蛛网模型在市场经济中的应用【文献综述】
浅析蛛网模型在我国农产品市场中的应用
专业：数学与应用数学 学生：徐鑫宇 指导老师：陈彩云 学号：124105041016Logo目录源自1蛛网模型的数学分析
背景及概念 三类蛛网模型
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实例分析
玉米市场，生猪市场
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摘
要
蛛网模型是经济学中一个经典的动态 模型，在农产品供求市场中具有广泛的 应用价值。 研究蛛网模型的数学意义有助于我们 更好地理解蛛网模型的经济应用。
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如图蛛网模型收敛，可以直观的看出供给曲线 斜率绝对值大于需求曲线斜率绝对值，价格和产 量的波动幅度逐渐减小，均衡状态较为稳定。 当受到外部条件干扰 Qe变为 Q1，第一阶段， 产品供不应求，人们愿意花费 P1 的高价购买产 品，此时供给曲线对应的产量为 Q ；第二阶段， 市场上该产品价格高，于是生产者加大产品数量 ，供给量增大造成供过于求的局面，因而这时候 买家愿意花费的价格减少为 P，这使得生产者因 此减少产量；第三阶段，由于上个阶段结束时造 成供不应求的局面，接下来 价格就会有相对小一些的 提升幅度。依此类推，逐渐 接近平衡点。 其它两种雷同。
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实例分析-综述蛛网模型在农产品市场中的应用
蛛网模型在农产品市场中的应用中本文主要研究我国农 产品过剩问题中的应用和对策。 就三类蛛网模型分别进行农产品市场量价变化的具体发 展进行分析。 简介了农产品市场的滞后性以及长周期性，结合实例进 行了具体的量价变化分析。 引入了蛛网困境的概念，分析蛛网困境对农户消费者以 及市场带来的巨大危害，得出任由其自由发展只会将危 害进一步扩大的结论。 结合当前发展和基本国情列举危害农产品市场带来的连 锁反应，强调对市场秩序进行约束的必要性，针对性地 提出建立开放的信息平台加大宏观调控力度加大重要农 产品的补贴力度 鼓励规模化种植以及规模化养殖等合理 的政策建议。
运用问题解决模示论证蛛网模型及其经济作用
【】 ５刘嘉 芬 ， 刘寄 明， 桂娟 ， 胡 胡维军 ．三种营养 型新红 星苹 果 树贮藏营 养含量的初步研 究 ． 叶果树 ，ｌ ９ （）９ ３ 落 ９ ３３ ｌ —２ 【】 莉 ， ６林 苏淑钗 ．板栗矿质营养与施肥研究进展 ．北京 农学 院学报 ，２ ０ （）７ －７ ０ ４ １ ：３ ６ 【】 ７黄宏文 ， 张力 田， 英 ， ．磷对板栗结实性能及产量 的 卢 等 营养 ．园艺学报 ，９ ｌ ｌ（）２ ２ １９ ， ８１： 卜 ６ ［ 卫国， ８ 唐成万 ， 安华 明．红油大板栗高产树和低产树的营
３结果 与讨 论 由以上结果 可知配方施肥＋ 喷肥的 方法是最有效的一种提高 板 栗枝条矿 质营养贮存的方法 。 配方施肥可以 因地制宜 ， 改变原 来在 板 栗 施 肥 上 沿 用 的 传 统 施 肥方 法 ， 成 肥 料 施 用 单 一 化 低 造 利 用 率 和 低 产 量 问题 ， 偏 重 施 用 氮 肥 和 磷肥 ， 重 视施 用 钾 肥 的 用 不 情况 。 在追 肥的基础上进行叶面喷肥 ，更有用肥量小 ，发挥 作用 【３陈在新 ．板栗高产的矿 质营 养基础 ．湖北 农学 院学报 ， ｌ】 ９ ３ ：２ ４ ９ 快 ，且不受养分分配 中的影响 等特点 ，可及时满足果树的急需 ， ｌ ９ ４， ｌ （ ） ６—３ 又 可提 高贮 藏 营 养 的 含量 。 但 施 用 时 要 注 意 喷 施 时 间 ， 并 应 配 ｎ４ 郭佳 ． 果树 叶面喷肥 要注意 ． 农业 实用 技术 与信息 ， 】 ２ ０ （ ０ ４ ４） 合微量 元素 共同施用 。 ［１ １ ４
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市场经济中的蛛网模型
市场经济中的蛛网模型数学112班： 指导教师：（XXXX 大学XX 学院 XX XX XXXXXX ）摘要：为对市场经济中不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用进行考察，用动态分析的方法论述数量与价格在振荡以后的波动过程以及产生的后果。
蛛网模型就是在引进时间变化的因素（主要指生产周期较长的商品），分析在稳定均衡与不稳定均衡下的情况的以一个动态模型。
本文对该模型进行解释，描述商品数量与价格的变化规律，商品数量与价格的振荡趋向稳定的条件以及政府在不稳定时采取的政策。
关键词：需求，供给，价格，均衡点The Cobweb Model of Market Economy ABSTRACT: For the demand of market economy in different period, the interaction between supply and price, using the method of dynamic analysis on quantity and price after the oscillation wave process, and the consequences. The cobweb model is introduced in time change factor (mainly refers to the production cycle longer goods), analysis on the stability of equilibrium and unstable equilibrium under the condition with a dynamic model. To explain the model, this paper describes the rule of variation of quantity and price, quantity and price of the oscillation tends to a stable condition and the government policy on unstable. KEYWORDS: Demand, Supply, Price, Equilibrium在市场经济中，商品的数量与价格直接影响到该商品的需求量和供给量，静态分析只适用于均衡价格变动下的研究，而动态分析是针对其均衡状态的稳定与否下所产生的结果进行研究。
市场经济中的蛛网模型
对角 化
若有某个| j | 1时, x* 0是不稳定的 ;
对于二阶常系数差分方程
xk 2 a1 xk 1 a2 xk 0
(14)
引 入 变 换 k xk 1 , 则(14 )式 等 价 于 y yk x k 1 y a x a y 1 k k 1 2 k
附录:差分方程简介
一阶常系数差分方程
xk 1 axk b
(11)
在给定初值x0后,我们很容易通过迭代逐步求解出每 一个xk,即求解了差分方程. 在很多时候,我们了解此差分方程在k充分大的解的性态. 这就涉及到差分方程的平衡点及其稳定性的概念. 平衡点
解代数方程 x ax b 得 x b /(1 a).
(14)
由通解的表达式我们容易得到(14)的平衡点x*=0的稳 定性结论:
| 1 | 1且 | 2 | 1时, (14 )的平衡点 * 0是稳定的 x ; | 1 | 1或 | 2 | 1时, (14)的平衡点 * 是不稳定的 x ;
xk 2 a1 xk 1 a2 xk b (15)
∙
若f 的图像陡些.
y f g 经济学中的 蛛网模型
y1
∙
P0(x0,y0)
x
结论: P0是不稳定的平衡点.
实际上,需求曲线 f 和供应曲线 g 的具体形式通常是 根据根据各个时段商品的数量和价格的一系列统计 资料得到的.一般来说, f 取决于消费者对这种商品的 需要程度和他们的消费水平, g 则与生产者的生产能 力、经营水平等因素有关.比如:当消费者收入增加时, f 会向上移动;当生产能力提高时, g 将向右移动. 一旦 f 和 g 的函数关系即需求曲线和供应曲线确 定下来后,我们完全能够象上面的图解法一样确 定平衡点的稳定性.记它们在平衡点处的斜率的 绝对值分别为Kf 和Kg .则
毕业论文--蛛网模型
. .. .本科毕业论文蛛网模型的研究与应用蛛网模型的研究与应用摘要：本文首先从蛛网模型的经济学定性分析出发，分析了蛛网波动的三种类型.然后分别在连续时间的条件下以时滞微分方程的形式和在离散化时间条件下以差分方程的形式两种角度建立模型，对传统的蛛网模型进行了定量分析并讨论了均衡点趋于稳定的条件.最后讨论了蛛网模型的实际应用并对其进行了改进及推广.关键词：蛛网模型；差分方程；时滞微分方程；稳定性1 蛛网模型介绍蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型. 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律. 1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定围揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程的角度入手, 研究蛛网模型的稳定性,并通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件.实际上，价格是影响商品需求量、供给量因素,但并非唯一因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率等有关；另一方面，由于市场信息的滞后作用，生产者在进行市场价格与供给预测时，不仅会考虑前一期的价格，还会考虑到前几期甚至更长一段时期商品价格的综合趋势，因此考虑时滞效应的非均衡蛛网模型更具有实际意义.本文建立了蛛网理论的数学模型,给出了相应的数学分析与论证，使蛛网理论有了一个更加完备的理论基础，同时也为这一理论的量化分析提供了新的思路.2 蛛网模型在西方经济学中的定性分析蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.蛛网模型的基本假设条件是：商品的本期产量s t Q 决定于前一期的价格1-t P ，即供给函数为)(1-=t s t P f Q .商品本期的需求量d t Q 决定于本期的价格t P ，即需求函数为)(t d t P g Q =.文中用t P 、t Q 、d t Q 、s t Q 分别表示t 时刻的价格、数量、需求量、供给量.蛛网模型是一个动态模型，它根据供求曲线的弹性分析了商品的价格和产量波动的三种类型：“收敛型蛛网”、“发散型蛛网”和“封闭型蛛网”.第一种类型：如图2-1所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的均衡点.相应的蛛网称为“收敛型蛛网”.由于某种原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意以价格1p 购买全部产量1Q ，于是，实际价格上升为1p . 根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p .根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-1所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越小，最后恢复到均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-1中均衡点E 状态是稳定的.也就是说，由于外在的原因，当价格与产量发生波动而偏离均衡状态()e e Q P 、时，经济体系中存在着自发的因素，能使价格和产量自动的恢复均衡状态.