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1.1.3集合的基本运算-高一数学尖子生同步培优题典(人教A版必修1)(含答案)

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2021秋高一数学(人教A版必修1)尖子生同步培优题典《1.1.3集合的基本运算》(解析版)

2021秋高一数学(人教A版必修1)尖子生同步培优题典《1.1.3集合的基本运算》(解析版)

专题1.1 集合间的基本运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·石嘴山市第三中学）全集U =R ，集合{}|10A x x =+<，{}|30B x x =-<，那么集合()()U U A B ⋃=（ ）A ．{}|13x x -≤<B ．{}|13x x -<<C ．{}|1x x ≥-D ．{}3x x【答案】C【解析】{}|10A x x =+<{}|1x x =<-，{}{}|30|3B x x x x =-<=<，{}|1UA x x =≥-，{}|3UB x x =≥，可以求得{}()()|1U U A B x x ⋃=≥-。

2．已知全集为实数集R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =+≤，则()RA B 等于（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,2【答案】A【解析】因为()2220x x x x +=+≤，所以{}{}22020B x x x x x =+≤=-≤≤，所以{R2B x x =<-或}0x >．又因为{}22A x x =-<<，所以(){}()R 020,2A B x x ⋂=<<=．3．已知M ＝{2，a 2－3a ＋5,5}，N ＝{1，a 2－6a ＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a 的值是( )A ．1或2B ．2或4C ．2D ．1【答案】C【解析】∵M∩N＝{2,3}，∴a 2－3a ＋5＝3，∴a ＝1或2.当a ＝1时，N ＝{1,5,3}，M ＝{2,3,5}不合题意；当a ＝2时，N ＝{1,2,3}，M ＝{2,3,5}符合题意．4．设全集U =R ，A ={x|x 2−5x −6>0},B ={x||x −5|<a }（a 为常数），且11∈B ，则下列成立的是（ ） A ．C U A ∩B =RB ．A ∪C U B =RC ．C U A ∪C U B =RD ．A ∪B =R【答案】D【解析】∵全集U=R ，A={x|x 2﹣5x ﹣6>0}={x|x >6，或x ＜−1}，B={x||x ﹣5|＜a （a 为常数）}={x|5﹣a ＜x ＜5+a}，∵11∈B ，∴{5−a ＜115+a ＞11，解得a ＞6，∴5+a ＞11，且5﹣a ＜−1，∴A ∪B =R ．5．设集合2{|2,}M y y x x R ==+∈，集合{(,)|4,,}N x y y x x R y R ==+∈∈．则下列结论正确的是（ ）A ．{}1,2M N ⋂=--B ．{|2}M N y y ⋂=C ．{}(1,3),(2,6)M N ⋂=-D ．M N ⋂=∅【答案】D【解析】集合2{|2,}[2,)M y y x x R ==+∈=+∞，集合{(,)|4,,}N x y y x x R y R ==+∈∈为直线4y x =+上的点构成的集合.故M N ⋂=∅。

【人教A版高一数学试题】必修一1.1.3《集合的基本运算》 及答案解析

【人教A版高一数学试题】必修一1.1.3《集合的基本运算》 及答案解析

集合的基本运算1.设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x ≥4}2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合的基本运算（答案解析）1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】 D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】454．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．【解析】 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}． 此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a ＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S ∩T ＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】 D3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】 A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±6；综上，x＝±2或±6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得-≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．。

高一数学人教A版必修一精品教案：1.1.3集合的基本运算 Word版含答案

高一数学人教A版必修一精品教案：1.1.3集合的基本运算 Word版含答案

课题：§1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。

二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B 读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

例题（P 9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A}补集的Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（P 12例8、例9）4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

最新精编高中人教A版必修1高中数学1.1.3集合的基本运算同步习题和答案

最新精编高中人教A版必修1高中数学1.1.3集合的基本运算同步习题和答案

1、1、3集合的基本运算 同步练习一、选择题1、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（ ）A 、P M =B 、P M ⊇C 、 M P M =D 、P M ⊆2、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ）A 、10个B 、8个C 、18个D 、15个3、设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（ ）A 、{x|x.≥0}B 、{x|x<1 或x≥5}C 、{x|x≤1或x≥5}D 、{x| x 〈0或x≥5 }4、设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（ ）A 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }B 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 }C 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 }D 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }6、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于A 、{0,1,2,6}B 、{3,7,8,}C 、{1,3,7,8}D 、{1,3,6,7,8}7、定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（ ）A 、{2，3，6}B 、{}3,2C 、{}5,4,1D 、{}6二、填空题8、集合P=(){}0,=+y x y x ，Q=(){}2,=-y x y x ，则A ∩B=9、不等式|x-1|>-3的解集是10、已知集合A= 用列举法表示集合A=11、已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=三、解答题12、已知集合A={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈ ,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x1）若A 是空集，求a 的取值范围；2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围13、已知全集U=R ，集合A={},022=++px x x {},052=+-=q x x x B {}2=⋂B A C U 若，试用列举法表示集合A14、已知全集U={x|x 2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ，求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∩（C U B ），（C U A ）∩B15、关于实数x 的不等式()()22121121-≤+-a a x 与x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0 (a ∈R)的解集依次为A ，B 求使B A ⊆成立的实数a 的取值范围答案：一、选择题1.B ；2.D ；3.B ；4.C ；5.B ；6.C ；7.B;二、填空题8. (){}1,1-; 9.R; 10. {}5,4,3,2,0; 11。

人教A版数学必修一集合的基本运算.docx

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数学·必修1(人教A 版)1.1.3 集合的基本运算►基础达标1．若集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，则M ∩N ＝( )A ．{3}B ．{0}C ．{0,2}D ．{0,3}答案：B2．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3} ，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C＝( )A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4}答案：D3．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由于{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以A ⊆{1,3,5}且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余的元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4，它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．答案：D4．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}解析：∁U M ＝{}2，3，5，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝{}1，3，5∩{}2，3，5＝{}3，5.答案：C5．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝( )A ．{2,4}B ．{1,2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,2,8}解析：因为N ＝{x |x 是2的倍数}＝{…，0,2,4,6，8，…}，故M ∩N ＝{}2，4，8，选C.答案：C6．设集合M ＝{x |0＜x ＜1}，N ＝{x |－2＜x ＜2}，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ∩N ＝MC ．M ∪N ＝MD ．M ∪N ＝R解析：画数轴表示集合：∴M ∩N ＝M .答案：B►巩固提高7．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1个B ．3个C ．4个D ．8个解析：A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，则集合B 中必有元素3，即此题可转化为求集合A ＝{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有22＝4个，故选择答案C.答案：C8．下列各式中，正确的是( )A ．2⊆{x |x ≤2}B ．{x |y ＝x ＋1}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}C ．{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}≠{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}D ．{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z}答案：D9．已知A ＝{2,5}，B ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求p 、q 的值．分析：由A ∪B ＝A 知B ⊆A .又A ∩B ＝{5}，可判断出B 中的元素，解出p 、q .解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ∩B ＝{5}，且A ＝{2,5}，∴5∈B ，且2∈/B ，∴B ＝{5}．即⎩⎪⎨⎪⎧ 25＋5p ＋q ＝0，p 2－4q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－10，q ＝25.10．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值．解析：∵∁U A ＝{5}，∴5∈U ，且5∉A .∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2，或a ＝－4.当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5，这时A ＝{3,2}，U ＝{2,3,5}．满足∁U A ＝{5}适合题意，∴a ＝2.当a ＝－4时，|2a －1|＝9，这时A ＝{9,2}，U ＝{2,3,5}，A U . ∴a ＝－4不合题意，舍去．综上可知：a ＝2.1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．集合并、交、补运算有下列运算特征：(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(2)A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(3)A∩B⊆(A∪B)；(3)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B.1.1.4 集合的综合问题。

人教A版(2019)高中数学必修第一册1.3集合的基本运算练习题

人教A版(2019)高中数学必修第一册1.3集合的基本运算练习题

人教A版（2019）高中数学必修第一册1.3集合的基本运算练习题一、单选题（共10题；共20分）1.设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A. {x|x≥0}B. {x|x≥﹣1}C. {x|x＞0}D. {x|x＞﹣1}2.已知集合M={x|x2=x}，N={﹣1，0，1}，则M∩N=（）A. {﹣1，0，1}B. {0，1}C. {1}D. {0}3.已知集合，，则（）A. B. C. D.4.设全集为，集合，，则( )=（）A. B. C. D.5.已知集合，，则（）A. B. C. D.6.集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. M∩（N∪P）B. M∩∁U（N∪P）C. M∪∁U（N∩P）D. M∪∁U（N∪P）7.设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，阴影部分表示的集合为{x|﹣1≤x＜1}，则集合B可以是（）A. {x|1＜x＜3}B. {x|1＜x≤3}C. {x|1≤x＜3}D. {x|1≤x≤3}8.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，2}9.设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B等于（）A. RB. {0}C. {x|x∈R，x≠0}D. ∅10.已知集合，则（）A. [1,100]B. [1,2]C. [0,2]D. [0,10)二、填空题（共6题；共6分）11.已知集合，，则________．12.设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A=________．13.已知，，且，则实数的范围是________．14.设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=________．15.已知集合，且，则实数的取值范围是________.16.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|f A（x）•f B（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为________ 三、解答题（共4题；共35分）17.已知集合，求（1）（2）18.已知集合，．（1）当m=2时，求A∪B；.（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19.已知集合，．（1）若，求．（2）若，求实数的取值范围．20.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|1＜x﹣1≤6}，则（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|x＞a}，满足C∪A=C时，求a的取值范围．（结果用区间或集合表示）答案一、单选题1.B2.B3. A4. D5. C6.B7. D8.D9. B 10. B二、填空题11. 12.{2} 13.14.{0，2，3} 15.16.{1，6，10，12}三、解答题17.（1）解：由A中不等式变形得：(x−3)(x−7)⩽0，解得：3⩽x⩽7，即A=[3,7]；由B中方程无解，得到△=m2−4(3m−5)<0，即(m−2)(m−10)<0，解得：2<m<10，即B=(2,10)，则A∪B=(2,10)（2）解：∵全集为R，A=[3,7]，B=(2,10)，∴∁R A=(−∞,3)∪(7,+∞)，则=(2,3)∪(7,10).18.（1）解：当m=2时，A={x|-1≤x≤5},由B中不等式变形得3-2≤3x≤34，解得-2≤x≤4，即B={x|-2≤x≤4}∴A∪B={x|-2≤x≤5}．（2）解：∵B⊆A，∴，解得m≥3，∴m的取值范围为{m|m≥3}19.（1）解：当时，，或，∵，∴，∴（2）解：∵，∴，当时，即时，成立，当时，，∵，则，∴，综上的取值范围是20.（1）解：∵B={x|1＜x﹣1≤6}={x|2＜x＜7}，∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（2）解：C={x|x＞a}，又C∪A=C，∴A⊆C，∴a＜3，即a的取值范围是（﹣∞，3）．。

1.3 集合的基本运算同步练习卷【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册(含答案)

1.3 集合的基本运算同步练习卷【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册(含答案)

