行测数量关系之排列组合经典模型

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2017山西省考行测数量关系：排列组合经典模型

2017山西省考行测数量关系：排列组合经典模型
在绝大部分行测考试中，排列组合是必不可少的题型，这类题目中一方面需要咱们之前讲过的四种常用方法，另一方面还需要大家学习并掌握一些经典的模型以便在考场上能快速地求解出答案。

在排列组合中有两个常用的模型，错位重排和隔板模型，需要大家熟练地运用。

接下来就由中公教育资深专家带领大家学习下排列组合的经典模型吧!
【例题解析】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。

现在要求每人去品尝一道菜，但是不能尝自己的那道菜。

问有几种不同的尝法?
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
【答案】B。

四个厨师和他们各自的拿手菜一一对应，打乱顺序后每个厨师品尝的菜都不是自己原来做的菜，因此属于是错位重排。

大家需要记住的是四个元素错位重排方法数是9。

故选择B。

【考点点拨】在行测中错位重排本身就是一种模型，不需要大家去现场计算，只需要提前记住一些简单的错位重排情况数就可以了。

比如1个元素的错位重排是0种，2个元素的错位重排是1中，3个元素的错位重排是2种，4个元素是9种，5个元素是44种。

【例题解析】5个瓶子中有三个瓶子的标签贴错的情况有几种?
A.9
B.18
C.20
D.30
中公专家点评：这几道例题给大家展示了排列组合中的两个模型，即错位重排和隔板模型，在行测考试中如果出现了这类题目的求解只需要大家熟练地记住上面的两个结论就足够了，因此在课下还需要同学们多做点关于排列组合的题目达到熟练掌握的目的。

行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型.doc

行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型行测数量关系技巧：排列组合之隔板模型在公务员考试中行测数量关系对于大部分考生而言都是谈虎色变，因为太难并且没有时间做，而这些难题尤以排列组合为典型。

排列组合的常考题型有很多，常见的解题方法包括上回已经给大家介绍到的捆绑法、优限法、插空法、间接法等，都是我们解决排列组合题目的利器。

今天将给大家介绍另一种常用的方法——隔板法，用于解决大家比较头疼的隔板模型问题。

希望通过对本文的学习，能对大家解决此类问题有所帮助。

一、隔板模型的题型特征隔板模型本质上是同素分堆的问题。

比如把N个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，问共有多少种不同分法的问题。

符合该特征的题目便可称为隔板模型问题。

例：把6个相同的礼物分给3个小朋友，问有多少种不同的分法?二、隔板模型的基本公式把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，则有种分法。

注意：该公式必须同时满足以下2个条件：①所要分的元素必须完全相同。

②每个对象至少分到1个元素。

三、隔板模型的实际运用例题1.有10个相同的篮球，分给4个班级，每班至少一个，有多少种分配方案?此题满足隔板模型的所有条件，可直接套用公式=84种分配方案。

例题2.将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里，若每个盒子里球的个数不小于它的编号，则共有多少种放法?该题目直观的来看不满足隔板模型的条件②，但是我们可以把题目稍作转换。

根据题意，每个盒子里球的个数分别不小于1、2、3，首先在每个盒子放入0、1、2个球，还剩10-1-2=7个球，即可以将此题转化为“将7个球放入3个盒子里，使得每个盒子里至少有一个球”的种类数，运用隔板模型的公式为=15种放法。

例题3.将7个相同的玩具分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同的分法?此题不满足隔板模型的条件②，可利用先借后还的方法把该题进行转化。

假设发放者先向每个小朋友都借1个玩具，并且保证在发放玩具的过程把借过来的玩具都发还给小朋友，那么这个问题就变成是“10个相同玩具分给3个小朋友且每人至少分一个”，利用公式有=36种。