在图2-1中，产量与价格变化的路径就形成了一个蜘蛛网似的图形.从图2-1中可以看到,只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时,即供给曲线比需求曲线较为陡峭时,才能得到蛛网稳定的结果,相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”.在这里,我们看到,除第一期受到外在原因干扰外,其它各期都不会再受新的外在原因干扰,从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量.按照动态的逻辑顺序,我们还看到,生产者片面地根据上一期的价格决定供给量, 消费者被动地消费生产者提供的全部生产量,而价格则由盲目生产出来的数量所决定.第二种类型：如图2-2所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均平上下波动，但波动的幅度越来越大，最后会偏离原来的均衡点.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.假定在第一期由于某种原因的干扰，实际产量由均平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意支付价格1p 购买全部产量1Q ，于是实际价格上升为1p ，根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p ；根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-2所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越大，最后偏离均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-2中均衡点E 所代表的均衡状态是不稳定的.从图2-2可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，需求曲线比供给曲线较为平缓时，才能得到蛛网不稳定的结果.所以供求曲线的上述关系是蛛网不稳定的条件，当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏离原来的均衡点越来越远.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.第三种类型：如图2-3所示,相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时.市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同一幅度围绕均平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点.相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.对于图2-3中,不同时点的价格与供求量之间的解释与前两种情况类似，故从略.从图2-3可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，供求曲线具有相同的陡峭与平缓程度时，蛛网以相同的幅度上下波动，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.3 蛛网模型的数学分析3.1 连续时间条件下的蛛网模型的数学分析在连续时间的条件下,建立起微分方程形式的蛛网模型,研究蛛网模型的稳定性,并对模型结果进行了经济解释.我们考虑基于单一商品的市场的蛛网模型，并假设:时间是连续变量,价格、商品数量随时间连续变化.设某商品价格是时间t 的函数()p p t =，供给量S 由供给函数()S f p =决定,记做()t S .供给是由多种因素决定的, 这里我们略去价格以外的因素, 只讨论供给与价格的关系.考虑到商品生产者对商品信息了解到商品价格的调节有个时间滞后，假定供给是某一时期价格()p t t -∆的线性函数:()()0S t S p t t α=+-∆，()1 其中, 0S 、α是大于零的常数,0t ∆>，α可表示商品的边际供给量. 在传统的蛛网理论中，需价格的函数，价格作为影响需求的唯一因素，这对正确反映商品价格变化规律具有一定局限性，为更好的反映商品价格变化过程，考虑影响需求的其他因素如价格上涨等.假设需求与价格及价格的上涨率都有关系，需求与价格、价格上涨率负相关.为此建立的需求函数为：()()0.dP D t D P t dtβγ=-- ()2 其中, 0D 、β是大于零的常数，β表示商品的边际需求量. γ的大小反映了商品需求对价格上涨率的依赖程度.需求量与供给量之差()S D -称为过量需求，即需求大于供给的部分.供给者时刻都在确定价格()t P ，根据商品市场在正常的情况下, 商品供需的变化引起价格的变动, 价格的涨速与第t 段时间过剩的需求正相关, 即()()()()000,t dp D S D u S u du dtμ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰ ()3 所以有()()()22.d p D t S t dtμ=- ()3* 其中，0μ>为价格的调节系数, 反映价格依据超额需求的变动而进行调节时的调整速度和幅度的度量参数.将()1式、()2式代入()3*式可得()()()2002.d p dp p t t p t D S dt dtμγμμβμ=--∂-∆-+- ()4 在()4式中，令()()p t x t =，()dp y t dt=，则有 ()()()()()()()()00,5.dx t y t dt dy t y t x t t x t D S dt μγμμβμ⎧=⎪⎪⎨⎪=--∂-∆-+-⎪⎩当00D S >时，系统()5有唯一平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭.当需求量等于供给量，即市场出清时的价格为均衡价格，即 βα+-=00_S D p 为均衡价格. 系统()5在00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭处线性近似系统为： ()()()()()(),+.du t v t dt dv t Au t Bu t t Cv t dt⎧=⎪⎪⎨⎪=-∆+⎪⎩ ()6其中，,,A B C μβμαμγ=-=-=-系统()6的特征方程为： ()20.t C A e B λλλ∆---= ()7令z t λ=∆，()7式可化为()2+=0z z mz n e ω++，其中，m C t =-∆，2n A t =-∆，2B t ω=-∆.记()()()2,+z H z h z t z mz n e ω==++，显然()()2,h z t z mz n t =+++ω具有主项2z t .令()()()+H i F iG σσσ=,则()()2cos sin ,F n m σσσσσω=--+()()2sin +cos .G n m σσσσσ=-由于函数()()2sin +cos G n m σσσσσ=-的所有零点都是实数，又因为22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，则对于()G σ的每一个零点k σ都有不等式()()'0k k F G σσ>成立：如果22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，那么系统()5的平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭是局部渐进稳定的. 通过对系统()5的分析,可得到如下结论:如果边际商品供给小于边际商品需求，边际商品需求不大于22μγ,并且商品需求对商品价格上涨率的依赖程度γ满足一定条件,那么无论时滞t ∆多么大,商品价格随着时间的变化,稳定的趋于均衡价格_00D S p αβ-=+.也就是说，无论供给者从了解商品需求到调控生产量的时间滞后有多长，对价格的调整有多么不同,只要这些调控的幅度不是很大,商品的价格总是能够回到使供需相等的均衡价格水平；反之，如果边际商品供给大于边际商品需求,边际商品需求不大于22μγ,当时滞t ∆取一定值时，系统会出现Hopf 分支,也就是说,价格会围绕均衡价格上下波动，而且商品的价格最终不能回到均衡价格.3.2 离散时间条件下的蛛网模型的数学分析最简单的市场经济模型是单一商品市场模型,在时间离散化后的条件下，假设商品的供给量、需求量,只与该商品的价格有关,由需求量等于供给量建立的方程,即均衡方程,求得其解即是均衡价格.若进一步假定需求、供给是价格的线性函数,可以得到传统线性蛛网模型.最后在需求、供给是价格的非线性函数的条件下,可以得到非线性蛛网模型.3.2.1 蛛网模型的线性分析由蛛网模型的基本假设条件,本期的需求量是本期价格的线性函数，即t t P Q ⋅-=βαd ,β表示商品价格减少1个单位时需求量的上涨幅度；而本期的供给量是由上一期的价格决定的,为上一期价格的线性函数,即1s -⋅+-=t t P Q γδ，γ表示商品价格增加1个单位时供给量的上涨幅度.该模型可以用以下三个联立的方程式来表示：d ,t t Q P αβ=-⋅ ()8s 1,t t Q P δγ-=-+⋅ ()9d s .t t Q Q = ()10式中，β、∂、γδ和均为常数，且均大于零.d t Q 为第t 期的需求量,s t Q 为第t 期的供给量,t P 为第t 期的价格,1-t P 为第1-t 期的价格.将前面的()8式和()9式代入()10式可得1-.t t P P αβδγ-⋅=-+⋅ ()11由此可得第t 期的产品价格为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----233222111βγβγβδαβγβγβδαβγβδαβδαβγβγβδαβγt t t t t P P P P P2101t t P γαδγγγβββββ-=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 011t tP γβγαδγββγβ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫+⎝⎭=-+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 01.t t P γαδγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12 又因为在市场均衡时，均衡价格为1-==t t e P P P ,所以，由()11式可得均衡价格为 γβδα++=e P ()13 均衡价格是一种理想状态，即在此价格水平下，每个人的需求都得到满足，而且不会有商品卖不出去.将()13式代入()12式可得()t 001.t t e t e e P P P P P P γγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭()14 分析()14式，可以得到以下三种情形第一种情况，若1<βγ,当∞→t 时,则此时e t P P →.也就是说,价格t P 随着时间的推移,其波动幅度愈来愈小,最终趋向于均衡价格e P .事实上,此时因需求弹性P P e d βαβ-=,供给弹性PP e S γδγ+-=,当1<βγ时,可推得s d e e >,即供给弹性的绝对值小于需求弹性的绝对值(需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值),蛛网模型是收敛的.在收敛性蛛网中,价格变动引起的需求量变动大于价格变动引起的供给量的变动,因而任何超额需求或超额供给只需较小的价格变动即可消除.