1.3 集合的基本运算同步练习卷【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．84．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．105．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或36．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或67．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1}，则A∩B＝．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M＝{（x，y）|y≠x+1}，N＝{（x，y）|y≠﹣x}，U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，则∁U（M∪N）＝．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A＝{x|﹣6≤x≤8}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B ≠∅，则m的取值范围是．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有人．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）求∁U（A∪B）；（Ⅱ）定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A∩B＝∅，②A∩（∁R B）＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，若____，求实数a的取值范围．1.3 集合的基本运算同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B）．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，A＝{2，3，4}，∴∁U B＝{3，4，5，6}，则A∩（∁U B）＝{3，4}故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，所以∁U T＝{1，5}，所以S∩（∁U T）＝{1，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．8【分析】可以求出A＝{3，5}，根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，a＝0；B≠∅时，1a=3或5，解出a，从而得出实数a组成集合的元素个数，进而可求出实数a组成集合的子集个数．【解答】解：A＝{3，5}，B＝{x|ax＝1}∵A∩B＝B∴B⊆A，∴①B＝∅时，a＝0；②B≠∅时，1a =3或1a=5，∴a=13，或15，∴实数a组成的集合的元素有3个，∴实数a组成的集合的子集个数有23＝8个．故选：D．【点评】考查描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集、空集的定义，子集个数的计算公式．4．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．10【分析】求出集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，由B＝{x|0＜x＜m}，根据A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，能求出m．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜m}，A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，∴m＝5．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或3【分析】根据A∩B＝B可得出B⊆A，然后即可得出a+6＝4或a+6＝a2，然后解出a的值，并验证是否满足集合元素的互异性，得出a的值即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若a+6＝4，则a＝﹣2，a2＝4，集合A中的元素不满足互异性，舍去；若a+6＝a2，则a＝3或﹣2，因为a≠﹣2，所以a＝3．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，子集的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．6．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或6【分析】推导出A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，∁A B＝{5}，∴A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，∴实数m＝5．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}【分析】由A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，结合y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称知，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},从而求得．【解答】解：∵A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，∴3是x2﹣6x+m＜0的解，2，5不是x2﹣6x+m＜0的解，故△＞0，又∵y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称，∴B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},故A∪B＝{2，3，5}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，难点在于确定集合B,注意到x＝3是y＝x2﹣6x+m的图象的对称轴是关键，属于中档题．8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁U S故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}【分析】利用补集、交集、并集等定义直接求解．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，∴∁U A＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，故A错误；∁U B＝{x|x＜2或x≥5}，故B正确；A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}，故C正确；（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x≥6}，故D错误．故选：BC．【点评】本题考查补集、交集、并集的求法，考查补集、交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M∪N＝{0，1，2，3，4}，故A正确，∁U M＝{0，1}，则（∁U M）∩N＝{0，1}，故B正确，∁U N＝{2，3}，故C错误，M∩N＝{4}，故D错误，故选：AB．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键，是基础题．11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）【分析】利用韦恩图能求出图中阴影部分的集合．【解答】解：由韦恩图得图中阴影部分可表示为：（∁U A）∩B或[∁U（A∩B）]∩B，故A和C正确，B和D错误．故选：AC．【点评】本题考查阴影部分的集合的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B ＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）【分析】根据已知求出B，进而得到集合A一定包含[4，5]，再由A的特殊值即可解决．【解答】解：∵A ∩∁u B ＝[4，5]，U ＝A ∪B ＝（﹣1，5]，∴B ＝U ﹣A ∩∁u B ＝（﹣1，4），∴C 正确．则集合A 一定包含[4，5]，当A ＝[4，5]时，A ∩B ＝∅，∴B 错误．当A ＝（3，5]时，A ∩B ＝（3，4），∴A 错误．此时∁u A ＝（﹣1，3]，B ∩∁u A ＝（﹣1，3]，∴D 错误．故选：ABD ．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x ﹣1}，则A ∩B ＝ {1，2，3} ．【分析】可求出集合B ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝R ，∴A ∩B ＝{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M ＝{（x ，y ）|y ≠x +1}，N ＝{（x ，y ）|y ≠﹣x }，U ＝{（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R }，则∁U （M ∪N ）＝ {(−12，12)} ．【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：M ∪N ＝{（x ，y ）|y ≠x +1或y ≠﹣x }，∴∁U (M ∪N)={(x ，y)|{y =x +1y =−x}={(−12，12)}． 故答案为：{(−12，12)}．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则m 的取值范围是 [﹣6，8） ．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】解：A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则{m ≥−6m ＜8，故答案为：[﹣6，8）．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有8人．【分析】利用venn图进行分析即可．【解答】解：总人数为60人，其中15人全不选，因此至少选择1门的有45人，由题可得如下venn图．由题可知，选生物的人数至少有20人，所以④+⑤+⑥+⑦≥20，所以①+②+③≤20；因为①≥6，③≥6，所以①+③≥12，所以②≤8．故答案为：8【点评】本题考查逻辑推理能力．借助Venn图解决问题，属于中档题．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．【分析】（1）进行交集和并集的运算即可；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x≤4}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}；（2）∁U B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴(∁U B)∩P={x|x＜−2或x≥72}，（∁U B）∪P＝{x|x≤0或x＞2}．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法能求出集合B．（Ⅱ）由集合A＝{x|x＜2}，求出∁U A＝{x|x≥2}，由此能求出（∁U A）∩B．【解答】解：（I）B＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵集合A＝{x|x＜2}，∴∁U A＝{x|x≥2}，∴（∁U A）∩B＝{x|2≤x＜3}．【点评】本题考查集合、补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用并集定义能求出A ∪B ；求出∁R A ，利用交集定义能求出（∁R A ）∩B ．（2）由（A ∪B ）⊆C ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∁R A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |2＜x ＜3或7≤x ＜10}．（2）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |5﹣a ＜x ＜a }．∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∵（A ∪B ）⊆C ，∴{10≤a5−a ≤25−a ＜a，解得a ≥10．∴实数a 的取值范围是[10，+∞）．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A ＝{x |﹣2＜x +1＜3}，集合B 为整数集，令C ＝A ∩B ．（1）求集合C ；（2）若集合D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a 的值．【分析】（1）可求出集合A ，然后进行交集的运算即可求出C ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）根据并集的定义及运算即可求出a 的值．【解答】解：（1）∵A ＝{x |﹣3＜x ＜2}，B ＝Z ，∴C ＝A ∩B ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）∵C ＝{﹣2，﹣1，0，1}，D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴a ＝2．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}． （Ⅰ）求∁U （A ∪B ）；（Ⅱ）定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，求A ﹣B ，A ﹣（A ﹣B ）．【分析】（Ⅰ）先求出A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，由此能求出∁U （A ∪B ）．（Ⅱ）由定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．能求出A ﹣B ，A ﹣（A﹣B ）．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，∴∁U （A ∪B ）＝{x |x ≤﹣4}．（Ⅱ）∵定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ﹣B ＝{x |x ≥4}，A ﹣（A ﹣B ）＝{x |2＜x ＜4}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查交集、并集、补集、差集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A ∩B ＝∅，②A ∩（∁R B ）＝A ，③A ∩B ＝A 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A ＝{x |a ﹣1＜x ＜2a +3}，B ＝{x |﹣7≤x ≤4}，若 ____，求实数a 的取值范围．【分析】分别利用集合的交集、补集、并集的定义对a 进行分类讨论，分别求解即可．【解答】解：若选择①A ∩B ＝∅，则当A ＝∅时，即a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，满足题意，当a ＞﹣4时，应满足{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1≥4，解得a ≥5， 综上可知，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择②A ∩（∁R B ）＝A ，则A 是∁R B 的子集，∁R B ＝（﹣∞，﹣7）∪（4，+∞），当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1＞4，解得a ≥5， 综上可得，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择③A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a −1≥−72a +3≤4，解得−6≤a ≤12； 综上可知，实数a 的取值范围是(−∞，12]．【点评】本题考查了交集、并集、补集的综合运算，涉及了分类讨论思想的应用，解题的关键是掌握集合交集、并集、补集的定义，是基础题．。

人教A版数学必修一1.1.3集合的基本运算.docx

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1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集基础达标1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝( )．A．{0} B．{0,1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}解析N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}．又M＝{－1,0,1}，∴M∩N＝{0,1}．答案 B2．若集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝( )．A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析∵A＝{x|－1≤x≤1}，又B＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x≤1}．答案 C3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )．A．0 B．1 C．2 D．4解析∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.答案 D4．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数是________．解析∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的所有子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．答案 45．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|x＜－2或x＞5}，则A∪B＝________.解析将－3≤x≤4与x＜－2或x＞5在数轴上表示出来由图可得：A∪B＝{x|x≤4或x＞5}．答案{x|x≤4或x＞5}6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.解析∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2.答案 27．定义A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}．(1)求A*B；(2)求A∩(A*B)∪B.解(1)∵A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，∴A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}＝{3,4,5,6,7}．(2)A∩(A*B)∪B＝{1,2,3}∩{3,4,5,6,7}∪{1,2}＝{3}∪{1,2}＝{1,2,3}．能力提升8．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝( )．A．{－2} B．{(－2，－3)}C．∅D．{－3}解析由于A是点集，B是数集，∵A∩B＝∅.答案 C9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a＝________.解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1a ，∴－1a ∈A ， 即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12. 答案 0或12 10．集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；(2)若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．解 由已知，得B ＝{2,3}，C ＝{2，－4}．(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B .于是2,3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由根与系数之间的关系知：⎩⎨⎧ 2＋3＝a ，2×3＝a 2－19，解之得a ＝5. (2)由A ∩B ∅⇒A ∩B ≠∅，又A ∩C ＝∅，得3∈A,2∉A ，－4∉A .由3∈A 得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A 矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2a －15＝0}＝{3，－5}，符合题意．。

1.3 集合的基本运算高一数学(人教A版2019必修第一册)

1.3 集合的基本运算高一数学(人教A版2019必修第一册)

