湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一第四次月考数学试卷

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2019-2020学年湖北省恩施州巴东第一高级中学高一(上)第四次月考物理试卷

2019-2020学年湖北省恩施州巴东第一高级中学高一（上）第四次月考物理试卷试题数：17.满分：1001.（单选题.4分）在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法.如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等等。

以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（）A.在不需要考虑物体本身的大小和形状时.用质点来代替物体的方法叫假设法B.根据速度定义式v= △x△t .当△t非常非常小时. △x△t就可以表示物体在t时刻的瞬时速度.该定义应用了微元法C.借助激光器及平面镜观察桌面的微小形变的实验中.运用了建立物理模型法D.在推导匀变速位移公式时.把整个运动划分成很多小段.每一小段近似看作匀速直线运动.然后把各小段的位移相加.运用了微元法2.（单选题.4分）地球的质量为M.半径为R．质量为m的宇航员离地面高度为h时.受到地球的万有引力为（）A.F=G MmRB.F=G MmR2C.F=G MmR+ℎD.F=G Mm(R+ℎ)23.（单选题.4分）如图所示.在同一平台上的O点水平抛出的三个物体.分别落到a、b、c三点.则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时间t a、t b、t c的关系分别是（）A.v a＞v b＞v c.t a＞t b＞t cB.v a＜v b＜v c.t a=t b=t cC.v a＞v b＞v c.t a＜t b＜t cD.v a＜v b＜v c.t a＞t b＞t c4.（单选题.4分）如图所示.a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星.下列说法正确的是（）A.b、c的线速度大小相等.且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等.且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的b.b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某种原因.轨道半径缓慢减小.其线速度将增大5.（单选题.4分）如图所示.某人用绳通过定滑轮拉小船.设人匀速拉绳的速度为v0.绳某时刻与水平方向夹角为θ.若小船前进过程中水的阻力不变.小船的速度为v x.则以下说法正确的是（）A.船做匀速直线运动.v x=v0cosθB.船做变加速运动.v x=v0cosθC.船做变速直线运动.v x= v0cosθD.船前进过程中受到的水的浮力不变6.（单选题.4分）某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示.O、M、N为电场中的三个点.则由图可得（）A.M点的场强小于N点的场强B.M点的电势高于N点的电势C.将一负电荷由O点移到M点.电势能增加D.将一正电荷从O点分别移到M点和N点.电场力做功相同7.（单选题.4分）如图.在竖直平面内有一固定光滑轨道.其中AB是长为R的水平直轨道.BCD 是圆心为O、半径为R的圆弧轨道.两轨道相切于B点。

2020年湖北省恩施市巴东第一级高级中学高一数学文模拟试题

2020年湖北省恩施市巴东第一级高级中学高一数学文模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则 ( )A． B． C． D．参考答案：B2. 已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B等于（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{3，9} D．{1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】运用集合的交集的定义即可得到所求．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B={3，9}，故选：C．【点评】本题考查集合的运算：交集，考查运算能力，属于基础题．3. 定义运算，设，若，，，则的值域为（）A. [－1,1]B.C.D.参考答案：C【详解】由题意，由于与都是周期函数，且最小正周期都是，故只须在一个周期上考虑函数的值域即可，分别画出与的图象，如图所示，观察图象可得：的值域为，故选C.4. 如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中错误的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D5. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是A． B. C． 2 D. 3参考答案：A6. 高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为() A． B．C．1D．参考答案：C7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A、B、C、D、参考答案：D8. 一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：A. 100B. 80C. 60D. 40参考答案：A【分析】根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案．【详解】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A．【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9. 函数的值域是（）、、、、参考答案：D10. 已知角α的终边过点P(－4,3) ，则的值是A、－1B、1C、D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=log a（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数，则a取值范围为．参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1两种情况，分别根据二次函数的单调性、对数函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=log a（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是减函数，令t=ax2﹣2x+1，则t＞0在区间[2，3]上恒成立．①当0＜a＜1时，∵f（x）=g（t）=log a t，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数，再根据二次函数t的图象的对称轴为x=＞1，故有，求得＜a＜1；②当a＞1时，根据二次函数t的图象的对称轴为x=＜1，故二次函数t在区间[2，3]上为增函数，函数f（x）=log a（ax2﹣2x+1）在区间[2，3]是增函数，不满足条件．综上可得，a取值范围为（，1），故答案为：（，1）．【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．12. 已知是有序数对集合上的一个映射，正整数对在映射下的象为实数，记作，对于任意的正整数映射由下表组出：使不等式成立的的集合是。

湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一第四次月考地理试卷(Word版)

地理试题时间：90分钟总分：100分一、选择题：（答案唯一，每题1分，共45分）上海市建设“雨水银行”，在雨季过滤并储蓄雨水，非雨季将净化后的雨水用于浇灌绿地。

读“雨水利用过程示意图”，完成1～2题。

1．在雨季过滤并储蓄雨水，影响的水循环环节主要是A．水汽输送B．降水C．植物蒸腾D．下渗2．上海市建设“雨水银行”，可以①减少内涝发生；②改善生态环境；③提高江河水位；④加剧热岛效应；A．①②B．①④C．②③D．③④2018 年 5 月 8 日，我国南方多地拉响暴雨预警。

纷纷进入“城市看海”模式。

读漫画《“城市看海”模式》，完成3～4题。

3．图中反映的城市问题是城市A．内涝严重B．交通堵塞C．住房紧张D．环境污染4．缓解图示城市问题的有效措施应是A．合理规划城市道路B．严格控制城市经济规模C．改善市民居住环境D．大力建设“海绵城市”读图，完成5～7题。

5．P岛附近海域盐度大约为A．3.05 B．3.15 C．3.25 D．3.356．图中影响等值线向外海凸出的主要因素是A．降水B．暖流C．寒流D．径流7．在等值线的年内变动中，Q点距大陆最近的时段是A．2月B．5月C．7月D．10月六盘水是20世纪70年代建立起来的工业城市，被石灰岩山丘环抱，水城河穿城而过，以凉爽的高原气候著称。

为了改善城市居住环境，建设完善的生态基础设施，城市景观设计师们将水城河串联起现存的溪流、坑塘和低洼地，形成一系列蓄水池和不同承载力的净化湿地，构建了一个完整的雨水管理和生态净化系统，即绿色海绵体系。

读该系统部分景观图，完成8～10题。

8．六盘水的绿色海绵体系对当地水循环的影响是A．水汽输送速度加快B．地表径流季节变化趋缓C．地下径流不断减少D．水循环的周期缩短9．自绿色海绵体系建立以来，六盘水的城市内涝频率显著下降。

其主要原因是绿色海绵体系建设使A．水域面积显著增大，蓄洪量增加B．各种水体相互贯通，泄洪能力提高C．植物多样性提高，利于雨水下渗D．湿地调节气候功能增强，暴雨频率下降10．在六盘水的绿色海绵体系中，具有水体净化功能的要素主要是A．持续缓慢流动的水体B．呈阶梯状分布的坑塘C．弯曲连通的河道D．多样的生物群落海上丝绸之路(陶瓷之路)是古代中国与外国交通贸易和文化交往的海上通道，该路主要以南海为中心，所以又称“南海丝绸之路”。

