山东省济宁市曲阜市九年级(上)期末数学试卷

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山东省济宁市曲阜市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 (1)

山东省济宁市曲阜市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，4）D．（2，﹣4）
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
∴△AIF∽△EDB，
∴ ，∴ ②，
任务：(1)观察发现：， (用含R，d的代数式表示)；
(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
(4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm.
12．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．
13．如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______.
14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____．
15．如图，直线：（）与，轴分别交于，两点，以为边在直线的上方作正方形，反比例函数和的图象分别过点和点 .若，则的值为______.
A． B．
C． D．

山东省济宁市曲阜师范大附属实验学校2022年数学九上期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°2．下列事件是必然事件的是( )A．3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B．抛一枚硬币，正面朝上C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D．打开电视，正在播放动画片3．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-5x的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=－x2－5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（）A．15 B．20 C．25 D．305．已知1x =是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的解，则m n +等于（）A ．1B ．-2C ．-1D ．26．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（）A ．22y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．3y x =-7．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（）A ．122B ．120C ．118D ．1168．已知点A （1-，m ），B （ l ，m ），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（） A ．(1,1) B ．(2,1)- C ．(4,1) D ．(3,4)9．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A ．B ．C ．D ．11．已知两圆半径分别为6.5cm 和3cm ，圆心距为3.5cm ，则两圆的位置关系是（）A ．相交B ．外切C ．内切D ．内含12．已知反比例函数12y x -=，下列各点在此函数图象上的是（） A ．（3，4） B ．（-2，6）C ．（-2，-6）D ．（-3，-4）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将ABC ∆沿BC 方向平移得到A B C '''∆，ABC ∆与A B C '''∆重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC ∆面积的13，若3BC =，则ABC ∆平移的距离BB '是__________．，14．如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________15．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，点F 在CD 上，要使ABE ∆与CEF ∆相似，需添加的一个条件是_______(填一个即可)．16．若抛物线23y x x m =-+与x 轴没有交点，则m 的取值范围是__________． 17．铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y ＝﹣112x 2+23x+53，铅球推出后最大高度是_____m ，铅球落地时的水平距离是______m. 18．已知正六边形的边长为4cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm ．（结果保留π）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴，AB 交M 于点C ．（1）若点0,62(),(0,),30A N ABN ∠=︒，求点B 的坐标；（2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线．20．（8分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示设第x 天的日销售额为w （单位：元）（1）第11天的日销售额w 为元；（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w 与上市时间x 之间的函数关系式及w 的最大值；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p 元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？21．（8分）小王同学在地质广场上放风筝，如图风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小张同学发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上，已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30〫，A 处测得点P 的仰角为45〫，若在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75〫，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？（结果保留根号）22．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF(1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?23．（10分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x ，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是．（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x ，y 确定的点P （x ，y ）所有可能的结果．（3）求点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+5图象上的概率．24．（10分）已知：如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CE BF =，连接DE 、CF ，两线相交于点P ，过点E 作EG DE ⊥，且EG DE =，连接FG ．（1）若5DE =，求FG 的长．（2）若点E 、F 分别是BC 、AB 延长线上的点，其它条件不变，试判断FG 与CE 的关系，并予以证明．25．（12分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B 顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，A B '与直径AB 交于点C ，连接点与圆心O′.（1）求BC 的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.26．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +++-=，（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m 为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．故选：B ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．2、A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可．【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；故答案选择D．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键．3、C【分析】根据反比例函数为y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵反比例函数为y=-5x，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4、B【分析】根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=1，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．【详解】解：抛物线的对称轴为5 ==22bxa--，∵抛物线y=-x2-1x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-1．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=1，∴点D的坐标为（-2，0），OA=2．在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴，∴S 菱形ABCD =AD•OB=1×4=3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键．5、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n 的方程，就可以求出m+n 的值．【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1．故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题．6、B【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，0k >，从而得出答案．【详解】解：A 、22y x =为二次函数表达式，故A 选项错误；B 、4y x=为反比例函数表达式，且0k >，经过第一三象限，符合图象，故B 选项正确； C 、3y x =-为反比例函数表达式，且0k <，经过第二四象限，不符合图象，故C 选项错误； D 、3y x =-为一次函数表达式，故D 选项错误．故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．7、A【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．找到其规律即可解答.【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n 个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．所以第30个“上”字需要4×30+2=122枚棋子．故选：A ．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.8、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．，m），B（l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，【详解】由点A（1∵C（2，1），∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．9、C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a＜0时，二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C，故答案选C．考点：二次函数和一次函数的图象及性质．10、A【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.11、C【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．【详解】∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，∴两圆的位置关系是内切．故选：C．