三角形的内切圆(1)教程文件
内切圆三角形公式(一)
内切圆三角形公式(一)
内切圆三角形公式
1. 什么是内切圆三角形公式？
内切圆三角形公式是由三角形的三边长或三顶点坐标来计算内切圆半径和圆心坐标的数学公式。
2. 计算内切圆半径的公式
•内切圆半径公式 1：[r = ] 其中，(A) 表示三角形的面积，(a, b, c) 分别表示三角形的三边长。
•内切圆半径公式 2：[r = ] 其中，(s) 表示三角形的半周长，即 (s = )。
3. 计算内切圆圆心坐标的公式
•内切圆圆心坐标公式：[x = , y = ] 其中，(A(x_1, y_1))、(B(x_2, y_2))、(C(x_3, y_3)) 是三角形的顶点坐标。
4. 示例说明
以一个直角三角形为例，其中(AB = 3)，(BC = 4)，(AC = 5)。
我们可以使用内切圆三角形公式来计算内切圆半径和圆心坐标。
首先，计算三角形的面积： [A = AB BC = = 6]
根据内切圆半径公式 1，计算内切圆半径： [r = = = 1]
再根据内切圆圆心坐标公式，计算圆心坐标： [x = = = ] [y = = = ]
因此，这个直角三角形的内切圆半径为 1，圆心坐标为 ((, ))。
5. 总结
内切圆三角形公式是计算内切圆半径和圆心坐标的数学公式，可以利用三角形的三边长或三顶点坐标来进行计算。
这个公式在几何学和数学中都有广泛应用，非常重要。
通过以上示例，我们可以清楚地了解到如何使用内切圆三角形公式来计算内切圆的半径和圆心坐标。
具体操作指南——三角形内切圆的画法——教案
具体操作指南——三角形内切圆的画法——教案教案三角形内切圆是指一个圆正好能够放置在三角形的内部且切于三角形的三条边上。
本篇教案将为大家介绍如何画出三角形的内切圆，并详细解释具体操作步骤。
1.测量三角形的三边长在进行三角形内切圆的画法之前，我们需要先测量三角形的三条边长，以便计算出圆心和半径的数值。
2.计算圆的半径三角形内切圆的半径等于三角形的面积除以半周长（即三边长的和除以2）。
因此，我们可以利用以下公式来计算圆的半径：r = A / s其中，r是圆的半径，A是三角形的面积，s是半周长。
3.计算圆心在计算圆心之前，我们需要先求出三角形的高和底边的垂线。
将三角形的底边作为一条直线，可以得到其垂线相交于底边上某个点（如图所示）。
将该点称为点D，垂线长度称为h。
接下来，我们可以考虑如何求出圆心坐标。
由于圆心是三角形三条垂线的交点，我们就需要求出所有三条垂线的方程，并解出它们的交点。
具体来说，我们可以利用下列公式来计算圆心坐标：h1 = 2A / a,h2 = 2A / b,h3 = 2A / c,其中，a、b、c分别是三角形的三边长度。
设三角形的三个顶点为A、B、C，三边的中点分别为E、F、G，圆心为O，则可以得到：OE = h1 + h2，OF = h2 + h3，OG = h3 + h1。
因此，我们可以计算出圆心O的坐标：x = (b2c2h1 + c2a2h2 + a2b2h3) / (2s2)y = (b2c2h1 + c2a2h2 + a2b2h3) / (2s2)其中，s是三角形的半周长。
4.画出内切圆知道了圆心和半径的数值之后，我们可以使用这些数值画出内切圆。
具体操作步骤如下：1.在纸上画出三角形ABC，标出三个顶点A、B、C和三条边长a、b、c。
2.根据前面的计算，求出圆心坐标x和y，以及半径r。
3.在纸上画出坐标为(x, y)，半径为r的圆。
4.将圆心O与三角形三个顶点A、B、C相连，如果画出的线段正好与三角形三条边相切，则说明画得正确。
三角形的内切圆课件
△ABC ⊙O的外 三角形三条 到三角形的
的内切 切三角 角平分线的 三条边的距 一定在三角形内部
圆
形
交点
离相等
知2－讲
导引：根据△ABC的面积＝△AOB的面积＋△BOC的面积＋
△AOC的面积即可求解．在Rt△ABC中，∵AC＝6 m，BC
＝8 m，∴AB＝ BC2 AC2 82 62 ＝10(m)．∵输油
中心O到三条支路的距离相等，设距离是r m，又∵△ABC
的面积＝△AOB的面积＋△BOC的面积＋△AOC的面积，
2. 要点精析： (1)任意一个三角形都只有一个内切圆、一个外接圆； (2)一个圆有无数个外切三角形、内接三角形．
知1－讲
例1 下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说
法为（ C ）
①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；
②三角形的内心是三个角平分线的交点；
③三角形的外心到三边的距离相等；
④三角形的外心是三边中垂线的交点．
知2－练
1 (202X·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学
名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步．问勾中容 圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长 为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆 形 (内切圆)直径是多少？”( ) A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
