关于内部收益率
如何通俗地理解内部收益率(IRR)？
【姚岑卓的回答(29票)】:内部收益率 (IRR) 的定义是：净现值 (NPV) 为零时的折现率。
直观一点来说，如果我们做一个图，纵坐标是净现值 (NPV) ，横坐标是相应的折现率 (discount rate) 。
那么 IRR 就是图中所有与横轴相交的点。
比如说：现在投资2000元，明年收获3000元的项目。
在这幅图中，与横轴相交的点为0.5；即 IRR = 50%。
你有可能觉得，只要现实折现率小于 IRR ，我们就可以接受项目。
但这个想法是错误的，因为 IRR 除了告诉我们 NPV=0 的点以外，几乎一点信息都没有给我们。
我们从以下几个使用 IRR 时的陷阱来看：1.租借不分：上面我们考虑了“现在投资2000元，明年收获3000元”的项目。
现在我们讨论“现在借2000元，明年还3000元”的项目。
同样， IRR 依旧是50%。
但如果此时机会成本为10%，你会接受这个项目吗？明显不会吧！既然你以10%的利息借钱，你何必以50%的利息借钱呢？此时的图像变成了：看到了吗？虽然 IRR 和前面完全相同，可是图像却反过来了。
比 IRR 小的折现率反而让你赔钱了。
2.多解或无解情形：这下你说，那我看清楚借钱还是投资，问题不就解决了吗？还记得文章一开始说的话吗？ IRR 是图中所有与横轴相交的点。
如果一项投资是这样：（红色代表资金流出，黑色代表资金流入）Image Source:Engineering Finance图像将会是：Image Source:Engineering Finance这种情况会存在3个 IRR ，这下如果你只知道三个 IRR ，怎么决定如何选取呢？或者说，一个项目单纯的给你钱，这时候 IRR 不存在，你又怎么决定呢？幸运的是，我们有笛卡儿符号法则。
就是说正负号变几次，就至多有几次解。
也就是说当只有第一次有投资而以后都是收益时，不会存在多解情况。
3.多项目（相互独立项目）选择：当我们弄懂了单项目之后，我们把眼光放到多项目选择上来。
把握内部收益率的含义与优缺点
把握内部收益率的含义与优缺点内部收益率是一个宏观概念指标，最通俗的理解为项目投资收益能承受的货币贬值，通货膨胀的能力。
下面是整理的关于如何把握内部收益率的含义与优缺点，欢迎阅读。
内部收益率的含义内部收益率(Internal Rate of Return (IRR))，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。
如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。
内部收益率，是一项投资渴望达到的酬劳率，是能使投资项目净现值等于零时的折现率。
它是一项投资渴望达到的酬劳率，该指标越大越好。
一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。
投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。
在项目经济评价中，根据分析层次的不同，内部收益率有财务内部收益率(FIRR)和经济内部收益率(EIRR)之分。
当下，股票、基金、黄金、房产、期货等投资方式已为众多理财者所熟悉和运用。
但投资的成效如何，许多人的理解仅仅限于收益的绝对量上，缺乏科学的判断依据。
对于他们来说，内部收益率(IRR)指标是个不可或缺的工具。
内部收益率的优缺点内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。
使用借款进行建设，在借款条件(主要是利率)还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。
但内部收益率表现的是比率，不是绝对值，一个内部收益率较低的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因而更值得建设。
所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合起来考虑。
内部收益率的操作策略运用内部收益率率法进行投资决策时，其决策准则是：IRR大于公司所要求的最低投资酬劳率或资本成本，方案可行;IRR小于公司所要求的最低投资酬劳率，方案不可行，如果是多个互斥方案的比较选择，内部收益率越高，投资效益越好。
内部收益率
（4）优缺点
优点：比较直观，容易理解，计算时不必事先确定基准折现率。 优点：比较直观，容易理解，计算时不必事先确定基准折现率。 确定基准折现率
当基准折现率不易确定而是落入某一区间时， 当基准折现率不易确定而是落入某一区间时，可采用
缺点： 计算较为复杂，较费时间； 缺点：①计算较为复杂，较费时间； ②而且同样要有一个财务基准收益率作为判据 ③不宜用于项目择优 ④在非常规投资项目评价中，可能出现两个以上收益 在非常规投资项目评价中， 难以得出正确结论。 难以得出正确结论。 的项目。 ⑤不能用于只有CI或CO的项目。 率，
NPV 1 IRR≈ i′ = i1 + × (i2 − i1 ) NPV + NPV 1 2
IRR计算步骤：
• ①设初始折现率为 1； 设初始折现率为i • ②若NPV(i1)>0，则取 2=i1+某个值；若 某个值； ，则取i 某个值 NPV(i1)<0，则设 2=i1，取i1=i2-某个值 ，则设i 某个值 • ③重复步骤②，直到出现 重复步骤② 直到出现NPV(i1)>0， ， NPV(i2)<0，且2%<|i2-i1|<5%，用线性内 ， | ， 插法求出IRR的近似值 插法求出 的近似值 • 计算的误差取决于 2-i1)的大小 计算的误差取决于(i 的大小
NPV=-5000+5926（P/F,i,2) ①设初始折现率为i1 =12% 设初始折现率为
i1 = 12% NPV (12%) = −275.7928 i2 = i1 i1 = i2 − 2% = 10%
②
i1 = 10% NPV (10%) = −102.7536 i2 = i1 i1 = i2 − 2% = 8%
财务内部收益率
NPV
②
NPV1
A E i1 x C(FIRR,0) F i2 B D
将①代入②得
FIRR i1 NPV1 NPV1 NPV2 (i2 i1 )
NPV2
i
