元胞自动机模型

应用举例
数学建模中的应用
The Booth Tolls for Thee
应用举例
Cell 0y
数学建模中的应用
Modeling Flooding from a Dam Failure in South Carolina
Y Cell 2y Fpx x Cell 0x
Cell 1
Fgx
Cell 2x
Sit 1 f (Sit1 , Sit , Sit1 )
. Wolfram的初等元胞自动机
由于只有0、1两种状态， 所以函数f共有28=256种状 态
256种初等CA规则
元胞自动机的构成
元胞自动机最基本的组成：元胞、
元胞空间、邻居及规则四部分。另 外，还应包含状态和时间。
可以视为由一个元胞空间和定义于
规则:
根据元胞当前状态及其邻居状况确
定下一时刻该元胞状态的动力学函 数，简单讲，就是一个状态转移函 t 数。 f : S it 1 f S it , S N

根据上面对元胞自动机的组成分析，我 们可以更加深入地理解元胞自动机的概 念。 可以将元胞自动机概括为一个用数 学符号来表示的四元组。 A Ld , S , N , f A:代表一个元胞自动机系统；Ld：代表 元胞空间；d：为空间维数；S：是元胞 有限的离散的状态集合；N：表示邻域 内所有元胞的组合（包括中心元胞在 内）；f：是局部转换函数，也就是规则。
定值型边界条件 定义：所有边界外元胞均取某一固定常量

绝热型边界条件
定义：在指边界外邻居元胞的状态始终和边界元胞的状态保持
一致，即具有状态的零梯度
*反射型边界条件
定义：在边界外邻居的元胞状态是以边界元胞为轴 的镜面反射。
邻居:

冯-诺依曼(Von. Neumann)型
定义如下：

摩尔(Moore)型
元胞自动机不是由严格定义的
物理方程或函数确定，而是用 一系列模型构造的规则构成。 凡是满足这些规则的模型都可 以算作是元胞自动机模型。因 此，元胞自动机是一类模型的 总称，或者说是一个方法框架
初等元胞自动机

初等元胞自动机是状态集S只有两个元素{s1， s2}，即状态个数k=2，邻居半径r=1的一维元 胞自动机。由于在S中具体采用什么符号并不 重要，它可取 {0，1}，{-1，1}，{静止，运动} 等等，重要的是S所含的符号个数，通常我们 将其记为 {0，1}。此时，邻居集N的个数2· r=2， 局部映射f：S3→S可记为:
程序实现
MATLAB的编程考虑
简单的实现规则
y=2:n-1; x=2:n-1; sum = veg(y, x+1)+… veg(y, x -1)+ ... veg(y+1, x )+… veg(y -1, x ) ; (y+1,x)
(y,x-1) (y,x) (y,x-1)
(y-1,x)
程序实现
生态学领域：元胞自动机被用于兔
子-草，鲨鱼-小鱼等生态系统动态 变化过程的模拟，展示出令人满意 的动态效果;元胞自动机还成功地 应用于蚂蚁的行走路径，大雁、鱼 类洄游等动物的群体行为的模拟； 另外，基于元胞自动机模型的生物 群落的扩散模拟也是当前的一个应 用热点。

物理学领域：在元胞自动机基础之上发展出来的 格子气自动机(LGA)和格子-波尔兹曼方法(LBM) 在计算流体领域获得了 巨大的成功。不仅能够解 决传统流体力学计算方法所能解决的绝大多数问 题，并且在多孔介质、 多相流、微小尺度方面具 有其独特的优越性。格子-波尔兹曼方法还被成功 地应用于磁场、电场、热扩散和热传导的模拟。 另外，元胞自动机还被用来模拟雪花等枝晶的形 成、液态金属材料的凝固结晶过程以及颗粒材料 的垮塌现象等。

元胞的状态可以是二进制形式，如： （0，1），（生，死），（黑、白）等 ； 也可以在一个有限整数集内S内取值： 如交通领域的CA模型中，有时元胞状 态可在[-(Vmax+1)～Vmax+1)]之间取 值。 状态参量：严格意义上的CA只能有一 个状态参量；但是，在实际应用中，可 以具有多个状态参量。

元胞行为
局部变化引起全局变化
来自百度文库
*可以简单认为元胞自动机在运动上 类似于波.
*无胞的状态变化依赖于自身状态和 邻居的状态

元胞自动机的规则
某元胞下时刻的状态只决定于邻居的状 态以及自身的初始状态．
元胞行为

元胞网格
元胞行为

元胞邻居
经典元胞

生命游戏
生命游戏 (Came of Life)是J. H. Conway 在2世纪6年代末设计的一种单人玩的计算机 游戏(Garclner，M.，97、97)。他与现代的 围棋游戏在某些特征上略有相似：围棋中有 黑白两种棋子。生命游戏中的元胞有{"生"，" 死"}两个状态 {，};围棋的棋盘是规则划分的 网格，黑白两子在空间的分布决定双方的死 活，而生命游戏也是规则划分的网格(元胞似 国际象棋分布在网格内。而不象围棋的棋子 分布在格网交叉点上)。根据元胞的局部空间 构形来决定生死。只不过规则更为简单。

元胞空间
元胞在空间中分布的空间格点的集
合就是元胞空间。 A 元胞空间的几何划分 B 元胞空间的边界条件
A 元胞空间的几何划分 理论上，它可以是任意维数的欧几 里德空间规则划分。常用的元胞自 动机一般是一维和二维的。 A 一维元胞自动机的元胞空间只有一 种划分 B 二维元胞自动机通常有三种划分方 式:三角形,正方形,正六边形
程序实现
典型元胞程序精讲
交通流
谢谢！
三类网格划分的优缺点对比:
B 元胞空间边界条件