同时价格变动引起的下一期供给量的变动较小,从而对当期价格发生变动的作用较小,这意味着超额需求或超额供给偏离其均衡量的幅度以及每期成交价格偏离均衡价格的幅度,在时间序列中将是逐渐缩减的,并最终趋向其均衡产量e Q 和均衡价格e P .第二种情况,若1>βγ,当∞→t 时,则此时∞→t P .这说明,需求曲线斜率的绝对值(β)小于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,或供给弹性较大而需求弹性较小时,市场价格将振荡至无穷大,蛛网模型是发散的.在发散型蛛网中,价格变动引起的供给量的变动大于价格变动引起的需求量的变动.当出现超额供给时,为使市场上供给者卖出所有的产品,要求价格大幅度下跌,这将会导致下一期的供给量减少,以致该期出现大量的供给短缺,供给的严重不足导致价格大幅度上扬,由此导致下一期供给量大幅度增加和价格大幅度下跌.在这种情况下,一旦失去均衡,以后各期的供给过剩或短缺的波动幅度以及成交价格波动的幅度,都将离均衡价格e P 越来越远.第三种情况,若1=βγ,当∞→t 时为常数.这说明,相对于价格轴,需求曲线斜率的绝对值(β)等于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,即市场价格一旦偏离均衡状态,则以后各期的价格及产量的变动序列就表现为围绕均衡值循环往复地上下振荡,既不进一步偏离,又不进一步逼近均衡价格e P .这就是“封闭型蛛网”的情形.从上面的讨论，我们可以看出，均衡点最终能否趋于稳定状态关系到该模型的分类，因此我们有必要对均衡点趋于稳定的条件作进一步讨论.3.2.2 蛛网模型的非线性分析记第t 时段商品的数量为t x ,价格为t y ,自然数t 表示时段, ,2,1=t .这里把时间离散化为时段,每个时段相当于商品的一个生产周期,蔬菜、水果是一个种植周期，肉类是牲畜的饲养周期.价格与产量紧密相关，可以用一个确定的关系来表现，即设().t t y f x =该函数反映消费者对这种商品的需求关系，称为商品数量越多,格就越低，所以f 是单调递减函数.因此在图1-3中用一条下降曲线f 表示它,称为需求曲线.又假设下一个时段的产量1+t x 是生产者根据上一时期的价格决定的，即设()1.t t x g y +=该函数反映生产者的供应关系,品的价格越高,供给量就越大,g 是单调增加函数. 在图1-3中用一条上升曲线g 表示它，g 称为供给曲线.为了表现出t x 和t y 的变化过程,我们可以借助已有的函数f 和g ,当供需相等时,如图1-3所示求函数f 与供给函数g 相交于()000,y x P ,点0P 即是市场出清的均衡状态.在进行市场经济分析时，f 取决于消费者对某种商品的需求程度和消费水平等因素，g 取决于生产者的生产、经营等能力，当知道具体的需求函数与消费函数时，可以根据f 、g 曲线的具体性质来判定在平衡点()000,y x P 的稳定性.一旦需求曲线和供应曲线确定下来, 商品数量和价格是否趋向稳定状态, 就完全有这两条曲线在平衡点()000,y x P 附近的形状决定.建立差分方程：()t t x f y = ()15()t t y g x =+1 ()16设()000,y x P 点满足：()00x f y =，()00y g x =,设()'0f x α= ，()'01.g y β=在()000,y x P 点附近取f 、g 的一阶泰勒展式，线性近似为()00x x y y t t --=α ()17 ()001y y x x t t -+=+β ()18合并()17、()18两式，并消去()0t y y -可得()1010.t t x x x αβαβ++-+= ()19上式是关于t x 的一阶线性差分方程，它是原来方程的近似模型，这是客观实际问题的近似模拟，解这个一阶线性差分方程得：()()()()()()()()()()()()()()()10210010211010100-1-1111111.t t t t t t t t t x x x x x x x x x x x x x x x αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+---=++⎡⎤⎡⎤=-++++=-++-+⎣⎦⎣⎦=⎡⎤=-++-+-++-+⎣⎦⎡⎤=-+--⎣⎦=--+由此可得,当∞→t 时,0x x t →,即()000,y x P 点稳定条件是1<αβ,即βα1<，需求曲线f 在点()000,y x P 的切线斜率绝对值小于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值；反之，()000,y x P 点不稳定的条件是1>αβ,即βα1>，需求曲线f 在点()000,P y x 的切线斜率绝对值大于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值.这个非线性分析使传统的线性蛛网模型的分析有了进一步的推广.西方经济学家认为，蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动态分析模型,对理解某些行业产品的价格和产量的波动提供了一种思路.但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型.实际上在大多数情况下, 商品生产数量并不只是根据前一时期的价格决定的,具有相当管理经验的生产经营者在决定产品数量1+t Q 时不会仅仅只参考前一期的价格t P ,可能还会对更前几期的价格做一定的比较和分析,尤其像生产者始终只是简单地把上一期价格作为本期价格预期并以此作为决定产量的依据，这种非理性假设与现实是极不相符的.4 蛛网模型的实际应用研究4.1 模型中核心变量β、γ的实际意义在第3.2.1节蛛网模型的线性分析中我们建立了蛛网模型，该模型用了()8、()9、()10三个联立的方程式来表示，首先来考察参数β、γ 的含义，需求函数d t Q 的斜率β（取绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度；供给曲线s t Q 的斜率γ表示价格上涨1个单位时（下一时期）商品供应的增加量.因此，β 的数值反映消费者对商品需求的敏感程度.如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购的状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么，β 就会比较大；反之，若这种商品为非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下，则β 较小.γ的数值反映生产经营者对商品价格的敏感程度，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高利润，价格稍有上涨立即大量增加生产，那么，γ就会比较大；反之，若他们素质较高，有长远的计划，则γ会较小.4.2大学生就业问题与蛛网模型“2012年全国高校应届毕业生将突破680万人，比2011年增加20万人，毕业生人数增加、金融危机下相关行业用人需求减少，使2012年的就业竞争更为激烈”.这是国家教育部门的统计数据.然而，透过毕业生增多这层薄薄的面纱，可以看出,大学生就业市场出现紊乱的原因完全是因为人才供需失衡，并且，我国高校毕业生就业市场符合“蛛网模型”.学生在报考志愿时看到的是就业后的待遇，而就业机会反映的是当年的情况，蜂拥而至的报名者在几年后毕业时可能面临的是另外一种就业形势，即当年的“热门”毕业时可能成为“冷门”.因此，根据当年高校毕业生市场价格和就业情况所作出的调整并不一定正确，尤其是在某些技术性很强的专业领域，比如工程及法律等方面。
市场经济中的蛛网模型
结合蛛网模型与行为经济学
探讨在蛛网模型框架下，个体行为和市场心理对市 场价格和数量波动的影响。
加强蛛网模型在实际经济问题中的应用研究
应用于农产品市场分析
01
利用蛛网模型分析农产品市场的价格波动和供需关系，为政策
制定和市场调控提供依据。
03
竞争因素考虑不足
蛛网模型主要关注价格和数量的关系 ，对竞争因素考虑不足，难以反映市 场的竞争格局和变化。
模型应用的条件限制
适用范围的限制
蛛网模型适用于某些特定的市场和产品，对于其他市场和 产品可能不适用，需要根据具体情况选择合适的模型。
参数调整的困难
蛛网模型的参数需要根据实际情况进行调整，但参数的调整可 能受到数据限制和主观因素的影响，导致模型应用效果不佳。
在工业经济中的应用
工业品价格与需求量之间的动态关系
蛛网模型能够分析工业品价格波动对需求量的影响，预测未来工业品市场的需求趋势。
工业生产与市场需求的匹配
蛛网模型能够帮助企业了解市场需求，合理安排生产计划，避免产能过剩或供不应求的 情况。
工业品国际贸易
蛛网模型能够分析国际市场价格波动对出口需求的影响，为工业品的国际贸易提供决策 支持。
封闭型蛛网
总结词
在封闭型蛛网模型中，市场价格和数量 在一定范围内波动，无法达到均衡点。
VS
详细描述
当市场价格高于均衡价格时，生产者会扩 大生产规模，导致供给增加，价格下降； 但当市场价格低于均衡价格时，生产者会 缩减生产规模，导致供给减少，价格上升 。这种情况下，市场价格和数量会在一定 范围内波动，无法达到均衡点。
特性
蛛网模型通过分析供给和需求的变动 来解释市场价格的波动，尤其适用于 分析具有季节性和周期性波动的商品 市场。
数学模型-市场经济中的蜘蛛网模型
1
18
(9)、(10)与蛛网模型的(3)、(4)式是 一致的。
19
方程模型
在P0点附近用直线近似曲线
yk f ( xk )
yk y0 ( xk x0 ) ( 0) xk 1 x0 ( yk y0 ) ( 0)
xk 1 h( yk )
k x x ( ) ( x1 x0 ) xk 1 x0 ( xk x0 ) k 1 0
2
趋向平稳，有的则振幅越来越大导致经 济崩溃。当然政府会对后者采取干预手 段。
这一节我们先用图形方法建立所谓 “蛛网模型”，对上述现象进行分析， 讨论市场经济趋于稳定的条件。用分差 方程建模，对结果进行解释，并适当推 广。
3
7.1 市场经济中的蛛网模型
供大于求 价格下降
数量与价格在振荡 增加产量 价格上涨 供不应求
13
等因素有关。
一旦需求曲线和供应曲线被确 定下来，如何判断它们的交点—平 衡点P0得稳定性呢？从图8-1和图8-2 不难看出，当市场经济偏离P0点不大 (|x1 – x0|较小)时，P0点得稳定取决于f 和 g 在P0的斜率。 记f 在P0点斜率的绝对值（因为 它是下降的）为Kf ， g 在P0点的斜率
(14)
31
当αβ > 8时显然有
( ) 2 8 2 4
4
从而，|λ2| > 2, λ2在单位圆外。下面设α
β < 8,可以算出
1, 2
2
（15）
32
由|λ2| < 1得到P0点稳定的条件为
αβ < 2
（16）
与原有模型中P0点稳定的条件（9） 式相比，保持经济稳定的参数α 、β 的范围放大了（α、β得含义未变）。 可以想到，这是生产经营者的生产 管理水平提高，对市场经济稳定起 着有利影响的必然结果。
蛛网模型在市场经济中的应用
y
y g f
g
f
y0
0
图 3 第一种干预办法示意图
x
0
x0
图 4 第二种干预办法示意图
x
五、模型推广
假如生产者的素质和管理水平更高一些，他们决定商品价格数量，不是根据 前一时期的价格，而是根据前两个时期的价格。不妨设
为二者的平均值的函数。相应的（2）式的表达式（6）修改为
xk 1 x0 [( yk yk 1 ) / 2 y0 ]
一、 模型简介
