浙江省杭州地区(含周边)重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学答案

2017-2018学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学

高二年级数学学科参考答案

考试学校：余杭高级中学严州中学余杭高中萧山中学等

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共

36分）

11．4，y=12．

1

3

13．45,30

14

．

2

（2，1）

15．-2，16．[]

32

ππ

，17．

三、解答题：（本大题共5小题，共74分，本参考答案只提供一种，其它答案请酌情给分.）

18. 解：

（1）圆C的圆心为（1，0），半径2

r=，……………………………………6分

（2）令C到直线:210

l ax y

-+=的距离为d，

则22

())

A B=∴=

……………………………10分解得：

3

2

a=…………………………14分

19. 解：

（1）由题知可以B为原点，分别以BC,BA,BB1

为x,y,z轴建系如图所示……………1分

则有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1),

F(1,1

,2)…………………………3分

故有：(2,0,1),(1,1,2)

CE AF

=-=-

……………5分

由：

(2,0,1)(1,1,2)2020

CE AF

?=-?-=-++=

知：;

CE AF AF CE

⊥⊥

即

……………………………………7分

（2）假设平面AEF的法向量为(,,)

n x y z

=

由0(,,)(0,2,1)20(,,)(1,1,2)200n AE x y z y z x y z x y z n AF ??=?-=-+=??????-=-+=?=?

??

不妨假设1,3,2(3,1,2)y x z n ==-=∴=-

得 …………………………11分

又平面ABC 的法向量 (0,0,1)m =

…………………………………12分

cos ,m n m n m n

?∴===?

……………………………14分 即AEF ABC 平面与平面………………………15分 20. 解：

（1）由抛物线定义知，点P 在以F 为焦点，1x =-为准线的抛物线上，其轨迹方程为：

24y x = ………………………5分

（2）AB 的斜率显然存在且不为0,

故可设AB 的方程：11221,(,),(,)ty x A x y B x y =-， ……………………7分

由241y x ty x ?=?=-? 得21212440,4,4y ty y y t y y --=∴+==- （1） ……9分 由1233AF FB y y =?=-

（2） ……11分

由（1）（2）得212222

2122224,43343y t

y y y t t y y y y =

-?+=-=??

??=±??==

-=-???

……14分 故所求直线l 的方程是13

y x ±=-，即1)y x =-……………………15分

21. 解：

（1）11

=33PE PC λ?

= 又G ABC ?是重心，

取AB 边中点M ，则M 、G 、C 三点共线 且有

13MG PE

MC PC

== …………4分 ;

EG PM EG PAB PM PAB EG PAB

∴??∴ 平面，平面平面 ……………………………6分 （2）ABC ?中：由余弦定理知

2564491cos 2582BAC +-∠=

??=，

所以3BAC π

∠=，

……………………8分

故由题意可以A 为原点， AC 为y 轴, 平面ABC 为xoy 平面建系如图所示

则5

(0,0,0),,0),(0,8,0)(0,4,2

A B C P -， ………………………9分

(0,12,PC ∴=-

假设(,,)E x y z

(,4,(0,12,(0,124,(1PE PC x y z E λλλλ=?+-=-?--

………………………11分

假设平面ABE 的法向量为(,,)n x y z =

由(,,)(0,124,(100(31))05

(,,),0)0002

x y z n AE y z x y z n AB y λλλλ??--=???=--=????????=?=+=????

不妨假设3131

1,(1,)11x y z n λλλλ

--===

∴=-- 得 …………………12分 PC ABE θ令与平面所成角,

cos ,PC n

PC n PC n θ?===

?

则sin =5

…14分

311t λλ-=

-令化简得：2

1911301901,11

t t t t -+=?== 由11915

1;21126t t λλ=?==

?= 所求115

;226λλ==

…………………………15分

22. 解； （1

）2222c e a b a =

=?= ………………2分 22211a b +=

……3分

解得：22

2

2

4, 2.1

42x y a b E ==∴+=所求方程为

………………………5分

（2）由题意：切线PA,PB 斜率相反，且不为0，令PA 的斜率为

K ，则PB 的斜率为-K 。 ……………………7分

PA

的方程：1((1)y k x y kx -==+即