结构动力计算结构力学 教学

n个自由度体系
•简支梁的位移条件y(0)=0,y(l)=0
于是近似设变形曲线为:
y(x)
n k 1
ak
sin
kx
l
n个自由度体系
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3) 有限元法（finite element）
将结构划分为有限个单元，通过单元分析得到单 元刚度方程，组装成整体刚度矩阵，适当将质量分布 于单元结点上，除这些点之外物体是无质量的。这样 就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。
tr
t
爆炸荷载
3）随机荷载：(非确定性荷载) 荷载 P(t )
在将来任一时刻的数值无法事先确
定。（如地震荷载、风荷载）
t
随即荷载
(random load)
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3、动力计算中体系的自由度(degree-of-freedom)
确定运动过程中任意时刻全部质量的位置所需独立几何参 数的个数称为体系的振动自由度。
动力计算的内容
研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算 原理和方法。涉及到内外两方面的因素：
1. 结构本身的动力特性：自振频率、阻尼、振型。 （自由振动）
2. 荷载的变化规律及其动力反应。 （强迫振动）
2
2、动荷载及其分类
动荷载的定义
结构在大小方向和作用点随时间变化的荷 载作用下，质量运动加速度所引起的惯性力 (innertia force)和荷载相比达到不可忽视的程 度时的荷载称为动荷载（dynamic load）
P(t )
P
t
t
简谐荷载（harmonic load） 一般周期荷载(periodic load)
θt
偏心质量m,偏心距e,匀角速度θ 惯性力:P=m θ2e,其竖向分量和 水平分量均为简谐荷载.
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Fra Baidu bibliotek
2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。
P
P(t )
P
P
tr
t
突加荷载
(Suddenly applied constant load)
无限自由度体系化成有限自由度体系的另一种 y(x)
方法假设震动曲线 n
y(x) aii (x)
i1
1,2,..., 2 为满足位移边界条件已知函数,称为
形状函数, a1, a2, …an为待定的参数（广义坐标）。
•烟囱底部的位移条件: y 0, dy 0
于是近似设变形曲线为: dx
y(x) a1x2 a2 x3 .... an xn1
的。
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单自由度结构体系运动方程的一般形式：
m
k
m
k
水平运动模型
m
k
m 竖向运动模型
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一、自由振动微分方程的建立（依据原理：达朗伯原理）
1、刚度法(stiffness method)
(D’Alember’s principle)
从力系平衡建立的自由振动微分方程
my ky 0........a( )
l
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几点注意
1）对于具有集中质量的体系，其自由度数并不一定等于集 中质量数，可能比它多，也可能比它少。
一个质点两 个自由度
两个质点一 个自由度
2）体系的自由度与其超静定次数无关。 3）体系的自由度决定了结构动力计算的精度。 4）在几何构造分析中所说的自由度是刚体系的运动自 由度，动力计算中讨论的自由度是变形体系中质量的运动
W
无关，与重量
FI (t ) my myd 无关（但与质
FP(t) Y 0
量有关）
FP (t) W FI (t) FS (t ) FD(t) 0
myd cyd kyd FP (t )
单自由度体系
(single degree-of-freedom system)
三个自由度体系
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v(t) u(t)
θ(t)
三个自由度
三个自由度
水平振动时的计算体系
构架式基础顶板简化成刚性块
多自由度体系
复杂体系可通过加支 杆限制质量运动的办 法确定体系的自由度
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x
2）广义坐标法(generalized coordinate)将
实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自
由度体系。计算困难，常作简化如下：
1）集中质量法(method of lumped mess)把连续分布的质量 集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由 度问题。
m m>>m梁
m+αm柱
m +αm梁
I 厂房排架水平振动 I 2I
时的计算简图
§10-1 动力计算概述 1、结构动力计算的特点和内容
•动荷载(dynamic load)与静荷载(static load)的区别
动荷载：大小、方向或位置随时间而变， 而且变得很快
静荷载：大小、方向或位置不随时间而变， 或变得很慢
衡量荷载变化快慢的标准还有结构的自振频率。
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与静力计算的区别
两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静 法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了 惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载内力都是时间 的函数。建立的方程是微分方程。
动是绝对的；静是相对的。把荷载看成是 静荷载还是动荷载应结合结构本身的动特性加 以判决。
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动荷载的分类
确定 动荷载
周期 非周期
简谐荷载 结构振动分析 非简谐荷载
冲击荷载 突加荷载
其他确定规律的动荷载
不确定
风荷载
随机振动分析
地震荷载
其他无法确定变化规律的荷载
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1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力）
k
c
m
y, y, y
k
c
m
ys k
c
m
ys
y=ys+yd yd
静平衡位
FP(t)
y ys yd y yd y yd
位移 速度 加速度
displacement velocity acceleration
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取质点为研究对象
W kys
FI(t)
FS(t)
FD(t)
FS (t) ky k( ys yd ) W kyd FD(t ) cy cyd 振动与静位移
自由度。 自由度数和质量点个数 有关，但没有确定关系
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§10-2 单自由度体系的自由振动
单自由度体系动 力分析的重要性
①具有实际应用价值，或进行初步的估算。 ②多自由度体系动力分析的基础。
y(t)
m
自由振动(free vibration)：
振动过程中没有干扰力作
用，振动是由初始位移或初始
k
速度或两者共同影响下所引起
2、柔度法(flexibility method) y(t)
从位移协调角度建立的 自由振动微分方程
m my..
k m y(t) my..
取振动体系为研究对象， k 惯性力：
fI my δ=1/k
y fI (my) .......( b)
y ky m
my..
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刚度法
质点的位移、速度和加速度是以向下为正。