CH3大学物理西交大版第3章.ppt
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13西安交大——高分子物理PPT第三章聚合物的分子运动
例2：在倾倒高聚物熔体时，若用一根棍子快速敲打流体，则熔体液流 也会脆性碎掉。 这是高聚物熔体呈现固体力学行为的例子。
3.1.3 分子运动的温度依赖性
温度对高分子运动的两个作用： 1. 使运动单元动能增加，令其活化（使运动 单元活化所需要的能量
称为活化能）。当达到某一运动单元运动所需的能量时，就激发 这一运动单元的运动。 2. 温度升高，体积膨胀，提供了运动单元可以活动的自由空间（自 由体积）。当自由空间增加到某种运动单元所需的大小时，这一 运动单元便可自由运动。
模量－温度曲线
两种转变和三种力学状态
玻璃态转变为高弹态的转变称为玻璃化转变，转变温度，即链 段开始运动或冻结的温度称为玻璃化温度Tg。
高聚物由高弹态向粘流态的转变称为粘流转变，这个转变温度称 为粘流温度，用Tf表示。
为什么非晶态高聚物随温度变化出现三种力学状态和二个转变？ 我们来看表，了解一下内部分子处于不同运动状态时的宏观表现
玻璃态 高弹态 粘流态
温度 运动单元
力学性质
Tg
以下
Tgf ~ T f
Tg ~ Tf
链段仍处于冻结状态，侧基、 受力变形很小（0.1~1%），
支链、链节等能够做局部运 去力后立即恢复（可逆），
动及键长、键角发生变化， 弹性（普弹性）模量：
而不能实现构象的。
109~1010Pa。
链段运动，不断改变构象， 但是整个分子链还仍处于被 “冻结”的状态。
●饱和主链
CH3 Si O
n CH3
硅橡胶 Tg = -123℃
CH2 O n
聚甲醛 Tg = -83℃
CH2
CH2 n
PE Tg=-68 ℃
●主链上有芳环、芳杂环：
CH3 O
3.1.3 分子运动的温度依赖性
温度对高分子运动的两个作用： 1. 使运动单元动能增加，令其活化（使运动 单元活化所需要的能量
称为活化能）。当达到某一运动单元运动所需的能量时，就激发 这一运动单元的运动。 2. 温度升高，体积膨胀，提供了运动单元可以活动的自由空间（自 由体积）。当自由空间增加到某种运动单元所需的大小时，这一 运动单元便可自由运动。
模量－温度曲线
两种转变和三种力学状态
玻璃态转变为高弹态的转变称为玻璃化转变，转变温度，即链 段开始运动或冻结的温度称为玻璃化温度Tg。
高聚物由高弹态向粘流态的转变称为粘流转变，这个转变温度称 为粘流温度，用Tf表示。
为什么非晶态高聚物随温度变化出现三种力学状态和二个转变？ 我们来看表，了解一下内部分子处于不同运动状态时的宏观表现
玻璃态 高弹态 粘流态
温度 运动单元
力学性质
Tg
以下
Tgf ~ T f
Tg ~ Tf
链段仍处于冻结状态，侧基、 受力变形很小（0.1~1%），
支链、链节等能够做局部运 去力后立即恢复（可逆），
动及键长、键角发生变化， 弹性（普弹性）模量：
而不能实现构象的。
109~1010Pa。
链段运动，不断改变构象， 但是整个分子链还仍处于被 “冻结”的状态。
●饱和主链
CH3 Si O
n CH3
硅橡胶 Tg = -123℃
CH2 O n
聚甲醛 Tg = -83℃
CH2
CH2 n
PE Tg=-68 ℃
●主链上有芳环、芳杂环：
CH3 O
最新上海交通大学流体力学第三章只是分享精品课件
润滑油的粘度系数为μ= 0.12 Pa·s 求: 空载运转(yùnzhuǎn)时作用在轴上的 (1) 轴矩Ts ；
(2) 轴功率。 解： (1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流动简化为
无限大平行平板间的流动。
轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简单库埃特
u 1 dpy2
2dx
C1yC2
边界条件：
y = 0，u = 0，C2= 0
y
=
b，u
=
0，C1
1
2
dp dx
b
1．速度(sùdù)
分布
u 1 dp(y2 by)
2 dx
最大速度
(sùdù)
um
b2 8
dp dx
第三页，共49页。
C3.3.1 平板(píngbǎn)泊肃叶流动(4-4)
2. 切应力(yìnglì) 分布
流
2. 平均速度
V Q
R2
GR2
8
12umax
速度分布
u
2V
1
r2 R2
3. 沿程损失
hf pgGgl8glR 2V
第十四页，共49页。
C3.4.2 泊肃叶定律(dìnglǜ)(2-2)
4. 泊肃叶定律(dìnglǜ) 的意义
Q GR4 8
(1) 泊肃叶定律(dìnglǜ)解析式由哈根巴赫和纽曼（1859）分别用N-S 方程推出。哈根（1839）和泊肃叶（1840）分别用实验测得 Q 与 G、R4成正比关系;
T
0
udt
u=u+ u
基本方程
雷诺方程 包含雷诺应力
第十七页，共49页。
(2) 轴功率。 解： (1)由于b << d 可将轴承间隙内的周向流动简化为
无限大平行平板间的流动。
轴承固定, 而轴以线速度U=ωd /2运动, 带动润滑油作纯剪切流动, 即简单库埃特
u 1 dpy2
2dx
C1yC2
边界条件：
y = 0，u = 0，C2= 0
y
=
b，u
=
0，C1
1
2
dp dx
b
1．速度(sùdù)
分布
u 1 dp(y2 by)
2 dx
最大速度
(sùdù)
um
b2 8
dp dx
第三页，共49页。
C3.3.1 平板(píngbǎn)泊肃叶流动(4-4)
2. 切应力(yìnglì) 分布
流
2. 平均速度
