南京市联合体2015年中考二模数学试题及答案解析

2015 年中考模拟试卷（二）
1 1．﹣ 的相反数是 （ 2 A. -2 2.下列计算正确的是（ A. a3+a4=a7 ） B.2 ） B．2a3•a4=2a7 C． （2a4）3=8a7 D．a8÷ a2=a4 1 C. 2 D. 1 2
3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 20 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 人数 则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ A. 3，3 B. 3，3.5 C. 3.5，3.5 1 1 2 3 ） D. 3.5，3 3 6 4 5 5 5
20. （8 分）据报道，历经一百天的调查研究，南京 PM 2.5 源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为 PM 2.5 的最大来源，一辆车每行驶 20 千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物．校环保志愿小分队从环保局 了解到南京 100 天的空气质量等级情况，并制成统计图和表： 2014 年南京市 100 天空气质量等级天数统计图
3
23.（8 分）如图，为了测出某塔 CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30º ，在 A、 C 之间选择一点 B （A、B、C 三点在同一直线上） ，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75º ，且 AB 间距离为 40m． （1）求点 B 到 AD 的距离； （2）求塔高 CD（结果用根号表示） ．
4．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示， 那么在该正方体中， 和“一”相对的字是（ ） A. 态 B. 度
A
C. 决
A
D. 切
E D
O B （第 4 题） （第 5 题） C B （第 6 题）
ห้องสมุดไป่ตู้
F
C
5. 如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆，∠OBC=42° ，则∠A 的度数是（ A. 42° B. 48° C. 52°
14.0.2
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分． ） 17． 解： ①×2 得：4x+6y＝﹣10③ ②×3 得：9x－6y＝36 ④ ③+④得：13x＝26 解得： x＝2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 把 x＝2 代入①得 y＝﹣3· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分
2
2014 年南京市 100 天空气质量等级天数统计表
严重 优 10% 25% n° 重度 25%
空气质量等级 天数（天）
优 10
良 a
良
轻度 污染 12
中度 污染 8
重度 污染 25
严重 污染 b
12% 8% 中度 轻度
（1） 表中 a＝
，b＝
，图中严重污染部分对应的圆心角 n＝
°.
（2）请你根据“2014 年南京市 100 天空气质量等级天数统计表”计算 100 天内重度污染和严重污染出现的频率 共是多少？ （3） 小明是社区环保志愿者， 他和同学们调查了机动车每天的行驶路程， 了解到每辆车每天平均出行 25 千米． 已 知南京市 2014 年机动车保有量已突破 200 万辆，请你通过计算，估计 2014 年南京市一天中出行的机动车 至少要向大气里排放多少千克污染物？
x＝2， 所以方程组的解为 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 y＝-3. x(x－1) x－2 x 18.解原式＝[ － ]÷ 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 x－1 x－1 x －2x+1
E
A
O E C B
O
B
D 图①
D 图②
C B 备用
C
27. (10 分)已知直角△ ABC，∠ACB＝90° ，AC＝3，BC＝4，D 为 AB 边上一动点，沿 EF 折叠，点 C 与点 D 重合， 设 BD 的长度为 m. （1）如图①，若折痕 EF 的两个端点 E、F 在直角边上，则 m 的范围为 ; （2）如图②，若 m 等于 2.5，求折痕 EF 的长度； 20 （3）如图③，若 m 等于 ，求折痕 EF 的长度. 13
a
240
O
4
（第 24 题）
20
x（分钟）
25．(8 分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6 米，宽度 OM 为 12 米．现以 O 点为原点， OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系（如图①所示） ． （1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽 1 米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽 2.5 米、高 5 米的 特种车辆？请通过计算说明；
B （第 11 题） C
．
D
8. 分解因式：a3－4a＝
9. 计算 27 －2cos30°－|1－ 3 |＝
k 10. 反比例函数 y＝ 的图象经过点（1，6）和（m，-3） ，则 m＝ x 11. 如图，在菱形 ABCD 中，AC＝2，∠ABC＝60°，则 BD＝ 为 千米．
12. 如图，在⊙O 中， AO∥CD, ∠1＝30° ，劣弧 AB 的长为 3300 千米，则⊙O 的周长用科学计数法表示
） D. 58°
6．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝5，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，连接 CE，作 BF⊥CE，垂 足为 F，则 tan∠FBC 的值为（ ） A. 1 2 B. 2 5 C. 3 10 D. 1 3
A
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，请在答题卡指定区域 内作答． ） ．．．．．．． 7．代数式 1 有意义，则 x 的取值范围是 x-1 ． . . .
19.（8 分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有 3 个不同的 操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母 a、b、c 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验， 实验的题目由学生抽签确定． （1）小张同学对物理的①、②和化学的 b、c 实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的 实验题目的概率； （2）小明同学对物理的①、②、③和化学的 a 实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率 为 .
（第 25 题） 26. （10 分）如图，已知△ABC，AB=6、AC＝8，点 D 是 BC 边上一动点，以 AD 为直径的⊙O 分别交 AB、AC 于 点 E、F.
4
（1）如图①若∠AEF＝∠C，求证：BC 与⊙O 相切； （2）如图②，若∠BAC＝90° ，BD 长为多少时，△ AEF 与△ ABC 相似. A A F F
O
16.如图，在半径为 2 的⊙O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分． ）
2x+3y＝﹣5， 17． （6 分）解方程组 3x－2y＝12.
(第 15 题)
(第 16 题)
.
x－2 x 18.（6 分）化简： （ －x）÷ 2 ． x－1 x －2x+1
D
30° A （第 23 题） B
75° C
24． （8 分）小林家、小华家、图书馆依次 在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借 ．． 阅图书，已知小林到达图书馆花了 20 分钟.设两人出发 x（分钟）后，小林离小华家的距离为 y（米） ，y 与 x 的函数 关系如图所示. （1）小林的速度为 米/分钟 ，a＝ ，小林家离图书馆的距离为 米； （2）已知小华的步行速度是 40 米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为 y1（米） ，请在图中画出 y1（米）与 x（分 钟 ）的函数图象； y（米） （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？
A E D
A
A
E D
E
D
C F 图① B C
F 图②
B
C
F
图③
B
5
2015 中考数学模拟试卷（二）答案
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分． ）
题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 B 6 D
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分． ） 7．x＞1 12.3.96×104 8. a（a－2） （a+2） 9. 13. （﹣2，4） 3 +1 10. ﹣2 15. k＜2 11. 2 3 16. 6－2 3
1 C B A 1 O D
13.某商品原价 100 元，连续两次涨价后，售价为 144 元，若平均增长率为 x，则 x＝ 为 .
.
14．直角坐标系中点 A 坐标为（5，3） ，B 坐标为（1，0） ，将点 A 绕点 B 逆时针旋转 90° 得到点 C，则点 C 的坐标 15．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程 ax2+bx+c＝k 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 .
x－x(x－1) x2－2x+1 ＝ × · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 x－1 x－2 ＝ ＝ 2x－x2 x2－2x+1 × · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 x－1 x－2 x (2－x) (x－1)2 × · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 x－1 x－2
21.（8 分）如图， 在□ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、AD 的中点，AF 与 EH 交于点 M，FG 与 CH 交于点 N. H A （1）求证：四边形 MFNH 为平行四边形； D （2）求证：△ AMH≌△ CNF.
M E N B F C G
22. （8 分）端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子 260 个，其中甲种粽子花费 300 圆，乙 种粽子花费 400 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各 购买了多少个？