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2023年高考数学解题技巧及规范答题:三角函数大题

2023年高考数学解题技巧及规范答题:三角函数大题

202 年高考数学解题技巧及规范答题三角函数大题【规律方法】1、正弦定理、余弦定理:正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分基本量的情况下求解其余基本量,基本思想是方程思想.正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化,解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系,也可以把已知条件化为三角形边的关系.正弦定理、余弦定理解三角形问题是高考高频考点,其解题方法主要有: (1)化边为角:通过正弦定理和余弦定理,化边为角,如:,等,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断.此时要注意一些常见的三角等式所体现的内角关系,如:,或等.(2)化角为边:利用正弦定理、余弦定理化角为边,如,等,通过代数恒等变换,求出三条边之间的关系进行判断.注意:(1)注意无论是化边还是化角,在化简过程中出现公因式不要约掉,否则会有漏掉一种形状的可能.(2)在变形过程中要注意角A ,B ,C 的范围对三角函数值的影响.2、三角恒等变换综合应用的解题思路(1)将f (x )化为a sin x +b cos x 的形式;(2)构造;(3)和角公式逆用,得(其中φ为辅助角);(4)利用研究三角函数的性质;2sin a R A =2222cos a b c ab C +-=sin sin A B A B =⇔=sin 2sin 2A B A B =⇔=2A B π+=sin 2a A R =222cos 2b c a A bc+-=())f x x x =+())f x x ϕ=+())f x x ϕ=+3(5)反思回顾,查看关键点、易错点和答题规范.【核心素养】以三角形为载体,以正弦定理、余弦定理为工具,以三角恒等变换为手段考查解三角形问题是高考一类热点题型,考查的核心素养主要有“逻辑推理”、“数学运算”、“数据分析”.【典例】【2020年全国II 卷】中,sin 2A -sin 2B -sin 2C =sin B sin C.(1)求A ;(2)若BC =3,求周长的最大值.【分析】(1)利用正弦定理角化边,配凑出的形式,进而求得;(2)利用余弦定理可得到,利用基本不等式可求得的最大值,进而得到结果.【详解】(1)由正弦定理可得:,,,. (2)由余弦定理得:,即.ABC ABC cos A A ()29AC AB AC AB +-⋅=AC AB +222BC AC AB AC AB --=⋅2221cos 22AC AB BC A AC AB +-∴==-⋅()0,A π∈ 23A π∴=222222cos 9BC AC AB AC AB A AC AB AC AB =+-⋅=++⋅=()29AC AB AC AB +-⋅=第二步,用定理、公式、性质:利用正弦定理、余弦定理、二倍角公式、辅助角公式等进行三角形中边角(当且仅当时取等号),,解得:(当且仅当时取等号),周长,周长的最大值为【解题方法与步骤】1、解三角形问题的技巧:(1)解三角形时,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到. ①应用正弦定理求角时容易出现增解或漏解的错误,要根据条件和三角形的限制条件合理取舍;②求角时易忽略角的范围而导致错误,因此需要根据大边对大角,大角对大边的规则,画图进行判断.(2)三角形解个数的判断:已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角规则进行判断.2、三角恒等变换要遵循的“三看”原则:一看“角”:通过看角之间的差别与联系,把角进行合理拆分,从而正确使用公式; 二看“函数名称”:看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”;三看“结构特征”:分析结构特征,找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配方”等.3、解三角形与三角函数综合问题一般步骤:第一步,转化:正确分析题意,提炼相关等式,利用等式的边角关系合理将问题转化为三角函数的问题; 22AC AB AC AB +⎛⎫⋅≤ ⎪⎝⎭AC AB =()()()22223924AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB +⎛⎫∴=+-⋅≥+-=+ ⎪⎝⎭AC AB +≤AC AB =ABC ∴ 3L AC AB BC =++≤+ABC ∴ 3+的的关系的互化;第三步,得结论:利用三角函数诱导公式、三角形内角和定理等知识求函数解析式、角、三角函数值,或讨论三角函数的基本性质等.【好题演练】1.(2021·河南中原高三模拟)在中,,,所对的角分别为,,,已知. (1)求;(2)若,为的中点;且,求的面积.【分析】(1)根据题意,由正弦定理得出,再由两角和的正弦公式化简得,由于,从而可求得,最后根据同角三角函数的平方关系,即可求出;(2)法1:在中由余弦定理得出,再分别在和中,由余弦定理得出和,再由,整理ABC a b c A B C 3cos 3a b A c +=sin B 3a =D AC BD =ABC sin 3sin cos3sin A B A C +=sin 3sin cos A A B =sin 0A >1cos 3B =sin B ABC 221936c b c+-=ABD △BCD △2cos ADB ∠=2cos CDB ∠=cos ADB cos DB 0∠+∠=C化简的出边,最后根据三角形的面积公式,即可求出结果. 法2:由平面向量的加法运算法则得出,两边平方并利用平面向量的数量积运算化简得,从而可求出边,最后根据三角形的面积公式,即可求出结果.【详解】(1)因为,由正弦定理得, 因为, 所以,因为,所以,所以,因为,所以(2)法1:在中,由余弦定理得,即, 在中,由余弦定理得, 在中,由余弦定理得因为,c 1sin2ABC S ac B =△12BD BA BC →→→⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()213294c c =++c 1sin 2ABC S ac B =△3cos 3a b A c +=sin 3sin cos 3sin A B A C +=()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin 3sin cos A A B =()0,A π∈sin 0A >1cos 3B =()0,B π∈sin B ===ABC 222cos 2a c b B ac +-=221936c b c+-=ABD △2cos ADB ∠=BCD △2cos CDB ∠=πADB CDB ∠+∠=220=即,所以, 整理得,解得:或(舍去), 所以. 法2:因为为的中点,所以,两边平方得,即,即,解得或(舍), 所以. 2.记中内角,,的对边分别为,,.已知. (1)求;(2)点,位于直线异侧,,.求的最大值.【分析】(1,利用正弦定理化边为角结合利用两角和的正弦公式展开整理可求得的值,即可得角; (2)结合(1化角为边可得,即,在中由余弦定理求,利用三角恒等式变换以及三角函数的性质可得最大值.2262b c =+()222296219366c c c b c c+-++-==2230c +c -=1c =3c =-11sin 3122ABC S ac B ==⨯⨯=△D AC 12BD BA BC →→→⎛⎫=+ ⎪⎝⎭222124B BD B BA C BC A →→→→→⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭()213294c c =++2230c +c -=1c =3c =-11sin 3122ABC S ac B ==⨯⨯=△ABC A B C a b c a =3cos sin B b A =+A A D BC BD BC ⊥1BD =AD cos sin B b A =+sin sin()C A B =+tan A A cos sin sin C A B B A =+cos sin B a B =+sin c B B =ABD △2AD(1)求 A ;【详解】(1,.. 因为,,所以,,,又因为, 可得:,所以; (2)由(1,, 即,由余弦定理得,所以当且仅当时,取得最大值,所以.3.在中,内角的对边分别为,且满足. 3cos sin B b A =+a =cos sin B b A =+cos sin sin C A B B A =+πA B C ++=,,(0,π)A B C ∈sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+cos s cos sin s i in n A B A B A B B A +=+sin sin sin A B B A =sin 0B ≠sin A A =tan A =0πA <<π3A =cos sin sin C AB B A =+cos sin B a B =+cos sin c a B B B =+=+2222cos AD c BD c BD ABD =+-⋅∠()()()2sin 12sin sin B B B B B =+--222sin 3cos 212sin 2B B B B B =+++++42B =+π4B =2AD )241+=+AD 1+ABC 、、A B C ,,a b c 2sin cos b A B ()2sin c b B =-(2)若l 的取值范围.【分析】(1)由正弦定理得,化简得, 利用的范围可得答案;(2)由正弦定理得,利用的范围和三角函数的性质可得答案.【详解】(1)由正弦定理得, 因为,所以, 所以,即,解得,因为,所以.(2)由正弦定理得, 所以,所以,因为,所以, a =()2sin sin cos 2sin sin sin B A B CB B =-1cos2A =A 4sin ,4sin bB cC ==()4sin sin l B C =++B ()2sin sin cos 2sin sin sin BA B C B B=-0B π<<sin 0B ≠2sincos 2sin sin A BC B =-2sin cos 2sin cos 2sin cos sin A B A B B A B =+-1cos 2A =0A π<<3A π=4sin sin sin a b cAB C===4sin ,4sin b B c C ==()24sin sin sin sin 3l B C B B π⎡⎤⎛⎫=+++-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦314sin cos 22B B B B ⎛⎫⎫=+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以, 所以.4.(2021·天津高考)在,角所对的边分别为,已知. (I )求a 的值;(II )求的值;(III )求的值.【分析】(I )由正弦定理可得(II )由余弦定理即可计算;(III )利用二倍角公式求出的正弦值和余弦值,再由两角差的正弦公式即可求出.【详解】(I )因为,由正弦定理可得,;(II )由余弦定理可得; (III ),, ,, 所以. 1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦(l ∈ABC ,,A B C ,,a bc sin:sin :sin 2A B C =b =cos C sin 26C π⎛⎫- ⎪⎝⎭::2a b c =2C sin :sin :sin 2A B C =::2:1:ab c=b =2a c ∴==2223cos 24a b c C ab +-===3cos 4C =sin C ∴==3sin 22sin cos 24C C C ∴===291cos 22cos 121168C C =-=⨯-=sin 2sin 2cos cos 2sin 666C C C πππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1182=⨯=5.(2021·南京市中华中学)在中,分别为内角的对边,且满足. (1)求的大小;(2)从①,②,③这三个条件中任选两个,补充在下面的问题中,并解决问题.问题:已知___________,___________,若存在,求的面积,若不存在,请说明理由.注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.【分析】(1)由正弦定理进行边角互化,再结合辅助角公式化简运算,可求出角的范围.(2)若选择条件①②,由余弦定理可计算的值,面积公式计算面积;若选择条件②③,正弦定理计算边,两角和的正弦计算,可求面积;若选择条件①③,由大边对大角可知三角形不存在. 【详解】(1)因为,由正弦定理可得因为即因为所以因为即ABC ,,a b c ,,A B C b a =B 2a c =2b =4A π=ABC ABC ABC a c 、a sin C b a =sin sin B A =sin 0A ≠cos 1B B -=1sin()62B π-=0B π<<5666B πππ-<-<66B ππ-==3B π第 11 页 共 11 页(2)若选择条件①②,由余弦定理可得,解得, 故所以若选择条件②③由正弦定理可得,可得所以若选择条件①③这样的三角形不存在,理由如下: 在三角形中,, 所以, 所以,所以又因为所以与矛盾,所以这样的三角形不存在.2222cos b a c ac B=+-222442c c c +-=c =a =11sin sin 223ABC S ac B π=== sin sin a b A B =sin sin b A a B ==11sin 2sin 2234ABC S ab C ππ⎛⎫==⨯+= ⎪⎝⎭ ABC 43A B ππ==,53412C ππππ=--=A C <a c <2a c=a c >a c <。