V Q
R2
GR2
8
12umax
速度分布
u
2V
1
r2 R2
3. 沿程损失
hf pgGgl8glR 2V
第十四页，共49页。
C3.4.2 泊肃叶定律(dìnglǜ)(2-2)
4. 泊肃叶定律(dìnglǜ) 的意义
Q GR4 8
(1) 泊肃叶定律(dìnglǜ)解析式由哈根巴赫和纽曼（1859）分别用N-S 方程推出。哈根（1839）和泊肃叶（1840）分别用实验测得 Q 与 G、R4成正比关系;
T
0
udt
u=u+ u
基本方程
雷诺方程 包含雷诺应力
第十七页，共49页。
大学物理学3ppt课件
0 . 15 10 sin( 30 60 ) F 0 . 15 9 . 8 175 N 0 . 01 sin 60
小球对地面的平均冲力是的反作用力，其大小为175N， 方向与相反，沿法线方向竖直向下。
3.1.2 质点系的动量定理
在研究多个有相互作用的物体的运动情况时，可以把这些 物体作为整体系统来研究，称为物体系。若其中的每一个物体 都能抽象为质点，则该物体系就可以抽象为质点系。在一个由 质点系构成的力学系统中，我们把系统外的物体对系统内各质 点的作用力称为外力；把系统内各质点间的相互作用力称为内 力。 如右图所示，两质点的质量分别为m1和 m2，在t1到t2时间内，除有相互作用的内力 为f12和f21外，它们还分别受到外力F1和F2的 作用，其速度分别从v10和v20变为v1和v2。分 别对两质点应用动量定理，有：
上式为矢量式，它在直角坐标系中的分量式为：
I x Fx dt mv 2 x mv1x
t1 t2
I y Fy dt mv 2 y mv1 y
t1
t2
I z Fz dt mv 2 z mv1z
t1
t2
【例3-1】如下图所示，质量m＝0.15kg的小球以v0＝ 10m/s的速度射向光滑地面，入射角θ1＝30°，然后沿θ2＝ 60°的反射角方向弹出。设碰撞时间Δt＝0.01s，计算小球对 地面的平均冲力。 【解】选小球为研究对象。因地面光 滑，碰撞时小球在水平方向上不受作用力 ，地面对小球的作用力沿法线方向竖直向 上。设地面对小球的平均冲力为 F ，碰后 小球速度为v。建立坐标系如右图所示， 根据质点的动量定理有：
I 0 mv sin mv sin x 2 0 1
I ( F mg ) Δ t mv cos ( mv cos ) y 2 0 1
小球对地面的平均冲力是的反作用力，其大小为175N， 方向与相反，沿法线方向竖直向下。
3.1.2 质点系的动量定理
在研究多个有相互作用的物体的运动情况时，可以把这些 物体作为整体系统来研究，称为物体系。若其中的每一个物体 都能抽象为质点，则该物体系就可以抽象为质点系。在一个由 质点系构成的力学系统中，我们把系统外的物体对系统内各质 点的作用力称为外力；把系统内各质点间的相互作用力称为内 力。 如右图所示，两质点的质量分别为m1和 m2，在t1到t2时间内，除有相互作用的内力 为f12和f21外，它们还分别受到外力F1和F2的 作用，其速度分别从v10和v20变为v1和v2。分 别对两质点应用动量定理，有：
上式为矢量式，它在直角坐标系中的分量式为：
I x Fx dt mv 2 x mv1x
t1 t2
I y Fy dt mv 2 y mv1 y
t1
t2
I z Fz dt mv 2 z mv1z
t1
t2
【例3-1】如下图所示，质量m＝0.15kg的小球以v0＝ 10m/s的速度射向光滑地面，入射角θ1＝30°，然后沿θ2＝ 60°的反射角方向弹出。设碰撞时间Δt＝0.01s，计算小球对 地面的平均冲力。 【解】选小球为研究对象。因地面光 滑，碰撞时小球在水平方向上不受作用力 ，地面对小球的作用力沿法线方向竖直向 上。设地面对小球的平均冲力为 F ，碰后 小球速度为v。建立坐标系如右图所示， 根据质点的动量定理有：
I 0 mv sin mv sin x 2 0 1
I ( F mg ) Δ t mv cos ( mv cos ) y 2 0 1
西安交大大学物理课件
r (t ) x (t )i y (t ) j
r x 2 (t ) y 2 (t ) R
质点做平面 圆周运动
该质点的运动轨迹为一半径为R 的圆周
例三 2014年诺贝尔物理学奖
三位获奖者在发现新型高 效、环境友好型光源，即蓝色 发光二极管（LED）方面做出 巨大贡献。使用LED灯，我们 可以拥有更加持久和更加高效 的灯光代替原来的光源。
特点：体积小（非常轻）；
耗电量低，相同照明效果比 传统光源节能近80%；使用
寿命长，可达6万到10万小
时，比传统光源寿命长10倍 以上；高亮度、低热量；环
二十世纪以来，物理学被公认为全球技术与经济发展的主要驱动力 Quantum Mechanics
能带理论
Computer
信息科学与技术
VLSI、ASIC
Transistor
生物信息与生命科学
例一 2000年诺贝尔物理学奖
授予美国德州仪器公司的J ·S ·基尔比 等三位科学家，表彰他们在移动电话及半
导体研究中获得突破性进展，他们的工作
研究物体的高速运动效应以及动力 学规律
●
Quantum mechanics（近代）
研究微观物质运动现象以及基本运动规律
三. 物理学——研究自然科学的重要基础
●
派生的物理学分支：
等 离 子 体 物 理 学 原 子 核 物 理 学 原 子 分 子 物 理 学 固 体 物 理 学 凝 聚 态 物 理 学 激 光 物 理 学 地 球 物 理 学 生 物 物 理 学 天 体 物 理 学 电 子 物 理 学
二. 物理学理论（五大基本理论）
●
