高一函数练习题
函数奇偶性练习题高一
函数奇偶性练习题高一一、判断函数的奇偶性1. 判断函数 $f(x) = x^3 3x$ 的奇偶性。
2. 判断函数 $f(x) = \frac{1}{x}$ 的奇偶性。
3. 判断函数 $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ 的奇偶性。
4. 判断函数 $f(x) = x^2 x^4$ 的奇偶性。
5. 判断函数 $f(x) = \cos(x)$ 的奇偶性。
二、证明函数的奇偶性6. 证明函数 $f(x) = x^2 + x$ 是偶函数。
7. 证明函数 $f(x) = x^3 x$ 是奇函数。
8. 证明函数 $f(x) = \ln(x^2)$ 是偶函数。
9. 证明函数 $f(x) = \tan(x)$ 是奇函数。
10. 证明函数 $f(x) = e^{x^2}$ 是偶函数。
三、求给定函数的奇偶部分11. 求函数 $f(x) = x^4 2x^2 + 1$ 的奇偶部分。
12. 求函数 $f(x) = \sin(x) + \cos(x)$ 的奇偶部分。
13. 求函数 $f(x) = x^5 3x^3 + 2x$ 的奇偶部分。
14. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ 的奇偶部分。
15. 求函数 $f(x) = \sqrt{x} \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的奇偶部分。
四、综合运用16. 已知函数 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$，若 $f(x)$ 是偶函数，求 $a$、$b$、$c$ 的关系。
17. 已知函数 $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$，若$f(x)$ 是奇函数，求 $a$、$b$、$c$、$d$ 的关系。
18. 设函数 $f(x)$ 是奇函数，且 $f(1) = 2$，求 $f(1)$ 的值。
19. 设函数 $f(x)$ 是偶函数，且 $f(2) = 3$，求 $f(2)$ 的值。
20. 已知函数 $f(x) = x^3 + g(x)$ 是奇函数，求 $g(x)$ 的表达式。
高一数学必修一函数练习题
高一数学必修一函数练习题函数是高中数学中非常重要的概念，它描述了两个集合之间的一种对应关系。
下面为高一学生准备了一系列函数练习题，以帮助学生更好地理解和掌握函数的基本概念和性质。
练习题一：函数的定义域与值域1. 给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x - 2} \)，求其定义域。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 - 4x + 3 \)，找出其值域。
练习题二：函数的单调性1. 判断函数 \( h(x) = x^3 - 3x \) 在 \( x \in (-\infty,\infty) \) 上的单调性。
2. 若函数 \( k(x) = 2x - 1 \) 在 \( x \in [0, 2] \) 上单调递增，求 \( k(x) \) 在 \( x \in [2, 4] \) 上的单调性。
练习题三：函数的奇偶性1. 判断函数 \( f(x) = |x| \) 是否为奇函数或偶函数。
2. 若函数 \( g(x) = x^2 + 1 \) 是偶函数，求证。
练习题四：复合函数1. 已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，求复合函数\( (f \circ g)(x) \)。
2. 若 \( h(x) = \sqrt{x} \) 和 \( k(x) = x - 1 \)，求 \( (h \circ k)(x) \)。
练习题五：反函数1. 若 \( f(x) = 2x + 1 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。
2. 对于函数 \( g(x) = x^2 \)，讨论其反函数的存在性。
练习题六：函数的图像与性质1. 画出函数 \( y = |x - 1| \) 的图像，并标出其顶点坐标。
2. 对于函数 \( y = x^3 \)，描述其在 \( x = 0 \) 附近的图像变化趋势。
练习题七：函数的实际应用1. 某工厂生产的产品数量与时间的关系为 \( P(t) = 100t - 5t^2 \)，求出生产量达到最大时的时间。
高一数学函数专题(含答案)
函 数 练 习 题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = ⑵y =2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则(21)f x -的定义域是 ；1(2)f x+的定义域为 。
4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
高一数学函数与极限分析练习题及答案
