专题5立体几何ppt课件
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《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
Ppt课件立体几何
空间几何的计算问题
总结词
需要掌握常见的计算方法和技巧
详细描述
解决空间几何计算问题需要学生掌握常见的计算方法和技巧，如代数运算、三角 函数、平面几何等。学生需要了解这些方法的适用范围和运用技巧，以便在计算 过程中能够灵活运用，提高计算效率和准确性。
06
立体几何的发展趋势
立体几何与其他学科的交叉研究
归纳解题技巧
根据不同的题型，归纳出相应的 解题技巧，以便更快地找到解题
方法。
强化练习
通过大量的练习，可以更好地掌 握解题方法，提高解题效率。
05
立体几何的难点解析
空间几何的作图问题
总结词
空间想象能力要求高
详细描述
立体几何的作图问题需要学生具备较高的空间想象能力， 能够准确地将二维平面图形转化为三维空间图形。这需要 学生不断练习，提高自己的空间感知和想象能力。
曲面立体中，有些面是曲面，有 些面是平面。
曲面立体中，曲面之间可能相交 或平行，也可能呈弧形相切。
立体图形的对称性
立体图形具有对称性，即存在 一个或多个对称轴或对称中心 。
对称轴将立体图形分为两个或 多个相等的部分。
对称中心将立体图形旋转180 度后与原图重合。
03立体几何的应用Fra bibliotek立体几何的应用
空间几何体的性质
空间几何体具有对称性、 重心、表面积和体积等性 质。
点、线、面的关系
点与直线的关系
一个点在直线上，或者在 直线外。
点与平面的关系
一个点在平面上，或者在 平面外。
直线与平面的关系
直线在平面上，或者与平 面平行，或者与平面相交 。
空间几何的度量关系
01
02
03
[公开课优质课课件]专题五 立体几何
![[公开课优质课课件]专题五 立体几何](https://img.taocdn.com/s3/m/ef6c7601844769eae009edc8.png)
主干知识
⇒ 直观图与三视图 关键词：直观图、三 视图、主视图、左视图、 俯视图，如①.
图5－12－1
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[答案]
图5－12－3
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
2． [2013· 新课标全国卷Ⅰ] 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一 点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平 面 α，H 为垂足，α 截球 O 所 得截面的面积为π ， 则球 O 的 表面积② 为________．
2
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
3． [2012· 新课标全国卷改 编] 已知三棱锥 S－ABC 的所 有顶点都在球 O 的球面上， △ABC 是边长为 1 的正三角 形，SC 为球 O 的直径，且 SC ＝ 2 ， 则 此 棱 锥 的 体积③ 为 ________．
[答案] 9π 2
主干知识 ⇒ 表面积 关键词：表面积、各 种几何体的表面积公式， 如②.
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[解析] 截面为圆，由已知得该圆的半径为 1.设球的半 2 1 12 9 2 2 2 径为 r，则 AH＝3r，所以 OH＝3r，所以3r ＋1 ＝r ， r ＝8， 9π 所以球 O 的表面积是 4πr ＝ 2 .
[答案] 2 6
主干知识 ⇒ 体积 关键词：球、三棱锥、 体积、空间几何体的体 积公式，如③.