行测数量关系技巧：排列组合经典模型之错位重排

行测数量关系技巧：排列组合经典模型之错位重排在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面由小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：排列组合经典模型之错位重排”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：排列组合经典模型之错位重排各位考生，无论是国考还是省考，乃至事业单位考试都会考查到一种题型，那就是排列组合，它是一种统计工具，且涵盖的知识点较多，是对考生的逻辑推理分析能力的考察，虽然它可以考查的类型很多，但是针对这种题型的考法也是有难有易的，其中错位重排就是其中较容易掌握的一种模型，那具体怎么处理这一模型呢，下面带领大家一起来看看吧。

一、题型特征当题干表示求将多个元素取出后都不放回原来对应位置的方法数时即为错位重排。

二、公式回顾三、经典例题讲解(结合排列组合、分类、容斥、概率)例1：现有编号1、2、3、4的三封信装入编号为1、2、3、4的四个信封，要求每个信封和信的编号不同，问共有几种装法?A.2B.6C.9D.12【答案】C【解析】首先四封信和信封均要错开组合，也就是不能一一对应，则属于错位重排问题。

然后考虑、全部装错的情况有：A B CD分别对应放入b c d a;或者分别放在c a d b。

或者分别放在d a b c……此处没有列举完全，若我们继续列下去会比较麻烦，此处可以直接带入公式，便可直接求解,所以选C。

例2：某运动小组有6个人，他们的编号为1-6，现让他们去挑选编号为1-6的六个水杯(水杯看着相同)，则他们中间恰有2人选择的水杯和自己编号对应的情况有多少种?A.9B.35C.135D.265【答案】C【解析】通过审题我们会发现6个人中恰有二人选择的水杯和编号对应，也就是说剩下4人不是一一对应，符合错位重排的特征，但是是部分错位重排。

首先我们要考虑6个人当中编号和水杯编号对应的2个人有几种选法?没错，就是从6个里面选2个即可，例3：现有甲乙丙丁戊站队，且要求甲不能站第一位、乙不能站第二位、丙不能站第三位，问：有多少种情况?A.40B.44C.135D.265【答案】B【解析】通过审题我们5个人中对甲乙丙三人作了特殊限制，但是丁和戊没有，所以需要分类讨论，情况如下：看完三道例题之后，相信大家对于错位重排的考法有了一定的认识，第一题和第二题是直接利用公式即可求解，但是第三题就需要我们多去思考了。

行测排列组合经典模型讲解：错位重排

行测排列组合经典模型讲解：错位重排
排列组合问题在数学运算当中不算是太难的一类问题,但相对而言公考当中排列组合问题考查的已经很成熟了，所以排列组合的模型较多，其中错位重排、环形排列、隔板模型等已经成为经典模型，在此主要为大家讲解经典模型之错位重排。

一、必备知识
错位重排这种经典模型，其与普通的直接用排列、组合的计数方法求解的题型相比更具有明显的题目特征，其题目的特征表现为：有两组元素，题目明确表现出原本两组之间存在一一对应关系，但题目最后问法要求，原本一一对应的元素部分或全部不能与原对应元素配对，问方法的总数。

例如：编号1、2、3的三封信装入编号为1、2、3的三个信封，要求每个信封和信的编号不同，问共有几种装法?
由此，我们通过两道例题，发现应对错位重排问题无非核心问题是找到问题中哪部分要求是错位重排问题，结合公式就可以轻松求出，应对考试。

2020云南公务员考试行测数量关系：排列组合从定义到模型

2020云南公务员考试行测数量关系：排列组合从定义到模型一、两个计数原理1.分类计数原理完成一件事情有几类不同的方式，每类方式有不同的方法，则完成这件事的方法数就是把每类方式中的方法数相加。

分类计数原理也叫加法原理。

例1.从A地到B地有三种方式，分别是飞机、动车和汽车，一天之内飞机有2个航班，动车有4个班次，汽车有1个班次，问一天之内从A地到B地有多少种不同的方法?【中公解析】直接利用分类计数原理为2+4+1=7，故有7中方法。

2.分步计数原理完成一件事情分为几个步骤，每个步骤有若干种方法，则完成这件事的方法数就是把每一步的方法数相乘。

分步计数原理也加乘法原理。

例2.从A地到C地需要在B地中转，从A到B有3种不同的方法，从B到C有2种不同的方法，则从A到C有多少种方法?3.区别看每一种方法能否独立完成整件事情，如果能，那么就利用分类计数原理;如果不能，那就是分步计数原理。