即为内插法 注意：必须是一正一负。
退出
4
内部收益率计算步骤 ①在一般情况下，找出两个折现率i1和i2使得，NPV1>0， NPV2<0，则FIRR介i1和i2于之间，即i1 <FIRR < i2 ； ②用内插法求 NPV1 FIRR i1 (i 2 i1 ) NPV1 NPV 2
退出
13
例7.12（2）
（2）画图 画追加投资收益率进行互斥方案选择图
年净收益 147 124 106 77 57 A D1
0%
13%
E
8-12%基准收益率
% 15.7 B 19%
9%
C
6%
21%
0 200
300
400
500
600
投资额
横轴表示方案的初期投资，纵轴表示方案 的年净收益，A、B、C、D、E表示方案点。各点连 成直线表示追加投资收益率。 由图可知，所连折线并非单调递减（实线）；若以虚线连成的折线则是单调弟减曲线。 判断：若发现方案上B、D在单调递减的折线之下，我们则称B、D为无资格方案，应该剔除。 剔除后即C在A的基础上追加200万元投资，E在C的基础上追加200万元投资。 14
注：（i2）+( i1）应为（i2）- ( i1） ③为保证精度，应多次计算，使满足i2 - i1尽量小，在这种情 况下，用尽似法求得FIRR，工程上是允许的。
2022年-2023年一级造价师之建设工程造价管理模拟考试试卷A卷含答案
2022年-2023年一级造价师之建设工程造价管理模拟考试试卷A卷含答案单选题（共40题）1、下列关于内部收益率的说法中，正确的是（）。
A.内部收益率能够反映投资过程的收益率B.内部收益率是初始投资在整个计算期内的盈利率C.内部收益率计算简单且不受外部指标影响D.任何项目的内部收益率都是唯一的【答案】 A2、根据《标准设计施工总承包招标文件》，发包人应在监理人出具最终结清证书后的（）内，将应支付款支付给承包人。
A.30B.25C.14D.10【答案】 C3、某企业拟新建一项目，有两个备选方案技术均可行。
甲方案投资5000万元，计算期为15年，财务净现值为200万元；乙方案投资8000万元，计算期为20年，财务净现值为300万元。
则关于两方案的比选说法，正确的是（）。
A.甲、乙方案必须构造一个相同的分析期限才能比选B.甲方案投资少于乙方案，净现值大于零，故甲方案较优C.乙方案净现值大于甲方案，且都大于零，故乙方案较优D.甲方案计算期短，说明甲方案的投资回收速度快于乙方案【答案】 A4、专项施工方案由（）组织审核。
A.建设单位项目负责人B.总承包单位技术代表人C.施工项目负责人D.项目技术负责人【答案】 D5、施工方案技术准备工作不应包括（）。
A.施工所需技术资料的准备B.试验检验及设备调试工作计划C.样板制作计划D.设备准备工作计划【答案】 D6、价值工程应用对象的功能评价值是指（）。
A.可靠地实现用户要求功能的最低成本B.价值工程应用对象的功能与现实成本之比C.可靠地实现用户要求功能的最高成本D.价值工程应用对象的功能重要性系数【答案】 A7、下列对于中标单位的确定说法错误的是（）。
A.招标单位应确定排名第一的中标候选人为中标单位B.排名第一的中标候选人放弃中标则重新评标C.招标单位也可授权评标委员会直接确定中标单位D.排名第一的中标候选人因不可抗力提出不能履行合同可确定排名第二的中标候选人为中标单位【答案】 B8、在英国建设工程标准合同体系中，主要适用于房屋建筑工程的是（）合同体系。
关于全部投资现金流量表所得税前后内部收益率的含义及作用探讨
关于全部投资现金流量表所得税前后内部收益率的含义及作用探讨关于全部投资现金流量表所得税前后内部收益率的含义及作用探讨内部收益率(IRR)是投资项目技术经济评价中一个非常重要的指标,也是应用得最普遍、最广泛的一个指标。
它是指在项目的整个寿命期内,按利率I=IRR计算,始终存在未能收回的投资,只是在寿命期结束时,投资才被完全收回。
也就是说,在项目寿命期内,项目始终处于“偿付”未被收回的投资的状况。
简言之,内部收益率即是净现值为零时的折现率,即如下式所示:?n t=1(CI-CO)t(1+IRR)-t=0工程设计方案技术经济评价人员在对投资项目进行效益评估时,通过对净现金流量的测算,得出内部收益率指标,将该指标与行业基准收益率相比较,以此判断该项目的效益情况;经过综合考虑其他的技术经济评价指标和项目的社会效益等总体情况,从而得出投资项目可行或不可行的结论。
在投资项目技术经济评价中,测算投资项目内部收益率,考察项目本身获利能力和效益情况的最主要的报表是全部投资现金流量表。
由于国家财税制度进行了重大改革,建设项目经济评价方法也有了重大变化。
因此,该表要求测算的财务内部收益率等技术经济评价指标包括所得税前和所得税后两套指标。
由于全部投资现金流量表要测算的是项目本身的获利能力和效益情况,因此该表计算的假设前提是将全部投资均视作自有资金,而不考虑资金来源和贷款条件发生变化而产生的影响。
同时,由于该表采用的基准收益率均是所得税前指标,因此,对该表中,所得税前、后财务内部收益率等技术经济评价指标的含义、作用及适用范围都有不同的观点和见解。
本文对此进行了深入的探讨和分析,并以实测进行验证,从而得出结论:所得税前财务内部收益率等技术经济评价指标,更适宜作为项目各个投资方案进行比较的共同基础;换言之,在对项目各个投资方案进行比选时,更适宜采用所得税前指标。
1 全部投资现金流量表内部收益率(IRR)的含义及作用全部投资现金流量表中计算的内部收益率的含义是该表不分投资资金来源 ,以全部投资作为计算基础,用以计算全部投资所得税前及所得税后财务内部收益率、财务净现值以及投资回收期等评价指标,考察项目全部投资的盈利能力,为各个投资方案(不论其资金来源及利息多少)进行比较建立共同基础。
内部收益率估算
内部收益率估算内部收益率（IRR）是一种用于评估投资项目或资产的有效性的财务指标。
它是投资回报率的一种方法，可以帮助投资者评估投资的风险和收益。
在现代金融领域，IRR被广泛应用于各种投资决策和财务管理活动中。
IRR的计算方法相对复杂，需要通过数学模型和财务分析来实现。
一般来说，IRR是使投资项目的净现值（NPV）等于零的折现率。
换句话说，IRR是使项目的现金流入等于现金流出的折现率。
通过计算IRR，投资者可以更好地了解投资项目的盈利能力和风险水平，从而做出更加明智的投资决策。
在投资领域，IRR被视为一种重要的财务指标，可以帮助投资者评估项目的盈利能力和回报率。