蛛网模型 ——运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去 均衡时发生的不同波动情况的一种动态分析理论。 蛛网理论， 又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产 量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型。 蛛网理论是 20 世纪 30 年代出现的一种关于动态均衡分析方法。 在新古典经济学中， 蛛网模型引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的 需求量、 供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述生产周期 较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。 蛛网模 型考察的是生产周期较长的商品，而且生产规模一旦确定不能中途改变，市场价 格的变动只能影响下一周期的产量，而本期的产量则取决于前期的价格。因此， 蛛网模型的基本假设是商品本期的产量决定于前期的价格。 由于决定本期供给量 的前期价格与决定本期需求量（销售量）的本期价格有可能不一致，会导致产量 和价格偏离均衡状态，出现产量和价格的波动。
数学模型 数学实验 数学建模
高等教育出版社 高等教育出版社 高等教育出版社
期的产量增加为 Q4。产量增加为 Q4。
图6 如此循环下去， 实际产量和实际价格波动的幅度越来越大，偏离均衡产量和 均衡价格越来越远。 图中的均衡点 E 所代表的均衡状态是不稳定的，被称为不稳 定的均衡。因此，当供给曲线比需求曲线较为平缓时，即供给的价格弹性大于需 求的价格弹性，得到蛛网模型不稳定的结果，相应的蛛网被称为“发散型蛛网” 。 参考文献 【1】姜启源 【2】王向东 【3】徐全智
数学模型-市场经济中的蜘蛛网模型
xk+1 = (-αβ)kx1+(1 - (-
(8)
17
由此可得，当k∞时xk x0 ,使得 P0稳定的条件是
αβ < 1 或 α <1
而k∞时，xk∞, 即P0点不是稳定 点的条件是
1
αβ < 1 或 α < 1
注意到(5)、(6)式中α、β的定义， 1 有Kf = α，kg= ，所以条件
23
即α固定时，β越小，供应曲线越陡， 表明生产者对价格的敏感程度越小(使 (9)式成立),越利于经济稳定。 反之，当α、β较大，表明消费者 对商品的需求和生产者对商品的价格 都很敏感，则会导致经济不稳定。
24
结果解释 结果解释
考察 , 的含义
xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格
1 ( 1 / )
xk x0 xk
P0稳定 K f K g P0不稳定 K f K g
1 ( 1 / )
方程模型与蛛网模型的一致
Kf
1/ K g
20
模型解释 首先考察α 、β得含义。需求函数f 的斜率 α（取绝对值）表示商品供应量减少1 个单位时价格的上涨幅度；供应函数h的斜率 β 表示价格上涨1个单位时（下一时期）商品 供应的增加量。
1
局面。在没有外面干预的情况下，这种现 象将如此循环下去。在完全自由竞争的市 场经济中上述现象通常是不可避免的。因 为商品的价格是由消费者的需求关系决定 的。商品数量越多价格越低。而下一时期 商品的数量由生产者的供求关系决定，商 品价格越低生产的数量就越少。这样的需 求和供应关系决定了市场经济中商品的价 格和数量必然是震荡的。在现实世界里这 样的震荡出现不同的形式，有的振幅渐小
28—市场经济中的蛛网模型
目录市场经济中的蛛网模型 (2)摘要 (2)一、问题重述 (3)二、模型条件假设 (3)三、符号约定 (3)四、问题分析 (3)五、模型建立和求解 (3)5.1蛛网模型建立和求解 (3)5.2差分方程模型建立和求解 (5)六、模型分析 (6)七、模型推广 (8)八、参考文献 (9)市场经济中的蛛网模型摘要在市场经济中商品的价格是由消费者的需求关系决定，商品数量越多，价格越低；而下一生产周期商品的数量是由生产者的供应关系决定，商品价格越低，生产的数量就越少.这样的需求和供应关系就决定了市场经济中商品的价格和数量是存在震荡的.本文首先用图形方法建立蛛网模型，对市场经济中商品的价格和数量存在的震荡现象进行分析，给出市场经济趋于稳定的条件为需求曲线f 在0P 点斜率的绝对值f K 小于供应曲线g 在0P 点斜率的绝对值g K ；然后用差分方程建立模型，得到当1αβ<或1αβ<时，市场经济趋于稳定；并对模型结果进行分析解释，讨论当市场经济不稳定时政府可以采取控制物价和宏观调控的干预措施；最后对模型作适当评价和推广.一、问题重述根据某种商品市场需求和供应关系求解以下问题：(1)描述商品数量与价格的变化规律.(2)商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定?(3)当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定?二、模型条件假设针对本问题可做以下假设：(1)假设在同一生产周期内不会严重的自然灾害.(2)假设在同一生产周期内消费者生活习惯不会有大的改变.三、符号约定表1 符号约定四、问题分析商品的价格是由消费者的需求关系决定，商品数量越多，价格越低，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低，生产的数量就越少.这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是震荡的.本题先用图形方法建立蛛网模型，对上述现象进行分析，给出市场经济趋于稳定的条件；然后用差分方程建立模型，对模型结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定时政府采取的干预措施；最后对上述模型作适当评价和推广.五、模型建立和求解5.1蛛网模型建立和求解在商品的一个生产周期内，其价格k y 取决于数量k x ，设存在消费者需求关系为()k k y f x = (1)因为商品的数量越多价格越低，所以该需求曲线f 是一条下降曲线.下一生产周期商品的数量1k x +由上一生产周期商品的价格k y 决定，设存在生产者供应关系1()k k x h y +=或1()k k y g x += (2)因为价格越高生产产量才越大，所以该供应曲线g 是一条上升曲线.将两条曲线分别画在同一坐标内，可以发现两条曲线相交于000(,)P x y 点，则该点即为平衡点，因为在某个生产周期内有0k x x =，则由需求关系和供应关系可知，01010,,,k k k y y x x y y ++===，即商品的数量和价格将永远保持在000(,)P x y 点.但在实际情况下，,x y 不可能停在0P 点，故将1x 点偏离0x 点分析问题如图1所示.图1数量价格关系图在图1中，价格1y 由曲线f 上的1P 点决定，下一生产周期的2x 由曲线g 上的2P 点决定，2y 由曲线f 上的3P 点决定，依次下去可得到点列111(,)P x y ，221(,)P x y ，322(,)P x y ，432(,),P x y ，即1230P P P P →→→→，这表明000(,)P x y 点为平衡点，即市场经济将趋于稳定.当曲线f 和曲线g 的斜率发生改变时，存在另外一种情况如图2所示.图2 数量价格关系图在图2中，按类似方法分析可得点列关系为1230P P P P →→→⨯，这表明000(,)P x y 点不是平衡点，即市场经济将趋于不稳定.两图中折线1234PP P P 形似蛛网，故这种需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学上称为蛛网模型.实际上，需求曲线f 和供应曲线g 的具体形式通常是根据各个阶段商品数量和价格的一些列统计资料得到的.f 取决于消费者对这种商品的需求程度和他们的消费水平，g 则与生产者的生产能力、经营水平等因素有关.对于蛛网模型中，需求曲线和供应曲线交点000(,)P x y 稳定性的判断，可根据两条曲线在点000(,)P x y 的斜率关系来判断：当曲线f 在0P 点斜率的绝对值f K 小于曲线g 在0P 点斜率的绝对值g K 时，0P 点是稳定点.当曲线f 在0P 点斜率的绝对值f K 大于曲线g 在0P 点斜率的绝对值g K 时，0P 点是不稳定点.5.2差分方程模型建立和求解在0P 点附近取函数f 和g 的线性近似分别为00()(0)k k y y x x αα-=--> (3)100()(0)k k x x y y ββ+-=-> (4)两式消去k y ，合并可得1010()()k k x x x x αβ+-=-- (5)因为(5)是一阶线性差分方程，对k 递推可得到，当k →∞时0k x x →，则使得稳定的条件是1αβ<或1αβ< (6)当k →∞时0k x x →，则使得不稳定的条件是1αβ>或1αβ> (7)分析可知方程模型与蛛网模型的一致，且f K α=和1g K β=.六、模型分析对于α和β的含义，需求函数f 的斜率的绝对值α表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度；供应函数h 的斜率β表示价格上涨1个单位时生产周期商品供应的增加量.所以α的数值反映消费者对商品需求的敏感度，如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购状态，商品量少缺，人们立即蜂拥购买，那么α会比较大；反之，若这种商品非必需品，消费者购买心理稳定，或者消费水平低下，则α值小.β的数值反映生产经营者对商品价格的敏感度，如果他们目光短浅，热衷于追逐于一时的高利润，价格稍有上涨立即大量增加生产，那么β值会比较大；反之，若他们素质较高，有长远的计划，则β较小.根据α、β的意义很容易对商场经济稳定与否的条件(6)、(7)做出解释.对于供应函数g ，当β固定时，α越小，需求曲线越平，表明消费者对商品需求的敏感程度越小，越利于经济稳定.对于需求函数f ，当α固定时，β越小，供应曲线越陡，表明生产者对价格的敏感程度越小，越利于经济稳定.反之，α、β当较大，表明消费者对商品的需求和生产者对商品的价格都很敏感，则会导致经济不稳定.从上述分析还可以看到，当市场经济趋向不稳定时政府有两种干预办法.一种办法是使α尽量小，极端情情况是0α=，即需求曲线水平，如图3所示，这时不论供应曲线如何（即不论β多大），总是稳定的.这相当于政府控制物价，无论商品数量多少，价格都不会改变.图3数量价格关系图 另外一种办法是使β尽量小，极端情况0β=，即供应曲线竖直，如图4所示，于是不论需求曲线如何变化（即不管α多大），也总是稳定的.这相当于控制市场上商品数量，当供应少于需求时，政府从外地购买或调拨，投入市场；当供过于求时，政府收购过剩部分，维持商品上市不变.y 0图4 数量价格关系图 七、模型推广如果生产者的管理水平更高一些，他们在决定商品生产数量1k x +时，不是仅根据前一时期的价格k y ，而是根据前两个时期的价格k y 和1k y +.为了简单起见不妨设取二者的平均值11()2k k k y y x +++=，则供应函数为 1()2k k k y y y g ++= (8)在0P 点附近取线性近似时可表示为1010()(2)2k k k k x x y y y β++-=+- (9) 因为需求函数不改变，β仍为原来的含义，则由(3)与(9)式得到21022(1)k k k x x x x αβαβαβ++++=+ (10)方程的通解为1122k k k x c c λλ=+ (1c ，2c 由初始条件确定) (11)特征根1λ和2λ为特征方程220λαβλαβ++=的根，即为1,2λ= (12)当8αβ>时有24αβλ=<- (13) 从而，22λ>，则2λ在单位圆外.当8αβ<时有1,21λ=< (14)平衡点稳定条件为 2αβ<与原有模型中0P 点稳定的条件相比，保持经济稳定的参数α、β的范围放大了（α、β得含义未变）.可以想到，这是生产经营者的生产管理水平提高，对市场经济稳定起着有利影响的必然结果.八、参考文献[1] 韩中庚，《数学建模方法与应用》，北京；高等教育出版社，2009.[2]中南大学，数学模型-市场经济中的蜘蛛网模型(图片)，，2015年7月.。
市场经济中蛛网模型的探讨
ＮＯＲＴＨＥＲＮＥＣＯＮＯＭＹＡＮＤＴＲＡＤＥ北方经贸２００７１１收稿日期：２００７－０９－１９作者简介：丁岩（１９８４－），女，黑龙江大庆人，兰州商学院硕士研究生，研究方向：金融统计分析。