Newtonian mechanics（经典）
大学物理学教案第三章 刚体和流体幻灯片PPT
[例2]求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动
惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
dm 2πrdrl
d Jr2 d m 2 π l3 rd r l R
r dr
JdJ0R2πlr3dr
1 πR4l
2
m πR2l
J 1 mR2 2
可见，转动惯量与l 无关。所以，实心圆柱对其轴的 转动惯量也是 mR2/2。
解：分别对物体m和轮M看运动、
分析力，图中T1 用T表示。
和T2
大小相等，
定轴0
N
T2 T1
R
T1
α
T2
R
am
mg h
G T1
mg
动力学关系：
对M： TRJ1MR2 (1)
对m：
2 mgTma
(2)
运动学关系：
aR (3)
v 2ah (4)
联立以上四式，解得
a
m
m M
g
v 2ah 4mgh 2mM
W 1 2 M d 1 2 J d d td 1 2 Jd 1 2 J 2 2 1 2 J 1 2
即 WEK2EK 1 ┉┉定轴转动动能定理
定轴转动动能定理：合外力矩对一个绕固定轴转动的 刚体所做的功等于刚体的转动动能的增量。
➢ 刚体的重力势能
一个质元：mi ghi 整个刚体：
解：子弹和木棒组成的系统对轴O的 角动量守恒
1
m
0vl
m 4
0vl
Jω
M
其 中J 1 Ml2
3
3m
0vl
9m
0v
4J 4Ml
v0
mv
大学物理电子教案(西南交大)3_1
大学物理
位置矢量的大小
r = r = 2m ′ = r ′ = 42 + (−2)2 m = 4.47m r
位置矢量的方向
y
2 P
r
O
-2
4
r′
θ′
x
Q
2 r 与 x轴夹角 θ = arctg = 90 0 −2 r ′与 x轴之间的夹角 θ ′ = arctg = −26 32′ 4
第15页 共31页 页 页
(2) 因为 ∆ t → 0时 ， lim ∆ s = lim ∆ r ,
∆t → 0 ∆t → 0
大学物理
dr ds = =v 即 d r = d s 所以 v = dt dt
(3) 因为 ∆ r ≠ ∆ r ,
dr ≠ dr
∆r
所以
dr ds dr v = = ≠ dt dt dt
rA
O
∆ r
第24页 共31页 页 页
第22页 共31页 页 页
大学物理
dr dx dy dz 在直角坐标系中： 在直角坐标系中： v = = i+ j+ k dt dt dt dt = vx i + v y j + vz k
速度的大小： 速度的大小：
v = vx + v y + vz
2 2
2
讨论
∆s 平均速率 v = ∆t
∆s ds 瞬时速率 v = lim = dt ∆t → 0 ∆t
第8页 共31页 页 页
大学物理
第三定律不涉及运动，与参考系无关。 第三定律不涉及运动，与参考系无关。 甲 乙
N
m
m g
乙
a0
N
m
[课件]大学物理第3章 相对论基础PPT
![[课件]大学物理第3章 相对论基础PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/e42abd4cb84ae45c3b358c65.png)
教学基本内容、基本公式 1. 狭义相对论的基本原理
光速不变原理：对真空中的任何惯性参考系，光沿任意方向的传播速度都是c. 相对性原理：所有物理规律在任何不同的惯性参考中形式相同。
2. 狭义相对论的时空观
爱因斯坦认为，时间和长度的测量是相对的，即时间和长度的测量要受到 测量对象和观察者之间的相对运动的影响，运动要影响测量．这反映出空间、 时间与物质的运动有着不可分割的联系。 在数学上跟相对论时空观相对应的时空坐标变换式为洛仑兹变换。
2 u 2 t1 2 5 1 ( 0 . 6 ) 4 s c
t
8
解答三
y
y
飞 船
t x / v 飞船： x x x 0 . 6 c 5 0 . 8 c 5 7 c 地： 2 1 t 0
u
t1
v
t1 t 3
狭义相对论的时空观爱因斯坦认为时间和长度的测量是相对的即时间和长度的测量要受到测量对象和观察者之间的相对运动的影响运动要影响测量
大学物理第3 章 相对论基 础
第3章 相对论基础
基本要求
理解经典力学的相对性原理，伽利略变换。理解狭义相对论基本原理。洛 仑兹变换。理解狭义相对论时空现（同时的相对性、运动物体长度缩短、 时间膨胀）。理解质量和速度的关系，质量和能量的关系。会计算有关简 单问题。
讨论
6
例: 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动， 在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历 多长时间间隔后相撞？ 解答一: 两者相撞的时间间隔Δ t = 5s是运动着的对象（飞船和慧 星）发生碰撞的时间间隔，因此是运动时．在飞船上观察的碰 撞时间间隔t是以速度v = 0.6c运动的系统的静止时，根据时间 膨胀公式 t t 1(v/ c)2 可得时间间隔为
西安交通大学医用物理学ch-3流体运动
p0
ghA
p0
ghB
1 2
v2
1 2
v2
g(hA
hB
)
gh,
v
2gh
(4) 虹吸管 (2.v与h的关系)
例 如 图(a)所示是一虹吸管示意图。把一根充满水的 粗细均匀的虹吸管插入水桶中，于是水就从虹吸管中 流出。虹吸管的出口处比桶中水面低 H ，管 CD 比水 面高 h 。设水桶很大而虹吸管很细，求:(1)虹吸管中 水流的速度；(2)B、C、D三点的压强。