高一数学函数与极限分析练习题及答案一、选择题1. 设函数$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，其定义域为$[-1,1]$，关于该函数，下列说法正确的是：A. $f(x)$在$[-1,1]$上单调递增B. $f(x)$在$[-1,1]$上单调递减C. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{4}$处取得最大值D. $f(x)$在$x=0$处取得最大值答案：D2. 设函数$f(x)=\frac{1}{x}$，下列说法正确的是：A. $f(x)$在$x=0$处连续B. $f(x)$在$x=0$处可导C. $f(x)$在$x=0$处极限存在D. $f(x)$在$x=0$处极限不存在答案：D3. 设函数$f(x)=e^x$，下列说法正确的是：A. $f(x)$在$x=0$处连续B. $f(x)$在$x=0$处可导C. $f(x)$在$x=0$处极限存在D. $f(x)$在$x=0$处极限不存在答案：A、B、C4. 设函数$f(x)=\sin x$，下列说法正确的是：A. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处连续B. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处可导C. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处极限存在D. $f(x)$在$x=\frac{\pi}{2}$处极限不存在答案：B、C5. 设函数$f(x)=x^3$，下列说法正确的是：A. $f(x)$在$x=0$处连续B. $f(x)$在$x=0$处可导C. $f(x)$在$x=0$处极限存在D. $f(x)$在$x=0$处极限不存在答案：A、B、C二、填空题1. 函数$f(x)=\sin x$在$x=\frac{\pi}{2}$处的导数为______。
答案：12. 函数$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$处的极限为______。
答案：无穷大或$+\infty$3. 函数$f(x)=e^x$在$x=0$处的连续性、可导性、极限存在性均为______。
高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题（一）班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________；3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。
4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-＋⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。
三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间：⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
函数单调性练习题高中
函数单调性练习题高中一、选择题1. 设函数f(x) = x^3 3x，则下列结论正确的是（）A. f(x)在（∞，+∞）上单调递增B. f(x)在（∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增C. f(x)在（∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增D. f(x)在（∞，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增2. 已知函数f(x) = (1/2)^x，则下列结论正确的是（）A. f(x)在（∞，+∞）上单调递增B. f(x)在（∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增C. f(x)在（∞，+∞）上单调递减D. f(x)在（∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减二、填空题1. 已知函数f(x) = x^2 2x，求f(x)的单调递增区间：______。
2. 已知函数f(x) = 3x^3 9x，求f(x)的单调递减区间：______。
三、解答题1. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x，求f(x)的单调区间。
2. 已知函数f(x) = (1/3)^x 2x，求f(x)的单调区间。
3. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(x)的单调区间。
4. 已知函数f(x) = 2x^3 3x^2 12x + 5，求f(x)的单调区间。
5. 设函数f(x) = (1/2)^x + x^2 4x，求f(x)的单调区间。
6. 已知函数f(x) = x^4 4x^3 + 6x^2，求f(x)的单调区间。
7. 设函数f(x) = 3x^3 9x^2 + 5，求f(x)的单调区间。
8. 已知函数f(x) = (1/3)^x x^3 + 2x^2，求f(x)的单调区间。
9. 设函数f(x) = 2x^4 8x^3 + 12x^2，求f(x)的单调区间。
10. 已知函数f(x) = x^5 5x^4 + 10x^3，求f(x)的单调区间。
四、判断题1. 函数f(x) = x^2 + 2x在整个实数域上单调递增。
高一数学必修一函数练习题含答案
高一数学必修一函数练习题含答案1.函数的定义域为_______________。
2.函数$f(x)=x-x^2$，$(x\in[-1,1])$的值域为_______________。
3.函数$f(x)=\begin{cases}x+2.& x\leq -1\\x^2+1.& x>-1\end{cases}$，则$f(f(-2))=$_______________。
4.函数$f(x)=\begin{cases}x。
& (-1<x<2)\\2x。
& (x\geq 2)\end{cases}$，若$f(x)=3$，则$x=$_______________。