【点睛】考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d ＝R+r ；相交R ﹣r ＜d ＜R+r ；内切d ＝R ﹣r ；内含d ＜R ﹣r ．12、B 【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数12y x -=的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．【详解】解：A ．把x=3代入12y x -=得：1243y -==-，即A 项错误， B ．把x=-2代入12y x-= 得：1262y -==-，即B 项正确， C ．把x=-2代入12y x-= 得：1262y -==-，即C 项错误， D ．把x=-3代入12y x-= 得：1243y -==-，即D 项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）131【分析】A B ''与AC 相交于点G ，因为平移，CB G CBA '213CB G CBA S CB S CB ''⎛⎫== ⎪⎝⎭ 由此求出CB ',从而求得BB '【详解】解：A B C '''∆由ABC ∆沿BC 方向平移得到 CB G CBA '∴213CB G CBA S CB S CB ''⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ CB CB '∴=1CB '∴=31BB'=-【点睛】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质.14、167秒或1秒【分析】此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）当△APQ∽△ABC时，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．AP AQAB AC=，则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是167=163t8-，解得，t=16 7（2）当△APQ∽△ACB时，AP AQ AC AB=，设用t秒时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．则AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是1616=738t-，解得t=1．故答案为t=167或t=1．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意将对应边转换，得到两组相似三角形是解题的关键．15、AE EF ⊥或∠BAE ＝∠CEF ，或∠AEB ＝∠EFC （任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【详解】∵矩形ABCD ，∴∠ABE ＝∠ECF ＝90︒，∴添加∠BAE ＝∠CEF ，或∠AEB ＝∠EFC ，或AE ⊥EF ，∴△ABE ∽△ECF ，故答案为：∠BAE ＝∠CEF ，或∠AEB ＝∠EFC ，或AE ⊥EF ．【点睛】此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答．16、94m >；【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．【详解】解：∵抛物线23y x x m =-+与x 轴没有交点， ∴2=40b ac ∆-<，即2410m -⨯⨯<（-3），解得：94m >；故答案为：94m >. 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．17、3 10【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求得x 的值就是铅球落地时的水平距离．【详解】∵y ＝﹣112x 2+23x+53， ∴y ＝﹣112(x ﹣4)2+3 因为﹣112＜0 所以当x ＝4时，y 有最大值为3.所以铅球推出后最大高度是3m.令y ＝0，即0＝﹣112(x ﹣4)2+3 解得x 1＝10，x 2＝﹣2(舍去)所以铅球落地时的水平距离是10m.故答案为3、10.【点睛】此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解．正确解答本题的关键是掌握二次函数的性质.18、8π【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角==120°，所得到的三条弧的长度之和=3×=8π（cm ）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm ．故答案为8π．考点：弧长的计算；正多边形和圆．三、解答题（共78分）19、（1）()43,2B ；（2）见解析．【分析】(1)由A 、N 两点坐标可求AN 的长，利用 30,90ABN ANB ∠=︒∠=︒，2AB AN =，由勾股定理求BN 即可，(2) 连接MC ，NC ，由AN 是M 的直径，可得90ACN ∠=︒，D 为线段NB 的中点，由直角三角形斜边中线CD 的性质得ND=CD ，由此得CND NCD ∠=∠，由半径知MCN MNC ∠=∠，利用等式的性质得∠MCD=∠MND=90º，可证直线CD 是M 的切线．【详解】()1A 的坐标为()()0,6,0,2N ，4AN ∴=，30,90ABN ANB ∴∠=︒∠=︒，28AB AN ∴==，由勾股定理可知:2243NB AB AN =-=，()43,2B ∴； ()2连接MC ，NC ，AN 是M 的直径，90ACN ∴∠=︒， 90NCB ∴∠=︒，D 为线段NB 的中点，12CD NB ND ∴==， CND NCD ∴∠=∠，MC MN =，MCN MNC ∴∠=∠，90MNC CND ∠+∠=︒，90MCN NCD ∴∠+∠=︒，即MC CD ⊥，∴直线CD 是M 的切线．【点睛】本题考查点的坐标与切线问题，掌握用两点坐标求线段的长，能在直角三角形中，利用30º角求线段，会利用勾股定理解决问题，会利用半径证角等，利用直角三角形的斜边中线解决角等与线段相等问题，利用等式的性质证直角等知识．20、（1）1980；（2）w ＝﹣5（x ﹣1）2+180， w 有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）当3≤x ＜16时，设p 与x 的关系式为p ＝kx ＋b ，当x ＝11时，代入解析式求出p 的值，由销售金额＝单价×数量就可以求出结论；（2）根据两个图象求得两个一次函数解析式，进而根据销售问题的等量关系列出二次函数解析式即可；（3）当x ＝15时代入（2）的解析式求出p 的值，再当x ＝15时代入（1）的解析式求出y 的值，再由利润＝销售总额−进价总额−车费就可以得出结论．【详解】解：（1）当3≤x≤16时设p 与x 之间的函数关系式为p ＝kx+b依题意得把（3，30），（16，17）代入，3031716k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得133k b =-⎧⎨=⎩ ∴p ＝﹣x+33当x ＝11时，p ＝22所以90×22＝1980 答：第11天的日销售额w 为1980元．故答案为1980；（2）当11≤x≤20时设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x+b 1，依题意得把（20，0），（11，90）代入得11119011020k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得1110200k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝﹣10x+200当16≤x≤20时设p 与x 之间的函数关系式为：p ＝k 2x+b 2依题意得，把（16，17），（20，19）代入得222217161920k b k b ⎧⎨⎩＝＋＝＋解得k 2＝12，b 2＝9： ∴p ＝12x+9 w ＝py ＝（12x+9）（﹣10x+200）＝﹣5（x ﹣1）2+1805∴当16≤x≤20时，w 随x 的增大而减小∴当x ＝16时，w 有最大值是680元．（3）由（1）得当3≤x≤16时，p ＝﹣x+33当x ＝15时，p ＝﹣15+33＝18元，y ＝﹣10×15+200＝50千克利润为：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元答：当天能赚到112元．【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是根据题意分别列出一次函数与二次函数求解.21、()526AC =+．【分析】利用三角函数求出tan 60BQ PQ =︒⨯,tan45AQ PQ =︒⨯，求出AB 的值，过点P 作PM AC ⊥于点M,可得60PAC ∠=︒，30APM ∠=︒，利用三角函数可得： 52AM =，56PM =，即可得出AC 的值．【详解】在Rt BPQ ∆中，10PQ =，30B ∠=︒，∴tan 60103BQ PQ =︒⨯=,又∵在Rt APQ ∆中，45PAQ ∠=︒,∴tan4510AQ PQ =︒⨯=，∴10(31)AB BQ AQ =+=+（米），过点P 作PM AC ⊥于点M ，如图所示，∵75CAD ∠=︒，45PAQ ∠=︒，∴60PAC ∠=︒，30APM ∠=︒，∴在Rt APQ ∆中，102AP =，∴52AM =56PM =∵30B ∠=︒，75CAD ∠=︒，∴45C CAD B ∠=∠-∠=︒，在Rt CPM ∆中，56CM PM ==，∴5(26)AC =+米．【点睛】本题考查了仰角、俯角的问题及解直角三角形的应用,解答本题的关键是结合图形构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．22、（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形；（2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜22，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===， ∴DE 2,AB 42'==，点E′为AC 的中点，∴222DE ≤< (点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．23、（1）14；（2）共12种情况；（3）13【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解:(1)小红摸出标有数3的小球的概率是14； (2)列表或树状图略：由列表或画树状图可知,P 点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以点P(x,y)在函数y=−x+5图象上的概率=412=13.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.24、（1）FG=3；（2）GF EC =，//GF EC ，理由见解析【分析】（1）首先证明四边形GECF 是平行四边形得FG=CE ，再依据勾股定理求出CE 的长即可得到结论；（2）证明四边形GECF 是平行四边形即可得到结论．【详解】（1）解：四边形ABCD 是正方形BC CD ∴=90B BCD ∠=∠=︒BF CE =BCF CDE ∴∆≅∆DE CF ∴=，BCF CDE ∠=∠90BCF DCP ∠+∠=︒90CDF DCP ∴∠+∠=︒90CPD ︒∴∠=即DE CF ⊥DE EG ⊥//CF EG ∴EG DECF EG ∴=∴四边形GECF 是平行四边形FG EC ∴=5DE =4CD =90DCE ∠=︒3CE ∴=3FG ∴=（2）GF EC =，//GF EC理由：延长FC 交DE 于点M ．四边形ABCD是正方形BC CD∴=90ABC DCB∠=∠=︒90CBF DCE∴∠=∠=︒BF CE=BCF CDE∴∆≅∆CF DE∴=BCF CDE∠=∠90BCF DCM∠+∠=︒90CDE DCM∴∠+∠=︒CM DE∴⊥DE EG⊥EG DE=//CF EG∴CF BG=∴四边形EGFC是平行四边形GF EC∴=//GF EC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25、（1）203π（2）502533π+【解析】试题分析：（1）连结BC，作O′D⊥BC于D，根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可．试题解析：（1）连结BC,作OD⊥BC 于D,可求得∠BO′C=1200,O′D=5, BC 的长为203π（2）''503OBC O A C S S S π∆=+=+白扇形26、（2）见解析（2）12- 【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m 2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m 的值即可．【详解】证明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m 2+2．∵m 2≥0，∴m 2+2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为a 、b ，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2 根据题意得：11a b+=2，即：21m m ＝2 解得：m=-12， ∴当m=-12时该方程两个根的倒数之和等于2．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．。