高考数学答题模板12个(最新)

高考数学答题模板12个(最新)

高考数学答题模板12个选择填空题1.易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析,如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等,强化基础知识点记忆,避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。

针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。

2.答题方法:选择题十大速解方法:排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;填空题四大速解方法:直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

解答题专题一、三角变换与三角函数的性质问题1、解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。

2、构建答题模板①化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。

③求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=A sin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。

④反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。

专题二、解三角形问题1、解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。

(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。

2、构建答题模板①定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。

②定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。

③求结果。

④再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。

专题三、数列的通项、求和问题1、解题路线图①先求某一项,或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。

2、构建答题模板①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。

数学规范答题要求

数学规范答题要求

数学规范答题要求一、规范审题在考场上建议“审题要慢,解答要快”,在审题时一定要仔细。

读题画线,标记,把条件弄清楚,同时要实现数学的三种语言的转化(文字语言、符号语言、图形语言)。

事实上,这也是一个理清思路的过程,要知道,找到准确的思路和正确的方法远比盲目下笔要重要的多!记住:在没有弄清题意之前的答题是徒劳的。

二、规范步骤会做的题当然要做对、做全、得满分,答题时注意步骤的“全”,要分步写出,不要一下子写出一个答案,万一答案错了,则步骤分也没有了。

不会做的或是难题该怎样得分呢?首先遇到难题不要放弃,岂不知“易题得满分难,难题得小分易”,一般的难题第一、二问都是能得分的,即使一点思路都没有,我们不妨罗列一些相关的重要步骤和公式,也许不觉中已找到了解题的思路。

再就是要学会“分步得分”,高考数学解答题评分的总原则是“分步给分”,即会多少知识给多少分,所以你可能前面某个地方卡住了,可以先跳过去,假定它是正确的,向后求解;或是前后两问无联系,只做其中某一问等等。

记住:答题中分步答题、退步答题、跳步答题技巧的灵活运用。

三、规范计算1、草稿纸的使用要得当不论是高考还是平时的考试中,草稿纸要使用得当,保持一个有序的思维,不要在一大张纸上胡乱画,东写一些,西写一些,而是要在平时就养成习惯,打草稿也要像解题一样,一道一道的挨着住下写,每一题的草稿都写在一块,而且要思路清晰,使得自己在检查时,一下子就能找到它们。

第一遍完成的题目,自己的把握也不一样,这就需要在草稿纸的题号前注上自己可识别的符号,以确定检查的侧重点。

总之,要做到有序而不乱,这是一个良好的习惯,也是考试的一种有效方法。

2、转移答案要细心。

很多同学在草稿纸上解答的很正确。

但是,当把答案转移到试卷上时却抄错了。

这样的错误更是不应该。

四、规范书写1。

高中数学学科答题规范基本要求

高中数学学科答题规范基本要求

数学学科答题规范基本要求2022.4.7基本规范1. 进考场前要做好哪些准备(1)考前要复习集锦本、纠错本,注重反思总结,提前“预热”、“起跑”。

(2)检查必备的考试用品(铅笔、橡皮、刻度尺、圆规、中性笔、纸巾等)。

(3)养成良好的考试习惯,无特殊事情考试过程不出考场。

(4)预设己有的应考策略(时间安排、作答顺序、难题处理、注意事项)2. 用好考前十分钟:(1)自我提醒(个人失分点、易错点;应考策略等)。

(2)可能用到的重要知识(二级结论)可以及时写在草稿纸上,迅速进入状态做知识准备。

(3)重复思考己预设的应考策略(时间安排、作答顺序、难题处理、注意事项)。

(4)对草稿纸进行折叠,分为四栏便于高效利用,平静心态,不与周围同学交头接耳。

(5)正确填涂考试信息并认真检查。

3. 用好考前五分钟:(1)先按页码顺序整理试卷,查是否有缺页与漏印。

(2)填好考号与姓名,逐一浏览试题大致判断题目难度做到心中有数。

(3)按顺序从第1题审题分析,不要急于得出结论,铃响后再动笔作答。

4.考试过程中应该注意哪几个问题(1)先易后难,先熟后生,先快后慢,稳做中低档题,难题尽量多得分。

(2)合理控制各个题型的作答时间,难题不纠缠。

(3)审题要慢,保证试题信息能够看懂,尤其是应用试题;还要特别关注各个试题的小括号内的信息。

注意一点,高考所有的字没有一个多余的,用笔指着字挨个读,至少两遍。

不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过,要注意“陈题”中可能有“新意”。

也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃,要知道“难题”也可能只难在一点,“新题”只新在一处。

(4)做题顺序先易后难,遇到难题不慌张,我难人难我不畏难,人易我易我不大意:可依自己的解题习惯和基本功,选择执行“六先六后”的战术原则。

①先易后难。

②先熟后生。

③先小后大。

先做信息量少、运算量小的题目,为解决大题赢得时间。

④先点后面。

高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”,解答时不必一气审到底,应走一步解决一步,步步为营,由点到面。

