保险精算学6

tV
(
A1 x:n
)
A1 xt:n
t
P(
0, t n
A1 x:n
)a x t:n t
,
fully discrete
tn
V1
k x:n
A1 x k :n k
P1 a&& , x:n xk:nk
0, k n
kn
（3）n年两全保险，n年缴费
fully continuous
tV
(
A x:n
本章中英文单词对照
净责任准备金 （受益责任准备金） 前瞻亏损 保费差公式
缴清保费公式
过去法公式
Net premiun reserve
(Benefit reserves)
Prospective loss
Premium-difference formula
Paid-up insurance formula
责任准备金
0 0.87 0.87
0
1 0.89 0.71 0.18
2
3
0.92 0.94
0.54 0.35
0.38 0.59
净责任准备金的定义
定义：
保险公司在任意时刻对每个现存被保险人的 未尽责任现时值，就称为净责任准备金。
或者说是每个现存被保险人将来的受益现值， 所以也称为受益责任准备金。
例6.3答案
(1) lx 100 x
t p35 1 t / 65
t p35 35t 1/ 65, 0 t 65
65
A35 vt t p3535tdt 0.258
0
a35
1 A35
12.7333
P( A35 )
A35 a35
0.02
例6.3答案
tV ( A35 ) A35t P( A35 )a35t
实质
责任准备金是现存被保险人未来收益与未来 缴费现时值之差
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责任准备金的分类
按覆盖责任分：
净责任准备金（受益责任准备金） 费用责任准备金 修正责任准备金
按被保险人缴费、保险人赔付的方式分：
完全连续责任准备金（死亡即刻赔付，连续缴费） 完全离散责任准备金（死亡年末赔付，生存期初缴
费） 半连续责任准备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费）
净责任准备金的确定原理（以 完全连续终身寿险为例）
前瞻亏损（prospective loss）
t L vU
pa U
k
L
vJ
1
pa&& J 1
其中
r.v.U 、J 是 (x t)的 剩 余 寿 命 ，
f (u) u pxt xtu
u0
f ( j) p q j xk xk j qj xk
但除了保单发行日以外，以保障期内任 意某个时刻为参照点，未来收支的现时 值都有可能不平衡。
例6.1
设保险公司发行某保单，被保险人的整值剩余寿
命K的概率函数为
k
q0
1 4
k 0,1, 2,3
该保单在被保险人死亡年末给付1，年利率6%。 根据净均衡保费原则确定：
（1）在趸缴保费场合，确定各年期初保险公司未来收支 现值情况。
tV ( Ax ) Axt P( Ax ) a xt 0
2
Var( t
L)
1
P( Ax
)
2 Ax Ax2 0.25
例6.3
已知 lx 100 x, 0 x 100 利率按6％计算 求：
(1) P( A 35)
(2) t V ( A 35) , t 0,10, 20,L , 60 (3) Var( t L) ,t 0,10, 20,L , 60
k, jZ
净责任准备金的确定
前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备 金
tV
( Ax )
E[ t
L]
E[vU
]
PE[a U
]
Axt Paxt
用这种原理确定责任准备金的方法称为 前瞻方法
前瞻亏损方差
Var[ t
L]
Var[vU
Pa U
]
[1 P ]2Var[vU ]
[1
P
]2[ 2 Axt
第六章
责任准备金
本章结构
净责任准备金（受益责任准备金）
净责任准备金的定义 净责任准备金确定原理 用前瞻法确定常见险种的净责任准备金 净责任准备金的其他确定公式 完全离散场合责任准备金的递推公式 半连续责任准备金的确定 一年缴费若干次责任准备金的确定 分数期责任准备金的确定
修正责任准备金
A2 xt
]
例6.2
已知： 0.04, 0.06 利用前瞻方法确定完全连续终身寿险在
未来任意时刻t的净责任准备金及前瞻损 失的方差
例6.2答案
0.04, 0.06
Ax 0.4, 2 Ax 0.25, ax 10, P( Ax ) 0.04 Axt Ax 0.4, a xt ax 10
)
A xt:nt
P(A x:n
Retrospective formula
本章中英文单词对照
阶梯保费 修正责任准备金 完全初年定期制
Step premium Modified reserve Full preliminary term
第一节 净责任准备金
责任准备金产生原因
净保费厘定原则：精均衡原则，保证了 以保单发行日为参照点保险公司的未来 保费收入现时值和未来保险赔付的现时 值相等。且以保障期内任意某个时刻为 参照点，所有收支的现时值相等。
用前瞻法确定 常见险种的净责任准备金
完全连续场合 完全离散场合
（1）终身寿险，终身缴费
fully continuous tV ( Ax ) Axt P( Ax )axt
fully discrete kVx Axk Pxa&&xk
（2）n年定期寿险，n年缴费
fully continuous
（2）在均衡期缴（期初）场合，确定各年期初保险公司 未来收支现值情况。
例6. 1答案（一）
趸缴保费场合
参照时刻 未来保费收入现值 未来保险赔付现值
责任准备金
0 0.87 0.87
0
1
23
0
0
0
0.89 0.92 0.94
0.89 0.92 0.94
例6. 1答案（二）
期缴保费场合
参照时刻 未来赔付支出现值 未来保费收入现值
Var( t
L)
1
P
( A35
)
2
2 A35t
A2 35t
例6.3答案
t
tV ( A35 )
0
0.0000
10
0.0577
20
0.1289
30
0.2271
40
0.3619
50
0.5508
60
0.8214
Var( t L)
0.1187 0.1001 0.1174 0.1073 0.0861 0.0508 0.0097