知1－讲
导引：由三角形内心的定义以及三角形内心是三个角平分线的交点，三角 形外心的定义与三角形的外心是三边中垂线的交点的知识，分析求 解即可求得答案． 解答：①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；是三角形的内心的 定义，故正确；②∵三角形内切圆与各边都相切，∴由切线长定理 可得：三角形的内心是三个角平分线的交点；故正确；③∵三角形 的外心是三角形外接圆的圆心，∴三角形的外心到三个顶点的距离 相等；故错误；④三角形的外心是三边中垂线的交点，正确．∴正 确的说法为：①②④.
数学：26.6《三角形的内切圆》课件(沪科版九年级下)
人教版九年级数学课件《三角形的内切圆》
B
典例解析
1.求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径.
解：如图，由题意可知BC=6cm,∠ABC=60°，OD⊥BC，OB平分∠ABC.
∴∠OBD=30°，BD=3cm,△OBD为直角三角形.
内切圆半径
外接圆半径
针对练习
2.设△ABC的面积为S，周长为L， △ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？
第二十四章第2节三角形的内切圆
人教版数学九年级上册
学习目标
了解三角形的内切圆和三角形内心的概念.
根据三角形内心的性质进行计算与证明.
切线长定理: 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
几何语言:
120°
达标检测
4.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.
证明：连接OD，∵AC切⊙O点D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°.在Rt△OCD和Rt△OCB中， OD＝OB ，OC＝OC ∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），∴∠DOC=∠BOC.∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
所以a-r+b-r=c,
针对练习
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
1.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .
知识精讲
《三角形的内切圆》 讲义
《三角形的内切圆》讲义一、三角形内切圆的定义在三角形中，如果一个圆与三角形的三边都相切，那么这个圆就叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，这个交点被称为三角形的内心。
想象一下，一个三角形就像是一块被包围的土地，而内切圆就是在这块土地中间挖的一个正好与三边都接触的圆形水池。
二、三角形内切圆的性质1、内心到三角形三边的距离相等因为角平分线的性质，内心到三角形三边的距离都等于内切圆的半径。
这就好比从圆心向三条边引垂线，这些垂线的长度都是一样的。
2、三角形的面积与内切圆半径的关系三角形的面积可以用“三角形的周长乘以内切圆半径的一半”来计算。
假设三角形的三条边分别为 a、b、c，周长为 L，内切圆半径为 r，那么三角形的面积 S ＝ 1/2 × L × r 。
我们可以这样理解，把三角形分成三个小三角形，分别以三边为底，内切圆半径为高，那么三个小三角形的面积之和就是大三角形的面积。
3、内切圆半径的计算公式对于一个已知三边长度为 a、b、c 的三角形，其内切圆半径 r 可以通过公式 r ＝（a ＋ b c) ／ 2 计算（前提是 c 为最长边）。
例如，一个三角形的三边分别为 6、8、10，因为 10 是最长边，所以内切圆半径 r ＝（6 ＋ 8 10) ／ 2 ＝ 2 。
三、三角形内切圆的作图方法1、角平分线法（1）首先作出三角形的两条角平分线，它们的交点就是内心。
（2）过内心向三角形的一边作垂线，这条垂线的长度就是内切圆的半径。
（3）以内心为圆心，以内切圆半径为半径作圆，这个圆就是三角形的内切圆。
2、切线长法（1）分别测量三角形的三边长度 a、b、c 。
（2）以三角形的顶点为圆心，分别以切线长（切线长可以通过公式：切线长＝（a ＋ b c) ／ 2 计算）为半径作弧，三条弧的交点就是内切圆的圆心。
（3）以内切圆的圆心为圆心，以切线长为半径作圆，即为三角形的内切圆。
四、三角形内切圆的应用1、求三角形的面积当知道三角形的三边长度时，可以先求出内切圆半径，然后利用面积公式计算三角形的面积。
三角形的内切圆 完整版课件
（ ×） （ √）
二、填空：
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径——6—.5c—m，内切圆半径——2—cm—。
