为“6<2a ”,则a 的取值范围为 ▲ .11.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区20户家庭的月用水量,数据见下表:这20户家庭平均月用水量是 ▲ m 3.12.如图,把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°,得到△A ′B ′C ,A ′B ′交AC 于点D .若∠A ′DC =90°,则∠A = ▲ °.13.如图,⊙O 是△ABD 的外接圆,AB =AD ,点C在⊙O 上,若∠C14.如图,在菱形OABC 中,点A 的坐标是(3,1),点C 的横坐标是215形.若大正六边形的面积为S 1,小正六边形的面积为S 2,则 S 1S 2值是 ▲ .16.如图,△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形,∠ACB =∠BDO =90°,且点A 在反比例函数 y =kx(k >0)的图像上,若OB 2-AB 2=10,则k 的值为 ▲ . 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(第16题)(第15题)BACD B' A'(第12题)(第13题)17.(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -1>-5,4-x 3≥x +12,并写出不等式组的整数解.18.(6分)化简:1-a -2a ÷a 2-4a 2+a.19.(8分)在Rt △ABC 中,∠ACB =90°.(1)作AB 的垂直平分线l ,交AB 于点D ,连接CD ,分别作∠ADC 、∠BDC 的平分线,交AC 、BC 于点E 、F (尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:四边形CEDF 是矩形.20.(8分)小明有2件上衣,分别为红色和蓝色,有3条裤子, 其中2条为蓝色、1条为棕色.(1)小明任意拿出1条裤子,是蓝色裤子的概率是 ▲ ;(2)小明任意拿出1件上衣和1条裤子,求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率.(第19题)AC21.(8分)为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生积极参加体育锻炼,某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用,现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ,图①中m 的值为 ▲ ; (2)在本次调查中,学生鞋号的众数为 ▲ 号,中位数为 ▲ 号;(3)根据样本数据,若该年级计划购买100双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?22.(8分)某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高到14400台.求该产品产量平均每年的年增长率.34号35号 36号37号 38号 九年级抽样学生鞋号条形统计图 九年级抽样学生鞋号扇形统计图35号 30% 34号m %10% 38号37号 36号 20%25% 图①图②(第21题)23.(8分)如图,已知∠ABM=37°,AB=20,C是射线BM上一点.(1)在下列条件中,可以唯一确定BC长的是▲;(填写所有符合条件的序号)①AC=13;②tan∠ACB=125;③连接AC,△ABC的面积为126.(2)在(1)的答案中,选择一个作为条件,画出草图,求BC.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)24.(8分)某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图像解答下列问题:(1)洗衣机的进水时间是▲分钟,清洗时洗衣机中的水量是▲升;(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.①求排水时y与x之间的表达式;②洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位,求该水位为多少升?25.(8分)已知二次函数y=(x-1) (x-a-1)(a为常数,且a>0(1)求证:不论a为何值,该二次函数的图像总经过x轴上一定点;(2)设该函数图像与x轴的交点为A、B(点A在点B的左侧),与y轴的交点为C,△ABC的面积为1.①求a的值;②D是该函数图像上一点,且点D的横坐标是m,若S△ABD=18S△ABC,直接写出m的值.(第24题)AB M(第23题)26.(9分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是AB⌒ 的中点,延长AC 至点D ,使AC =CD ,DB 的延长线交CE 的延长线于点F ,AF 交⊙O 于点M ,连接BM . (1)求证:DB 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为2,E 是OB 的中点,求BM 的长.27.(11分)在一个三角形中,若一条边等于另一条边的两倍,则称这种三角形为“倍边三角形”.(1)下列三角形是倍边三角形的是( ▲ ) A .顶角为30°的等腰三角形B .底角为30°的等腰三角形C .有一个角为30°的直角三角形D .有一个角为45°的直角三角形(2)如图①,在△ABC 中,AB =AC ,延长AB 到D ,使BD =AB ,E 是AB 的中点.求证:△DCE 是倍边三角形;(3)如图②,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =6,若点D 在边AB 上(点D 不与A 、B 重合),且△BCD 是倍边三角形,求BD 的长.(第26题)ABCDE①AC②参考答案及评分标准说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题二、填空题(每小题2分,共计20分)7.6.5×10-58. 2 9.35 10.a<0 11.10 12.5513.38° 14.(5,1+6) 15.4316.5三、解答题(本大题共11小题,共计88分)17.(本题6分)解:由①得,x >-2.………………………………………………………… 2分由②得,x ≤1. ……………………………………………………… 4分 ∴-2<x ≤1.…………………………………………………………… 5分 ∴不等式组的整数解为-1,0,1.…………………………………… 6分18.(本题6分)解:原式=1-a -2a ·a (a +1)(a +2)( a -2)…………………………………………… 3分=1-a +1a +2 …………………………………………………………… 4分=1a +2. ………………………………………………………………6分 19.(本题8分)解:(1)画图正确.…………………………………………………………… 4分 (2)由题意得,点D 是AB 的中点.∵∠ACB =90°,∴CD =AD =BD =12AB . ………………………5分在△ACD 中,∵CD =AD ,ED 平分∠ADC , ∴ED ⊥AC .即∠CED =90°.同理∠DFC =90°.……………………7分 ∵∠ACB =∠CED =∠DFC =90°, ∴四边形CEDF 是矩形.…………… 8分20.(本题8分)解:(1)23.…………………………………………………………………… 2分(2)小明任意拿出1件上衣和1条裤子,所有可能出现的结果有:红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕,共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“上衣和裤子恰好都是蓝色’”(记为事件A )的结果有2种,所以P(A )=13.…………………………………………………………… 8分 21.(本题8分)解:(1)40,15.…………………………………………………………… 2分 (2)35,36.…………………………………………………………… 4分 (3)根据题意得:100×30%=30(双),建议购买35号运动鞋30双.