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第12讲
《高中数学课件-立体几何》
高中数学课件——立体几 何
从什么是立体几何开始，学习立体几何的基本概念和术语，图像表示方法， 三视图，以及球体、圆锥体、圆柱体的性质和应用。
立体几何中的三视图
1
俯视图
2
从上方观察物体，可以显示物体的
轮廓和底面特征。
3
主视图
从正面观察物体，显示物体的主要 形状和特征。
侧视图
从侧面观察物体，可以
球形对象，具有平坦的内表面和无限多个点在 相同距离处。
圆锥体
由一个尖顶和一个平面底部组成的体形，底部 是一个圆锥。
圆柱体
由两个互相平行的圆面和一个侧面组成的体形。
立体几何中的重要概念
相似
对于两个物体，它们的形状相似（形状相 同但大小不同），可以通过等比例缩放从 一个物体得到另一个。
1 复杂体形
指由多个基本体形组成的更复杂形状的立体物体。
2 分析和计算
通过分解复杂体形为基本体形，然后进行面积和体积计算。
立体几何中的四面体和正多面体
四面体
四个面都是三角形的立体多面体，具有四个 顶点和六条边。
正多面体
所有的面都是相同正多边形的立体多面体， 如正四面体、正六面体、正八面体等。
立体几何中的空间几何题解析 技巧
全等
对于两个物体，它们既形状相同又大小相 同，可以通过平移、旋转和镜像变换从一 个物体得到另一个。
立体几何中的投影和投影面
1 投影
2 投影面
将三维物体投影到一个或多个二维平面 上，以便观察物体在不同视角下的形状。
用于投影的平面，通常选择与物体的某 个面平行的投影面。
立体几何中的立体角和最小覆盖球
1
立体角
由线段的端点和空间中的一点组成的角。
从什么是立体几何开始，学习立体几何的基本概念和术语，图像表示方法， 三视图，以及球体、圆锥体、圆柱体的性质和应用。
立体几何中的三视图
1
俯视图
2
从上方观察物体，可以显示物体的
轮廓和底面特征。
3
主视图
从正面观察物体，显示物体的主要 形状和特征。
侧视图
从侧面观察物体，可以
球形对象，具有平坦的内表面和无限多个点在 相同距离处。
圆锥体
由一个尖顶和一个平面底部组成的体形，底部 是一个圆锥。
圆柱体
由两个互相平行的圆面和一个侧面组成的体形。
立体几何中的重要概念
相似
对于两个物体，它们的形状相似（形状相 同但大小不同），可以通过等比例缩放从 一个物体得到另一个。
1 复杂体形
指由多个基本体形组成的更复杂形状的立体物体。
2 分析和计算
通过分解复杂体形为基本体形，然后进行面积和体积计算。
立体几何中的四面体和正多面体
四面体
四个面都是三角形的立体多面体，具有四个 顶点和六条边。
正多面体
所有的面都是相同正多边形的立体多面体， 如正四面体、正六面体、正八面体等。
立体几何中的空间几何题解析 技巧
全等
对于两个物体，它们既形状相同又大小相 同，可以通过平移、旋转和镜像变换从一 个物体得到另一个。
立体几何中的投影和投影面
1 投影
2 投影面
将三维物体投影到一个或多个二维平面 上，以便观察物体在不同视角下的形状。
用于投影的平面，通常选择与物体的某 个面平行的投影面。
立体几何中的立体角和最小覆盖球
1
立体角
由线段的端点和空间中的一点组成的角。
《立体几何》PPT课件
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15
空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有 什么区别？ 提示：观察直角：三视图是从三个不同位置观 察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观 察几何体而画出的图形.
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16
1.三视图如图的几何体是
A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台
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()
17
解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱 与底面垂直. 答案：B
第七章 立体几何
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1
知识点
考纲下载
考情上线
1.认识柱、锥、台、球及其简单组
合体的结构特征，并能运用这些 特征描述现实生活中简单物体的 1.柱、锥、台、球及简单几
结构.
何体的直观图、三视图是
2.能画出简单空间图形(长方体、 球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易
空间几何 组合)的三视图，能识别上述的
1.了解空间向量的概念，了解
空间向量的基本定理及其意
义，掌握空间向量的正交分
空间向量 解及其坐标表示.
及其运算 2.掌握空间向量的线性运算及
[理]
其坐标表示.
3.掌握空间向量的数量积及其
坐标表示，能运用向量的数
量积判断向量的共线与垂直.
1.空间向量的坐标 表示是用空间向 量解决空间平行 垂直、夹角的问 题的基础.
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22
答案：D
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23
4.如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体
共由
块木块堆成.