2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比——2:—1 —。
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC
的外接圆相交于点D. 求证：DE＝DB
A
12
O
3
4
B5
C
D
练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否 都在三角形内．
2、如图，菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，
则内切圆的半径为（ ）
又 ∵EB=EC ∴EB=EI=EC
I
3
B
4 5
D
C
E
课堂练习： 1、判断
（1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（√ ） （2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（×）
（3）若O为△ABC的内心，
则OA＝OB＝OC。（ ×）
因此三角形的内心是三个内角的角平分线的交，点 它到 三边的距离相等 距离相等
C O就是所求的圆。
想一想：根据作法,和三角形各边都
相切的圆能作出几个？ 概念；
1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形 的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内 心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
A
2、和多边形的各边都相
切的圆叫做多边形的内
切圆，这个多边形叫做
圆的外切多边形。
O
B
C
三角形的外接圆与内切圆
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆(教案)2022秋九年级上册初三数学人教版(安徽)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与切线长定理和内切圆相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示切线长定理和内切圆的基本原理。
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆（教案）2022秋九年级上册初三数学人教版（安徽）
一、教学内容
本节课选自2022秋九年级上册初三数学人教版（安徽）第24章“圆”中的24.2.2节，内容包括：
1.切线长定理：通过直观演示和逻辑推理，使学生理解并掌握切线长定理，即从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解切线长定理和三角形内切圆的基本概念。切线长定理指的是从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。三角形内切圆是指可以与三角形的三边都相切的圆，其圆心是三角形三内角平分线的交点。这两个概念在几何学中有着重要的地位和广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个三角形内切圆的实例，展示内切圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决最短路径等问题。
例：在讲解切长定理时，可通过图示或动画演示，让学生直观感受定理的含义，再结合具体例题进行分析。
-实际问题的解决：将切线长定理和三角形内切圆应用于解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
例：设计一些与生活相关的实际问题，如道路设计、园林规划等，让学生运用所学知识解决问题。
2.教学难点
-逻辑推理过程：对于切线长定理和三角形内切圆性质的证明，学生可能难以理解其中的逻辑推理过程。
人教版数学中考复习《三角形的内切圆》精品教学课件ppt优秀课件
的外接圆相交于点D.
A
求证：DE＝DB
12
34
B5
O C
D
练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内．
（四）小结
1.学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、 多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．
2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点 就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．
角形内部．
3. 什么是三角形的内切圆？ 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边 形叫做圆的外切多边形． （三）应用与反思
例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝ 75°“，点O是三角形的内心 求∠BOC的度数.