1.3集合的基本运算【考点梳理】考点一：并集考点二：交集考点三：全集与补集1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U .2．补集自然语言对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作∁U A符号语言∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言【题型归纳】题型一：根据交集求集合或者参数问题1．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知集合{}2|A x x x =>，{1,0,1}B =-，则A B =（）A ．{1,0}-B ．{}1-C ．{0,1}D ．∅2．（2022·全国·高一专题练习）已知集合{}221,,0A a a =-，{1,5,9}B a a =--，若满足{9}A B =，则a 的值为()A ．3±或5B ．3-或5C ．3-D ．53．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知集合2,Z ,,Z 333k A k k B k πππααπββ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，下列描述正确的是（）A ．AB A=B ．A B B =C ．A B =∅D ．以上选项都不对题型二：根据并集求集合或者参数问题4．（2022·河南许昌·高一期末）已知{}2430M x x x =-+<，2{|4}N x y x ==-，则M N ⋃=（）A ．(]1,2B ．(](),21,3-∞-⋃C ．(](),23,-∞-+∞D ．(](),21,-∞-⋃+∞5．（2022·贵州毕节·高一期末）已知集合{2=<-A x x 或}1≥x ，{}B x x a =≥，若A B =R ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞-B ．(,2]-∞-C ．(,1)-∞D ．(2,1)-6．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设a 为实数，已知集合{}{}2230,,0,A x x x x B a =--<∈=Z ∣，满足A B A ⋃=，则a 的取值集合为（）A ．()1,3-B ．()()1,00,3-C ．{}1D ．{}1,2题型三：根据补集运算求集合或者参数问题7．（2022·全国·高一）如图，全集U N =，{}1,2,3,4,5A =，{}3B x N x =∈>，则阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1,2B ．{}0,4,5C ．{}1,2D ．{}1,2,38．（2021·陕西·无高一阶段练习）设全集U =R ，已知集合7|0,{|}3x A x B x x a x -⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭．若()U A B ≠∅ð，则a的取值范围为（）A ．3a >B ．3a C ．7a D ．7a >9．（2021·广东·佛山市南海区南海中学分校高一阶段练习）设全集U =R ，{}14A x R x =∈-<≤，{}2B x R x =∈<，则()UAB =ð（）A ．{}12x x -<<B ．{}24x x ≤≤C ．{}12x x -<≤D ．{}24x x <≤题型四：Venn 图10．（2022·四川攀枝花·高一期末）设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,411．（2021·福建省武平县第一中学高一）已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =£，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]12．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9题型五：集合的交并补集合或参数问题13．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知全集U =R ，集合1|3273x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{|32}B x x =-≤≤(1)求A B ，()U A B ð；(2)若{|44}C x m x m =-<<+，B C B =，求实数m 的取值范围.14．（2022·云南玉溪·高一期末）已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭．(1)若3a =-，求A B ；(2)在①A B =∅，②()R B A R ⋃=ð，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．15．（2022·全国·高一专题练习）已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ð，()A ⋂R ðB ；(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.【双基达标】一、单选题16．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知集合{}{}10,2A x x B x x =+≤=≥-，则A B ⋃=（）A ．{}1x x ≤-B ．{}21x x -≤≤-C ．{}2x x ≥-D ．R17．（2022·浙江衢州·高一阶段练习）已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B =（）A ．{1,2,3,4}B ．{2,3}C ．{1,2}D ．∅18．（2022·贵州六盘水·高一期中）已知全集U =R ，集合{}2A x x =≥，{}23B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]22-,B ．(]2,2-C ．()2,2-D ．[)2,2-19．（2022·全国·高一）设全集{}22,4,U a =，集合{}4,2A a =+，{}U A a =ð，则实数a 的值为（）A ．0B ．-1C ．2D ．0或220．（2022·江苏·高一）已知集合{}{16},2,3U x x A =∈<<=Z∣，则U A ð的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．821．（2022·重庆市巫山大昌中学校高一期末）已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,322．（2022·江苏南通·高一期末）已如集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,5A =，{}1,3B =，则()UA B =ð（）A ．{}6B ．{}2,4,6C ．{}2,4,5D ．{}2,4,5,623．（2022·河南·高一阶段练习）已知集合122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}11B x x =-<<，则A B =（）A ．112x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭B ．112x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}12x x <<D ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭24．（2022·湖北大学附属中学高一阶段练习）集合{|,},42k A x x k Z ππ==+∈集合{|0},B x x π=<≤则A B =（）A ．3{,}44ππB ．3{,}24ππC ．3{,,}424πππD ．{|,}4k x x k Z π=∈25．（2022·河南新乡·高一期末）某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【高分突破】一：单选题26．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一开学考试）已知集合{|12}A x x =-≤<，{}|B x x a =<．若A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．()2,+∞C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞27．（2022·江苏·高一单元测试）集合{}220A xx ax =++=∣，{}20B x x b =+=∣，若{1}A B ⋂=，则A B ⋃=（）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}2,1,1--D ．{}1,1,2-28．（2022·山东聊城·高一期末）已知集合{}1,2,2A a =，{}21,1B a =+，若A B A ⋃=，则实数a 的值为（）A ．1或-1B ．1C ．0D ．-129．（2022·山东青岛·高一期末）已知集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，且AB B =，则实数a 的取值集合为（）A ．{}1,1,2-B ．{}1,2-C ．{}1-D ．{}2二、多选题30．（2022·全国·高一）已知集合A ，B 均为R 的子集，若A B =∅，则（）A ．R AB ⊆ðB ．R A B ⊆ðC ．A B R=D ．()()R R A B R⋃=痧31．（2022·江苏·高一）(多选)已知集合{}21,3,A m =，{}1,B m =．若A B A ⋃=，则实数m 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．332．（2022·江苏·高一单元测试）图中阴影部分的集合表示正确的是（）A ．()U N M ⋂ðB ．()UMN ðC ．()U M N N⋂⋂⎡⎤⎣⎦ðD ．()()U UM N 痧33．（2022·全国·高一期末）在整数集Z 中被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{5|}k n k n Z =+∈，0k =､1､2､3､4.则下列结论正确的是（）A ．2021[1]∈B ．3[3]-∈C ．[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃D ．“整数a ､b 属于同一类”的充要条件是“[0]a b -∈”34．（2021·山东菏泽·高一期中）我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{,}S A xx S x A =∈∉∣ð．类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉叫作集合A 与B 的差集，记作A B -．例如，{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，则有{1,2,3}A B -=，{6,7,8}B A -=，下列说法正确的是（）A ．若{2}A xx =>∣，{}24B x x =>∣，则{2}B A x x -=<-∣B ．若A B -=∅，则B A⊆C ．若S 是高一（1）班全体同学的集合，A 是高一（1）班全体女同学的集合，则S S A A-=ðD ．若{2}A B =，则2一定是集合A B -的元素35．（2021·海南中学三亚学校（三亚市实验中学）高一期中）设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足A B ⋂=∅的实数a 的取值范围可以是（）A ．{|06}a aB ．{|2a a 或4}aC ．{|0}a aD ．{|6}a a 36．（2021·山东威海·高一期中）设集合{}{}27120,10A x x x B x ax =-+==-=，若A B A ⋃=，则实数a 的值可以为（）A ．14B ．0C ．3D ．13三、填空题37．（2022·全国·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.38．（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________.39．（2022·安徽池州·高一期末）已知集合{}1,3,5,6,8A =，{}2,3,4,6B =，则下图中阴影部分表示的集合为___________.40．（2022·全国·高一）设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________.41．（2021·上海·华师大二附中高一阶段练习）对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.四、解答题42．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合{}14A x x =<≤，{}12B x a x a =+≤≤.(1)当2a =时，求A B ；(2)若R B A =∅ð，求实数a 的取值范围.43．（2022·河北沧州·高一期末）已知集合401x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x a x a =+≤≤.(1)当2a =时，求A B ；(2)若B A ⋂=∅R ð，求实数a 的取值范围.44．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<．(1)若2a =-，求()R A B ⋃ð；(2)若AB A =，求a 的取值范围．45．（2022·江苏·扬州中学高一开学考试）已知集合{|211},{|01}A x a x a B x x =-<<+=≤≤.(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中选择一个条件，求A B ；(2)若R ()A B A ⋂=ð，求实数a 的取值范围.46．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知集合{}2N 31340A x x x =∈-+<，{}10B x ax =-≥．(1)当12a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围．请从①A B B ⋃=，②A B =∅，③()R A B ⋂≠∅ð，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）47．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期末）已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+．(1)若3m =-，求A B ；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．48．（2022·湖南衡阳·高一期末）已知集合{}24A x x =-≤≤，{}21B x m x m =-<<．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．49．（2022·河南·林州一中高一）已知全集U =R ，集合{R |211}A x x =∈-≤，集合{R |12}B x x =∈-<≤．(1)求集合A B 及()U A B ⋃ð；(2)若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．50．（2022·广东惠州·高一期末）已知全集U =R ，集合{}2120A x x px =++=，集合{}250B x x x q =-+=．(1)若集合A 中只有一个元素，求p 的值；(2)若{}3A B ⋂=，求A B ．51．（2021·新疆·沙湾县第一中学高一期中）已知全集U =R ，集合{}|34A x x =-≤≤，{}|132B x m x m =-≤≤-.(1)当3m =时，求A ∩B 与A ∪B ；(2)若U B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.52．（2022·湖南张家界·高一期末）已知集合{}222A x b ax b =-≤≤-，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭（0a >）．(1)当13==，a b 时，求A B 和B R ð；(2)是否存在实数a b ，，使得集合A B =？若存在，求出a b ，的值；若不存在，请说明理由．【答案详解】1．B 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由2x x >，即()10x x ->，解得1x >或0x <，所以{}2|{|1A x x x x x =>=>或0}x <，又{1,0,1}B =-，所以{}1A B ⋂=-；故选：B 2．C 【解析】【分析】根据{}9A B ⋂=可知9∈A ，则219a -=或29a =由此可求出a 的值，分类讨论即可确定符合题意的a 的取值．【详解】∵{}9A B ⋂=，∴9∈A ，219a ∴-=或29a =，解得5a =或3a =或3a =-，当5a =时，{}9,25,0A =，{}4,0,9B =-，此时{}0,9A B ⋂=，不符合题意；当3a =时，152a a -=-=-，集合B 不满足元素的互异性，不符合题意；当3a =-时，{}7,9,0A =-，{}4,8,9B =-，此时{}9A B ⋂=，符合题意；综上， 3.a =-故选：C ．3．A 【解析】【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.【详解】解：()13,Z ,Z 33k A k k k ππααπαα⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，分子取到3的整数倍加1，()22,Z ,Z 333k k B k k πππββββ⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，分子取全体整数，所以A B ≠⊂，所以A B A =.故选：A.4．D【解析】【分析】利用集合M 、N 的含义，将其化简，然后求其并集即可.【详解】解：由2430x x -+<可得13x <<，所以(1,3)M =,由240x -≥可得2x -≤或2x ≥，所以(][),22,N =-∞-+∞,所以(](),21,MN =-∞-+∞.故选：D.5．B【解析】【分析】利用数轴，根据集合的运算结果即可求解.【详解】因为集合{2=<-A x x 或}1≥x ，{}B x x a =≥，A B =R ，所以2a ≤-．故选：B ．6．D【解析】【分析】将A B A ⋃=转化为B A ⊆，根据集合间的关系可解答.【详解】由题可得{}0,1,2A =，由A B A ⋃=可得B A ⊆，由{}0,B a =可得1a =或2.故选：D.7．D【解析】【分析】利用交集和补集的定义即可求解.【详解】由图示可知，阴影部分可表示为()A A B ð,∵{}4,5A B =,∴(){}1,2,3A A B =ð,故选：D .8．A【解析】【分析】先求出集合A ，利用补集的定义求出U A ð，然后根据()U A B ≠∅ð即可求出a 的取值范围.【详解】由题知7|03x A x x -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭解得()[),37,A =-∞+∞∴[)3,7U A =ð{|}B x x a =<且()U A B ≠∅ð∴3a >故选：A.9．B【解析】【分析】根据集合的交集、补集运算即可.【详解】由已知可得{}2U B x x =≥ð，因此，(){}[]242,4U A B x x ⋂=≤≤=ð.故选：B10．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()UM ð，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()UM ð全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ð={}3,4,5，N ()UM ð={}3,4．故选：B ．11．C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A B A B ⋃ð，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=，又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A B A B ⋃=--ð，故选：C.12．C【解析】【分析】由容斥原理求解【详解】设同时参加球类比赛和田赛的人数为x ，由于没有人同时参加三项比赛故281581433x =++---，得3x =故只参加球类比赛的人数为14338--=故选：C13．(1){}|12A x x B =-≤≤，(){|2U A B x x ⋃=≤ð或3}x >(2)()2,1-【解析】【分析】（1）首先解指数不等式求出集合A ，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；（2）依题意可得B C ⊆，即可得到不等式，解得即可；(1)解：由13273x ≤≤，即13333x -≤≤，解得13x -≤≤，所以{}1|327|133x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{|32}B x x =-≤≤，所以{}|12A x x B =-≤≤，{|1U A x x =<-ð或3}x >，所以(){|2U A B x x ⋃=≤ð或3}x >；(2)解：因为B C B =，所以B C ⊆，所以4243m m +>⎧⎨-<-⎩，解得21m -<<，即()2,1m ∈-；14．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出R A ð，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤．(2)若选①A B =∅：则满足15a ->或13a +≤-，所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >．若选②()R B A R ⋃=ð：所以{|1R A x x a =<-ð或1}x a >+，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤．若选③A B B ⋃=：由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤15．(1){}25B x x =-≤≤R ð，()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞ð(2)2m ≤-或1m ≥【解析】(1){}25B x x =-≤≤R ð，{R 1A x x =<-ð或}4x >，(){R2A B x x ⋂=<-ð或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即1m ≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩，解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.16．D【解析】【分析】求出集合A ，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意，{}1A x x =≤-，而{}2B x x =≥-，所以A B =R ．故选：D17．B【解析】【分析】根据交集的定义可求A B .【详解】{}2,3A B =，故选：B.18．C【解析】依题意图中阴影部分表示()B A B ð，再根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：因为{}2A x x =≥，{}23B x x =-<<，所以{}23A B x x ⋂=≤<，所以(){}22B A B x x ⋂=-<<ð.故选：C19．A【解析】【分析】利用给定条件，结合元素的互异性直接列式计算作答.【详解】由集合{}4,2A a =+知，24a +≠，即2a ≠，而{}U A a =ð，全集{}22,4,U a =，因此，222a a a ⎧=⎨+=⎩，解得0a =，经验证0a =满足条件，所以实数a 的值为0.故选：A20．B【解析】【分析】先求出U A ð，再按照子集个数公式求解即可.【详解】由题意得：{}{2,3,4,5},4,5U A U ==ð，则U A ð的子集个数为224=个.故选：B.21．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.【解析】【分析】根据交集和补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】{}2,4,5,6U B =ð，故(){}2,4,5U AB =ð，故选：C.23．B【解析】【分析】集合的交集运算【详解】因为122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}11B x x =-<<，所以1|12A B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭故选B ．24．C【解析】【分析】先给k 赋值，再计算A B 即可.【详解】由{|,},42k A x x k Z ππ==+∈当1k =-时，4x π=，0k =时，2x π=，1k =时，34x π=；又{|0},B x x π=<≤3{,,}424A B ∴=πππ.故选：C.25．C【解析】【分析】由题意可得党员人数和大学生人数之和减去志愿者小组总人数，即可得结果【详解】因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，所以由Venn 可得既是党员又是大学生的志愿者人数为159204+-=．故选：C26．D【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为集合{|12}A x x =-≤<，{}|B x x a =<且A B ⋂≠∅，所以1a >-，即()1,a ∈-+∞；故选：D27．D【解析】【分析】由{1}A B ⋂=可得1,1A B ∈∈，从而可求出,a b ，然后解方程求出集合A ，B ，再求两集合的并集【详解】因为{1}A B ⋂=，所以1,1A B ∈∈，所以120,10a b ++=+=，解得3,1a b =-=-，所以{}{}23201,2A xx x =-+==∣，{}{}2101,1B x x =-==-∣，所以A B ⋃={}1,1,2-，故选：D28．D【解析】【分析】根据给定条件可得B A ⊆，再列式计算并验证作答.【详解】因A B A ⋃=，则B A ⊆，而集合{}1,2,2A a =，{}21,1B a =+，则有212a +=或212a a +=，解212a +=得：1a =-或1a =，当1a =-时，{}1,2,2A =-，{}1,2B =，符合题意，当1a =时，22a =，不符合题意，则1a =-，解212a a +=得：1a =，显然不符合题意，所以实数a 的值为-1.故选：D29．D【解析】【分析】由A B B =，得到B A ⊆，分23a +=和22a a +=两种情况讨论，集合集合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，因为A B B =，所以B A ⊆，当23a +=时，即1a =，此时21a =，集合A 中不符合集合元素的互异性，舍去；当22a a +=时，即220a a --=，解得2a =或1a =-，若1a =-，此时21a =，集合A 中不符合集合元素的互异性，舍去；若2a =，可得24a =，此时{}1,3,4A =，{}1,4B =，符合题意，综上可得实数a 的取值集合为{}2.故选：D.30．AD【解析】【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案【详解】如图所示根据图像可得R A B ⊆ð,故A 正确；由于R B A ⊆ð，故B 错误；A B R ⊆,故C 错误()()()R R R A B A B R⋃=⋂=痧故选：AD31．AD【解析】【分析】依题意可得B A ⊆，即可得到2m m =或3m =，即可求出m ，再代入检验即可；【详解】解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆．因为{}21,3,A m =，{}1,B m =，所以2m m =或3m =，解得0m =或1m =或3m =.当0m =时，{}1,3,0A =，{}1,0B =，符合题意；当1m =时，集合A 不满足集合元素的互异性，不符合题意；当3m =时，{}1,3,9A =，{}1,3B =，符合题意．综上，0m =或3；故选：AD32．AC【解析】【分析】利用韦恩图的意义直接判断即可.【详解】由已知中阴影部分在集合N 中，而不再集合M 中，故阴影部分所表示的元素属于N ，不属于M （属于M 的补集），即可表示为()U N M ⋂ð或()U M N N ⋂⋂⎡⎤⎣⎦ð.故选：AC33．ACD【解析】【分析】由新定义逐项判断即可得解.【详解】解：对于A 选项，[1]{51|}n n Z =+∈，20215404+1=⨯，2021[1]∈，故A 正确；对于B 选项，[3]{53|}n n Z =+∈，3{52|}n n Z -=+∈，3[2]-∈，故B 不正确；对于C 选项，整数集Z 中的数，被5除所得余数只能为0，1，2，3，4，所以[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃，故C 正确；对于D 选项，若整数a ､b 属于同一类，则5,a b n n Z -=∈，所以[0]a b -∈，反之，若[0]a b -∈，则5,a b n n Z -=∈，整数a ､b 属于同一类，故D 正确，故选：ACD.34．AC【解析】【分析】选项AC 符合题意，正确；选项BD 可以通过举反例来证明错误.【详解】选项A ：{}{}2422B xx x x x =>=><-∣∣，或，{2}A x x =>∣，则{2}B A x x -=<-∣.判断正确；选项B ：令{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =，则A B -=∅，但B A ⊆.判断错误；选项C ：S A -表示高一（1）班全体同学中去除全体女同学后剩下的全体同学的集合，即为高一（1）班全体男同学的集合，则必有S S A A -=ð.判断正确；选项D ：令{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，则{2}A B =，{}1,3A B -=，此时{}21,3∉.判断错误；故选：AC35．CD【解析】【分析】根据A B ⋂≠∅可得15a - 或11a + ，解不等式可以得到实数a 的取值范围，然后结合选项即可得出结果.【详解】集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足A B ⋂=∅，15a ∴- 或11a + ，解得6a 或0a ，∴实数a 的取值范围可以是{|0a a 或6}a ，结合选项可得CD 符合.故选：CD.36．ABD【解析】【分析】解方程可得集合A ，再结合集合间运算结果分情况讨论.【详解】由A B A ⋃=，得B A ⊆，又{}{}271203,4A x x x =-+==，当B =∅时，即0a =，B A ⊆成立；当B ≠∅时，{}3B =，13a =，或{}4B =，14a =，故选：ABD.37．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.38．8【解析】【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数.【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：839．{}1,5,8【解析】【分析】分析可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}x B ∉，即可得解.【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}{}1,5,8x B ∉=.故答案为：{}1,5,8.40．16【解析】【分析】根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果.【详解】由题可知，A 的长度为23，B 的长度为12，,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端，即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=.故答案为：1641．232##11.5【解析】【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论．【详解】{1P =,2}，{|P P x x a b ∴+==+,a P Î,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2，∴元素之和为323234122++++=，故答案为：232.42．(1){}|14x x <≤(2){}2a a ≤【解析】【分析】（1）根据并集的概念可求出结果；（2）求出R A ð后，分类讨论B 是否为空集，再根据交集的结果列式可求出结果.(1)当2a =时，{}34B x x =≤≤，A B ={}|14x x <≤.(2)A =R ð{|1x x ≤或4x >}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ð，此时12a a >+，解得1a <；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ð，则241121a a a a ≤⎧⎪>⎨⎪≥⎩，＋，＋，解得12a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.43．(1){}|14x x <≤；(2){}2a a ≤.【解析】【分析】(1)求出集合A 和B ，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出A R ð，分B 为空集和不为空集讨论即可.(1){}14A x x =<≤，当2a =时，{}|34B x x =≤≤，∴{}|14A B x x ⋃=<≤；(2)A =R ð{|1x x ≤或x ＞4}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ð，12a a >+，解得a ＜1；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ð，则241121a a a a ≤⎧⎪⎨⎪≥⎩，＋＞，＋，解得12a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.44．(1)()R A B ⋃ð{|2x x =≤-或1}x ≥(2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-ð或1}x ≥，所以()R A B ⋃ð{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<．故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．45．(1)答案见解析(2)11a a ≤-≥或【解析】【分析】（1）分别对a 赋值，利用集合的并集进行求解；（2）先根据题意得到R A B ⊆ð，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意A =∅的情形.(1)解：若选择①:当1a =-时，(3,0)A =-，因为[0,1]B =，所以(]3,1A B ⋃=-.若选择②:当0a =时，(1,1)A =-，因为[0,1]B =，所以(1,1]A B ⋃=-.若选择③:当1a =时，(1,2)A =，因为[0,1]B =，所以[)0,2A B ⋃=.(2)解：因为[0,1]B =，所以R (,0)(1,)B =-∞+∞ð.因为R ()A B A ⋂=ð，所以R A B ⊆ð，当A =∅时，2112a a a -≥+≥，即；当A ≠∅时，2210211a a a a <<⎧⎧⎨⎨+≤-≥⎩⎩或，即112a a ≤-≤<或；综上，11a a ≤-≥或.46．(1){}2,3A B ⋂=(2)答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件，分别解出集合A 和集合B ，然后再求得两集合的交集；（2）先解出集合A 的范围，根据给的三个不同的条件，分别选择集合B 与集合A 满足的不同关系，再进行求解即可.(1)由题意得，{}1N 41,2,33A x x ⎧⎫=∈<<=⎨⎬⎩⎭．当12a =时，{}11022B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭，∴{}2,3A B ⋂=．(2)选择①：∵A B B ⋃=，∴A B ⊆．当0a =时，B =∅，不满足A B ⊆，舍去；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⊆，则11a≤，解得1a ≥；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a <，A B =∅，舍去，综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．选择②：当0a =时，B =∅，满足A B =∅；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B =∅，则13a >，解得103a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a<，A B =∅，综上，实数a 的取值范围为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．选择③：当0a =时，B =∅，R B =R ð，∴()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ð，要使()R A B ⋂≠∅ð，则11a >，解得01a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭ð，此时()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意，综上，实数a 的取值范围为(),1-∞．47．(1){}32Ax x B -≤=<-(2)1m ≥-【解析】【分析】（1）利用交集的定义可求A B .（2）根据B A ⊆可求实数m 的取值范围．(1)3m =-时{}|72B x x =-<<-，故{}32A x x B -≤=<-.(2)因为A B A ⋃=，故B A ⊆，若211m m -≥+即2m ≥时，B =∅，符合；若2m <，则213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上，1m ≥-.48．(1)126(2)[]1,2-【解析】【分析】（1）利用x ∈Z ，求出{}2,1,0,1,2,3,4A =--，共有7个元素，进而求出非空真子集的个数；（2）根据并集结果得到B A ⊆，先得到B ≠∅，进而列出不等式组，求出实数m 的取值范围.(1)因为{}24A x x =-≤≤，x ∈Z ，所以{}2,1,0,1,2,3,4A =--，A 中共有7个元素，则A 的非空真子集的个数为722126-=；(2)因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为22131024m m m ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，故B ≠∅，则2412m m ⎧≤⎨-≥-⎩，解得：12m -≤≤，从而实数m 的取值范围为[]1,2-.49．(1)(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð；(2)(0,1]【解析】【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求A B 及()U A B ⋃ð.（2）由集合的包含关系可得2a ≤2，结合已知即可得a 的取值范围．(1)由211x -≤得：1x ≤，所以(,1]A ∞=-，则(1,)U A =+∞ð，由(1,2]B =-，所以(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð．(2)因为C B ⊆且0a >，所以2a ≤2，解得1a ≤．所以a 的取值范围是(0,1]．50．(1)43±(2){}2,3,4【解析】【分析】（1）对应一元二次方程两根相等，0∆=.（2）先由已知确定p 、q 的值，再确定集合A 、B 的元素即可.(1)因为集合A 中只有一个元素，所以24120p ∆=-⨯=，43p =±(2)当{}3A B ⋂=时，22331203530p q ⎧+⨯+=⎨-⨯+=⎩，7p =-，6q =，此时{}3,4A =，{}2,3B =，{}2,3,4A B =51．(1){}|24AB x x =≤≤，{}|37A B x x ⋃=-≤≤；(2)()1,5,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据集合的交集和并集运算即可解出；（2）根据集合的包含关系列出不等式组即可解出．(1)当3m =时，{}{}|132|27B x m x m x x =-≤≤-=≤≤，而{}|34A x x =-≤≤，所以{}|24AB x x =≤≤，{}|37A B x x ⋃=-≤≤．(2)因为()(),34,U A =-∞-+∞ð，而{}|132B x m x m =-≤≤-，所以，当132m m ->-即12m <时，B =∅，显然符合；当12m ≥时，B ≠∅，要U B A ⊆ð，所以323m -<-或14m ->，解得：5m >．综上，实数m 的取值范围为()1,5,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．52．(1){}=14A B x x ⋃-≤≤，B R ð=1{2x x <-或2}x >(2)存在，23==，a b 【解析】【分析】(1)代入13==，a b ，根据集合的运算律求解，(2)假设存在实数a b ，，使得集合A B =，列方程求实数a b ，，由此可得结果.(1)当13==，a b 时，{}14A x x =-≤≤，∵B A ⊆∴{}14A B A x x ⋃==-≤≤B R ð=1{2x x <-或2}x >（注：结果正确，用区间表示同样给分．）(2)假设存在实数a b ，满足条件，∵0a >，由222--≤≤b ax b ，有222--≤≤b b x a a 由A B =，则212222b a b a-⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩故存在23==，a b ，使得集合A B =．。