湖北省恩施州2019-2020学年中考数学四模试卷含解析

湖北省恩施州2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示，若()1 3A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（）A ．123 y y y <<B ．213 y y y <<C ．312 y y y <<D ．132y y y <<3．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）4．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)5．下列几何体是棱锥的是( )A ．B ．C ．D．6．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是47．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．()12n n+B．()22n n+C．()32n n+D．()42n n+8．函数2(0)y xx=->的图像位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．10．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（） A ．标号是2B ．标号小于6C ．标号为6D ．标号为偶数11．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（）A ．15，0.125B ．15，0.25C ．30，0.125D ．30，0.2512．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第27天的日销售利润是875元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y=2+1x 中自变量x 的取值范围是___________． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．15．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…32- 1-12- 012 132 …y (54)- 2-94-2- 54- 074…则2ax bx c 0++=的解为________． 16．分解因式：2x +xy =_______． 17．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x ＞0)交于点A(1，a)，则k ＝_____．18．若-2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，则m+n= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分） (1)解方程：+＝4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.20．（6分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x ，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数 1020306090120180240330450“和为8”出现的频数 210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是13，那么x 的值可以为7吗？为什么？21．（6分）某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A 、B 、C 、D 、E 这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E 景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD （）．∵AC=12AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．23．（8分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？24．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点（1）MN的长等于_______，（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）25．（10分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.26．（12分）某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克) 不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?27．（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】 ∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误； ∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2ba-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ． 2．A 【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断．【详解】解：二次函数245y x x =-++的对称轴为直线422(1)x =-=⨯-，∵抛物线开口向下，∴当2x <时，y 随x 增大而增大， ∵301-<<，∴123y y y << 故答案为：A ．【点睛】本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性． 3．C 【解析】如图：分别作AC 与AB 的垂直平分线，相交于点O ，则点O 即是该圆弧所在圆的圆心． ∵点A 的坐标为（﹣3，2）， ∴点O 的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C ． 4．B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转． 5．D 【解析】分析：根据棱锥的概念判断即可. A 是三棱柱，错误; B 是圆柱，错误； C 是圆锥，错误; D 是四棱锥,正确.故选D.点睛：本题考查了立体图形的识别，关键是根据棱锥的概念判断.6．D【解析】试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法7．C【解析】【分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n+个.【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律. 8．D【解析】【分析】根据反比例函数中kyx=，当0k<，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【详解】解：函数2(0)y xx=->的图象位于第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．9．D【解析】【分析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．10．C【解析】【分析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．【详解】选项A、标号是2是随机事件；选项B、该卡标号小于6是必然事件；选项C、标号为6是不可能事件；选项D、该卡标号是偶数是随机事件；故选C．【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2， ∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又∵被调查学生总数为120人，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D 中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.12．C【解析】试题解析：A 、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B 、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=kx+b ，把（0，25），（20，5）代入得：25205b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：125k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15，故正确；C 、当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1，把（0，100），（24，200）代入得：11110024200b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：11256100k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=256t+100，当t=12时，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）， 750≠1950，故C 错误；D 、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≥﹣12且x≠1【解析】【详解】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.14．3﹣3或1【解析】【分析】分两种情况:情况一：如图一所示，当∠A'DE=90°时；情况二：如图二所示，当∠A'ED=90°时.【详解】解：如图，当∠A'DE=90°时，△A'ED为直角三角形，∵∠A'=∠A=30°，∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=1，设AD=A'D=x，则DE=1﹣x，∵Rt△A'DE中，3，∴31﹣x），解得x=33，即AD的长为33如图，当∠A'ED=90°时，△A'ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=12BC=1，又∵Rt△ABC中，AB=1BC=4，∴AE=4﹣1=3，∴DE=3﹣x，设AD=A'D=x，则Rt△A'DE中，A'D=1DE，即x=1（3﹣x），解得x=1，即AD的长为1；综上所述，即AD的长为331．故答案为331．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分类讨论是解题的关键.15．x2=-或1【解析】【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案.【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），∴此抛物线的对称轴为：直线x=-12，∵此抛物线过点（1，0），∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1．故答案为x=-2或1.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键. 16．()x x+y．【解析】【分析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】直接提取公因式x即可：2x xy x(x y)+=+．17．1【解析】解：∵直线y=kx与双曲线y=2x（x＞0）交于点A（1，a），∴a=1，k=1．故答案为1．18．-1．【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b4与5a2b n+7是同类项，得，解得．∴m+n=-1．考点：同类项．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x=1（2）4＜x≤【解析】【分析】（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.20．（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7.【解析】【分析】（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与13进行比较，即可得出答案.【详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，则P(和为9)＝16≠13，所以x的值不能为7.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.21．（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）13．【解析】【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：650×360°=43.2°，B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43.2°；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴P（同时选择去同一个景点）31. 93 ==【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ，则CD=12AB=AD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵AC=12AB ， ∴AC=CD=AD 即△ACD 是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．23．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元. 【解析】【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++ ⎪⎣⎦⎝⎭；故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴==②()2x y x y≤≤=--+∴≤，200400,0.110011000,10000综上，最大利润为10750元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．24．（1）34；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果．【详解】(1)22MN=+=;3534（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．25．(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．26．第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】【分析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y ＞40③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2．【详解】设张强第一次购买香蕉xkg ，第二次购买香蕉ykg ，由题意可得0＜x ＜3．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得5065264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝．解得1436x y ⎧⎨⎩＝＝． ②当0＜x≤20，y ＞40时，由题意可得5064264x y x y +⎧⎨+⎩＝＝．解得3218x y ⎧⎨⎩＝＝．（不合题意，舍去） ③当20＜x ＜3时，则3＜y ＜2，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y ）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y ＞40时，总质量将大于60kg ，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg ，第二次购买香蕉36kg ．【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．27．（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解析】【分析】（1）根据A 景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B 景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E 景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A 、B 、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 ．【点睛】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．。

湖北省恩施市巴东第一级高级中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析

湖北省恩施市巴东第一级高级中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则 ( )参考答案：C2. 已知命题,命题的充分不必要条件”，则下列结论正确的是（）A．命题“”是真命题 B. 命题“（”是真命题C. 命题“”是真命题D. 命题“”是假命题参考答案：D略3. 右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A． B．C． D．参考答案：A4. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )A．15km B．30km C．15 km D．15 km参考答案：C略5. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )A．=1.23x+4 B．=1.23x﹣0.08C．=1.23x+0.8 D．=1.23x+0.08参考答案：D6. 空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD 的位置关系是( )A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交但不垂直参考答案：B略7. 下列结论中正确的是( )A. 导数为零的点一定是极值点.B. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.C. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.D. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.参考答案：B8. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D9. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f （x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．10. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设离散型随机变量的可能取值为，，，．，又的数学期望，则．参考答案：12. 已知命题p：，q：直线的倾斜角的取值范围是，由它们组成的“”、“”、“﹁p”形式的新命题中，真命题的个数为▲参考答案：113. 已知向量，且，则参考答案：或14. 计算定积分?d x＝________.参考答案：π略15. 已知直线l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，则m的值等于．参考答案：﹣【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用平行线的充要条件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平行线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 不等式的解集为_______．参考答案：【分析】原不等式等价于，解之即可.【详解】原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.17. 若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），则a+b等于．参考答案：2【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的两个根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

