山东省济宁市曲阜市九年级(上)期末数学试卷

山东省济宁市曲阜市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1．（3分）一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）

A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝﹣1D．x＝0或x＝1 2．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率

B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率

C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率

D．投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率

4．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）

A．30°B．45°C．60°D．20°

5．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）

A．B．C．D．

6．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

7．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A．B．C．D．

8．（3分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O’＝90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）

A．9280mm B．6280mm C．6140mm D．457mm

9．（3分）在同一坐标系下，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）

A．x＜0B．0＜x＜2C．x＞2D．x＜0或x＞2 10．（3分）如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）

A．①B．④C．①或③D．②或④

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则它的另一个根是．

12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为米．

14．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为．

15．（3分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣，﹣}＝；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．三、解答题（共计55分）

16．（6分）x2﹣2x﹣15＝0．（公式法）

17．（6分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝，AD＝1，求DB的长．

18．（7分）一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

19．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．

（1）求证：P为线段AB的中点；

（2）求△AOB的面积．

21．（9分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）连接OC，如果∠B＝30°，CF＝1，求OC的长．

22．（11分）若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．

（1）若“路线”l的表达式为y＝2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”

L的表达式；

（2）如果抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1与直线y＝nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；

（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L 上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．

山东省济宁市曲阜市九年级（上）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1．D；2．D；3．D；4．A；5．D；6．C；7．B；8．C；9．B；10．C；

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．3；12．s＝；13．1.4；14．4；15．﹣；2或﹣1；

三、解答题（共计55分）

16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；