A
O
2
4
1
3
B
C
例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC
2 （A）3
3
2 （B） 3
5 2 （C）2
2
5 （D）2
3
3、如图，⊙ O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点， ∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
（A）70° （B）110°
A
（C）120° （D）130°
D
F
O
B
E
C
4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为 （）
（A）1∶ 2 ∶ 3 （B）1∶2∶ 3
(1)求证：ID=BD；
(2)设△ABC外接圆半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点
A在优弧 上运动时，求函数y与自变量x间的函数关系式
，并指出自变量的取值范围．
A
数学：26.6《三角形的内切圆》课件(沪科版九年级下)
鲁能师傅想在一块三角形的白铁皮上裁下一个圆，做成 一个水桶的底，问怎样裁这个圆面积最大？
A
B
C
鲁能师傅想在一块三角形的白铁皮上裁下一个圆，做 成一个水桶的底，问怎样裁这个圆面积最大？
A
B
C
鲁能师傅想在一块三角形的白铁皮上裁下 一个圆，做成一个水桶的底，问怎样裁这 个圆面积最大？
；十万个氪金的理由：https:///21_21649/；
鲁能师傅想在一块三角形的白铁皮上裁下 一个圆，做成一个水桶的底，问怎样裁这 个圆面积最大？
A
B
作法： 1、画两条角平分线，产生圆心； 2、画垂线产生半径； 3、画圆。
A
概念：
1、⊙ I是⊿ABC的内切圆；
2、圆心I 叫⊿ABC的内心；
I
3、 ⊿ABC叫⊙ O的外切三角形；
B
C
DG
H
C
.O
问一： F
1、四边形ABCD是⊙ O的
？
A
E B 2、⊙ O是四边形ABCD的
？
问题五、
画一个由1个三角形和1个圆组合成的图形， 其中圆是三角形的内切圆。
A
D
F I.
B
E
C
作业： 1、课本中的练习1 ； 2、同步练习。
A
B
C
漫地改革出缕缕光雾……紧接着腾赫瓜大副又连续使出四百五十五门八鳄车厢舞，只见他弯曲的脑袋中，威猛地滚出五簇耍舞着『黄影疯魔野象语录』的肥肠状的手掌 ，随着腾赫瓜大副的耍动，肥肠状的手掌像花篮一样念动咒语：“九脚咐啊喝，高粱咐啊喝，九脚高粱咐啊喝……『黄影疯魔野象语录』！仙家！仙家！仙家！”只见 腾赫瓜大副的身影射出一片青远山色奇影，这时正南方向飘然出现了六串厉声尖叫的亮灰色光猴，似银辉一样直奔青古磁色鬼光而来。，朝着壮扭公主扁圆的如同天边 小丘一样的蒜瓣鼻子横抓过来……紧跟着腾赫瓜大副也窜耍着咒符像虎尾般的怪影一样向壮扭公主横抓过来壮扭公主超然秀了一个，颤鸽闹钟滚两千一百六十度外加猴 吼扣肉转十三周半的招数！接着又整出一个，烟体猿飘踏云翻三百六十度外加乱转三十六周的古朴招式。接着像雪白色的银脸部落鸽一样大嚎了一声，突然使了一套蹲 身闪烁的特技神功，身上顿时生出了七只活似牛头形态的土黄色大腿。紧接着憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋忽然颤动摇晃起来……力如肥象般的霸蛮屁股窜出 紫红色的丝丝惨烟……酷似钢铁般的手臂窜出深黄色的阵阵疑寒！最后抖起异常结实的酷似钢铁般的手臂一闪，酷酷地从里面窜出一道银辉，她抓住银辉痴呆地一耍， 一件光溜溜、森幽幽的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边闪烁，一边发出“喇喇”的奇音！。骤然间壮扭公主旋风般地念起咿咿呀呀的宇宙 语，只见她熏鹅一样的银剑雪峰服中，快速窜出六串摆舞着¤雨光牧童谣→的小星星状的海胆，随着壮扭公主的转动，小星星状的海胆像羊粪一样在身后浪漫地改革出 缕缕光雾……紧接着壮扭公主又连续使出一百五十七招狠驼海马睡，只见她奇如熨斗的手掌中，飘然射出五道甩舞着¤雨光牧童谣→的引擎状的脑袋，随着壮扭公主的 甩动，引擎状的脑袋像航标一样念动咒语：“原野嘤嘱啭，肥妹嘤嘱啭，原野肥妹嘤嘱啭……¤雨光牧童谣→！