湖北树施州巴东县第一高级中学2019_2020学年高一地理第四次月考试题.doc

湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一地理第四次月考试题时间：90分钟总分：100分一、选择题：（答案唯一，每题1分，共45分）上海市建设“雨水银行”，在雨季过滤并储蓄雨水，非雨季将净化后的雨水用于浇灌绿地。

读“雨水利用过程示意图”，完成1～2题。

纷纷进入“城市看海”模式。

读漫画《“城市看海”模式》，完成3～4题。

读该系统部分景观图，完成8～10题。

湖北省恩施州2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析

湖北省恩施州2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算结果正确的是( ) A ．x 2+2x 2＝3x 4 B ．(﹣2x 2)3＝8x 6 C ．x 2•(﹣x 3)＝﹣x 5D ．2x 2÷x 2＝x2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，BC ＝3，那么∠A 的正切值为( ) A ．34B ．43C ．35D ．453．已知点M 、N 在以AB 为直径的圆O 上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x ，y)一定在（） A ．抛物线上B ．过原点的直线上C ．双曲线上D ．以上说法都不对4．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o5．下列运算正确的是（） A ．（a 2）3 =a 5B ．23a a a =gC ．（3ab ）2=6a 2b 2D ．a 6÷a 3 =a 26．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（） A ．11B ．16C ．17D ．16或177．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC8．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球9．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A．16B．13C．12D．2310．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④12．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．14．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm.15．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m 的值是______．16．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．17．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？20．（6分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．21．（6分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=3，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．22．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．23．（8分）已知C 为线段AB 上一点，关于x 的两个方程()112x m +=与()23x m m +=的解分别为线段AC BC ，的长，当2m =时，求线段AB 的长；若C 为线段AB 的三等分点，求m 的值.24．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.25．（10分）已知抛物线y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，其中m 是常数．（1）求证：不论m 为何值，该抛物线与z 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x ＝52，请求出该抛物线的顶点坐标． 26．（12分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？27．（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段 A 50.5～60.5 B60.5～70.5C 70.5～80.5D 80.5～90.5E 90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．故选C．【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．2．A【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可. 【详解】解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=34 BCAC=.故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.3．B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案. 【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON，∴12y x =，∴点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键. 4．C【解析】【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴∠C=∠B ， ∵∠BAC=50°， ∴∠C=12（180°-50°）=65°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 5．B 【解析】分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法. 解析： ()326a a = ，故A 选项错误； a 3·a = a 4故B 选项正确；(3ab)2 = 9a 2b 2故C 选项错误; a 6÷a 3 = a 3故D 选项错误. 故选B. 6．D 【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17. 故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想 7．C 【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 8．A 【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B. 9．B考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．10．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+C P=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22'+=22BC BD+=1．故选B．3411．D【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．12．B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．AB=AD（答案不唯一）.【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.14．【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=8，∴dm．∴这圈金属丝的周长最小为dm．故答案为：dm【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．15．258或5或1．【解析】【分析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】解：如图（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则223(m-4)+，AD=m ，得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或1，所以答案：258或5或1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.16．42【解析】试题分析：因为OC=OA ，所以∠ACO=22.5A ∠=︒，所以∠AOC=45°，又直径AB 垂直于弦CD ，4OC =，所以CE=22CD=2CE=42考点：1．解直角三角形、2．垂径定理．17．1【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故答案为1．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．18．233π- 【解析】【分析】连接BD ，易证△DAB 是等边三角形，即可求得△ABD 的高为3，再证明△ABG ≌△DBH ，即可得四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，由图中阴影部分的面积为S 扇形EBF ﹣S △ABD 即可求解.【详解】如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×2×3＝233π- 故答案是：233π- 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD的面积是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣3）（3）（1，﹣4）．【解析】试题分析：（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．试题解析：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，E(1,﹣4)．考点：二次函数综合题.20．（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）1 2 .【解析】【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为61 122．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．【解析】【分析】（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=12∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．【详解】（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG ∥DC ，∵BC ∥DE ，∴四边形DHBC 是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=AB BC ∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD ， ∴DH=OD ，在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE 交AC 于N ，∵BC ∥DE ，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD ）=40°，∴∠DOC=∠DOH ﹣∠NOH=40°，∵OA=OD ，∴∠OAD=12∠DOC=20°， ∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC ∥DE ，∴∠BDE=∠CBD=20°．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.22．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D ，根据已知可得AE ：AB=DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD=AB=DC=BC ，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED ，∴AE ：AB=1：2.∵DF=14DC ， ∴DF ：DE=1：2，∴AE ：AB=DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，∴△EDF ∽△GCF ，∴ED ：CG=DF ：CF.又∵DF=14DC ，正方形的边长为4， ∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.23．（1）4AB =；（2）47=m 或1. 【解析】【分析】（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC 、BC 的长，由C 为线段AB 上一点即可得AB 的长；（2）分别解两个方程可得m BC 2=，AC 2m 1=-，根据C 为线段AB 的三等分点分别讨论C 为线段AB 靠近点A 的三等分点和C 为线段AB 靠近点B 的三等分点两种情况，列关于m 的方程即可求出m 的值.【详解】（1）当m 2=时，有()1x 122+=，()2x 223+=，由方程()1x 122+=，解得x 3=，即AC 3=. 由方程()2x 223+=，解得x 1=，即BC 1=. 因为C 为线段AB 上一点，所以AB AC BC 4=+=.（2）解方程()1x 1m 2+=，得x 2m 1=-，即AC 2m 1=-.解方程()2x m m 3+=，得m x 2=，即m BC 2=. ①当C 为线段AB 靠近点A 的三等分点时，则BC 2AC =，即()m 22m 12=-，解得4m 7=. ②当C 为线段AB 靠近点B 的三等分点时，则AC 2BC =，即m 2m 12?2-=，解得m 1=. 综上可得，4m 7=或1. 【点睛】本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C 点的位置，避免漏解是解题关键.24．5.6千米【解析】【分析】设PD 的长为x 千米，DA 的长为y 千米，在Rt △PAD 中利用正切的定义得到tan18°=y x，即y=0.33x ，同样在Rt △PDB 中得到y+5.6=1.33x ，所以0.33x+5.6=1.33x ，然后解方程求出x 即可．【详解】设PD 的长为x 千米，DA 的长为y 千米，在Rt △PAD 中，tan ∠DPA=DA DP ，即tan18°=y x， ∴y=0.33x ，在Rt △PDB 中，tan ∠DPB=64 5.6g )56x ⨯-（，即tan53°= 5.6y x+， ∴y+5.6=1.33x ，∴0.33x+5.6=1.33x ，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．25． (1)见解析；(2)顶点为（52，﹣14）【解析】【分析】（1）根据题意，由根的判别式△＝b 2﹣4ac ＞0得到答案；（2）结合题意，根据对称轴x ＝﹣2b a得到m ＝2，即可得到抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，再将抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6变形为y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14，即可得到答案. 【详解】（1）证明：a ＝1，b ＝﹣（2m+1），c ＝m 2+m ， ∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m 2+m ）＝1＞0，∴抛物线与x 轴有两个不相同的交点．（2）解：∵y ＝x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ，∴对称轴x ＝﹣2b a ＝(21)21m -+⨯＝212m +， ∵对称轴为直线x ＝52， ∴212m +＝52，解得m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x+6，∵y ＝x 2﹣5x+6＝（x ﹣52）2﹣14， ∴顶点为（52，﹣14 ）．【点睛】本题考查根的判别式、对称轴和顶点，解题的关键是掌握根的判别式、对称轴和顶点的计算和使用. 26．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27．（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×70200=126°．C组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。

