初三中考数学单元总复习资料(学生版)新
第一章实数
课时1．实数的有关概念
【考点链接】
1．有理数的意义
⑴数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应.
⑵实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= .
⑶非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= .
⑷绝对值．
⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.
⑹一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是的
数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2.数的开方
⑴任何正数都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根叫
_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵任何一个实数都有立方根，记为 .
⑶.
3. 实数的分类和统称实数. 有理数包括————和——-；无理数包括——
和——。
4．易错知识辨析
（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；
精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
（2）绝对值的解为；而，但少部分同学写成．
（3）在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
【中考演练】
1. -3的相反数是______,-的绝对值是_____,2-1=______,．
2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，
该零件 .（填“合格”或“不合格”）
3. 下列各数中：－3，，0，，，0.31，，2，2.161 161 161…，
（－2 005）0是无理数的是___________________________．
4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）
5．若，则的值为．
6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.
7. 的倒数是 ( )A． B． C． D．5
8．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（）
A ．3
B ．-1
C ．5
D ．-1或3 9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．-2
10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2和
B ．-2和－
C ．-2和|-2|
D ．
和
11． 16的算术平方根是（ ）
A.4
B.－4
C.±4
D.16 12.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a > b B ． a = b C ． a < b D ．不能判断 13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 14．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数
B. 和为负数
C. 积为正数
D. 积为负数
课时2.
实数的运算与大小比较(1)
【考点链接】
1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0． 4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律： 加法交换律：为任意有理数)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)
【思想方法】 数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )
A ．伦敦时间2006年6月17
日凌晨1时. B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时. C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.
例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图
由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成. 例4.下列运算正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
A B
O
-3
北京 汉城 8 9 0 伦敦 -4 多伦多
纽约 国际标准时间（时）
-5 例2图 (3)
例5.计算： (1) (2)
o
(3)
； (4)
.
【当堂检测】
1.下列运算正确的是（ ） A ．a 4×a 2=a 6 B ．
C ．
D ．
2.某市2008年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( ) A ．元 B ．元 C ．元 D ．元
3.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间 4.如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.计算：
(1) （2）
课时2. 实数的运算与大小比较(2)
【考点链接】
1. 数的乘方 求n 个相同因数积的运算叫做乘方，在a n
中，其中叫做 ，n 叫做 . 2. （其中 0 且是 ） （其中 0） 3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析
在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷
×5.
【中考演练】
1.根据如图所示的程序计算，
若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：
.
3.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）
A. －4
B. 2
C. 4
D. 12
P
第4题图
4.下列各式运算正确的是（）
A．2-1＝- B．23＝6 C．22·23＝26 D．(23)2＝26
5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（）
A. 10 B．20 C．－30 D．18
6. 计算：
⑴；
⑵；
⑶.
（4）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，
求的值．
﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子（是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，
（1）_______________________，（2）_______________________，
（3）_______________________．
另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．
第二章代数式
课时3．整式及其运算(1)
【考点链接】
1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而
成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫
做代数式的值.
3. 整式
（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.
单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的———叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式
的 ,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
(3) 整式：与统称整式；__________与_________统称有理式。
4. 同类项：所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.
合并同类项的法则是 ___.
5. 幂的运算性质: a m·a n= ； (a m)n= ； a m÷a n＝_____；
(ab)n= ；（a≠0）.
6. 乘法公式：
(1) ；（2）（a＋b）(a－b)＝；
(3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝ .
7. 整式的除法
⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除
武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的
商．
【中考演练】
1. 计算(-3a3)2÷a2的结果是( )
A. -9a4
B. 6a4
C. 9a2
D. 9a4
2.下列运算中，结果正确的是（）
A. B. C. D．
﹡3.已知代数式的值为9，则的值为（）
A．18 B．12 C．9 D．7
4. 若是同类项，则m + n ＝____________.
5．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .
6. 先化简，再求值：
⑴，其中，；
⑵，其中．
﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
1
1 1
1 2 1
根据前面各式规律，则．
课时3．整式及其运算(2)
【考点链接】
1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、
n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即，（m，n为正整数）。④积的乘方，等于各因式乘方的积，即（n为正整数）；⑤零指数幂：（a≠0）；
⑥负整数指数幂：（a≠0，n为正整数）；⑦分式的乘方，分子分母分别乘方，即（a≠0），
2.整式的乘除法:
(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.