………8分22.(本题8分)解:设该产品产量平均每年的增长率为x .由题意可得:10000(1+x )2=14400.……………………………………4分A CABCDEF解得:x 1=20%,x 2=-220%(舍去).………………………………7分 答:该产品的该产品产量平均每年的增长率为20%.……………… 8分23.(本题8分)解:(1)②③(每个1分,多写不得分)…………………………………… 2分 (2)方案一:选②作AD ⊥BC 于D ,……………………………3分则∠ADB =∠ADC =90°.在Rt △ABD 中,∵∠ADB =90°,∴AD =AB ·sin B =12,BD =AB ·cos B =16.……………………………5分 在Rt △ACD 中,∵∠ADC =90°,∴CD =AD tan ∠ACB =5.…………………………………………………7分∴BC =BD +CD =21.………………………………………………… 8分 方案二:选③作CE ⊥AB 于E ,则∠BEC =90°.……………………………………3分 由S △ABC =12AB ·CE 得CE =12.6.………………………………………5分在Rt △BEC 中,∵∠BEC =90°, ∴BC =CEsin B=21.……………………8分 24.(本题8分)解:(1)4;40.………………………………………………………………… 2分(2)①y =40-19(x -15),即y =-19x +325;……………………… 4分②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x 分钟,则第二次达到该水位时时间为(x +13.9)分钟.根据题意得10 x =-19(x +13.9)+325.………………………… 6分解得x =2.1.……………………………………………………… 7分 此时y =10×2.1=21.答:该水位为21升.…………………………8分25.(本题8分)解:(1)令y =0,则(x -1) (x -a -1)=0.………………………………… 1分 解得x 1=1,x 2=1+a .∴二次函数的图像与x 轴的交点为(1,0)、(1+a ,0). ∴不论a 为何值,该二次函数的图像经过x 轴上的定点(1,0).………2分 (2)①由题意得,AB =a , OC =1+a ,(a >0)∴S △ABC =12AB ·OC =12a (a +1). ∴12a (a +1)=1.…………………………… 4分解得a 1=1,a 2=-2(舍去).∵a >0,∴a =1. ………………………5分(3)m =3+22或3-22或32.……………………………………………… 8分26.(本题9分)(1)证明:连接OC .A BCDE∵C 是AB ⌒ 的中点,∴∠COA =12∠AOB =90°.………………… 1分∵AC =CD ,AO =BO ,∴CO 是△ADB 的中位线. ∴CO ∥DB .……………………………………… 2分 ∴∠ABD =∠COA =90°. ∴BD ⊥OB . 又∵点B 在⊙O 上,∴DB 是⊙O 的切线.…………………………………………………………4分 (2)解:∵CO ∥DB ,∴∠COE =∠FBE ,∠OCE =∠BFE .∵E 是OB 的中点,∴OE =EB .∴△COE ≌△FBE .…………………………5分∴BF =CO =2.………………………………………………………………………………………6分 在Rt △ABF 中,由勾股定理得,AF =25. sin ∠BAM =BF AF =55. ∵AB 是直径,∴∠AMB =90°.在Rt △ABM 中, sin ∠BAM =BM AB =55,∴BM =455.……………………9分27.(本题11分)解:(1)C .……………………………………………………………………………2分 (2)∵BD =AB =AC ,∴AD =2AC .即ADAC =2.∵E 是AB 的中点,∴AB =2AE .∴AC =2AE .即ACAE=2.………………3分 ∴AD AC =ACAE .又∵∠A =∠A ,∴△ACD ∽△AEC .∴CD CE =ADAC=2.∴△DCE 是倍边三角形.……………………………………………… 5分 (3)当BC =2BD 时,BD =3.……………………………………………… 6分 当BC =2CD 时,如图①,CD =3,作CE ⊥AB 于E ,tan A =CE AE =BCAC=2,设AE =x ,则CE =2x ,AC∴5x =3.x =355.在△ACD 中,∵CD =AC =3,CE ⊥AB , ∴AD =2 AE =655.∴BD =AB -AD =955.………………………………………………… 8分当BD =2CD 时,如图②,作DF ⊥BC 于F ,tan B =DF BF =AC BC =12,设DF =y ,则BF =2y , BC①BCF ②∴CD =52y ,CF =12y . ∵BC =BF +CF ,∴6=2y +12y . 解得y =125. BD =1255. 同理,当CD =2BD 时,DF =219-45,BD =295-455. 综上所述,BD =3或955或1255或295-455.…………………… 11分 (说明:最后一个答案保留6519+2不扣分)。

江苏省南京市联合体中考数学二模试卷

江苏省南京市联合体中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题(本大题共6小题,共12.0分)1.下列运算结果正确的是()A. 2a-3a=aB. (a3)3=a6C. |2-3|=1D. 2-1=-22.如图,下列水平放置的几何体中,左视图不是矩形的是()A. B.C. D.3.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.4.一组数据:2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是()A. AD=BDB. BD=CDC. ∠A=∠BEDD. ∠ECD=∠EDC6.如图①,某矩形游泳池ABCD,BC长为25m,小林和小明分别在游泳池的AB、CD两边,同时沿各自的泳道朝另一边游泳,设他们游泳的时间为t(s),离AB边的距离为y(m),图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图象(0≤t≤180).下面的四个结论:①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度;②小明游泳的路程大于小林游泳的路程;③小明游75m时,小林游了90m;④小明与小林共相遇5次.其中所有正确结论的序号是()A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④二、填空题(本大题共10小题,共20.0分)7.16的平方根是______.8.分解因式:ab2-2ab+a=______.9.计算(3+)×的结果是______.10.被誉为“中国天眼”的FAST望远镜,新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.用科学记数法表示0.00519是______.11.已知关于x的方程ax2+6x-7=0的两个根为x1、x2,若x1+x2=-3,则x1x2=______.12.反比例函数y=的图象上有两个点A(-3,y1)、B(-2,y2).则y1______y2(填“>”、“<”或“=”).13.一个圆锥的母线长为13,底面圆的半径为5,则此圆锥的侧面积是______.14.如图,正六边形的面积为6a,则图中阴影部分的面积为______.15.如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD=______度.16.如图,△ABC中,∠ABC=120°,AC=2,⊙O是△ABC的外接圆,D是上任意一点(不包括点A、C),顺次连接四边形ABCD四边中点得到四边形EFGH,则四边形EFGH的周长的最大值为______.三、计算题(本大题共1小题,共7.0分)17.化简:1-÷.四、解答题(本大题共10小题,共81.0分)18.解不等式组:,并求出它的整数解.19.