湖北省恩施州2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

湖北省恩施州2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是()A．(a2)3=a5B．(a-b)2=a2-b2C．355=3 D．3-27=-32．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个3．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种4．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．245．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．37．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和410．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm11．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.512．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 熏合C ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，D 、E 之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD 和AE 上选择了测量点B ，C ，已知测得AD ＝100，AE ＝200，AB ＝40，AC ＝20，BC ＝30，则通过计算可得DE 长为_____．14．与直线2y x 平行的直线可以是__________（写出一个即可）．15．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．16．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．17．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____． 18．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm ，则截面圆的半径为 cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).20．（6分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．22．（8分）解方程：3221xx x=+-．23．（8分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．24．（10分）如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE=AF ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF 的长．25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.（1）∠EDB ＝_____︒（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N. ①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM 、CN 与BC 之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路. 26．（12分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?27．（12分）如图，已知抛物线经过原点o 和x 轴上一点A （4，0），抛物线顶点为E ，它的对称轴与x 轴交于点D ．直线y=﹣2x ﹣1经过抛物线上一点B （﹣2，m ）且与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点F ．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．2．A【解析】33177=12682，错误，不能计算；2432，正确.故选A.3．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程. 4．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．5．A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 6．C【解析】【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．7．D【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选D．考点：D.8．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④. 【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．D【解析】【分析】32162的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴5321．原式322÷322，∴33216÷2＜2．故选D．【点睛】32键．10．A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．C【解析】【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选：C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12．D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C 正确，不符合题意；∴¶BD=¶CD，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．故选D．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AED ，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】 ∵401201,20051005AB AC AE AD ====， ∴AB AC AE AD =，又∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△AED ， ∴15BC AB DE AE ==， ∵BC=30，∴DE=1，故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.14．y=-2x+5（答案不唯一）【解析】【分析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k 不同，且b 相等，图象相交；当k ，b 都相同时，两条直线重合．15．1【解析】试题分析：当点A 、点C 和点F 三点共线的时候，线段CF 的长度最小，点F 在AC 的中点，则CF=1． 16．165【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y 甲=4t （0≤t≤5）；y 乙=()()2112916(24)t t t t ＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y ty t⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．17．2【解析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．1【解析】【分析】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）83π【解析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.（2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=o，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.20．（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A 1（﹣1，﹣1）B 1（﹣3，﹣3），C 1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC 1C 2的面积是12⨯2×1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．22．x=12，x=﹣2 【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】3221x x x=+-，则2x （x+1）=3（1﹣x ），2x 2+5x ﹣3=0，（2x ﹣1）（x+3）=0，解得：x 1=12，x 2=﹣3，检验：当x=12，x=﹣2时，2（x+1）（1﹣x ）均不等于0，故x=12，x=﹣2都是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．23．2【解析】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．24．(1)见解析；（2）23【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB ≌△AFD ．∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形．（2）连接AC ，如图．∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt △CFA 中，AF=CF•tan ∠3【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一第二次月考数学试卷

15 a 36
，N = 1 a + 20 ，设甲合作社的投入
49,
36 a 57
2
为 x (单位:万元)，两个合作社的总收益为 f (x) (单位:万元)．
（1）当甲合作社的投入为 25 万元时，求两个合作社的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个合作社的投人，才能使总收益最大?
18、（本题满分 12 分）函数 f (x) = b + loga x （ a 0 且 a 1 ）的图象经过点 (8,2) 和 (1,−1) ．（1）求函数 f (x) 的解析式；（2）若函数 g(x) = f 2(x) − f (x) ，求函数 g(x) 的最小值．
A. 2018 年
B. 2019 年
C. 2020 年
D. 2021年
11、对于函数 f (x) ，在使 f (x) m 恒成立的式子中，常数 m 的最小值称为函数 f (x) 的“上
界值”，则函数
f
(x)
=
3x 3x
−3 +3
的“上界值”为（
）
A2
B －2
C1
D －1
12、已知函数
f
(x)
=
−x2 − 2x, x 0
9、设
a
=
log
7 4
、
b
=
1
log2 3
、
c
=
0.2−0.6
则
a,b, c
的大小关系是
(
)
A. b a c
B． b c a
C． c a b
D． a b c
10、某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司 2015 年全年投入研发奖金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12% ，则该公司全年投入的研发奖金开始超过 200 万元的年份是（）（参考数据：lg1.12 = 0.05 ，lg1.3 = 0.11，lg 2 = 0.30 ）