高考数学答题技巧与规范答题

高考数学答题技巧与规范答题

高考数学答题技巧与规范答题高考数学答题技巧与规范答题一、调整好状态,控制好自我。

(1)保持清醒。

数学的考试时间在下午,建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时,其间尽量放松自己,从心理上暗示自己:只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)提前进入角色,考前做好准备.按清单带齐一切用具,提前半小时到达考区,一方面可以消除紧张、稳定情绪、从容进场,另一方面也留有时间提前进入角色让大脑开始简单的数学活动,进入单一的数学情境。

如:1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等 )。

2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里过过电影。

3.最后看一眼难记易忘的知识点。

4.互问互答一些不太复杂的问题。

5.注意上厕所。

(3)按时到位。

今年的答题卡不再单独发放,要求答在答题卷上,但发卷时间应在开考前 5 分钟内。

建议同学们提前15~20分钟到达考场。

二、浏览试卷,确定考试策略一般提前 5 分钟发卷,涂卡、填密封线内部分和座号后浏览试卷:试卷发下后,先利用23 分钟时间迅速把试卷浏览一遍,检查试卷有无遗漏或差错,了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题,同时根据考试时间分配做题时间,做到心中有数,把握全局,做题时心绪平定,得心应手。

三、巧妙制定答题顺序在浏览完试卷后,对答题顺序基本上做到心中有数,然后尽快做出答题顺序,排序要注意以下几点:1.根据自己对考试内容所掌握的程度和试题分值来确定答题顺序。

2.根据自己认为的难易程度,按先易后难先小后大先熟后生的原则排序。

四、提高解选择题的速度、填空题的准确度。

数学选择题是知识灵活运用,解题要求是只要结果、不要过程。

因此,逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法尽显威力。

12 个选择题,若能把握得好,容易的一分钟一题,难题也不超过五分钟。

由于选择题的特殊性,由此提出解选择题要求快、准、巧,忌讳小题大做。

填空题也是只要结果、不要过程,因此要力求完整、严密。

高考数学答题技巧与规范答题

高考数学答题技巧与规范答题

高考数学答题技巧与规范答题高考数学答题技巧与规范答题一、调整好状态,操纵好自我。

(1)保持清醒。

数学的考试时刻在下午,建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时,其间尽量放松自己,从心理上暗示自己:只有静心休息才能确保考试时清醒。

(2)提早进入角色,考前做好预备.按清单带齐一切用具,提早半小时到达考区,一方面能够排除紧张、稳固情绪、镇定进场,另一方面也留有时刻提早进入角色让大脑开始简单的数学活动,进入单一的数学情境。

如:1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。

2.把一些差不多数据、常用公式、重要定理在脑子里过过电影。

3.最后看一眼难记易忘的知识点。

4.互问互答一些不太复杂的问题。

5.注意上厕所。

(3)按时到位。

今年的答题卡不再单独发放,要求答在答题卷上,但发卷时刻应在开考前5分钟内。

建议同学们提早15~20分钟到达考场。

二、扫瞄试卷,确定考试策略一样提早5分钟发卷,涂卡、填密封线内部分和座号后扫瞄试卷:试卷发下后,先利用23分钟时刻迅速把试卷扫瞄一遍,检查试卷有无遗漏或差错,了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题,同时依照考试时刻分配做题时刻,做到心中有数,把握全局,做题时心绪平定,得心应手。

三、巧妙制定答题顺序在扫瞄完试卷后,对答题顺序差不多上做到心中有数,然后尽快做出答题顺序,排序要注意以下几点:1.依照自己对考试内容所把握的程度和试题分值来确定答题顺序。

2.依照自己认为的难易程度,按先易后难先小后大先熟后生的原则排序。

四、提高解选择题的速度、填空题的准确度。

数学选择题是知识灵活运用,解题要求是只要结果、不要过程。

因此,逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法尽显威力。

12个选择题,若能把握得好,容易的一分钟一题,难题也不超过五分钟。

由于选择题的专门性,由此提出解选择题要求快、准、巧,忌讳小题大做。

填空题也是只要结果、不要过程,因此要力求完整、严密。

高考数学答题模板

高考数学答题模板

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一、选择题
1. 易错点归纳:对于选择题,首先要避开常见的易错点和混淆点。

这些易错点可能包括概率与频率概念的混淆、数列求和公式的记忆错误等。

解决这些问题需要强化基础知识点记忆,理解每个概念和公式的具体含义和应用条件。

2. 答题方法:选择题有一些常用的速解方法,如排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法和分析选项法。

掌握这些方法可以大大提高解题速度和准确性。

二、填空题
1. 易错点归纳:填空题主要考察学生对基础知识的理解和应用能力,常见的失误可能包括审题不仔细、解题思路不严谨等。

例如,在集合题型中未考虑空集情况,在函数问题中未考虑定义域等。

2. 答题方法:对于填空题,有直接法、特殊化法、数形结合法和等价转化法等速解方法。

这些方法可以帮助学生在短时间内找到问题的突破口,提高解题效率。

三、解答题
1. 解题路线图:对于解答题,首先要明确解题的步骤和思路。

例如,三角变换与三角函数的性质问题,解题步骤可以归纳为:不同角化同角、降幂扩角、化f(x)=Asin(ωx+φ)+h形式,然后结合性质求解。

2. 构建答题模板:针对不同类型的题目,需要构建不同的答题模板。

例如,对于三角函数式,一般需要化简为y=Asin(ωx+φ)+h 的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。