为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的学生参与到志愿服务中来,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动.为了了解两所学校学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如图:(1)甲学校学生成绩的中位数为______分;(2)甲学校学生A、乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分,这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______(填“A”或“B”);(3)根据上述信息,推断哪所学校综合素质展示的水平更高,并至少从两个不同的角度说明推断的合理性.20.(1)甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘(分别三等分和四等分)做游戏,规则是:转动两个转盘各1次,若两个转盘停止转动后,指针所在区域的两个数字之积为奇数,则甲获胜,否则乙获胜.求甲获胜的概率.(2)在一个不透明的袋中放入除颜色外都相同的1个红球和n个白球,搅匀后从中任意摸出2个球,若两个球中出现红球的概率与(1)中甲获胜的概率相同,则n=______.21.某施工队挖一条1200米的河道,开工后每天的工作效率比原计划提高了50%,结果提前4天完成任务,原计划每天挖多少米?22.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、BE交于点G,连接CE、DF交于点H.(1)求证:四边形EGFH为平行四边形;(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形EGFH为矩形?并说明理由.23.如图,有一截面为矩形BDFE的建筑物,在该建筑物的上方有一信号塔DC.从A测得C、F的仰角分别为45°、26.6°.沿AB方向前进20米到达G处,此时测得F的仰角为37°,从F测得C的仰角为68.2°.(1)求建筑物EF的高度;(2)求信号塔DC的高度.(参考数据:tan37°≈0.75,tan26.6°≈0.5,tan68.2°≈2.5)24.某商品的市场销售量y1(万件)和生产量y2(万件)都是该商品的定价x(元/件)的一次函数,其函数图象如图所示.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数表达式;(2)若生产一件该商品成本为10元,未售出的商品一律报废;①请解释点A的实际意义,并求出此时所获得的利润;②该商品的定价为多少元时获得的利润最大,最大利润为多少万元?25.已知二次函数y=(x-m)(x-m-4)(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点;(2)求证:不论m为何值,该函数的图象的顶点纵坐标不变;(3)若该函数的图象与x轴交点为A、B,与y轴交点为C,当-3≤m≤-1时,△ABC 面积S的取值范围为______.26.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,以AC为直径的⊙O交AD于点E,交BC于点F,AB2=BF●BC.(1)求证:AB与⊙O相切;(2)若=.①求证:AC2=AB•CD;②若AC=3,EF=2,则AB+CD=______.27.【概念提出】如图①,若正△DEF的三个顶点分别在正△ABC的边AB、BC、AC上,则我们称△DEF是正△ABC的内接正三角形.(1)求证:△ADF≌△BED;【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形(保留作图痕迹,不写作法).(2)如图②,正△ABC的边长为a,作正△ABC的内接正△DEF,使△DEF的边长最短,并说明理由;(3)如图③,作正△ABC的内接正△DEF,使FD⊥AB.答案和解析1.【答案】C【解析】解:A、2a-3a=-a,故原题计算错误;B、(a3)3=a9,故原题计算错误;C、|2-3|=1,故原题计算错正确;D、2-1=,故原题计算错误;故选:C.根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;正数的绝对值是它本身;负整数指数幂:a-p=(a≠0,p为正整数)进行计算即可.此题主要考查了合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂和绝对值,关键是熟练掌握各计算法则.2.【答案】B【解析】解:A、圆柱的左视图是矩形,故本选项错误;B、圆锥的左视图是等腰三角形,故本选项正确;C、三棱柱的左视图是矩形,故本选项错误;D、长方体的左视图是矩形,故本选项错误.故选:B.根据左视图是从左面看到的视图,对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了简单几何体的三视图,熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.3.【答案】D【解析】解:根据题意得,x-1≥0,解得x≥1,在数轴上表示如下:.故选:D.根据被开方数大于等于0列式计算即可得到x的取值范围,然后在数轴上表示即可得解.本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.4.【答案】D【解析】解:原数据的2、3、3、4的平均数为=3,中位数为=3,众数为3,方差为×[(2-3)2+(3-3)2×2+(4-3)2]=0.5;新数据2、3、3、3、4的平均数为=3,中位数为3,众数为3,方差为×[(2-3)2+(3-3)2×3+(4-3)2]=0.4;∴添加一个数据3,方差发生变化,故选:D.依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数,熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.5.【答案】D【解析】解:∵MN为AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠BDE=90°;∵∠ACB=90°,∴CD=BD;∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°,∴∠A=∠BED;∵∠A≠60°,AC≠AD,∴EC≠ED,∴∠ECD≠∠EDC.故选:D.由题意可知:MN为AB的垂直平分线,可以得出AD=BD;CD为直角三角形ABC斜边上的中线,得出CD=BD;利用三角形的内角和得出∠A=∠BED;因为∠A≠60°,得不出AC=AD,无法得出EC=ED,则∠ECD=∠EDC不成立;由此选择答案即可.此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.6.【答案】C【解析】解:①错误.小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度;②正确.小明游泳的距离大于小林游泳的距离;③错误,小明游75米时小林游了50米;④正确.小明与小林共相遇5次;故选:C.利用图象信息,一一判断即可.本题考查函数图象的应用,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.7.【答案】±4【解析】解:∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.故答案为:±4.根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.8.【答案】a(b-1)2【解析】解:ab2-2ab+a,=a(b2-2b+1),=a(b-1)2.先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解.9.【答案】5【解析】解:原式=3+=3+2=5.故答案为5.利用二次根式的乘法法则运算.本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.10.【答案】5.19×10-3【解析】解:将数字0.00519用科学记数法表示应为5.19×10-3,故答案是:5.19×10-3.