2019-2020学年湖北省恩施州巴东一中高一(上)第四次月考数学试卷及答案

2019-2020学年湖北省恩施州巴东一中高一（上）第四次月考数学试卷一、填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）一元二次不等式2x2+x﹣6≥0的解集为（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量＝（），＝（﹣3，），则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣1D．13．（5分）已知等差数列{a n}中，a3+a7＝8，则该数列前9项和S9等于（）A．4B．8C．36D．724．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式中成立的是（）A．B．log2a＜log2bC．D．5．（5分）在△ABC中，a＝2，b＝2，B＝，则A等于（）A．B．C．或D．或6．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝3，则的最小值（）A．2B．3C．4D．7．（5分）已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，a2＝3，4a32＝a1a7，则a5＝（）A．B．C．12D．249．（5分）在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD＝6，BC＝4，EF＝，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为120，点P，Q分别在侧棱AA1，CC1上，且P A＝QC1，则三棱锥B1﹣BPQ的体积为（）A．20B．30C．40D．6011．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（）A．B．C．D．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论错误的是（）A．AC⊥平面BEFB．AE，BF始终在同一个平面内C．EF∥平面ABCDD．三棱锥A﹣BEF的体积为定值二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，∠B ＝60°，则边c＝．14．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a7＝1，S17＝0，当S n取最大值时n的值为．15．（5分）已知＝（1，3），＝（2+λ，1），且与成锐角，则实数λ的取值范围是．16．（5分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是．三、解答题（17题10分，18-22每小题10分，共70分）17．（10分）在平面直角坐标系中，已知，．（Ⅰ）若，求实数k的值；（Ⅱ）若，求实数t的值．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知c sin B＝b cos C．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．20．（12分）锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且2cos B•（a cos C+c cos A）＝b．（1）求△ABC的外接圆直径；（2）求a+c的取值范围．21．（12分）数列{a n}的公比q＝2，且a3+1是a2，a4的等差中项．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝na n，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是线段AB上的动点．（1）线段AB上是否存在点D，使得AC1∥平面B1CD？若存在，请写出值，并证明此时，AC1∥平面B1CD；若不存在，请说明理由；（2）已知平面ABB1A1⊥平面CDB1，求证：CD⊥AB．2019-2020学年湖北省恩施州巴东一中高一（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）一元二次不等式2x2+x﹣6≥0的解集为（）A．B．C．D．【分析】一元二次不等式化为（x+2）（2x﹣3）≥0，求出解集即可．【解答】解：一元二次不等式2x2+x﹣6≥0可化为（x+2）（2x﹣3）≥0，解得x≤﹣2或x≥，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2．（5分）已知向量＝（），＝（﹣3，），则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣1D．1【分析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算．【解答】解：由投影的定义可知：向量在向量方向上的投影为：，又∵，∴＝．故选：A．【点评】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．3．（5分）已知等差数列{a n}中，a3+a7＝8，则该数列前9项和S9等于（）A．4B．8C．36D．72【分析】利用等差数列的性质及其求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a3+a7＝8＝a1+a9，则该数列前9项和S9＝＝＝36．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式中成立的是（）A．B．log2a＜log2bC．D．【分析】由a＞b＞0，得，log2a＞log2b，（）a＜（）b，＜．【解答】解：∵a＞b＞0，∴，故A错误；log2a＞log2b，故B错误；（）a＜（）b，故C正确；＜，故D错误．故选：C．【点评】本题考查两个数的大小的比较，考查对数函数、指数函数，幂函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（5分）在△ABC中，a＝2，b＝2，B＝，则A等于（）A．B．C．或D．或【分析】由条件利用正弦定理求得sin A的值，即可求得A的值．【解答】解：△ABC中，∵a＝2，b＝2，B＝，∴由正弦定理可得＝，解得sin A＝，∴A＝，或A＝，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．6．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝3，则的最小值（）A．2B．3C．4D．【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：∵x+y＝3，x＞0，y＞0，∴（x+y）＝1，∴＝（）（x+y）＝（5++）≥（5+2）＝3，当且仅当x＝2y即x＝2，y＝1时“＝”成立，故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查乘“1”法的应用，是一道基础题．7．（5分）已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A．B．C．D．【分析】求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，由πl＝2πr，得l＝2r，又S＝πr2+πr•2r＝3πr2＝3π，所以r2＝1，解得r＝1；所以圆锥的高为h＝＝＝，所以圆锥的体积为V＝πr2h＝π×12×＝π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的表面积与体积计算问题，是基础题．8．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，a2＝3，4a32＝a1a7，则a5＝（）A．B．C．12D．24【分析】由4a32＝a1a7，利用等比中项的性质，求出q，代入等比数列的通项公式即可求出a5．【解答】解：数列{a n}是等比数列，各项均为正数，4a32＝a1a7＝，所以，所以q＝2．所以a5＝＝3×23＝24．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，属于基础题．9．（5分）在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD＝6，BC＝4，EF＝，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】如图所示，取CD的中点，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得FG∥BC，EG∥AD．可得∠EGF为异面直线AD与BC所成角或补角，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：如图所示，取CD的中点，连接EG，FG，则FG∥BC，EG∥AD．则∠EGF为异面直线AD与BC所成角或补角，∵FG＝BC＝2，EG＝AD＝3，∴cos∠EGF＝＝．∴异面直线AD与BC所成角的余弦值为．故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理、异面直线所成的角、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为120，点P，Q分别在侧棱AA1，CC1上，且P A＝QC1，则三棱锥B1﹣BPQ的体积为（）A．20B．30C．40D．60【分析】由等体积法证明三棱锥B1﹣BPQ的体积等于三分之一三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，由此求解．【解答】解：如图，首先证明，连接A1B，A1C，BC1，∵，且A1到平面ABC的距离等于B到平面A1B1C1的距离，∴，又，∴＝，∴＝，可得，又，且P与A1到平面BB1C1C的距离相等，∴，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为120，∴．故选：C．【点评】本题考查多面体体积的求法，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．11．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（）A．B．C．D．【分析】由已知结合正弦定理可得，tan A，tan B，tan C的关系，然后结合两角和的正切公式即可求解tan B，进而可求B．