测量学资料整理
测量学知识点总结[汇编]
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测量学知识点总结[汇编]测量学是一门研究测量方法、测量仪器及其应用的学科，它的发展与实际生产、建设和科学研究密不可分。
以下是测量学的知识点总结：1.测量误差测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
可以分为系统误差和随机误差两种。
系统误差是由于测量仪器的特性所引起的误差，它的产生与仪器的制造、调整、使用方式等因素有关。
而随机误差则是由于测量过程中难以避免的各种因素，如环境因素、人为因素等所引起的误差。
对于同一组人员和仪器测量同一物体，在条件相同的情况下，随机误差的大小是相同的。
2.测量单位测量单位是描述物理量大小的标准。
在国际上有国际单位制（SI），其中温度单位是开尔文（K），长度单位是米（m），质量单位是千克（kg），时间单位是秒（s），电流单位是安培（A），物质量单位是摩尔（mol），发光强度单位是坎德拉（cd）。
3.测量仪器测量仪器是指用于测量各种物理量的工具，如测角仪、测距仪、测速仪等。
测量仪器应当选择合适的仪器，保证测量结果精确。
4.几何测量几何测量主要包括测量长度、角度、面积和体积等基本几何量和平架测绘、高程测量和曲线测量等。
5.大地测量大地测量主要包括测定地球各种物理量，如经度、纬度、高程、重力等，并建立相应的地图、地形图和坐标系。
6.遥感测量遥感测量主要是通过航空、卫星等方式获取遥感信息，用数学方法对遥感影像进行处理和分析，实现地图几何坐标的测量，以及对地面覆盖、地表形态与地球物理信息的定量研究。
7.海洋测量海洋测量主要是通过进行航海、航空或卫星测量，获取海洋中各种物理量和地质构造信息，并用于海底地形测量、海底沉积物特征研究、海盆历史演化、海底资源开发和环境保护等方面。
地震测量主要是用于探测和研究地震现象，如观测地震波、地磁场和电磁场等，提供地震预测和灾害防治方案，对于保障国家安全和维护社会稳定具有重要意义。
测量学期末复习资料
测量学期末复习资料第⼀章绪论⼀、测量学的基本概念是研究地球的形状、⼤⼩以及地表(包括地⾯上各种物体）的⼏何形状及其空间位置的科学。
⼆、测量学的主要任务研究确定地球的形状和⼤⼩，为地球科学提供必要的数据和资料；将地球表⾯的地物地貌测绘成图；将图纸上的设计成果测设⾄现场。
三、测量⼯作分类测量⼯作包括测定和测设两部分。
测定是指使⽤测量仪器和⼯具，通过测量和计算，测定点的坐标，或把地球表⾯的地形按⽐例缩绘成地形图。
测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物等的位置在地⾯上标定出来，作为施⼯的依据。
四、地球的形状和⼤⼩地球⾃然形体：是⼀个不规则的⼏何体，海洋⾯积约占地球表⾯的71%。
⼤地⽔准⾯：设想处于完全静⽌的平均海⽔⾯向陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲⾯。
⼤地⽔准⾯：设想处于完全静⽌的平均海⽔⾯向陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲⾯。
五、参考椭球体及参考椭球⾯参考椭球体⼀个⾮常接近⼤地体，并可⽤数学式表⽰的⼏何形体，作为地球的参考形状和⼤⼩。
它是⼀个椭圆绕其短轴旋转⽽形成的形体，故⼜称旋转椭球体。
参考椭球⾯参考椭球体外表⾯，是球⾯坐标系的基准⾯。
六、测量⼯作的基准线和基准⾯测量⼯作的基准线—铅垂线。
测量⼯作的基准⾯—⼤地⽔准⾯。
测量内业计算的基准线—法线。
测量内业计算的基准⾯—参考椭球⾯。
七、确定地⾯点位的⽅法地⾯点的空间位置可以⽤点在⽔准⾯或⽔平⾯上的位置（X，Y）及点到⼤地⽔准⾯的铅垂距离（H）来确定。
⼋、地⾯点的⾼程地⾯点的⾼程：地⾯点沿铅垂⽅向到⼤地⽔准⾯的距离。
绝对⾼程（海拔）：某点沿铅垂线⽅向到⼤地⽔准⾯的距离。
相对⾼程：某点沿铅垂线⽅向到任意⽔准⾯的距离。
⾼差：地⾯上两点⾼程之差。
h ab=H b-H a=H‘b-H’a⾼差与基准⾯的选取⽆关。
九、地⾯点的坐标地⾯点的坐标常⽤地理坐标、平⾯直⾓坐标或地⼼坐标表⽰。
（⼀）地理坐标以参考椭球⾯为基准⾯，以椭球⾯法线为基准线建⽴的坐标系。
地球表⾯任意⼀点的经度和纬度，称为该点的地理坐标，可表⽰为A(L,B) 。
测量学资料整理
测量学资料整理一、名词解释1、控制测量：对控制网进行布设、观测、计算，确定控制点平面位置和高程的工作称为控制测量。
2、测量学：测量学是研究地球形状及大小以及确定地球表面点位关系并以图表的形式表述的科学。
3、坐标方位角：坐标方位角是平面直角坐标系中某一直线与坐标主轴（X轴）之间的夹角。
从主轴起算，方向自0~360°。
4、测定：运用测量仪器和方法，通过测量和计算，获得地面点的测流量数据。
5、竖盘指标差：视线水平的情况下的竖盘读数与指标正常时的读数有一个角度差x，称该读数差为竖盘指标差。
6、水准管分化值：水准管上每2mm分化线之间的圆弧所对的圆心角，称为水准管分化值。
7、大地水准面：把一个假象的、与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。
二、填空题：1、测量学的主要内容：测定、测设2、基准面：大地水准面基准线：铅垂线3、地形图的分幅方法：梯形分幅、矩形分幅4、DS05：D大地测量、S水准仪、05仪器的精度DJ01：D大地坐标、J经纬仪、01精度5、角度测量包括A测回法、B方向观测法（B1.闭合水准路线2.附和水准路线3.支水准路线）。
6、水准路线或导线的布设类型单一水准路线、水准网。
7、偶然误差的特性：有界性、趋向性、对称性、抵偿性。
8、测量上衡量精度的指标1中误差、2容许误差、3相对误差。
三、简答题1、简述四等水准测量在一个测站的读数据的观测程序：安置水准仪的测站至前、后视立尺点的距离，应该用步测使其相等。