这样可以方便后续的计算和理解。

高考数学规范解答

高考数学规范解答

高考数学规范答题的基本要求攀枝花市第十二中学数学教研组编制一.总的要求1.审题要慢,解答要快,一慢、一快相得益彰.2.合理安排整卷答题时间:①充分利用好正式答题前5分钟的时间.②先小题后大题,小题作答时间不宜超过50分钟.③先易后难,先熟后生.二.各题型答题规范1.选择题①在每一题后勾出正确答案,对拿不准的题可用“?”标记,最好先做完全部选择题后,再涂机读卡.②做不起的题,可猜测答案,不要留空不涂.2.填空题①函数的定义域、值域、不等式的解集要写成集合(或区间)形式,函数的单调区间必须用区间表示,特别应注意区间的开、闭.②数值要写清晰,对于无理数要有理化分母,虚数的分母要实数化,对于过于复杂、烦琐的数字结论要敢于怀疑其正确性,要注意回头检查.③多选题要完整填写全部正确答案,不多选、不遗漏.④做不起的题,可猜测答案,不要留空(多选题除外).3.解答题(1)养成良好的审题习惯①对题干上的重要条件可用铅笔勾勒.②有图形的解答题要把位置关系、相关数据等标在图形上;作图尽量准确,这对于理解题意、深入思考、甚至得出最终结论都有极大的帮助.③理顺思维,明晰思路,设计出合理的解答程序,确保推理、运算的准确性,力争一次成功.(2)重视书写表达的规范性、准确性和简洁性①解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤(如:∵、∴、由…得、若证…,只需证…、同理、从而等等).每一个结论的得出必须有明晰、简捷的推理、计算步骤.②关键步骤不要随意舍去,关键结论要一目了然,这些都是得分点.如:利用和(差)角公式、倍(半)角公式、辅助角公式进行三角公式的化简、变形过程中,要每一步体现出使用的公式.③掌握各类常见题型的表达模式,避免“会而不对、对而不全”现象的出现,力争既对又全.如:立体几何中涉及到角和距离的计算问题时,往往需要“作、证、算”,只算不证,得分有限.又如应用题,必须作答.④字迹工整、清晰,布局合理、美观.对于误写的部分,可用笔划去,但不要乱涂,不能用涂改液.⑤打草稿应从上至下、从左至右,题号要写清,过程能全面反映解题思路,而且便于检查.(3)重视分段得分策略一道考试题做不出来,不等于一点想法都没有,不等于所涉及的知识一片空白,尚未成功不等于彻底失败.问题是如何将片断思路转化为得分点,从而“分段得分”.教师在复习教学中要进行这方面的培训,要求“会做的题目力求得满分,部分理解的题力求多得分”.①分解分步——缺步解答在答题时,能演算几步就写几步,能解决到什么程度就表达到什么程度.特别是那些解题层次明显的题目和那些已经程序化的方法,每进行一步得分点的演算都可以得到这一步的满分,最后结果虽然没有得出来,但分数却拿了不少.②引理思想——跳步解答解题过程中卡在某一过渡环节上是常见的,这时,我们可以先承认它,作为一个中间结论或引理,接着往后推.③以退求进——退步解答如果我们不能马上解决所面临的问题,那么,可以从一般退到特殊,从抽象退到具体,从复杂退到简单、从整体退到部分,从较强的结论退到较弱的结论.(4)不轻易放弃难题①考试中遇到难题是正常现象.如遇到这种情况,要冷静对待,不必紧张.在思路上可以这样考虑:分析这道题难在哪里?命题意图是什么?存在哪些已知条件、隐含条件?有哪些依存、制约关系?有哪些概念、原理、公式、定理可用来解题?②对于“从不相识者”,应设法转化为已相识的问题;对于较难的综合题,要设法“化整为零”,各个击破.③要全方位、多角度地考虑问题,运用联系的观点,上挂下联,瞻前顾后.不拘泥于一点、一个方向或一个小范围,千方百计地去寻找解题的切入口.这样多向思维,逐步分析,寻找突破口,然后大胆切入,会一点就答一点,能做一步就做一步.三.网上阅卷答题的注意事项1.不按规定答题会严重影响扫描效果,尤其是填空题的书写.具体表现为:①虽用黑色笔,但超过0.5毫米,由于笔过粗,扫描出来效果是一片黑,模糊不清.②部分学生客观题答题卡填涂太淡,扫描不出来,导致出现零分现象.③墨水为蓝色或其他颜色,影响图像质量.④部分学生字迹太小或过于潦草,扫描后字迹变得比原件模糊,导致阅卷老师看不清楚.⑤答题时字与字之间太密太挤,扫描后教师阅卷时难以辨认.2.切忌擅自修改题号.有的考生答题时因某道题答错位置,索性将错就错,自己在答题卷上把题号一改了事,造成两道题同时丢分,损失惨重.3.必须在规定的答题位置进行答题.考生答题超出规定区域,教师阅卷时不能看见所有的答案,影响了该生的成绩.4.严禁使用涂改液覆盖,透明胶布粘贴,小刀刮除等方式修改答案,会导致机器无法扫描,影响最终得分.5.对于作图问题,需要添加辅助线的,应该先用铅笔作图,再用黑色笔绘制,否则添加的辅助图形会无法识别.附录:“规范解答,满分训练”示例(本题满分12分)设集合{}2|40,A x x x x R =+=∈,{}22|2(1)10,,B x x a x a a R x R =++=-=∈∈,若B A ⊆,求实数a 的取值范围.规范解答解题程序解:∵A ={0,-4},∴B ⊆A 分以下三种情况:(1)当B =A 时,B ={0,-4}, ①2′ 由此知0和-4是方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0的两个根, 由根与系数之间的关系,得⎩⎪⎨⎪⎧Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)>0,-2(a +1)=-4,a 2-1=0,解得a =1; ②4′(2)当B A ∅≠⊆时,B ={0}或B ={-4}, ③6′ 并且Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=0,解得a =-1, ④8′ 此时B ={0}满足题意;(3)当B =∅时,Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)<0,解a <-1. ⑤10′ 综上所述,所求实数a 的取值范围是a ≤-1或a =1. ⑥12′ 第一步 读题根据子集的概念,确定分类讨论的情况. 第二步 分类讨论 (①③⑤)通过求方程的根,求出集合的元素.第三步 解方程或不等式(组) (②④⑤)根据分类情况得到的方程或不等式(组)求解a 的取值范围.第四步 作出总结 (⑥)根据上面的解答过程进行总结作答.通性通法集合的运算问题是高考中的常见题型,对于子集,如B ⊆A (其中集合B 不确定),则应有B =∅和B ≠∅两种情况,分类进行解答.对于数集之间的子集问题,避免出错的一个有效手段是合理利用数轴或韦恩图帮助分析与求解.(本题满分12分)已知定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减, 若(1)()f m f m -<,求实数m 的取值范围.规范解答解题程序解:∵函数f (x )是偶函数,且f (1-m )<f (m )可得f (|1-m |)<f (|m |),①2又∵f (x )在[0,2]上是单调递减的, ∴⎩⎪⎨⎪⎧|1-m |>|m |,0≤|1-m |≤2,0≤|m |≤2,②6′即⎩⎪⎨⎪⎧1-2m +m 2>m 2,-2≤1-m ≤2,-2≤m ≤2,③10′解之得-1≤m <12,即实数m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫-1,12. ④12′ 第一步 转化 (①)利用函数奇偶性的性质转化.第二步 列不等式组(②③)由函数的奇偶性与单调性得到满足条件的不等式组,并对不等式组进行等价转化.第三步 解不等式组并作答 (④)根据一元一次及一元二次不等式的解法得到相应解集并求交集后作答.通性通法根据函数的奇偶性来讨论函数的单调性是一种常见方法,奇函数在对称区间上单调性相同,偶函数在对称区间上单调性相反,所以对于偶函数的单调性问题可以等价转化成某一个对称区间上的单调性问题,将问题简化,但也要遵循“定义域优先”的原则.(本题满分12分)已知函数f (x )=2ax -a 2+1x 2+1(x ∈R ).其中a ∈R .(1)当a =1时,求曲线y =f (x )在点(2,f (2))处的切线方程; (2)当a ≠0时,求函数f (x )的单调区间与极值.规范解答解题程序解:(1)当a =1时,f (x )=2x x 2+1,f (2)=45,又()f x '=2(x 2+1)-2x ·2x (x 2+1)2=2-2x 2(x 2+1)2,(2)f '=-625. 所以,曲线y =f (x )在点(2,f (2))处的切线方程为y -45=-625(x -2),即6x +25y -32=0. ①3′ (2) ()f x '=2a (x 2+1)-2x (2ax -a 2+1)(x 2+1)2=-2(x -a )(ax +1)(x 2+1)2.由于a ≠0,以下分两种情况讨论.①当a >0,令()f x '=0,得到x 1=-1a ,x 2=a . ②4′当x 变化时,()f x ',f (x )的变化情况如下表:x 1(,)a -∞- 1a-1(,)a a- a (a ,+∞) f ′(x ) -0 + 0 -f (x )极小值极大值所以f (x )在区间1(,)a-∞-,(a ,+∞)内为减函数, 在区间1(,)a a-内为增函数. 函数f (x )在x 1=-1a 处取得极小值1()f a -,且1()f a-=-a 2.函数f (x )在x 2=a 处取得极大值f (a ),且f (a )=1. ③7′ ②当a <0时,令()f x '=0,得到x 1=a ,x 2=-1a , ④8′当x 变化时,()f x ',f (x )的变化情况如下表:第一步 求导数 (①)利用导数的求导公式求f ′(x 0),由点斜式方程写出曲线的方程.第二步 分类讨论,确定导函数的零点 (②④)根据参数a 确定分类讨论的种类,进而确定每种情况下导函数的零点.第三步 列表,定单调区间与极值 (③⑤)由每种情况下的零点把定义域分成若干区间,再由导数知识确定单调区间与极值. 第四步 讨论解答后总结 (⑥)文科(本题满分12分)设平面向量a m =(m,1),b n =(2,n ),其中m ,n ∈{1,2,3,4}. (1)请列出有序数组(m ,n )的所有可能结果;(2)记“使得a m ⊥(a m -b n )成立的(m ,n )”为事件A ,求事件A 发生的概率.