【解答】解：由正弦定理可知，a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，（R为三角形外接圆半径），因为，所以，＝，且A，B，C都为锐角，所以，所以﹣tan B＝tan（A+C）＝＝，整理可得，tan2B＝3，故tan B＝，B＝．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正切公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论错误的是（）A．AC⊥平面BEFB．AE，BF始终在同一个平面内C．EF∥平面ABCDD．三棱锥A﹣BEF的体积为定值【分析】根据题意，依次分析：如图可知BE⊂平面BB1D1D，AC⊥BE，进而判断出A正确；根据EF∥BD，BD⊂面ABCD，EF⊄面ABCD判断出C项正确；设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A﹣BEF 的体积可得判断D项正确；根据A，B，E，F不在一个平面进而断定B错误．【解答】解：∵BE⊂平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对∵EF∥BD，BD⊂面ABCD，EF⊄面ABCD，∴C对，∵S△BEF＝××1＝，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO＝∴V A﹣BEF＝××＝，∴D对∵B，E，F同在平面BB1D1D上，而A不在平面BB1D1D上，∴AE，BF不在同一个平面内，B错误故选：B．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系．考查了学生对直线与平面关系的基础知识的掌握．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，∠B ＝60°，则边c＝4．【分析】由已知两边及一边对角，求另一边，应用余弦定理求解．【解答】由题意知，∠B＝60°，所以由余弦定理，得cos60°＝，所以c2﹣2c﹣8＝0，所以c＝4或c＝﹣2（舍）．故答案为：4．【点评】本题考查三角形的余弦定理，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a7＝1，S17＝0，当S n取最大值时n的值为8或9．【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出a n＝﹣，由此能求出当S n取最大值时n的值．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a7＝1，S17＝0，∴，解得a1＝4，d＝﹣，∴a n＝4+（n﹣1）×（﹣）＝﹣，由a n＝﹣≥0，得n≤9，∴当S n取最大值时n的值为8或9．故答案为：8或9．【点评】本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．（5分）已知＝（1，3），＝（2+λ，1），且与成锐角，则实数λ的取值范围是{λ|λ＞﹣5，且λ≠﹣}．【分析】由题意可得＞0，且、不共线，由，求得λ的范围．【解答】解：由题意可得＞0，且、不共线，∴，求得λ＞﹣5，且λ≠﹣，故答案为：{λ|λ＞﹣5，且λ≠﹣}．【点评】本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．16．（5分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是[1，9）．【分析】若m﹣1＝0，即m＝1时，满足条件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围．【解答】解：当m﹣1＝0，即m＝1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9．综上所述，m的取值范围为[1，9）．故答案为：[1，9）．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，不等式恒成立问题，是函数和不等式的综合应用，难度不大，属于中档题．三、解答题（17题10分，18-22每小题10分，共70分）17．（10分）在平面直角坐标系中，已知，．（Ⅰ）若，求实数k的值；（Ⅱ）若，求实数t的值．【分析】（Ⅰ）可以求出，根据即可得出3k+1＝0，解出k即可；（Ⅱ）可以求出，根据即可得出，进行向量坐标的数量积的运算即可求出t的值．【解答】解：（Ⅰ），∵，∴3k+1＝0，解得；（Ⅱ），∵，∴，解得．【点评】本题考查了向量坐标的加法、减法、数量积和数乘运算，向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知c sin B＝b cos C．（1）求C；（2）若，，求△ABC的面积．【分析】（1）利用已知条件，结合正弦定理转化求解即可．（2）利用余弦定理求出a，然后通过三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）因为c sin B＝b cos C，根据正弦定理得sin C sin B＝sin B cos C，又sin B≠0，从而tan C＝1，由于0＜C＜π，所以．（2）根据余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，而，，，代入整理得a2﹣4a﹣5＝0，解得a＝5或a＝﹣1（舍去）．故△ABC的面积为．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．19．（12分）已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出数列的首项与公差，然后求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）化简c n＝a n+b n，利用等差数列以及等比数列求和公式求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）在等差数列{a n}中，由题意可知，解得，∴a n＝2n+2．（Ⅱ）在等比数列{b n}中，由题意可知，解得，∴，∴，∴＝（4+6+…+2n+2）+22+24+…+2n+1＝＝n2+3n+2n+2﹣4．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．20．（12分）锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且2cos B•（a cos C+c cos A）＝b．（1）求△ABC的外接圆直径；（2）求a+c的取值范围．【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cos B，进而可求B，再由正弦定理可得所求；（2）由已知结合正弦定理可求2R，然后结合和差角公式及辅助角公式进行化简后，利用正弦函数的性质可求．【解答】解：（1）因为2cos B•（a cos C+c cos A）＝b，由正弦定理可得，2cos B（sin A cos C+sin C cos A）＝sin B，即2cos B sin（A+C）＝sin B，所以2cos B sin B＝sin B，因为sin B≠0，故cos B＝且B∈（0，π），故B＝，由正弦定理可得，2R＝＝＝1，即外接圆直径1，（2）由正弦定理可得，，∴a+c＝sin A+sin C＝sin A+sin（A+）＝sin A+＝＝，由题意可得，，解可得，所以A+∈（），∴sin（A+），∴．【点评】本题主要考查了正弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，还考查了正弦函数的性质的综合应用，属于中档试题．21．（12分）数列{a n}的公比q＝2，且a3+1是a2，a4的等差中项．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝na n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）中，a2，a3，a4都用基本量a1，q表示出来，（2）再用错位相减法求S n 【解答】解：（1）在等比数列{a n}中q＝2，a2＝a1q＝2a1，∵a3+1是a2，a4的等差中项，∴2（a3+1）＝a2+a4⇒2（4a1+1）＝2a1+8a1，解得a1＝1∴，（2），S n＝b1+b2+b3+…+b n﹣1+b n，∴S n＝1×20+2×21+3×22+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1①，∴2S n＝1×21+2×22+3×23+…（n﹣1）×2n﹣1+n×2n②，①﹣②⇒，整理得..【点评】等比数列中，各项都可以转化用基本量a1，q表示．注意错位相减法两式中是（n﹣1）项对应相减．22．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是线段AB上的动点．（1）线段AB上是否存在点D，使得AC1∥平面B1CD？若存在，请写出值，并证明此时，AC1∥平面B1CD；若不存在，请说明理由；（2）已知平面ABB1A1⊥平面CDB1，求证：CD⊥AB．【分析】（1）连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则DE∥AC1，由此推导出在线段AB 上存在点D，当时，AC1∥平面B1CD．（2）过B作BP⊥DB1并交DB1于点P，推导出BP⊥平面CDB1，CD⊥BP．CD⊥BB1，从而CD⊥平面ABB1A1．由此能证明CD⊥AB．【解答】（1）解：在线段AB上存在点D，当时，AC1∥平面B1CD．证明如下：连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则点E是BC1的中点，又当，即点D是AB的中点，由中位线定理得DE∥AC1，∵DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．（2）证明：过B作BP⊥DB1并交DB1于点P，又∵平面ABB1A1⊥平面CDB1，BP⊂平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面CDB1＝DB1，∴BP⊥平面CDB1，又∵CD⊂平面CDB1，∴CD⊥BP．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴CD⊥BB1，又∵BB1⊂平面ABB1A1，BP⊂平面ABB1A1，BB1∩BP＝B，∴CD⊥平面ABB1A1．又∵AB⊂平面ABB1A1，∴CD⊥AB．【点评】本题考查线面平行的判断与证明，考查线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。