与传统的财务指标（如净现值和投资回报率）相比，IRR更加直观和易于理解。
它可以帮助投资者快速判断投资项目的盈利能力，以及投资项目的风险水平。
在实际应用中，IRR通常与其他财务指标一起使用，以帮助投资者全面了解投资项目的各个方面。
例如，投资者可能会根据IRR和净现值等指标，来评估各种投资项目的优劣，从而选择最佳的投资组合。
此外，IRR还可以用于评估企业经营绩效，分析公司的投资决策和战略规划。
除了在投资领域中的应用外，IRR还可以在其他领域中发挥作用。
例如，在房地产领域，IRR可以帮助开发商评估不同建筑项目的盈利能力和风险水平。
此外，在项目管理领域，IRR还可以用于评估各种项目的经济效益和投资回报率。
让我们总结一下本文的重点，我们可以发现，内部收益率是一种重要的财务指标，可以帮助投资者评估项目的盈利能力和风险水平。
通过计算IRR，投资者可以更好地了解投资项目的回报率和投资风险，从而做出更加明智的投资决策。
在未来的发展中，IRR将继续在金融领域和其他领域中发挥重要作用，为投资者提供更多的财务分析工具和决策支持。
项目投资内部收益率计算公式
项目投资内部收益率计算公式项目投资内部收益率（IRR）是用来评估项目投资回报率的一项重要指标。
它衡量了投资在项目中所获得的收益和投资所用的资金之间的关系。
内部收益率是一个百分比数值，代表着投资在项目中实现的年化回报率。
计算内部收益率可以帮助投资者判断项目的收益水平，并与其他投资机会进行比较。
一般来说，投资者会选择具有较高内部收益率的项目，因为这意味着投资回报更高。
计算内部收益率的公式可以推导为零净现值的方程。
在计算过程中，需要预测和估算项目的现金流量，并将其与投资的初始成本进行比较。
下面是计算项目投资内部收益率的公式：NPV = 第0期的投资成本 + 第1期的现金流量 / (1 + IRR)^1 +第2期的现金流量 / (1 + IRR)^2 + ... + 第n期的现金流量 / (1 + IRR)^n其中，NPV代表净现值，IRR代表内部收益率，n代表项目投资的时期数。
为了计算内部收益率，我们需要使用迭代法（或试错法）来求解这个方程。
迭代法的基本思路是通过智能猜测IRR的初始值，然后不断调整猜测值，直到求解出方程的根。
具体的计算步骤如下：Step 1: 确定项目的现金流量首先，需要预测并估算项目在每个投资期限内的现金流量。
这些现金流量可以包括投资的初始成本、每期的现金流入和现金流出。
需要注意的是，现金流入应为正值，现金流出应为负值。
Step 2: 确定IRR的初始猜测值选择一个合适的初始猜测值来开始迭代过程。
通常情况下，IRR的初始猜测值可以设置为项目的预期收益率。
Step 3: 计算净现值使用给定的IRR猜测值，将现金流量代入到净现值公式中计算净现值。
如果净现值接近于零，则猜测值接近于IRR。
Step 4: 调整IRR的猜测值根据计算得到的净现值，调整IRR的猜测值变得更接近于净现值等于零。
可以通过试探和调整IRR的猜测值来接近净现值为零的情况。
Step 5: 重复步骤3和4重复步骤3和4，直到计算得到的净现值接近于零。
[最新知识]企业项目的内部收益率怎么计算
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企业项目的内部收益率怎么计算
企业项目的内部收益率怎么计算，遇到这个问题不要怕，我们整理了与内部收益相关的内容，看完一定可以解决。
企业项目的内部收益率怎么计算？
例：某项目期初投资200万，以后的10年每年都有30万的现金流，求该项目的内部收益率（IRR）。
（注：利率插值区间宽度小于1%即可）解答：
内部收益率（IRR），是指项目投资实际可望达到的收益率，实质上，它是能使项目的净现值等于零时的折现率。
-200+[30/(1+IRR)+30/(1+IRR) +。
+30/(1+IRR)]=0 ，
IRR=8.14%
注意：很多解答给出的结果为IRR=11.923%，将其代入上式后结果为-29.96.将IRR=8.14%代入上式后结果为0。
0375.另外，用Excel函数IRR求得结果为8.14%。
财务内部收益率是什么意思？
财务内部收益率是反映项目实际收益率的一个动态指标，一般情况下，财务内部收益率大于等于基准收益率时，项目可行。
财务内部收益率的计算过程是解一元n次方程的过程，只有常规现金流量才能保证方程式有唯一解。
项目在计算期内净现金流量现值累计等于零时的折现率。
是考察项目盈利能力的主要动态评价指标。
相信大家看完已经知道了企业项目的内部收益率怎么计算和内部收
益率是什么意思，如果还需要更多的财会知识，欢迎持续关注我们，多位老会计在线为大家解疑答惑。
以上就是关于企业项目的内部收益率怎么计算的详细介绍，更多与内部收益有关的内容，请继续关注我们，希望本文对你有所帮助。
2023年理财规划师之二级理财规划师押题练习试卷A卷附答案
2023年理财规划师之二级理财规划师押题练习试卷A卷附答案单选题（共30题）1、关于内部收益率的说法不正确的是()。
A.内部收益率使某一投资的期望现金流入现值等于该投资的现金流出现值B.内部收益率是使方案净现值为零的贴现率C.内部收益率也会涉及到外部收益率D.内部收益率有两种特别形式：按货币加权的收益率和按时间加权的收益率【答案】 C2、()是指将纳税人的全部应税所得分成若干部分，每一部分可以包括一类或几类所得，各部分分别按不同的费用扣除标准或税率进行计算。
A.混合所得税制B.分类所得税制C.综合所得税制D.单一所得税制【答案】 A3、理财规划建议书的前言内容之一“客户的义务”不包括()。
A.提供的全部信息内容须真实准确B.提前缴纳足额的费用C.客户需为协助理财规划师执行理财规划提供必要的便利D.公司对制定的理财规划建议书拥有知识产权，未经本公司许可，客户不得许可给任何第三方使用，或在报刊、杂志、网络或其他载体予以发表或披露4、某企业2012年取得年度利润总额5100万元，对某重灾区捐赠100万元，适用企业所得税税率为25%，则2012年需要缴纳企业所得税()。
A.1275万元B.1250万元C.1200万元D.1175万元【答案】 B5、利率高、风险大、容易发生违约纠纷，但却十分灵活，能弥补银行的信用不足，这种信用形式是()。