2025届山东省济宁市曲阜市九年级数学第一学期期末统考试题含解析

2025届山东省济宁市曲阜市九年级数学第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知m 是方程2x -2006x 10+=的一个根，则代数式222006200531m m m -+++的值等于（） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．20082．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AB 在x 轴正半轴上，点A 与原点重合，点D 的坐标是（3，4），反比例函数y ＝kx （k ≠0）经过点C ，则k 的值为（）A ．12B ．15C ．20D ．323．方程224xx -﹣1＝12x +的解是（）A ．﹣1B ．2或﹣1C ．﹣2或3D ．34．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知方程2231x x -=的两根为1x ，2x 则1122x x x x ++的值是（）A ．1B ．2C ．-2D ．46．-2019的相反数是（）A ．2019B ．-2019C ．12019 D ．12019-7．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．将抛物线2y (x 1)=--向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线( )A ．2y x 2=-+B ．2y (x 2)2=--+C ．2y x 2=--D ．2y (x 2)2=---9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，若AD ：DB=3：2，AE=6，则EC 等于（）A ．10B ．4C ．15D ．910．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O'A'B'，A 的对应点A'是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B'间的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知抛物线y ＝﹣x 2+4x +3，则该抛物线的顶点坐标为（）A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（2，﹣9）D ．（﹣2，﹣9）12．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为（-1，0），（0，3．现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB’，则点B 的对应点B’的坐标是（）A ．（1，0）B ．（3，3）C ．（1，3）D ．（-1，3）二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 14．布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_______．15．已知PA PB 、分别切O 于点A B 、，C 为O 上不同于A B 、的一点，80P ∠=︒，则ACB ∠的度数是_______．16．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点()13,13A -+、D 在双曲线()0k y x x=<上，点B 的坐标是()0,1，点C 在坐标轴上，则点D 的坐标是___________.18．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．若26AG =，10BG =，则CF 的长为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且DC=AE ，AD 与BE 交于点P ，连接PC ．(1)证明：ΔABE ≌ΔCAD ．(2)若CE=CP ，求证∠CPD=∠PBD ．(3)在(2)的条件下，证明：点D 是BC 的黄金分割点.20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，连接AD ，已知CAD B ∠=∠.（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若30B ∠=︒，3AC =，求劣弧BD 与弦BD 所围阴影图形的面积；（3）若4AC =，6BD =，求AE 的长.21．（8分）先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 22．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC 的长．23．（10分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)求(－2)☆3的值；(2)若132a +☆＝8，求a 的值． 24．（10分）如图：反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为()1,2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围；（3）一次函数的图象与y 轴交于点C ，点P 是反比例函数图象上的一个动点，若6OCP S ∆=，求此时P 点的坐标.25．（12分）如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，且2CD AD BD =⋅．（1）求ACB ∠的度数；（2）在（1）的条件下，若4,10AC AB ==，求AD 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴交于点C ，且30OBC ∠=︒．点E 在第四象限且在抛物线上．（1）如（图1），当四边形OCEB 面积最大时，在线段BC 上找一点M ，使得12EM BM +最小，并求出此时点E 的坐标及12EM BM +的最小值；（2）如（图2），将AOC △沿x 轴向右平移2单位长度得到111A O C △，再将111A O C △绕点1A 逆时针旋转α度得到122AO C △，且使经过1A 、2C 的直线l 与直线BC 平行（其中0180α︒<<︒），直线l 与抛物线交于K 、H 两点，点N 在抛物线上．在线段KH 上是否存在点P ，使以点B 、C 、P 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，将x=m 代入方程，得到关于m 的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，∴m 2-2006m+1=0，即m 2+1=2006m ，m 2=2006m−1，则222006200531m m m -+++ =200620061200532006m m m--++ =12m m ++ =212m m++ =20062m m+ =2006+2=2008故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、D【分析】分别过点D ，C 作x 轴的垂线，垂足为M ，N ，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt △ODM ≌Rt △BCN得出BN ＝OM ，则可确定点C 的坐标，将C 点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k 的值.【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD2222345OM DM+=+=∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入k yx =得，k＝8×4＝32，故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.3、D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.【详解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；当x＝-2时，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解为x＝1．故选：D．【点睛】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.4、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可．【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为：C．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键．5、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x1+x232=，x1•x212=-，代入求出即可．【详解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根与系数的关系得：x1+x232=，x1•x212=-，所以x1+x1x2+x232=+(12-)=1．故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．6、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.7、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y (x 1)=--向右平移一个单位所得直线解析式为：2y (x 11)=---；再向上平移2个单位为：2y (x 11)2=---+，即2y (x 2)2=--+．故选B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9、B【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴，即，解得，EC=4，故选：B ．【点睛】考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10、C【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′，∵点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4，又∵点A的对应点在直线y＝45x上一点，∴4＝45x，解得x＝1，∴点A′的坐标是（1，4），∴AA′＝1，∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．11、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标．【详解】∵抛物线y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12、C【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A（-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（13.故答案为：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.二、填空题（每题4分，共24分）13、k＜5且k≠1．【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根， ()2104410.k k -≠⎧∴⎨∆=-->⎩解得：5k <且1k ≠．故答案为5k <且1k ≠．14、37 【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【详解】解：∵一个布袋里装有3个红球和4个白球，共7个球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：37，故答案为：37. 【点睛】本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．15、50︒或130︒【分析】连接OA 、OB ，先确定∠AOB ，再分就点C 在AB 上和ABC 上分别求解即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，∵PA 、PB 分别切O 于A 、B 两点，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，当点C 1在ABC 上时，则∠AC 1B=12∠AOB=50° 当点C 2在AB B 上时，则∠AC 2B+∠AC 1B=180°，即.∠AC 2B=130°．故答案为50︒或130︒．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定∠AOB 和分类讨论思想是解答本题的关键． 16、10%【解析】设年平均增长率为x ，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x ，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.17、⎛ ⎝ 【分析】先根据点A 的坐标求出双曲线的解析式，然后根据点B,C 之间的纵坐标之差和平行四边形的性质求出点D 的坐标即可.