关于内部收益率
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关于内部收益率（IRR）的最新算法－0.816法
指导教师：陈新元．张波
一．0.816法的优点
１．0.816法属原创性用于计算内部收益率（IRR）的最新算法．此法不仅克服了插值法的诸多缺点，如：
（１）．插值法是一种试凑性质的算法，计算过程繁琐，往往要经过若干次试算后才能满足IRR的求解条件．
（２）．插值法所求的结果是近似解，与实际工程情况往往存在较大的误差，一般地很难满足工程中的精度要求，尤其是对于IRR这种相对指标而言更是显其重要．
（３）．插值法本身对其所求的结果的真伪性不能进行检验．
如：某工程的现金流量如下：
某工程的现金流量表１
N（年份）０１２３
现金流量（万元）-１００+４７０-７２０+３６０用插值法可求出满足：NPV=0条件的解有：i1＝∵20％；i2＝50％；i3＝100％．但是，经检验上述三个内部收益率均不是该工程的内部收益率．即均为伪．亦即该工程没有内部收益率，既如此，那么用插值法所求的内部收益率就没有实际意义了．
二．0.816法（公式推导从略）
（一）．步骤
１．第一步：取原值
令X0=0.816 可计算出：NPV0=f（X0）
X1=0.87865（当NPV0<0时）
X1=0.75335（当NPV0>0时）
２．第二步：取继值（迭代公式）
X k-1=X k-NPV（X k）（X k-X k-1）/[NPV（X k）-NPV（X k-1）] ………………（１－１）３．如果∣NPV（X k∣≤ε（ε为给定的精度要求，精确解ε=0）………………（１－2）则：IRR=1/X k-１………………（１－3）否则，转到式（１－１）．直到满足∣NPV（X k∣≤ε为止
（二）．IRR真伪性检验
条件：F k=Σa t X（-k+t）（IRR）≤0．（t=0．1．2…n）否则，所求的IRR为伪．（三）．工程应用实例
例一．试求表１数据所代表工程的内部收益率．
解：（一）．IRR的计算：
取X0=0.816 ∣ε∣=0.1万元
NPV0=Σa t X t0=-100X00+470X10-720X20+360X30=-0．3<0 ∴X1=0.87865
NPV１=Σa t X t１=-100X0１+470X1１-720X2１+360X3１=1.34>ε
取X２=X１-NPV（X１）（X１-X０）/[NPV（X１）-NPV（X０）]
=0.87865-1.34×（0.87865-0.816）/（1.34+0.3）
=0.83
NPV１=Σa t X t２=-100X0２+470X1２-720X2２+360X3２=-0.63<ε=0.1
∴IRR=1/X k-１=1/X２-１=１/0.83-1=20%
（二）．IRR的真伪性检验
F k=Σa t X（-k+t）（IRR）（k=3）
=-100X2（-３+０）+470X-2２-720X-1２+360X０２=０（满足）
F k=Σa t X（-k+t）（IRR）（k=2）
=-100X2（-２）+470X-１２-720X０２=-300<0 （满足）
F k=Σa t X（-k+t）（IRR）（k=１）
=-100X2（-１）+470X０２=350>0 （不满足）
故：所求的内部收益率IRR=20%为伪．即IRR=20%不是该工程的内部收益率．例二．试求表２数据所代表工程的内部收益率．
某工程的现金流量表２N（年份）０１２３
现金流量（万元）－２０+１０+8 +６
解：（一）．IRR的计算：
１．用插值法解：试取：i1＝10％；i2＝12％；
NPV１=-20+10×（P/F.10%.1)+８（P/F.10%.２)+６（P/F.10%.３）
=-20+10×0.9091+8×0.862+6×0.513
=0.21>0
NPV２=-20+10×（P/F.12%.1)+８（P/F.12%.２)+６（P/F.12%.３）
=-20+10×0.8929+8×0.7972+6×0.7118
=-0.423<0
∴IRR=i1+∣NPV１∣（i2-i1）/（∣NPV１∣+∣NPV２∣）
=10%+0.21（１５％-１０％）/（0.21+1.19）
=10%+0.21×2％）/（0.21+0.423）
=10.66%
２．用0.816法解
取X0=0.816 ∣ε∣=0.1万元
NPV0=Σa t X t0=-20X00+8X10+8X20+6X30=-3.235<0 ∴X1=0.87865
NPV１=Σa t X t１=-20X0１+8X1１+8X2１+6X3１=-0.9673>ε
取X２=X１-NPV（X１）（X１-X０）/[NPV（X１）-NPV（X０）]
=0.87865-（-0.9673）（0.87865-0.816）/（-0.9673+3.235）
=0.905
NPV１=Σa t X t２=-20X0２+10X1２+8X2２+6X3２=0.05<ε=0.1
∴IRR=1/X k-１=1/X２-１=１/0.905-1=10.5%
（二）．IRR的真伪性检验
F k=Σa t X（-k+t）（IRR）（k=3）
=-20X2（-３+０）+10X-2２+8X-1２+6X０２=０（满足）
F k=Σa t X（-k+t）（IRR）（k=2）
=-20X2（-２）+10X-１２+8X０２=-5.37<0 （满足）
F k=Σa t X（-k+t）（IRR）（k=１）
=-20X2（-１）+10X０２=-12.10<ε=0.1 （满足）
故：所求的内部收益率IRR=10.5%．即IRR=10.5%是该工程的内部收益率．三．技术经济方案的相对性检验（以例说明）