5.已知函数$f(x)=x+bx+c$的对称轴为$x=2$，则$f(4),f(2),f(-2)$由小到大的顺序为_______________。
6.已知函数$f(x)=mx+3(m-2)x-1$在区间$(-\infty,3]$上是单调减函数，则实数$m$的取值范围是_______________。
7.已知$f(x)=2x+3$，$g(x+2)=f(x)$，则$g(x)=$_______________。
8.已知$f(x)=x+ax+bx-8$，若$f(-2)=10$，则$f(2)=$_______________。
9.函数$f(x)$为奇函数，当$x\geq 0$时，$f(x)=x(2-x)$，则当$x<0$时，$f(x)$的解析式为_______________。
10.下列函数：①$y=x$与$y=\frac{5}{3}x$；②$y=\sqrt{x}$与$y=x$；③$y=x^2$与$y=x$；④$y=x+1\cdot x-1$与$y=(x+1)(x-1)$中，图象完全相同的一组是(填正确序号)_______________。
11.若函数$f(x)$的图象关于原点对称，且在$(0,+\infty)$上是增函数，$f(-3)=-1$，则不等式$xf(x)<0$的解集是_______________。
高一函数练习题及答案
高一函数练习题及答案高一函数练习题及答案高一阶段是学习数学的重要时期，其中函数是一个重要的内容。
函数作为数学的一个基础概念，对于学生来说是一个相对抽象的概念。
因此，通过练习题的方式来巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常必要的。
本文将为大家提供一些高一函数练习题及答案，希望能够帮助大家更好地掌握函数的知识。
一、选择题1. 设函数f(x) = 2x + 3，那么f(4)的值是多少？A. 7B. 11C. 9D. 8答案：B. 11解析：将x = 4代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(4) = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11。
2. 已知函数g(x) = x^2 + 3x - 2，求g(-1)的值是多少？A. -6B. -2C. 2D. 6答案：C. 2解析：将x = -1代入函数g(x) = x^2 + 3x - 2中，得到g(-1) = (-1)^2 + 3 × (-1) - 2 = 1 - 3 - 2 = -4。
3. 函数h(x) = 3x^2 - 2x + 1，求h(2)的值是多少？A. 9B. 11C. 15D. 19答案：A. 9解析：将x = 2代入函数h(x) = 3x^2 - 2x + 1中，得到h(2) = 3 × 2^2 - 2 × 2 + 1 = 3 × 4 - 4 + 1 = 12 - 4 + 1 = 9。
二、填空题1. 设函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值是多少？答案：1解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(-1) = 2 × (-1) + 3 = -2 + 3 = 1。
2. 已知函数g(x) = x^2 + 3x - 2，求g(0)的值是多少？答案：-2解析：将x = 0代入函数g(x) = x^2 + 3x - 2中，得到g(0) = 0^2 + 3 × 0 - 2 = 0 - 2 = -2。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
高一函数训练
函数概念与性质1.函数定义域1、函数x x x y +-=)1(的定义域为A ．{}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01 ≥x x D ．{}10≤≤x x2、函数x x y +-=1的定义域为A ．{}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是A ．[]1,0B ．[)1,0C ．[)(]4,11,0D ．()1,04、函数的定义域为)4323ln(1)(22+--++-=x x x x xx f A ．(][)+∞-∞-,24, B ．()()1,00,4 - C ．[)(]1,00,4 - D ．[)()1,00,4 -5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为A ．()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,96、函数41lg)(--=x xx f 的定义域为 A ．()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41, D ．(]()+∞∞-,41,7、函数21lg )(x x f -=的定义域为A ．[]1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11,8、已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N MA ．{}1->x xB ．{}1<x xC ．{}11<<-x xD ．Φ9、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31,10、函数的定义域2log 2-=x y 是A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．()+∞,4 D ．[)+∞,411、函数的定义域x y 2log =是A ．(]1,0 B ．()+∞,0 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,112、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 ．2.函数与值域练习题一、填空题1、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。
