决策树练习题

决策树作业题

公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好

每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是，销路差的概率是，后7年的销路情况完全取决于前3年；为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300 万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。

决策树例题

1. 某投资者预投资兴建一工厂，建设方案有两种：①大规模投资300万元；②小规模投

资160万元。两个方案的生产期均为10年，其每年的损益值及销售状态的规律见下表。试用决策树法选择最优方案。

（2）计算各状态点的期望收益值

节点②：[100*+（-20）*]*10-300=340 ；

节点③：[60*+20*]*10-160=320 ；

将各状态点的期望收益值标在圆圈上方。

（3）决策

比较节点②与节点③的期望收益值可知，大规模投资方案优于小规模投资方案，故

应选择大规模投资方案，用符号“ 〃”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。

2. 某项目有两个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10年，生产的产品也完全相

同，但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额度为500万元，其年净收益在产品销售好时为150万元，销售差时为50万元；B方案的投资额度为300万元，其年净收益在产品销售好时为100万元，销售差时为10万元，根据市场预测，在项目

寿命期内，产品销路好时的可能性为 70%销路差的可能性为30%试根据以上资 料对方案进行比较。

业题中冇-个决啟点，两个备用方孰 m 案只而临种两种状応.因此可以俩业茎决蒂树

3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资 300万元，建成后如销路好每 年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一 个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利 40万元，如销路差 每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资 130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是，销路差的概 率是，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。

解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。

取舍到决策能选定为止。

决策树图示 IU

考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下路:好

点①：净收益唾大沁逊，110 点③：净收益 ，10) X +(-20) X (P/A ，10%，10) X]3 二 85X( P/A ，10%， X =（万元）销路差

）X =（ 万元）销A -20 x 10 △ 30 x 10

可知决策点U 的决策结果为扩建，决策点U 的期望值为 + 点②:净收益=建小厂（X +40

由上可知，最合理的方案是先建小厂路好如果销路好卜再进行扩建 两个决策点I 和U,在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定

前3年

X +30X (P/A ，10%， ■/\ 85 X 7 40 x 7 150

a 2决餓厨结构罔

点④：净40X( P/A ，10%, P=

1

100 x 10

00=(万元) 叽3） =（万元）