二、排列与组合3.区别排列本质上是先取后排，组合本质上是只取不排;排列的结果与元素的顺序有关，组合的结果与元素的顺序无关。

例3.从福州到厦门的动车有7个站点，则铁路公司应该准备多少种不同的车票?有多少种不同的价格?三、四种常用方法1.优限法:有些元素(位置)有限制条件，优先考虑这些元素(位置)，再考虑其它元素(位置)。

例4.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现要派5名队员参加比赛，其中3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种?2.捆绑法:有些元素必须相邻，将需要相邻的元素捆绑在一起看成一个大的元素，与剩下其它元素进行排列，需要注意的是捆绑元素内部也有顺序需要考虑。

例5.有5对情侣去排队买票，问每一对情侣都相邻的排队方法有多少种?3.插空法:有些元素不能够相邻，先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置。

例6.由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数。

行测数量关系技巧：排列组合问题解决方案

⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测数量关系技巧：排列组合问题解决⽅案排列组合问题⼀直以来是公务员考试⾏测中的重点，题⽬⽣动有趣，题型多种多样，考法灵活，不易掌握。

今天中公教育专家就带⼤家⼀起来攻克⼀种看上去复杂，掌握要领后实则很简单的⽅法--利⽤隔板模型解决排列组合问题。

什么是隔板模型把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象⾄少分1个元素，问有多少种不同的分法?⽐如8个橘⼦分给3个不同的⼩朋友，每个⼩朋友⾄少分1个，我们就相当于先把8个橘⼦摆在那⾥，然后⽤隔板去插空，2个隔板就可以分成3堆，因为⾄少每⼈1个，所以橘⼦两边的空不能插，所以相当于7个空⽆顺序的插2块隔板，为C72种⽅法。

我们可以直接采⽤“隔板法”得出结论，是共有种⽅法。

隔板模型使⽤的条件根据上述定义的分析，我们不难分析出隔板模型的三个必要条件： 1、被分配的元素，⼤⼩、颜⾊等要完全相同; 2、要分配的对象之间有差异，每个对象都要分到，⽽且⾄少⼀个; 3、所有元素必须分完，不能够有剩余。

如果想利⽤隔板模型，上述三个条件缺⼀不可,如果我们看到题⽬相似，但不完全是这三个条件，我们需要将题⽬中的条件转换为符合这三条才能够使⽤隔板模型的公式解决问题。

下⾯我们根据⼏个例题，来看⼀下这种类型的题⽬具体怎么出题，能做怎样的变形。

隔板模型的应⽤例题【例题1】单位订购了9台同⼀型号的新电脑，准备分给3个不同部门，如果每个部门⾄少分得1台电脑，问⼀共有多少种分配⽅法?A.15B.28C.56D.84 【解析】这⾥的9台电脑我们默认是相同的，要分发的部门是不相同的，⽽且每个部门⾄少⼀个，完全符合我们的隔板模型的条件，所以直接套⽤公式，所以选择B选项。

【例题2】单位订购了10台同⼀型号的新电脑，准备分给3个不同部门，甲部门⾄少分得1台，⼄部门⾄少分得2台，丙部门⾄少分得3台，问⼀共有多少种分配⽅法?A.15B.6C.21D.10 【解析】这⾥的9台电脑我们默认是相同的，要分发的部门是不相同的，我们想⽤隔板模型，但是发现隔板模型中的“每个对象⾄少 1 个元素”并不满⾜，所以我们想⽤隔板模型的话，就要把题⼲变成我们需要的条件，既然甲⼄丙都要分得，只是数量从⾄少1变成了⾄少2或3，那我们为了让他们都是⾄少分得1台，不妨先给⼄1台，给丙2台，这样就还剩9-1-2=6台电脑分给甲⼄丙三个部门，每个部门⾄少1台，完全符合隔板模型的公式了，可以套⽤公式为，所以选择D选项。