A.民间信用B.消费信用C.国家信用D.商业信用【答案】 A6、钱先生与太太今年均为39岁，有一个8岁的儿子，全家人每月的生活费支出为4000元，每月休闲娱乐消费一共为2000元，还有儿子的教育费用需要6000元。
夫妇二人共存有银行活期储蓄100000元，定期存款200000元。
则理财规划师根据资料计算出钱先生家庭流动性比率为()。
A.46.15B.52.22C.61.35D.65.247、()不属于产业政策中的间接干预手段。
A.税收手段B.政府投资C.价格管制D.信息诱导手段【答案】 C8、某项长期借款的税后资本成本为10%，那么它的税前成本应为( )。
财务内部收益率，回收期算法
财务内部收益率(FIRR)。
财务内部收益率是指项目在整个计算期内各年财务净现金流量的现值之和等于零时的折现率，也就是使项目的财务净现值等于零时的折现率。
表达式∑(CI-Co)tX(1+FIRR)-t=0 (t=1—n)式中FIRR——财务内部收益率；财务内部收益率是反映项目实际收益率的一个动态指标，该指标越大越好。
一般情况下，财务内部收益率大于等于基准收益率时，项目可行。
财务内部收益率的计算过程是解一元n次方程的过程，只有常规现金流量才能保证方程式有唯一解。
当建设项目期初一次投资，项目各年净现金流量相等时，财务内部收益率的计算过程如下：1)计算年金现值系数(p／A，FIRR，n)=K／R；2)查年金现值系数表，找到与上述年金现值系数相邻的两个系数(p／A，i1，n)和(p／A，i2，n)以及对应的i1、i2，满足(p／A，il，n) >K／R>(p／A，i2，n)；3)用插值法计算FIRR：（FIRR-I）/（i1—i2）=[K／R-(p/A，i1，n) ]/[(p／A，i2，n)—(p／A，il，n)] 若建设项目现金流量为一般常规现金流量，则财务内部收益率的计算过程为：1)首先根据经验确定一个初始折现率ic。
2)根据投资方案的现金流量计算财务净现值FNpV(i0)。
3)若FNpV(io)=0，则FIRR=io；若FNpV(io)>0，则继续增大io；若FNpV(io)<0，则继续减小io。
4)重复步骤3)，直到找到这样两个折现率i1和i2，满足FNpV(i1) >0，FNpV (i2)<0，其中i2-il一般不超过2％-5％。
5)利用线性插值公式近似计算财务内部收益率FIRR。
其计算公式为：（FIRR- i1）/ （i2-i1）= NpVl/ （NpV1-NpV2）1）财务净现值（FNPV）。
财务净现值是按行业基准收闪率或设定的目标折现率（ic），将项目计算期（n）_内各年净现金流量折现到建设期初的现值之和。
内部收益率的计算公式例题
内部收益率的计算公式例题内部收益率（InternalRateofReturn，简称IRR）是商业金融学中投资较为常见的一种分析方法，它的计算公式非常简单，但是在实际应用中，却可以帮助个人或机构计算出投资收益率的最佳值，以便对比其它投资收益率和投资目标，以挑选出最佳投资方案。
IRR的计算公式包括多种类型，比如九层IRR公式、合同式IRR 公式、分层IRR公式和连接式IRR公式等，但是大部分使用九层IRR 公式，因为它最简单，最容易理解和实现。
九层IRR公式的主要目的是根据各种投资的起止时间，计算出最佳的内部收益率。
其具体的计算过程如下：1、首先，计算期初出资，后续出资和期末回收。
2、其次，按照实际情况将出资和回收计入公式，并计算出出资金额和收入金额之和，即FC（Final Capital）。
3、最后，只需将利润率（通常称为内部收益率）计入公式，即可计算出最佳的内部收益率。
如以下示例：甲公司于2016年1月1日投资1000万元，并于2016年12月31日取回1200万元，其中，前期投资和收回的金额分别为：期初出资：1000万元后续出资：100万元期末回收：1200万元根据九层IRR公式，可得该投资的内部收益率：IRR=FC / (I1 + I2 + I3 + + In) x100%，此时：FC=1000+100+1200=2300I1=1000、I2=100、I3=1200则：IRR=2300 / (1000 + 100 + 1200) 100%=21.51%由此可见，甲公司2016年投资1000万元，2016年年底收回1200万元，内部收益率达到21.51%，这说明该投资获得了较高的收益。
内部收益率的计算方法，不仅仅适用于流动资金的投资，还可以用于投资定期存款或本息债券的投资，即使有一定的杠杆效应，九层IRR公式也能够计算出最佳的内部收益率。
以上即是关于九层IRR公式的详情，可以看出，要计算出最佳的内部收益率，需要考虑投资的起止时间以及具体的金额，才能得出准确的结果。
项目资本金内部收益率与项目投资财务内部收益率的计算精选全文
可编辑修改精选全文完整版项目资本金内部收益率与项目投资财务内部收益率的计算方法一：一、计算过程，两者现金流入没有区别，现金流出有区别，主要体现在两方面，其一，借款利率，其二，所得说；二、与财务基准收益率相比较的项目资本金财务内部收益率是税后指标，而项目投资财务内部收益率是税前指标，而且两个基准收益率国家要求还不一样。
借款利率低于基准收益率，会使前者更大于后者；所得税会使前者更小于后者；如果基准收益率相同，比较两者大小要看这两因素的共同效应；根据以往的经验，前者大于后者的情况较多。
但实际情况是基准收益率不相同，所以前者可行，并不一定就是后者可行。
例如：铝行业的前者要示是13%，面后者要求是12%。
财务内部收益率是指项目在整个计算期内各年财务净现金流量的现值之和等于零时的折现率，也就是使项目的财务净现值等于零时的折现率，计算公式为：∑CI-CotX1+FIRR-t=0 t=1—n式中 FIRR——财务内部收益率.财务内部收益率的计算过程如下：1计算年金现值系数p／A，FIRR，n=K／R；2查年金现值系数表，找到与上述年金现值系数相邻的两个系数p ／A，i1，n和p／A，i2，n以及对应的i1、i2，满足p／A，il，n K ／Rp／A，i2，n；3用插值法计算FIRR：（FIRR-I）（i1—i2）=[K／R-pA，i1，n ][p／A，i2，n—p／A，il，n]若建设项目现金流量为一般常规现金流量，则财务内部收益率的计算过程为：1首先根据经验确定一个初始折现率ic。
2根据投资方案的现金流量计算财务净现值FNpVi0。