在每一测站，按下列顺序进行观测：后视水准尺黑色面，读上、下丝读数，精平，读中丝读数；前视水准尺黑色面，读上、下丝读数，精平，读中丝读数；前视水准尺红色面，精平，读中丝读数；后视水准尺红色面，精平，读中丝读数这样顺序简称“后前前后” （黑黑红红）四等水准测量也可以为“后后前前”（黑红黑红）2.简要叙述经纬仪的整平操作方法。
整平是指仪器的纵轴铅垂，竖直度盘位于铅垂平面内，水平度盘处于水平状态的过程。
测量学资料 复习 已整理
测量与地图学《测量学》部分第1节测量学的任务与主要内容⏹ 测量学当前的定义：研究三维空间中各种物体的形状、大小、位置、方向和其分布的学科。
根据它的任务与作用，包括两个方面：测定（测绘）测设（放样）⏹ 普通测量学的任务普通测量学定义：是研究地球形状和大小以及确定地球表面空间点位的科学 研究对象: 地球表面实质: 确定地面点位主要任务: 包括测定和测设两大部分1 测定: 从地面→到图纸→供使用 是人类认识自然的过程。
2测设: 从图纸→到地面→作为施工依据 是人类改造自然的过程。
● 测量工作的基本原则布局上：由整体到局部精度上：由高级到低级次序上：先控制后细部⏹ 测量工作基本内容1.控制测量： (1)平面控制网(2)高程控制测量利用人造地球卫星的全球定位系统GPS ，可以同时测定控制点的坐标和高程，是控制测量发展方向2碎部测量 :（1）地图测绘的碎部测量（2)施工放样中的碎部测量⏹ 确定地面点位的三个基本要素称为三个基本观测量距离—斜距、平距角度—水平角、垂直角 高差—垂直距离观测条件: 上述三大因素总称为观测条件等精度观测:在上述条件基本相同的情况下进行的各次观测，称为等精度观测。
⎪⎩⎪⎨⎧定位点连续构成折线。
由有代表性的导线控制—导线网点构成连续三角形。
由有代表性的三角控制—三角网GPS ⎩⎨⎧三角高程测量水准测量第4章距离测量与直线定向⏹测距技术的三个发展：1.直接测距法2.光学测距方法3.电磁波测距量距工具有：钢尺(steel tape)、标杆(measuring bar)、垂球(plumb bob)、测钎(measuring rod)、温度计(thermometer)、弹簧秤(spring balance)。
●钢尺量距：按精度分：一般量距和精密量距一般量距步骤1．定线按精度分：目估法和经纬仪法2 丈量精密量距步骤1 经纬仪定线2 精密丈量⏹直线定向：确定直线与标准方向之间的关系⏹标准方向1真子午线方向通过地球表面某点的真子午线的切线方向2.磁子午线方向在地球磁场作用下，磁针在某点自由静止时其轴线所指的方向。
测量学知识点总结
测量学知识点总结1.什么是测量学？答：测量学是研究测定地面点的几何位置、地球形状、地球重力场以及地球表面自然形态和人工设施的几何形态的科学。
测量学研究的内容氛围测定和侧设立两部分。
测定是将地面上客观存在的物体，通过测量手段将其测成数据或图形；测设是将人们的工程设计通过测量的手段，标定在地面上，以备施工。
2.什么是水准面？它的特点是什么？答：假想静止不动的水面延伸穿过陆地，包围整个地球，形成的封闭曲面称水准面。
（1）有无穷多个，但是彼此之间并不相互平行；（2）是重力等位面，水准面上处处与重力方向线垂直；（3）是不规则的封闭曲面。
3.什么是大地水准面？它的特点和作用是什么？答：（1）与静止的平均海水面相吻合的水准面称大地水准面。
（2）特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面。
它是唯一的。
大地水准面包括的形体称大地体，代表地球的自然形态和大小。
（3）其作用是测量工作的基准面。
4.什么是参考椭球面？它有哪些性质？参考椭球元素有什么？答：通常选择一个与大地水准面非常接近、能用数学方程表示的椭球面作为投影基准面，它由椭圆NESW绕其短轴NS旋转而成的旋转椭球，称参考椭球，其表面称参考椭球面。
要求：（1）总质量=地球质量，(2)中心与质心重合，(3)短轴与旋转轴重合，(4)旋转角速度与地球自转速度相等，(5)表面与大地水准面拟合最好。
决定参考椭球大小的元素为椭圆的长半轴a和扁率f，简称参考椭球元素。
5.测量中常用的地理坐标系统有哪些？它们分别是如何定义的？答：（1）天文坐标系。
以垂线和大地水准面作为基准线和基准面。
通常用经度（λ）和纬度（φ）表示。
（2）大地坐标系。
以法线和椭球面体为基准线和基准面。
用大地经度（L），大地纬度（B），大地高度（H）表示。
（3）空间直角坐标系：坐标原点O位于地球椭球体中心（与质心重合），Z轴方向指向地球北极，X轴方向指向格林尼治子午面与地球赤道面之交点，Y轴方向垂直于XOZ平面，构成右手坐标系。
测量学复习资料全
第一篇一、绪论1.测量学：是一门研究地球的形状和大小，以与测量地面点的位置和高程，将地球表面的地形与其他信息测绘成图的学科。
2.水准面：处于自由静止状态的水面。
性质：水准面上处处与重力方向垂直；通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个。
3.水准面：平均海平面向陆地延伸所形成的闭合水准面。
它所包围的形体称为体。
水准面和铅垂线是测量依据的基准面和基准线。
4.参考椭球定位：在一定条件下，确定参考椭球在地球体的位置和方向。
5.如何进行参考椭球定位？P46.测量工作的实质：测定地面点的空间位置，通常以点在球面上的位置和点对于海平面的高程来确定。
7.测量上使用的平面直角坐标系与数学上的坐标系有何不同？为什么？答：测量上使用的平面直角坐标系中，令通过原点的南北线为纵坐标轴X，与X轴相垂直的方向为横坐标Y，坐标轴将平面分成4个象限，其顺序依顺时针方向排列，各点坐标规定由原点向上，向右为正；数学上：坐标系中，通过原点的南北线为纵坐标Y,与Y轴相垂直的方向为横坐标轴X，坐标轴将平面分成4个象限，其顺序依逆时针方向排列。
因为测量工作中规定所有直线的方向都是以纵坐标轴北端顺时针方向量度的，经过这种变换，既不改变数学公式，又便于测量中方向和坐标的计算。
8.高斯投影：是按照一定的数学法则，把参考椭球面上的点，线投影到可展开面上的方法，是实现球面与平面转换的科学方法。