人教A版(2019)高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练 word版,含答案

人教A版(2019)高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练 word版,含答案

人教A 版（2019）高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练一、选择题1．设全集{1,A =2，3，4}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B ⋃等于( ) A ．{}1,3 B ．{}2,4C ．{2,4，5，7}D ．{1,2，3，4，5，7}2．设集合{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-,则实数m 等于 A ．1-B ．1C ．0D ．23．已知集合{|26}A x x =∈-<<R ，{|2}B x x =∈<R ，则()C R A B ⋃=（ ） A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤≤4．若全集{}1,2,3,4U =，集合{}2430M x x x =-+=，{}2560N x x x =-+=，则()UM N =．A ．{}4B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,3,45．已知全集U Z =，{31,}A x x n n Z ==-∈，{3,}B x x x Z =>∈，则()U A C B ⋂中元素的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．16．已知集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．7D ．87．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝8．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --等于（ ） A ．P B ．MC ．MPD ．M P ⋃9．设{|210},{|350}Sx x T x x ，则S TA ．∅B ．1|2x xC ．3|5x x D ．15|23x x10．设全集U ={x |x 是小于5的非负整数}，A ={2，4}，则∁U A = A ．{1，3}B ．{1，3，5}C ．{0，1，3}D ．{0，1，3，5}11．已知集合{}1A x x =≤，{}12B x x =-<<则()R A B =A ．{}12x x <<B ．{}1x x >C ．{}12x x ≤<D ．{}1x x ≥12．已知集合{}A x x a =<，{}2B x x =<，且()RA B =R ，则a 满足A ．2a ≥B ．2a >C ．2a <D ．2a ≤13．已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A ．M∁NB ．∁U (M∁N)C ．(∁U M)∩ND ．∁U (M∩N)14．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃二、填空题15．设全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，则a =_____.16．已知集合{}0A x x a =->，{}20B x x =-<，且A B B ⋃=，则实数a 满足的条件是______. 17．设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____.18．设集合{}24A x x =≤<，{}12B x x m =≤-，若AB =∅，则实数m 的取值范围为______.19．已知全集为R ，集合()(){}620A x x x =-->，{}44B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆R，则实数a的取值范围是______．20．已知{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，若M N ≠∅，则a 的范围是________.三、解答题21．设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，求A B .22．设{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，求A B ，A B .23．已知集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B ⋂≠∅与A C ⋂=∅同时成立，求实数a 的值； （2）若()A B C ⊆⋂，求实数a 的取值范围.24．已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，求()U A B ，()()U U A B .25．图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()UU A B ； （2）()()U U A B ⋃.26．若A ＝{3,5}，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＝0}，A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求m ，n 的值．27．设全集I R =,已知集合(){}{}22|30,|60M x x N x x x =+≤=+-=（1）求()I C M N ⋂；（2）记集合(),I A C M N =⋂已知集合{}|15,,B x a x a a R =-≤≤-∈若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再利用并集定义能求出结果． 【详解】全集{1,A =2，3，4}，{|21,}{1,B y y x x A ==-∈=3，5，7}， {1,A B ∴⋃=2，3，4，5，7}．故选D ． 【点睛】本题考查并集的求法，是基础题． 2．A 【分析】根据,A B ,以及A 与B 的并集,确定出m 的值即可. 【详解】{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-，所以1B -∈，1m ∴=-，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题. 3．C 【分析】先由补集的概念，求出C R B ，再和集合A 求交集，即可得出结果. 【详解】由{|2}B x x =∈<R ，得C {|2}R B x x =∈≥R .又{|26}A x x =∈-<<R ，所以()C {|2}R A B x x ⋃=>-.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 4．C 【分析】先根据一元二次方程的解表示出集合,M N ，然后再求解出M N ⋂的结果，最后求解出()UM N 的结果. 【详解】2430x x -+=的解为1x =或3，{}1,3M ∴=，2560x x -+=的解为2x =或3，{}2,3N ∴=，∁{}3M N ⋂=，∁(){}1,2,4UM N =，故选C ． 【点睛】本题考查集合的交集、补集混合运算，难度较易.()UM N 的计算除了按本题的方法外，还可以由()()()UUUMN M N =来计算.5．C 【分析】先求出U C B ，然后求出()U A C B ⋂，即可得到答案． 【详解】{3,}U C B x x x Z =≤∈，{31,}A x n n Z ==-∈，则(){}12U A C B ⋂=-，.故答案为C. 【点睛】本题考查了集合的运算，主要涉及交集与补集，属于基础题． 6．D 【分析】先求出A B ⋂集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数． 【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈ 所以{}0,1,2A B ⋂= 所以子集个数为328= 个 所以选D 【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题． 7．A 【详解】因为集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝， 所以由并集的定义可得，故选A.8．C 【分析】根据题意，分M P ⋂=∅和M P ⋂≠∅两种情况，结合集合的基本运算，借助venn 图，即可得出结果. 【详解】当M P ⋂=∅，由于对任意x M ∈都有x P ∉，所以M P M -=， 因此()M M P M M M P --=-=∅=⋂； 当M P ⋂≠∅时，作出Venn 图如图所示，则M P -表示由在M 中但不在P 中的元素构成的集合，因而()M M P --表示由在M 中但不在M P -中的元素构成的集合，由于M P -中的元素都不在P 中，所以()M M P --中的元素都在P 中，所以()M M P --中的元素都在M P ⋂中，反过来M P ⋂中的元素也符合()M M P --的定义，因此()M M P M P --=⋂.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的应用，熟记集合的基本运算即可，属于常考题型. 9．D 【分析】先分别求解出集合,S T 中表示元素的范围，然后利用数轴表示出交集，从而求解出S T 的结果.【详解】 ∁1{|210}|2Sx x x x，5{|350}|3T x x x x，如图所示，∁15|23S T x x， 故选D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.集合的交集运算结果可通过数轴来直观表示，具体做法为：将相应集合对应的解集表示在数轴上，然后求解公共部分范围即为交集运算结果. 10．C 【分析】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，由集合的补集的概念得到结果. 【详解】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，A ={2，4}，∁∁U A ={0，1，3}． 故选C ． 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 11．A 【分析】 根据()RA B ⋂可知，应先求解A R ，再求解B ，最终根据交集运算进行求解即可【详解】因为集合{}1A x x =≤，所以{}1RA x x =>，则(){}12R AB x x ⋂=<<.答案选A 【点睛】本题考查集合的混合运算，在运算法则中应遵循有括号先算括号的基本原则，易错点为将A R错解为{}1RA x x =≥12．A 【分析】 可先求出B R，再根据()RAB =R 进行求解即可【详解】{}2RB x x =，则由()RA B =R ，得2a ≥，故选A.【点睛】本题考查并集与补集的混合运算，易错点为求解时忽略端点处2a =能取得到的情况，为了提升准确率，建议对范围理解陌生的考生最好辅以数轴图进行求解 13．B 【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，所以图中阴影部分所表示的集合为A B 的 补集，即图中阴影部分所表示的集合为()U C A B ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的venn 图的表示及应用，其中venn 图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn 图的含义是解答的关键. 14．C 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题． 15．2或8 【分析】根据题意得出53a -=，解出该方程即可得出实数a 的值. 【详解】全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，53a ∴-=，解得2a =或8.故答案为2或8. 【点睛】本题考查利用补集的结果求参数，根据题意得出方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 16．2a ≥ 【分析】根据A B B ⋃=可得A B ⊆，分别化简集合A 与B ，进行求解即可 【详解】{}{}0A x x a x x a =->=>，{}{}202B x x x x =-<=>.A B B =，A B ⊆，则2a ≥. 【点睛】本题考查根据集合的并集结果求参数问题，易错点为忽略端点处元素2的存在，需注意若A B ⊆，其中也包括A B =的情况下 17．-3 【详解】因为集合{}0,1,2,3U =， {}1,2U C A =，A={0,3}，故m= -3.18．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据A B =∅可判断212m >-，求出m 即可【详解】因为A B =∅，所以212m >-， 所以1,2m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据空集的概念求解参数问题，属于基础题19．{|10a a ≥或}2a ≤-【分析】先求解出R B ，根据A B ⊆R 得到集合,A B 的端点值之间的不等式关系，从而求解出a 的取值范围. 【详解】 由题可知{}26A x x =<<，{4R B x x a =<-或}4x a >+， 因为A B ⊆R ，所以64a ≤-或24a ≥+，即10a ≥或2a ≤-．故答案为{|10a a ≥或}2a ≤-.【点睛】本题考查根据集合的包含关系确定参数范围以及补集运算，难度一般.除了直接分析出不等式组，通过数轴根据解集的位置关系列出不等式组求解亦可.20．1a <【分析】表示出N 中不等式的解集，根据M 与N 交集不为空集，即可确定出a 的范围．【详解】集合{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，MN ≠∅，则21a -<-,解得：1a <故填1a <.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．{3,4,5,6,7,8}【解析】【分析】根据并集定义直接求解即可.【详解】由并集定义可知：{}3,4,5,6,7,8AB = 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.22．{}5,8A B =，{}3,4,5,6,7,8A B =【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：{}5,8AB =；由并集定义知：{}3,4,5,6,7,8A B = 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.23．（1）2a =-（2）a >a < 【分析】（1）先化简集合B 与集合C ，再根据A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，得到3是方程22190x ax a -+-=的解，求出2a =-或5a =，再检验，即可得出结果；（2）先由（1）得到{}2B C ⋂=，根据()A B C ⊆⋂，得到A =∅或{}2A =，分别讨论这两种情况 ，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得{}2{|560}2,3B x x x =-+==，{}2{|280}2,4C x x x =+-==-， ∁A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，集合A 中的元素有3，即3是方程22190x ax a -+-=的解；把3x =代入方程得23100a a --=，解得2a =-或5a =.当2a =-时，{}5,3A =-，满足题意；当5a =时，{}2,3A =，此时A C ⋂≠∅，故5a =不满足题意，舍去.综上知2a =-.（2）由（1）可知{}2B C ⋂=，若()A B C ⊆⋂，则A =∅或{}2A =.当A =∅时，()224190a a ∆=--<，解得a >或a <. 当{}2A =时，方程22190x ax a -+-=有两个相等的实数根2，由根与系数的关系得222,1922,a a =+⎧⎨-=⨯⎩解得a ∈∅.综上可得，实数a 的取值范围是3a >或3a <-. 【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，以及由集合间的包含关系求参数，熟记集合交集的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.24．(){}2,4U A B =，()(){}6U U A B =.【分析】 根据补集定义首先求得U A 和U B ，由交集定义可求得结果. 【详解】{}1,3,6,7U A =，{}2,4,6U B =(){}2,4U A B ∴=，()(){}6U U A B =【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.25．（1）图象见解析；（2）图象见解析.【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用Venn 图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查Venn 图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.26．10,{25.m n =-=【分析】由题意，A∁B ＝A ，A∩B ＝{5}，求得B ＝{5}，进而得到方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，列出方程组，即可求解.【详解】解：∁A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，A ＝{3,5}，∁B ＝{5}．∁方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，∁2255040m n m n ++=⎧⎨∆=-=⎩∁解得10,25.m n =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集的应用，其中解答中熟记集合的交集、并集的基本运算，转化为方程的根求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力.27．（1）{}2；（2）{}|3a a ≥．【分析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N ，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合{}2A =，根据集合关系B A A ⋃=，得B φ=或{}2B =，利用分类讨论求出a 的范围.【详解】（1）∁(){}{}2|303,M x x =+≤=- {}2{|60)3,2,N x x x =+-==- {|I C M x x R ∴=∈且3},x ≠-(){}12C M N ∴⋂=（2）由题意得(){}2I A C M N =⋂=．∁,A B A ⋃=B A ∴⊆,∁B =∅或{}2,B =∁当B =∅时, 15a a ->-,得3a >;∁当{}2B =时,解得3a =．综上所述,所求a 的取值范围为{}|3a a ≥．【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.。