3若FNpVio=0，则FIRR=io；若FNpVio0，则继续增大io；若FNpVio0，FNpV i20，其中i2-il一般不超过2％-5％。
5利用线性插值公式近似计算财务内部收益率FIRR。
其计算公式为：（FIRR- i1）（i2-i1）= NpVl （NpV1-NpV2）========================================= ========方法二：关于项目资本金财务内部收益率与项目投资财务内部收益率到底如何区别，特别是项目资本金财务内部收益率的各时点现金流如何确定，总结和理解如下：一、项目资本金财务内部收益率的期初的现金流出仅为资本金；【而“项目投资财务内部收益率”中，此项为项目总投资额】二、项目资本金财务内部收益率的借款相关的流量包括：经营期间利息流出，还本时的借款本金流出，不考虑期初借款本金流入。
内部收益率简单计算公式
内部收益率简单计算公式内部收益率（Internal Rate of Return，简称IRR）是投资项目收益能力的一个重要指标，它可以帮助投资者评估一个项目的经济效益，并与其他项目进行比较。
IRR的计算公式是一个复杂的数学方程，需要通过数值迭代的方法求解，不适合直接手工计算。
然而，我们可以通过简单的例子来解释IRR的计算过程和原理。
首先，我们假设有一个投资项目，投资额为X元，该项目在未来若干年内将带来一系列的现金流入，这些现金流的金额可以是正值（现金流入）或负值（现金流出）。
我们需要计算IRR来判断这个投资项目的收益能力。
设投资项目的现金流入为C0，C1，C2，...，Cn，对应的时间点为t0，t1，t2，...，tn，其中n是现金流的期数。
我们假设在项目的最后一年（tn）收回了全部投资额X元，即Cn = X。
在其余的年份，我们先不考虑收回本金，只考虑现金流入。
IRR可以用以下方程来表示：C0 / (1+IRR)^t0 + C1 / (1+IRR)^t1 + C2 / (1+IRR)^t2 + ... + Cn / (1+IRR)^tn = 0这个方程表示了项目的净现值（Net Present Value，简称NPV）等于零的条件。
如果IRR存在（即投资项目的收益能力超过折现率），那么应该存在一个IRR值使得方程左边等于零，而如果IRR不存在，方程将没有解。
为了计算IRR的近似值，我们可以使用数值迭代的方法。
假设IRR的一个近似值为r0（通常取一个合理的初始值，例如10%），那么我们可以将方程改写为：C0 / (1+r0)^t0 + C1 / (1+r0)^t1 + C2 / (1+r0)^t2 + ... + Cn/ (1+r0)^tn = 0然后，我们可以通过迭代的方式逐渐调整r0的值，直到方程左边的值趋近于零。
具体的迭代公式如下：rn+1 = rn - f(rn) / f'(rn)其中f(rn)表示方程左边的值，f'(rn)表示方程左边关于IRR的导数。
财务内部收益率详解
财务内部收益率详解（转载）新设企业的迅猛发展和新建项目的上马，都离不开可行性研究，但个人投资的建设项目往往是凭投资人的经验来评判，聘请专家或委托评估咨询机构进行评估的很少，当企业将进行的技改、扩建或续建项目依据有关政策要求申报国家资助时，项目可行性研究报告是必须提交的文件之一，这就对投资者提出了一个新的要求，即：项目可行性研究是有必要的。
建设项目可行性研究报告中经济效益的分析和评价，是项目可行性研究的核心部分，它主要解决项目在经济上的“合理性”问题。
对此，本人就在实际工作中有关财务评价指标计算的一点体会与朋友们作些交流。
一、折现率（Ic）与财务净现值（FNPV）1、在建设项目财务效益的分析和评价中引入“折现率”这一概念，是计算财务净现值（FNPV）的需要。
如果不需要计算财务净现值，就不必理会折现率了。
所谓折现，就是将静态的币值比较上升到计算货币的时间价值这一动态的币值比较。
关于折现率的定义，通行的说法是：折现率（Ic）是投资者期望的最低的投资回报年复利利率。
我个人以为：基准折现率的实质是：在正常情况下，全社会资本营运的预期平均收益率。
折现率的计算，学术界建立了多个数学模型，深入的探讨不是本文的任务。
在完全自由经济国家，其中央银行公布的“贴现率”在一定程度上可以视作当期折现率，即全社会综合投资利润率，某些经济调查机构也公布其测算的折现率。
在我国尚无类似的作法。
在国内编写项目可行性研究报告一般采用的是国家发展改革委员会、建设部颁发的《建设项目经济评价参数》中的数据，也可使用本行业平均投资利润率或略高一点的数值作为折现率，还可使用稍高于当时银行贷款利率的数值。
非特殊回报行业，一般控制在8%--12%之间为宜，原因是如果投资回报过高必将争相进入，最终导致回报率走低，其后日趋平行，反之亦然。
在实际操作中，如果计算出来的动态投资回收期过长，则调低折现率，反之亦然。
切记要合情合理。
2、财务净现值是指把项目计算期内各年的净现金流量，按照一个给定的标准折现率(基准收益率)折算到建设期初(项目计算期第一年年初)的现值之和。
现值和内部收益率概述
31
图3.3 即期利率与远期利率曲线
rate
10%
远期利率
即期利率
4%
04
12
20 28 T 年
32
面值100元－票息4.625－到期日95.8.15 的债券， 在94.2.15日价格可以表示为
1、 2.3125×d(0.5)+2.3125×d(1)+102.3125×d(1.5)
2.3125
2、
2
2
2
2
(4)
[1 r(0.5)][1 r(1)].....[1 r(t)] [1 r(t)]2t
2
2
2
2
30
表3.4 根据表3.3的即期利率推算远期利率
T
r (t) % r(t) %
0.5
3.567 3.567
1
3.896 4.226
1.5
4.178 4.743
2
4.443 5.239
2.5
4.622 5.342
4
折现因子 Discount factor
对应某特定期间的折现因子，是指该期间结束时 所收取1元的现值。将t年期的折现因子表示为d(t)。
d(0.5) ＝0.9825 表示6个月后收取的1元，现值0.9825元。
某证券6个月后收取的105元，现值多少？ 105× d(0.5) ＝105×0.9825＝103.16元。
x0 x1c x2c2 ... xncn 0
Proof: plot f (c) x0 x1c x2c2 ... xncn f(c) increasing...