2017公务员考试行测排列组合讲解之环形排列模型

2017公务员考试行测排列组合讲解之环形排列模型
在国家公务员考试中，对于行测这一部分，数量关系是大家公认的难题，大部分考生采取的方法就是直接放弃不做，全猜B或者C，其实对于这种猜题不是不可行，因为ABCD选项呈平均分布，每个选项大概有3-4题，也能对几个，但想必各位考生都知道这并不是一个明智的选择，所以还需要考生对于数量关系涉及到的各类题型逐一攻破，做到知己知彼一战而胜。

今天从数学运算常考的20多个题型中选出一个知识点——排列组合中的环形排列模型来和各位考生一起分享解题技巧，希望对大家的考试准备能够有所帮助。

环形排列基本模型：“几个人排成一圆圈共有多少种不同的方法?”如果沿着一条直线排列，自然就是人数的全排列，但现在是围成一个圆圈，所以方法数肯定也有所不同。

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行测数量关系技巧：环形排列组合问题

行测数量关系技巧：环形排列组合问题做了许多行测模拟题还是没有有效的提升自己的分数？那是你没有掌握一些技巧和重点，下面由出国留学网小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：环形排列组合问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：环形排列组合问题在行测考试中，排列组合是一种重要题型，但在其中有一种特殊的模型---环形排列组合，如果大家没有把握准该题型的解题方法，势必会在考场失分。

那么今天中公教育就和大家一起来探讨一下：如何求解环形排列组合问题? 环形排列组合的基本模型就是：“n个人围成一个圆圈，问：共有多少种不同的方法?”这道题应该如何求解呢?大家想一下：我们所有人相对位置不变的情况下，大家整体顺时针或者逆时针换位置的时候，是不是坐的方法和原来是一样的呀?所以它的解题方法就是：先固定住一个人，其他人进行全排列，即：不同的排列方式就有：例题1.6个人坐在编了不同编号的凳子上，围成一圈共有多少种不同的坐法?A.120种B.360种C.720种D.840种【答案】C。

中公解析：6个人坐在编了不同编号的凳子上，他们整体顺时针或者逆时针换位置的时候，坐的方法和原来不一样，其方法数和沿着一条直线排列的方法数一样，方法数就是所有人的全排列：例题2.4对情侣坐在圆桌旁，如果每对情侣都坐一起，共有多少种坐法?A.48种B.84种C.96种D.102种【答案】C。

中公解析：由于每对情侣都坐一起，将每对情侣当成一个整体先进行排列。

当第一对情侣座位确定后，其他情侣座位就确定了，排列数是A ，每对情侣内部又都有2种坐法，所以总的排列数是：例题3.亲子班上有五对母子坐成一圈，孩子都挨着自己的母亲就坐，问所有孩子不相邻的坐法有多少种?A.24种B.36种C.42种D.48种【答案】D。

中公解析：由于孩子都挨着母亲坐，将每对母子当成一个整体先进行排列。

所有孩子均不相邻，孩子要么都在自己母亲的左侧、要么都在自己母亲的右侧，共有2种坐法，而且当第一对母子座位确定后，其他母子座位就确定了，对于环形排列组合问题，我们一定要了解它的基本模型、看清楚题干描述后再进行求解。

2016年天津公务员考试行测备考：排列组合的经典模型

2016年天津公务员考试行测备考：排列组合的经典模型
通过最新天津公务员大纲解读可以了解到，公务员考试行测是测查从事机关工作应具备的基本能力的科目，天津中公教育整理了天津公务员考试题库供考生备考学习。

天津公务员考试：排列组合问题相信考生们在高中阶段都接触过了，排列就是有顺序要求的，而组合是无顺序要求的。

简单的排列组合问题大家应该都没有问题，但根据近几年公务员行测考试的出题趋势来看，题型的难度并不简单。

今天中公教育专家主要给大家介绍排列组合复杂问题中的经典模型及其快速解答方法。

一、隔板模型
[提问方式]
将n个相同元素分给m个对象，要求全部分完，求每个对象至少分一个元素，有多少种方法?
[题型特点]
(1)所有元素完全相同
(2)全部分完
(3)每个对象至少分到一个，决不允许出现分不到元素的对象。