高一数学必修一 1.1.3集合的基本运算同步练习及答案解析

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1.1.3 集合的基本运算建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、 选择题(本大题共6小题，每小题6分，共 36分)1．下列表述中错误的是（ ） A ．若,A B A B A ⊆= 则 B ．若A B B A B =⊆ ，则 C ．()A B ÜA Ü()A BD ．∁U (A ∩B )= (∁U A )∪(∁U B )2．已知全集U ＝{－1,0,1,2}，集合A ＝{－1,2}，B ＝{0,2}，则(∁U A )∩B ＝( ) A.{0}B.{2}C. {0,1}D.{－1,1}3．若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝( ) A. {x |x <0} B.{x |－2≤x <0} C.{x |x >3} D.{x |－2≤x <3}4．若集合M ＝{x ∈R |－3<x <1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝（ ） A ．{－1} B.{0} C. {－1,0} D. {－1,0,1}5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A .m B.m ＋n C.m －n D.n －m6．设U ＝{n |n 是小于9的正整数}，A ＝{n ∈U |n 是奇数}，B ＝{n ∈U |n 是3的倍数}，则∁U (A ∪B ) ＝（ ）A. {2,4}B. {2,4,8}C. {3,8}D. {1,3,5,7} 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）7.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人.8．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________. 9．已知集合}023|{2=+-=x axx A 至多有一个元素，则a 的取值范围是 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共3小题，共46分）10.（14分）集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，满足A B ≠∅ ，,A C =∅ 求实数a 的值.11．（15分）已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A.12．（17分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围一、选择题1.C 解析：当A B =时，A B A A B == .2.A 解析：∁U A ＝{0,1}，故(∁U A )∩B ＝{0}．3.B 解析：根据已知得M ∩(∁U N )＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x <0或x >3}＝{x |－2≤x <0}．4. C 解析：因为集合N ＝{－1,0,1,2}，所以M ∩N ＝{－1,0}．5.C 解析：∵U ＝A ∪B 中有m 个元素， (ðU A )∪(ðU B )＝ðU (A ∩B )中有n 个元素， ∴A ∩B 中有m －n 个元素．6.B 解析：U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{3,6}，∴A ∪B ＝{1,3,5,6,7}， 则ðU (A ∪B )＝{2,4,8}． 二、填空题7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x 人；仅爱好体育 的有（43x ）人；仅爱好音乐的有（34x ）人；既不爱好体育又不爱好音乐的 有4人 ,∴43x 34xx 4=55，∴x =26.8.2 解析：由得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2.9.9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭解析：当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=； 当A 中有0个元素时，980a ∆=-<； 当A 中有两个元素时，980a ∆=->.三、解答题 10. 解：{}2,3B =，{}4,2C =-，而A B ≠∅ ，则2,3至少有一个元素在A 中.又A C =∅ ，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a a ==-或， 而5a A B ==时，，与A C =∅ 矛盾，∴2a =-.11.解：(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解．若a ＝0，方程有一解x ＝23，不合题意．若a ≠0，要使方程ax 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8a <0，则a >98.综上可知，若A ＝，则a 的取值范围应为a >98.(2)当a ＝0时，方程ax 2－3x ＋2＝0只有一根x ＝23，A ＝{23}符合题意．当a ≠0时，＝9－8a ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根＝43，则A ＝{43}．综上可知，当a ＝0时，A ＝{23}；当a ＝98时，A ＝{43}．12.解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，故集合A ＝{1,2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3. 当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件. 综上，a 的值为－1或－3.(2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)．∵A ∪B ＝A ，∴BA . ①当Δ<0，即a <－3时，B ＝满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}满足条件；③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾.综上，a 的取值范围是a ≤－3.。

新教材1.3 集合的基本运算 练习(1)-人教A版高中数学必修第一册含答案版在后面

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第一章集合与常用逻辑用语第3节集合的基本运算一、选择题1．（2018·江西高一课时练习）(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}2．（2018·陕西石泉县江南高级中学高一课时练习）已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示( )A．M∪NB．∁U(M∪N)C．(∁U M)∩ND．∁U(M∩N)3．（2018·陕西石泉县江南高级中学高一课时练习）已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁U M=( )A．{x|-1<x<3} B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}4．（2018·全国高一课时练习）设全集，，，则（）A．B．C．D．5．（2018·全国高一课时练习）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A)∪(∁U B)等于()A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}6．（2018·全国高一课时练习）设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于( )A．P B．M C．M∩P D．M∪P二、填空题7．（2018·全国高一课时练习）设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝________.8．（2018·陕西石泉县江南高级中学高一课时练习）设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁I A={5,7},则a的值为_____.9．（2018·江西高一课时练习）已知全集U＝{1，2，a2－2 a＋3}，A＝{1，a}，∁U A＝{3}，则实数a等于________．10．（2017·全国高一课时练习）已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是________.三、解答题11．（2018·全国高一课时练习）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B，A∪(∁R B)．12．（2018·全国高一课时练习）若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．第一章集合与常用逻辑用语第3节集合的基本运算一、选择题1．（2018·江西高一课时练习）(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}【答案】B【解析】由题意选B2．（2018·陕西石泉县江南高级中学高一课时练习）已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示( )A．M∪NB．∁U(M∪N)C．(∁U M)∩ND．∁U(M∩N)【答案】B【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，所以图中阴影部分所表示的集合为的补集，即图中阴影部分所表示的集合为，故选B.3．（2018·陕西石泉县江南高级中学高一课时练习）已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁U M=( ) A．{x|-1<x<3} B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}【答案】C【解析】由题意，全集，集合，所以或，故选C.4．（2018·全国高一课时练习）设全集，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】全集，，，.故选B.5．（2018·全国高一课时练习）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A)∪(∁U B)等于()A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}【答案】D【解析】由补集的定义可得：∁U A={1,3,6},∁U B={1,2,6,7},所以(∁U A)∪(∁U B)={1,2,3,6,7}.本题选择D选项.6．（2018·全国高一课时练习）设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M －(M－P)等于( )A．P B．MC．M∩P D．M∪P【答案】C【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得M－(M－P)= M∩P，故选C.二、填空题7．（2018·全国高一课时练习）设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝________. 【答案】{x|x<－2或x≥1}【解析】由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则M N＝{x|－2≤x<1},所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.8．（2018·陕西石泉县江南高级中学高一课时练习）设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁I A={5,7},则a的值为_____.【答案】2或8【解析】由题意，可得，所以或.9．（2018·江西高一课时练习）已知全集U＝{1，2，a2－2 a＋3}，A＝{1，a}，∁U A＝{3}，则实数a等于________．【答案】0或2.【解析】因为∁U A＝{3}，所以a2－2a＋3＝3，解得a＝0或a＝2.10．（2017·全国高一课时练习）已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是________. 【答案】a<1【解析】集合M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，M∩N≠∅，则a<1,故填a<1.三、解答题11．（2018·全国高一课时练习）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B，A∪(∁R B)．【答案】见解析【解析】解：如图所示．∴A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<6}．∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．又∵∁R A＝{x|x<3或x≥7}，∴(∁R A)∩B＝{x|2<x<3}．又∵∁R B＝{x|x≤2或x≥6}，∴A∪(∁R B)＝{x|x≤2或x≥3}．12．（2018·全国高一课时练习）若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．【答案】【解析】解：∵A∪B＝A，A∩B＝{5}，A＝{3,5}，∴B＝{5}．∴方程x2＋mx＋n＝0只有一个根为5，∴∴解得。