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.【答案】-【解析】解:∵关于x的方程ax2+6x-7=0的两个根为x1、x2,∴x1+x2=-=-3,∴a=2,∴x1•x2==-,故答案为:-.根据韦达定理求得x1+x2=-=-3,x1•x2=,即可得到结论.此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.12.【答案】>【解析】解:∵反比例函数y=的图象上有两个点A(-3,y1)、B(-2,y2).∴y1==-2,y2==-3,∵-3<-2∴y1>y2.故答案为:>.根据反比例函数y=的图象上有两个点A(-3,y1)、B(-2,y2),可以求得y1,y2的值,从而可以比较它们的大小,本题得以解决.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确反比例函数的性质,由x 的值可以求得相应的y的值,并且会比较大小.13.【答案】65π【解析】解:此圆锥的侧面积=×13×2π×5=65π.故答案为65π.根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.14.【答案】2a【解析】解:连接AD,BE,CF交于点O.∵ABCDEF是正六边形,∴CF∥AB∥DE,∴S△ABF=S△AOB=S正六边形ABCDEF,S△DEF=S△EOD=S正六边形ABCDEF,∴S阴=S正六边形ABCDEF=2a,故答案为2a.连接AD,BE,CF交于点O.由CF∥AB∥DE,推出S△ABF=S△AOB=S正六边形ABCDEF,S△DEF=S△EOD=S正六边形ABCDEF,推出S阴=S正六边形ABCDEF=2a.本题考查正六边形的性质,平行线的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.15.【答案】15【解析】解:∵四边形OABC是平行四边形,OC=OA,∴OA=AB,∵OD⊥AB,OD过O,∴AE=BE,=,即OA=2AE,∴∠AOD=30°,∴和的度数是30°∴∠BAD=15°,故答案为:15.根据平行四边形的性质和OC=OA得出OA=AB,根据垂径定理求出OA=2AE,求出∠AOD本题考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定,能求出∠AOD=30°是解此题的关键.16.【答案】2+【解析】解:如图1,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∠ABC=120°,∴∠D=60°,连接OA,OC,∴∠AOC=120°,过O作OM⊥AC于M,∴∠AOM=AOC=60°,AM=AC=1,∴OA=,如图2,四边形EFGH是边形ABCD的中点四边形,∴EF=HG=AC,EH=FG=BD,∴当BD最大时,四边形EFGH的周长的值最大,∴当BD为⊙O的直径时,四边形EFGH的周长的值最大,∴四边形EFGH的周长的最大值=AC+BD=2+,故答案为:2+.根据圆内接四边形的性质得到∠D=60°,连接OA,OC,过O作OM⊥AC于M,解直角三角形得到OA=,如图2,四边形EFGH是边形ABCD的中点四边形,根据三角形的中位线的性质得到EF=HG=AC,EH=FG=BD,于是得到结论.本题考查了三角形的外接圆与外心,圆内接四边形的性质,中点四边形,三角形的中位线的性质,解直角三角形,正确的判断当BD为⊙O的直径时,四边形EFGH的周长的值最大是解题的关键.17.【答案】解:原式=1-•=1-=.【解析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.【答案】解:解不等式①,得x>2,解不等式②,得x≤4,故原不等式组的解集为2<x≤4.故它的整数解为x=3或4.【解析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,从而得到它的整数解.本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).19.【答案】(1)81 ;(2)A;(3)根据上述信息,推断乙学校综合素质展示的水平更高,理由为:因为81<84,乙的中位数大;因为甲的优秀率为40%,40%<46%,乙的优秀率高;因为甲的平均数的最大值小于8,84<85,乙的平均数大.【解析】解:(1)甲学校学生成绩的中位数为81分,故答案为:81(2)∵甲学校学生成绩的中位数为81分,乙学校学生成绩的中位数为84,故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A,故答案为:A;(3)见答案.【分析】(1)根据中位数的定义即可得到结论;(2)求得甲校的中位数即可得到结论;(3)根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论.本题考查频数分布直方图,中位数,平均数,众数的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.20.【答案】(1)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中指针所在区域的两个数字之积为奇数的结果数为4,所以所以P(甲获胜)==;(2)5;【解析】解:(1)见答案;(2)根据题意得=,解得n=5.故答案为5.【分析】(1)画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出指针所在区域的两个数字之积为奇数的结果数,然后根据概率公式求解;(2)利用概率公式得到=,然后解方程即可.本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21.【答案】解:设原计划每天挖x米,则实际每天挖(1+50%)x米,依题意,得:-=4,解得:x=100,经检验,x=100是原方程的,且符合题意.答:原计划每天挖100米.【解析】设原计划每天挖x米,则实际每天挖(1+50%)x米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.22.【答案】(1)证明:连接EF,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵点E、F分别是AD、BC的中点∴AE=ED=AD,BF=FC=BC,∴AE∥FC,AE=FC.∴四边形AECF是平行四边形.∴GF∥EH.同理可证:ED∥BF且ED=BF.∴四边形BFDE是平行四边形.∴GE∥FH.∴四边形EGFH是平行四边形.(2)解:当BC=2AB时,平行四边形EGFH是矩形.理由如下:由(1)同理易证四边形ABFE是平行四边形,当BC=2AB时,AB=BF,∴四边形ABFE是菱形,∴AF⊥BE,即∠EGF=90°,∴平行四边形EGFH是矩形.【解析】(1)可分别证明四边形AFCE是平行四边形,四边形BFDE是平行四边形,从而得出GF∥EH,GE∥FH,即可证明四边形EGFH是平行四边形.(2)证出四边形ABFE是菱形,得出AF⊥BE,即∠EGF=90°,即可得出结论.本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定;熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.23.【答案】解:(1)设EF的高度为x米,在Rt△AEF中,tan26.6°=,AE=;在Rt△GEF中,tan37°=,GE=,由AE-GE=20得,-=20,解得x=30,答:建筑物EF的高度为30米;(2)由(1)得BD=EF=30米,GE=40米,由题意,设EB=FD=y米,在Rt△CFD中,tan68.2°=,CD=y tan68.2°,在Rt△ABC中,∠CAB=45°,AB=BC,即20+40+y=y tan68.2°+30,解得y=20,所以CD=y tan68.2°=50米.答:信号塔DC的高度为50米.【解析】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题,要求学生能借助仰角构造直(1)设EF的高度为x米,解直角三角形即可得到结论;(2)由题意,设EB=FD=y米,解直角三角形即可得到结论.24.