高一数学函数练习题
高一数学函数练习题一、单项选择题（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错选、多选或未选均无分。
） 1.已知π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1cos(2π)2α-=，则=αsin （）A.23-B.21C.23±D.21±2.在△ABC 中,若a ：b ：c=12,则A ：B ：C 等于（ ）A.1：2：3B.2：3：1C.1：3：2D.3：1：2 3.1cos 2θ=,且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭那么sin θ等于（ ） A.12B.2C.3D.2-4.在△ABC 中,cosAcosB>sinAsinB,则这个三角形是（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.把y ＝sinx 的图像各个点的纵坐标伸长为原来的5倍,横坐标不变,所得到的图像的解析式是（ ） A.y ＝5sinxB.y ＝15sinxC.y ＝sin5xD.y ＝sin 5x6.在△ABC 中,若a2＋b2－c2<0,则△C 是（ ） A.锐角B.直角C.钝角D.平角7.若1－cos2α=－sinα，则α是第 象限角 （ ） A.三B.四C.三或四D.一或二8.化简：cos （α－β）·cosβ－sin （α－β）·sinβ等于 （ ） A.sinαB.cosαC.1D.以上都不对9.求值：2tan22.5°1－tan222.5°等于（ ）A.3B.－3C.1D.－110.已知cos22α＝sin α，则tan 2α等于 （ ）A.2B.12C.1D.1311.已知角θ终边上一点坐标为（x）（x ＜0），则cos2θ＝（ ） A.14B.－14C.12D.－1212.已知角α的终边上的点P 坐标是（－3，4），则cos （2π－α）的值等于 （ ） A.－45B.45C.－35D.3513.2sin75°sin15°＝ （ ） A.12B.14C.－12D.－1414.已知函数f （x ）＝12log 1sin 0103x x x x xx ⎧>⎪⎪≤≤⎨⎪⎪<⎩，，，，则下列结论中，正确的是 （ ）A.f （x ）在区间（1，＋∞）上是增函数B.f （x ）在区间（－∞，1]上是增函数C.f （π2）＝1D.f （2）＝115.在△ABC 中，若a ＝4，b ＝3，∠C ＝30°，则△ABC 的面积为（ ）A.12B.6C.3D.3316.若x ＋1x ＝2sinθ（x ＞0），则θ等于 （ ） A.2kπ（k△Z ）B.2kπ＋π6（k△Z ） C.2kπ＋π3（k△Z ）D.2kπ＋π2（k△Z ）17.若sinx ＋cosx ＝13，则sin2x 等于 （ ） A.89B.－89C.23D.－2318.已知sinA ·tanA ＜0，则角A 所在的象限是 （ ）A.第二象限B.第三象限C.第二或第三象限D.第四象限19.与1303°终边相同的角是 （ ） A.763°B.493°C.－137°D.－47°20.化简cos （π4＋α）－sin （π4－α）的结果是（ ） A.sinα B.cosα C.cosα＋sinα D.0二、填空题21.在△ABC 中,若sin 2cos sin A B C ,则△ABC 的形状为 . 22.已知一个扇形半径为5cm ，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积是 .23.与角－2019°终边相同的角α（α△[－360°，360°]）是 . 24.化简：1－sin2100°= .25.函数y ＝sinx ，x ∈π2π63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值是 ，最小值是 .26.已知x△[π2，π]，且sin2x ＝－12，则x ＝ . 27.在△ABC 中，△A ＝60°，c ＝2，b ＝3，则a ＝ . 三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）28.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若,求∠A 的值.29.函数y ＝sin 3ωx π⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ω>0）的最小正周期是π,问:当x 取何值时,函数有最小值－1?30.在△ABC 中,已知b2tanA ＝a2tanB,试判断△ABC 的形状.31.如图所示,在一幢20米高的楼顶测得对面一铁塔的塔顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°,求铁塔CD 的高度.32.已知点P 是第四象限角α的终边上一点，其横坐标为8，且|OP|＝17，求sin α及cos α的值. 33.已知sinα，sinβα、β为锐角，求α＋β的值.34.已知函数y ＝Asin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期内有最高点π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭和最低点7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，求此函数的解析式.