9.高斯投影的特点：○1椭球体面上的角度投影到平面上的角度投影到平面上之后，其角度相等；○2中央子午线投影后为直线且长度不变，其余子午线投影均为凹向中央子午线的对称轴线；○3赤道也投影为直线，并与中央子午线垂直，其余纬线的投影均为凹向赤道的对称曲线。
10.6°带：从0°子午线起，每隔经差6°自西向东分带，依次用1～60编号，带号N与相应的中央子午线L0的关系是：N=[L/6°]+1；式中L——某地的经度。
11.3°带：从1.5°子午线起，每隔经差3°自西向东分带，依次用1～120编号，带号n与相应的中央子午线L′0的关系是：N=[L/3°+0.5]；L′0=3°n。
测量学复习资料
测量学第一章绪论1、测量学的定义和容是什么？答：测量学是研究地球的形状和大小，以及确定地面（包括空中、地下和海底）点位的科学。
它的主要容包括测定和测设两大部分。
2、测定与测设有何区别？答：测定是指使用测量仪器和工具，通过观测和计算，得到一系列测量数据，把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用。
测设是把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。
3、测量工作的基本任务？确定地面点在规定坐标系中的坐标值4、何谓水准面？何谓水准面？它在测量工作中的作用是什么？答：水准面是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是一个重力场的等位面。
与平均海水面吻合并向大陆、岛屿延伸而形成的闭合曲面，称为水准面。
水准面是测量工作的基准面。
4、何谓绝对高程和相对高程？何谓高差？答：绝对高程（海拔）：某点沿铅垂线方向到水准面的距离。
相对高程（假定高程）：地面点沿铅垂线方向至假定水准面的铅垂距离。
高差：地面上两点高程之差。
5、表示地面点位有哪几种坐标系统？答：表示地面点位有地理坐标、独立平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系。
6、测量学中的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同？答：测量平面直角坐标系与数学平面直角坐标系的区别见图。
a）测量平面直角坐标系b）数学平面直角坐标系7、用水平面代替水准面，对距离、高程有何影响？答：（1）在半径为10km的圆面积进行长度的测量时，可以不必考虑地球曲率的影响，即可把水准面当作水平面看待。
（2）地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离也必须加以考虑。
8、测量工作的原则是什么？答：在测量工作中，要求测量工作遵循在布局上“由整体到局部”、在工作程序上“先控制后碎部”、在精度上“由高级到低级”的原则。
9、确定地面点位的三项基本测量工作是什么？答：确定地面点位的三项基本测量工作是水平角测量、水平距离测量、高差测量。
第二章水准测量1、高程测量的方法：水准测量、三角高程测量、气压高程测量、GPS高程测量2、水平测量的两种方法：高差法、仪高法3、解释下列名词：视准轴、转点、水准管轴、水准管分划值、视线高程。
测量学全书课件汇总完整版
测量学全书课件汇总完整版一、教学内容1. 测量学基础知识测量的概念、分类及基本要求测量误差及其处理方法测量平差概述2. 水准测量水准仪的使用与调整水准路线的布设与测量方法水准测量误差及其分析3. 角度测量经纬仪的使用与调整水平角和竖直角的观测方法角度测量误差及其分析4. 距离测量与坐标计算钢尺量距与视距测量全站仪测量原理及应用控制网坐标计算方法5. 地形图测绘与应用地形图的基本知识地形图测绘方法地形图应用实例二、教学目标1. 掌握测量学基本理论，理解测量误差的产生原因及处理方法。
2. 学会使用水准仪、经纬仪、全站仪等测量仪器，具备实际操作能力。
3. 能够独立完成控制测量、地形图测绘等实际测量任务。
三、教学难点与重点1. 教学难点：测量误差处理、控制网坐标计算、地形图测绘方法。
2. 教学重点：测量仪器的使用与调整、实际测量操作技巧、数据处理与分析。
四、教具与学具准备1. 教具：水准仪、经纬仪、全站仪、钢尺、测量记录本等。
2. 学具：计算器、尺子、圆规、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际测量案例，引出测量学的重要性和应用价值。
2. 例题讲解：（1）水准测量例题：已知A、B两点高程，求C点高程。
（2）角度测量例题：已知A、B、C三点坐标，求角ABC的大小。
（3）距离测量例题：已知A、B两点坐标，求AB的长度。
3. 随堂练习：针对每个例题，布置相应的随堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 《测量学》全书课件汇总完整版2. 内容结构：按章节划分，突出重点、难点3. 板书布局：左侧为理论知识，右侧为实际操作步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）简述测量误差的分类及处理方法。
（2）水准仪的使用方法有哪些？分别适用于哪些场合？（3）计算坐标方位角、水平距离和高程的公式是什么？2. 答案：（1）测量误差分为系统误差、偶然误差和粗大误差。
处理方法有：重复测量、选取合适的测量方法、数据处理等。
（2）水准仪使用方法有：光学水准仪、电子水准仪、数字水准仪。
测量学复习（全）
测量学复习（全）《测量学》综合复习资料一、判断题1、在测量工作中，误差和错误都是不可避免的。
（）2、水准面和铅垂线是实际测绘工作的基准面和基准线。
（）3、水准测量中，每一测站水准仪视距丝、中丝的读数应在水准管气泡居中时读取。
（）4、高斯投影中，所有的子午线都发生了长度变形。
（）5、等高线是连续的闭合曲线，不可以中断。
（）6、控制测量可以分为高程控制和平面控制。
（）7、所谓盘左是指竖直度盘在望远镜的左边。
（）8、设地面上有一直线P1P2，若P1到P2的坐标方位角a12=26o45′，则P2到P1的坐标方位角a21=153o15′。