c x0
37
内部报酬率实际上就是到期收益率 (yield to maturity)
内部收益率法(1)
内部收益率法（1）一、内部收益率法内部收益率（Internal Rate of Return ， IRR ）又称为内部报酬率，是指方案在寿命周期内收入现值总额（或等额年值）等于支出现值总额（或等额年值）时的收益率，即指项目寿命期内净现值（或净年值）为零时的折现率。
用内部收益率作为选择方案指标的评价方法称为内部收益率法。
（一）内部收益率(IRR)的计算方法 内部收益率的计算公式为：，t 从o 到n0)1()(0=+-=∑=-n t t t IRR CO CI NPV (4-6)式中：IRR ——内部收益率对于独立方案而言，若方案的IRR≥i 0，则方案或项目在经济效果上合理，可以接受；反之，若IRR≦i 0，则方案经济效果上不可行。
在多方案比选时，若希望项目能得到最大的收益率，则可以选择IRR 最大者。
由于公式是一个关于IRR 的t 阶高次方程式，直接求IRR 的值比较复杂，不容易直接求解，因此，在实际应用中通常采用试算法和内插法来求内部收益率IRR 的近似解，其原理如图4－5所示，具体步骤如下。
图4-5 内部收益率试算和线性内插法示意图1、 试算法求解在一般情况下，先预估一个折现率i ，按此折现率计算净现值，并在此基础上，可通过查表，试算方案的NPV 值，找出两个折现率i 1 和i 2，并使得：NPV 1=∑=n t 0（CI-CO)t （P/F ， i 1，t ）> 0 （4－7）NPV 2=∑=n t 0（CI-CO)t （P/F ， i 2，t ）< 0 （4－8） i *≈IRR =( i 1+i 2)/2在公式（4－7）和（4－8）中，必存在i *介于i 1和i 2之间，即i 1< i *<i 2，，为了保证计算的精确度，经过反复测算，找到NPV 由正到负，并且比较接近于零的两个折现率i 1和i 2，使满足i 2－i 1 ≤1％，在这种情况下，可用近似解IRR 代替真实解i * ，其误差很小。
0.816法--内部收益
二．0.816法（公式推导从略）（一）．步骤１．第一步：取原值令X0=0.816可计算出：NPV0=f（X0）X1=0.87865（当NPV0<0时）X1=0.75335（当NPV0>0时）２．第二步：取继值（迭代公式）Xk-1=Xk-NPV（Xk）（Xk-Xk-1）/[NPV（Xk）-NPV（Xk-1）]………………（１－１）３．如果∣NPV（Xk∣≤ε（ε为给定的精度要求，精确解ε=0）………………（１－2）则：IRR=1/Xk-１………………（１－3）否则，转到式（１－１）．直到满足∣NPV（Xk∣≤ε为止（二）．IRR真伪性检验条件：Fk=ΣatX（-k+t）（IRR）≤0．（t=0．1．2…n）否则，所求的IRR为伪．（三）．工程应用实例例一．试求表１数据所代表工程的内部收益率．解：（一）．IRR的计算：取X0=0.816∣ε∣=0.1万元NPV0=ΣatXt0=-100X00+470X10-720X20+360X30=-0．3<0∴X1=0.87865NPV１=ΣatXt１=-100X0１+470X1１-720X2１+360X3１=1.34>ε取X２=X１-NPV（X１）（X１-X０）/[NPV（X１）-NPV（X０）] =0.87865-1.34×（0.87865-0.816）/（1.34+0.3）=0.83NPV１=ΣatXt２=-100X0２+470X1２-720X2２+360X3２=-0.63<ε=0.1∴IRR=1/Xk-１=1/X２-１=１/0.83-1=20%（二）．IRR的真伪性检验Fk=ΣatX（-k+t）（IRR）（k=3）=-100X2（-３+０）+470X-2２-720X-1２+360X０２=０（满足）Fk=ΣatX（-k+t）（IRR）（k=2）=-100X2（-２）+470X-１２-720X０２=-300<0（满足）Fk=ΣatX（-k+t）（IRR）（k=１）=-100X2（-１）+470X０２=350>0（不满足）故：所求的内部收益率IRR=20%为伪．即IRR=20%不是该工程的内部收益率．NPV１=ΣatXt１=-20X0１+8X1１+8X2１+6X3１=-0.9673>ε取X２=X１-NPV（X１）（X１-X０）/[NPV（X１）-NPV（X０）] =0.87865-（-0.9673）（0.87865-0.816）/（-0.9673+3.235）=0.905NPV１=ΣatXt２=-20X0２+10X1２+8X2２+6X3２=0.05<ε=0.1∴IRR=1/Xk-１=1/X２-１=１/0.905-1=10.5%（二）．IRR的真伪性检验Fk=ΣatX（-k+t）（IRR）（k=3）=-20X2（-３+０）+10X-2２+8X-1２+6X０２=０（满足）Fk=ΣatX（-k+t）（IRR）（k=2）=-20X2（-２）+10X-１２+8X０２=-5.37<0（满足）Fk=ΣatX（-k+t）（IRR）（k=１）=-20X2（-１）+10X０２=-12.10<ε=0.1（满足）故：所求的内部收益率IRR=10.5%．即IRR=10.5%是该工程的内部收益率．三．技术经济方案的相对性检验（以例说明）例三．试对表３数据所代表的两个工程（互斥方案）进行经济分析与比选．（用NPV和IRR）Ａ.Ｂ工程的现金流量（万元）=0.808NPV２=ΣatXt１=-7X0２+1X２+2X2２+6X3２+4X4２≈0∴IRRＡ=1/Xk-１=1/X２-１=23.67%２．对于方案Ｂ：（单位；百万元）取X0=0.816∣ε∣=0.01万元NPV0=ΣatXt0=-４X00+1×X10+1×X20+3X30+3X40=0.442>0∴X1=0.75335NPV１=ΣatXt１=-4X0１+1X1１+1×X2１+3X3１+3X4１=-0.43取X２=X１-NPV（X１）（X１-X０）/[NPV（X１）-NPV（X０）] =0.75335-（-0.43）（0.063）/（-0.43-0.442）=0.786NPV２=ΣatXt１=-4X0２+1X２+1X2２+3X3２+3X4２≈0∴IRRＢ=1/Xk-１=1/X２-１=27.3%（IRRＡ=23.67%和IRRＢ=27.3%经检验均为真，过程此处从略，但是学生的相应内容不能省略）∵IRRＢ>IRRＡ∴方案Ｂ优用NPV判断是方案Ａ为优．