2
方程的物理意义：不可压缩的理想流体作定常流动时， 在同一流线的不同点上或者同一微元流管的不同截面 上，每单位体积流体的动能、势能和压强之和为一常
量。
方程的适用条件：理想流体在同一流管中作定常流动。 流管不同，相应的常量也不同，对于实际流体该方程仍 具指导意义。
伯努利方程是瑞士物理学家、数学家、医学家伯 努利在1738年推导出来的,故称为伯努利方程。
度与压强成正比，即
度和压强
0
p0
p
，0 ,为p海0 平面大气的密
解: 以海平面为原点建立图示坐标o-y
dp
gdy
0
p0
pgdy,
dp p
0g
p0
dy
p
y
dp
0 g
p
p0
dy,
ln
p p0
0 g p0
y
p0
0
y p
p
p e0gy / p0 0
o p0 0
设 0 g / p0 ,则 p p0e y
（1）流
线在流场中画一些曲线，使曲线 上每点切线方向与该点的流速方 向相同，这些曲线就叫作流线.
高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律第1节牛顿第一定律牛顿第三定律课件
力的性质
不一定相同
一定相同
作用效果
可相互抵消
不可抵消
[题组训练] 1.如图为10米跳台运动员在决赛中的关键一跳，关于运动员能 跳起离开跳台的原因，下列说法正确的是( )
A．他对跳台的作用力大于地球对他的引力 B．跳台对他的作用力大于他对跳台的作用力 C．跳台对他的作用力大于地球对他的引力 D．跳台对他的作用力对他做了正功
2．惯性的两种表现形式 (1)物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表 现出来。 (2)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体 保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。
牛顿第三定律 [依题组训练] 1．相互作用力的特点
同大小
(1)三同同时产生、变化、消失 同性质 反向
的相互依赖关系。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)牛顿第一定律不能用实验验证。
(√ )
(2)在水平面上滑动的木块最终停下来，是因为没有外力维持木
块运动。
( ×)
(3)物体运动时受到惯性力的作用。
( ×)
(4)两物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力。 ( × )
(5)人走在松软的土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人
牛顿第
(1)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫
一定律 意 _惯__性____定律
义 (2)指出力不是维持 物体运动状态的原因，而是_改__变__
物体运动状态的原因，即是产生 加速度 的原因
定义 物体具有保持原来 匀速直线 运动状态或 静止状态的性质 普遍 惯性是一切物体都具有的性质，是物体的固有 属性，与 惯
A．桌面对课本的支持力与课本的重力是一对平衡力 B．桌面对课本的支持力与课本对桌面的压力是一对平衡力 C．桌面对课本的支持力与课本的重力是一对作用力与反作用 力 D．课本对桌面的压力就是课本的重力
交大大物第三章习题答案
习题3-1. 如图，一质点在几个力作用下沿半径为R=20m的圆周运动，此中有一恒力=，求质点从A 开始沿逆时针方向经 3/4 圆周祥达B的过程中，力F所做的F功。
解：r r B r A 20i 20j由做功的定义可知：W F ? r 0.6i ? ( 20i 20j) 12J3-2. 质量为 m=的质点，在x O y坐标平面内运动，其运动方程为 x=5t 2,y=(SI), 从 t =2s到 t =4s这段时间内，外力对证点的功为多少？r r 4 r 2 (80i 0.5j) (20i 0.5j ) 60ia dv / dt d 2r / dt 2 10iF ma m 10i 5i由做功的定义可知：W F r 5i ? 60i 300J3-3. 劲度系数为k 的轻盈弹簧竖直搁置，下端悬一小球，球的质量为m，开始时弹簧为原长而小球恰巧与地接触。
今将弹簧上端迟缓提起，直到小球能离开地面为止，求此过程中外力的功。
依据小球是被迟缓提起的，刚离开地面时所受的力为F=mg，k x mg可得此时弹簧的伸长量为：mgx k1 2 mg 2 g 2 x k m由做功的定义可知：W0 kxdx2kx0 2k3-4. 如图，一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边沿上的 A 点滑下，抵达最低点 B 时，它对容器的正压力数值为N，求质点自 A 滑到 B 的过程中，摩擦力对其做的功。
剖析： W f直接求解明显有困难，因此使用动能定理，那就要知道它的末速度的状况。
解：求在 B 点的速度： N-G= mv 2可得： 1mv21(N G)RR2 2mgR W f1 mv2 0由动能定理：21( N1( NW fG )R mgR 3mg ) R2 23-5. 一弹簧其实不恪守胡克定律，其弹力与形变的关系为F ( 52.8x38.4 x 2 ) i ，此中F 和 x 单位分别为N 和 m ．（ 1）计算当将弹簧由x 10.522m 拉伸至 x 21.34m 过程中，外力所做之功；（ 2）此弹力能否为守旧力解：?（ 1）由做功的定义可知：Wx 2 1. 34 2)dx26.4( x2 x 2 ) 12.6( x3 x 3 )F ? dx( 52.8x 38.4xx 10.522212169.2J（ 2）由计算结果可知， 做功与起点和终点的地点相关， 与其余要素没关， 因此该弹力为守旧力。