（）9、同一幅地形图中，高程相同的点必在同一条等高线上。
（）10、在水准测量中，在中转点要使用尺垫，而在水准点上不使用尺垫。
（）11、自由静止的海水面向大陆、岛屿内延伸而形成的封闭曲面，称为大地水准面。
（）12、水平角测量中，采用改变各测回之间水平度盘起始位置的方法，可以消除度盘刻划不均匀的影响。
（）13、在测量工作中，误差和错误都是不可避免的。
（）14、国家三、四等水准测量所采用双面水准尺的黑面尺和红面尺的尺端注记，通常是一样的。
（）15、导线测量和计算的最终目的是为了得到导线点的坐标。
（）16、示坡线是垂直于等高线的短线，用以指示坡度下降方向。
（）17、观测过程中产生的粗差属于偶然误差。
（）18、正、反坐标方位角一定相差180゜。
（）19、相邻两条计曲线之间的高差为5倍的基本等高距。
（）20、地形图上等高距愈大则图上等高线愈密，地貌显示就愈详细、确切。
（）二、单选题1、野外测量作业的基准面和基准线是（）。
A 参考椭球面和铅垂线B 参考椭球面和法线C 大地水准面和铅垂线D 大地水准面和法线2、绝对高程是以为起算面的。
A . 参考椭球面B . 旋转椭球面C . 大地水准面D . 地球表面 3、点的大地坐标中，平面位置是用（）表达的。
A 直角坐标B 经纬度C 距离和方位角D 高程 4、铅垂线与水准面处处（）A 平行B 垂直C 重合D 共面 5、高斯投影分带，目的在于（）。
测量学复习资料 2
《测量学》复习资料一、填空题1. 地面点沿（铅垂线）至（大地水准面）的距离称为点的绝对高程，而至（任意假定水准面）的铅垂距离称为它的相对高程。
2. 测量工作的基本内容是（高程测量）、（角度测量）、（距离测量）。
3. 测量工作的基本原则是（从整体到局部）、（先控制后碎部）、（由高级到低级）。
确定点位的测量方法分为（控制测量）、（碎部测量）。
4. 高程测量按采用的仪器和测量方法分有（水准测量）、（三角高程测量）和（气压高程测量）三种。
5. 三、四等水准路线，必须进行（往返）观测或（对向）观测；目的是消减（球气差）的影响。
6. 水准测量中，转点的作用是（传递高程），在同一转点上，既有（前一测站的高差读数），又有（后一侧站的高差读数）读数。
7. 整平经纬仪时,先将水准管与一对脚螺旋连线（平行）,转动两脚螺旋使气泡居中,再转动照准部（90°） ,调节另一脚螺旋使气泡居中8. 经纬仪安置过程中,整平的目的是使（仪器的竖轴垂直）,对中的目的是使仪器（中心）与（测站）点位于同一铅垂线上。
9. 观测水平角时,观测方向为两个方向时,其观测方法采用（测回法）测角,三个以上方向时采用（方向观测法）测角。
10. 决定一条直线方向的基本方向有（真北方向）、（磁北方向）和（坐标北方向）三种。
11. 衡量观测值精度的指标是（标准差与中误差）、（相对误差）和（极限误差）。
12. 观测误差按其对观测成果的影响性质，可分为（系统误差）和（偶然误差）两大类。
13. 确定直线方向的工作称为（直线定向），用目估法或经纬仪法把许多点标定在某一已知直线上的工作为（直线定线）。
14. 由子午线北端顺时针方向量到测线上的水平夹角，称为该直线的（方位角），其角值范围为（0°～360°）。
15. 经纬仪导线的起算数据至少有（一条边的方位角）和（一个点的坐标），观测数据是（水平角）和（两点间距离），导线计算的最终目的是求出（各个导线点的坐标）。
测量学知识点总结
测量学知识点总结一、测量学的定义和任务1、测量学的定义测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面（包括空中、地下和海底）点位的科学。
它是一门对自然地理要素或者人工设施的形状、大小、空间位置及其属性等进行测定、采集、表述以及对获取的数据、信息、成果进行处理和应用的科学。
2、测量学的任务测定将地物和地貌的位置按照一定的比例尺和精度测绘成地形图，供工程建设和规划设计使用。
测设将图纸上设计好的建筑物、构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。
二、地球的形状和大小1、大地水准面设想处于完全静止的平均海水面向陆地延伸，所形成的封闭曲面称为大地水准面。
大地水准面是一个不规则的曲面。
2、地球的数学模型地球椭球体为了便于测量计算，通常用一个非常接近于大地水准面，并可用数学公式表示的几何形体来代替地球的形状，这个数学形体就是地球椭球体。
参考椭球体与某个国家或地区的大地水准面最为密合的地球椭球体称为参考椭球体。
三、地面点位的确定1、地理坐标天文地理坐标用天文经度和天文纬度表示地面点在大地水准面上的位置。
大地地理坐标用大地经度和大地纬度表示地面点在参考椭球面上的位置。
2、平面直角坐标高斯平面直角坐标利用高斯投影的方法，将地球表面上的点投影到平面上，建立的平面直角坐标系。
为了避免横坐标出现负值，在横坐标上加 500km。
独立平面直角坐标在小区域范围内，不考虑地球曲率的影响，建立的平面直角坐标系。
四、测量工作的基本内容和原则1、测量工作的基本内容角度测量距离测量高差测量2、测量工作的基本原则在布局上“从整体到局部”在精度上“由高级到低级”在程序上“先控制后碎部”五、水准测量1、水准测量原理利用水准仪提供的水平视线，读取竖立于两点上的水准尺读数，来测定两点间的高差，从而由已知点高程推算出未知点高程。
2、水准仪和水准尺水准仪的构造望远镜水准器基座水准尺的种类直尺塔尺3、水准测量的方法闭合水准路线测量附合水准路线测量支水准路线测量4、水准测量的成果计算高差闭合差的计算与调整待定点高程的计算六、角度测量1、角度测量原理水平角测量原理地面上一点到两目标的方向线在水平面上投影所形成的夹角称为水平角。
测量学全书课件汇总完整版
测量学全书课件汇总完整版一、教学内容1. 测量学基本概念2. 水准测量3. 角度测量4. 距离测量5. 地形图测绘6. 测量误差理论详细内容包括：水准仪、经纬仪、全站仪等测量仪器的使用方法，测量数据计算处理，地形图识别与应用，测量误差分析等。