【答案】解:依题意(1)设y1=k1x+65,将x=130,y1=0代入得:k1=-,∴y1=-x+65,把x=55代入y1=-x+65得y1=37.5,设y2=k2x+10,将x=55,y2=37.5代入得:k2=,∴y2=x+10;(2)①当商品的定价为55元时,其市场销售量和生产量均为37.5万件;(55-10)×37.5=1687.5万元,此时所获得的利润为1687.5万元.②设获得的利润为w万元,则w=xy1-10y2=(-x+65)x-10(x+10),整理得:w=-(x-60)2+1700,即当定价为60元时,获得最大利润为1700万元.【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.根据每天的利润=一件的利润×销售件数,建立函数关系式,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.(1)利用待定系数法,结合图象上的点即可求;(2)由(1)的关系式;①当商品的定价为55元时,其市场销售量和生产量均为37.5万件;②设获得的利润为w万元,则有w=xy1-10y2,代入y1,y2,利用配方法求出顶点式即可.25.【答案】(1)证明:当y=0时,(x-m)(x-m-4)=0,解得x1=m,x2=m+4,∵m≠m+4,方程有两个不相等的实数根,∴不论m为何值,函数图象与x轴总有两个不同的公共点;(2)解:由(1)得图象与x轴的两个交点坐标为(m,0)、(m+4,0),由抛物线的对称性可知图象顶点横坐标为m+2,把x=m+2代入y=(x-m)(x-m-4)得y=-4,∴不论m为何值,该函数的图象的顶点纵坐标不变为-4;(3)6≤S≤8【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,求得交点坐标和顶点坐标是解题的关键.(1)当y=0时,(x-m)(x-m-4)=0,解得x1=m,x2=m+4,即可得到结论;(2)图象与x轴的两个交点坐标为(m,0)、(m+4,0),由抛物线的对称性可知图象顶点横坐标为m+2,代入解析式求得y=-4,从而求得结论;(3)当-3≤m≤-1时,求得3≤OC≤4,即可求得S的取值.【解答】(1)见答案(2)见答案(3)解:∵y=(x-m)(x-m-4)=x2-(2m+4)x+m2+4m,∴C(0,m2+4m),∵图象与x轴的两个交点坐标为(m,0)、(m+4,0),∴AB=4,∴S=AB•OC=•|m2+4m|,当m=-3时,S=2×3=6;当m=-1时,S=2×3=6,当顶点在y轴上,即m=-2时,|m2+4m|最大值是4,故此时S=2×4=8,∴6≤S≤8,故答案为6≤S≤8.26.【答案】解:(1)证明:连接AF,∵AC是⊙O的直径,∴∠AFC=90°∵AB2=BF●BC,即=,且∠B=∠B,∴△ABC∽△FBA,∴∠BAC=∠BFA=∠AFC=90°,即OA⊥AB,且∵点A在⊙O上,∴AB与⊙O相切.(2)①连接CE,∵,AC是⊙O的直径,∴,∴AC垂直平分EF,∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB=∠AGE=90°,∴EF∥CD,∴∠AEF=∠D,∵∠AEF=∠ACB,∴∠ACB=∠D,且∠ACD=∠CAB∴△ABC∽△CAD,∴=,∴AC2=AB●CD②9.【解析】解答:(1)见答案;(2)①见答案;②连接OF∵OG⊥EF∴GF=EF=1∴OG==∴CG=∵EF∥AB∴∴AB=∵AC2=AB●CD∴AC=∴AB+CD=9故答案为:9.【分析】(1)连接AF,由题意可证△ABC∽△FBA,可得∠BAC=∠BFA=∠AFC=90°,由切线的判定可得AB与⊙O相切;(2)①通过证明△ABC∽△CAD,可得=,可得AC2=AB●CD;的值.本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,相似三角形的判定和性质,勾股定理,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.27.【答案】【概念提出】证明(1)∵△ABC与△DEF都是正三角形,∴∠A=∠B=60°,∠EDF=60°,DF=ED,∵∠ADF+∠EDF=∠B+∠BED,∴∠ADF=∠BED,且DF=DE,∠A=∠B=60°∴△ADF≌△BED;【问题解决】(2)如图所示:理由:由(1)易得△ADF≌△BED≌△CEF,过点D作DG⊥BE,设BD=x,则AD=BE=a-x,DG=x,S△BED=BE•DG=(a-x)•x=-(x-)2+a2;∴当BD=,即点D、E、F是各边中点时,S△BED有最大值a2,此时△ADF、△CEF的面积均为最大a2(正△ABC的四分之一),则内接正△DEF的面积最小,即边长最短.(3)如图所示:【解析】【概念提出】(1)由等边三角形的性质和外角性质可得∠ADF=∠BED,DF=DE,∠A=∠B=60°,即可证△ADF≌△BED;【问题解决】(2)由S△DEF=,可知当S△DEF最小时,DF的长最小,设BD=x,则AD=BE=a-x,可得S△BED=BE•DG=(a-x)•x=-(x-)2+a2;即当x=时,S△BED有最大值a2,则内接正△DEF的面积最小,即边长最短.以O为圆心,OD为半径作圆,交AC于点F,交BC于点E,即可求解.本题是三角形综合题,考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质,二次函数的性质以及尺规作图,由S△DEF=,可知当S△DEF最小时,DF的长最小,利用二次函数性质求DF的最小值是本题的关键.。

南京市高淳区2015年中考二模数学试卷和答案

南京市高淳区2015年中考二模数学试卷和答案

高淳区2015年质量调研检测试卷(二)九年级数学一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.在下列实数中,无理数是( ▲ )A .sin45°B .13 C . .0.3 D . 3.142.计算(2a 2) 3的结果是 ( ▲ )A .2a 5B .2a 6C .8a 5D .8a 6 3则该班学生成绩的中位数和众数分别是( ▲ )A .70,80B .70,90C .80,90D .80,100 4.如图,一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体, 下列关于这个几何体的说法正确的是( ▲ ) A .主视图的面积为5.B .左视图的面积为3C .俯视图的面积为5D .俯视图的面积为35.如图,四边形AB CD 内接于⊙O ,∠A =100°,则劣弧⌒BD 的度数是( ▲ ) A .80° B .100° C .130° D .160°6.如图,在平面直角坐标系xoy 中,函数y =x 的图象为直线l ,作点A 1(1,0)关于直线 l 的对称点A 2,将A 2向右平移2个单位得到点A 3;再作A 3关于直线l 的对称点A 4,将A 4向右平移2个单位得到点A 5;….则按此规律,所作出的点A 2015的坐标为( ▲) A .(1007,1008) B .(1008,1007) C .(1006,1007) D .(1007,1006)(第5题) (第6题)ABCD EM N 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置.......上) 7.-3的倒数是 ▲ , -3的绝对值是 ▲ . 8.使式子1+x +2 有意义的x 的取值范围是 ▲ . 9.分解因式:4a 2-16= ▲ . 10.计算(6-2)×2= ▲ .11.改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形” :如果 ▲ , 那么 ▲ .12.如图,在直角坐标系中,点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(4,3)、(0,-1),则△ABC 外接圆的圆心坐标为 ▲ .13.如图,半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ,则劣弧 ⌒MN的长度为 ▲ .14.正比例函数y 1=k 1x 的图像与反比例函数y 2=k 2x的图象相交于点A (-1,2)和点B .当y 1<y 2时,自变量x 的取值范围是 ▲ .15.某剧院举办文艺演出.经调研,如果票价定为每张30 元,那么1200 张门票可以全部售出;如果票价每增加1 元,那么售出的门票就减少20 张.