理科(本题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱).求: (1)求在1次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率. (2)求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望EX .规范解答 解题程序解:(1)有序数组(m ,n )的所有可能结果为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1), (3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. ①5′ (2)由a m ⊥(a m -b n )得m 2-2m +1-n =0,即n =(m -1)2. 由于m ,n ∈{1,2,3,4},故事件A 包含的基本事件为(2,1)和 (3,4),共2个,又基本事件的总数为16, ②10′故所求的概率为P (A )=216=18. ③12′ 解:(1)设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件i A (i =0,1,2,3),则3()p A =2325C C ·1223C C =15. ①2′ 设“在1次游戏中获奖”为事件B ,则B =2A ∪3A②3′ 又2()p A =2325C C ·2223C C +113225C C C ·1223C C =12,且2A ,3A 互斥,③4′ 所以()p B =2()p A +3()p A =12+15=710. ④6′(2)由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2.(0)p X ==27(1)10-=9100,(1)p X ==12C ×710×(1-710)=2150,(2)p X ==27()10=49100. ⑤8′所以X 的分布列是 X 0 1 2 p 9100 2150 49100 ⑤10′ X 的数学期望EX =0×9100+1×2150+2×49100=75. ⑥12′ 文科第一步 列基本事件 (①) 利用两向量坐标中参变数的不同取值,列出所有可能事件.第二步 写出事件A 包含的基本事件(②) 从所有基本事件中求出A 所包含的基本事件的个数.第三步 求概率(③) 用概率公式求出概率.理科 ①设事件,引入必要的文字叙述,防止裸解. ②用简单事件表达复杂随机事件,实现问题化归. ③判断事件所属概率类型,正确选用概率计算公式. ④明确指出随机变量的所有取值.⑤展示每一个随机变量所对应随机事件的概率计算过程. ⑥写出期望的计算公式及计算结果,防止只有结果.通性通法(1)审好题意,弄明白题设条件中有几个事件,这几个事件之间是什么关系,如互斥,对立.(2)对每个事件出现的基本事件进行罗列,确定事件个数代入公式计算.(3)有时运用逆向思维(正难则反),特别是“至多”“至少”型题目,用间接求法显得比较简便.(本题满分12分)已知函数()2sin(2)3f x a x b π=-+的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,函数的最大值为1,最小值为-5,求a 和b 的值.规范解答解题程序解:∵0≤x ≤π2,∴-π3≤2x -π3≤23π,∴-32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x -π3≤1, ①3′ 若a >0,则⎩⎨⎧2a +b =1,-3a +b =-5,解得⎩⎨⎧a =12-63,b =-23+123, ②7′若a <0,则⎩⎨⎧2a +b =-5,-3a +b =1,解得⎩⎨⎧a =-12+63,b =19-12 3. ③11′综上可知,a =12-63,b =-23+12 3或a =-12+63,b =19-12 3. ④12′第一步 定范围(①)利用角的范围及三角函数的性质确定范围.第二步 确定讨论情况并列方程组 (②③)利用不等式的性质及参数a 的范围确定分类种类,并根据题意分别列出相应的方程组解出a ,b . 第三步 总结作答 (④)解答题应作出相应总结,显得更圆满.通性通法 解决三角函数的性质问题时,首先把所给三角函数转化成y =A sin(ωx +φ)+h 的形式,同时应注意这里的A 与ω的符号,再利用转化与化归思想,参考y =sin x 的对应性质进行解题.(本题满分12分)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是A ,B ,C 的对边,且满足(2a -c )cos B =b cos C . (1)求角B 的大小;(2)若b =7,a +c =4,求△ABC 的面积.规范解答解题程序解:(1)在△ABC 中,由正弦定理得:a =2R sin A ,b =2R sin B ,c =2R sin C , 代入(2a -c )cos B =b cos C ,整理得2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B , ①3′ 即2sin A cos B =sin(B +C )=sin A ,在△ABC 中,sin A >0,2cos B =1, ∵B 是三角形的内角,∴B =60°. ②6′ (2)在△ABC 中,由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2ac ·cos B =(a +c )2-2ac -2ac ·cos B ,将b =7,a +c =4代入整理,得ac =3. ③10′ 故S △ABC =12ac sin B =32sin 60°=334. ④12′第一步 边角转换 (①③)正弦定理和余弦定理是边角互换的工具.第二步 确定角或面积 (②④)由简单的三角方程确定角,由三角形中的面积公式求出面积. 通性通法解决此类问题时应考虑:(1)内角和定理的应用:A +B +C =π.(2)利用正弦余弦定理实施边角转化,利用诱导公式实施名称转化. (3)巧用三角形面积公式.(本题满分12分)如图所示的△OAB绕x轴和y轴各旋转一周,各自会产生怎样的几何体,分别计算其表面积.规范解答解题程序解:绕x轴旋转一周形成的空间几何体是一个上、下底面半径分别为2,3,高为3的圆台,挖去了一个底面半径为3,高为3的圆锥,如图(1)所示,其表面积是圆台的半径为2的底面积、圆台的侧面积、半径为3的圆锥的侧面积之和.圆台的母线长是10,圆锥的母线长是32,①3′故其表面积S1=π·22+π(2+3)·10+π·3·32=(4+510+92)π;②6′绕y轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥,如图(2)所示,此时大圆锥的底面半径为3,母线长为32,小圆锥的底面半径为3,母线长为10,③9′这个空间几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和,故S2=π·3·32+π·3·10=(92+310)π.④12′第一步审题本题未直接给出相应几何体,通过审题将抽象问题转化成具体问题.第二步确定几何体的形状(①③)画出草图,据草图确定几何体的形状.第三步计算(②④)由第一步确定的几何体的形状,代入相应的公式进行计算.通性通法(1)求解空间几何体的表面积等问题时,首先应确定该几何体的形状,再代入相应公式解题.有时也可将空间几何体的表(侧)面展开化折(曲)为直,使空间图形问题转化成平面图形问题.(2)求空间几何体的体积常用方法有:直接法、分割法、等积法等,此类型题也常与三视图进行结合.(本题满分12分) 如图,在平行四边形ABCD 中,60DAB ︒∠=,2,4AB AD ==, 将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置. (1)求证:BD ⊥平面CDE ;(2)当CDE ∠取何值时,三棱锥E ABD -的体积取最大值? 并求此时三棱锥E ABD -的侧面积规范解答解题程序 解: (I )在ABD ∆中,2,4,60AB AD DAB ︒==∠=2222222cos 23,BD AB AD AB AD DAB AB BD AD AB DE ∴=+-⋅∠=∴+=∴⊥ ①3′∵//AB CD ∴BD CD ⊥,BD DE ⊥又CD DE D =,CD 、DE ⊂平面CDE ②5′ ∴BD ⊥平面CDE ③6′ (Ⅱ)设E 点到平面ABCD 距离为h ,则2h ED ≤=. ④7′ 由(I )知BD DE ⊥ 当ED CD ⊥时,∵BD CD D =,CD 、ED ⊂平面CDE ∴ED ⊥平面ABCD∴当090CDE ∠=时,2h ED ==,三棱锥E ABD -的体积取最大值. ⑤9′此时ED ⊥平面ABCD ,∴ED AD ⊥、ED BD ⊥ 在Rt DBE ∆中,23,2DB DE DC AB ====1232ABE S DB DE ∆∴=⋅= ⑥10′在Rt △ADE 中,142ADE S AD DE =⋅=∵AB BD ⊥,BD DE ⊥,BD DE D =,BD 、DE ⊂平面BDE ∴AB ⊥平面BDE ∴AB BE ⊥14,42ABE BE BC AD S AB BE ∆===∴=⋅=⑦10′综上,090CDE ∠=时,三棱锥E ABD -体积取最大值,此时侧面积823S =+. ⑧12′第一步 解决线线垂直 (①)通过审题利用题中数据解决线线垂直. 第二步 解决线面垂直 (②③)第四步 设参确定取最值条件(④⑤)第五步 计算 由平面几何知识,代入相应的公式进行计算. (⑥⑦⑧)通性通法(1)求解空间几何体的表面积等问题时,首先应确定该几何体的形状,再代入相应公式解题.有时也可将空间几何体的表(侧)面展开化折(曲)为直,使空间图形问题转化成平面图形问题.(2)求空间几何体的体积常用方法有:直接法、分割法、等积法等,此类型题也常与三视图进行结合.AB CDE(本题满分12分)已知数列{}n a 的首项为13a =,通项n a 与前n 项和n S 之间满足12n n n a S S -=⋅(2)n ≥ (1)求证:1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,并求其公差; (2)求数列{}n a 的通项公式.