文摘编号：１００５－９１３Ｘ（２００７）１１－００５２－ＣＡ摘要：文章首先阐述蛛网模型的分析背景，并对该模型进行解释，讨论当市场经济趋于不稳定时政府应当采取提高农产品需求的价格弹性，逐渐缩小商业部门低价收购农产品的范围等政策，并将模型进行推广。
最后讨论蛛网模型在农产品市场中的应用。
关键词：蛛网模型；稳定性；价格理论；市场经济中图分类号：Ｆ１２０．３１文献标识码：Ａ文章编号：１００５－９１３Ｘ（２００７）１１－００５２－０２一、问题背景在市场经济中有关商品的价格是由消费者的需求关系来决定，而下一期商品的数量又是由生产者的供应关系来决定。
由于产量与价格的这种连续波动关系，从而抽象出了蛛网模型。
蛛网模型是价格理论的现实反映，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用。
它要求企业在生产经营活动中，既不要因产品的价格高而盲目扩大生产规模，也不要因产品的价格低而过分压缩生产规模，而要认真调查研究，冷静分析市场走向，正确把握产品的产量和价格的内在规律，最终使产品趋于稳定。
二、市场经济中蛛网模型的探讨（一）蛛网模型的经济学背景蛛网模型及其假设条件是二十世纪三十年代出现的一种进行动态均衡分析的模型。
在市场经济中，决定一种商品市场价格的因素极其复杂。
用动态分析的方法通过对农产品、畜产品这类生产周期较长商品的产量和价格的波动过程及其结果考察发现：其波动呈现出明显的周期性规律。
在每期产品投放市场前，企业对其价格和需求一无所知，只好以目前的价格作为决定产量的依据，即由上期的价格确定本期的产量，再以本期的价格确定下期产量。
上述过程重复进行，产品的价格和产量就显示出明显的周期性波动。
随着社会主义市场经济的逐步完善，绝大多数产品的价格已经推向市场，对生产者来说，市场价格会影响下一个时间周期的产出决策，也就是说生产者要做出的产出决策只能受当时的市场价格影响，而产品则要到下一个时间周期才能售出，可见市场供应量对价格的反应是滞后的。
蛛网模型在经济活动中的应用毕业论文
毕业论文蛛网模型在经济活动中的应用THE COBWEB MODEL APPLICATION IN ECONOMIC ACTIVITIES指导老师姓名：申请学位级别：学士摘 要蛛网模型是一个典型的动态经济分析模型，主要用于分析一些生产周期比较长的产品的产量和价格之间的波动关系。
本文介绍了我国近几年经济发展状况，学习了前人对我国经济的研究，总结了蛛网模型的思想和意义。
另外，还介绍了凯恩斯货币需求理论还有前人们研究出的货币供给函数有哪些。
货币是交易的媒介，货币供应量对经济的增长也有着至关重要的作用。
本文用货币流通速度代表货币需求量，根据我国2006年-2012年的数据分别对货币流通速度、货币供应量2M 与利率的关系，然后运用Matlab 软件画出货币流通速度、货币供应量2M 和利率的蛛网模型，并进行分析。
结果证明，随着我国市场利率的市场化程度加深，中国货币供给与市场利率之间是正相关关系。
最后，根据结论提出建议，在当前经济形势下，应逐步减少政府的干预，向浮动利率政策靠近，从而达到经济持续稳定发展。
关键词：蛛网模型； 经济活动； 凯恩斯需求理论； 货币供应量ABSTRACTThe cobweb model is a dynamic economic analysis of a typical model, it is mainly used for analysis of some production cycle longer the volatility of the relationship between output and price of the product.This paper introduces the economic development in recent years in our country, learn the predecessors' research on our country's economy, and summarizes the cobweb model of ideas and meaning. In addition, also introduced the Keynesian monetary demand theory and former research people out of the money supply function.Money is a medium of exchange, money supply, in economic growth ,also has played the vital role. According to the data from 2006 to 2012, respectively, on the relationship between the money supply and interest rates and money velocity, and then using Matlab software to draw out the cobweb model of money velocity and money supply and interest rates, and analyzed Results show that along with ourcountry market interest rate marketization degree deepening, China's currency is a positive relationship between supply and the market interest rates.Finally,according to the conclusion put forward Suggestions, in the current economic situation, should be gradually reduce government intervention, to be near a floating interest rate policy, so as to achieve sustained economic steady development.Key words:C obweb model; Economic activity; Keynesian demand theory; Money supply;目录1 前言 (1)1.1选题背景及研究意义 (1)1.2研究现状 (4)2 蛛网模型介绍 (7)2.1蛛网模型的建立 (7)2.2蛛网模型的运动类型 (8)2.3蛛网模型参数α与β的经济学意义 (14)3 货币供应量的蛛网模型建立 (15)3.1货币需求模型 (15)3.2货币供给模型 (20)4 蛛网模型在货币市场的实证分析 (22)4.1数据的搜集与整理 (22)4.2货币需求模型 (22)4.3货币供给模型 (25)4.4建立蛛网模型 (27)4.5结论 (30)5 政策建议 (31)参考文献 (32)致谢 (33)1 前言1.1选题背景及研究意义改革开放以来，中国经济发展突飞猛进。
蛛网模型的推广及其应用文献综述
毕业论文文献综述数学与应用数学蛛网模型的推广及其应用一、前言部分蛛网模型及其假设条件是二十世纪三十年代出现的一种进行动态均衡分析的模型。
在市场经济中，决定一种商品市场价格的因素及其复杂。
用动态分析的方法通过对农产品、畜产品这类生产周期较长商品的产量和价格的波动过程及其结果考察发现：其波动呈现出明显的周期性规律。
在每期产品投放市场前，企业对其价格和需求一无所知，只好以目前的价格作为决定产量的依据，即由上期的价格确定的本期的产量，再以本期的价格确定下期产量。
上述过程重复进行，产品的价格和产量就显示出明显的周期性波动。
价格对于供求关系的变化反映相当灵敏，价格的变动即可以调节需求也可以调节供给.提价可以增加供给，减少需求，而降价可以减少供给，增加需求.通过价格对供求关系的调节，最终导致需求量与供给量平衡.此时的价格一般称为均衡价格，能否通过对均衡价格的分析，进而对商品的价格做出初步预测，显然是个有意义的问题.人们认识均衡价格，是从静态开始的，在讨论静态均衡价格时，我们假定商品的供给量和需求量对价格的反映都是瞬时的，也就是说每一时刻供给量与需求量的变化，都依赖于此时刻的商品价格.某商品的价格降低时，显然刺激了消费，增大了需求，但却抑制了生产减少了商品的供给.这种现象是暂时的，当商品价格上升时，供给量会增加，而需求会减少，供给量与需求量一致，不过这是一个理想化了的调节过程.事实上，在市场价格的调节中，还有一个重要的因素，那就是供给调节常常要求相当的时间.对生产者来说，从依据市场的行情信息，进而提出修正的生产计划，直至给市场提供新的商品，这一过程需要一段时间.也就是说，商品的生产需要一定的周期，往往前一时段的价格，影响了后一时段的供给.在自由贸易的集市上你注意过这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量远大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副业.过一段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致价格上涨.原来的饲养户看到有利可图，又重操旧业.这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面.在没有外界干预的情况下，这种现象将如此循还下去.这种现象可表示为：数在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的.因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的，商品数量越多价格越低.而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低生产的数量就越少.这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的.在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小趋向平稳，有的处于封闭状态，有的则振幅越来越大导致经济崩溃.当然政府会对后者采取干预手段.我们知道动态均衡分析，它将市场均衡理论与弹性理论结合起来，再引进时间因素来考察市场价格和产量的变动情况，即用供求定理解释某些生产周期长的商品，在供求不平衡时所发生的价格和产量循环影响和变动.本文主要的问题是：1、描述数量与价格的变化规律；2、商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定；3、当不稳定时政府采取什么干预手段使之稳定.这里我们先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象和问题进行分析，讨论市场经济趋于稳定的条件.用差分方程建模并对蛛网模型进行分析，并对结果进行解释，再作适当推广和实例分析.二、主题部分商品的价格是由消费者的需求关系决定的，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低生产的数量就越少.这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的.在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小趋向平稳，有的处于封闭状态，有的则振幅越来越大导致经济崩溃.为了使一个规模日益庞大的市场持续、健康、快速地发展，必须合理科学的认识所谓的“蛛网模型”，合理的控制市场，并对蛛网模型进行适当推广和应用.蛛网模型的主要分析方法有：1 利用图解法分析蛛网模型蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.