要使门票收入达到38500 元,. 16.如图,等边△ABC 中,BC =6,D 、E 分别在BC 、AC 上,且DE ∥AC ,MN 是△BDE 的中位线.将线段DE 从BD =2处开始向AC 平移,当点D 与点C 重合时停止运动,则在运动 过程中线段MN 所扫过的区域面积为 ▲.(第13题) (第12题)三、解答题 (本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)(1)计算 (-2)2+(3-π)0+|1—3|; (2)解方程组⎩⎨⎧=-=+.32,12y x y x18.(5分)化简:2)211(2--÷-+x x x x .19.(7分)某校举行全体学生“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果,绘制成如下的图表.根据以上信息完成下列问题:(1)统计表中的m = ▲ ,n = ▲ ,并补全条形统计图; (2)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ▲ ;(3)已知该校共有900名学生,如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格,请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.20.(7分)一个不透明的袋中,装有编号为①、②、③、④的四个球,他们除了编号外其余都相同.(1)从袋中任意摸出一个球,摸到编号为奇数的球的概率为 ▲ ; (2)从袋中任意摸出两个球,求摸到的球编号都为奇数的概率.21.(8分)如图,矩形ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线交AD 、BC 于点E 、F ,AC 与EF 交于点O ,连结AF 、CE . (1)求证:四边形AFCE 是菱形;(2)若AB =3,AD =4,求菱形AFCE 的边长.22.(7分)如图,在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点,B 在A 的正东方向,AB =4km .从A 测得灯塔C 在北偏东60°的方向,从B 测得灯塔C 在北偏西27°的方向,求灯 塔C 与观测点A 的距离(精确到0.1km ).(参考数据:sin27°≈0.45,cos27°≈0.90,tan2723.(7分)从南京到某市可乘坐普通列车,行驶路程是520千米;也可乘坐高铁,行驶路程是400千米.已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且从南京到该市 乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时.求高铁行驶的平均速度.(第21题)ABCFDEO(第22题)24.(8分)如图,AD 是⊙O 的直径,AB 为⊙O 的弦,OP ⊥AD ,OP 与AB 的延长线交于点P .点C 在OP 上,且BC =PC . (1)求证:直线BC 是⊙O 的切线; (2)若OA =3,AB =2,求BP 的长.25.(8分)已知二次函数y =x 2-ax -2a 2(a 为常数,且a ≠0). (1)证明该二次函数的图像与x 轴的正半轴、负半轴各有一个交点;(2)若该二次函数的图像与y 轴的交点坐标为(0,-2),试求该函数图像的顶点坐标.26.(10分)如图①,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠C =90°,BA =BC .动点E 、F 同时从点B 出发,点E 沿折线 BA –AD –DC 运动到点C 时停止运动,点F 沿BC 运动到点 C 时停止运动,它们运动时的速度都是1 cm/s .设E 出发t s 时,△EBF 的面积为y cm 2.已 知y 与t 的函数图象如图②所示,其中曲线OM 为抛物线的一部分,MN 、NP 为线段. 请根据图中的信息,解答下列问题: (1)AD = ▲ cm ,BC = ▲ cm ;(2)求a 的值,并用文字说明点N 所表示的实际意义; (3)直接写出当自变量t 为何值时,函数y 的值等于5.A B DC F E O NM P ta y 5 7图① 图②(第26题)27.(13分)如图1,对于平面上小于等于90︒的MON ∠,我们给出如下定义:若点P 在MON ∠的内部或边上,作PE OM ⊥于点E ,PF ON ⊥于点F ,则将PE PF +称为点P 与MON ∠的“点角距”,记作d (∠MON ,P ).如图2,在平面直角坐标系xoy 中, x 、y 正半轴所组成的角为∠xOy .(1)已知点A (5,0)、点B (3,2),则d (∠xOy ,A ) = ▲ ,d (∠xOy ,B ) = ▲ .(2)若点P 为∠xOy 内部或边上的动点,且满足d (∠xOy ,P )=5,画出点P 运动所形成的图形.(3)如图3与图4,在平面直角坐标系xoy 中,射线OT 的函数关系式为y =43x (x ≥0).①在图3中,点C 的坐标为(4,1),试求d (∠xOT ,C )的值;②在图4中,抛物线y =-12x 2+2x +52 经过A (5,0)与点D (3,4)两点,点Q 是A ,D 两点之间的抛物线上的动点(点Q 可与A ,D 两点重合),求当d (∠xOT ,Q )取最大值时点Q 的坐标.图4图1九年级数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题2分,共12分,将正确答案的题号填在下面的表格中)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 7.—13,3 8.x ≥-2 9.4(a +2)(a -2) 10.23-211.四边形的对角线互相平分,这个四边形是平行四边形 12.(2,1) 13.25π14.-1<x <0或x >1 15.x [1200-20(x -30)]=38500 16.2 3 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)(1) 解:原式=4+1+3-1 ……………………3分=4+ 3 ……………………4分(2) 解:①×2+②,得5x =5,x =1,……………………2分将x =1代入①,得y =-1. ……………………3分 原方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x ……………………4分18.(5分)解:原式=2)1()21(--÷--x x x x x……………………3分 =)1(2)21(x x x x x --⨯--……………………4分 =x 1-……………………5分 19.(7分)解:(1)m =30,n =20;……………………2分 (2)90°; ……………………5分 (3)估计这所学校本次听写比赛不合格的……3分学生人数为: 900×(10%+15%+25%)……6分=450人.……………………7分20.(7分) (1)12;……………………2分(2)从袋中任意摸出两个球,有①②、①③、①④、②③、②④,③④共6种可能,……………………5分且都是等可能的,其中,都为奇数只有①③一种可能,所以摸到的球的编号都为 奇数的概率为16. ……………………7分21.(8分)(1)证明∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ∥BC ,∴∠EAO =∠FCO .……………………1分 ∵EF 是AC 的垂直平分线,∴AO =CO ,∠EOA =∠FOC =90°,…………2分 ∴△AEO ≌△CFO , ∴AE =CF . …………3分∴四边形AFCE 是平行四边形.…………4分 又∵AC ⊥EF ,∴四边形AFCE 是菱形. …………5分 (2)设AF =CF =x ,则BF =4—x ,…………6分在直角△ABF 中,AF 2=AB 2+BF 2,即x 2=32+(4—x ) 2,…………7分解得 xAFCE 8分22.(7分)解:过点C 作CD ⊥AB ,则∠BCD =27°,∠ACD =60°, …………1分在Rt △BDC 中,由∴BD =CD tan 27°=0.5CD ; …………3分在Rt △ADC 中,由∴AD =CD tan 4分5分在Rt △ADC 中,∵∠ACD =60°,∴∠CAD =30°,(第22题)(第21题)ABCFDEO∴AC=2∴灯塔C与观测点A的距离为3.6km.