《大学物理第三章-》PPT课件
结论： 刚体绕定轴的转动动能等于刚体绕质心的转 动动能与质心携带总质量m以质心速度vc绕该定轴作圆 周运动的平动动能之和。
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 E k J J c md J c md 2 2 2 2
三、刚体定轴转动的动能定理 d dA Md J d d J d M J J
其中 F cos r M
z
d
dA Md
力矩的功： A
r
dr
F
2
1
Md
1
合力矩的功： A 力矩功率：
dA Md P M dt dt
2
M i d
二、转动动能
动能：
z
1 1 2 mi v i mi ri2 2 2 2
刚体的总动能：
质点
角动量定理
角动量守恒条件
t2
t1
M dt L2 L1 J 2 2 J11
动量定理
动量守恒条件
t2
t1
F dt P 2 P1 mv 2 mv1
定轴转动的动能定理
刚体系的情况
A
A
2
1
1 2 1 2 Md J 2 J1 2 2
t2
t1
M dt L2 L1 J 2 2 J11
注：1、M、L相对于同一转轴 2、冲量矩的方向与角动量增量的方向相同 三、刚体定轴转动的角动量守恒定律
dLz Mz 当： M z 0 时 dt
角动量守恒定律：
Lz 恒量
( M z 0)
J 22 J 11
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 E k J J c md J c md 2 2 2 2
三、刚体定轴转动的动能定理 d dA Md J d d J d M J J
其中 F cos r M
z
d
dA Md
力矩的功： A
r
dr
F
2
1
Md
1
合力矩的功： A 力矩功率：
dA Md P M dt dt
2
M i d
二、转动动能
动能：
z
1 1 2 mi v i mi ri2 2 2 2
刚体的总动能：
质点
角动量定理
角动量守恒条件
t2
t1
M dt L2 L1 J 2 2 J11
动量定理
动量守恒条件
t2
t1
F dt P 2 P1 mv 2 mv1
定轴转动的动能定理
刚体系的情况
A
A
2
1
1 2 1 2 Md J 2 J1 2 2
t2
t1
M dt L2 L1 J 2 2 J11
注：1、M、L相对于同一转轴 2、冲量矩的方向与角动量增量的方向相同 三、刚体定轴转动的角动量守恒定律
dLz Mz 当： M z 0 时 dt
角动量守恒定律：
Lz 恒量
( M z 0)
J 22 J 11
大学物理第三章课件
二 转动惯量的计算 三 1 计算公式
I m i ri2
i
r 2dm
－质量不连续分布 －质量连续分布
线分布
dl －线分布λ＝m/l dm ds －面分布σ＝m/S
dV －体分布ρ＝m/V
面分布
2 决定 I 的三要素:
体分布
(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置
例1 一质量为 m、长为 l 的均匀细长棒，求
例2 圆环绕中心轴旋转的转动惯量
ILR2dm2πRR2dl
0
0
R22πRdl2πR3 mm2R
0
2πR
例3 圆盘绕中心轴旋转的转动惯量
ds2πrdr
dmdsπm R22πrdr2R m 2 drr
I0mr2dm0R2 R m 2r3drm 2R 2
dl m
R O
Rm dr
r O
3 平行轴公式
rF dr
所以
M合rdF
r 其中：
dFgdm gmdr
l
M 合rd F0 l m1 lg rdr1 2mg
二、转动定律
要揭示转动惯量的物理意义，实际上是要找到一个 类似于牛顿定律的规律——转动定律。
第一定律：一个定轴转动的刚体，当它所受的 合外力矩（对该转轴而言）等于零时，它将保 持原有的转动状态不变即原来静止的仍然静止， 原来转动的则仍保持原来的角速度转动。
CYmCmMjmiCmMjmCimCMMjmCCimmmMjmCiMjmiMjmmi mvMjiiCC
其平动动能应为各质元动能和。
Ek平
n i1
12mivi2
1 2
Mv
2 C
vc为质心 的速度
O
X
最新大学物理第3章-刚体力学基础课件ppt
对所有质元的同样的式子求和：
∑Fi risini+ ∑ fi rsi ini = (∑ mi ri2 )
一对内力的力矩之和为零，所以有
∑ Fi ri sini = （∑mi ri2）
只与刚体的形状、质量分布和转轴位置有关
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
令J＝ ∑mi ri2 J为刚体对于定转轴的转动惯量
对平动的刚体列出牛顿第二定律方程，对定轴转动的刚体 列出定轴转动定律方程；
注意利用角量与线量的关系。
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
例5: 已知光滑桌面,滑轮半径R,质量为Mc,两物体质 量分别为m1 m2 ,求两物体的加速度和绳的张力.
m2
a
m1
g
m1 解:
m1 m 2
T m 1m 2 g
1 3
mLL2
Jo
2 5
mo
R2
mO
J L 2 J 0 m 0 d 2 J 0 m 0 ( L R ) 2