理论上，元胞空间是无限的；实际应用 中无法达到这一理想条件。常用的边界 条件如下 *周期型
*定值型 *绝热型 *反射型
周期型边界条件：
定义：周期型是指相对边界连接起来的元 胞空间 *对一维空间，首尾相接形成一个圆环 *对二维空间，上下相接，左右相接，而 形成一个拓*扑圆环面，形似车胎或甜点 圈 *周期型空间与无限空间最为接近，因而 在理论探讨时，常以此类空间作为试验
x *一个燃烧着的元胞(状态为1)在下一时时刻变成空位的 (状 态为 ).
*空元胞以一个低概率(例如. )变为森林以模拟生长.
*出于矩阵边界连接的考虑,如果左边界开始着火,火势将向 右蔓延,右边
界同理.同样适用于顶部和底部.
元胞自动机应用

生物学领域：因为元胞自动机的设计思 想本身就来源于生物学自繁殖的现象， 所以它在生物学上的应用更为自然而广 泛。 例如元胞自动机用于肿瘤细胞的增 长机理和过程模拟、人类大脑的机理探 索、爱滋病病毒HIV的感染过程、自组 织、自繁殖等生命现象的研究以及最新 流行的克隆 (clone)技术的研究等。另 外， 元胞自动机还可以用来模拟植物的 生长过程以及贝壳上的色素沉积图案

计算机科学与信息学领域：元胞自动机的 逻辑思维方法为并行机的发展提供了另一 个理论框架。20世纪80年代，T. Toffoli和 N.H. Margolus 制造出第一台通用元胞自 动机计算机CAM6，其性能可与当时的巨 型计算机相比拟，并且其图形显示功能明 显优于其他类型的计算机。元胞自动机还 被用来研究信息的保存、传递、扩散的过 程。除此之外，元胞自动机在图像处理和 模式识别中也体现出了其独到的优势 。
什么是元胞（CA）自动机
元胞自动机（Cellular Automata，简称CA） 实质上是定义在一个由具有离散、有限状态 的元胞组成的元胞空间上，并按照一定的局 部规则，在离散的时间维度上演化的动力学 系统。
1.CA之所以是离散系统，是因为元胞是定义在有限 的时间和空间上的，并且元胞的状态是有限。 2.CA被认为是动力学模型，是因为它的举止行为 具有动力学特征
生命游戏的构成及规则: *元胞分布在规则划分的网格上； *元胞具有，两种状态，代表“死”，l代表“生”； *元胞以相邻的8个元胞为邻居。即Moore邻居形式； *一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周 围八个邻居的状态 (确切讲是状态的和)决定: 在当前时刻，如果一个元胞状态为“生”，且八 个相邻元胞中有两个或三个的状态为“生”，则在下-时刻该元胞继续保持为“生”，否则“死”去； 在当前时刻。如果一个元胞状态为"死"。且八个 相邻元胞中正好有三个为"生"。则该元胞在下一时刻 " 复活"。否则保持为"死"。
Fgy Fpy Net Fp
程序实现
MATLAB的编程考虑
矩阵和图形的相互转化
Image Imshow pcolor 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 imread
程序实现
MATLAB的编程考虑
初始化元胞状态
z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2, .25*n:.75*n) =1 ; cells(.25*n:.75*n, n/2) =1;
该空间的变换函数所组成。
元胞自动机的构成示意图
元胞:元胞又可称为单元、细胞或基元，是 元胞自动机的最基本的组成部分。元胞分 布在离散的一维、二维或多维欧几里德空 间的晶格点上。 具有以下特点： 1.元胞自动机最基本的单元. 2.元胞有记忆贮存状态的功能. 3.所有元胞状态都安照元胞规则不断更新
元胞状态
MATLAB的编程考虑
简单的实现规则
x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells);

交通科学领域：1986年，M. Cremer和J. Ludwig初次将元胞自动机运用到车辆交通的研究 中。随后，元胞自动机在车辆 交通中的应用主要 沿着两条主线展开：对城市道路交通流的研究， 以Nagel-Schreckenberg模型为代表;对城市交 通网络 的研究，以BML模型为代表。另外，80年 代以来，计算机水平日新月异的发展为元胞自动 机的 应用提供了强有力的支持。因此，在进入上 个世纪90年代后，元胞自动机在交通流理论研究 领域中得到了广泛的应用
元胞自动机模型
元胞自动机(cellular automata， CA) 模型是 最具代表性的微观离散模型， 最早由 V on Neumann 和 Ulam 提出。 22011122 王东岩 22011223 王果 22011323 王语海 22011326 周崎轩 东南大学 22011328 宋国强
程序实现
典型元胞程序精讲
森林火灾
sum = (veg(1:n,[n 1:n-1])==1) + (veg(1:n,[2:n 1])==1) + ... (veg([n 1:n-1], 1:n)==1) + (veg([2:n 1],1:n)==1) ; veg = ... 2*(veg==2) - ((veg==2) & (sum> 0 | (rand(n,n)< Plightning))) + ... 2*((veg==0) & rand(n,n)< Pgrowth) ;


森林火灾
森林火灾的构成及规则:
*元胞有3个不同的状态.状态为 0是空位,状态= 1是燃烧着 的树木, 状态
= 2是树木. *如果4个邻居中有一个或一个以上的是燃烧着的并且自身 是树木(状态 为2 ),那么该元胞下一时刻的状态是燃烧 (状态为1). Y *森林元胞(状态为2 )以一个低概率(例如.5 )开始烧(因为闪 电).