πsin 2cos 6A A⎛⎫+= ⎪⎝⎭35.在△ABC 中，∠B ＝45°，b＝c＝ A.36.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高AD 为60m ，求河流的宽度BC 的长，（结果保留根号）答案一、单项选择题 1.A2.A【提示】::2a b c =,sin sin sin a b cA B C==,sin :sin :sin A B C ∴ 2=.::1:2:3A B C ∴=.故选A.3.B 【提示】1cos 2θ=,π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以sin θ= B.4.B5.A6.C7.C8.B 【提示】原式＝cos[（α－β）＋β]＝cosα. 9.C 【解析】原式＝2tan22.5°1－tan222.5°＝tan45°＝1.10.B【解析】cos22α＝2sin 2αcos 2α，即sin2α＝12cos 2α.11.D 【提示】由题意可知，θ在第三象限，△cosθ＜0，∴cosθ＝＝2xx-＝12-，cos2θ＝2cos2θ－1＝12-，故答案选D.12.C13.A14.B15.C【提示】S△ABC＝12absinC＝12×4×3×12＝3，∴选C.16.D【提示】x＋1x≥2x·1x＝2，当且仅当x＝1x，即x＝1时等号成立．又△－2≤2sinθ≤2，∴要使x＋1x＝2sinθ（x＞0）成立，x只能为1，∴当x＝1时，2sinθ＝1＋11＝2，∴sinθ＝1，∴θ＝π2＋2kπ，k∈Z，∴选D.17.B【提示】（sinx＋cosx）2＝19，1＋sin2x＝19，sin2x＝－89.18.C【提示】根据同角三角函数不同象限的符号，选C.19.C 【分析】∵1303°＝－137°＋4×360°，∴角－137°与1303°终边相同，故选C.20.D 【分析】由和差公式展开为cosπ4cosα－sinπ4sinα－（sinπ4cosα－cosπ4sinα），故选D.二、填空题21.等腰三角形【提示】sin2cos sinA B C=,由正弦定理得2cosa c B=,再根据余弦定理得22222a c b a c ac+-=⨯,解得b ＝c.故三角形为等腰三角形.22.25 【提示】先将弧度转化为角度，再求扇形面积，所以225π252πS =⨯=. 23.－219°和141° 【分析】 －2019°＝141°－6×360°和－2019°＝－219°－5×360°. 24.－cos100°【提示】原式＝cos2100°＝－cos100°（100°为第二象限角，余弦值小于0）.25.1 －12 【解析】数形结合．26.7π11π1212或 【分析】 由π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得，2x ∈[π，2π]，因为sin2x ＝12-，所以2x ＝7π11π66或，x ＝7π11π1212或.【提示】由余弦定理可得到2221cos 22b c a A c bc +-===，求得三、解答题 28.解 化简得,则,∴∠A=60°.29.x ＝－512π＋kπ（k△Z ） 30.等腰三角形或直角三角形 31.CD ＝20（3＋1）米 32.解：设P （x ，y ），则2228,170,x x y y =⎧⎪+=⎨⎪<⎩，解得y ＝－15，3cos 22A A=sin tan cos AA A ==∴sin α＝y r ＝－1517，cos α＝x r ＝817. 33.【解】∵α、β均为锐角，由sinα，得cosα；由sinβ，得cosβ，cos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，∵0＜α＋β＜π，∴α＋β＝π4.34.解：由题意得A ＝1，T ＝27ππ-1212⎛⎫⎪⎝⎭＝π.又△T ＝2πω，∴ω＝2.将π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数式sin π6ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1（0≤φ≤2π）得φ＝π3，故函数的解析式为y ＝sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.35.【解】sin sin b cB C==，解得：sin C =∴∠C ＝60°或120° ∵b ＜c ， ∴∠B ＜∠C.∴∠C ＝60°或120°都符合. ∴∠A ＝75°或15°36.【解】在Rt △ADC 中，∠ACD ＝30°，∴sin30°＝60AC，得AC ＝120，在△ABC 中，∠ABC ＝105°，∠BAC ＝45°.sin105°＝sin（60°＋45°＋12∴120sin105。
高一数学函数经典题目及答案
1 函数解析式的特殊求法例 1 已知f(x) 是一次函数, 且f[f(x)]=4x 1, 求f(x) 的解析式例2 若f( x 1) x 2 x ,求f(x)例 3 已知 f ( x 1) x 2 x ，求 f (x 1)例4已知：函数y x2 x与y g( x)的图象关于点( 2,3) 对称，求g(x)的解析式例 5 已知f(x)满足2f (x) f(1) 3x，求 f (x)x2 函数值域的特殊求法2例1. 求函数y x 2x 5,x [ 1,2]的值域。
1 x x2 y2 例 2. 求函数 1 x2的值域。
例3 求函数y=(x+1)/(x+2) 的值域y e x1例 4. 求函数y e x1的值域。