(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项,再把所得到的积相加。
(3)多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得到的积
相加。
(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式，再把商相加。
(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，
即；
(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即
3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．
4.分解因式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：公式；
5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
6．分解因式时常见的思维误区：
⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．
⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．
(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
【例题精讲】
【例1】下列计算正确的是（）
A. a＋2a=3a
B. 3a－2a=a
C. a a=a
D.6a÷2a=3a
【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的
结果是（）
平方-÷+2 结果
A．B．C．+1 D．-1
【例3】若，则．
【例4】下列因式分解错误的是( )
A．B．
C．D．
【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________
【例6】给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加
法运算，并把结果因式分解．
【当堂检测】
1.分解因式：，
2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则p＝，q＝．
3. 已知a=1.6?109，b=4?103，则a2÷2b=( )
A. 2?107
B. 4?1014
C.3.2?105
D. 3.2?1014．
4.先化简，再求值：，其中．
5．先化简，再求值：，其中．
课时4．因式分解
【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解
为止。分解因式与整式乘法过程相反。
2. 因式分解的方法：⑴，⑵，
⑶，⑷ .
3. 提公因式法：__________ _________.
4. 公式法: ⑴，⑵，
⑶ .
5. 十字相乘法：．
6．因式分解的一般步骤:首先提取公因式，然后考虑用公式，十字相乘试一试，
分组分得要合适，四种方法反复试，最后必是连乘式。
7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.
【中考演练】
1．简便计算：.
2．分解因式：____________________.
3．分解因式：____________________.
4．分解因式：____________________.
5.分解因式．
6．将分解因式的结果是．
7.分解因式=_____ _____；
8．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）
A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2D．x2＋y2
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A．B．
C．D．
﹡10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．
11．计算：
（1）；（2）．
﹡12．已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即③
∴△ABC为Rt△。④
试问：以上解题过程是否正确：；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；
错误原因是；
本题的结论应为 .
课时5．分式
【考点链接】
1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成A
B
的形式，如果除式B中含有，那么称
A
B
为分
式．若，则A
B
有意义；若，则
A
B
无意义；若，则
A
B
＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .
3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分. 5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： . ② 异分母的分式相加减： . ⑵ 乘法法则： .乘方法则： . ⑶ 除法法则： .
6.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路是：方程两边同乘以各个分母的最简公分母，把分式方程化成_______.解分式方程可能产生____，所以要检验. 【中考演练】 1．化简分式：
=________．
2．计算：x －1x －2 ＋1
2－x ＝ .
3．分式
的最简公分母是_______．
4．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变
5．如果=3，则
=（ ） A ． B ．xy C ．4 D ．
6．若
，则的值等于（ ） A ． B ．
C ．
D ．
或
7.若分式方程
有增根，则k 为（ ）
A. 2
B.1
C. 3
D.-2
8．若分式有意义，则满足的条件是：（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9. 已知两个分式：A ＝，B ＝
，其中x ≠±2．下面有三个结论：
①A ＝B ； ②A 、B 互为倒数； ③A 、B 互为相反数．
请问哪个正确?为什么? 10. ，其中
.
11. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.
12.解分式方程．
(1)(2) ；
课时6．二次根式
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1．二次根式的有关概念
⑴式子叫做二次根式．注意：被开方数只能是．并且根式
⑵最简二次根式
①被开方数不含，②被开方数不含能的因式，这样的二次根式
叫做最简二次根式．
(3) 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．同类二次根式可以合并，合并时：系数相加，被开方数和根指数不变。
2．二次根式的性质⑴ 0；
⑵（≥0）⑶；
⑶（）；
⑷（）.
3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成；
②再把分别合并，合并时，仅合并，
不变.
（2）二次根式的乘法、除法公式：
（2）.
【中考演练】
1．计算：．
2.式子有意义的x取值范围是________．
3.下列根式中能与合并的二次根式为（）
A．B．C．D．
﹡4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）
A．代人法 B．换元法
C．数形结合 D．分类讨论
5．若，则xy的值为( )
A． B． C． D．
6．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是．
7.先化简，再求值：，其中．
8.计算：o；
9.计算：（1）．
（2）cos45°·(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋
（3）计算：.
﹡10．如图，实数、在数轴上的位置，化简.
第三章方程（组）和不等式
课时7．一元一次方程及其应用
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1．等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.
⑵性质：①如果，那么；
②如果，那么；如果，那么 .
2. 方程、一元一次方程的概念
⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解
的叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程
叫做一元一次方程；它的一般形式为.
3. 解一元一次方程的步骤：
①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.
4．易错知识辨析：
（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未
知数的次数是1，系数不等于0的方程，象，等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
【中考演练】
1．若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．
2．关于的方程的解是3，则的值为________________.
3．方程的解是___．
4．一种书包经两次降价10%，现在售价元，则原售价为_______元．
5.若关于的方程的解是，则_________．
6．若，，都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____．
7. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元，
则得到方程( )
A. B. C. D.
8．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）
A. B.
C. D.
9．解下列方程：
；（2）.
10. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554
台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
11. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他
了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
(1) 若租用水面亩，则年租金共需__________元；
(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=
收益－成本)；
(3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷
款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？