人教新课标版数学高一A版必修1素材1.1.3集合的基本运算

人教新课标版数学高一A版必修1素材1.1.3集合的基本运算

知识·巧学·升华一、并集1.并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝.2.并集的图形表示“A∪B”可用Venn图中的阴影部分来表示.3.并集的运算性质①A∪B=B∪A；②A∪A=A；③A∪∅=∅∪A=A; ④如果A⊆B，则A∪B=B.要点提示注意此处空半格（1）并集是研究集合间关系的，能正确使用集合符号表示出并集，是求并集的关键.（2）用Venn图表示A∪B时，每一个图形扫过的面积都在“A∪B”中.（3）并集满足交换律；任何集合同自身或空集的并集等于集合自身；若A是B的子集，则A∪B=B.资料剖析注意此处空半格(教材P9)例4剖析：若集合A、B是元素能够一一列举出来的有限集时，可直接求A∪B，但要注意两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，如例4中A∪B的结果不能写成A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}，因为这种写法不符合集合中元素的互异性.资料剖析注意此处空半格(课本P10)例5集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B.剖析：由于集合A、B都是无限数集，A、B的元素无法一一写出来，此时要求A∪B 只能借助于数轴的直观性求解，由于集合A中不含有-1，2，集合B中不含有-1，3，所以在用数轴表示不等式的解集时，要把这些端点值用虚点来表示（包括时要用实点去表示）.虽然A中不含2，但B中含有2；虽然B中不含1，但A中含有1，因此，在A∪B中含有数值1和2.二、交集1.交集的定义一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝.集合的对象可以是自然界的所有事物，点集是数学中常见的一种集合，因此我们可以用集合的运算判断几何图形的位置关系.比如例7，由于L1，L2分别是直线l1，l2上点的集合，两条直线的位置关系就可以用集合的运算符号来表示了，即当l1与l2相交时，只有一个交点；当l1与l2平行时，没有交点，交集是空集；当l1与l2重合时，有无数个交点，交集是直线本身.若集合是用语言文字描述的，求它们的交集时，要紧扣交集的定义.又如若设C={圆C上的点}，L={直线l上点}，则(1)直线l与圆C相交于两点P、Q，可以表示为L∩C={点P、点Q}；(2)直线l与圆C相切于一点P，可以表示为L∩C={点P}；(3)直线l与圆C相离，可表示为依此我们也可以用集合的交集表示两圆的位置关系或是两曲线的位置关系.2.交集的图形表示“A∩B”可用Venn图来表示.3.交集的运算性质（1）A∩B=B∩A；（2）A∩A=A；（3）A∩∅=∅∩A=∅；（4）若A⊆B，则A∩B=A.要点提示注意此处空半格（1）交集是由集合的公共元素组成的集合，能正确使用集合符号表示一些简单集合非常关键.（2）用韦恩图表示集合使集合间关系非常明确，因此常用韦恩图或数轴表示集合，来解决综合性题目，往往起到事半功倍的效果.（3）交集满足交换律；任何一个集合同自身的交集等于集合本身；任何集合同空集的交集都是空集；集合同它的子集的交集等于子集.三、补集1.补集的定义如果A是全集U的一个子集，由U中所有不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，简称集合A的补集，记作A，即A=｛x|x∈U且x∉A｝.如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用“U”表示.全集是一个相对概念，是由研究的需要给出的，但它必须含有我们所要研究的所有元素.如果把实数集R看作全集，那么有理数集Q的补集就是所有无理数组成的集合.A的数学表达式是A=｛x|x∈U，且x∉A｝，它不同于集合的差集，A与B的差集记作A-B，即A-B=｛x|x∈A，且x ∉B｝，虽然记法相似，但A-B中的B不一定是A的子集，根据前面交集的定义可以得到：A-B=（B）∩A.要点提示注意此处空半格在补集“A”中，“”是一个专门的符号，U表示全集，A⊆U.U因研究的问题不同而不同.2.补集的图形表示补集可用Venn图表示.利用Venn图，可以表示集合的并、交、补运算，如下图中的各部分所示，在求有关集合的交、并、补运算时，可借助于该图求解.3.补集的运算性质①A∪A=U；②A∩ A =∅；③（A）=A.记忆要诀注意此处空半格集合平时很常用,数学概念有不同.理解集合并不难,三个要素是关键.元素确定和互异,还有无序要牢记.集合不论空不空,总有子集在其中.集合用图很方便,子交并补很明显.问题·思路·探究问题两个集合的补集的交（并）集与它们的并（交）集的补集之间有何关系?思路：将文字语言转化为集合语言，猜想并证明即可.探究：两个集合的补集的交（并）集与它们的并（交）集的补集相等，即（A）∩（B）（A∪B）；（A）∪（B）=（A∩B）.设x∈（A）∩（B），则x∈（A）且x∈（B），即x∉A且x∉B，所以x∉（A∪B），即x∈（A∪B），故有（A）∩（B）⊆（A∪B）；若x∈（A∪B），则x∉(A∪B)，即x∉A且x∉B，即x∈（A）且x∈（B），所以x∈（A）∩（B），故有（A∪B）⊆（A）∩（B），因此：（A）∩（B）=（A∪B），同理可证（A）∪（B）=（A∩B）.典题·热题·新题例1 满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是（）A.1B.2C.3D.4思路解析：根据A∪B的定义可知，集合{1,3,5}应该是集合{1,3}和A的元素并在一起构成的集合，所以A中必有元素5，且其他元素只能从1,3中选出一个或两个或不选，因此A有四种可能：{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.答案：D误区警示 注意此处空半格求两个集合的并集时，两个集合中的相同元素在并集中只能出现一次，所以本例的集合A 中有可能含有元素1和3中一个或两个.例2 (2006浙江高考理)设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|0≤x ≤4},则A ∩B 为（ ）A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.[1,4]思路解析：在数轴上表示两集合可得A ∩B=［0，2］.答案：A例3 已知A={x|-m 2≤x ＜4},B={x|2＜x ＜-4m+1},若A ∪B={x|-1≤x ＜5},求m 的值.思路解析：由于集合A 、B 都是无限数集，A ∪B 可以借助于数轴的直观性进行分析，因为A ∪B 有元素-1，故只能-m 2=-1，同时-4m+1=5.如下图.解：由已知作出数轴如图，根据题意可知⎩⎨⎧=+--=-.514,12m m 解得m=-1.方法归纳 注意此处空半格一般地，当集合表示不等式的解集或是实数的一个无限子集时，集合间的运算常用数轴表示.例4 设集合A={x 2，2x-1，-4}，B={x-5，1-x ，9}，若A ∩B={9}，求A ∪B.思路解析：欲求A ∪B ，需根据A ∩B={9}，列出关于x 的方程，求出x ，从而确定A 、B.但若将A 、B 中元素为9的情况一并考虑，则较繁.本题宜先考虑集合A ，再代入B 中检验. 解：由A ∩B={9}得由9∈A ，可得x 2=9或2x-1=9，解得x=±3或x=5.当x=3时，A={9，5，-4}，B={-2，-2，9}，B 中元素违背了互异性，舍去；当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A ∩B={9}满足题意，故A ∪B= {-7，-4，-8，4，9}；当x=5时，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此时A ∩B={-4，9}与A ∩B={9}矛盾，故舍去.综上所述，x=-3且A ∪B={-8，-4，4，-7，9}.误区警示 注意此处空半格本题主要考查了分类讨论的思想，在解题过程中易出现的错误：一是分类讨论过于复杂；二是不进行检验，导致出现增根；三是分类讨论之后没有进行总结.例5 已知A=｛（x ，y ）|4x+y=6｝，B=｛（x ，y ）|3x+2y=7｝，求A ∩B.思路解析：集合A 和B 的元素是有序实数对（x ，y ），A 、B 的交集即为方程组⎩⎨⎧=+=+723,64y x y x 的解组成的集合.解：A ∩B=｛（x ，y ）|4x+y=6｝∩｛（x ，y ）|3x+2y=7｝=｛（x ，y ）|⎩⎨⎧=+=+72364y x y x ｝=｛（x ，y ）|⎩⎨⎧==21y x ｝=｛（1，2）｝.深化升华把几何问题用符号语言表示出来时，它的代表元素通常是点.平面上点的坐标是有序实数对（x ，y ），空间点的坐标是有序实数对（x ，y ，z ）.求两个点集的交集也就是求两个点集对应的曲线的交点构成的集合，当交集为空集时，说明这两条曲线没有公共点. 例6 设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误的是（ ）A.（A ）∪B=IB.（A ）∪（B ）=IC.A ∩（B ）= ∅D.（A ）∩（B ）= B思路解析：本题综合考查了集合的基本运算，即集合的交集、并集、补集运算.（1）可根据题意画出韦恩图，借助于图形的直观性，对照选项A 、B 、C 、D 即可求解.（2）根据题意A ⊆B ⊆I 构造集合A 、B 、I ，不妨设A=｛1｝，B=｛1，2｝，I=｛1，2，3｝，利用特殊值代入法可求解.（3）根据集合的反演律求解.即（A ∪B ）=（A ）∩（B ）；（A ∩B ）=（A ）∪(B). 对A 选项，（A ）∪B=（A ∩（B ））=I ；对B 选项，（A ）∪（B ）=（A ∩B ）=A ；对C 选项，A ∩（B ）=（A ∪B ）=∅；对D 选项，（A ）∩（B ）=（A ∪B ）= B.综上所述，应选B.答案：B深化升华 注意此处空半格解有关集合的交、并、补运算时，可根据题设条件构造出一些新的数学形式（韦恩图或符合题设条件的集合A 、B 、I ），并借助它认识和解决原问题，这种构造法对解好选择题有很大的帮助.例7 设全集U={2，3，a 2+2a-3}，A={|2a-1|，2}，A={5}，求实数a 的值. 思路解析：A={5}包含了三层意义，即5∈U ，且5∉A ，且A ⊆U. 解：∵A={5}，∴5∈U ，且5∉A.∴a 2+2a-3=5，解得a=2或a=-4.（*）当a=2时，|2a-1|=3≠5；当a=-4时，|2a-1|=9≠5，但是9∉U.故a 的值为2.误区警示 注意此处空半格集合是一种数学语言，如果不能从这种语言中破译出它的全部意义，就会造成各种各样的错误.本题解到（*）式后要注意验根.例8 已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x|x＜1或x＞3}，B={x|x≤1或x＞2}.求A，B，A∪B，A∩B，（A）∩（B），（A）∪（B），（A∪B），（A∩B）.思路解析：要计算出各个集合，首先得将集合U、A、B化为最简形式，然后结合数轴逐个求得.解：U={x|x2-3x+2≥0}= {x|x≤1或x≥2},又A={x|x＜1或x＞3=，B={x|x≤1或x＞2}，则A={x|x=1或2≤x≤3},A）∩（B）={2},（A）∪（B）={x|x=1或2≤x ≤3},（A∪B）={2},（A∩B）={x|x=1或2≤x≤3}.例9 某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，画出集合关系图，并求出全班人数.思路解析：本题考查集合的运算，解题的关键是把文字语言转化成符号语言，借助于韦恩图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解.解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，由题意可知A、B、C三集合中元素个数分别为27、25、27，A∩B、B∩C、A∩C、A∩B∩C的元素个数分别为10、7、11、4.画出韦恩图：可知全班人数为10+13+12+6+4+7+3=55（人）.深化升华注意此处空半格能正确使用一些集合符号把文字语言转化成符号语言、图形语言，是我们把实际问题转化成数学问题的关键，它实现了实际问题向数学问题的转化.。

数学人教A版必修第一册1.1.3集合的基本运算

数学人教A版必修第一册1.1.3集合的基本运算
B的真子集，记作：A B（或B A）
3、子集的性质：
①A A 反身性 ②对集合A，B，C，若 A B ，且 B C ，
则 A C 传递性
③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
口答：用适当的符号表示下列各组的关系。
①0与{0} ②0与 ③ 与{0} ④{0，1}与 {（0，1）}
引入:
A
B
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
例1、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝， 求A∪B.
A∪B= ｛3,4,5,6,7,8｝
例2、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝， 求A∪B.
A∪B =｛x|-1<x<3｝
性 质1
A∪A =A A∪φ = A A∪B = B∪A
若A∪B=A,则AB． 反之亦然.
例3、设集合A={x|－1<x<2},B={x|1<x<3}， 求A∩B.
注：用数轴求交并集是比较直观的方法
A∩B={x| 1<x<2}
变式1：设集合A={x|-1<x<a },B={x|1<x<3} 求A∪B. 对a分类讨论。
当a≤-1时，A∪B ={x|1<x<3} 当-1<a≤1时，A∪B ={x| |-1<x<a 或1<x<3} 当1<a≤3时，A∪B ={x| |-1<x<3} 当3<a时，A∪B ={x| |-1<x<a}
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;

1.3集合的基本运算-补集及含参数应用课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3集合的基本运算-补集及含参数应用课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

求m的值
解：A 3,2, A B B
(1)当B 时，m 0
(2)当B 时，B - 3
-3m 2 0
m 2 3
当B 2
2m 2 0 m 1 综上所述m 0,1, 2
3
巩固练习
1.已知集合U 1,2,3,4,56, ,7，, A 2,4,5，B 1,3,5,7
求A CU B, (CU A) (CU B)
求CU A，CU B
解：U 1,2,3,4,5,6,7,8 CU A 4,5,6,7,8 CU B 1,2,7,8
典型例题-例2
若集合A x N x 6,CU B 1,3,5,则集合B
解：A 0,1,2,3,4,5,6,CU B 1,3,5, B 0,2,4,6
典型例题-例3（含参）
已知集合A 0，a,集合B 1,a,若A B 1,则a
解： A B 1, A0, a , a 1
a 1
当a 1, A 0,1B 1,1舍去 a 1时，A 0,1, B 1,1
综上所述a 1
典型例题-例4
设集合A x x2 x 6 0 , B x mx 2 0,若A B B
新知讲授-探究一
视察下面的集合A,B,C之间的关系
（1）A 1,2，3,4，5，B 2,4,，C 1,3,5
C集合中的元素就是A集合中的元素去掉B集合中的元素，也就是A 中剩下的元素
新知讲授-全集
像这样A集合中含有所要研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个 集合为全集，常用符号U来表示
新知讲授-补集
解：CU B 2,4,6 A CU B 2,4 A 2,4,5 CU A 1,3,6,7 (CU A) (CU B) 6
巩固练习

1.3+集合的基本运算：2024-2025学年高一数学必修一同步高效课堂系列(人教A版2019)