J1 3m L L 25 2m oR 2m o(L R )2
大学物理学A
第一篇 力学基础
大学物理学A
匀质矩形薄板
转轴通过中
心垂直板面
I=
m 12
(a2 + b2
)
匀质细圆环
转轴通过中 心垂直环面
FT 1mAa
m BgF T2 m Ba
RTF 2 RTF 1 J
a R
FN
PmAAO
FT1
x
第3章 刚体力学基础
FT1
FC
PC
FT 2
FT 2
O
mB
∑Fi risini+ ∑ fi rsi ini = (∑ mi ri2 )
一对内力的力矩之和为零，所以有
∑ Fi ri sini = （∑mi ri2）
只与刚体的形状、质量分布和转轴位置有关
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
令J＝ ∑mi ri2 J为刚体对于定转轴的转动惯量
对平动的刚体列出牛顿第二定律方程，对定轴转动的刚体 列出定轴转动定律方程；
注意利用角量与线量的关系。
大学物理学A
第一篇 力学基础
第3章 刚体力学基础
例5: 已知光滑桌面,滑轮半径R,质量为Mc,两物体质 量分别为m1 m2 ,求两物体的加速度和绳的张力.
m2
a
m1
g
m1 解:
m1 m 2
T m 1m 2 g
1 3
mLL2
Jo
2 5
mo
R2
mO
J L 2 J 0 m 0 d 2 J 0 m 0 ( L R ) 2
J1 3m L L 25 2m oR 2m o(L R )2
大学物理学A
第一篇 力学基础
大学物理学A
匀质矩形薄板
转轴通过中
心垂直板面
I=
m 12
(a2 + b2
)
匀质细圆环
转轴通过中 心垂直环面
FT 1mAa
m BgF T2 m Ba
RTF 2 RTF 1 J
a R
FN
PmAAO
FT1
x
第3章 刚体力学基础
FT1
FC
PC
FT 2
FT 2
O
mB
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求 物体与水平面间的滑动摩擦系数。
解 放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中，有
两个力作功
弹簧弹性力作功
1 2
k x12
1 2
k x22
摩擦力作功 mg(x1 x2 )
x2
根据动能定理有
1 2
k（x12
x22）
mg
(
x1
x2
)
0
0
x1
k(x12 x22 ) 100 (0.022 0.012 ) 0.15
mv dv
A dA mvdv
AdA
dA
v2
v1
mvdv
dt
A
1 2
mv 2 2
1 2
mv1 2
Ek
2
Ek1
作用于质点的合力在某一过程中对质点所作的功，等于质点 在同一过程的始、末两个状态动能的增量。
说明 (1) Ek 是一个状态量, A 是过程量。 (2) 动能定理只适用于惯性系。
3.3.2 质点系动能定理
Z1 1
mg（z1 z2）
z M1
②
m①
M2
G
O
y
x
重力所作的功等于重力的大小乘以质点位置高度的变化。
结论 (1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路 径无关（与路径无关） 。
(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。
3.2.2 万有引力的功
A
B
A
F
dr
B A
G
mM r3
A
b
aL
F
dr
b
aLBiblioteka (F1F2
Fn )
dr
b
a
L
F1
dr
b
a
L
F2
dr
b
a
L
Fn
dr
A1 A2 An
(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关
3.1.3 功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。
平均功率 瞬时功率
P A t
P lim A dA t0 t dt
F mg tanθ
A
F
dr
F
cosθ
ds
mg tanθ cosθ ds
L θ0 mg tan θ cosθdθ 0
Lmg(1 cos θ0 )
F
T
θ
dr
θ
F
G
例 已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动
求 t = 02s内F 作的功及t = 2s 时的功率。
第3章 功和能
本章内容：
3. 1 功 3. 2 几种常见力的功 3. 3 动能定理 3. 4 势能 机械能守恒定律 3. 5 能量守恒定律
3.1 功
研究力在空间的积累效应:
功、动能、势能、动能定理、 机械能守恒定律。
3.1.1 恒力的功
A Fs cosθ F s
3.1.2F变在力d的r一功段上的功
3.2.4 摩擦力的功
摩擦力
A
F
在M这2 F个 过dr程 中所作的功为
F
M1 L
mg v
A M2
v
mg dr
M1L
A mgs
结论
v
F
M1
M2
固定的水平面
摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所经过 的路径有关（与路径有关） 。
3.3 动能定理
3.3.1 质点d动A 能 定F 理 d（r 合力m的d功v） dr
一过程中作功的总和。
讨论
(1) 内力和为零,内力功的和是
否不为一零定？为零
f1 f 2
f 0
f1
B A
f2
B A
A1 f 1L
A2 f 2S
S
A f 1(L S)
L