【详解】∵点(1A -在双曲线()0k y x x=<上1=+∴2k =- ∴2y x=- ∵点B ()0,1,点C 在坐标轴上∴B,C 两点的纵坐标之差为1∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD//BC ，AD=BC∴A,D 两点的纵坐标之差为1∴D 点的纵坐标为11=2x =-∴x =∴D 的坐标是⎛ ⎝故答案为⎛ ⎝【点睛】本题主要考查反比例函数及平行四边形的性质，掌握待定系数法及平行四边形的性质是解题的关键.18、12.【分析】首先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD ，则可判断四边形BGFD 是菱形，则GF=10，则AF=16，AC=20，在Rt △ACF 中利用勾股定理可求出CF 的值．【详解】解：∵AG ∥BD ，BD=FG ，∴四边形BGFD 是平行四边形，∵CF ⊥BD ， ∴CF ⊥AG ，又∵点D 是AC 中点，∴BD=DF=12AC ， ∴四边形BGFD 是菱形，∴GF=BG=10，则AF=26-10=16， AC=2×10=20，∵在Rt △ACF 中，∠CFA=90°，∴222,AF CF AC +=即22201612,CF =-=故答案是：1．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD 是菱形．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为△ABC 是等边三角形，所以AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，又AE=CD ，即可证明ΔABE ≌ΔCAD ；（2）设ABE CAD α∠=∠=则60PEC BAC ABE α∠=∠+∠=︒+由等边对等角可得60CPE CEP α∠=∠=︒+可得18018060(60)60CPD BPD CPE αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒+=︒-以及60PBD ABC ABE α∠=∠-∠=︒-，故CPD PBD ∠=∠；（3）可证P CPD CB ∆∆∽可得CD CP CP CB=，故2CP CD CB =⋅由于CP CE BD ==可得2BD CD CB =⋅，根据黄金分割点可证点D 是BC 的黄金分割点；【详解】证明：(1) ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，在ΔABE 与ΔCDA 中，AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD ，∴△AEB ≌△CDA ；（2）由（1）知ABE CAD ∠=∠，则60BPD ABE BAP CAD BAP ∠=∠+∠=∠+∠=︒，设ABE CAD α∠=∠=，则60PEC BAC ABE α∠=∠+∠=︒+，∵CE CP =，∴60CPE CEP α∠=∠=︒+，∴18018060(60)60CPD BPD CPE αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒+=︒-，又60PBD ABC ABE α∠=∠-∠=︒-，∴CPD PBD ∠=∠；（3）在CPD ∆和CBP ∆中，PCB DCP ∠=∠，CPD PBD ∠=∠，∴P CPD CB ∆∆∽， ∴CD CP CP CB=， ∴2CP CD CB =⋅，又CP CE BD ==，∴2BD CD CB =⋅，∴点D 是BC 的黄金分割点；【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.20、（1）见解析；（2）49π-；（3【分析】（1）连接OD ，利用圆的半径相等及已知条件证明13∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余得到1290∠+∠=︒，再根据平角定义即可得到结论；（2）连接OD ，作OF BD ⊥于F ，根据30B ∠=︒及直角三角形的性质求出BD=2，根据垂径定理及三角函数求出，OF ，再根据30︒角所对的直角边等于斜边的一半求出OB ，即可利用扇形面积减去三角形的面积求出阴影部分的面积；（3）先证明ACD BCA ∆∆∽求出AB ，再根据勾股定理求出半径，即可求得AE 的长.【详解】（1）证明：连接OD ，如图1所示：∵OB OD =，∴3B ∠=∠，∵1B ∠=∠，∴13∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，∴4180239()0∠=︒-∠+∠=︒，∴OD AD ⊥，则AD 为O 的切线；（2）连接OD ，作OF BD ⊥于F ，如图2所示：∵OB OD =，30B ∠=︒，∴330B ∠=∠=︒，∴120DOB ∠=︒，∵90C ∠=︒，130B ∠=∠=︒， ∴31CD AC ==，33BC ==， ∴2BD BC CD =-=，∵OF BD ⊥，∴112DF BF BD ===，3333OF BF ==， ∴2323OB OF ==， ∴劣弧BD 与弦BD 所围阴影部分的面积=扇形ODB 的面积ODB -∆的面积2231203134323602393ππ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭-⨯⨯=-；（3）∵130B ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆∽，∴AC CD AD BC AC AB==， ∴()2AC CD BC CD CD BD =⨯=+，即()246CD CD =+，解得：2CD =，或8CD =-（舍去）， ∴2CD =， ∴2225AD AC CD =+= ∵CD AD AC AB=， ∴2254AB=， ∴5AB = ∵OD AD ⊥，∴在Rt AOD ∆中，222AD OD OA , ∴设O 的半径为x ，则45OA x =， ∴(()2222545x x +=, ∴352x =, ∴45355AE AB BE =-==【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定及性质定理，弓形面积，综合运用知识点，总结解题的方法.21、2a 1-, -23. 【分析】先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2，则原式＝﹣23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.22、（1）60°;(2)证明略;(3)83π 【分析】（1）根据∠ABC 与∠D 都是劣弧AC 所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB 是⊙O 的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA ⊥AE ，可得AE 是⊙O 的切线；（3）连结OC ，证出△OBC 是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O 的半径等于4，可得劣弧AC 所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC 的长．【详解】（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线；（3）如图，连接OC ，∵OB=OC ，∠ABC=60°，∴△OBC 是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC 的长为120180R π=1204180π=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.23、 (1)－32；(2) a ＝1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a 的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）132a +☆=2111323222a a a +++⨯+⨯⨯+=8a+8=8，解得：a=1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）12y x =，1y x =+；（2）20x -＜＜或1x ＞；（3）（12，16）或（-12，16-）【分析】（1）把A 点坐标代入1k y x =中求出k 得到反比例函数解析式，把A 点坐标代入2y x b =+中求出b 得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设P （x ，2x），先利用一次解析式解析式确定C （0，1），再根据三角形面积公式得到1216x ⨯⨯=，然后解绝对值方程得到x 的值，从而得到P 点坐标．【详解】解：（1）把A （1，2）代入1k y x=得k=2， ∴反比例函数解析式为12y x =，把A （1，2）代入2y x b =+得21b =+，解得1b =，∴一次函数解析式为1y x =+；（2）由函数图象可得：当y 1＜y 2时，-2＜x ＜0或x ＞1；（3）设P （x ，2x），当x=0时，11y x =+=，∴C （0，1），∵S △OCP =6， ∴1216x ⨯⨯=，解得12x =±， ∴P （12，16）或（-12，16-）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．25、（1）90ACB ∠=︒；（2） 1.6AD =【分析】(1) CD 是AB 边上的高，且2CD AD BD =⋅，就可以得出ADC CDB ∆~∆，可得∠A=∠BCD ，由直角三角形的性质可求解；(2证明~ACD ABC ∆∆，可得AD AC AC AB=，再把4,10AC AB ==代入可得答案．【详解】（1）证明：在ABC ∆中，∵CD 是AB 边上的高，∴090ADC CDB ∠=∠=，∵2CD AD BD =， ∴AD CD CD BD=， ∴ADC CDB ∆~∆，∴A BCD ∠=∠，∴090ACB ACD BCD ACD A ∠=∠+∠=∠+∠=；（2）由（1）知ABC ∆是直角三角形，在Rt ABC ∆中，∵090ACD A B A ∠+∠=∠+∠=，∴ACD B ∠=∠，又∵A A ∠=∠，∴~ACD ABC ∆∆，∴AD AC AC AB=，又∵4,10AC AB ==， ∴4410AD =， ∴ 1.6AD =【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是关键．26、（1）点3(,2E ，12EM BM +的最小值=；（2）存在，点P 的坐标可以为P ⎝⎭，P ⎝⎭，(1,0)P 或P 【分析】（1）设(1)(3)y a x x =+-，根据正切函数的定义求出点C ，将其代入二次函数的表达式中，求出a ，过点E 作EH ⊥OB ，垂足为H ，根据四边形OCEB 面积=梯形OCEH 的面积+△BHE 的面积得到一个二次函数，进而可求出取最大值时点E 的坐标，过点M 作MF ⊥OB ，垂足为F ，要使12EM BM +最小，则使EM MF +最小，进而求解；（2）分两种情况考虑，①线段BC 为邻边时，则点N 只能取点K ，H ，②线段BC 为对角线时，设点(,)N x y ，线段BC 与线段PN 的交点为点O ，分别利用中点坐标公式进行求解．【详解】解：（1）设(1)(3)y a x x =+-，∵30OBC ∠=︒，3OB =，∴3tan 30OC ︒=⨯=(0,C ，将点C 代入(1)(3)y a x x =+-中，解得，3a = ，∴21)(3)333y x x x x =+-=- 设点(,)E x y ，过点E 作EH ⊥OB ，垂足为H ，∴四边形OCEB 面积=梯形OCEH 的面积+△BHE 的面积2113=)(3)()2222222y x x y x y x x +--=-=-++，∴当322b x a =-=时，四边形OCEB 面积最大， ∴点353(,)24E -，过点M 作MF ⊥OB ，垂足为F ，∵12EM BM EM MF +=+， ∴要使12EM BM +最小，即使EM MF +最小， ∴过点E 作EH ⊥OB 交BC 于点M ，垂足为H ，此时取得最小值，∴12EM BM +的最小值534=；（2）存在；由题意知，1(1,0)A ，线段KH 所在的直线方程为31)y x =-，分两种情况讨论：①线段BC 为邻边时，则点N 只能取点K ，H ， ∵23(1)33233y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，解得，点K ，H 317+317- ∵四边形BCPN 为平行四边形，设点(,)P a b ，当N 取点K 时，由中点坐标公式知， 317a +，解得，173a -=，∴b =，即点P ⎝⎭，同理可知，当点N 取点K时，点926P ⎛ ⎝⎭； ②线段BC 为对角线时，设点(,)N x y ，线段BC 与线段PN 的交点为点O ，∴点3(,2O ，∴由中点坐标公式得，3a x b y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∵21)33b a y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴解得，1a =或2a =，∴点(1,0)P或P ，综上所述，点P的坐标可以为P ⎝⎭，P ⎝⎭，(1,0)P或P ．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了正切函数，二次函数的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，学会运用分类讨论的思想进行解题，是中考压轴题，难度较大．。