例 1 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？① y1(x 3)(x 5) x3 ② y1 x 1 x 1 y2x 5y2 (x 1)(x 1)③ f1(x) ( 2x 5)2f2 (x) 2x 52 若函数f(x) 的图象经过(0, 1)，那么 f (x 4)的反函数图象经过点(A) (4, 1) (B) ( 1, 4) (C) ( 4, 1) (D) (1, 4) 例3已知函数f (x) 对任意的a、b R满足：f(a b) f(a) f(b) 6,当a 0时, f(a) 6；f( 2) 12。
(1)求：f (2) 的值；(2)求证：f (x)是R上的减函数；(3)若f(k 2) f (2k) 3，求实数k的取值范围。
例 4 已知A {( x,y)|x n, y an b,n Z} ，B {( x,y)|x m,y 3m2 15,m Z}，C {( x,y)|x2 y2≤14} ，问是否存在实数a,b ，使得(1) A B ，(2)(a,b) C同时成立.证明题1 已知二次函数f (x) ax2 bx c 对于x 1、x 2 R，且x 1< x 2 时1f(x1) f (x2) ，求证：方程f(x)＝12[f (x1) f (x2)]有不等实根，且必有一根属于区间x 1，x 2)( 2,3) 的对称点x x2 yy 3则 2 ，解得：点M (x ,y )在 y g(x)上x x 4 把 y 6 y 代入得：2整理得 y x 2 7x 6答案1 解：设 f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x 1bk 21 或 3 k 2 4 (k 1)b 1 ∴ f(x) 2x 1或 f (x) 2x 13k2 b12 换元法：已知复合函数 f [ g(x)]的表达式时， 还可以用换元法求 f (x) 的解析式。
高中一年级函数练习及答案
高一函数练习及答案对数函数习题（1) 如图，曲线是对数函数的图象，已知的取值，则相应于曲线的值依次为( )．（A）（B）（C）（D）(2)若，且，则满足的关系式是（）( A）（B）且（C）且（D）且(3)函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数=___．(4)已知奇函数满足，当时，函数，则=____．(5)已知函数，则与的大小关系是_______．(6)函数的值域为__________．(7)若是偶函数，则的图象是 ( )．（A）关于轴对称（B）关于轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线对称(8)已知函数．①判断函数的单调区间及在每一个单调区间的单调性；②当时，求的最大值，最小值及相应的值．(9)方程实数解所在的区间是 ( )．（A）（B）（C）（D）(10)设函数且．①求的解析式，定义域；②讨论的单调性，并求的值域．参考答案(1)A；(2)C ；(3)或； (4)；(5) <；(6)； (7)C；(8)①在上单调递减，在上单调递增．②当时，，当时，．(9)A；(10) ①；②在上单调递增，在上单调递减，．高中学生学科素质训练—对数与对数函数一、选择题： 1．3log 9log 28的值是 （ ）A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（ ） A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（ ） A.23 B.45 C.0D.21 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（ ）A ．b a ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．4 或 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值围是 （ ）A ．a ＞ 1B ．0≤a ＜ 1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤18.已知f (e x)=x ，则f (5)等于 （ ）A ．e 5B ．5eC ．ln5D ．log 5e9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是 （ ）10．若22log ()y xax a =---在区间(,1-∞-上是增函数，则a 的取值围是（ ）A ．[22]-B ．)22⎡-⎣C ．(22⎤-⎦D ．()22-11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于 （ ）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为（ ）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx 二、填空题：13．计算：log 2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为__________． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小．16．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为______．三、解答题：17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值围．18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，数a 的取值围．19．