公主！公主！公主！”只见壮扭公主的身影射出一片亮 白色神光，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的浓黑色光狗，似妖影一样直奔暗白色亮光而去……，朝着腾赫瓜大副肥壮的暗绿色金钵形态的鼻子横抓过去…… 紧跟着壮扭公主也窜耍着咒符像虎尾般的怪影一样向腾赫瓜大副横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道白杏仁色的闪光，地面变成了暗橙色、景物 变成了青兰花色、天空变成了亮黄色、四周发出了壮丽的巨响。壮扭公主扁圆的如同天边小丘一样的蒜瓣鼻子受到震颤，但精神感觉很爽！再看腾赫瓜大副短小的耳朵 ，此时正惨
《三角形的内切圆》 讲义
《三角形的内切圆》讲义一、三角形内切圆的定义在一个三角形中，如果一个圆与三角形的三边都相切，那么这个圆就被称为这个三角形的内切圆。
想象一下，我们有一个三角形，就像一个三角形的蛋糕。
现在我们要在这个蛋糕内部放一个圆，使得这个圆能够刚好触碰到三角形的三条边，而且与这三条边都相切。
这个圆就是三角形的内切圆。
二、三角形内切圆的性质1、圆心三角形内切圆的圆心被称为内心，内心是三角形三条角平分线的交点。
这意味着从内心到三角形三边的距离相等。
为什么是角平分线的交点呢？我们可以这样理解，角平分线上的点到角两边的距离相等。
而内切圆的圆心到三角形三边的距离都相等，所以内心必然在三条角平分线的交点上。
2、半径内切圆的半径被称为内切半径，我们通常用字母 r 来表示。
内切半径的长度可以通过三角形的面积和周长来计算。
假设三角形的三条边分别为 a、b、c，周长为 p（p ＝ a ＋ b ＋ c），面积为 S，那么内切圆的半径 r ＝ S ／ p 。
3、与三角形的关系内切圆与三角形的边相切，这就产生了一些特殊的线段和角度关系。
例如，我们连接内心与三角形的三个顶点，会将三角形分成三个小三角形。
这三个小三角形的面积之和就等于原来大三角形的面积。
三、三角形内切圆的作图方法接下来，我们一起学习如何作一个三角形的内切圆。
步骤如下：1、作三角形的两条角平分线，它们的交点就是内心。
2、过内心作三角形任意一边的垂线，这条垂线的长度就是内切圆的半径。
3、以内心为圆心，以内切圆的半径为半径作圆，这个圆就是三角形的内切圆。
在作图的过程中，要保证角平分线的准确性和垂线的垂直性，这样才能作出精确的内切圆。
四、三角形内切圆的应用三角形的内切圆在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在数学问题中，我们可以利用内切圆的性质来求解三角形的面积、边长等问题。
例如，已知一个三角形的三条边分别为 6、8、10，求其内切圆的半径。
首先，我们可以判断这是一个直角三角形（因为 6²＋ 8²＝ 10²）。
24.5 三角形的内切圆课件 (共16张PPT)
AF、BD、CE的长.
A
想一想：图中你能找出哪些相等
F
的线段？理由是什么？
E O
B
C
D
3、 直角三角形的两直角边分 别是5cm，12cm .则其内切 圆的半径为___2___.
变式：已知：如图，在Rt△ABC中， A ∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、
⊙I就是所求的圆. 注：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．
▪ 三角形的内切圆的概念
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切 圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三 角形叫做圆的外切三角形.