(2) 内力的功也能改变系统的动能 例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。
例 一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处, 如图所 示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.01m而停止。
r
dr
d(A A) dA2 2 A dA 2 AdA
A dA AdA
r2 r1
G
mM r3
r
dr
r2 r1
G
mM r2
dr
GmM ( 1 1 ) r2 r1
结论:
B r2
M
F
dr
m
dr
r1
A
（1）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与 质点所经过的路径无关（与路径无关） 。
（2）质点移近质点时，万有引力作正功；质点 m 远离质 点 M 时，万有引力作负功。
P
F
dr
F
v
Fv
cosθ
dt
例
质量为10kg 点的速度为
的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质
v
4t 2i
16
j
,开始时质点位于坐标原点。
求 在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。
解
vx
dx dt
4t 2
vy
dy dt
16
dx 4t2dt
y 16t
解 F 6t dv
m
dt
v 3t2 dx dt
dx 3t2dt
A
x
Fdx
t F 3t2dt
236t3dt 144J
0
0
0
P
F
v
12t 3t2
288W
3.2 几种常见力的功
3.2.1 重力的功 重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为
A
M2
M1 1
Fz
dz
Z2（ mg）dz
dA F dr cos
F
dr
F 在ab一段上的功
A
b
F
dr
aL
F
θ
M
M
a
s
b
z
a
r
F
M θ dr
O r dr
y
b
x
在直角坐标系中
A
b
a
L（ Fxdx
Fydy
Fzdz）
在自然坐标系中
A
b
F
dr
b
F cos dr b F cosds
aL
aL
aL
说明
(1) 功是标量，有正负
(2) 合力的功等于各分力的功的代数和
y 16时 t 1 y 32时 t 2
Fx
m dv x dt
80t
Fy
m dv y dt
0
A
Fxdx Fydy
2 320t 3dt
1
1200 J
例已知用水平力
F
缓慢拉质量为m
的小球，F
保持方向不变
求 = 0 时，F 作的功。
解 F T sinθ 0
Lθ
T cosθ mg 0
Ai
1 2
mvi22
1 2
mvi1 2
i
Ai
i
1 2
mivi22
i
1 2
miv
2 i1
m3
m1 v 3v 4
mv41
m2 v2
A Ai Ai外 Ai内
i
i
i
Ek
i
1 2
miv
2 i
质点系从一个状态到另 一个状态时，动能的增
量等于作用于质点系内 A Ek2 Ek1（质点系动能定理） 各质点上的所有力在这
3.2.3 弹性力的功
弹簧弹性力 F kxi
F
O x1
x2
x
由x1 到x2 路程上弹性力的功为
A
x2 kxdx
x1
1 2
kx12
1 2
kx22
弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变
量平方之差的一半。
结论 (1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径 无关（与路径无关） 。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时， 弹性力作负功。
解 放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中，有
两个力作功
弹簧弹性力作功
1 2
k x12
1 2
k x22
摩擦力作功 mg(x1 x2 )
x2
根据动能定理有
1 2
k（x12
x22）
mg
(
x1
x2
)
0
0
x1
k(x12 x22 ) 100 (0.022 0.012 ) 0.15
mv dv
A dA mvdv
AdA
dA
v2
v1
mvdv
dt
A
1 2
mv 2 2
1 2
mv1 2
Ek
2
Ek1
作用于质点的合力在某一过程中对质点所作的功，等于质点 在同一过程的始、末两个状态动能的增量。
说明 (1) Ek 是一个状态量, A 是过程量。 (2) 动能定理只适用于惯性系。
3.3.2 质点系动能定理
Z1 1
mg（z1 z2）
z M1
②
m①
M2
G
O
y
x
重力所作的功等于重力的大小乘以质点位置高度的变化。
结论 (1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路 径无关（与路径无关） 。
(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。
3.2.2 万有引力的功
A
B
A
F
dr
B A
G
mM r3
A
b
aL
F
dr
b
aLBiblioteka (F1F2
Fn )
dr
b
a
L
F1
dr
b
a
L
F2
dr
b
a
L
Fn
dr
A1 A2 An
(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关