规范解答解题程序(1)证明:当n ≥2时,2(S n -S n -1)=S n ·S n -1,两端同除以S n ·S n -1, 得1S n -1S n -1=-12,根据等差数列的定义,知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列,且公差为-12. ①6′(2)解:由第(1)问的结果可得1S n =13+(n -1)⎝⎛⎭⎫-12, 即S n =65-3n . ②9′当n =1时,a 1=S 1=3; 当n ≥2时,a n =S n -S n -1=18(3n -5)(3n -8).所以a n =⎩⎪⎨⎪⎧3(n =1),18(3n -5)(3n -8)(n ≥2). ③12′ 第一步 转化 (①)判断数列为等差数列转化成利用等差数列的定义判断. 第二步 求S n(②) 由等差数列的有关知识确定S n . 第三步 分类并确定通项(③) 已知数列{a n }的前n 项和S n ,求a n 时应注意两点:(1)应重视分类讨论的应用,如欲利用a n =S n -S n -1进行转化,需注意分n =1和n ≥2两种情况讨论;(2)由S n -S n -1=a n 求出a n 后,要注意验证n =1是否也适合a n .通性通法数列的通项公式是我们分析数列性质的重要依据,特别是一些综合性比较强的数列问题中,多结合数列的求和以及函数、不等式问题进行综合考察.根据已知条件求解数列通项公式主要方法有:定义法(等差等比)、公式法(a n 与S n 之间的关系)、构造法(通过拼凑变形,转化成特殊的等差等比数列).(本题满分12分)已知数列{}n a 是首项11a =的等比数列,且0n a >,{}n b 是首项为1的等差数列,又533521,13a b a b +=+=(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2)求数列2n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S规范解答解题程序解:(1)设{a n }的公比为q ,{b n }的公差为d ,则由已知条件得:⎩⎪⎨⎪⎧q 4+1+2d =21,q 2+1+4d =13,解得:d =2,q =2或q =-2(舍去), ①4′ ∴a n =2n -1,b n =1+(n -1)2=2n -1. ②5′ (2)由(1)知b n 2a n =2n -12n .∴S n =12+322+523+…+2n -32n -1+2n -12n∴12S n =122+323+…+2n -32n +2n -12n +1. ③8′ 由上面两式作差得:12S n =12+222+223+…+22n -2n -12n +1,即12S n =12+⎝⎛⎭⎫12+122+…+12n -1-2n -12n +1=12+12⎣⎡⎦⎤1-⎝⎛⎭⎫12n -11-12-2n -12n +1 =12+1-⎝⎛⎭⎫12n -1-2n -12n +1, ④11′∴S n =3-2n +32n . ⑤12′第一步 列方程组 (①)由等差数列、等比数列的通项公式列出方程组. 第二步 确定通项 (②)由方程组解得d ,q ,进而写出相应通项公式.第三步 确定求和方法 (③)由待求和数列的通项出发寻找求和方法,即错位相减法. 第四步 运算(④⑤) 在相应求和方法的指导下,进行仔细运算(注:此处易出错),得出结论作答.通性通法数列的求和是高考中的热点问题,求和就要分析通项,从而选择适当求和方法,把问题转化成最基本的数列求和.常用数列求和方法有:公式法、分组求和、裂项相消求和、错位相减求和、倒序相加求和等,应做到灵活应用,运算准确.(本题满分12分)已知圆C :x 2+y 2-2x +4y -4=0,是否存在斜率为1的直线l ,使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由.规范解答解题程序解:若存在斜率为1的直线,直线l 的方程为y =x +b , ①1′ 则⎩⎪⎨⎪⎧y =x +b ,x 2+y 2-2x +4y -4=0, 消元得2x 2+2(b +1)x +b 2+4b -4=0,②3′设此方程两根为x 1,x 2,则A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). 则x 1+x 2=-(b +1),x 1x 2=b 2+4b -42, ③5′∵以AB 为直径的圆过原点O ,∴OA ·OB =0, ④7′ ∴x 1x 2+y 1y 2=0,∴x 1x 2+(x 1+b )(x 2+b )=0, 即2x 1x 2+b (x 1+x 2)+b 2=0,∴b 2+3b -4=0,∴b =-4或b =1,又Δ=(2b +2)2-8(b 2+4b -4),经检验当b =-4或b =1时 满足Δ>0.∴存在这样的直线为y =x -4或y =x +1. ⑤12′ 第一步 设直线的方程 (①)设出直线的截距,写出直线的斜截式方程.第二步 确定一元二次方程及两根和与积 (②③)由直线与圆的方程联立确定一元二次方程并由韦达定理写出两根的和与积. 第三步 转化 (④)把以弦AB 为直径的圆转化成向量的数量积为零. 第四步 计算(⑤)通过解方程求出直线的截距.通性通法(1)代数方法是解决此类问题的一般方法,其基本思想就是通过讨论方程组解的情况来确定直线和圆的位置关系,通过“设而不求”思想解决弦长或其他问题. (2)几何法解决此问题时,通过圆心到直线的距离与半径比较来确定位置关系,还应注意要用好有关圆的性质,如弦心距d 、半径R 、半弦长l 有R 2=d 2+l 2.(本题满分12分)若F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点,P 是该椭圆上的一个动点,且|PF 1|+|PF 2|=4,|F 1F 2|=2 3. (1)求出这个椭圆的方程;(2)是否存在过定点N (0,2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ,使OA →⊥OB →(其中O 为坐标原点)?若存在,求出直线l 的斜率k ;若不存在,说明理由.规范解答 解题程序解:(1)依题意,得2a =4,2c =23, ①1′ 所以a =2,c =3,∴b =a 2-c 2=1.∴椭圆的方程为x 24+y 2=1. ②4′(2)显然当直线的斜率不存在,即x =0时,不满足条件.设l 的方程为y =kx +2, ③5′ 由A 、B 是直线l 与椭圆的两个不同的交点, 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由⎩⎪⎨⎪⎧x 24+y 2=1,y =kx +2,消去y 并整理,得(1+4k 2)x 2+16kx +12=0. ④7′∴Δ=(16k )2-4(1+4k 2)×12=16(4k 2-3)>0,解得k 2>34.x 1+x 2=-16k 1+4k 2,x 1x 2=121+4k 2. ⑤9′ ∵OA →⊥OB →,∴OA →·OB →=0,∴OA →·OB →=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2)=x 1x 2+k 2x 1x 2+2k (x 1+x 2)+4 =(1+k 2)x 1x 2+2k (x 1+x 2)+4=(1+k 2)·121+4k 2+2k ⎝⎛⎭⎫-16k 1+4k 2+4=4(4-k 2)1+4k 2=0,∴k2=4>34. 即可知k =±2,所以,存在斜率k =±2的直线l 符合题意. ⑥12′第一步 确定a 、b (①②)由椭圆的有关概念列出a 、b 的方程,通过方程求出a 、b .第二步 设出过定点的直线方程 (③)根据直线的斜率是否存在分别写出直线的方程.第三步 构建一元二次方程 (④)由方程组消元得到一元二次方程.第四步 求两根和与积,并确定判别式Δ (⑤)由韦达定理写出两根和与积,写出Δ解得k 的大致范围. 第五步 转化计算 (⑥)把向量的垂直转化成向量坐标之间的运算进行求解.通性通法解决此类问题时应避免出现以下错误:(1)对直线l 斜率的存在性不作讨论而直接设为点斜式,出现漏解或思维不全造成步骤缺失.(2)利用“设而不求”“整体代入”的技巧和方法的同时,对所得一元二次方程(在二次项系数不为零的情况下)的判别式Δ≥0这个前提忽略而直接使用根与系数的关系.(本题满分12分)已知f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.规范解答解题程序解:f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,①1′①当a∈(-∞,-1)时,结合图象知,f(x)在[-1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3,②3′要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,③6′即2a+3≥a,解得a≥-3.又a<-1,∴-3≤a<-1.②当a∈[-1,+∞)时,f(x)min=f(a)=2-a2,④8′由2-a2≥a,解得-2≤a≤1. ⑤11′又a≥-1,∴-1≤a≤1.综上所述,所求a的取值范围为-3≤a≤1.⑥12′第一步找对称轴(①)由二次函数的对称轴公式写出对称轴.第二步讨论(②④)由对称轴与区间的“位置”关系进行讨论. 第三步求最小值(②④)利用函数的单调性求出最小值.第四步列不等式并作答(③⑤⑥)利用不等式恒成立问题确定关于a的不等关系式,然后求解作答.通性通法(1)讨论问题:首先寻找产生不定的原因,再确定需要讨论的种类,然后讨论完成后进行总结,讨论时应做到“有序进行,不重不漏”.(2)恒成立问题:一般是转化成求函数的最值问题,求解时要确定这个函数,主要看哪一个变量的范围已知,即函数是以已知范围的变量为自变量的函数.一般地,λ≥f(x)恒成立⇔λ≥[f(x)]max,λ≤f(x)恒成立⇔λ≤[f(x)]min.。