为了用图解法对蛛网模型进行阐述和分析先做模型假设：1、从开始生产到生产出产品需要一定的时间，而且在这段时间内生产规模无法改变；2、本期的产量决定本期的价格；3、本期的价格决定下期的产量.根据假设记第k时段商品的数量为k x，价格为k y，k=1，2，….这里我们把时间离散化为时段，1个时段相当于商品的1个生产周期，如蔬菜、水果可以是一年，肉类则是一个饲养周期.同一时段商品的价格k y 取决于数量k x ，设()k k y f x = （1）它反映消费者对这种商品的需求关系，称需求函数.因为商品的数量越多价格越低，所以在图1-1中用一条下降曲线f 表示它，f 为需求曲线.下一时段商品的数量1k x +由上一时段价格k y 决定，设11(),()k k k k x h y y g x ++==或 （2）它反映生产者的供应关系，称供应函数.因为价格越高生产量才越大，所以在图中供应曲线g 是一条上升曲线.（0x 01k k x +=（00,x y ）点但是实际生活中的种种干扰使得,x y 不可能停止在0p 点，不妨设1x 偏离0x （如图1-1）分析随着k 的增加,k k x y 的变化.数量1x 给定后，价格1y 由曲线f 上的1p 点决定，下一时段的数量2x 由曲线g 上的2p 点决定，2y 又由f 上的3p 点决定，这样得到一系列的点1p 11(,)x y ，221(,)p x y ，322(,)p x y ，432(,),p x y …，在图1-1上这些点将按箭头所示方向趋向000(,)p x y ，表明0p 是稳定平衡点，意味着市场经济（商品的数量和价格）将趋向稳定.如果需求函数和供给函数由图1-2的曲线所示，则类似的分析发现，市场经济将按照1p ，2p ，3p ，4p ，…，的规律变化而远离0p ，及0p 是不稳定的平衡点，市场经济趋向不稳定.如果需求函数和供给函数由图1-3的曲线所示，即需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值.当市场由于受到外力的干扰偏离原来的均衡状态以后，实际产量和实际价格始终按同一幅度绕均衡点上下波动，既不进一步偏离均衡点，也不逐步地趋向均衡点.图1-3 y 图1-2 图1-1 y y 20y 3 y 1图1-2、图1-2和图1-3中折线1p ，2p ，3p ，4p ，… 形似蛛网，于是这种用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称蛛网模型.实际上，需求曲线f 和供应曲线g 的具体形式通常是根据各个时段的商品的数量和价格的一系列统计资料1x ，1y ，2x ，2y ，… 得到的.一般地说，f 取决于消费者对这种商品的需求程度和他们的消费水平，g 则与生产者的生产能力，经营水平等因素有关.2 利用差分方程分析蛛网模型利用差分方程可以将蛛网模型的结果用公式表示出来.在0p 点附近取函数f 和h 的线性近似，设（1），（2）式分别近似为00(),k k y y x x α-=-- 0α> （6）100(),k k x x y y β+-=- 0β> （7）消去k y ，（6），（7）可合并为10(1),1,2,k k x x x k αβαβ+=-++=…， （8）（8）是一阶线性差分方程，对k 递推不难得到10(1)k k x x x αβαβ+=-++10()[1()]k k x x αβαβ=-+-- （9）由此可得 0x 当 1αβ< 时， 110lim lim{()[1()]}k k k k k x x αβαβ--→∞→∞=-++-=+∞ 当1αβ> 时.（1）对αβ取值的三种情况的分析分析（9）式，可以得到以下三种情况.第一种情况：当k →∞时，若1αβ<，则0k x x →.这说明，随着时间k 的增加，如果1αβ<，则实际产量k x 将以越来越小的幅度围绕均衡产量0x 上下波动，最后逼近均衡产量.第二种情况：当k →∞时，若1αβ>，则k x →∞.这说明，随着时间k 的增加，如果1αβ>，则实际产量k x 将以越来越大的幅度围绕均衡产量0x 上下波动，最后无穷大地偏离均衡产量.第三种情况是：当k →∞时，若1αβ=，则k x 为常数.这说明，随着时间k 的增加，如果1αβ=，则实际产量k x 将以相同的幅度围绕均衡产量0x 上下波动，即不进一步偏离，也不逐步逼近均衡产量.这与上述图解法说明的三种情况一致.验证图解法说明的蛛网模型，提出3类不同蛛网模型的情况.（2）模型的灵敏度分析首先考察参数α，β的含义.需求函数f 的斜率α（取绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格上涨1个单位时价格上涨幅度；供应函数h 的斜率β表示价格上涨一个单位时（下一时期）商品供应的增加量.所以α的数值反映消费者对商品需求的敏感程度，如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么α会比较大；反之，若这种商品非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下.则α较小.β的数值反映生产经营者对价格的敏感程度 ，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高额利润，价格稍有上涨即大量增加生产，那么β会比较大；反之，若他们素质较高，有长远计划，则β较小.虽然现在研究蛛网模型的方法比较多样化，但是主流的还是图解与差分分析的方法，图解法能更利于你直观了解蛛网模型产生的原因，了解因素致使蛛网模型的产生，而差分分析法则利用理论来建立和分析蛛网模型，取得了实质性的论证，两种方法结合能更有利于研究蛛网模型，形象生动，有理论依据，再对模型进行灵敏度分析，论证消费者和商家对商品价格很感敏，会导致经济的不稳定.再对模型进行适当的推广以及应用，政府该如何让解决蛛网模型带来的经济问题等.研究趋势：在西方经济学中，传统蛛网模型被用于说明商品价格与产量波动的各种形志，解释某些商品，特别是农产品价格与产量的循环波动过程，通俗易懂， 为人称道。
蛛网模型在市场中的应用分析
科技 目向导
２ ０ １ ３ 年ｌ ７ 期
蛛网模型在市场中的应用分析
邹伟龙 （ 重庆电子工程职 业学院 中国 重庆 ４ ０ １ ３ ３ １ ）
【 摘 要】 本 文从蛛 网理论模 型 出发 ， 对模型进 行 了求解分析 ， 并在该基础上对模型进行 了相应 的改进 ， 得到蛛 网模型稳 定的条件 。最后将
所得 到的 ， Ｂ． ． 不趋于 ， 此时 ， 市场经济趋 向于不稳定 。 在进 行市场经济 反洗 中 厂 取决 于消费者 对某种 商品 的需要程 度 及其消 费水平 ， ｇ 取决 于生 产者的生产管理能力 。当 已知需 求 函数 和 供应 函数 后 ， 可以根据 厂 和 ｇ的性质判 断平衡点的稳定性 。利用上 述
４ ． 模型的 改进
在上 述模型假设 的第 ３ 条 中． 引入供应 函数 ｇ ． 并且 知道取 决 于 管理者的生产 、 管理水平。 如果生产者 的管理水平更高一些 ， 即他们在 决定该时期商品生产数量 时 ， 不仅考虑 了前一时期 的价格 ， 而且
也考虑 了价格 ＿ 』 ， 为 了简化 起见 ， 不妨 设 瓤 由 １（ ） 决 定 则
，
段． 一个时段相 当于商 品的一个生产周期 供 应 函 数 可 写 为 札 ， Ｉ 争 （ 一 ｆ ） ］ ， 设ｏ ＝ （ ％ ） ｌ ， 卢 ＝ Ｉ ｇ ） Ｉ ， 在Ｐ 。 （ ２ ） 同一时段 的商 品的价格取决 于该时段 商品的数量 ， 将ｙ ｋ ＝ 厂 （ 瓤） 则有 称为需求 函数 。出于对 自由经济的理解 ． 商品数量越 多 ． 其价格就越 点附近取线性近似 ． 低。 故可以假设需求 函数为一个单调下降的函数 。 。 ＝ （ ｙ ＾ 一 Ｊ 一 ２ ｙ 。 ） （ １ ） （ ３ ） 下 一时段商 品数量 由上一 时段 的商品价格决 定 ， 将Ｘ ｋ ＋ ｌ ＝ ｇ （ ） 又由于 ｙ ｙ 一 ａ （ ｘ ｋ — ｘ ｏ ） 称 之为供应 函数 由于价格越高可以导致产量 越大 ． 故可假设供应 函 有 ｙ ｏ － ａ （ ｘ 一 ） ， Ｙ ¨＝ ｙ ｏ － ａ （ ｘ ¨ Ｄ ） 数 是一个单调上升 的函数 将上两式带入（ １ ） 式， 整理得 ： ３ ． 模 型 求 解 ２ ＋ 』 ＋ ＋ ｑ Ｊ 在同一 坐标系 中作 出需求函数与供应函数 的图形 ． 设两条 曲线相 ＝ （ １ ＋ ｑ ｌ ｆ ｘ ， 则Ｐ ｏ 为平衡点 。 因为此 时 ｘ ｏ ＝ ｇ （ ｙ ｏ ） ， ｙ ｏ ＝ ｆ （ ｘ 。 ） 若存在某个 这是一个二 阶常系数 非齐次线性微分方 程 ． 其对应齐次线性微 分 ｋ． 使得 Ｘ ｋ ＝ Ｘ ０ ． 则可推 出 方程 的特征方程 为 ： ， ＋ ， ＝ 。 （ １ ＝ ｋ ， ｋ ＋ ｌ ， …） ２ Ａ ＋ ａ ／ ￣ Ａ ＋ ａ ｌ ｆ ＝ Ｏ 即商 品数量保持在 价格保持在 ｙ ｏ ， 不妨设 Ｘ １ ≠ 下 面考虑 靴 计算得 特征根 为： Ａ ， ＝ 盟 ｙ ｋ 在图上的变化 （ ＝ Ｊ ， ２ ， …） ， 如图 １
蛛网模型的推广及其应用开题报告
蛛网模型的推广及其应用开题报告开题报告蛛网模型的推广及其应用选题的背景、意义选题的背景、意义蛛网模型及其假设条件是二十世纪三十年代出现的一种进行动态均衡分析的模型。
在市场经济中,决定一种商品市场价格的因素及其复杂。
用动态分析的方法通过对农产品、畜产品这类生产周期较长商品的产量和价格的波动过程及其结果考察发现:其波动呈现出明显的周期性规律。
在每期产品投放市场前,企业对其价格和需求一无所知,只好以目前的价格作为决定产量的依据,即由上期的价格确定的本期的产量,再以本期的价格确定下期产量。
上述过程重复进行,产品的价格和产量就显示出明显的周期性波动。
价格对于供求关系的变化反映相当灵敏,价格的变动即可以调节需求也可以调节供给.提价可以增加供给,减少需求,而降价可以减少供给,增加需求.通过价格对供求关系的调节,最终导致需求量与供给量平衡.此时的价格一般称为均衡价格,能否通过对均衡价格的分析,进而对商品的价格做出初步预测,显然是个有意义的问题.在自由贸易的集市上你注意过这样的现象:一个时期由于猪肉的上市量远大于需求,销售不畅导致价格下降,农民觉得养猪赔钱,于是转而经营其他农副业.过一段时间后猪肉上市量大减,供不应求导致价格上涨.原来的饲养户看到有利可图,又重操旧业.这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面.在没有外界干预的情况下,这种现象将循还下去.在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的.因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的,商品数量越多价格越低.而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定,商品价格越低生产的数量就越少.这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的.在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式,有的振幅渐小趋向平稳,有的处于封闭状态,有的则振幅越来越大导致经济崩溃.当然政府会对后者采取干预手段.我们知道动态均衡分析,它将市场均衡理论与弹性理论结合起来,再引进时间因素来考察市场价格和产量的变动情况,即用供求定理解释某些生产周期长的商品,在供求不平衡时所发生的价格和产量循环影响和变动.科学的认识和理解蛛网模型,能够合理的解决蛛网模型带来的经济问题,再对模型进行适当的推广,加深对蛛网模型的印象,从而进行其他方面的应用.(二)文献综述1 利用图解法分析蛛网模型蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.为了用图解法对蛛网模型进行阐述和分析先做模型假设:1、从开始生产到生产出产品需要一定的时间,而且在这段时间内生产规模无法改变;2、本期的产量决定本期的价格;3、本期的价格决定下期的产量.