…………7分23.(7分)解:设普通列车的平均速度为x千米/时,则高铁的平均速度是2.5x千米/时.…………1分依题意,得4002.5x+3=520x…………4分解得:x=120.经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.…………5分所以2.5x=300.…………6分答:高铁行驶的平均速度是300千米/时.…………7分24.(8分)(1)证明:连结OB.∵OA=OB,∴∠A=∠OBA.又∵BC=PC,∴∠P=∠CBP.…………1分∵OP⊥AD,∴∠A+∠P=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,…………2分∴∠OBC=180°-(∠OBA+∠CBP)=90°.…………3分∵点B在⊙O上,∴直线BC是⊙O的切线.…………4分(2)连结DB.∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴Rt△ABD∽Rt△AOP.…………6分∴ABAO=ADAP,即23=6AP,AP=9, (7)∴BP=AP—BA=9—2=7.…………8分25.(8分)解:(1)法一:y=x2-ax-2a2=(x+a)(x-2a),令y=0,则x1=-a,x2=2a,…………2分∵a≠0,x1、x2的值必为一正一负,…………3分∴该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点;…………4分法二:由y =0得:x 2-ax -2a 2 =0(*), ∵△=(-a )2-4×1×(-2a 2)=9a 2,a ≠0,∴△>0,∴(*)有二个不相等的值数根.设二实数根为x 1,x 2,…………2分 ∵x 1x 2=-2a 2<0,∴(*)有2个异号的实数根∴该二次函数的图像与x 轴的正半轴、负半轴各有一个交点;…………4分 (2)由题意,得-2a 2=-2 ,所以a =1或-1. …………5分 当a =1时,y =x 2-x -2=(x -12)2-94,顶点坐标为(12,-94) …………6分当a =-1时,y =x 2+x -2=(x +12)2-94,顶点坐标为(-12,-94)…………7分该函数图像的顶点坐标为(12,-94)或(-12,-94).…………8分26.(10分)解:(1)AD =2cm ,BC =5cm ; …………2分(2)过A 作AH ⊥BC ,H 为垂足,由已知BH =3,BA =BC =5,∴AH =4 ∴当点E 、F 分别运动到A 、C 时△EBF 的面积为:12×BC ×AH =12×5×4=10,即a 的值为10, …………4分点N 所表示的实际意义:当点E 运动7s 时到达点D ,此时点F 沿BC 已运动到点C 并停止运动,这时△EBF 的面积为10 cm 2; …………6分 (3)522或9. …………10分 27.(13分)解:(1)5;5 …………2分(2)线段y =5-x (0≤x ≤5) …………5分(3)①如图3,作CE ⊥OT 于点E ,CF ⊥x 轴于点F 延长FC 交OT 于点H ,则CF =1.由直线OT 函数关系式为y =43x ,所以点H 的坐标为H (4,163)求得CH =133,OH =203,…………6分∵△HEC ∽△HFO ,∴EC FO =HCHO,南京市高淳区2015年中考二模数学试卷和答案11 / 11 即 EC 4=133203, EC =135,…………7分 ∴d (∠xOT ,C ) =135+1=185. …………8分 ②如图4,作QG ⊥OT 于点G ,QH ⊥x 轴于点H ,交 OT 于点K .设点Q 的坐标为(,)Q m n ,其中3≤m ≤5,则252212++-=m m n . 可求得:K 点坐标为(m , 43m ),QK n m -=34 ∴HK =43m , OK =53m . ∵Rt △QGK ∽Rt △OHK ,∴OK QK OH QG =. ∴534n m QG -= …………10分 ∴d (∠xOT ,Q )=n n m QH QG +-=+5354 n m 5254+=24215(25522m m m =+-++ 218155m m =-++ 2121(4)55m =--+. ∴ 当4m =(在3≤m ≤5范围内)时,d (∠AOB ,Q )取得最大值215. ………12分 此时,点Q 的坐标为5(4,)2. ………………13分,。

江苏省南京市鼓楼区2015年中考二模数学答案

江苏省南京市鼓楼区2015年中考二模数学答案

解法二:①+②,得 4x=8 解这个一元一次方程,得 x=2,………………………………………………3 分 将 x=2 代入①,得 y=2, ……………………………………………………5 分
x=2, 所以原方程组的解是 …………………………………………………6 分 y=2.
(2)解:去分母,得 2(2x-1)≥3x-1. ………………………………………1 分 去括号,得 4x-2≥3x-1. ………………………………………2 分 移项、合并同类项,得 x≥1.……………………………………………4 分 这个不等式的解集在数轴上表示如下:…………………………………………6 分
a (4-h) +k=90, a= 4 , 1 2 a (10 - h ) + k =51 , 则 解得 所以 y= (x-20)2+26;……………6 分 h =20 , 4 a (36-h) 2+k=90. k=26.
2
1
当 x=20 时,y 有最小值 26. 答:该纪念币上市 20 天时市场价最低,最低价格为 26 元. ………8 分
九年级数学参考答案
第 2 页(共 4 页)
则 tan∠C=
AD 1 3 = = . CD 3 3
∴∠C=30° .……………………………………………………………………………5 分 ∴AC= 12+( 3 )2 =2,∠BAC=180° -45° -30° =105° .………………………7 分
23. (本题 7 分) 解: (1)如图;………………………………………………2 分 (2)如:OA=OA1,∠AO A1=∠BOB1 等; ………………………………………………………4 分 (3)添加的条件为: ∠AO A1=∠BOB1=α;OA=OA1=a;OB=OB1=b. ……………………………………………………………6 分 πα 面积为 (b2-a2) 360 24. (本题 6 分) 证明:连接 OC、AC. ∵CD 垂直平分 OA, ∴OC=AC. ∴OC=AC=OA. ∴△OAC 是等边三角形.……………………………………3 分 ∴∠AOC=60° . ∴∠ABC= 1 ∠AOC=30° .………………………………4 分 2 …………………………7 分
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
E
A
O E C B
O
B
D 图①
D 图②
C B 备用
C
27. (10 分)已知直角△ ABC,∠ACB=90° ,AC=3,BC=4,D 为 AB 边上一动点,沿 EF 折叠,点 C 与点 D 重合, 设 BD 的长度为 m. (1)如图①,若折痕 EF 的两个端点 E、F 在直角边上,则 m 的范围为 ; (2)如图②,若 m 等于 2.5,求折痕 EF 的长度; 20 (3)如图③,若 m 等于 ,求折痕 EF 的长度. 13
A E D
A
A
E D
E
D
C F 图① B C
F 图②
B
C
F
图③
B
5
2015 中考数学模拟试卷(二)答案
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. )
题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 B 6 D
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分. ) 7.x>1 12.3.96×104 8. a(a-2) (a+2) 9. 13. (﹣2,4) 3 +1 10. ﹣2 15. k<2 11. 2 3 16. 6-2 3
(第 25 题) 26. (10 分)如图,已知△ABC,AB=6、AC=8,点 D 是 BC 边上一动点,以 AD 为直径的⊙O 分别交 AB、AC 于 点 E、F.