二、教学目标1. 掌握测量学的基本理论、方法和技术。
2. 能够熟练使用测量仪器进行实际操作。
3. 培养学生分析、解决测量实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：测量数据计算处理，测量误差分析。
2. 教学重点：测量仪器的使用方法，地形图测绘与应用。
四、教具与学具准备1. 教具：水准仪、经纬仪、全站仪、测量数据处理软件。
2. 学具：计算器、测量记录本、测量尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：以实际工程案例为背景，引导学生了解测量学在实际工程中的应用。
2. 理论讲解：（1）测量学基本概念（2）水准测量、角度测量、距离测量原理（3）地形图测绘方法（4）测量误差理论3. 例题讲解：（1）水准测量计算（2）角度测量计算（3）距离测量计算（4）地形图测绘实例4. 随堂练习：（1）水准仪、经纬仪、全站仪操作练习（2）测量数据计算处理练习（3）地形图识别与应用练习六、板书设计1. 课程2. 知识点提纲3. 重要公式、图表4. 例题解答步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）水准测量计算题（2）角度测量计算题（3）距离测量计算题（4）地形图测绘题2. 答案：详见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学效果进行自我评价，针对学生掌握程度调整教学方法。
2. 拓展延伸：（1）学习现代测量技术，如卫星定位测量、激光测量等（2）了解测量学在其他领域的应用，如地理信息系统、智慧城市建设等（3）参加测量实践活动，提高实际操作能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 例题讲解的详细程度3. 随堂练习的设计与实施4. 板书设计的合理性5. 作业设计的针对性与答案的详细性6. 课后反思及拓展延伸的实际操作一、教学难点与重点的确定教学难点与重点是教学过程中的关键环节，需针对学生实际情况进行合理设定。
测量学基础-整理
1.什么叫大地水准面？它有什么特点和作用？称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作基准面。
2.测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别?测量坐标系的X轴是南北方向，X轴朝北，Y轴是东西方向，Y轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。
3.什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的?使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。
所以该投影是正形投影。
在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X轴，赤道投影为Y轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。
4.地面上一点得空间位置在测量工作中是怎样表示的？在测量学中，地面上一点的空间位置是用平面坐标和高程来表示的，点的平面坐标分为平面直角坐标（x，y）和地理坐标（精度，纬度）。
5.普通测量学的任务是：普通测量学的基本任务是测绘，测设和监测。
确定地面点位要做哪些基本测量工作：距离测量，角度测量和高程测量。
为了控制测量误差的传递和积累，保证测量成果的正确性，测绘工作必须遵循先控制后碎步，步步检核原则。
8.何通过水准管圆弧零点的切线，称为水准管轴。
通过圆水准器零点的法线，称为圆水准轴。
水准管上两相邻分划线间的圆弧（2㎜）所对的圆心角，称为水准管分划值。
9.通过物镜光心与十字丝交点的连线CC称为望远镜视准轴，视准轴的延长线即为视线，它是瞄准目标的依据。
10.何谓视差？产生视差的原因是什么？视差应如何消除？导致目标实像与十字丝平面不完全重合出现相对移动现象，称为视差。
其原因由于物镜调焦不完善，使目标实像不完全成像在十字丝平面上；在目镜端观测者眼睛略作上下少量移动，如发现目标也随之相对移动，即表示有视差存在；再仔细进行物镜调焦，直至成像稳定清晰。
测量学复习资料
测量学复习资料测量学:研究三维空间中各种物体的形状、大小、位置、方向及其分布的学科。
绝对高程: 地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程或海拔。
相对高程:在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。
从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程或相对高程。
导线闭合差: 在闭合路线的水准测量中，观测值与理论值之间的差值。
水准面：将静止的海水面向内陆延伸，形成一个封闭的曲面，称为水准面。
大地水准面：大地水准面是由静止海水面向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。
平面控制测量：测定控制点平面位置的工作，称为平面控制测量。
高程控制测量：测定控制点的高程工作，称为高程控制测量。
碎步测量：以控制点为基础，测定地貌、地物特征点的平面坐标和高程的测量。
直线定线：在丈量两点间的距离时，如距离较长或地势起伏较大，一个尺段不能完成距离丈量，为使多个尺段丈量沿已知直线方向进行，就需在两点间的直线上，再标定一些点位，这一工作称为直线定线。
直线定向：选定一个标准方向来确定直线方向的工作称为直线定向。
水准路线：水准测量所进行的路线。
方位角：由标准方向的北端顺时针方向量至某一直线的水平角。
象限角：由标准方向线的北端或南端顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，并注出象限名称，这个锐角称为象限角。