解析：由三视图知，由4块木 块组成. 答案：4
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24
5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直
高中数学立体几何空间几何体结构-PPT
⑷两个面平行且相似,其余各面都就是梯形得多面体就是棱台( × )
⑸有两个面互相平行,其余四个面都就是等腰梯形得六面体就是棱
台
(√)
(×)
⑹棱台各侧棱得延长线交于一点
(×)
⑺各侧面都就是正方形得四棱柱一定就是正方体
菱形
如图,正四棱锥S-ABCD被一平行于底面得平面A'B'C'D'所截,其中A'为SA 得中点、若四棱锥得底边AB=4,求截得得正棱台ABCD-A'B'C'D'得上底面面积 与下底面得面积之比。
线
叫做圆锥得侧面。
顶点:作为旋转轴得直角边与斜边得交点
A
母线:无论旋转到什么位置,直角三角形得斜 边叫做圆锥得母线。
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
圆锥可以用它得轴来表示。
如:圆锥SO
注:棱锥与圆锥统称为锥体
6、圆台得结构特征
用一个平行于圆锥底面得平面去截圆锥,底面与截面之 间得部分就是圆台、
圆台得轴,底面,侧面,母线与圆锥相似
底面
两底面得全等得多边形
多边形
两底面就是相似得多边形
侧面 侧棱
平行于底面 得平面
平行四边形 平行且相等
三角形 相交于顶点
梯形 延长线交于一点
与两底面就是全等得多边形 与底面就是相似得多边形 与两底面就是相似得多边形
过不相邻两 侧棱得截面
平行四边形
三角形
梯形
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
C1
B1 C1
B1
立体几何课件PPT
例2 如图 在四棱 锥 P － ABCD 中， 平面 PAD⊥ 平面 ABCD，AB∥DC，△PAD 是等边三角形，已知 BD＝ 2AD ＝8，AB＝2DC＝ 4 5. (1)设 M 是 PC 上的一点， 证明： 平面 MBD⊥平面 PAD； (2)求三棱锥 C－PAB 的体积．
解： (1)证明：在△ABD 中，由于 AD＝ 4 ， BD ＝ 8 ， AB＝4 5，所以 AD2＋BD2＝ AB2，故 AD⊥BD. 又平面 PAD⊥平面 ABCD ，平面 PAD∩平面 ABCD ＝AD，BD 平面 ABCD，所以 BD⊥平面 PAD. 又 BD 平面 MBD，故平面 MBD⊥平面 PAD.
知识整合
主要考查： 一、以棱柱、棱锥为背景，给出两个平面 平行的证明，欲证面面平行，可从落实面 面平行判定的定理的条件入手，把证明面 面平行转化为判定这些条件是否成立的问 题．
知识整合
主要考查： 二、面面垂直是立体几何每年必考的内容， 一方面可以证明两个平面垂直，另一方面 也可将面面垂直转化为线面或线线垂直问 题，并将它应用到其他部分的求解．
例1：空间几何体位置关系
如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中， B1C1＝A1C1，AC1⊥A1B， M、N分别是A1B1、AB的中点． (1)求证：C1M⊥平面A1ABB1； (2)求证：A1B⊥AM； (3)求证：平面AMC1∥平面NB1C； (4)求A1B与B1C所成的角．
考向：空间几何体位置关系
平行垂直的综合问题 1高考情分析立体几何高考命题形式比较稳定， 题目难易适中。 解答题常常立足于棱柱、棱锥和正 方体中线面位置关系的证明,几何体的 体积计算(尤其是三棱锥、四棱锥)。
知识整合
两个平面的位置关系是空间中各种元 素位置关系的“最高境界”，解决空间两 个平面的位置关系的思维方法是“以退为 进”，即面面问题退证为线面问题，再退 证为线线问题． 充分揭示了面面、线面、线线相互之 间的转化关系．
立体几何PPT课件
图4.1- 4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应 的实物与图形用线连接起来.
正方体 球
六棱柱
圆锥 长方体
四棱锥
练习：
１.如图，说出下图中的 一些物体的形状所对应 的立体图形.
２.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形? 试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
练习：
３.如图,你能看到哪些立体图形?
观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?
.
从整体上看，它的形状是_长__方__体_ ；看不同的侧 面，得到的是__正__方_形_ 或 _长__方_形__ ；看棱得到的 是 __线__段__ ；看顶点得到的是__点____ .
说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们 是立体图形.
请再举出一些立体图形的例子.
棱锥：如果一个多面体的一个面是多边
形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 那么这个多面体叫做棱锥
棱柱：有两个面互相平行，其余各面
都是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，由这些面所围 成的几何体叫做棱柱
认识一下棱柱和棱锥: 你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？
六棱柱四Βιβλιοθήκη 锥三棱柱球体柱体
圆柱 棱柱： 三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
立体图形
锥体
圆锥
棱锥： 三棱锥 四棱锥 五棱锥
六棱锥
类似地观察罐头、足球或篮球的外形，可以得 圆柱、球、圆等.长方体、圆柱、球、长（正）方 形、圆、线段、点等，以及小学学过的三角形、四 边形等，都是从物体外形中得出的.
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
总建筑面积约258万内有可容纳9万多观众的国家体育场鸟巢国家游泳中心水立方国家体育馆等14个比赛场从城市建筑到乡村住宅从立交桥到交通标志从剪纸艺术到城市雕塑从申奥标志到动物形物体的形状大小和位置关系是几何研究的内容