即指标的不相容性．所以要用ΔIRR进行相对性检验．（三）．相对性检验１．令Ａ－Ｂ：（见表３中第四行数据）２．用0.816法计算ΔIRR（差额内部收益率）取X0=0.816∣ε∣=0.01万元NPV0=ΣatXt0=-3X00+1X20+3X30+1X40=0.93<0∴X1=0.87865NPV１=ΣatXt１=-3X0１+1X2１+3X3１+1X4１=0.403<0取X２=X１-NPV（X１）（X１-X０）/[NPV（X１）-NPV（X０）] =0.87865-0.403×0.063/（0.403＋0.93）=0.86NPV２=ΣatXt２=-3X0２+1X2２+3X3２+1X4２=0.195>εX３=X２-NPV（X２）（X２-X１）/[NPV（X２）-NPV（X１）] =0.86-0.195×（0.86-0.87865）/（0.195-0.84）=0.8425NPV３=ΣatXt３=-3X0３+1X2３+3X3３+1X4３≈0∴ΔIRR=1/Xk-１=1/X３-１=18.69%>i0∵NPVＡ>NPVＢ，ΔIRR=18.69%>i0∴知投资大的方案Ａ为最优．牟老师。
内部收益率选择题
内部收益率选择题以下是一些关于内部收益率的选择题：内部收益率是项目净现值等于零时的折现率，其计算过程中需要使用到哪些数据？（A）初始投资额（B）项目寿命期内的净现金流量（C）贷款利率（D）项目内含报酬率内部收益率的优点有哪些？（A）简单易行（B）不受外部参数影响（C）考虑了资金的时间价值（D）可以直接衡量项目的投资回报率内部收益率的缺点有哪些？（A）计算过程繁琐（B）需要大量与投资项目有关的数据（C）对于非常规现金流量的项目，内部收益率可能不唯一（D）无法直接衡量项目的投资回报率内部收益率可随折现率的变动而变动，这说明内部收益率具有什么特点？（A）稳定性（B）敏感性（C）可变性（D）不确定性内部收益率适用于哪些情况？（A）独立方案的可行性判断（B）互斥方案之间的比选（C）资本预算（D）项目筹资决策答案及解析：正确答案是：B。
内部收益率是指项目在整个计算期内，各年净现金流量现值累计等于零时的折现率。
在计算过程中需要使用到项目寿命期内的净现金流量，因此答案为B。
正确答案是：B、C、D。
内部收益率考虑了资金的时间价值，能够直接衡量项目的投资回报率，因此选项B、C、D都是正确的。
但选项A错误，因为内部收益率的计算过程比较复杂，需要大量的与投资项目有关的数据。
正确答案是：B、C、D。
内部收益率的计算过程需要大量的与投资项目有关的数据，因此选项B正确。
对于非常规现金流量的项目，其内部收益率可能不唯一，因此选项C正确。
由于内部收益率是项目净现值等于零时的折现率，因此无法直接衡量项目的投资回报率，选项D也是正确的。
选项A错误，因为内部收益率的计算并不繁琐。
正确答案是：B、C、D。
内部收益率可随折现率的变动而变动，这说明内部收益率具有敏感性、可变性和不确定性等特点。
因此，答案为B、C、D。
正确答案是：A、C。
内部收益率适用于独立方案的可行性判断和资本预算等情况，因此选项A和C都是正确的。
但选项B和D不适用于内部收益率，因为互斥方案的比较需要使用净现值等其他评价指标，而项目筹资决策则需要考虑资金成本和资本结构等因素。
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关于内部收益率（IRR）的最新算法－0.816法指导教师：陈新元．张波一．0.816法的优点１．0.816法属原创性用于计算内部收益率（IRR）的最新算法．此法不仅克服了插值法的诸多缺点，如：（１）．插值法是一种试凑性质的算法，计算过程繁琐，往往要经过若干次试算后才能满足IRR的求解条件．（２）．插值法所求的结果是近似解，与实际工程情况往往存在较大的误差，一般地很难满足工程中的精度要求，尤其是对于IRR这种相对指标而言更是显其重要．（３）．插值法本身对其所求的结果的真伪性不能进行检验．如：某工程的现金流量如下：某工程的现金流量表１N（年份）０１２３现金流量（万元）-１００+４７０-７２０+３６０用插值法可求出满足：NPV=0条件的解有：i1＝∵20％；i2＝50％；i3＝100％．但是，经检验上述三个内部收益率均不是该工程的内部收益率．即均为伪．亦即该工程没有内部收益率，既如此，那么用插值法所求的内部收益率就没有实际意义了．二．0.816法（公式推导从略）（一）．步骤１．第一步：取原值令X0=0.816 可计算出：NPV0=f（X0）X1=0.87865（当NPV0<0时）X1=0.75335（当NPV0>0时）２．第二步：取继值（迭代公式）X k-1=X k-NPV（X k）（X k-X k-1）/[NPV（X k）-NPV（X k-1）] ………………（１－１）３．如果∣NPV（X k∣≤ε（ε为给定的精度要求，精确解ε=0）………………（１－2）则：IRR=1/X k-１………………（１－3）否则，转到式（１－１）．直到满足∣NPV（X k∣≤ε为止（二）．IRR真伪性检验条件：F k=Σa t X（-k+t）（IRR）≤0．（t=0．1．2…n）否则，所求的IRR为伪．（三）．工程应用实例例一．试求表１数据所代表工程的内部收益率．解：（一）．IRR的计算：取X0=0.816 ∣ε∣=0.1万元NPV0=Σa t X t0=-100X00+470X10-720X20+360X30=-0．3<0 ∴X1=0.87865NPV１=Σa t X t１=-100X0１+470X1１-720X2１+360X3１=1.34>ε取X２=X１-NPV（X１）（X１-X０）/[NPV（X１）-NPV（X０）]=0.87865-1.34×（0.87865-0.816）/（1.34+0.3）=0.83NPV１=Σa t X t２=-100X0２+470X1２-720X2２+360X3２=-0.63<ε=0.1∴IRR=1/X k-１=1/X２-１=１/0.83-1=20%（二）．IRR的真伪性检验F k=Σa t X（-k+t）（IRR）（k=3）=-100X2（-３+０）+470X-2２-720X-1２+360X０２=０（满足）F k=Σa t X（-k+t）（IRR）（k=2）=-100X2（-２）+470X-１２-720X０２=-300<0 （满足）F k=Σa t X（-k+t）（IRR）（k=１）=-100X2（-１）+470X０２=350>0 （不满足）故：所求的内部收益率IRR=20%为伪．