4
(1)如图①若∠AEF=∠C,求证:BC 与⊙O 相切; (2)如图②,若∠BAC=90° ,BD 长为多少时,△ AEF 与△ ABC 相似. A A F F
19.(8 分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有 3 个不同的 操作实验题目,物理用番号①、②、③代表,化学用字母 a、b、c 表示.测试时每名学生每科只操作一个实验, 实验的题目由学生抽签确定. (1)小张同学对物理的①、②和化学的 b、c 实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的 实验题目的概率; (2)小明同学对物理的①、②、③和化学的 a 实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率 为 .
2015 年中考模拟试卷(二)
1 1.﹣ 的相反数是 ( 2 A. -2 2.下列计算正确的是( A. a3+a4=a7 ) B.2 ) B.2a3•a4=2a7 C. (2a4)3=8a7 D.a8÷ a2=a4 1 C. 2 D. 1 2
3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况,张华随机调查了 20 名同学,结果如下表: 每天使用零花钱(单位:元) 人数 则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是( A. 3,3 B. 3,3.5 C. 3.5,3.5 1 1 2 3 ) D. 3.5,3 3 6 4 5 5 5
14.0.2
三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分. ) 17. 解: ①×2 得:4x+6y=﹣10③ ②×3 得:9x-6y=36 ④ ③+④得:13x=26 解得: x=2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 把 x=2 代入①得 y=﹣3· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分
20. (8 分)据报道,历经一百天的调查研究,南京 PM 2.5 源解析已经通过专家论证.各种调查显示,机动车成为 PM 2.5 的最大来源,一辆车每行驶 20 千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局 了解到南京 100 天的空气质量等级情况,并制成统计图和表: 2014 年南京市 100 天空气质量等级天数统计图
1 C B A 1 O D
13.某商品原价 100 元,连续两次涨价后,售价为 144 元,若平均增长率为 x,则 x= 为 .
.
14.直角坐标系中点 A 坐标为(5,3) ,B 坐标为(1,0) ,将点 A 绕点 B 逆时针旋转 90° 得到点 C,则点 C 的坐标 15.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象可知:方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为 .
) D. 58°
6.如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E,连接 CE,作 BF⊥CE,垂 足为 F,则 tan∠FBC 的值为( ) A. 1 2 B. 2 5 C. 3 10 D. 1 3
A
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,请在答题卡指定区域 内作答. ) ....... 7.代数式 1 有意义,则 x 的取值范围是 x-1 . . . .
D
30° A (第 23 题) B
75° C
24. (8 分)小林家、小华家、图书馆依次 在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借 .. 阅图书,已知小林到达图书馆花了 20 分钟.设两人出发 x(分钟)后,小林离小华家的距离为 y(米) ,y 与 x 的函数 关系如图所示. (1)小林的速度为 米/分钟 ,a= ,小林家离图书馆的距离为 米; (2)已知小华的步行速度是 40 米/分钟,设小华步行时与自己家的距离为 y1(米) ,请在图中画出 y1(米)与 x(分 钟 )的函数图象; y(米) (3)小华出发几分钟后两人在途中相遇?
a
240
O
4
(第 24 题)
20
x(分钟)
25.(8 分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6 米,宽度 OM 为 12 米.现以 O 点为原点, OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(如图①所示) . (1)求出这条抛物线的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽 1 米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽 2.5 米、高 5 米的 特种车辆?请通过计算说明;
x=2, 所以方程组的解为 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 y=-3. x(x-1) x-2 x 18.解原式=[ - ]÷ 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 x-1 x-1 x -2x+1
3
23.(8 分)如图,为了测出某塔 CD 的高度,在塔前的平地上选择一点 A,用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30º ,在 A、 C 之间选择一点 B (A、B、C 三点在同一直线上) ,用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75º ,且 AB 间距离为 40m. (1)求点 B 到 AD 的距离; (2)求塔高 CD(结果用根号表示) .
B (第 11 题) C

D
8. 分解因式:a3-4a=
9. 计算 27 -2cos30°-|1- 3 |=
k 10. 反比例函数 y= 的图象经过点(1,6)和(m,-3) ,则 m= x 11. 如图,在菱形 ABCD 中,AC=2,∠ABC=60°,则 BD= 为 千米.
12. 如图,在⊙O 中, AO∥CD, ∠1=30° ,劣弧 AB 的长为 3300 千米,则⊙O 的周长用科学计数法表示
O
16.如图,在半径为 2 的⊙O 中,两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则阴影部分的面积为 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分. )
2x+3y=﹣5, 17. (6 分)解方程组 3x-2y=12.
(第 15 题)
(第 16 题)
.
x-2 x 18.(6 分)化简: ( -x)÷ 2 . x- x -2x+1
4.小张同学的座右铭是“态度决定一切”,他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上,其平面展开图如图所示, 那么在该正方体中, 和“一”相对的字是( ) A. 态 B. 度
A
C. 决
A
D. 切
E D
O B (第 4 题) (第 5 题) C B (第 6 题)
F
C
5. 如图,⊙O 是△ ABC 的外接圆,∠OBC=42° ,则∠A 的度数是( A. 42° B. 48° C. 52°
21.(8 分)如图, 在□ABCD 中,E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、AD 的中点,AF 与 EH 交于点 M,FG 与 CH 交于点 N. H A (1)求证:四边形 MFNH 为平行四边形; D (2)求证:△ AMH≌△ CNF.
M E N B F C G
22. (8 分)端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,购进甲、乙两种粽子 260 个,其中甲种粽子花费 300 圆,乙 种粽子花费 400 元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%,乙种粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各 购买了多少个?
相关文档
最新文档