根据假设记第时段商品的数量为,价格为,1,2,….这里我们把时间离散化为时段,1个时段相当于商品的1个生产周期,如蔬菜、水果可以是一年,肉类则是一个饲养周期.同一时段商品的价格取决于数量,设 (1)它反映消费者对这种商品的需求关系,称需求函数.因为商品的数量越多价格越低,所以在图1-1中用一条下降曲线表示它,为需求曲线下一时段商品的数量由上一时段价格决定,设 (2)它反映生产者的供应关系,称供应函数.因为价格越高生产量才越大,所以在图中供应曲线是一条上升曲线.图中两条曲线相交于()点.是平衡点,因为一旦对某个有,则由(1)、(2)可知…,即商品的数量和价格将永远保持在()点但是实际生活中的种种干扰使得不可能停止在点,不妨设偏离(如图1-1)分析随着的增加的变化.2 利用差分方程分析蛛网模型利用差分方程可以将蛛网模型的结果用公式表示出来.在点附近取函数和的线性近似,设(1),(2)式分别近似为 (6) (7)消去,(6),(7)可合并为…, (8)(8)是一阶线性差分方程,对递推不难得到(9)由此可得当当时3 对取值的三种情况的分析分析(9)式,可以得到以下三种情况.第一种情况:当时,若,则.第二种情况:当时,若,则.第三种情况是:当时,若,则为常数.4 模型的灵敏度分析首先考察参数,的含义.需求函数的斜率(取绝对值)表示商品供应量减少1个单位时价格上涨1个单位时价格上涨幅度;供应函数的斜率表示价格上涨一个单位时(下一时期)商品供应的增加量.所以的数值反映消费者对商品需求的敏感程度,如果这种商品是生活必需品,消费者处于持币待购状态,商品数量稍缺,人们立即蜂拥抢购,那么会比较大;反之,若这种商品非必需品,消费者购物心理稳定,或者消费水平低下.则较小.的数值反映生产经营者对价格的敏感程度 ,如果他们目光短浅,热衷于追逐一时的高额利润,价格稍有上涨即大量增加生产,那么会比较大;反之,若他们素质较高,有长远计划,则较小.(三)发展趋势研究趋势:在西方经济学中,传统蛛网模型被用于说明商品价格与产量波动的各种形志,解释某些商品,特别是农产品价格与产量的循环波动过程,通俗易懂, 为人称道。
蛛网模型的推广及其应用[开题报告]
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毕业论文开题报告数学与应用数学蛛网模型的推广及其应用一、选题的背景、意义（一）选题的背景、意义蛛网模型及其假设条件是二十世纪三十年代出现的一种进行动态均衡分析的模型。
在市场经济中，决定一种商品市场价格的因素及其复杂。
用动态分析的方法通过对农产品、畜产品这类生产周期较长商品的产量和价格的波动过程及其结果考察发现：其波动呈现出明显的周期性规律。
在每期产品投放市场前，企业对其价格和需求一无所知，只好以目前的价格作为决定产量的依据，即由上期的价格确定的本期的产量，再以本期的价格确定下期产量。
上述过程重复进行，产品的价格和产量就显示出明显的周期性波动。
价格对于供求关系的变化反映相当灵敏，价格的变动即可以调节需求也可以调节供给.提价可以增加供给，减少需求，而降价可以减少供给，增加需求.通过价格对供求关系的调节，最终导致需求量与供给量平衡.此时的价格一般称为均衡价格，能否通过对均衡价格的分析，进而对商品的价格做出初步预测，显然是个有意义的问题.在自由贸易的集市上你注意过这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量远大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副业.过一段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致价格上涨.原来的饲养户看到有利可图，又重操旧业.这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面.在没有外界干预的情况下，这种现象将循还下去.在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的.因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的，商品数量越多价格越低.而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低生产的数量就越少.这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的.在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小趋向平稳，有的处于封闭状态，有的则振幅越来越大导致经济崩溃.当然政府会对后者采取干预手段.我们知道动态均衡分析，它将市场均衡理论与弹性理论结合起来，再引进时间因素来考察市场价格和产量的变动情况，即用供求定理解释某些生产周期长的商品，在供求不平衡时所发生的价格和产量循环影响和变动.科学的认识和理解蛛网模型，能够合理的解决蛛网模型带来的经济问题，再对模型进行适当的推广，加深对蛛网模型的印象，从而进行其他方面的应用.（二）文献综述1 利用图解法分析蛛网模型蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.为了用图解法对蛛网模型进行阐述和分析先做模型假设：1、从开始生产到生产出产品需要一定的时间，而且在这段时间内生产规模无法改变；2、本期的产量决定本期的价格；3、本期的价格决定下期的产量.根据假设记第k 时段商品的数量为k x ，价格为k y ，k =1，2，….这里我们把时间离散化为时段，1个时段相当于商品的1个生产周期，如蔬菜、水果可以是一年，肉类则是一个饲养周期.同一时段商品的价格k y 取决于数量k x ，设()k k y f x = （1）它反映消费者对这种商品的需求关系，称需求函数.因为商品的数量越多价格越低，所以在图1-1中用一条下降曲线f 表示它，f 为需求曲线.下一时段商品的数量1k x +由上一时段价格k y 决定，设11(),()k k k k x h y y g x ++==或 （2）它反映生产者的供应关系，称供应函数.因为价格越高生产量才越大，所以在图中供应曲 线g 是一条上升曲线.图1-3y 图1-2 图1-1 y y 20 y 3 y 1图中两条曲线相交于0p （00,x y ）点.0p 是平衡点，因为一旦对某个k 有0k x x =，则由（1）、（2）可知01010,,,k k k y y x x y y ++===…，即商品的数量和价格将永远保持在0p （00,x y ）点但是实际生活中的种种干扰使得,x y 不可能停止在0p 点，不妨设1x 偏离0x （如图1-1）分析随着k 的增加,k k x y 的变化.2 利用差分方程分析蛛网模型利用差分方程可以将蛛网模型的结果用公式表示出来.在0p 点附近取函数f 和h 的线性近似，设（1），（2）式分别近似为00(),k k y y x x α-=-- 0α> （6）100(),k k x x y y β+-=- 0β> （7）消去k y ，（6），（7）可合并为10(1),1,2,k k x x x k αβαβ+=-++=…， （8）（8）是一阶线性差分方程，对k 递推不难得到10(1)k k x x x αβαβ+=-++10()[1()]k k x x αβαβ=-+-- （9）由此可得 0x 当 1αβ<110lim lim{()[1()]}k k k k k x x αβαβ--→∞→∞=-++-=+∞ 当1αβ> 时.3 对αβ取值的三种情况的分析分析（9）式，可以得到以下三种情况.第一种情况：当k →∞时，若1αβ<，则0k x x →.第二种情况：当k →∞时，若1αβ>，则k x →∞.第三种情况是：当k→∞时，若1αβ=，x为常数.则k4 模型的灵敏度分析首先考察参数α，β的含义.需求函数f的斜率α（取绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格上涨1个单位时价格上涨幅度；供应函数h的斜率β表示价格上涨一个单位时（下一时期）商品供应的增加量.所以α的数值反映消费者对商品需求的敏感程度，如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币待购状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么α会比较大；反之，若这种商品非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下.则α较小.β的数值反映生产经营者对价格的敏感程度，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高额利润，价格稍有上涨即大量增加生产，那么β会比较大；反之，若他们素质较高，有长远计划，则β较小.（三）发展趋势研究趋势：在西方经济学中，传统蛛网模型被用于说明商品价格与产量波动的各种形志，解释某些商品，特别是农产品价格与产量的循环波动过程，通俗易懂，为人称道。
市场经济中的蛛网模型
市场经济中的蛛网模型摘要一个时期以来，某种消费品如猪肉的上市量远大于需求，由于销售不畅导致价格下降，生产者发现养猪赔钱，于是开始转业，使猪肉上市量大减，价格上涨，生产者看到有利可图，便从操旧业，使价格下降。
在无外界干预情况下，这种现象将如此循环下去。
问题重述因为商品的价格是有消费者的需求关系决定，商品数量越多，价格越低，而下一时期商品的数量由生产者的供应关系决定，商品价格越低，生产的数量就越少。
这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是震荡的。
本题先用图形方法建立蛛网模型，对上述现象进行分析，给出市场经济趋于稳定的条件；再用差分方程建模，对结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定时政府可以采取什么样的干预措施；最后对上述模型作适当推广。
关键字图形方法蛛网模型经济稳定差分方程政府干预推广市场经济数学建模模型建立蛛网模型 记第k 时段商品的数量为k x ，价格为k y k=1,2⋅⋅⋅，，把时间离散化为时段，1个时段相当于商品的一个生产周期、种植周期或饲养周期。
同一时段，商品的价格k k y =f x （） （1）下一段商品的数量k+1x 由上一时段价格k y 决定，设k+1k k k+1x =h y y =g x （）或（） （2）这里g 是h 的反函数。
如下面两个图。
交点000p x y （，）是平衡点。
记f 在0p 点斜率的绝对值（因为它是下降的，为f K ，g 在0p 点的斜率为g K 。
由图形知，当f g K K 〈时，0p 是稳定的（图1），当f g K K 〉时，0p 点不是稳定点。
差分方程模型在0p 点附近可以用直线来近似曲线f 和h ，设（1），（2）式分别近似为00(),0k k y y x x αα-=--〉 （5） 100(),0k k x x y y ββ+-=-〉 （6）整理二式得100(),1,2,k k x x x x k αβ+-=--=⋅⋅⋅ （7）由（7） 1010()()k k x x x x αβ+⇒-=-- （8） 当k 0x x k →∞→时，即0p 点稳定的条件是11αβαβ〈〈或 （9） 而k k x →∞→∞时，即0p 点不稳定的条件是11αβαβ〉〉或 （10） 注意（5）和（6）中αβ，的定义，有f g 1k =k =αβ，，所以（9），（10）与蛛网模型中直观结果（3），（4）是一致的。
数学在蜘蛛网模型的应用
蛛网模型及其在经济学只能感的应用摘要：蛛网模型是十分重要的数学模型之一，它在经济学中得到了广泛的应用。
本文运用了经济学原理和数学原理分析了蛛网模型，同时论证劳动力市场工程师数量与工资率波动形成的收敛型蛛网和我国近二十年小麦价格与产量波动形成的发散型蛛网。