山东省济宁市曲阜市曲阜夫子学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

A．
B．
C．
D．
3．已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若
从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 1 ，则 a 等于（） 3
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
4．已知点
A(x1,
y1)
，B( x2 ,
y2 )
都在反比例函数
y
2 x
的图像上，且
x1
x2
（1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH；（2）求广告牌 CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．参考数据： 2 1.414， 3 1.732） 21．感知：如图①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，点 P 在 BC 边上，当∠APD ＝90°时，可知△ ABP∽△PCD．（不要求证明）
标为________．
15．如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F ，若 AB 4 ，
AD 3，则 CF 的长为________．
试卷第 3 页，共 6 页
三、解答题 16．解方程 (1) x2 4x 1 0
(2) 5x 32 23 5x 0
C．抛物线的顶点
坐标为 (2,1)
D．当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大
8．如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOB B 30 ，
OA 2 ，将VAOB 绕点 O 逆时针旋转 90 ，点 B 的对应点 B 的坐标是（）
A． 1, 2 3
B． 3,3
A． 9 2
B． 27 4
C． 24 5

山东省济宁市曲阜市、鱼台县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省济宁市曲阜市、鱼台县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线2．（3分）下列函数中，y 是x 反比例函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣8的顶点坐标为（）A ．（2，﹣8）B ．（2，8）C ．（﹣2，8）D ．（﹣2，﹣8）4．（3分）某小组做“用频率估计棍率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．任意写一个整数，它能被2整除2xy =-21y x =+2y x =2y x=-5．（3分）关于的方程mx2+2x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠06．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA＝28°，则∠BDC的度数为（）A．62°B．52°C．28°D．56°7．（3分）如图，反比例函数的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣28．（3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：BE＝3：4，BD与CE交于O，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4x（0≤x≤4），记为抛物线C1，它与x轴交于点O，A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2023，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．﹣3B．3C．﹣4D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是．12．（3分）若a、b是方程x2+2x﹣2023＝0的两实数根，则a2+3a+b＝．13．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式的解集是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为．15．（3分）如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝140°，点C为OA中点，OA＝8，CD⊥AO交于D，以OC 为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）（1）解方程：x2+6x﹣7＝0；（2）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0﹣tan30°．17．（6分）如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：（1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．（2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．①画出△A1B2C1；②求点A的运动路径长．18．（6分）2018年9月，第24届山东省运动会在青岛举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．19．（8分）曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，为世界最高最大的孔子像，成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到之处．一游客想知道孔子像AB的高度．如图，AB与水平面BD垂直，在点D处测得顶部A的仰角是37°，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是45°，请聪明的你帮他求出孔子像AB的高度．（参考数据：，，）20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．21．（8分）正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．（1）如图1，双曲线过点E，求点E的坐标和反比例函数的解析式；（2）如图2，将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线与AB交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．22．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．2023-2024学年山东省济宁市曲阜市、鱼台县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线【解答】解：A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．（3分）下列函数中，y 是x 反比例函数的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、y ＝﹣不符合y ＝的形式，不是反比例函数，不符合题意；B 、y ＝不符合y ＝的形式，不是反比例函数，不符合题意；C 、y ＝是反比例函数，符合题意；D 、y ＝﹣x 2不符合y ＝的形式，不是反比例函数，不符合题意．故选：C ．3．（3分）二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣8的顶点坐标为（）A ．（2，﹣8）B ．（2，8）C ．（﹣2，8）D ．（﹣2，﹣8）【解答】解：已知二次函数顶点式：y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点为（h ，k ），∴y ＝（x ﹣2）2﹣8的顶点坐标为（2，﹣8）．故选：A ．4．（3分）某小组做“用频率估计棍率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）2xy =-21y x =+2y x =2y x=-A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．任意写一个整数，它能被2整除项不符合题意；此选项符合题意；近于0.33不符，此选项不符合题意；故选：B．5．（3分）关于的方程mx2+2x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＜1且m≠0D．m≤1且m≠0【解答】解：∵关于的方程mx2+2x+1＝0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即22﹣4×m×1≥0，解得m≤1且m≠0．故选：D．6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA＝28°，则∠BDC的度数为（）A．62°B．52°C．28°D．56°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∠BFD＝90°，∴∠ABD＝∠CEA＝28°，∴∠BDC＝90°﹣28°＝62°．故选：A．7．（3分）如图，反比例函数的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【解答】解：设点B（a，b），∴OD＝﹣a，BD＝b，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，点P为BD的中点，∵BD⊥CD，∴BD⊥AB，又∵∠DOA＝90°，∴四边形ABDO为矩形，∴AB＝OD，∴OD＝CD＝﹣a，∵▱ABCD的面积为6，∴CD•BD＝6，即﹣ab＝6，∵点P为BD的中点，∴点P的坐标为（a，b），∵反比例函数的图象经过点P，∴k＝ab＝﹣3．故选：B．8．（3分）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝5，BC＝＝5，AC＝＝，∴BA＝BC，∴∠ACB＝∠CAB，∴cos∠ACB＝cos∠CAB＝＝，故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：BE＝3：4，BD与CE交于O，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AE：BE＝3：4，∴，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴，＝，则①，②错误；∵DE∥BC，∴△EOD∽△COB，∴＝，则③正确；∵△EOD∽△COB，∴，∴，∴，则④正确；故选：B．10．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4x（0≤x≤4），记为抛物线C1，它与x轴交于点O，A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3．…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2023，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．﹣3B．3C．﹣4D．4【解答】解：∵y＝﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4），∴A1（4，0），∴整个函数图象，每隔4×2＝8个单位长度，函数值就相等，∵2023÷8＝252……7，∴m的值与x＝7时的函数值相同，∵x＝7在C2上，∵将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2，∴OA1＝A1A2，∴A2（8，0），∴C2：y＝（x﹣4）（x﹣8），当x＝7时，y＝m＝（7﹣4）×（7﹣8）＝﹣3；故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（3分）点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是　（1，﹣2）　．【解答】解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）若a、b是方程x2+2x﹣2023＝0的两实数根，则a2+3a+b＝　2021　．【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣2023＝0的根，∴a2+2a﹣2023＝0，即a2+2a＝2023，∵a，b是方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝2023﹣2＝2021．故答案为：2021．13．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式的解集是　﹣1＜x＜0或x＞2　．【解答】解：由题意得，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，∴不等式的解集是﹣1＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为．【解答】解：方法一：∵∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝＝4，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝2，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB＝∠P′CO，∠CP′O＝∠CAB＝90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′＝，∴则PQ的最小值为2OP′＝，方法二：过点A作AE⊥BC垂足为E当PQ⊥BC时，符合题意，则四边形AEPQ是矩形，∴PQ＝AE＝2.4．故答案为：．15．（3分）如图所示，扇形AOB中，∠AOB＝140°，点C为OA中点，OA＝8，CD⊥AO交于D，以OC为半径画交OB于E，则图中阴影部分面积为　8π+8　．【解答】解：如图，连接OD．∵点C为OA中点，OA＝8，∴OC＝OA＝4，∵OD＝OA＝8，CD⊥AO，∴∠CDO＝30°，∴∠COD＝60°，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCE﹣（S扇形OAD﹣S△OCD）＝﹣﹣（﹣×4×4）＝8π+8，故答案为：8π+8．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（6分）（1）解方程：x2+6x﹣7＝0；（2）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0﹣tan30°．【解答】解：（1）∵x2+6x﹣7＝0，∴（x+7）（x﹣1）＝0，∴x1＝﹣7，x2＝1（2）原式＝17．（6分）如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：（1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．（2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1．①画出△A1B2C1；②求点A的运动路径长．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；（2）①如图所示，△A1B2C1即为所求；②由图形可知，AC1＝＝2，∴点A的运动路径为＝＝π．18．（6分）2018年9月，第24届山东省运动会在青岛举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【解答】解：（1）∵共20名志愿者，女生12人，∴选到女生的概率是：＝；（2）不公平，根据题意画图如下：∵共有12种情况，和为偶数的情况有4种，∴牌面数字之和为偶数的概率是＝，∴甲参加的概率是，乙参加的概率是，∴这个游戏不公平．19．（8分）曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，为世界最高最大的孔子像，成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到之处．一游客想知道孔子像AB的高度．如图，AB与水平面BD垂直，在点D处测得顶部A的仰角是37°，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是45°，请聪明的你帮他求出孔子像AB的高度．（参考数据：，，）【解答】解：由题意得DE＝24米，在Rt△ABE中，∠AEB＝45°，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE．设AB＝BE＝x米，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴tan37°＝，∴≈，解得x＝72，经检验x＝72是原方程的解，∴AB＝72米．答：孔子像AB的高度为72米．20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝90°，tan∠BED＝，∴，∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴△BDC∽△DAC，∴＝，∵AC＝9，∴，∴CD＝6，∴，∴BC＝4，∴AB＝AC﹣BC＝9﹣4＝5．∴⊙O的半径为．21．（8分）正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．（1）如图1，双曲线过点E，求点E的坐标和反比例函数的解析式；（2）如图2，将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线与AB交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E，∴C（4，4），∵点E是OC的中点，∴E（2，2），将E点坐标代入双曲线，得2＝，解得k1＝4，∴双曲线的解析式为y＝；（2）∵正方形边长为4，由（1）知E（2，2），∴AE＝2，①当AP＝AE＝2时，∵P（m，2），E（m+2，2），点P、E在反比例函数图象上，∴2m＝2（m+2），∴m＝2+2；②当EP＝AE时，点P与点B重合，∵P（m，4），E（m+2，2），点P、E在反比例函数图象上，∴4m＝2（m+2），∴m＝2；③当EP＝AP时，点P、E不可能都在反比例函数图象上，故此情况不存在；综上所述，满足条件的m的值为2或2+2．22．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．【解答】解：（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+6，∵y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴D（2，8）；（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，连接FB，设F（x，﹣x2+2x+6），则FG＝|﹣x2+2x+6|，∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，∴△FBG∽△BDE，∴＝，∵B（6，0），D（2，8），∴E（2，0），BE＝4，DE＝8，OB＝6，∴BG＝6﹣x，∴＝，当点F在x轴上方时，有＝，解得x＝﹣1或x＝6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1，）；当点F在x轴下方时，有＝﹣，解得x＝﹣3或x＝6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；（3）如图2，设对角线MN、PQ交于点O′，∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），∵点M在抛物线y＝﹣x2+2x+6的图象上，∴n＝﹣（2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n＝﹣1+或n＝﹣1﹣，∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2）或（2，﹣2﹣2）．。