已知f (x )=x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，数a 的值，并求此时f (x )的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC 面积的最大值．参考答案一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，14.y =1－2x (x ∈R )， 15. (lg m )0.9≤(lg m )0.8，16.8425≤≤y 三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2又a 是对数的底数，∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜a2 由递减区间[0，1]应在定义域可得a2＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜218、解：依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时，其充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意． 所以a 的取值围是：(－∞，－1]∪(35，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2 ，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1，∴ba=10，a =10b ． 又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立，由Δ=lg 2a －4lg b ≤0，整理得(1＋lg b )2－4lg b ≤0即(lg b －1)2≤0，只有lg b =1，不等式成立． 即b =10，∴a =100．∴f (x )=x 2＋4x ＋1=(2＋x )2－3 当x =－2时，f (x ) min =－3． 20.解法一：作差法|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|a x lg )1lg(- |－|a x lg )1lg(+|=|lg |1a (|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|) ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－|lg |1a ·lg(1－x 2)由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2)＜0，∴－|lg |1a ·lg(1－x 2)＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法二：作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log (1－x )(1＋x )|∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＋x ，∴|log (1－x )(1＋x )|=－log (1－x )(1＋x )=log (1－x )x+11 由0＜x ＜1，∴1＋x ＞1，0＜1－x 2＜1 ∴0＜(1－x )(1＋x )＜1，∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log (1－x )x+11＜log (1－x )(1－x )=1 ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法三：平方后比较大小∵log a 2(1－x )－log a 2(1＋x )=[log a (1－x )＋log a (1＋x )][log a (1－x )－log a (1＋x )] =log a (1－x 2)·log ax x +-11=|lg |12a ·lg(1－x 2)·lg xx +-11 ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x 2＜1，0＜xx+-11＜1 ∴lg(1－x 2)＜0，lgxx+-11＜0 ∴log a 2(1－x )＞log a 2(1＋x )，即|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时，|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=－log a (1－x )－log a (1＋x )=－log a (1－x 2)∵0＜1－x ＜1＜1＋x ，∴0＜1－x 2＜1∴log a (1－x 2)＜0，∴－log a (1－x 2)＞0当0＜a ＜1时，由0＜x ＜1，则有log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0∴|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|log a (1－x )＋log a (1＋x )|=log a (1－x 2)＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时，总有|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)(2)设1＞x 2＞x 1∵a ＞1，∴12x x a a>，于是a －2x a ＜a －1x a则log a (a －a 2x a )＜log a (a －1xa )即f (x 2)＜f (x 1)∴f (x )在定义域(－∞，1)上是减函数(3)证明：令y =log a (a －a x )(x ＜1)，则a －a x =a y ，x =log a (a －a y)∴f －1(x )=log a (a －a x)(x ＜1)故f (x )的反函数是其自身，得函数f (x )=log a (a －a x)(x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22.