1.3+集合的基本运算：2024-2025学年高一数学必修一同步高效课堂系列(人教A版2019)
（2） = | ≥ 2 ，则 = | < 2
例题演练
例 2
设全集 = |是三角形 ， = |是锐角三角形
= |是钝角三角形 ，求 ∩ , ∪ .
概念剖析
练一练
（1）设全集 = −3 < < 4 ，集合 = −3 < < 1 ，
集合的运算：补集
高一 · 数学
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复习巩固
1. 已知集合＝{| > 0}，＝{|－1 ≤ ≤ 2}，
则 ∪ 等于________.
2. 若＝{| ≥ 1}，＝{|－1 < < 4}，
则 ∩ ＝________.
3. 已 知 集 合 = ≤ 1 , = ≥ , 且 ∪ = ,
问题1
没有获得金奖的学生有哪些？
＝{赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}.
问题2
集合，集合与集合有什么关系？
概念剖析
求方程 − 2 2 − 3 = 0在有理数范围和在实数范围的解集.
有理数范围： ∈ | − 2 2 − 3 = 0 = 2
实数范围： ∈ | − 2 2 − 3 = 0 = 2, 3, − 3
设 = |是小于9的正整数 ， = 1,2,3 , = 3,4,5,6 ,
求 , .
= 4,5,6,7,8 , = 1,2,7,8
概念剖析
练一练
（1） = ∈ | 1 < < 10 ， = 2,4,8 ，则 = 3，5，6，7，9
5
.
例题演练
例 5

已知集合 = ∈ 0 ≤ ≤ 9 ， = {1,3,6} ， = {0,2,5,6,8,9} ，

人教A版必修一集合的基本运算同步练习卷(含答案及解析)

人教A版必修一集合的基本运算同步练习卷(含答案及解析)

人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷一 选择题（共16小题，1～11题为单项选择题，12～16题为多项选择题）1．全集U ＝{﹣2，﹣1，0，1}，集合A ＝{x|x 2+x ﹣2＝0}，B ＝{0，1}，则A ∪（∁U B ）＝（ ）A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣2，﹣1，1}C ．{﹣2，0，1}D ．{﹣2，﹣1，0，1}2．设集合M ＝{x|﹣2＜x ＜2}，N ＝{0，1，2，3}，则M ∩N ＝（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜2}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{x|0＜x ＜2}3．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∩B ＝（ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{1，2，3，4}4．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4}，则（∁U A ）∩B ＝（ ）A ．{4}B ．{3}C ．{1，2}D ．∅5．已知集合A ＝{x|﹣2≤x ﹣1＜2}，B ＝{x|2x ＜x}，则A ∩B ＝（ ）A ．{x|0＜x ＜3}B ．{x|﹣1≤x ＜0}C ．{x|﹣3＜x ＜1}D ．{x ︱0x 23 ≤-} 6．已知集合M ＝{x|﹣2＜x ≤4}和集合N ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，则M ∩N ＝（ ）A ．{﹣2，﹣1，0，2，4}B ．{﹣1，0，2}C ．{﹣1，0，2，4}D ．{﹣2，﹣1，0，2}7．已知集合A ＝{﹣1，1}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ）A ．{0}B ．{﹣1}C ．{1}D ．{﹣1，1}8．已知集合A ＝{x ，y ，z}，C ＝{B|B ⊆A}，则A ∩C ＝（ ）A ．∅B ．{x}C ．{x ，y}D ．{x ，y ，z}9．已知集合A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|1＜x ＜4}，则A ∪B ＝（ ）A ．{x|1＜x ≤3}B ．{x|0≤x ＜4}C ．{x|1≤x ≤3}D ．{x|0＜x ＜4}10．已知M ＝{x|x ﹣a ＝0}，N ＝{x|ax ﹣1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．0或1或﹣111．已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m}，B ⊆A ，则m ＝（ ）A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或312．已知集合A ＝{x ∈Z|x ＜4}，B ⊆N ，则（ ）A ．集合B ∪N ＝N B ．集合A ∩B 可能是{1，2，3}C ．集合A ∩B 可能是{﹣1，1}D ．0可能属于B13．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x|2x+1≥0，x ∈Z}，B ＝{﹣1，0，1，2}，则（ ）A ．A ∩B ＝{0，1，2} B ．A ∪B ＝{x|x ≥0}C ．（∁U A ）∩B ＝{﹣1}D ．A ∩B 的真子集个数是714．设全集为U ，下列命题正确的是（ ）A ．若A ∩B ＝∅，则（∁U A ）∪（∁U B ）＝U B ．若A ∩B ＝∅，则A ＝∅或B ＝∅C ．若A ∪B ＝U ，则 （∁U A ）∩（∁U B ）＝∅D ．若A ∪B ＝∅，则A ＝B ＝∅15．已知A ＝{x|2x 2﹣ax+b ＝0}，B ＝{x|6x 2+（a+2）x+5+b ＝0}，且A ∩B=｛21｝，则A ∪B 中的元素是（ ）A ．﹣4 B ．1 C ．31 D ．21 16．对任意A ，B ⊆R ，记A ⊕B ＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，则称A ⊕B 为集合A ，B 的对称差．例如，若A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ）A ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝B ，则A ＝∅ B ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ＝∅，则A ＝BC ．若A ，B ⊆R 且A ⊕B ⊆A ，则A ⊆BD ．存在A ，B ⊆R ，使得A ⊕B ＝∁R A ⊕∁R B二填空题17．已知集合A＝{3，|a|}，B＝{a，1}，A∪B＝{1，2，3，﹣2}，则a的值为．18．设集合A＝（﹣1，3），B＝[0，4），则A∪B＝．19．设集合M＝{x|x2﹣mx+6＝0，x∈R}，且M∩{2，3}＝M，则实数m的取值范围是．20．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是．三解答题21．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}．（1）求A∩B 及A∪B；（2）求（∁A）∩B．U22．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x≤5}，B＝{x|x≤0或x≥4}．（1）求A∩B；（2）集合CB），求实数t的取值范围．＝{x|1﹣t≤x≤t+2}，且C⊆（∁U23．已知集合A＝{x|x2﹣8x+m＝0，m∈R}，B＝{x|ax﹣1＝0，a∈R}，且A∪B＝A．（1）若∁BA ＝{3}，求m，a的值；（2）若m＝12，求实数a组成的集合．（A∩B）；（3）24．已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∩B；（2）求∁R若C＝{x|a﹣4＜x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．25．已知集合A＝{x|x2+2x﹣a＝0}．（1）若∅是A的真子集，求a的范围；（2）若B＝{x|x2+x ＝0}，且A是B的子集，求实数a的取值范围．人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷参考答案与解析1.分析：可求出集合A ，然后进行补集和并集的运算即可．解：U ＝{﹣2，﹣1，0，1}，A ＝{1，﹣2}，B ＝{0，1}，∴∁U B ＝{﹣2，﹣1}，A ∪（∁U B ）＝{﹣2，﹣1，1}．故选B ．2.分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合M ＝{x|﹣2＜x ＜2}，N ＝{0，1，2，3}，∴M ∩N ＝{0，1}．故选B ．3.分析：进行交集的运算即可．解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，∴A ∩B ＝{2，3}．故选B ．4.分析：利用补集、交集的定义直接求解．解：因为U ＝Z ，A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4}，所以（∁U A ）∩B ＝{4}．故选A ．5.分析：可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ＝{x|﹣1≤x ＜3}，B ＝{x|x ＜0}，∴A ∩B ＝{x|﹣1≤x ＜0}．故选B ．6.分析：进行交集的运算即可．解：∵M ＝{x|﹣2＜x ≤4}，N ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，∴M ∩N ＝{﹣1，0，2，4}．故选C ．7.分析：利用交集定义直接求解．解：∵集合A ＝{﹣1，1}，B ＝{0，1，2}，∴A ∩B ＝{1}．故选C ．8.分析：根据集合A 的元素是字母x ，y ，z ，集合C 的元素是集合B ，即可求出A ∩C ． 解：集合A 的元素是字母x ，y ，z ，而集合C 的元素是集合B ，∴A ∩C ＝∅．故选A ．9.分析：利用集合并集的定义求解即可．解：因为集合A ＝{x|0≤x ≤3}，B ＝{x|1＜x ＜4}，则A ∪B ＝{x|0≤x ＜4}．故选B ．10.分析：根据题意，M ＝{a}，若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，对N 是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a 的值，综合可得答案．解：根据题意，分析可得，M 是x ﹣a ＝0的解集，而x ﹣a ＝0⇒x ＝a ；故M ＝{a}，若M ∩N ＝N ，则N ⊆M ，①N ＝∅，则a ＝0；②N ≠∅，则有N ＝{a 1}，必有a1＝a ，解可得，a ＝±1；综合可得，a ＝0，1，﹣1；故选D ．11.分析：由子集定义得到m ＝3或m ＝m ，再利用集合中元素的性质能求出m ．解：因为集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m}，B ⊆A ，所以m ＝3或m ＝m ，若m ＝3，A ＝{1，3，3}，B ＝{1，3}，满足A ⊆B ，若m ＝m ，解得m ＝1或m ＝1，①若m ＝0，则A ＝{1，3，0}，B ＝{1，0}，满足A ⊆B ．②若m ＝1，则A ，B 不满足集合中元素的互异性，舍去.综上，m ＝0或m ＝3．故选B ．12.分析：根据Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．解：因为B ⊆N ，所以B ∪N ＝N ，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B ⊆N ，1，2，3都属于集合N ，所以集合A ∩B 可能是{1，2，3}正确．﹣1不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确．故选ABD ．13.分析:求出集合A ，然后利用集合交集的定义判断A ；由集合并集的定义判断B ；由补集以及交集的定义判断C ；由集合真子集个数的计算公式判断D ．解：集合A ＝{x|2x+1≥0，x ∈Z}＝{x|x ≥21-，x ∈Z}，B ＝{﹣1，0，1，2}，所以A ∩B ＝{0，1，2}，故选项A 正确；A ∪B ＝{x|x ≥﹣1，x ∈Z}，故选项B 错误；∁UA ＝{x|x ＜21-，x ∈Z}，﹣1＝7，故选项D 正确．故选ACD ．14.分析:由集合的交、并、补集运算说明ACD 正确；举反例可得B 错误．解：对于选项A ，若A ∩B ＝∅，则∁U （A ∩B ）＝U ，即（∁U A ）∪（∁U B ）＝U ，故A 正确；对于选项B ，考虑A ＝{1，2}，B ＝{3，4}，满足A ∩B ＝∅，但A ≠∅，B ≠∅，故B 错误；对于选项C ，若A ∪B ＝U ，则∁U （A ∪B ）＝∅，即（∁U A ）∩（∁U B ）＝∅，故C 正确；对于选项D ，若A ∪B＝∅，则有A ＝B ＝∅，故D 正确．故选ACD ．15.分析:把x ＝21分别代入两个方程，可得关于a ，b 的方程组，求得a 与b 的值，化简A 与B ，再由并集运算得答案．解：由A ∩B=｛21｝，得21∈A ，且21∈B ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++⨯=+⨯0b 52a 214160b a 21-412）（，解得⎩⎨⎧-=-=4b 7a ．∴A ＝{x|2x 2+7x ﹣4＝0}＝{﹣4，21}，B ＝{x|6x 2﹣5x+1＝0}＝{31，21}，则A ∪B ＝{﹣4，31，21}，∴A ∪B 中的元素是﹣4，31，21，故选ACD ． 16.分析:理解集合的新定义，然后结合韦恩图逐一判断A 、B 、C 选项；对于D 选项，举出特例，例如R ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，然后分别算出A ⊕B 和∁R A ⊕∁R B ，即可得解．解：对于A 选项，因为A ⊕B ＝B ，所以B ＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，所以A ⊆B ，且B 中的元素不能出现在A ∩B 中，因此A ＝∅，即选项A 正确；对于B 选项，因为A ⊕B ＝∅，所以∅＝{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}，即A ∪B 与A ∩B 是相同的，所以A ＝B ，即选项B 正确；对于C 选项，因为A ⊕B ⊆A ，所以{x|x ∈A ∪B ，x ∉A ∩B}⊆A ，所以B ⊆A ，即选项C 错误；对于D 选项，设R ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ⊕B ＝{1，4}，∁R A ＝{4，5，6}，∁R B ＝{1，5，6}，所以∁R A ⊕∁R B ＝{1，4}，因此A ⊕B ＝∁R A ⊕∁R B ，即D 正确．故选ABD ．17.分析：根据条件可得出{1，3，|a|，a}＝{1，2，3，﹣2}，然后求出a 的值即可．解：∵A ＝{3，|a|}，B ＝{a ，1}，A ∪B ＝{1，2，3，﹣2}，∴A ∪B ＝{1，3，|a|，a}＝{1，2，3，﹣2}，∴|a|＝2且a ＝﹣2，∴a ＝﹣1．故答案为：﹣2．18.分析：进行并集的运算即可．解：∵A ＝（﹣1，3），B ＝[0，4），∴A ∪B ＝（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．19.分析：利用集合交集的定义可知2∈M ，或3∈M 或M ＝∅，分类讨论即可得到答案．解：因为集合M ＝{x|x 2﹣mx+6＝0，x ∈R}，且M ∩{2，3}＝M ，所以2∈M ，或3∈M 或M ＝∅， 当2∈M 时，4﹣2m+6＝0，解得m ＝5；当3∈M 时，9﹣3m+6＝0，解得m ＝5；当M ＝∅时，Δ＝(-m)2﹣24＜0，解得62-＜m ＜62，所以实数m 的取值范围为｛m=5或62-＜m ＜62｝．故答案为：｛m ︱m=5或62-＜m ＜62｝．20.分析：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，故解本题应分类来解．解：A ∩R +＝∅知，A 有两种情况，一种是A 是空集，一种是A 中的元素都是小于等于零的，若A ＝∅，则Δ＝（p+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜p ＜0 ①方法一：若A ≠∅，则Δ＝（p+2）2﹣4≥0，解得p ≤﹣4或p ≥0.又A 中的元素都小于等于零 ∵两根之积为1，∴A 中的元素都小于O ，∴两根之和﹣（p+2）＜0，解得p ＞﹣2，∴p ≥0 ②，方法二：若A ≠∅，方程有两个负根，△≥0且两根和小于0.（p+2）2﹣4≥0且﹣（p+2）＜0 p 2+4p ≥0且p ＞﹣2，（p ≤﹣4或p ≥0）且p ＞﹣2，所以p ≥0.取（1）（2）的并集得，实数p 的取值范围是p ＞﹣4.故答案为：p ＞﹣4．21.分析：（1）利用交集定义和并集定义直接求解．（2）先求出∁U A ，由此能求出（∁U A ）∩B ．解：（1）因为全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，4}，B ＝{1，4，5，6}，所以A ∩B ＝{1，3，4}∩{1，4，5，6}＝{1，4}，A ∪B ＝{1，3，4}∪{1，4，5，6}＝{1，3，4，5，6}．（2）因为U ＝{1，2，3，4，5，6}，所以∁U A ＝{2，5，6}，所以（∁U A ）∩B ＝{5，6}．22.分析：（1）利用交集定义直接求解；（2）求出∁U B ，当C ＝∅时，1﹣t ＞t+2，当C ≠∅时，⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t ＜1，由此能求出实数t 的取值范围． 解：（1）∵A ＝{x|﹣1＜x ≤5}，B ＝{x|x ≤0或x ≥4}，∴A ∩B ＝{x|﹣1＜x ≤0或4≤x ≤5}；（2）∁U B ＝{x|0＜x ＜4}，当C ＝∅时：1﹣t ＞t+2，即t ＜21-，成立；当C ≠∅时：⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t ＜1．综上：实数t 的取值范围是 {t|t ＜1}．23.分析：（1）推导出3∈A ，3∉B ，从而32﹣8×3+m ＝0，解得m ＝15，从而A ＝{3，5}，5∈B ，由此能求出a ．（2）由m ＝12，得A ＝{2，6}，由A ∪B ＝A ，得B ⊆A ，由此能求出实数a 组成的集合．解：（1）因为A ＝{x|x 2﹣8x+m ＝0，m ∈R}，B ＝{x|ax ﹣1＝0，a ∈R}，且A ∪B ＝A ．∁AB ＝{3}，所以3∈A ，3∉B ，所以32﹣8×3+m ＝0，解得m ＝15，所以A ＝{3，5}，所以5∈B ，所以5a ﹣1＝0，解得a=51． （2）若m ＝12，所以A ＝{2，6}，因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅，则a ＝0；当B ＝{2}，则a=21；当B ＝{6}，则a=61；综上可得a ∈｛0，21，61｝． 24.分析：（1）化简集合B ，根据交集的定义写出A ∩B ．（2）根据补集的定义求出∁R （A ∩B ）．（3）根据A ⊆C 且A ≠∅，列不等式组求出a 的取值范围．解：（1）∵B ＝{x|3x ﹣7≥8﹣2x}＝{x|x ≥3}，A ＝{x|2≤x ≤6}，∴A ∩B ＝{x|3≤x ≤6}．（2）∁R （A ∩B ）＝{x|x ＜3或x ＞6}．（3）∵A ⊆C ，∴⎩⎨⎧≥+64a 24-a ，∴2≤a ＜6，∴a 的取值范围是2≤a ＜6．25.分析：（1）若∅是A 的真子集，则A ＝{x|x 2+2x ﹣a ＝0}≠∅，由根的判别式能求出结果；（2）由A ⊆B ，得A ＝∅，{0}，{﹣1}，{0，﹣1}，由此分类讨论，能求出结果．解：（1）∵若∅是A 的真子集，∴A ＝{x|x 2+2x ﹣a ＝0}≠∅，∴Δ＝4+4a ≥0，∴a ≥﹣1；（2）B ＝{x|x 2+x ＝0}＝{0，﹣1}，∵A ⊆B ，∴A ＝∅，{0}，{﹣1}，{0，﹣1}，A ＝∅，则Δ＝4+4a ＜0，∴a ＜﹣1；A 是单元素集合，Δ＝4+4a ＝0，∴a ＝﹣1此时A ＝{﹣1}，符合题意； A ＝{0，﹣1}，0﹣1＝﹣1≠﹣2不符合．综上，a ≤﹣1．。