[作答分析]
把n个元素用隔板隔开，隔成m个部分。

就可以保证每个部分至少都有一个元素。

n个元素排成行的话，元素之间一共有(n-1)个间隙，在(n-1)个空里，插入(m-1)块板就能把n个元素分成m个部分。

三、辨析环形排列与线性排列题目
例①：6个人围坐一张圆桌，共有多少种坐法?
例②: 6个人围坐一张圆桌，椅子上面带编号，共有多少种坐法?
例②中有圆桌，看似是环形排列，但是，椅子上面有编号，其实就是一个线性排列。

要按照线性排列来考虑。

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公务员行测考试排列组合题指导整理

公务员行测考试排列组合题指导整理众所周知，在各类公职类考试中，许多人对于数量关系部分都是保持放弃的态度，主要是由于题目相对较难，觉得性价比相对较低，而行测的考试内容都是大同小异的，下面我给大家带来关于公务员行测考试排列组合题指导，盼望会对大家的工作与学习有所关心。

公务员行测考试排列组合题指导一、隔板模型隔板模型，首先要知道隔板模型的题型特征，也就是什么样的题目属于隔板模型，其实只要包含三个条件即可，1.元素分组;2.元素相同;3.每组至少一个。

那么，接下来我们看看究竟这种题应当怎么样做。

【例题】某单位有9台相同的电脑，要分给3个部门，每个部门至少1台，问有多少分安排的方式?A.24B.28C.30D.56【解析】依据题意，可以把9台相同电脑排成一排，产生了10个空位，现在只需要在空位中插板子就可以了，插1块板子就会自动分成2组，插2块板子就会自动分成3组，但是头和尾的空位是不能插板子的，由于插上板子后也不会分组，故本题转变成8个空位中插2块板子，共有多少种方法?28，故本题选择B项。

二、错位重排错位重排的题目，其实就是错开位置重新排列，让原本应当在某位置的元素，都不在某个位置，那么这一类题目应当怎么做呢?其实大家只需要记住几个结论就可以了，假如是1个元素错位重排，结果为0;2个元素错位重排，结果为1;3个元素错位重排，结果为2;4个元素错位重排，结果为9。

一起来看下面的例题。

【例题】某次厨艺大赛，四位厨师分别做了一道菜，现在需要他们四位每人选择一道菜进行品尝，问每位厨师都没有尝到自己做的那道菜的结果有多少种?A.1B.5C.8D.9【解析】依据题意，四位厨师本应对应自己的菜品，但是现在要求每位厨师都不选择自己的菜，实际上就是4个元素的错位重排，结果为9，故本题选择D项。

通过这两道题，信任大家对于排列组合中的特别题型也有了肯定的熟悉，假如在考试的时候遇到这样的题目，是肯定可以花时间去做一下的，盼望大家可以多多练习!拓展：公务员行测考试填空题指导精确率低最主要的问题在于做题的方式，信任许多同学有过这样的经受：拿到一道新题目，简洁扫瞄过后便开头尝试选项带入的合理性。

2019国家公务员考试行测技巧：数量关系之排列组合的“隔板法”

