数学运算关键能力的培养策略

52

总

第424期 2019·

10A ︼｜

教学探索

收稿日期：2019-08-28

作者简介：王琛，南京市鼓楼区第一中心小学（江苏南京，210008）；林红霞，南京市鼓楼区教师发展中心（江苏南京，210013）。

摘要：运算能力是小学数学课程的核心能力之一，也是学生的基本数学素养之一，它与数学关键能力的培养有着密切的联系。在第一学段数学教学过程中，教师可通过着力算理推理与数学思考，着力算法优化与数学表达，着力创新实践与数学建模，来培养学生运算能力，突显数学的关键能力。

关键词：数学运算；关键能力；小学第一学段

中图分类号：G623.52　文献标志码：A 文章编号：1673-9094(2019)10A-0052-04

运算能力是小学数学课程十大核心概念之一，也是学生基本数学素养之一，它与数学关键能力的培养有着密切的联系。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”可解读为：“运算能力指不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据

题目条件寻求正确的运算途径。”

[1]

从当前的教学目标来看，运算能力的培养要求包括：体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算。从小学数学课程教育的整体视角审视，培养儿童正确进行运算的能力，就是培养儿童在理解运算意义和算理的过程中掌握算法，寻求合理、简洁的运算方法的能力。可见，数学计算是数学运算的一个步骤与组成部分，而数学运算则是数学计算的综合与应用。重要的是应当让学生初步学

会理解运算的法则，以求接纳和理解算理。

第一学段是儿童学习运算的起始阶段，也是数学学习的启蒙阶段，如何在这个起始阶段开好头，奠定良好的数学学习基础，是一个值得认真研究的课题。对于如何在第一学段数学教学过程中，

培养运算能力的同时，突显出数学的关键能力，以及运算能力的培养需要经历怎样的过程，笔者做了以下三点思考：

一、着力算理推理与数学思考1.走出计算一味图快的教学误区

在小学数学课堂上，很多学生在课前提前学习了本学期的内容，他们在做计算题时，知道要“又对又快”。虽然“对”的要求在先，但是在实际计算时，他们往往还是一味地追求速度。

调查发现，学生的许多计算错误并不是因为计算本身出现了错误，而是儿童在一味追求“快”的过程中，忽略了推理性思考而发生的“选择性错误”。数学的一个显著特征是严谨的逻辑性，数学学习的一个重要目的是提高儿童的逻辑思维水平，而提高逻辑思维水平依赖不断地经历“推理”的过程。笔者认为，计算教学初期过分强调“快”是不合理的。过分追求速度的训练，也是导致学生学业负担加重的主要因素之一。基础教育质量监测应该尝试减少题量，或者是延长测试时间，允许延迟评价，从而给儿童思考和理解算理留下足

数学运算关键能力的培养策略

王　琛 林红霞

总

第424期 2019·

10A 53

︼｜

教学探索

够的时间。这是因为，素养的培养是要“慢”的。注重推理思考，就应关注思考程序、思考的走向、思考的逻辑连贯，而不能以技巧训练为主。学校的教学管理，更不能动辄以学生的考试成绩来衡量教师的业务水平，要切实纠正超量练习、反复做题、训练速度、培养应试技巧等错误的教学倾向。理解算理是一个长期过程，需要给予学生情境、学具和时间反复理解、抽象，需要让关键能力在课堂上落地生根。对于第一学段的计算教学，教师要引导和启发学生“慢下来”，学会推理思考，学会结构化思考，学会自主学习、解决计算实际问题。

2.提倡计算教学中的数学思考

郑毓信教授强调：数学教学不应求“全”，而应求“联”。小学一、二年级计算中逻辑思维体现较为显著的部分，是20以内的进位加和退位减。它牵涉到10以内数的组成与分解，即“分与合”，涉及凑十法的策略选择，位值原则和进退位处理，连加和加减混合。要想真正理解20以内的进位加和退位减的算理，就需要在一年级的学习时，培养学生的数学思考的意识。此外，最常见的竖式计算，能够使计算过程程序化，便于操作。当学生记住了这样的操作程序，经过反复训练，确实可以达到培养基本技能的目的。但过度的形式化、程序化训练，就易忽略计算中逻辑思维的成分，使课堂变成了教师的课堂。加减竖式教学应强调数位对齐的理解，即相同的计数单位相加减，就是相同计数单位数的加减。而竖式乘法教学，要让学生明确乘法分配律的处理过程。乘法是将竖式中下一行的数，依次用其个位数、十位数与竖式中第一行的乘数相乘，然后把两个部分的积相加。竖式的除法是包含逻辑数理最为复杂的部分，其中蕴含了十分丰富的数学思想方法和探究策略：①将除数与被除数，从高位到低位多次逐位推演比较的思想方法；②比较协商中先提出初商试除，再作乘法验证的思考；③分段相除中，余数与其下合并继续再除的思想；④除法试商中先大略、再精确的思想；⑤每次试除，不够商1就商0、余数要比除数小的原则等。这些思想方法和其间体现的逻辑原则，都使除法竖式教学成为一个数学思考的宝库。

此外，计算的思考过程，应当着重逻辑推理的过程，要把计算教学的重点定位于计算与思考的统一，让学生经历逻辑推理的训练，逐步提高儿童的思维水平。在笔算教学时，特别应该重视每一步算式意义的理解教学，要让学生在计算中多讲

思考过程和算理，从而让计算练习更有意义。

二、着力算法优化与数学表达1.强化对比和优选算法

小学数学课程的教学模式遵循由简到繁、由易到难的原则。因此一般在小学一、二年级阶段，数学知识逻辑较简单易懂，学生的运算能力比较稳定，学习理解能力也会较强。通常到了三年级后，学生会感到数学中计算方式越来越多，学习中对逻辑思维和运算能力的关注也会有所降低。如果说优化算法体现了运算技能从特殊到一般的过程，那么灵活选择算法，则是从一般到特殊的回归，是运算技能的又一次“生长”，是学生个体知识与经验的重组与构建。第一学段数学运算教学，需要发展学生主体的思维回环，强化对比思考，优选算法。华中师大郭元祥教授提出，在重视发展的知识教学中，知识的理解与学习需要经过“还原与下沉、经验与探究、反思与上浮”的“U”型过程

[2]

。运算教学强调核心素养，必须逐步上

升到新的运算高度，有效实现运算能力的形成与提升。这就需要教师在教学的过程中，给学生留时间，让他们充分参与，主动交流，积极表达各自的理解观点，对比、优化算法。

2.注重交流和表达

交流和表达是分享观点和厘清理解的有效途径，更是必要途径。在前置性学习流行的当下，不同层次的学生或多或少对计算有一定的“预先学习”，笔者往往采用先组内讨论，再班级分享，最后优化算法的教学流程开展计算教学。无论是组内讨论、班级分享、优化算法中的哪一个过程，都需要交流，包括生生交流与师生交流，都需要表达，包括方法的表达、评价的表达、小结的表达。学生在数学思维和推理中，用口头或书面方式来表达，在与他人交流思考过程之时，也使得思维和推理更清晰。而倾听别人，能让学生加深理解。从多角度探讨数学思想，有助于他们改进思路并做出有机联系。参与解答过程与辩论，特别是在思路和答案不一的情况下，学生说服持不同观点同伴的同时，也能够形成对数学的真实学习和真实理解。

3.促进探索与建构

计算法则是前人在计算实践中，长期思考总结出来的有价值的方法结论。儿童的计算学习，固然需要传承这些思考成果，但是计算教学如果仅仅满足于一味接受现成的法则结论，那么数学