3.1.3 功率 力在单位时间内所作的功，称为功率。
平均功率 瞬时功率
P A t
P lim A dA t0 t dt
F mg tanθ
A
F
dr
F
cosθ
ds
mg tanθ cosθ ds
L θ0 mg tan θ cosθdθ 0
Lmg(1 cos θ0 )
F
T
θ
dr
θ
F
G
例 已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动
求 t = 02s内F 作的功及t = 2s 时的功率。
第3章 功和能
本章内容：
3. 1 功 3. 2 几种常见力的功 3. 3 动能定理 3. 4 势能 机械能守恒定律 3. 5 能量守恒定律
3.1 功
研究力在空间的积累效应:
功、动能、势能、动能定理、 机械能守恒定律。
3.1.1 恒力的功
A Fs cosθ F s
3.1.2F变在力d的r一功段上的功
3.2.4 摩擦力的功
摩擦力
A
F
在M这2 F个 过dr程 中所作的功为
F
M1 L
mg v
A M2
v
mg dr
M1L
A mgs
结论
v
F
M1
M2
固定的水平面
摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所经过 的路径有关（与路径有关） 。
3.3 动能定理
3.3.1 质点d动A 能 定F 理 d（r 合力m的d功v） dr
一过程中作功的总和。
讨论
(1) 内力和为零,内力功的和是
否不为一零定？为零
f1 f 2
f 0
f1
B A
f2
B A
A1 f 1L
A2 f 2S
S
A f 1(L S)
L
(2) 内力的功也能改变系统的动能 例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能。
例 一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处, 如图所 示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.01m而停止。
r
dr
d(A A) dA2 2 A dA 2 AdA
A dA AdA
r2 r1
G
mM r3
r
dr
r2 r1
G
mM r2
dr
GmM ( 1 1 ) r2 r1
结论:
B r2
M
F
dr
m
dr
r1
A
（1）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与 质点所经过的路径无关（与路径无关） 。
（2）质点移近质点时，万有引力作正功；质点 m 远离质 点 M 时，万有引力作负功。
P
F
dr
F
v
Fv
cosθ
dt
例
质量为10kg 点的速度为
的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质
v
4t 2i
16
j
,开始时质点位于坐标原点。
求 在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。
解
vx
dx dt
4t 2
vy
dy dt
16
dx 4t2dt
y 16t
解 F 6t dv
m
dt
v 3t2 dx dt
dx 3t2dt
A
x
Fdx
t F 3t2dt
236t3dt 144J
0
0
0
P
F
v
12t 3t2
288W
3.2 几种常见力的功
3.2.1 重力的功 重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为
A
M2
M1 1
Fz
dz
Z2（ mg）dz
dA F dr cos
F
dr
F 在ab一段上的功
A
b
F
dr
aL
F
θ
M
M
a
s
b
z
a
r
F
M θ dr
O r dr
y
b
x
在直角坐标系中
A
b
a
L（ Fxdx
Fydy
Fzdz）
在自然坐标系中
A
b
F
dr
b
F cos dr b F cosds
aL
aL
aL
说明
(1) 功是标量，有正负
(2) 合力的功等于各分力的功的代数和
y 16时 t 1 y 32时 t 2
Fx
m dv x dt
80t
Fy
m dv y dt
0
A
Fxdx Fydy
2 320t 3dt
1
1200 J
例已知用水平力
F
缓慢拉质量为m
的小球，F
保持方向不变
求 = 0 时，F 作的功。
解 F T sinθ 0
Lθ
T cosθ mg 0
Ai
1 2
mvi22
1 2
mvi1 2
i
Ai
i
1 2
mivi22
i
1 2
miv
2 i1
m3
m1 v 3v 4
mv41
m2 v2
A Ai Ai外 Ai内
i
i
i
Ek
i
1 2
miv
2 i
质点系从一个状态到另 一个状态时，动能的增
量等于作用于质点系内 A Ek2 Ek1（质点系动能定理） 各质点上的所有力在这
3.2.3 弹性力的功
弹簧弹性力 F kxi
F
O x1
x2
x
由x1 到x2 路程上弹性力的功为
A
x2 kxdx
x1
1 2
kx12
1 2
kx22
弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变
量平方之差的一半。
结论 (1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经过的路径 无关（与路径无关） 。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时， 弹性力作负功。