2019国家公务员考试行测技巧：数量关系之排列组合的“隔板法”
公务员考试行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，认真备考。
以上例题有：将20给球放在一排，中有19个空位选2个位置进行插板子则有C19 2=171.
三、常见题型
例题2：现在有30份《人民日报》需要分给3个不同的部门，且要求每个部门至少要拿一份报纸，最终分配完有几种结果?
在这类题目中，20个大小球完全相同，即满足的要素相同;盒子不同即分配的对象不同。
一、隔板法的基本模型
当n个完全相同元素放入不同的m中，每个m至少要一个元素n，有几种方法?
注意满足两个要求：1.元素n相同似题目满足有n相同分给不同的m，且必须分完。这类题目即将n个元素排成一排，利用板子进行分配，其中需要分给m个对象，则相当于将n个元素分成m份，需要板子m-1块分配，并且将板子插入在n元素行程的空位任何选n-1空位来放m-1板子。即C(n-1 m-1).
在各类行测所涉及的考试中，排列组合是每年基本会涉及的一个知识点，而这类知识点是需要有一定数学的思维去思考确实有一定的难度，但是好在考法中涉及的知识点中，本篇中公教育专家所介绍的内容-隔板法是属于排列组合的一种常用方法。
例题1：将20个大小形同的小球放入3个不同的盒子中，并且每个盒子要求要有一个球，有几种方法?

行测数量关系——排列组合基本模型

行测数量关系——排列组合基本模型【答题妙招】当遇到较复杂的问题时,如果用最基本的分类或分步来解决问题,可能会找不到好的切入点或是因为疏忽得出错误的答案。

因此要掌握好排列组合问题,还需要对常见的排列组合模型比较熟悉,并能合理的套用对应的模型。

排列组合最常用的模型包括:捆绑法，插空法，隔板法。

相邻问题：捆绑法。

“先考虑相邻元素”不邻问题：插空法。

“先考虑剩余元素”圆环排列：一般的，n 个不同元素做圆形排列共有（n-1）！种排法，如果从n 个不同元素中取出m 个元素做圆形排列共有m n m1A 。

隔板法：（1）将n 个相同元素分给不同的m 堆，要求每堆至少一个，方法数为1-m 1-n C 。

（2）将某堆或某几堆要求至少K （K>1）个，则先分给它们K-1个，使得剩下的分配变为每堆至少一个的问题。

【例1】5对情侣排队买电影票,要求每对情侣都必须站相邻的位置，一共有多少种不同的排队方式（）A.3840B.1680C.2880D.3600【答案】A。

捆绑法：将一对情侣捆绑在一起，则5对情侣看作A=120，再考虑到情侣之间5个元素，则总共有5个元素排列，为55的相对位置，共有2×2×2×2×2=32种方式，则共有120×32=3840。

【例2】把7个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分到1个苹果，有多少种不同的分法（）A.10B.15C.18D.24【答案】B。

隔板法：7个小朋友有6个空隙，再空隙中插入两C=15种。

块板则分成了3个部分，即26【例3】有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。

问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少（）A.在1‰到5‰之间B.在5‰到1%之间C.超过1%D.不超过1‰【答案】B。

要求相邻而坐的概率，则要知道10个人圆环排列的总数为9！，而其他情侣坐一起的总数为4！×25。

公务员考试--行测-排列组合问题及计算公式

排列组合公式/排列组合计算公式排列A------和顺序有关(P和A是一个意思)组合 C -------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合"1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示.A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)）Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n组合（Cnm(n为下标，m为上标)）Cnm=Anm/Amm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-08 13:30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。

行测排列组合经典解题方法

行测排列组合经典解题方法
排列组合是数学中非常重要的一个概念，广泛应用于各个领域。

在行测中，也经常会涉及到排列组合的问题。

下面是一些经典的解题方法：
1. 计算排列数：
排列数表示从n个元素中选取m个元素进行排列的方法数。

记作A(n,m)。

A(n,m) = n! / (n-m)!
2. 计算组合数：
组合数表示从n个元素中选取m个元素进行组合的方法数。

记作C(n,m)。

C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)
3. 递归法：
当问题可以分解成多个子问题时，可以使用递归法求解。