人教A版高中数学必修一集合的基本运算第课时同步测试含解析,含尖子生题库新

人教A版高中数学必修一集合的基本运算第课时同步测试含解析,含尖子生题库新

2014年高中数学 1.1.3 集合的基本运算第1课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知集合M ＝{－1,1,2}，集合N ＝{y |y ＝x 2，x ∈M }，则M ∩N 是( )A ．{1,2,4}B ．{1}C ．{1,2}D ．∅解析： ∵M ＝{－1,1,2}， x ∈M ，∴x ＝－1或1或2.由y ＝x 2得y ＝1或4，∴N ＝{1,4}，M ∩N ＝{1}．答案： B2．设集合A ＝{x ∈Z |－10≤x ≤－1}，B ＝{ x ∈Z ||x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是() A ．10 B ．11C ．15D ．16解析： A ＝{－10，－9，－8，－7，－6，…，－1}，B ＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A ∪B ＝{－10，－9，－8，…，－1,0,1,2,3,4,5}，A ∪B 中共16个元素．答案： D3．已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则M ∩N ＝( )A ．x ＝3，y ＝－1B ．(3，－1)C ．{3，－1}D ．{(3，－1)}解析： M ，N 均为点集，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1，∴M ∩N ＝{(3，－1)}．答案： D4．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( )A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |1≤x ≤4}解析： 在数轴上表示出集合A 与B ，如下图．则由交集的定义知，A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}． 答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．设集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x <1}，则A ∪B ＝________.解析： 结合数轴分析得A ∪B ＝R .答案： R 6．设集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________．解析： 利用数轴分析可知，a >－1.答案： a >－1三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知M ＝{1}，N ＝{1,2}，设A ＝{(x ，y )|x ∈M ，y ∈N }，B ＝{(x ，y )|x ∈N ，y ∈M }，求A ∩B 和A ∪B .解析： A ∩B ＝{(1,1)}，A ∪B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}8．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围． 解析： 若A ∪B ＝R ，如图所示，则必有2a ≤－1且a ＋3≥5，∴a ≤－12且a ≥2，此时a 无解． 尖子生题库☆☆☆ 9．(10分)集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．(1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．解析： (1)∵B ＝{x |x ≥2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．(2)C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >－a 2， B ∪C ＝C ⇒B ⊆C ，∴－a 2<2，∴a >－4.。

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专题1.1 集合间的基本运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·石嘴山市第三中学）全集U =R ，集合{}|10A x x =+<，{}|30B x x =-<，那么集合()()UU A B ⋃=（ ）A ．{}|13x x -≤<B ．{}|13x x -<<C ．{}|1x x ≥-D ．{}3x x2．已知全集为实数集R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =+≤，则()RA B 等于（ ） A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,23．已知M ＝{2，a 2－3a ＋5,5}，N ＝{1，a 2－6a ＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a 的值是( )A ．1或2B ．2或4C ．2D ．14．设全集U =R ，A ={x|x 2−5x −6>0},B ={x||x −5|<a }（a 为常数），且11∈B ，则下列成立的是（ ） A ．C U A ∩B =R B ．A ∪C U B =R C ．C U A ∪C U B =RD ．A ∪B =R5．设集合2{|2,}M y y x x R ==+∈，集合{(,)|4,,}N x y y x x R y R ==+∈∈．则下列结论正确的是（ ） A ．{}1,2M N ⋂=-- B ．{|2}M N y y ⋂= C ．{}(1,3),(2,6)M N ⋂=-D ．M N ⋂=∅6．设集合A ＝{a ，b}，B ＝{a ＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}7．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,58．（2020·绥德中学）设集合{}2A x x a =>，{}32B x x a =<-，若AB =∅，则a 的取值范围为（ ） A ．()1,2 B ．()(),12,-∞⋃+∞ C ．[]1,2D ．(][),12,-∞+∞9．（2020·南昌市八一中学）已知集合2{|230}A x R x x =∈-->，1{|1}B x R x=∈≤，则R C A B ⋂=（ ） A ．[1,0)[1,3]- B ．[1,0][1,3]-⋃ C ．[1,3] D ．(0,1]10．已知S ＝{x|2x 2－px ＋q ＝0}，T ＝{x|6x 2＋(p ＋2)x ＋q ＋5＝0}，且S∩T＝{12}，则S ∪T等于（ ）.A ．{12，－4}．B ．{13，－4}．C ．{12，13，－4}．D ．{12，13}．11．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）12．设集合}{2230A x x x =+->，集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B ⋂中恰含有一个整数 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．设集合{|42}A x x =-≤<，{|13}B x x =-<，{|0C x x =或52x⎫⎬⎭，，则()A B C ⋃⋂=________．14．若{1,3}A =-，{|20}B x ax =-=，且AB B =，则由实数a 的取值构成的集合C =______．15．设A ，B 为非空集合，定义{},A B x x A B x A B ⊗=∈⋃∉⋂，已知{}1A x x =>，{}220B x x x =-≥，则A B ⊗=________.16．集合{0,1,2,3}A =，|,,?aB x x a b A b⎧==∈⎨⎩且}a b ≠，则A B =________． 三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020·四川省绵阳南山中学）设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B . 18．（2020·邢台市第二中学）设集合{}|6A x x =是小于的正整数，{}|(1)(2)0B x x x =--=，{}|(1)10C x m x =--=；（1）求A B ⋂，A B ⋃； （2）若B C C ⋂=，求由实数为元素所构成的集合．19．（2020·浙江杭州高一期末）设集合()(){}()100M x x a x a =+-≤>，{}24430N x x x =--<．（Ⅰ）若322M N x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭，求实数a 的值； （Ⅰ）若()M N =RR ，求实数a 的取值范围．20．设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222150B x x a x a =+++-=．（1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围； （3）若全集U =R ，()UA B A =，求实数a 的取值范围．专题1.1 集合间的基本运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·石嘴山市第三中学）全集U =R ，集合{}|10A x x =+<，{}|30B x x =-<，那么集合()()UU A B ⋃=（ ）A ．{}|13x x -≤<B ．{}|13x x -<<C ．{}|1x x ≥-D ．{}3x x【答案】C【解析】{}|10A x x =+<{}|1x x =<-，{}{}|30|3B x x x x =-<=<，{}|1UA x x =≥-，{}|3UB x x =≥，可以求得{}()()|1U U A B x x ⋃=≥-。

2．已知全集为实数集R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =+≤，则()RA B 等于（ ） A ．()0,2 B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,2【答案】A【解析】因为()2220x x x x +=+≤，所以{}{}22020B x x x x x =+≤=-≤≤，所以{R2B x x =<-或}0x >．又因为{}22A x x =-<<，所以(){}()R 020,2A B x x ⋂=<<=．3．已知M ＝{2，a 2－3a ＋5,5}，N ＝{1，a 2－6a ＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a 的值是( )A ．1或2B ．2或4C ．2D ．1【答案】C【解析】∵M∩N＝{2,3}，∴a 2－3a ＋5＝3，∴a ＝1或2.当a ＝1时，N ＝{1,5,3}，M ＝{2,3,5}不合题意；当a ＝2时，N ＝{1,2,3}，M ＝{2,3,5}符合题意．4．设全集U =R ，A ={x|x 2−5x −6>0},B ={x||x −5|<a }（a 为常数），且11∈B ，则下列成立的是（ ） A ．C U A ∩B =RB ．A ∪C U B =RC ．C U A ∪C U B =RD ．A ∪B =R【答案】D【解析】∵全集U=R ，A={x|x 2﹣5x ﹣6>0}={x|x >6，或x ＜−1}，B={x||x ﹣5|＜a （a 为常数）}={x|5﹣a ＜x ＜5+a}，∵11∈B ，∴{5−a ＜115+a ＞11，解得a ＞6，∴5+a ＞11，且5﹣a ＜−1，∴A ∪B =R ．5．设集合2{|2,}M y y x x R ==+∈，集合{(,)|4,,}N x y y x x R y R ==+∈∈．则下列结论正确的是（ ） A ．{}1,2M N ⋂=-- B ．{|2}M N y y ⋂= C ．{}(1,3),(2,6)M N ⋂=- D ．M N ⋂=∅【答案】D【解析】集合2{|2,}[2,)M y y x x R ==+∈=+∞，集合{(,)|4,,}N x y y x x R y R ==+∈∈为直线4y x =+上的点构成的集合.故M N ⋂=∅。

6．设集合A ＝{a ，b}，B ＝{a ＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}【解析D 】【答案】∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B ，∴a ＋1＝2，∴a ＝1，b ＝2，即A ＝{1,2}，B ＝{2,5}．∴A ∪B ＝{1,2,5}，故选D.7．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =，∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+=，∴3m =，∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，。

8．（2020·绥德中学）设集合{}2A x x a =>，{}32B x x a =<-，若AB =∅，则a 的取值范围为（ ）A ．()1,2B ．()(),12,-∞⋃+∞C ．[]1,2D ．(][),12,-∞+∞【答案】D【解析】因为A B φ⋂=，所以232a a ≥-，解得1a ≤或2a ≥.9．（2020·南昌市八一中学）已知集合2{|230}A x R x x =∈-->，1{|1}B x R x=∈≤，则R C A B ⋂=（ ） A ．[1,0)[1,3]- B ．[1,0][1,3]-⋃ C ．[1,3] D ．(0,1]【答案】A【解析】由2230x x -->可得3x >或1x <-，所以[]1,3R C A =-，因为()10111000x x xx x x x ⎧-≤-≤⇒≤⇒⇒<⎨≠⎩或1x ≥，所以()[),01,B =-∞⋃+∞，以R C A B ⋂=[1,0)[1,3]-。

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