解析：根据已知条件，A 、B 、C 三点坐标分别为(a ，log 2a )，(a ＋1，log 2(a ＋1))，(a ＋2，log 2(a ＋2))，则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a )2()1(log 2122++=a a a a a a a 212log 21222+++=)211(log 2122aa ++= 因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S。
高一函数练习题及答案
高一函数练习题及答案一、选择题1. 函数f(x) = 2x - 3的值域是（）A. (-∞, 3)B. (-∞, +∞)C. (3, +∞)D. (-∞, 2)2. 已知函数y = 3x^2 + 2x - 1，当x = 1时，y的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值是（）A. -1B. 1C. 3D. 54. 函数y = 1 / x的图象在第（）象限。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c，若f(1) = 0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题6. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(x - 1)的表达式为______。
7. 已知函数y = 2x - 5，当y = 0时，x的值为______。
8. 若函数f(x) = 3x - 2，求f(x + 1)的值是______。
9. 已知函数y = 1 / (x - 1)，当x = 2时，y的值为______。
10. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(1)的值是______。
三、解答题11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x)的最小值。
12. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f(x)的单调区间。
13. 已知函数f(x) = x + 1 / x，求f(x)的定义域。
14. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(x)的对称轴。
15. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的顶点坐标。
答案：1. B2. C3. A4. D5. C6. f(x - 1) = (x - 1)^2 + 2(x - 1) + 1 = x^2 - 2x + 27. x = 2.58. f(x + 1) = 3(x + 1) - 2 = 3x + 3 - 2 = 3x + 19. y = 1 / (2 - 1) = 110. f(1) = 1^3 - 3 * 1^2 + 2 * 1 = 1 - 3 + 2 = 011. f(x) = (x - 1)^2，当x = 1时，f(x)的最小值为0。
高一函数练习题及答案
高一函数练习题及答案1. 定义域问题给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \)，求其定义域。
2. 函数值问题已知 \( g(x) = 3x - 2 \)，求 \( g(5) \)。
3. 函数的奇偶性判断函数 \( h(x) = x^3 - 2x \) 的奇偶性。
4. 函数的单调性分析函数 \( k(x) = x^2 + 3x + 2 \) 在 \( (-\infty, -1.5) \) 和 \( (-1.5, +\infty) \) 上的单调性。
5. 复合函数已知 \( f(x) = x^2 \) 和 \( g(x) = x + 3 \)，求 \( f(g(x)) \)。
6. 反函数问题求函数 \( m(x) = 2x + 1 \) 的反函数。
7. 函数的图像变换若 \( n(x) = x^2 \)，求 \( n(2x - 1) \) 的图像与 \( n(x) \) 的图像之间的关系。
8. 函数的极值问题求函数 \( p(x) = -x^3 + 3x^2 - 2x \) 的极值点。
9. 函数的连续性判断函数 \( q(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 在 \( x = 1 \) 处是否连续。
10. 函数的应用问题某工厂生产的产品数量与成本之间的关系由函数 \( r(x) = 100x + 500 \) 给出，其中 \( x \) 代表产品数量，求当产品数量为 50 时的成本。
答案1. 定义域为 \( x \neq 0 \) 的所有实数。
2. \( g(5) = 3 \times 5 - 2 = 13 \)。
3. 函数 \( h(x) \) 是奇函数，因为 \( h(-x) = (-x)^3 - 2(-x) = -x^3 + 2x = -h(x) \)。
4. 函数 \( k(x) \) 在 \( (-\infty, -1.5) \) 上单调递减，在\( (-1.5, +\infty) \) 上单调递增。