八年级数学下册一次函数与方案设计(超经典)

一次函数与方案设计问题

一、生产方案的设计

例1在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求

在８天之内（含８天）生产Ａ型和Ｂ型两种型号的口

罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8万只，该厂

的生产能力是：若生产Ａ型口罩每天能生产0.6万只，

若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只

Ａ型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利

0.3元．

设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：（１）该厂生产Ａ型口罩可获利润_____万元，生产Ｂ型口罩可获

利润_____万元；

（２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（３）如果你是该厂厂长：

①在完成任务的前提下，你如何安排生产Ａ型和Ｂ型口罩的只

数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？

②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产Ａ型和Ｂ

型口罩的只数?最短时间是多少？

二、营销方案的设计

例２一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份１元，卖不掉的报纸还可以0.20元的

价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20

天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，

但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每

天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润

为函数y．

（１）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（２）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

三、优惠方案的设计

例３某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司

提供的信息如下：

解答下列问题:

（１）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的２倍，求Ａ，Ｂ两市的距离（精确到个位）；

（２）如果Ａ，Ｂ两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时，那么要

使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费

用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？

例４Ａ城有化肥200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两农村，如果从Ａ城运往Ｃ，Ｄ两地运费分

别是20元／吨与25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地

运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知Ｃ地需要

220吨，Ｄ地需要280吨，如果个体户承包了这项运

输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?

练习题：

１．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品，共50件．已知

生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3

千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲

种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．

(1)要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你

设计出来；

(2)生产A，B两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件

数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数

的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最

大利润是多少?

２．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在

决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、

重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运

往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台．求：

(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台?

(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?

(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?

3．某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享

受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按

全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票

价为240元．

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，

分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；

(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠．

4．某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知

做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料

1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布

料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元．设生

产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型

号的童装所获利润为y (元)．

(1)写出y (元)关于x (套)的函数解析式；并求出自变量x的

取值范围；

(2)该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能

使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?

5．下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售

(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)

(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装

运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?

(2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B

地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使

公司获得最大利润?最大利润是多少?