2022-2023学年山东省济宁市、曲阜市数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．己知点()()()1233,,2,,3,A y B y C y --都在反比例函数4y x=的图象上，则（） A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y <<2．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是( )A ．B ．C ．D ．3．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（） A ．125B ．150C ．325D ．312504．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．5．在ABC ∆中，90C ∠=︒，4sin 5A =，则cos B 的值为( ) A ．43B ．34 C ．35D ．456．如图，O 与正方形ABCD 的两边AB ，AD 相切，且DE 与O 相切于点E ．若O 的半径为5，且11AB =，则DE 的长度为（）A ．5B ．6C ．30D ．1127．如图，四边形ABCD 是矩形，BC ＝4，AB ＝2，点N 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），EF ，GH 过点N ，GH ∥BC 交AB 于点G ，交DC 于点H ，EF ∥AB 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AH 交EF 于点M ．设BF ＝x ，MN ＝y ，则y 关于x 的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个9．下列事件中，属于随机事件的是（）． A ．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月 B ．在只有白球的盒子里摸到黑球 C ．经过交通信号灯的路口遇到红灯D ．用长为3m ，5m ，8m 的三条线段能围成一个边长分别为3m ，5m ，8m 的三角形 10．要得到抛物线2(1)3y x =-+，可以将2yx （）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度二、填空题(每小题3分,共24分)11．不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．12．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．13．如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是23cm,则这个正六边形的周长是___．14．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE 的长为_____．15．已知反比例函数32myx-=，当m_______时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大．16．已知ab=13，则aa b+的值是_______．17．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =.（Ⅰ）如图Ⅰ，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC . 求证：（1）BAD CAE ∆∆≌；（2）BC DC EC =+.（Ⅱ）如图Ⅱ，D 为ABC ∆外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，ED . （1）BAD CAE ∆∆≌的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若9BD =，3CD =，求AD 的长. 20．（6分）阅读材料，回答问题：材料题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球. 问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题2的结果．21．（6分）如图，在网格纸中，O 、A 都是格点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆①中画圆O 的一个内接正六边形ABCDEF ；（2）在图②中画圆O 的一个内接正八边形ABCDEFGH .22．（8分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．23．（8分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在点N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G .证明：（1）AGM BME ∆∆∽；（2）若M 为AB 中点，则345AM AG MG==；（3）AGM ∆的周长为2a .24．（8分）如图，△ABC 中，点E 在BC 边上，AE ＝AB ，将线段AC 绕A 点逆时针旋转到AF 的位置，使得∠CAF＝∠BAE ，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．求证：EF ＝BC ．25．（10分）用配方法解方程：22480x x --= 26．（10分）如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC 为O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，过点D 作O 的切线，交EC 于点F ．（1）求证：EF FC =；（2）填空：①当ACD ∠的度数为时，四边形ODFC 为正方形； ②若4=AD ，2DC =，则四边形ABCD 的最大面积是．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【解析】试题解析：∵点A （1，y 1）、B （1，y 1）、C （-3，y 3）都在反比例函数y=4x的图象上， ∴y 1=-43；y 1=-1；y 3=43， ∵43＞-43＞-1， ∴y 3＞y 1＞y 1．故选D ．【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是1203= 100025．故选C．【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．4、B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为2、2、10、只有选项B的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.5、D【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA=45．故选：D．【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．6、B【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF. 【详解】连接OE，OF，OG，∵AB，AD，DE都与圆O相切，∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=11，∠A=90°， ∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°， ∵OF=OG=5，∴四边形AFOG 为正方形，则DE=DF=11-5=6，故选：B 【点睛】考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键. 7、B【分析】求出2142tan DBC ∠=＝，12112428xDH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝，y ＝EF−EM−NF ＝2−BFtan ∠DBC−AEtan ∠DAH ，即可求解．【详解】解：2142tan DBC ∠=＝， 12112428xDH CD CH x AD A D n D A ta H --=∠==-＝ y ＝EF ﹣EM ﹣NF ＝2﹣BFtan ∠DBC ﹣AEtan ∠DAH ＝2﹣x×12﹣x （1128x -）＝18x 2﹣x+2，故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解． 8、A【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短， ∵AB=8， ∴AP=BP=4，在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个．故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理9、C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可．【详解】A、必然事件，不符合题意；B、不可能事件，不符合题意；C、随机事件，符合题意；D、不可能事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．10、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=（x-1）2+1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6 11【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是6 11，故答案为：6 11．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12、1【解析】试题解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一个根，∴a 2-1a+m=0①，a 2-1a-m=0②，①+②，得2（a 2-1a ）=0，∵a ＞0，∴a=1．考点：一元二次方程的解．13、123【分析】确定正六边形的中心O ，连接EO 、FO ，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.【详解】解：如图，确定正六边形的中心O ，连接EO 、FO.由正六边形可得23,360660OE OF EOF ︒︒==∠=÷=OEF ∴是等边三角形23EF OE OF ∴===所以正六边形的周长为236123=故答案为： 123【点睛】本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.14、1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到53AE AD EC DB ==，证明△AED ∽△ECF ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴53AE AD EC DB ==，∠AED ＝∠C ， ∵EF ∥AB ， ∴∠CEF ＝∠A ，又∠AED ＝∠C ，∴△AED ∽△ECF ，∴5=3DE AE FC EC =，即563DE =，解得，DE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.15、23 m<【分析】根据反比例函数的性质求出m的取值范围即可．【详解】∵反比例函数在每个象限内y随x的增大而增大∴320m-<解得23 m<故答案为：23m<．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质是解题的关键．16、1 4【分析】由ab=13可设a=k，b=3k，代入aa b+中即可.【详解】解：∵ab=13，∴设a=k，b=3k，代入aa b+中，a ab +=3kk k+=14.故答案为：1 4 .【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17、＞【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++ =4， S 乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23， ∵73＞23， ∴S 甲2＞S 乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.18、34．【分析】过A 作AC ⊥OB 于点C ，由点的坐标求得OC 、AC 、OB ，进而求BC ，在Rt △ABC 中，由三角函数定义便可求得结果．【详解】解：过A 作AC ⊥OB 于点C ，如图，∵A （3，3），点B （7，0），∴AC ＝OC ＝3，OB ＝7，∴BC ＝OB ﹣OC ＝4，∴tan ∠ABO ＝34AC BC =，故答案为：34．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形．三、解答题(共66分)19、（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，然后根据SAS 证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE ，然后即可得到结论；（Ⅱ）（1）与（Ⅰ）同理，即可得到BAD CAE ∆∆≌；（2）根据全等的性质，得到9BD CE ==，然后利用勾股定理求出DE ，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴BD CE =，∴BC BD CD EC CD =+=+；（Ⅱ）（1）BAD CAE ∆∆≌的结论仍然成立，理由：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，∴ADE ∆是等腰直角三角形，∴AE AD =，∵BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AD AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴9BD CE ==，∵45ADC ∠=︒，45EDA ∠=︒，∴90EDC ∠=︒，∴DE =，∵90DAE ∠=︒，∴62AD AE DE ===. 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20、题1.727；题2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3)13.【解析】试题分析：题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可．试题解析：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：7 27．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P=26=13．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．考点：随机事件．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，根据垂直平分线的性质即可确定其它的顶点；（2）先求出内接八边形的中心角，然后根据正方形的性质即可找到各个顶点．【详解】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图①，正六边形ABCDEF即为所求．（2）圆的内接八边形的中心角为360°÷8=45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°∴在如②图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延长线与圆的交点即为点C同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，如图②，正八边形ABCDEFGH即为所求．【点睛】此题考查的是画圆的内接正六边形和内接正八边形，掌握圆的内接正六边形和内接正八边形的性质和中心角的求法是解决此题的关键．22、10 m【分析】设BC 的长度为x ，根据题意得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA ，进而利用相似三角形的性质列出关于x 的方程.【详解】解：设BC 的长度为x m由题意可知CE ∥AB ∥DF∵CE ∥AB∴△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA ∴GC CE GB AB =，即11x +＝2AB HD HB ＝FD AB ，即()3316x +- ＝2AB∴11x +＝()3316x +- ∴x ＝4∴AB ＝10答：路灯AB 的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE ∽△GBA ，△HDF ∽△HBA 是解题关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）根据折叠和正方形的性质结合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）设BE=x ，利用勾股定理得出x 的值，再利用相似三角形的性质证明即可得出答案；（3）设BM=x ，AM=a-x ，利用勾股定理和相似三角形的性质即可得出答案.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90A B C ∠=∠=∠=︒，∴90AMG AGM ∠+∠=︒，∵EF 为折痕，∴90GME C ∠=∠=︒，∴90AMG BME ∠+∠=︒，∴AGM BME ∠=∠，在AGM ∆与BME ∆中∵A B ∠=∠，AGM BME ∠=∠，∴AGM BME ∆∆∽；（2）∵M 为AB 中点， ∴2a BM AM ==，设BE x =，则ME CE a x ==-，在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，∴222BM BE ME +=，即()2222a x a x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴38x a =， ∴38BE a =，58ME a =，由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴43AG GM AM BM ME BE ===， ∴4233AG BM a ==，4536GM ME a ==， ∴345AM AG MG ==；（3）设BM x =，则AM a x =-，ME CE a BE ==-，在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，∴222BM BE ME +=，即()222x BE a BE +=-，解得：222a x BE a=-，由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴2AGM BME C AM a C BE a x∆∆==+， ∵BME C BM BE ME BM BE CE BM BC a x ∆=++=++=+=+， ∴()22AGM BME AM a C C a x a BE a x∆∆==+⋅=+⋅. 【点睛】本题考查的是相似三角形的综合，涉及的知识点有折叠的性质、正方形的性质、勾股定理和相似三角形，难度系数较大.24、见解析【分析】由旋转前后图形全等的性质可得AC ＝AF ，由“SAS”可证△ABC ≌△AEF ，可得EF ＝BC ．【详解】证明：∵∠CAF ＝∠BAE ，∴∠BAC ＝∠EAF ，∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC ＝AF ，在△ABC 与△AEF 中，AB AE BAC EAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴EF ＝BC ；【点睛】本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键. 25、x 1，x 2=【分析】先把方程进行整理，然后利用配方法进行解方程，即可得到答案.【详解】解：∵22480x x --=，∴2240x x --=，∴2(1)5x -=，∴1x -=，∴x 1，x 2=【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法进行解一元二次方程.26、（1）证明见解析；（2）①45︒；②1．【分析】(1)根据已知条件得到CE 是O 的切线．根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到∠ADC=10°，于是得到结论;(2)①连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;②根据圆周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根据勾股定理得到AC == 根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：∵AC 是O 的直径，CE AC ⊥， ∴CE 是O 的切线．又∵DF 是O 的切线，且交CE 于点F ，∴DF CF =，∴CDF DCF ∠=∠，∵AC 是O 的直径，∴90ADC ∠=︒，∴90∠+∠=︒DCF E ，90∠+∠=︒CDF EDF ， ∴E EDF ∠=∠，∴DF EF =，∴EF FC =．(2)解:①当∠ACD 的度数为45°时，四边形ODFC 为正方形; 理由:连接OD,∵AC 为O 的直径,∴∠ADC=10°, ∵∠ACD=45°, ∴∠DAC=45°, ∴∠DOC=10°, ∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°, ． ∵OD=OC,∴四边形ODFC 为正方形;故答案为：45°②四边形ABCD 的最大面积是1 ,理由: ∵AC 为O 的直径,∴∠ADC=∠ABC=10°, ∵AD=4，DC=2 ,∴AC ==,∴要使四边形ABCD 的面积最大，则△ABC 的面积最大, ∴当△ABC 是等腰直角三角形时，△ABC 的面积最大，∴四边形ABCD 的最大面积：1142922⨯⨯+⨯= 故答案为：1【点睛】本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