湖北高一高中数学月考试卷带答案解析

湖北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合的非空真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.函数的图象与直线的交点有几个（）A ．B ．C ．或D ．或3.下列函数中与函数是同一个函数的是（）A ．B ．C ．D ．4.函数在上为增函数，则实数取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5.已知，则f{f[f （－3）]}的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．96.设，则（）A ．B ．C ．D ．7.如图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 值依次为（）．A ．－2，－，，2 B ．2，，－，－2C ．－，－2,2，D ．2，，－2，－8.下列区间中，函数存在零点的区间是（） A ．B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）9.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）．A．①②B．①③C．①④D．③④10.指数函数在上的最大值与最小值的和为3，则（）A．B．2C．4D．11.设f（x）为奇函数，且在（－∞，0）内是减函数，f（－2）＝0，则f（x）＜0的解集为（）A．（－2,0）∪（2，＋∞）B．（－∞，－2）∪（0,2）C．（－2,0）D．（－2,0）∪（0,2）12.（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为．2.已知幂函数的图象过点，则为．3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则当时函数的解析式为．4.已知函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是．三、解答题1.（本题满分8分）已知集合，求：（1）；（2）．2.（本题满分8分）化简求值：（1）;（2）．3.（本题满分8分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为（元）；（1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价（元）的函数；（2）请问当售价（元）为多少，才能使这批商品的总利润（元）最大？4.（本题满分8分）已知函数，，求：（1）求的取值范围；（2）求的值域．5.（本题满分12分）已知函数的图象经过点，．（1）求函数的解析式；（2）写出函数的定义域，并判断其奇偶性；（3）当t ＞时，求函数在区间上的最小值6.（本题满分12分）已知定义在区间（0，＋∞）上的函数f （x ）满足f （）＝f （x 1）－f （x 2），且当x>1时f （x ）>0，若f （3）＝1．（1）判断f （x ）的单调性；（2）解关于的不等式；（3）若对所有恒成立,求实数．湖北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.集合的非空真子集个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】集合的非空真子集有共3个,故选B【考点】集合的子集2.函数的图象与直线的交点有几个（） A ． B ． C ．或D ．或【答案】C【解析】由函数的概念，每一个自变量的值都有唯一的函数值与之对应，因此若函数定义域包含则对应的函数值只有一个，即图像只有一个交点，若函数定义域不包含则图像无交点，故选C 【考点】函数的概念3.下列函数中与函数是同一个函数的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】原函数定义域R ，A 中函数与原函数定义域相同，对应关系相同，因此是同一函数；B 中函数与原函数定义域不同；C 中函数与原函数定义域不同；D 中函数与原函数对应关系不同，故选A 【考点】判断两函数是否为同一函数4.函数在上为增函数，则实数取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】二次函数对称轴为，单调增区间为，已知函数在上为增函数可得，故选C【考点】二次函数单调性【方法点睛】求解此类题目一般有两种思路：其一，当函数的单调区间比较容易求时（如函数为二次函数，指数函数，对数函数等模型的形式）可以结合基本初等函数性质首先求得其单调区间，将题目中给定的区间与单调区间对比，确定子集关系，从而得到参数范围；其二，利用函数的导数与单调区间的关系，如函数在区间上为增函数（减函数），则有在该区间上恒成立，转化为不等式恒成立问题5.已知，则f{f[f （－3）]}的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．9【答案】C【解析】分段函数求值时将自变量代入相应的函数式，，故选C【考点】分段函数求值 6.设，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由指数函数的单调性可知，由指数函数的单调性可知，由对数函数单调性可知，故选A【考点】函数单调性比较大小7.如图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 值依次为（）．A ．－2，－，，2 B ．2，，－，－2C ．－，－2,2，D ．2，，－2，－【答案】B 【解析】函数中令得到的函数值一次为，函数值由大到小对应的解析式为因此相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 值依次为2，，－，－2，故选B【考点】幂函数性质8.下列区间中，函数存在零点的区间是（）A．B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【答案】D【解析】，函数零点在区间（2，3）内，故选D【考点】零点存在性定理9.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（）．A．①②B．①③C．①④D．③④【答案】B【解析】二分法求函数零点值需满足在零点的两侧函数值正负号相反，即零点两侧函数值一正一负，因此图中①③零点不能用二分法求解，故选B【考点】二分法求零点10.指数函数在上的最大值与最小值的和为3，则（）A．B．2C．4D．【答案】B【解析】当时函数为增函数，在处函数取得最小值和最大值，当时函数为减函数，在处函数取得最大值和最小值，因此最值之和为，故选B【考点】指数函数单调性与最值11.设f（x）为奇函数，且在（－∞，0）内是减函数，f（－2）＝0，则f（x）＜0的解集为（）A．（－2,0）∪（2，＋∞）B．（－∞，－2）∪（0,2）C．（－2,0）D．（－2,0）∪（0,2）【答案】A【解析】函数为加奇函数，图像关于原点对称，在（－∞，0）内是减函数，所以在上也是减函数，，由图像可知当的解集为或，用区间表示为（－2,0）∪（2，＋∞），故选A【考点】函数奇偶性单调性解不等式【方法点睛】不等式的解集即为使函数函数值为负值的自变量的取值范围，因此可作出函数图像，通过观察图像求解，结合奇函数关于原点对称的性质可由（－∞，0）上的单调递减得到（0，+∞）上的单调递减，由函数过得到函数过，借此即可作出图像，与此题在已知条件基础上可改编为求或的解集12.（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将两式相加得恒成立，故选D【考点】整理代换代数式求值【方法点睛】本题中由已知关系式中的次数最高为3次，因此直接解方程组有一定的困难，因此考虑将已知两关系式进行拼凑使其出现项，结合两式中出现与，因此考虑到两式相加得，进而需将结合立方和公式转化出项来表示，从而通过提取公因式的方法使方程次数降低，达到求解的目的二、填空题1.函数的定义域为．【答案】【解析】要使函数有意义，需满足，所以函数定义域为【考点】函数定义域2.已知幂函数的图象过点，则为．【答案】【解析】由题意可知【考点】幂函数求值3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则当时函数的解析式为．【答案】【解析】当时，代入函数解析式，得，由函数是奇函数可得，两式结合得【考点】奇偶性求函数解析式【方法点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，求当时函数的解析式时需将转化为，此时满足已知函数自变量的取值范围，代入函数式得到函数式，借助于奇函数得，两式相结合可求得时的函数解析式，在本题的基础上可改变拓展为：函数是定义在R上的函数，关于点对称，当时，求当时函数的解析式4.已知函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是．【答案】【解析】方程有转化为或共有三个解，其中由函数的性质可知当时始终有一个解，因此需满足有两个解，考察函数在的性质，当时函数取得最小值，所以的取值范围是【考点】1．函数图像与性质；2．方程与函数的转化【方法点睛】有关于方程的根的个数问题常将其转化为两函数图像交点个数问题，本题中方程有三个解转化为函数有三个交点，通过作出两函数图像，观察图像得到满足的条件，题目求解中要求掌握对数函数，二次函数的基本性质，如单调性，值域等，此类题目已知条件方程有三个不等的实根可转化为另一说法：函数有三个不同的零点三、解答题1.（本题满分8分）已知集合，求：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】两集合A,B的交集为两集合中所有相同的元素构成的集合，集合A的补集为全集中除去集合A中的元素，剩余的元素构成的集合，与B的并集为在A的补集或B中的所有元素构成的集合试题解析：（1）（2），【考点】集合的交并补运算2.（本题满分8分）化简求值：（1）;（2）．【答案】（1）1（2）1【解析】（1）指数式化简一般将底数整理为幂指数形式，然后再利用指数式运算公式，化简；（2）对数式化简一般将真数化为幂指数或者将对数的系数转化到真数位置，然后利用对数运算公式化简试题解析：（1）（2）【考点】指数式对数式运算法则3.（本题满分8分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出400件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为（元）；（1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价（元）的函数；（2）请问当售价（元）为多少，才能使这批商品的总利润（元）最大？【答案】（1），（2）故当时总利润最大【解析】（1）销售量在原销售量400的基础上，减去价格上引起的减少量即可得到与售价的函数关系式（2）总利润=每件日用品的利润×可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即为提高的售价试题解析：（1）（2）（）二次函数对称轴为由二次函数性质可知当时总利润最大…8分【考点】二次函数的实际应用4.（本题满分8分）已知函数，，求：（1）求的取值范围；（2）求的值域．【答案】（1）（2）【解析】（1）求的取值范围即求函数在定义域下的值域，求解时结合函数单调性可得到其最值；（2）利用对数运算法则将函数式整理变形为关于的二次函数，结合的范围即二次函数的定义域求解函数的值域试题解析：（1）设，结合函数为增函数，当，，所以的取值范围为（2）设则，结合二次函数对称轴可得函数值域为【考点】1．对数函数单调性及最值；2．二次函数单调性及最值5.（本题满分12分）已知函数的图象经过点，．（1）求函数的解析式；（2）写出函数的定义域，并判断其奇偶性；（3）当t ＞时，求函数在区间上的最小值【答案】（1）（2）奇函数（3）【解析】（1）将函数过的点代入函数式即可求得参数值，从而得到解析式；（2）由求得的函数式确定定义域，判断奇偶性只需判断是否成立；（3）求函数在区间上的最值首先考虑该区间上的单调性，结合单调性即可确定函数的最大值和最小值，本题中确定单调性时需对分情况讨论试题解析：（1），（2）定义域为…6分，故为奇函数…8分（3），设=当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数；…10分……12分（无单调性证明、无分类讨论等适当扣分）【考点】1．求函数解析式；2．函数奇偶性；3．函数单调性与最值【方法点睛】本题主要考察了求待定系数法求函数解析式，函数奇偶性的判断，函数最值等知识，其中求解析式只需将函数过的点代入即可求得参数值，得到解析式，在判断函数奇偶性前先要看定义域是否对称，只有在定义域对称的前提下才判断是否成立，从而得到奇偶性，函数的奇偶性有4中情况：非奇非偶，奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，在求解函数在区间上的最小值时先要确定该区间单调性，确定单调性可采用定义的方法或结合对勾函数性质，通过讨论不同的的范围得到不同的单调区间6.（本题满分12分）已知定义在区间（0，＋∞）上的函数f （x ）满足f （）＝f （x 1）－f （x 2），且当x>1时f （x ）>0，若f （3）＝1．（1）判断f （x ）的单调性；（2）解关于的不等式；（3）若对所有恒成立,求实数．【答案】（1）递增；（2）；（3）【解析】（1）判断函数单调性一般采用定义法，定义域上任取，判断的正负，当时函数递增，当函数递减；（2）由可得到，不等式转化，借助于函数单调性可求得的范围；（3）将不等式恒成立转化为求函数的最大值，通过函数单调性可得到最大值为，即恒成立试题解析：（1）设时，所以函数为增函数（2）中令，不等式转化为，由函数为增函数可得，不等式解集为（3）函数在上是递增函数，因此最大值为，所以不等式恒成立转化为对所有恒成立，恒成立，设，所以需满足，解不等式得【考点】1．函数单调性的判定；2．函数单调性解不等式；3．不等式恒成立问题；4．不等式与函数的转化【方法点睛】本题中的函数为抽象函数，判断其单调性一般采用定义法，在定义域上任取，通过判断的正负来得到函数的单调性，抽象函数构成的不等式的求解一般采用单调性求解，转化时首先将不等式变形为或，借助于函数为增函数得到的不等式或，从而得到的取值范围，在求解不等式恒成立问题时，一般将不等式变形转化为求函数最值，本题中首先求得函数的最大值，不等式化为恒成立，此时分离参数的方法不适合，因此转化为关于的一次函数，利用函数性质求解实数的范围。