数学高考答题规范

数学高考答题规范

高考答题规范
新版《数学答题规范》官方要求。

考试答题,对分数影响最关键的就是答案的正确性。

但是很多同学在考试后却依然会有意见:自己答案正确却没拿到满分!是阅卷的不公正吗?当然不是。

很多时候,其实就是你忽略了答题的规范性。

越是大型的考试对答题的要求就越严格,重大考试中的“不标准答题”会直接造成非知识性失分,很可惜!高考答题尤其如此。

高考每门学科的答题其实都有自己的一套标准。

今天,我们就一起看看高考各科答题的官方要求。

只有知己知彼方能百战不殆,在高中的各种考试中,大家都要有意识地“规范”起来哦!
1.答题工具
答选择题时,必须用合格的2B铅笔填涂,如需要对答案进行修改,应使用绘图橡皮轻擦干净,注意不要擦破答题卡。

禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。

必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后,再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。

2.答题规则与程序
①先选择题、填空题,再做解答题。

②先填涂再解答。

③先易后难。

同时,要注意以下规范:
3.答题规范化的训练
要养成良好的答题习惯,做到解题的规范性,需要从点滴做起,重在平时,坚持不懈,养成习惯,做好以下几点:①平时作业要落实;②测试考试看效果;③评分标准做借鉴。

高考数学时间分配和题型分值以及答题规范

高考数学时间分配和题型分值以及答题规范

高考数学时间分配、题型分值和答题规范数学答题时间分配策略数学答题规范及注意事项一、答题工具答选择题时,必须用合格的2B铅笔填涂,如需要对答案进行修改,应使用绘图橡皮轻擦干净,注意不要擦破答题卡。

禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。

必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后,再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。

二、答题规则与程序①先填空题,再做解答题。

②先填涂再解答。

③先易后难。

三、答题位置按题号在指定的答题区域内作答,如需对答案进行修改,可将需修改的内容划去,然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案,修改部分在书写时与正文一样,不能超出该题答题区域的黑色矩形边框,否则修改的答案无效。

四、解题过程及书写格式要求《考试说明》中对选择填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”,因此,解答的基本策略是:快——运算要快,力戒小题大做;稳——变形要稳,防止操之过急;全——答案要全,避免对而不全;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意。

关于填空题,常见的错误或不规范的答卷方式有:字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。

关于解答题,考生不仅要提供出最后的结论,还得写出主要步骤,提供合理、合法的说明,填空题则无此要求,只要填写结果,而且所填结果应力求简练、概括的准确;其次,试题内涵解答题比起填空题要丰富得多,解答题的考点相对较多,综合性强,难度较高,解答题成绩的评定不仅看最后的结论,还要看其推演和论证过程,分情况判定分数,用以反映其差别,因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。

在答题过程中,关键语句和关键词是否答出是多得分的关键,如何答题才更规范?答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。

比如要将你的解题过程转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生忽视。

2023高考数学答题技巧及方法模板

2023高考数学答题技巧及方法模板

2023高考数学答题技巧及方法模板对学习内容越熟悉,对解题的基本思路和方法就越熟悉,能背的数字和公式就越多,能把局部和整体有机地结合成一个整体,形成跳跃式思维,能大大加快解题速度。

下面是小编为大家带来的高考数学答题技巧及方法模板,希望大家能够喜欢!高考数学答题模板1选择填空题1、答题方法高考数学选择题速解方法:排除法、假设条件法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;数学填空题速解方法:直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

2、易错点归纳数学易混淆难记忆考点分析:概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等,强化基础知识点记忆,避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。

2解答题数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型,通常是高考的把关题和压轴题。

1、三角函数考察正弦、余弦公式、三角形基本性质、三种基本三角函数之间的转化与角度的化简。

三角函数是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。

答题方法:巧用数形结合、化归转化等方法解题。

例1:设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2sinabA(1)求B的大小。

(2)求cosA+sinC的取值范围。

2、概率统计考察排列、组合运用分布列罗列、期望计算等知识点。

概率所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。

对于任何事件的概率值一定介于0和1之间。

有一类随机事件,它具有两个特点:第一,只有有限个可能的结果;第二,各个结果发生的可能性相同。

具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。

3、数列考察通项公式和求和公式的运用。

数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示。

高中高考数学答题规范与技巧

高中高考数学答题规范与技巧

20XX 年高考数学答题规范与技巧高考答题的规范化要求有好多方面:答题工具、答题规则与程序、答题地点、答题过程及书写格式要求等。

养成优秀的答题习惯,能够帮助考生多得分,最少不会失掉一些应得分。

1.答题工具①答选择题时,一定用合格的 2B 铅笔填涂,如需要对答案进行改正,应使用画图橡皮轻擦洁净,注意不要擦破答题卡。

②严禁使用涂改液、修正带或透明胶带改错。

③非选择题一定用 0.5 毫米黑色墨水署名笔作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后,再用 0.5 毫米黑色墨水署名笔描清楚。

2.答题规则与程序⑴先选择题、填空题,再做解答题;⑵先填涂再解答;⑶先易后难。

3.答题地点按题号在指定的答题地区内作答,切不行高出黑色边框,高出黑色边框的答案无效。

如需对答案进行改正,可将需改正的内容划去,而后紧挨在其上方或其下方写出新的答案,改正部分在书写时与正文同样,不可以超出该题答题地区的黑色矩形边框,不然改正的答案无效。

一般先紧后松。

4.解题过程及书写格式要求⑴选择题的填涂⑵填空题的规范对于填空题,只需填写结果,省掠过程,并且所填结果应力求精练、归纳的正确。

常有错误或不规范的答卷方式有:笔迹不工整、不清楚、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数分析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成会合的不用会合表示、会合的对象属性描绘不正确。

⑶解答题的规范第一,解答题应答时,考生不单要供给出最后的结论,还得写出或说出解答过程的主要步骤,供给合理、合法的说明。

答题过程要整齐雅观、逻辑思路清楚、观点表达正确、答出重点语句和重点词。

比方要将你的解题过程转变为得分点,主要靠正确完好的数学语言表述,这一点常常被一些考生忽略,所以,卷面上大批出现“会而不对”“对而不全”的状况。

如立体几何论证中的“跳步”,使好多人丢掉得分,代数论证中的“以图代证”,只管解题思路正确甚至很奇妙,可是因为不擅长把“图形语言”正确地转移为“文字语言”,只管考生“成竹在胸”却说不清楚,所以得分少。