2022-2023学年山东省济宁市曲阜一中九年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A ．0.0045B ．0.03C ．0.0345D ．0.15 2．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 、E 在O 上．若25AED ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．105︒B ．110︒C ．115︒D ．120︒3．两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为( )A ．16:9B ．4：3C ．9：16D ．3：44．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若50OCA ∠=︒，4AB =，则BC 的长为（）A ．103πB ．109π C ．59π D ．518π 5．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，在下列结论中：①0abc >；②0a b c -+>；③210ax bx c +++=有两个相等的实数根；④42a b a -<<-；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个6．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（）选手甲乙丙丁方差1.52.63.5 3.68A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．如图，将AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是（）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒8．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（）A ．“22选5”B ．“29选7”C ．一样大D ．不能确定9．对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是 x ＝﹣1C ．与 x 轴有两个交点D ．顶点坐标是（1，2）10．已知抛物线y =﹣x 2+bx +4经过（﹣2，﹣4），则b 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．411．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（）A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是( )A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．在ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，在ABC ∆外有一点M ，且MA MB ⊥，则AMC ∠的度数是__________．14．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．15．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1．下列结论：其中正确结论有_____．①abc ＞0；②16a +4b +c ＜0；③4ac ﹣b 2＜8a ；④13＜a 23<；⑤b ＜c ．16．若A （-2，a ），B （1，b ），C （2，c ）为二次函数()219y x =+-的图象上的三点，则a ，b ，c 的大小关系是__________________．(用“<”连接)17．如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)18．如图，在ABC 中，BC 4=，以点A 为圆心，2为半径的A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是A 上的一点，且EPF 45∠=，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长．21．（8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）如果AC ＝6，AD ＝4，求DB 的长．23．（10分）郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.(1)请补全条形统计图；(2)语言类所占百分比为______，综艺类所在扇形的圆心角度数为______；(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.24．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图（1），在ABC ∆中，点O 在线段BC 上，30BAO ∠=︒，75OAC ∠=︒，3AO =:1:3BO CO =，求AB 的长．经过社团成员讨论发现：过点B 作//BD AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造ABD ∆就可以解决问题，如图（2）．请回答：ADB =∠______︒．（2）求AB 的长．（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC AD ⊥，3AO =75ABC ACB ∠=∠=︒，:1:3BO OD =，求DC 的长．25．（12分）用配方法解方程：﹣3x 2＋2x ＋1＝1．26．已知关于x 的方程()22120mx m x m --+-=；（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根1x ，2x .参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解．【详解】450÷3000=0.15，答：他看该电视台早间新闻的概率大约是0.15．故选D ．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键．2、C【分析】连接AD ，BD ，由圆周角定理可得∠ABD ＝25°，∠ADB ＝90°，从而可求得∠BAD ＝65°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=115°．【详解】如下图，连接AD ，BD ，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED ＝25°，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故选C【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键．3、B【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方．16 943．即这两个相似多边形的相似比为4：1．故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．4、B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵AB=4，∴BO=2，∴BC的长为：10021819ππ⨯=故选B．【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．5、C【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上可推出c=-1＜0，对称轴为210b ax >=->，a ＞0，得b ＜0，故abc ＞0，故①正确；由对称轴为直线12b x a =->，抛物线与x 轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，所以当x=-1时，y ＞0，所以a-b+c ＞0，故②正确；抛物线与y 轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax 2+bx+c 图象与直线y=-1有两个交点，故ax 2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故③错误；由对称轴为直线2b x a =-，由图象可知122b a<-<，所以-4a ＜b ＜-2a ，故④正确．所以正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用． 6、A【分析】根据方差的意义即可得．【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．7、A【分析】根据AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，可得45BOB '∠=︒，然后根据15AOB ∠=︒可以求出'AOB ∠的度数．【详解】∵AOB 绕点0按逆时针方向旋转45︒后得到''A OB∴45BOB '∠=︒又∵15AOB ∠=︒∴30AOB BOB AOB ''︒∠=∠-∠=【点睛】本题考查的是对于旋转角的理解，能利用定义从图形中准确的找出旋转角是关键．8、A【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这1个号码能组成数的个数为1×4×3×2×1=120，这1个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−1；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×21×24×23= 7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×1×4×3×2×1=1040，这7个号码全部选中的概率为1040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−1＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选1．故选A ． 9、D【分析】根据题意从y ＝2（x ﹣1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等．【详解】解：y ＝2（x ﹣1）2+2，（1）函数的对称轴为x ＝1；（2）a ＝2＞0，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x 轴没有交点；故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的开口方向与x 轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握． 10、C【分析】将点()24--，的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【详解】因为抛物线y =﹣x 1+bx +4经过(﹣1，﹣4)，所以﹣4=﹣(﹣1)1﹣1b +4，解得：b =1．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质．解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键．11、B【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （1，1），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=1．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+1）×1=2，从而得出S △AOB =2．【详解】∵A ，B 是反比例函数y=4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和4，∴当x=1时，y=1，即A （1，1），当x=4时，y=1，即B （4，1），如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =12×4=1， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+1）×1=2， ∴S △AOB =2，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键． 12、C【详解】∵在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴AO=CO ，∠AFO=∠CEO ，∵在△AFO 和△CEO 中，∠AFO=∠CEO ，∠ FOA=∠EOC ，AO=CO ，∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴FO=EO ，∴四边形AECF 平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形，故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、135︒、45︒【分析】由90C ∠=︒，MA MB ⊥可知A 、C 、B 、M 四点共圆，AB 为圆的直径，则AMC ∠是弦AC 所对的圆周角，此时需要对M 点的位置进行分类讨论，点M 分别在直线AC 的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．【详解】解：∵在ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，∴∠BAC =∠ACB =45°，∵点M 在ABC ∆外，且MA MB ⊥，即∠AMB =90°∵180∠+∠=︒AMB C∴A 、C 、B 、M 四点共圆，①如图，当点M 在直线AC 的左侧时，180∠+∠=︒AMC ABC ,∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AMC ABC ；②如图，当点M 在直线AC 的右侧时，∵AC AC =，∴45∠=∠=︒AMC ABC ，故答案为：135°或45°．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A 、C 、B 、M 四点共圆． 14、y 1＜y 3＜y 1【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝-mx 1 +4mx+m 1 +1（m ＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y1．故答案为：y1＜y3＜y1．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．15、①③④．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴为x=1＞0，a、b异号，故b＜0，与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，即﹣2＜c＜﹣1，所以abc＞0，故①正确；抛物线x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x=1，因此与x轴的另一个交点为（3，0），当x=4时，y=16a+4b+c＞0，所以②不正确；由对称轴为x=1，与y轴交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，因此顶点的纵坐标小于﹣1，即244ac ba-＜﹣1，也就是4ac﹣b2＜﹣4a，又a＞0，所以4ac﹣b2＜8a是正确的，故③是正确的；由题意可得，方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=﹣1，x2=3，又x1•x2=ca，即c=﹣3a，而﹣2＜c＜﹣1，也就是﹣2＜﹣3a＜﹣1，因此13＜a＜23，故④正确；抛物线过（﹣1，0）点，所以a﹣b+c=0，即a=b﹣c，又a＞0，即b﹣c＞0，得b＞c，所以⑤不正确，综上所述，正确的结论有三个：①③④，故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．16、a＜b＜c【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据点到对称轴的距离远近即可解答.【详解】由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x=-1，且图象开口向上，∴点离对称轴距离越远函数值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案为：a＜b＜c.【点睛】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的顶点式以及图象上点的坐标特征是解答的关键.17、π－1【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝14×（S圆O−S正方形ABCD）＝14×（4π−4）＝π−1，故答案为π−1．【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．18、4π-【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC-S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【详解】解：连接AD，在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=12×BC×AD=12×4×2=4S扇形AFDE=144ππ⨯=，所以S阴影=4-π故答案为：4π-【点睛】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．三、解答题（共78分）19、（1）相切，理由见解析；（2）DE=125．【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可；（2）根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）相切，理由如下：连接AD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=12 BC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt △ADC 中，由勾股定理得, AD=222211()5(6)22AC BC -=-⨯=1． ∵S ACD =12AD•CD=12AC•DE ， ∴12×1×3=12×5DE ． ∴DE=125．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．20、（1）见解析；（2）OE =．【解析】（1）根据菱形的性质得到AD ∥BC ，推出四边形AECF 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BE=1，AC=，然后根据直角三角形斜边的中线性质可得到结论．【详解】（1）证明：∵菱形ABCD ，∴AD ∥BC ．∵CF ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵AE ⊥BC ，∴平行四边形AECF 是矩形．（2）解：∵AE=4，AD=5，∴AB=5，BE=1．∵AB=BC=5，∴CE=2．∴AC=． ∵对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO=CO=．∴OE=．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．21、（1）见解析；（2）2 3【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）画树状图得：（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82 123=.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）见解析；（2）DB=5.【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似即可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长，进而可得结果.【详解】解：（1）∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；（2）∵△ABC∽△ACD，∴AB ACAC AD=，即664AB=，解得AB=9，∴DB=AB－AD=5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.23、(1)补全条形统计图，见解析；(2) 20%，108︒；(3) P(恰好选中一男一女)2 3 =【分析】（1）先用歌曲类的人数除以所占百分比，求出总人数，即可求出舞蹈类的人数，不全条形图即可；（2）用语言类的人数除以总人数，即可得到答案；综艺类的人数除以总人数，然后乘以360°，即可得到圆心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好选中一男一女的可能，然后求出概率即可.【详解】解：(1)总人数为：1202060360︒÷=︒人，∴按报“舞蹈”的人数为：6020181210---=人，∴补全条形统计图，如图：(2) 语言类所占的百分比为：12100%20% 60⨯=；综艺类所在扇形的圆心角度数为：18360108 60⨯︒=︒；故答案为：20%，108︒；(3)设两名男队员分别为,A B，两名女队员分别为,a b，由题意列表如下:A B a b A,B A,a A,b A B,A B,a B,b B a,A a,B a,b a b,A b,B b,a b由上表可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种，∴P(恰好选中一男一女)82 123 ==.【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图，以及利用列表法求概率，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．24、（1）75°；（2）33；（3）133．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°；（2）结合∠BOD =∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD =75°=∠ADB ，由等角对等边可得出AB 的长；（3）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出AE 的长．在Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB =∠OAC =75°．（2）∵∠BOD =∠COA ，∠ADB =∠OAC ，∴△BOD ∽△COA ， ∴13OD OB OA OC ==．又∵AO =∴OD 13=AO∴AD =AO +OD ． ∵∠BAD =30°，∠ADB =75°，∴∠ABD =180°﹣∠BAD ﹣∠ADB =75°=∠ADB ，∴AB =AD ．（3）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC =∠BEA =90°．∵∠AOD =∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴BO EO BE DO AO DA==． ∵BO ：OD =1：3， ∴13EO BE AO DA ==．∵AO ，∴EO =，∴AE∵∠ABC =∠ACB =75°，∴∠BAC =30°，AB =AC ，∴AB =2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即(433)2+BE 2=(2BE )2，解得：BE =43， ∴AB =AC =83，AD =1．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即2228()43CD +=，解得：CD =4133．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解答本题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（3）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．25、1x =或13x =-【分析】本题首先将常数项移项，将二次项系数化为1，继而方程两边同时加一次项系数一半的平方，最后配方求解．【详解】∵23210x x -++=， ∴22133x x =-， ∴2222111()()3333x x -+-=+-， ∴21439x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴1233x -=±， ∴1x =或13x =-．【点睛】本题考查一元二次方程的配方法，核心步骤在于方程两边同时加一次项系数一半的平方，解答完毕可用公式法、直接开方法、因式分解法验证结果．26、（1）14m >-且0m ≠;（2）112x +=，212x -=. 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b 2-4ac ＞0，继而求得m 的取值范围；（2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。