即IRR=20%不是该工程的内部收益率．例二．试求表２数据所代表工程的内部收益率．某工程的现金流量表２N（年份）０１２３现金流量（万元）－２０+１０+8 +６解：（一）．IRR的计算：１．用插值法解：试取：i1＝10％；i2＝12％；NPV１=-20+10×（P/F.10%.1)+８（P/F.10%.２)+６（P/F.10%.３）=-20+10×0.9091+8×0.862+6×0.513=0.21>0NPV２=-20+10×（P/F.12%.1)+８（P/F.12%.２)+６（P/F.12%.３）=-20+10×0.8929+8×0.7972+6×0.7118=-0.423<0∴IRR=i1+∣NPV１∣（i2-i1）/（∣NPV１∣+∣NPV２∣）=10%+0.21（１５％-１０％）/（0.21+1.19）=10%+0.21×2％）/（0.21+0.423）=10.66%２．用0.816法解取X0=0.816 ∣ε∣=0.1万元NPV0=Σa t X t0=-20X00+8X10+8X20+6X30=-3.235<0 ∴X1=0.87865NPV１=Σa t X t１=-20X0１+8X1１+8X2１+6X3１=-0.9673>ε取X２=X１-NPV（X１）（X１-X０）/[NPV（X１）-NPV（X０）]=0.87865-（-0.9673）（0.87865-0.816）/（-0.9673+3.235）=0.905NPV１=Σa t X t２=-20X0２+10X1２+8X2２+6X3２=0.05<ε=0.1∴IRR=1/X k-１=1/X２-１=１/0.905-1=10.5%（二）．IRR的真伪性检验F k=Σa t X（-k+t）（IRR）（k=3）=-20X2（-３+０）+10X-2２+8X-1２+6X０２=０（满足）F k=Σa t X（-k+t）（IRR）（k=2）=-20X2（-２）+10X-１２+8X０２=-5.37<0 （满足）F k=Σa t X（-k+t）（IRR）（k=１）=-20X2（-１）+10X０２=-12.10<ε=0.1 （满足）故：所求的内部收益率IRR=10.5%．即IRR=10.5%是该工程的内部收益率．三．技术经济方案的相对性检验（以例说明）例三．试对表３数据所代表的两个工程（互斥方案）进行经济分析与比选．（用NPV和IRR）Ａ.Ｂ工程的现金流量（万元）表３０１２３４i0 N（年份）Ａ-700 100 200 600 400 10%Ｂ-400 100 100 300 300 10%Ａ－Ｂ-300 0 100 300 100解：（一）用NPV选优（绝对性检验）NPVＡ＝-700+700（P/F.10%.1)+200（P/F.10%.２)+600（P/F.10%.３）+400（P/F.10%.4）＝280（万元）>0NPVＢ＝-400+100（P/F.10%.1)+100（P/F.10%.２)+300（P/F.10%.３）+300（P/F.10%.4）＝204（万元）>0故知：Ａ方案为优．（二）用IRR选优（0.816法）（绝对性检验）１．对于方案Ａ：（单位；百万元）取X0=0.816 ∣ε∣=0.01万元NPV0=Σa t X t0=-7X00+1X10+2X20+6X30+4X40=0.176>0 ∴X1=0.75335NPV１=Σa t X t１=-7X0１+1X1１+2X2１+6X3１+4X4１=-1.25取X２=X１-NPV（X１）（X１-X０）/[NPV（X１）-NPV（X０）]=0.75335-（-1.25）（0.063）/（-1.25-0.176）=0.808NPV２=Σa t X t１=-7X0２+1X２+2X2２+6X3２+4X4２≈0∴IRRＡ=1/X k-１=1/X２-１=23.67%２．对于方案Ｂ：（单位；百万元）取X0=0.816 ∣ε∣=0.01万元NPV0=Σa t X t0=-４X00+1×X10+1×X20+3X30+3X40=0.442>0 ∴X1=0.75335NPV１=Σa t X t１=-4X0１+1X1１+1×X2１+3X3１+3X4１=-0.43取X２=X１-NPV（X１）（X１-X０）/[NPV（X１）-NPV（X０）]=0.75335-（-0.43）（0.063）/（-0.43-0.442）=0.786NPV２=Σa t X t１=-4X0２+1X２+1X2２+3X3２+3X4２≈0∴IRRＢ=1/X k-１=1/X２-１=27.3%（IRRＡ=23.67%和IRRＢ=27.3%经检验均为真，过程此处从略，但是学生的相应内容不能省略）∵IRRＢ>IRRＡ∴方案Ｂ优用NPV判断是方案Ａ为优．即指标的不相容性．所以要用ΔIRR进行相对性检验．（三）．相对性检验１．令Ａ－Ｂ：（见表３中第四行数据）２．用0.816法计算ΔIRR（差额内部收益率）取X0=0.816 ∣ε∣=0.01万元NPV0=Σa t X t0=-3X00+1X20+3X30+1X40=0.93<0 ∴X1=0.87865NPV１=Σa t X t１=-3X0１+1X2１+3X3１+1X4１=0.403<0取X２=X１-NPV（X１）（X１-X０）/[NPV（X１）-NPV（X０）]=0.87865-0.403×0.063/（0.403＋0.93）=0.86NPV２=Σa t X t２=-3X0２+1X2２+3X3２+1X4２=0.195>εX３=X２-NPV（X２）（X２-X１）/[NPV（X２）-NPV（X１）]=0.86-0.195×（0.86-0.87865）/（0.195-0.84）=0.8425NPV３=Σa t X t３=-3X0３+1X2３+3X3３+1X4３≈0∴ΔIRR=1/X k-１=1/X３-１=18.69%>i0∵NPVＡ>NPVＢ，ΔIRR=18.69%>i0∴知投资大的方案Ａ为最优．温馨提示：１．本课程设计最终成果，如果不符合本课程设计任务书中提出的格式化要求和学校对于课程设计的相关规定者，其成果不予受理．２．一旦发现有抄袭现象者，取消当事人的本课程设计资格．３．本课程设计成果提交后，有答辩程序．如果就你的成果中提出的三个问题，有两个问题不能正确解答者，当事人的本课程设计成绩一零分计．４．本课程设计成果提交的终止时间为：本学期第八周末．逾期成果不予受理．。