2020年中考数学第22题应用题复习专题

2019 武汉九年级中考第 22 题复习专题答案
1 解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元．
50000 60000 由题意： x = x+500 ， 解得 x=2500，
经检验：x=2500 是分式方程的解． 答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 、3000 元． （2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000， ∵ ﹣2500m+3000（30﹣m）≤80000，∴ 20≤m，∴ 20≤m≤30． ∵ ﹣200＜0，∴ y 随 m 的增大而减小，∴ 当 m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元，此时进货方案为：购进 A 型电动自行车 20 辆，B 型电动自行车 10 辆． （3）y=（300+a）m+500（30﹣m）=（ a﹣200）m+15000，其中 20≤m≤30． ①当 a﹣200＜0 时，即 100＜a＜200，y 随 m 的增大而减小，当 m=20 时，y 有最大 值，∴ 20（ a﹣200）+15000=14400，∴ a=170； ②当 a﹣200=0 时，即 a=200，y= 15000，不合题意； ③当 a﹣200＞0 时，即 200＜a＜300，y 随 m 的增大而增大，当 m=30 时，y 有最大 值，∴ 30（ a﹣200）+15000=14400，∴ a=180，舍去． ∴ a=170．
武汉市中考数学第 22 题复习专题
1. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐 增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万 元购进的 B 型电动自行车数量一样． （1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商 店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式，并写出商店能获得最大利润的进货方案； （3）由于市场浮动，A 型电动自行车 的进货价格下调 a（100＜a＜300）元，此时商店能 获得最大利润为 14400，求 a 值．
3 解：（1）∵D 市运往 B 市 x 吨，∴D 市运往 A 市（260﹣x）吨，C 市运往 B 市（300﹣ x）吨，C 市运往 A 市 200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣ x； （2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200， ∴w=10x+10200（60≤x≤260）； （3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200， ①当 0＜m＜10 时，x=60 时，w 取得最小值，此时 w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解 得，0＜m≤8；
A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C
240
D
x
260
总计（吨）
200
300
500
（2）设 C、D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值
范围；
（3）经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元
（m＞0），其余路线运费不变．若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的
数关系式；
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且 57＜y≤60 时，求
m 的取值范围．
8. 去年王小宁在“京东”注册了网店销售某种工艺品，该工艺品的成本为每件 40 元， 过一年的运营，她发现每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系 并且当 x＝60 时，y＝300；当 x＝75 时，y＝150． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）今年该工艺品的生产厂家告知王小宁：若每月的销售量低于 300 件，将不再发货给 她，如果王小宁想继续销售该工艺品，她将如何定价，才能确保每月获得的利润最大，最 大利润是多少 （3）在过去的一年中，王小宁热心公益事业，每售出一件工艺品都捐出 2a 元给希望工 程，捐款后每月的最大利润为 4000 元，请确定 a 的值和获得最大利润的定价．
两类图书的标价.
（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售
方案：A 类图书每本按标价降价 a 元（0<a<5）销售，B 类图书价格不变.那么书店应如何进
货才能获得最大利润
7.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，李大爷向房管部门提出了一个购买商品房
的政策性方案.
2 解：（1）设甲仓库存放原料 x 吨，乙仓库存放原料 y 吨，则
解得
答：甲仓库存放原料 240 吨，乙仓库存放原料 210 吨． （2）w=（120﹣a）m+100（30﹣m）=（20﹣a）m+30000，其中 20≤m≤30． （3）①当 10≤a＜20 时，20﹣a＞0，w 随 m 的增大而增大； ②当 a=200 时，20﹣a =0，w 随 m 的增大没有变化；； ③当 20＜a≤30 时，20﹣a＜0，w 随 m 的增大而减小．
来刻画。若甲第 x 天创造的利润为 w 元，请直接写出 w 与 x 之间的函数表达式. 并求出第
几天的利润最大，最大利润是多少元(利润=售价-成本）设(2)小题中第 m 天利润达到最大值.
若要使第（m+1）天的利润比第 m 天的利润至少多 50 元，则第(m+l)天毎瓶酸奶至少应提
价多少元
6.某书店 为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息.
2. 为迎接军运会，武汉市政府启动了梁子湖水质提升方案，其中治理所需的部分原料 450 吨由某公司存放于甲、乙两个仓库，如果运出甲仓库所存原料的 30%，乙仓库所存原料的 20%，那么乙仓库剩余的原料与甲仓库剩余的原料一样多． (1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨 (2)现公司将 300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为 120 元/吨和 100 元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元/吨(10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运 价不变．设从甲仓库运 m 吨原料到工厂，求出总运费 w 关于 m 的函数解析式(不要求写出 m 的取值范围)； (3)若在(2)的条件下，请根据函数的性质说明：随着 m 的增大，w 的变化情况．
150
175
…
（元）
方式二的总费用
90
135
…
（元）
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比
较多
（Ⅲ）当 x＞20 时，小明选择哪种付费方式更合算并说明理由．
5、（10 分）某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为 4800 元时的 销量比相售额为 800 元时的销量要多 500 瓶。现接到一单生产任务，需要在 16 天内完
“读书节”活动计划书
书本类别
A类
B类
进价（单位：元）
18
12
备注
用不超过 16800 元购进 A、B 两类图书共 1000 本； A 类图书不少于 600 本；
（1）陈经理查看计划书发现：A 类图书的标价是 B 类图书标价的倍，若顾客用 540 元购买
图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本.请求出 A、B
答：毎瓶酸奶至少应提价元
6.解：（1）设 B 类图书的标价为 x 元，则 A 类图书的标价为元，得： 错误!=错误!－10， 解得 x=18. 经检验，x=18 是原方程的根，此时=×18=27. 答：A 类图书的标价为 27 元，B 类图书的标价为 18 元. （2）设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元. 则 w=（27－a－18）t+（18－12）（1000－t）=（3－a）t+6000. 根据题意，得1t≥8t6+1020(1000－t)≤16800，，解得 600≤t≤800. ∵0<a<5 ∴①当 3－a＞0，即 0＜ a＜3 时，w 随 t 的增大而增大，∴当 t=800，即书店购进 A 类
5 解：（1）设每瓶酸奶的售价为 a 元
4800 800 500
aa
解得 a=8，经检验 a=8 是原方程的根
答略
4,(0x8)
P 1 x2,(8x16)
∵
4
∴当 0≤x≤8 时,W=(8－P)y=4×50x=200x
1x 当 8≤x≤16 时,W=(8－P)y=(8－ 4 )(40x+160)=－10x2+200x+960
人均住房面积(平方米)
单价(万元)
不超过 30
超过 30 平方米不超过 m 平方米部分(45≤m≤60)
超过 m 平方米部分
根据这个购房方案：
(1)若小明家有三口人，欲购买 120 平方商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款为 y 万元，请求出 y 关于 x 的函
成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第 x 天(x 为整数）生产的酸奶数量为
y y 瓶，y 与 x 满足下关系式式：
50 x ( 0 x8) 40 x 160(8 x16)
(1)求每瓶酸奶的售价为多少元
(2）如图,设第 x 天毎瓶酸奶的成本是 p 元，己知 p 与 x 之间的关系可以用图中的函数图象
取值范围．