高考数学答题模板(最终版)

高考数学答题模板(最终版)

高考数学解答题常考公式及答题模板(文理通用) 嬴本德题型一:解三角形1、正弦定理:R CcB b A a 2sin sin sin === (R 是ABC ∆外接圆的半径) 变式①:⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③:C B A c b a sin :sin :sin ::=2、余弦定理:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式:A bc B ac C ab S ABCsin 21sin 21sin 21===∆ 4、射影定理:⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b Bc C b a cos cos cos cos cos cos (少用,可以不记哦^o^)5、三角形的内角和等于 180,即π=++C B A6、诱导公式:奇变偶不变,符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(7、平方关系和商的关系:①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan =8、二倍角公式:①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式:22cos 1cos 2θθ+=,22cos 1sin 2θθ-= ③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式:①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos())③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式:①2ba ab +≤),(+∈R b a ②22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ),(+∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈注意:基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到,比如求ABC ∆面积的最大值时。

高考数学之如何规范答题

高考数学之如何规范答题

高考数学之如何规范答题①答选择题时,必须用合格的2B铅笔填涂,如需要对答案进行修改,应使用绘图橡皮轻擦干净,注意不要擦破答题卡。

②禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。

③非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后,再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。

2.答题规则与程序⑴先选择题、填空题,再做解答题;⑵先填涂再解答;⑶先易后难。

3.答题位置按题号在指定的答题区域内作答,切不可超出黑色边框,超出黑色边框的答案无效。

如需对答案进行修改,可将需修改的内容划去,然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案,修改部分在书写时与正文一样,不能超过该题答题区域的黑色矩形边框,否则修改的答案无效。

4.解题过程及书写格式要求(1)选择题的填涂(2)填空题的规范《考试说明》中对解答填空题提出的要求是正确、合理、迅速,因此,解答的基本策略是:快运算要快,力戒小题大做;稳变形要稳,防止操之过急;全答案要全,避免对而不全;活解题要活,不要生搬硬套;细审题要细,不能粗心大意。

关于填空题,常见错误或不规范的答卷方式有:字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。

(3)解答题的规范解答题与填空题比较,同属提供型的试题,但也有本质的区别,首先,解答题应答时,考生不仅要提供出最后的结论,还得写出或说出解答过程的主要步骤,提供合理、合法的说明,填空题则无此要求,只要填写结果,省略过程,而且所填结果应力求简练、概括的准确;其次,试题内涵解答题比起填空题要丰富得多,解答题的考点相对较多,综合性强,难度较高,解答题成绩的评定不仅看最后的结论,还要看其推演和论证过程,分情况判定分数,用以反映其差别,因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。

在答题过程中,关键语句和是否答出是多得分的关键,如何答题才更规范?答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和。

高考数学答题技巧与规范答题

高考数学答题技巧与规范答题

高考数学答题技巧与规范答题一、调整好形状,控制好自我。

(1)坚持清醒。

数学的考试时间在下午,建议同窗们半夜最好休息半个小时或一个小时,其间尽量抓紧自己,从心思上暗示自己:只要静心休息才干确保考试时清醒。

(2)提早进入〝角色〞,考前做好预备.按清单带齐一切用具,提早半小时抵达考区,一方面可以消弭紧张、动摇心情、冷静进场,另一方面也留有时间提早进入〝角色〞——让大脑末尾复杂的数学活动,进入单一的数学情境。

如:1.清点一下用具能否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。

2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里〝过过电影〞。

3.最后看一眼难记易忘的知识点。

4.互问互答一些不太复杂的效果。

5.留意上厕所。

(3)按时到位。

往年的答题卡不再独自发放,要求答在答题卷上,但发卷时间应在开考前5分钟内。

建议同窗们提早15~20分钟抵达考场。

二、阅读试卷,确定考试战略。

普通提早5分钟发卷,涂卡、填密封线外局部和座号后阅读试卷:试卷发下后,先应用2—3分钟时间迅速把试卷阅读一遍,反省试卷有无遗漏或过失,了解考题的难易水平、分值等概略以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题,同时依据考试时间分配做题时间,做到心中有数,掌握全局,做题时心绪平定,随心所欲。

三、巧妙制定答题顺序。

在阅读完试卷后,对答题顺序基本上做到心中有数,然后尽快做出答题顺序,排序要留意以下几点:1.依据自己对考试内容所掌握的水平和试题分值来确定答题顺序。

2.依据自己以为的难易水平,按〝先易后难〞〝先小后大〞〝先熟后生〞的原那么排序。

四、提高解选择题的速度、填空题的准确度。

数学选择题是知识灵敏运用,解题要求是只需结果、不要进程。

因此,逆代法、预算法、特例法、扫除法、数形结合法……尽显威力。

12个选择题,假定能掌握得好,容易的一分钟一题,难题也不超越五分钟。

由于选择题的特殊性,由此提出解选择题要求〝快、准、巧〞,忌讳〝小题大做〞。

填空题也是只需结果、不要进程,因此要力图〝完整、严密〞。

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高考数学答题规范
1.答题工具:
答选择题时,必须用合格的2B铅笔填涂,如需要对答案进行修改,应使用绘图橡皮轻擦干净,注意不要擦破答题卡。

禁止使用涂改液、修正带或透明胶带改错。

必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后,再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚。

2.答题规则与程序:
①先填空题,再做解答题。

②先填涂再解答。

③先易后难。

3.答题位置:
按题号在指定的答题区域内作答,如需对答案进行修改,可将需修改的内容划去,然后紧挨在其上方或其下方写出新的答案,修改部分在书写时与正文一样,不能超出该题答题区域的黑色矩形边框,否则修改的答案无效。

4.解题过程及书写格式要求:
《考试说明》中对选择填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”,因此,解答的基本策略是:
快——运算要快,力戒小题大做;
稳——变形要稳,防止操之过急;
全——答案要全,避免对而不全;
活——解题要活,不要生搬硬套;
细——审题要细,不能粗心大意。

关于填空题,常见的错误或不规范的答卷方式有:字迹不工整、不清晰、字符书写不规范或不正确、分式写法不规范、通项和函数表达式书写不规范、函数解析式书写正确但不注明定义域、要求结果写成集合的不用集合表示、集合的对象属性描述不准确。

关于解答题,考生不仅要提供出最后的结论,还得写出主要步骤,提供合理、合法的说明,填空题则无此要求,只要填写结果,而且所填结果应力求简练、概括的准确;其次,试题内涵解答题比起填空题要丰富得多,解答题的考点相对较多,综合性强,难度较高,解答题成绩的评定不仅看最后的结论,还要看其推演
和论证过程,分情况判定分数,用以反映其差别,因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。

在答题过程中,关键语句和关键词是否答出是多得分的关键,如何答题才更规范?答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。

比如要将你的解题过程转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生忽视。

因此,卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况。

如立体几何论证中的“跳步”,使很多人丢失得分,代数论证中的“以图代证”,尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把“图形语言”准确地转换为“文字语言”,尽管考生“心中有数”却说不清楚,因此得分少,只有重视解题过程的语言表述,“会做”的题才能“得分”。

对容易题要详写,过程复杂的试题要简写,答题时要会把握得分点。

5.常见的规范性的问题:
解与解集:方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示,三角方程的通解中必须加 ;在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或花括号,区间的两端点之间,几何的元素之间用逗号隔开。

带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,特别是应用题解题结束后一定要写符合题意的“答”。

分类讨论题,一般要写综合性结论。

任何结果要最简。

排列组合题,无特别声明,要求出数值。

函数问题一般要注明定义域(特别是反函数)
6.答题规范化的训练:
要养成良好的答题习惯,做到解题的规范性,需要从点滴做起,重在平时,坚持不懈,养成习惯,做好以下几点:
①平时作业要落实;
②测试考试看效果;
③评分标准做借鉴。

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