湖北省恩施州2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析

湖北省恩施州2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π2．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°3．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣344．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2D．a2﹣3a+95．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．456．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()A．B．C．D．7．小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--8．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 59．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c ，当x ＝x 1时，函数值为y 1；当x ＝x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．a （y 1﹣y 2）＞0D ．a （y 1+y 2）＞010．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺11．如图，以正方形ABCD 的边CD 为边向正方形ABCD 外作等边△CDE ，AC 与BE 交于点F ，则∠AFE 的度数是（）A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°12．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．14．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=kx的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.15．分解因式：3x2-6x+3=__．16．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____．17．因式分解：x2y-4y3=________.18．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？20．（6分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数A 8B 7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．23．（8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？24．（10分）（1）计算：（﹣2）﹣2+12cos60°32）0；（2）化简：（a﹣1a）÷221a aa-+．25．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．26．（12分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．27．（12分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．2．D【解析】【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．3．B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．4．C【解析】【分析】根据平方差公式计算可得．【详解】解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，故选C．【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．5．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则1a＜1b，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B．6．C【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选C ．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．B【解析】【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．8．D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ，∴BC 5==． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形．又∵ABCD S BC AE =⋅菱形，∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=．故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．9．C【解析】【分析】分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．10．B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．11．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．12．B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4﹣π【解析】【分析】由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．【详解】解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，∴AC=BC=AB•sin45°=2∴S△ABC=12AC•BC=4，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=12AB=2，。

2019-2020学年湖北省恩施市巴东县第一高级中学高三数学文期末试卷含解析

2019-2020学年湖北省恩施市巴东县第一高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则函数的各极小值之和为（）A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知为虚数单位, 则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B略3. 已知p：，q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先解不等式，求出和对应的不等式，再根据是的充分不必要条件，得到二者之间的关系，建立不等关系进而求解.【详解】是的充分不必要条件的等价命题为是的充分不必要条件，即，而，化简为或，所以当时，.故选A.【点睛】本题考查了不等式和充分不必要条件的应用，对于充分不必要条件的考查，首先要根据题设写出命题所表示的不等式的解集，其次根据条件列出不等关系，再解不等式即可.4. 在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C5. 已知等差数列的前n项和为，，，为等比数列，且，，则的值为 ( )A. 64B.128C.D.参考答案：A6. 曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：B【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．7. 设数列{a n}是等差数列，且a2=﹣8，a15=5，S n是数列{a n}的前n项和，则（）C解：∵a2=﹣8，a15=5，设公差为d，则d=，∴a n=n﹣10，因此S9=S10是前n项和中的最小值，选择C．①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位③线性回归方程必过④设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，那么越接近于0，x，y之间的线性相关程度越高；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，那么K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。

湖北树施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期第三次月考试题【含答案】

湖北省恩施州巴东县第一高级中学 2019-2020 学年高一数学上学期第
三次月考试题
第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡对应的位置.
1.已知集合 A x x2 x 6 0 ， B x N 1 x 5 ，则集合 A B 的子集个数为（
x
2
13
3a
b 3
c
a 1 ,b 3, c 25 ，
2
2
即 y x 3 25 ，当 x 4 时， y 13.75 ． 2x 2
10 mn s
若用模拟函数 2： y m nx s ，则有 12 mn2 s ，解得 m 8, n 1 , s 14 ，即
13 mn3 s
x
的方程
f
x 2
2
a
f
x
2a
0
有三个实根，
则实数 a 的取值范围是
答案：1 a 2
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
sin cos 2 17.（本小题满分 10 分）已知 sin cos ，计算下列各式的值．
(1) cos2 2sincos 1；
2
倍,纵坐标不变,得到函数
y
g(x)
的图象,若关于
x
的方程
g(x)
k
0
在区间
0，2
上
有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围.
解:(1)
f (x) 1 sin 2x 3 1 cos 2x 3 1 sin 2x 3 cos 2x sin(2x )