视准轴：十字丝中心(或称十字丝交点)和物镜光心的连线，称为视准轴。
水准管分划值：水准管圆弧2mm所对的圆心角。
圆水准器轴线：连接水准器中心点与球心的直线叫做圆水准器轴线。
视差现象：如果目标与十字丝平面不重合，观测者眼睛稍作移动时，就会发觉目标像与十字丝之间会相对移动，这种现象称为“视差”现象。
水准点：用水准测量的方法求得其高程的地面点。
偶然误差：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。
竖盘指标差：竖盘指标偏离正确位置而引起得到的差值x 。
测量学知识点总结word精品
1. 测量学是研究地球大小和形状以及地面点位的科学。
2. 主要任务：测定，测设，监测3. 通过平均海水面的水准面叫大地水准面，大地水准面是测量工作的基准面。
4. 大地水准面：铅垂性，封闭性，唯一性，不规则性5. 重力水准面：铅垂性，封闭性，无数，不规则形6. 通过重力方向的线是铅垂线，铅垂线是测量工作的基准线。
7. 定位方法：单点定位（简单），多点定位（精确）8. 三北方向：真北，经线的切线；磁北，磁针针指北方向；坐标北9. 测设：又称施工放样，是把图纸上规划好的建筑物、构筑物的位置在地面上标出来，作为施工依据。
10. 从地面点到大地水准面的铅垂距离叫绝对高程，或海拔。
11. 取海水的平均高度作为高程零点，通过该点的大地水准面称为高程基准面12. 形状-规则化-高斯平面直角坐标系-确定点位13. 水准测量误差的校核：⑴计算校核⑵测站校核：改变仪器高法，双面尺法⑶路线校核：闭合水准路线，附和水准路线，支水准路线14. 水准尺误差：有些尺子的底部可能存在零点差，可在一水准测段中使用测站数为偶数的方法消除。
15. 距离影响，半径10km面积320k川以内忽略不计；水平角影响, 在100平方千米时，对角度的影响仅为0.51〃（秒），忽略不计; 高程的影响，在高程的测量中，即使距离很短也应顾及地球曲率的影响。
（用水平面代替水准面的限度）16. 测量工作的原则：由整体到局部，由控制到碎步。
步步检核。
精度上由高级到低级。
17. 测角、量边、测高是测量的基本工作。
18. 水平距离、水平角和高程是确定地面点位置的三个基本要素。
19. 地面点的位置由平面坐标和高程来表示。
20. 地球的形状用参考椭球体来表示。
大小用长半轴a、短半轴b、扁率a来表示。
21. 高程测量分为：水准测量、三角高程测量，物理高程测量，GPS高程测量22. 水准仪的使用四步：粗平（圆水准器）、瞄准、消除视察（目镜和物镜）、精平与读数（水准管）水准尺读数保留3 位0.825m23. 测量取位：四舍六入五单双24. DJ6 光学经纬仪构造：基座、水平度盘、找准部25. 水平角0 度到360 度，竖直角负90 度到正90 度26. 测回法：盘左位置，瞄准左方A 目标，使度盘读数略大于0 度读数，记录。
测量学重点知识点总结-16页文档资料
第一章绪论一，测量学的定义：测量学是研究地球表面各个部分以及地球的形状和大小，并进行测绘的一门应用科学。
二，测量学的分类：1、按研究对象可以分为：普通测量学：小区域；地球：大地测量学2、按测量的技术手段来分：航空摄影测量：应用航空摄影像片来测绘地形图。
卫星遥感测量：应用卫星技术到测量中3、按测量的应用有：工程测量学：为工程建设服务的测量科学。
各种测量学都是以普通测量学为基础的。
三，测量学的任务：1、使用测量仪器和工具进行实地测量，将小区域地面的形状和大小按比例测绘成图，以供生产和建设使用（提供技术资料）。
2、将图上规划和设计好的工程或建筑物的位置，准确地测设到地面上，作为施工的依据。
3、测定整个地球形状和大小，作为测量计算和研究地壳升降、大陆变迁、海岸线移动等问题的依据。
总的概括：把地形图测绘出来，竣工图测绘出来。
四，在园林中的主要内容：主要介绍小区域内地面形状和大小的测定方法；进行这种测量工作时所用仪器的构造和使用；测量成果的整理和图的绘制方法（底图和竣工图）等。
五，测量的基本工作：包括距离测量、角度测量、高程测量及制图。
为了提高测量工作的精度，必须遵守三个原则：a在测量布局上，由整体到局部； b在精度上，由高级到低级 c在程序上，先测控制点，后测碎部点。
第二章距离测量与直线定向一，直接量距（直线定线）：当丈量的A、B两点间距离较长或地面地势起伏时，为了使尺段沿直线方向进行丈量，就需要在A、B两点间的直线上再标定一些点位，这一工作就称为直线定线。
直线定线的方法一般采用目测定线。
有三种情形：（一）A、B为地面上互相通视的两点（二）过山岗直线定线（三）过山各直线定线二，间接量距：光学测距（视距测量）和光电测距补充：距离丈量分为直接量距与间接量距：直接用各种尺来量距是直接量距。
间接量距包括视距测量与光电测距三，距离丈量的一般方法：（一）平坦地面的距离丈量整尺法：D=n·l+q其中：n：为整尺法段数，即手中的测钎数; l：为尺段长度; q：为余长（二）倾斜地面的距离丈量丈量距离的地面是倾斜的，倾斜面的坡度比较均匀时，用斜量法。
测量学复习整理资料
测量学大地水准面：由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。
1.是大地测量的基准之一；2.重力等位面——物体沿着该面运动时重力不做功；3.大地水准面所包围的形体称为大地体；4.大地水准面是海拔高程系统的起算面✧旋转椭球面和旋转椭球体：代替大地水准面的非常接近大地水准面而且能用数学模型表达的曲面。
旋转椭球面所包围的数学形体称作旋转椭球体。
✧参考椭球面和参考椭球体：各国根据本国的实际情况采用与大地非常接近的自己的椭球体。
在地面上选择一点P，令P的铅垂线和椭球面上相应P0点的法线重合，并使P0点的椭球面与大地水准面相切。
P点称为大地原点，旋转后的椭球面称作参考椭球面，包围的形体称作参考椭球体。
✧大地水准面和铅垂线是测量外业（野外测量）所依据的基准面和基准线，参考椭球面和法线是测量内业计算所依据的基准面和基准线。