三角形的内心是 三角形三个内角的角平分线的交点
A
1、如图1，△ABC是⊙O的
三角形。
⊙ O是△ABC的
三角形的三条 角平分线的 交点
内切圆
的圆心
B
A
1.到三边的距离
相等；
O
2.OA、OB、OC 分别平分∠BAC、
∠ABC、∠ACB
C 3.内心在三角形内
部．
例1 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若 ∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数.
（2）试探索： ∠A与∠BOC之间存 在怎样的数量关系？请说明理由. B
回顾 & 思考☞
确定圆的条件是什么? 角平分线的定义、性质都是什么？ 左图中，△ABC与⊙0有什么关系？
A
O
B
C
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？
猜想：要使圆的面积最大， 这个圆应与三角形的三边都 相切！
《三角形的内切圆》 讲义
《三角形的内切圆》讲义一、三角形内切圆的定义在平面几何中，三角形的内切圆是一个与三角形的三边都相切的圆。
这个圆位于三角形的内部，它的圆心被称为三角形的内心。
内心是三角形三条角平分线的交点，具有到三角形三边距离相等的性质。
二、三角形内切圆的性质1、圆心位置三角形内切圆的圆心（即内心）是三角形三条角平分线的交点。
这意味着内心到三角形三边的距离相等。
2、半径内切圆的半径可以通过三角形的面积和周长来计算。
假设三角形的三边分别为 a、b、c，面积为 S，半周长（即周长的一半）为 p（p ＝（a ＋ b ＋ c) ／ 2 ），则内切圆的半径 r 为：r ＝ S ／ p 。
3、与三角形边的关系内切圆与三角形的三边都相切，切点分别为三角形三条边的中点。
三、三角形内切圆的作图方法1、角平分线法（1）分别作出三角形三个角的角平分线。
（2）角平分线的交点就是内切圆的圆心。
（3）过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长度就是内切圆的半径。
（4）以圆心为圆心，以半径为半径作圆，即为三角形的内切圆。
2、面积与周长法（1）计算三角形的面积和周长。
（2）根据公式 r ＝ S ／ p 计算出内切圆的半径。
（3）任选三角形的一个顶点，以该顶点到对边的距离为直径作圆，该圆即为内切圆。
四、三角形内切圆半径的计算1、已知三角形的三边长度假设三角形的三边分别为 a、b、c，根据海伦公式先求出三角形的面积 S：＼S ＝＼sqrt{p(p a)（p b)（p c)｝＼其中，＼（p ＝＼frac{a ＋ b ＋ c}｛2}＼），然后再根据＼（r ＝＼frac{S}｛p}＼）求出内切圆的半径 r。
2、已知三角形的某些角度和边长如果已知三角形的某个角和对应的边长，可以利用三角函数来计算内切圆的半径。
五、三角形内切圆的应用1、计算三角形的面积当知道三角形的内切圆半径和周长时，可以通过面积公式＼（S ＝pr\）计算三角形的面积。
2、实际问题中的应用在工程、建筑等领域，经常会遇到与三角形内切圆相关的问题。
三角形内切圆+课件
通过三角形的三条高作内切圆
总结词
利用三角形三条高的垂足连线作内切 圆
详细描述
在三角形ABC中，分别作高AD、BE 、CF，垂足分别为D、E、F，然后分 别连接DE、EF、FD，则三角形DEF就 是三角形ABC的内切圆。
04
三角形内切圆的应用
在几何作图中的应用
确定三角形内切圆的圆心
绘制三角形内切圆
内切圆半径
从三角形内切圆的圆心到三角形 任意一边的距离就是内切圆的半 径。
三角形内切圆的重要性
面积计算
通过三角形内切圆的半径可以快速计 算三角形的面积，公式为：面积 = (p × r) / 2，其中p为半周长，r为内 切圆半径。
几何性质研究
三角形内切圆是研究三角形几何性质 的重要工具，如重心、垂心等性质都 与内切圆有关。
详细描述
切线定理说明了三角形内切圆的切线与对应的底边平行，这 是由于内切圆的半径垂直于切线，并且与底边平行。同时， 切点到三角形三个顶点的距离相等，即内切圆的半径等于三 角形周长与面积之比的一半。
切线和半径的定理
总结词
切线和半径的定理表明三角形内切圆的半径等于该三角形的高与底边长度之比。
详细描述
这个定理说明了三角形内切圆的半径与三角形的高和底边长度之间的关系。具体 来说，内切圆的半径等于三角形面积与高和底边长度乘积之比。这个定理在解决 几何问题时非常有用，因为它可以帮助我们找到三角形内切圆的半径。
通过三角形三边的垂直平分线的交点 确定内切圆的圆心。
根据圆心和半径，使用几何作图方法 绘制出三角形的内切圆。
计算内切圆的半径