从中得到如下的结论：1.在工程师市场中，工资率的变动对工程师数量供给的影响小于需求量的影响，也就是需求曲线的斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值，形成收敛型蛛网。
2.在农产品市场中，小麦的价格变动对供给量的影响大于需求量的影响，也就是需求曲线的斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值，形成发散型蛛网。
关键词：蛛网模型 求曲线 均衡 弹性引言：引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量，供给量和价格之间相互作用的考察，用动态分析的方法论述诸如劳动力市场调整，农产品市场等周期较长的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程及其结果。
自改革开放以来，行业人才数量的培养和需求存在周期性变化，数量增多时，必然有工资率的下降；小麦价格的频繁波动和其产量的变化以及其他商品供求变化存在周期性的，都应该运用蛛网模型准确地把握变化趋势，采取灵活对策。
当然，供给弹性和需求弹性是这些波动的根本原因。
运用蛛网模型研究社会中的经济现象具有一定的指导意义。
1蛛网模型的经济学原理1.1条件假设蛛网模型所描述的数量和价格循环波动的现象是在一定的假设条件下出现的。
第一：本期产量供给不影响本期价格，本期产量供给s t Q 决定于前期价格1t P ；第二：本期的需求量td Q 决定于本期的价格t P ；第三：需求量弹性不变。
蛛网模型假定需求弹性不变，主要是指需求的价格弹性不变，特别是在农产品市场上，农产品的需求弹性小，假设其不变。
第四：一种完全自由竞争的市场，任何生产者和消费者都是被动地接受价格。
1.2 经济学分析蛛网模型以经济变量的时间先后分析了商品的价格和产量的波动，在其他有周期性的供给量和价格波动的市场也有类似的分析。
蛛网模型在市场经济稳定中的应用研究
实 际上 ，需求 曲线 ｆ 和供 应 曲线 ｇ的具体 形式通 常是 根据 各个 时 数 学 方 面 的研 究 。
６ ０
【 ｌ． １ ｍ ｉＢ ａ￣
它反映消费者对这种商品的需求关系，称需求函数。因为商品 曲线越 平 ，表 明消 费者对 商 品需 求 的敏 感 程度 越小 （ （） 使 ９ 式成
的数 量越 多价格 越 低 ，所 以在 图 １中用一 条 下 降曲 线 ｆ 示 它 ， 表 ｆ 为需 求 曲线。 立） ，越利 于 经济 稳 定０ 当需 求 函数 ｆ ，即 ｏ （固定 时 ， Ｂ 越 小 ， 供 应 曲线越 陡 ，表 明生产 者对 价格 的敏 感 程度 越小 （ （） 使 ９ 式成
ｇＰ是 稳定 平衡 点 ，０ 析 随着 ｋ的增加 ｋ ｋ ，ｙ 的变化 。 政 府收购 过剩 部 分 ，维 持商 品上市 量 不变。 数量 Ｘ 给定 后 ，价 格 Ｙ 由 曲线 ｆ 的 Ｐ 点决 定 ，下 一 个 １ １ 上 １
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蛛 网模 型 在 市 场 经 济稳 定 中的应 用研 究
文 ／王 强
摘 要 ：针对市场经济中的供求与价格之间的波动关 系，引 段商 品数 量和价 格 的一 系列 统计 资 料 １ １ ２ｙ ， ・ ，ｙ ， ，２ ・ 的 ， 得到
蛛网模型在中国农产品市场中的应用——以白糖为例
本科生毕业论文蛛网模型在中国农产品市场中的应用——以蔗糖为例姓名Spencer学号专业经济学指导教师2013年5月5日摘要为了研究蛛网模型在中国农产品市场中的应用，以便为稳定农产品市场，促进经济健康发展提出建议。
本文以白糖为例，选取1995-2012年白糖产量、消费量和价格等相关数据，对白糖的需求函数和供给函数进行了经验分析，并以市场出清作为前提条件，构建了白糖市场蛛网模型。
通过对白糖蛛网模型的分析，得出了白糖市场较为吻合蛛网模型理论的结论。
最后对白糖市场出现蛛网模型现象的原因进行了考察，分析白糖市场不稳定波动的症结所在。
由此本文提出了一些政策建议，希望能够为稳定白糖市场，给其他农产品市场提供借鉴，保障国民经济健康运行提供帮助。
一方面希望通过蛛网模型的分析提醒生产者要对价格进行理性预期。
另一方面，要认识到尽管经济的周期性波动，是一种不以人的意志为转移的客观规律，但是一定的经济政策能够抑制周期波动的“负效应”，希望政府能够充分发挥职能部门宏观调控作用，保证白糖市场的健康稳定。
关键字：蛛网模型；白糖市场；周期性波动；均衡价格AbstractIn order to review the application of cobweb model in Chinese agricultural products market, so as to put forward suggestions stabilize the market of agricultural products,and promote the healthy development of economy. In this essay, I take sugar market as an example,and selects the related annual data in 1995-2012 ,such as sugar production, consumption and price , to empirically analyze the demand function and supply function of sugar.Then I assume the market is clearing, and construct the cobweb model of sugar market. Through the analysis of the model, I find sugar market is conforming to the cobweb model theory.Finally,I observe the reason of the appearance of cobweb model phenomenon on the sugar market, and analyze the reason of fluctuations in the sugar price.According to the conclusion,I puts forward some policy suggestions to stabilize sugar market, and provide a reference for other agricultural products market.On one hand,I hope that through the analysis of the cobweb model, producers can make rational expectations of price. On the other hand, we should recognize that although cyclical fluctuationsof economy c an not be affected by human will,but some economic policies can mitigate the negative effect of the fluctuation, government should play a important role of macroeconomic regulation,to ensure the stable development of the national economyKey Words: Cobweb model；Sugar market；Cyclical fluctuations；Equilibrium price目录一、引言 (1)（一）研究的背景和意义 (1)（二）文献综述 (2)二、白糖市场的历史数据分析 (4)（一）数据的选取 (4)（二）白糖数据的趋势性分析 (5)1.白糖价格变动趋势 (5)2.白糖产量变动趋势 (6)3.白糖消费量变动趋势 (6)（三）白糖数据的关联性分析 (8)1.白糖价格与产量关系分析 (8)2.白糖价格与消费关系分析 (9)三、白糖市场蛛网现象的经验分析 (12)（一）白糖需求与价格的函数关系估计 (12)1.建立白糖需求函数模型 (12)2.白糖需求函数的估计结果 (12)3.白糖需求函数模型的检验 (13)（二）白糖供给与前期价格的函数关系估计 (14)1.建立白糖供给函数模型 (14)2.白糖供给函数的估计结果 (15)3.白糖供给函数模型的检验 (15)（三）蛛网理论在白糖市场的应用分析 (18)1.建立白糖市场蛛网模型 (18)2.白糖蛛网模型的数学分析 (18)3.白糖蛛网模型的图解说明 (19)四、结论及建议 (21)（一）结论 (21)1.糖料生产的小农经济体制和经验管理制度 (21)2.白糖需求弹性过小 (21)3.市场机制发挥不合理 (22)（二）政策建议 (22)1.构建有效的信息传递机制 (22)2.形成统一开放的市场体系 (22)3.政府建立健全白糖价格风险控制体系 (23)4.规范白糖期货市场，建立健全风险防范机制 (23)5.改变生产模式 (24)6.健全相关法律法规体系 (24)参考文献 (25)致谢 (26)一、引言（一）研究的背景和意义随着中国社会主义市场经济的逐步放开，市场在资源配置方面的高效率、低成本的优势得到了充分地体现。
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信息与计算科学
蛛网模型在市场经济的应用
在自由贸易市场上你注意过这样的现象吗？一个时期以来某种消费品如猪肉的上市量远大于需求，由于销售不畅导致价格下降，生产者发现养猪赔钱，于是转而经营其他农副业。
过一段时间猪肉上市量就会大减，供不应求将导致价格上涨。
生产者看到有利可图，有重操旧业，这样下一个时期就会出现供大于求，价格下降的局面。
在没有外界干预的情况下，这种情况就将如此循环下去。
在完全自由竞争的市场经济中上述情况是不可避免的。
因为商品的价格是有消费者的需求决定的，商品的数量越多价格就越低。
而下一个时期商品的数量有生产者的供应关系决定，商品的价格越低生产的数量就越低。
这样的需求和供应关系决定论市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的。
在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振荡渐小趋向平稳，有的则振幅越来越大，如果没有外界的干预，将会导致经济的崩溃。
所以为了平衡经济需要找出一个平衡点，先用图形建立所谓的‘蛛网模型’，对市场进行调查收集资料，给出市场经济趋于稳定的条件。
再用差分方程建模，对于结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定是可以进行什么样的干预措施。
蛛网理论研究的主要产品，从生产到上市都需要较长的生产周期，而且生产规模一旦确定，在生产过程未完成前，不能中途改变，因此市场价格的变动只能影响下一周期的产量。
同时认为本期的产量取决于上一期的价格，本期的价格决定下期的产量。
这种变动状况分为三种模型：
(1)供给弹性小于需求弹性：意味着价格变动对供给量的影响小于对需求量的影响。
这时价格和产量的波动会逐渐减小，使市场价格趋于均衡价格，称为“收敛型蛛网”。
图1
(2)供给价格弹性大于需求价格弹性：市场受外力干扰偏离均衡状态的市场价格在对下期供给量变动影响下。
使实际价格和实际产量上下波动的幅度会越来越大，远离均衡点，使均衡无法恢复，这种情形称为“发散型蛛网”。
图2
(3)供给弹性等于需求弹性：即价格波动引起供给量变动的程度始终不变．即实际产量和实际价格始终围绕均衡点上下波动，永远达不到均衡，称为“封闭型蛛网”。
（三种模型如图所示）
图3
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