✧我国的水准高程从青岛水准原点起算。
测量工作的三要素：高程测量、水平角测量和距离测量✧水平角：测站点到两目标的方向线构成的空间角在水平方面的投影为水平角✧测量方法：测绘法和全圆测绘法（P215）✧高度角（竖直角）：竖直角是同一竖直面内目标方向与一特定方向之间的夹角，目标方向与水平方向的夹角称为高度角●竖盘指标差：当指标水管气泡居中时，指标线所指的度数不一定是90的倍数，度数通常会比90的倍数大或者小一个微小的角值，这个角值称为竖盘指标差。
i.采用盘左盘右观测取平均值可自动消除指标差的影响。
ii.采用多个测回测量可以提高测量精度。
●测量方法：（P221）●指标差计算：（P222）✧水平距离：地面上两点之间的水平距离绝对高程：地面上一点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。
简称海拔或高程。
✧相对高程：地面上任意一点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。
也叫假定高程。
测量工作的基本原则：1.由整体到局部，由控制到碎步2.步步检核✧无论是地形测量还是施工测量，都必须遵循此项原则。
地图的三要素：1.数学要素（P35）：保证地图具有可测量性的基础，包括地图投影、坐标系统、比例尺、控制点；2.地理要素（P37）：按属性可以分为自然地理要素和社会经济要素；3.辅助要素（P37）：地图图廓上以及以外有助于读图、用图，说明地图的编制状况以及方便用图的辅助内容。
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一、名词解释1、控制测量：对控制网进行布设、观测、计算，确定控制点平面位置和高程的工作称为控制测量。
2、测量学：测量学是研究地球形状及大小以及确定地球表面点位关系并以图表的形式表述的科学。
3、坐标方位角：坐标方位角是平面直角坐标系中某一直线与坐标主轴（X轴）之间的夹角。
从主轴起算，方向自0~360°。
4、测定：运用测量仪器和方法，通过测量和计算，获得地面点的测流量数据。
5、竖盘指标差：视线水平的情况下的竖盘读数与指标正常时的读数有一个角度差x，称该读数差为竖盘指标差。
6、水准管分化值：水准管上每2mm分化线之间的圆弧所对的圆心角，称为水准管分化值。
7、大地水准面：把一个假象的、与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。
二、填空题：1、测量学的主要内容：测定、测设2、基准面：大地水准面基准线：铅垂线3、地形图的分幅方法：梯形分幅、矩形分幅4、DS05：D大地测量、S水准仪、05仪器的精度DJ01：D大地坐标、J经纬仪、01精度5、角度测量包括A测回法、B方向观测法（B1.闭合水准路线2.附和水准路线3.支水准路线）。
6、水准路线或导线的布设类型单一水准路线、水准网。
7、偶然误差的特性：有界性、趋向性、对称性、抵偿性。
8、测量上衡量精度的指标1中误差、2容许误差、3相对误差。
三、简答题1、简述四等水准测量在一个测站的读数据的观测程序：安置水准仪的测站至前、后视立尺点的距离，应该用步测使其相等。
在每一测站，按下列顺序进行观测：后视水准尺黑色面，读上、下丝读数，精平，读中丝读数；前视水准尺黑色面，读上、下丝读数，精平，读中丝读数；前视水准尺红色面，精平，读中丝读数；后视水准尺红色面，精平，读中丝读数这样顺序简称“后前前后” （黑黑红红）四等水准测量也可以为“后后前前”（黑红黑红）2.简要叙述经纬仪的整平操作方法。
整平是指仪器的纵轴铅垂，竖直度盘位于铅垂平面内，水平度盘处于水平状态的过程。
整平可以分为粗平和精平两布：粗平时将脚架头大致放平，打开架腿固定螺旋，升降架腿，使圆水准气泡居中；精平时转动照准部使水准管与任意两个脚螺旋的连线平行，两手同时相向旋转，其中左手拇指移动方向与气泡移动方向一致，旋至使气泡居中为止，再转照准部约90度，旋转另一个脚螺旋至气泡居中，再转照准部90度，若气泡居中整平合格。
一般整平过程应反复进行几次，直到水准管在任何方向均居中为止。
整平、居中应交替进行，最终既使仪器纵轴铅垂，又使纵轴与过地面测站点标志中心的铅锤线重合。
3.导线测量外业主要步骤：1、安置仪器2、测转折角测量3、导线边测量导线测量内页工作步骤：1、附合导线的内业计算（角度闭合差计算，各边方位角计算，坐标增量的计算，坐标闭合差的计算并检核，坐标增量改正值的计算，导线点坐标的计算）2 、闭合导线的内业计算有哪些闭合差：角度闭合差全长闭合差4.控制测量的目的：1、为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网和高程控制网。
2、控制误差的积累。
3、作为进行各种碎部测量的基准4、加快测量作业的速度控制网分类：国家控制网（一等，二等，三等，四等）城市控制网（二等，三等，四等三角网）图根控制网高程控制测量5.放样平面点方法：平面点测设是根据已经布设好的控制点的坐标和待测设点的坐标，反算出测设数据，即控制点和待测设点之间的水平距离和水平角，在利用上述测设点位方法标定出设计点位。
方法有：1.直角坐标法。
2：极坐标法。
3：角度交会法。
4：距离交会法。
高程放样：根据已知点的高程，通过引测，把设计高程标定在固定的位置上。
6.测量水平角的主要步骤P52（建议作图描述）在与两相交方向线铅垂面的交线垂直的水平面上安放一水平度盘，使得交线经过度盘中心，并且度盘处于水平状态，对以交线为中心的水平方向线的方向值能通过望远瞄准远外的两个目标进行测量。
7.视差：从一定距离的两个点上观察同一个目标所产生的方向差异。
产生视差原因：由于物镜调焦不完善，导致目标实像与十字丝平面不完全重合出现相对移动现象，称为视差。
其原因由于物镜调焦不完善，使目标实像不完全成像在十字丝平面上；在目镜端观测者眼睛略作上下少量移动，如发现目标也随之相对移动，即表示有视差存在；再仔细进行物镜调焦，直至成像稳定清晰。