利用三角形面积和半径公式，可以求 出内切圆的半径。
在三角形面积计算中的应用
要点一
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形内切圆
内切圆圆心：三角形三个内角 平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形 任意一边的距离。
三角形的内心到三角形三边的距 离相等。
例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，
AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别
和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、 zxxk
三角形的内心：三角形的内切圆的圆心
（即三角形三条角平分线的交点）
A
三角形的内心的性质：
1、三角形的内心与顶点的连线平分三个内角。
B
O
2、三角形的内心到三角形三边的距离相等。
和多边形的各边都相切的圆叫多边形的 内切圆，这个多边形叫做C 圆的外切多边形。
C
C
．o A
．o
A
B
B
三角形外接圆
外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三角形 任意一个顶点的距离
巩固提高
已知：点I是△ABC的内心，AI交BC于D， 交外接圆于E。 求证：EB=EI=EC
A
I
B
D
C
E
四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和
⊙O分别相切于点L、M、N、P，
求证：DC+AB=AD+BC
D NC
P
M
B L
A
结论：圆的外切四边形的两组对切于⊙O
A
F B
IE
●
C D
1、如图，△ABC中，∠A=55
度，I是内心，则∠BIC＝
_1_1_7_.5__度。
B
2、如图，△ABC中，∠A=55 度，其内切圆切△ABC 于D、 E、F，则∠FDE＝_6_2_.5___度。
B
A
I C
A F
E
D
C
巩固提高
1. 下列命题正确的是（
）
A、三角形外心到三边距离相等
BD和CE的长。
A
E
Or
C
F D
B
A
c b E rO
C Da
直角三角形的两直角边分 B 别是5cm,12cm 则其内切
圆的半径为______。
A
E OF
等腰三角形的腰与底边长 B D C 分别是13cm、10cm ，则
其内切圆的半径为______。
已知等边三角形的边长，能求出三角 形的内切圆的半径的吗？反之呢？
三角形的内切圆(1)
如图△ABC，要求画△ABC的内切圆，如何画？
已知：△ABC
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法： 1、作∠B、∠C的平分线 交点为I 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I ⊙I就是所求的圆
角平分线 的交点
B
A
I
D
C
三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
D
（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4 则n=____
（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48 则最长的边为_____
下课了!
结束寄语 先相信你自己,然后别人才会相信你!
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
记忆:
设a、b、c分别为 AB中 CA、B、C的对边，面S， 积
则内切圆半 1）径 r（ s，其p中 1（abc）；
p
2
（2）C90，则 r1（abc） 2
例2.已知：△ABC的内切圆分别和BC、 AC、AB相切于点D、E、F， ∠DIE=120°,∠EIF=130°.求△ABC 的三个内角的度数.
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
巩固提高
2、判断。
(1)、三角形的外心到三角形各边的距离相等。 (2)、直角三角形的外心是斜边的中点。
3、填空：
(1)、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm， 则它的外接圆半径____，内切圆半径_____。 (2)、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比___。