曲阜市第一学期九年级期末教学质量评价数学试卷

曲阜市第一学期九年级期末教学质量评价数学试卷注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；共120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．±21D ．21 2．a 与a 2的和为（）A ．3aB ．5aC ．3aD ．5a3．方程x x x =-)1(的根是（）A ．x =2B ．2-=xC ．21-=x ，2x =2D ．21=x ，02=x 4．方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为（）A ．14)3(2=+xB ．14)3(2=-xC ．4)3(2=+xD ．4)3(2=-x 5．下列图形中，是中心对称的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为（）A ．121B ．31C ．125D ．21 7．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如下图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）8．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）A ．6厘米B ．12厘米C ．24厘米D ．122厘米9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C=30°，则∠ABD=（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ．则这两圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离11．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．1条12．如下图，扇形的半径OA=20厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）A ．3．75厘米B ．7．5厘米C ．15厘米D ．30厘米第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分。

2019—2020学年度曲阜市第一学期初三期末考试初中数学

2019—2020学年度曲阜市第一学期初三期末考试初中数学九年级数学试题本卷须知：本试题分第一卷和第二卷两部分。

第一卷为选择题，36分；第二卷为非选择题。

84分；共120分。

考试时刻为120分钟。

第一卷(选择题共36分)一．选择题(以下各题的四个选项中，只有一项符合题意。

每题3分，共36分)1．25的算术平方根是( )A ．5 B．5C ．一5D ．±52．在以下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 通过旋转或平移得到的是( )3．据2007年5月27日中央电视台〝朝闻天下〞报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆．那么3100000用科学记数法表示为( )A ．0．31×107B ．31×105C ．3．1×105D ．3．1×1064．将不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+x x x x 23821148的解集在数轴上表示出来，正确的选项是( )5．一元二次方程032=-x x 的根是( )A ．x =3B ．3,021-==x xC ．3,021==x xD ．3,021==x x6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积V(cm 3)的反比例函数，其图象如下图。

当气球内的气压大于l20 Pa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )．A ．不小于45cm 3B ．小于45cm 3C ．不小于54cm 3D ．小于54cm 37．012=-++b a ，那么2007)(b a +的值为( )。

A ．一l B ．1 C ．32007 D ．20073-8．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，那么圆锥的侧面积是( )A ．9πB ．18πC ．27πD ．39π 9．二次函数)0(2>+-=a a x x y ，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么当x 取m 一1时，以下结论中正确的选项是( )A ．函数值小于0B ．函数值大于0C ．函数值等于0D ．函数值与0的大小关系不确定10．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好通过圆心O ，那么折痕AB 的长为( )A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，那么以下式子中一定成立的是( )A ．AC=2OEB ．BC=2OEC ．AD=OED ．OB=OE12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=60 cm ，AB=100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分不在AC 上或与AC 平行，另一组对边分不在BC 上或与BC 平行．假设各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，那么如此的矩形a 、b 、c …的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9Ⅱ卷(非选择题共84分)二．填空题(每题3分，共18分；只要求填写最后结果)13．估量215-与0．5的大小关系是：215- 0．5(填〝>〞、〝="、〝<〞)。

曲阜市第一学期期末考试九年级数学试题

曲阜市第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题。

84分；共120分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共36分)一．选择题(下列各题的四个选项中，只有一项符合题意。

每小题3分，共36分)1．25的算术平方根是( )A ．5B ．5C ．一5D ．±52．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是()3．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆．则3100000用科学记数法表示为( )A ．0．31×107B ．31×105C ．3．1×105D ．3．1×1064．将不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+x x x x 23821148的解集在数轴上表示出来，正确的是( )5．一元二次方程032=-x x 的根是( )A ．x =3B ．3,021-==x xC ．3,021==x xD ．3,021==x x6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积V(cm 3)的反比例函数，其图象如图所示。

当气球内的气压大于l20 Pa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )．A ．不小于45cm 3B ．小于45cm 3C ．不小于54cm 3D ．小于54cm 37．已知012=-++b a ，那么2007)(b a +的值为( )。

A ．一l B ．1 C ．32007 D ．20073-8．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是( )A ．9πB ．18πC ．27πD ．39π 9．已知二次函数)0(2>+-=a a x x y ，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么当x 取m 一1时，下列结论中正确的是( )A ．函数值小于0B ．函数值大于0C ．函数值等于0D ．函数值与0的大小关系不确定10．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( )A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是( )A ．AC=2OEB ．BC=2OEC ．AD=OED ．OB=OE12．如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，AC=60 cm ，AB=100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行．若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9Ⅱ卷(非选择题共84分)二．填空题(每小题3分，共18分；只要求填写最后结果)13．估计215-与0．5的大小关系是：215- 0．5(填“>”、“="、“<”)。

2019—2020学年度曲阜市第一学期初三期末考试初中数学.docx

2019—2020学年度曲阜市第一学期初三期末考试初中数学九年级数学试题本卷须知：本试题分第一卷和第二卷两部分。

第一卷为选择题，36分；第二卷为非选择题。

84分；共 120分。

考试时刻为120分钟。

第一卷 (选择题共36分)一．选择题 (以下各题的四个选项中，只有一项符合题意。

每题3分，共 36分 )1． 25的算术平方根是( )A．5B．5C．一5D．±52．在以下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 通过旋转或平移得到的是()3．据 2007年5月 27日中央电视台〝朝闻天下〞报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆．那么 3100000用科学记数法表示为()A． 0． 31× 107 B ．31× 105C．3． 1× 105 D ． 3．1× 106x 8 4x14．将不等式13的解集在数轴上表示出来，正确的选项是()x 8x225．一元二次方程x23x0的根是()A．x =3 B ．x10, x2 3 C． x1 0, x23 D ．x10, x236．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积 V(cm 3)的反比例函数，其图象如下图。

当气球内的气压大于l20 Pa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应()．A．不小于5B ．小于5C．不小于4D．小于4 cm3cm3cm3cm3 44557． a 2 b 10 ，那么(a b)2007的 ()。

A．一 l B ． 1C．32007D．32007 8．一个的高3 3 ，面展开是半，那么的面是() A． 9B．18C． 27D． 399y x2x a( a 0)，当自量 x 取m，其相的函数小于．二次函数，那么当 x 取m一1，以下中正确的是()A．函数小于 0B．函数大于 0C．函数等于 0D．函数与 0的大小关系不确定10．如，将半径 2cm的形片折叠后，弧恰好通心O，那么折痕 AB 的()A． 2cm B ． 3 cm C．2 3 cm D． 2 5 cm11．如，在菱形ABCD中，角AC 、 BD 相交于点O， E BC 的中点，那么以下式子中一定成立的是()A． AC=2OE B ．BC=2OE C．AD=OE D． OB=OE12．如，在△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=60 cm ， AB=100 cm ，a、 b、 c⋯是在△ ABC内部的矩形，它的一个点在AB 上，一分不在AC 上或与 AC 平行，另一分不在 BC上或与BC平行．假各矩形在AC 上的相等，矩形 a 的一是72 cm，那么如此的矩形 a 、b、c⋯的个数是()A． 6 B ．7C．8D． 9Ⅱ卷 (非共84分)二．填空(每 3分，共18分；只要求填写最后果)13．估量5 1与0．5的大小关系是： 5 10．5(填〝 >〞、〝 =" 、〝 <〞 )。

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山东省济宁市曲阜市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
1．（3分）一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）
A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝﹣1D．x＝0或x＝1 2．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率
B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率
C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率
D．投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率
4．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）
A．30°B．45°C．60°D．20°
5．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
7．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）
A．B．C．D．
8．（3分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O’＝90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）
A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm
9．（3分）在同一坐标系下，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）
A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞2 10．（3分）如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）
A．①B．④C．①或③D．②或④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则它的另一个根是．
12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米．
14．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为．
15．（3分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣，﹣}＝；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．三、解答题（共计55分）
16．（6分）x2﹣2x﹣15＝0．（公式法）
17．（6分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝，AD＝1，求DB的长．
18．（7分）一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
19．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．
（1）求证：P为线段AB的中点；
（2）求△AOB的面积．
21．（9分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）连接OC，如果∠B＝30°，CF＝1，求OC的长．
22．（11分）若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
（1）若“路线”l的表达式为y＝2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”
L的表达式；
（2）如果抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1与直线y＝nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；
（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L 上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．
山东省济宁市曲阜市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
1．D；2．D；3．D；4．A；5．D；6．C；7．B；8．C；9．B；10．C；
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．3；12．s＝；13．1.4；14．4；15．﹣；2或﹣1；
三、解答题（共计55分）
16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；。