8.我国的国家基本比例尺有几种和它们之间的关系P 141第一部分1∶500、1∶1000、1∶2000第二部分1∶5000、1∶10000第三部分1∶25000、1∶50000、1∶100000第四部分1∶250000、1∶500000、1∶1000000.四、计算题1、坐标计算支导线的计算不会产生闭合差，不用进行闭合差计算。
首先推算方向角：前角=后角+左角（—右角）+180（—180）左角：按前进方向在左边的角，右角则在右边。
然后用勾股定理计算坐标。
例题在课件第六章38页。
闭合导线的计算A 、 计算角度闭合差闭合差=测量角—理论角（n*2—180）计算限差：限差=正或负40倍根号n （nf "40±=允β）B 、 在限差内将闭合差反号平均分配得角度改正数：角度改正数=—闭合差\nC 、 将角度改正数加到测量角上，按前角=后角+左角（—右角）+180（—180）推算方向角D 、 计算坐标增量E 、 坐标增量的闭合差计算① 计算坐标增量闭合差X 坐标增量闭合差=所有的X 坐标增量相加，Y 的同理② 全长闭合差=根号（X 坐标增量闭合差的平方+ Y 坐标增量闭合差的平方） ③ 全长相对闭合差=全长闭合差除以导线总长度 ④ 分配全长闭合差：X 的坐标增量的改正数=(- X 坐标增量闭合差除以导线总长度乘以该段导线的长度),（即按每段导线的比例来分配闭合差），Y 的同理。
⑤ 将改正数加到坐标增量上 ⑥ 求各点的坐标附合导线计算（1）双定向 ①计算角度闭合差满足精度要求，将f β反符号平均分配到各观测角上②坐标增量闭合差的计算（2）单定向附合导线的计算由于没有终了边的已知方位角，所以导线的转折角无角度闭合差可作检核。
其他如计算坐标增量闭合差及其∑∑-=理测βββf 180)(⨯±-=∑n 始终左理ααβ︒⨯±-=∑180)(n 终始右理ααβ)()(始终测理测始终测理测y y y y y f x x x x x f y x --∆=∆-∆=--∆=∆-∆=∑∑∑∑∑∑改正均同双定向附合导线的计算。
2、全圆法观测的数据处理（1）上半测回选择一明显目标A 作为起始方向（零方向），用盘左瞄准A ，配置度盘置于零度附近，顺时针依次观测A 、B 、C 、D 、A 。
（2）下半测回倒镜成盘右，逆时针依次观测A 、D 、C 、B 、A 。
同理各测回间按180°/n 的差值，来配置水平度盘。
（3）半测回归零差：J2 ≤ 12" ；J6 ≤ 18" 。
2C 值（两倍视准轴误差）：2C=盘左读数－（盘右读数±180°）。
一测回内2C 互差：J2≤13″；J6不作要求。
各方向盘左、盘右读数的平均值：平均值=[盘左读数+（盘右读数±180º）]/2注意：零方向观测两次，应将平均值再取平均。
归零方向值将各方向平均值分别减去零方向平均值，即得各方向归零方向值。
各测回归零方向值的平均值同一方向值各测回间互差：J2≤9"；J6≤24"3、误差传播定律中误差中误差用标准差衡量测量观测成果的精度，在理论上是严格和合理的。
但在实际测量工作中，不可能对某一量进行无穷多次观测。
因此，定义：根据有限次观测的偶然误差，用标准差计算式求得的称为“中误差”，其计算式为：倍数函数的中误差 设有函数：Z 为观测值的函数，K 为常数，X 为观测值，其中误差为mx ，求Z 的中误差mZ 。
和或差函数的中误差设有函数： Z 为x 、y 的和或差的函数，x 、y 为独立观测值，已知其中误差为mx 、my ，求Z 的中误差mZ 。
线性函数的中误差 设有线性函数： 则有一般函数的中误差xz xz km m m k m ==222nΔΔn ΔΔΔm ][2n 2221±=+⋯++±=kxz =222y x z mm m +=yx z ±=n n xk x k x k z ±⋅⋅⋅⋅⋅⋅±±=221112222222212n z x x n x m k m k m k m =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+对于一般函数（包括和差函数、倍函数、线性函数）：),,,(21n x x x f Z ⋅⋅⋅=式中xi 为自变量(独立观测值)，设mi 为观测值的中误差，Z 为独立变量的函数。
则Z 的中误差为：2222222121nn Zm xf m xf m xf m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂±= 算数平均值及观测值的中误差a. 已知真值X ,进行n 次观测，则计算观测值的真误差与中误差。
真误差：i i l X -=∆中误差：nΔΔm ][±=b. 真值不知,则进行n 次观测，计算算术平均值、改正值及其中误差。
算术平均值：n l o l x ][∆+= 改正值：i l x i v -=中误差：1][-±=n vv m4、 附和水准路线a. 高程差：)(始终测理测H H hhh f h --=-=∑∑∑计算高差闭合差的容许值对于普通水准测量：⎪⎩⎪⎨⎧±=±=适用于山区12适用于平原区40容容 n f L f h h式中fh 容—高差闭合差限差，单位：mm ；L —水准路线长度，单位：km ； n —测站数。
b. 分配按“与距离L （测站数n ）成正比”的原则，将高差闭合差反号分配到各段高差上。
lLf v n nf v hi i hi ∑∑-=-=或c. 计算各待定点高程用已知点的高程和改正后的高差，逐一计算各待定点的高程。
d. 试分析下表)(037.0)()(293.4理m H H h f m H H h A B h A B +=--∑=+=-=∑)(10940容mm L f h±=±=点号 距 离 （km ） 测得高差（ m ） 改 正 值（ m ） 改正后高差（m ） 高 程 （ m ） BM.A 45.286 1.6 +2.331 -0.008 +2.323BM.1 47.6092.1 +2.813 -0.011 -2.802 BM.2 50.411 1.7 -1.244 -0.008 -2.252BM.3 48.159 2.0 +1.430 -0.010 +1.420BM.B Σ 49.579 7.4 +4.330 -0.037 +4.293。