比如，在一个班级中，选取若干名学生进行组合考试，求解不同人数下的组合方法数。

4. 动态规划法：
动态规划法常用于求解排列组合的问题。

一般来说，动态规划法需要确定状态和状态转移方程。

比如，在一条街道上有n个不同的房子，要求选取其中k个房子进行参观，使得相邻的房子不被选中。

可以定义dp[i][j]表
示前i个房子选取j个的方案数，然后通过状态转移方程计算
dp[i][j]。

5. 利用数学知识简化问题：
有些排列组合的问题，可以通过数学定理或性质进行简化。

比如，在一个圆桌上有n个不同的人，要求选取其中k个人进行座位安排，使得相邻的人不能是同一种颜色。

可以先将问题化简为从n个不同的人中选取k个人进行座位安排，然后再乘以座位上颜色的选择数。

以上是一些经典的排列组合解题方法，实际解题过程中可以选择适合自己的方法进行求解。

当然，在行测中可能还会遇到其他类型的排列组合问题，需要根据具体情况进行灵活应用。

事业单位职业能力测试：排列组合经典模型

排列组合经典模型数量关系是现在公务员和很多事业单位考试的必考内容，这个板块在行测里面虽然对于很多考生来说是比较难的一块，但是它的分值却是最高的，而排列组合是数量关系里面考的几率比较高的，我们之前讲过排列组合其实是一种计数原理，而对于这里面的排列组合在解决这些问题时有很多方法，比如优限法、捆绑法、插空法、间接法，而现在我要给大家介绍一下我们排列组合里面的经典模型：错位重排，接下来就一一来给大家讲解一下。

一、错位重排含义：指n只鸟都不飞回自己的笼子的情况数Dn。

(1)完全错位重排若有n只鸟，n个鸟笼，错位重排：①若n=1，1只鸟对应一个座位，无法错位，故D1=0;②若n=2,2只鸟，两个笼子，要实现错位，只能是相互错开，飞到对方的笼子里去，故D2=1所以我们错位重排的基本公式：Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1),其中D2=1，D1=0。

而我们大部分考察的是n≦5,所以大家一定要把我们的这几个数的熟记。

例1:4位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问有多少种不同的尝法?( )A.6B.9C.12D.15[参考答案：B]解析：从题目可以看出4个人做的菜然后都不尝自己的菜，是一个完全错位重排，4个对应9种，所以选择B选项。

(1)不完全错位重排含义：是指n只鸟中只有一部分鸟没有飞回自己的笼子。

而在里面还涉及到一个组合的问题。

例1：有6个瓶子和6个盖子都分别标号1、2、3、4、5、6的序号，1号瓶子是对应1号盖子，后面发现刚好有4个盖子盖错的情况有多少种?( )A.80B.90C.135D.145[参考答案：C]解析：6个瓶子6个盖子刚好有4个盖错，说明只有4个完全错位重排，而有两个是盖对的，所以在6个里面先选4个出来完全盖错有C46*9，其他两个瓶子盖子盖对就只有一种情况，所以共有C46× 9种。

例2:五个瓶子都贴有标签，其中恰好贴错了三个，则贴错的可能情况有多少种?( )A.60B.46C.40D.20[参考答案：D]解析：5个瓶子有三个瓶子刚好贴错，三个完全错位，还有两个是贴对的，所以在5个瓶子里选三个来贴错，所以有C35× 2=20。

行测排列组合备考：隔板模型

行测排列组合备考：隔板模型做了许多行测模拟题还是没有有效的提升自己的分数？那是你没有掌握一些技巧和重点，下面由小编为你精心准备了“行测排列组合备考：隔板模型”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测排列组合备考：隔板模型行测数量关系中比较难学的知识点里面，排列组合应该榜上有名。

其实同学们平时学的都是普通的题型，还有很多特殊的排列组合情况我们需要应用一些对应的技巧去解决，学会了这些，对于行测中大多数排列组合问题相信同学们还是可以解决的，今天讲的就是其中一个特殊题型—隔板模型。

一、本质相同元素的不同分堆二、公式【例】将10个相同乒乓球全部分给4个小朋友，每个小朋友至少分到一个，问有多少种分法?【解析】84。

将10个相同乒乓球分给4个小朋友简单看好比是分成4堆，每个小朋友拿一堆即可分完，因此我们可以看作用板子插入10个球空隙中，将其隔成4堆，隔成4堆只需要3个板子，因为要保证每一堆至少一个球，所以10个球中两边不能插入板子，因此10个球有9个空隙可以插入板子。

隔板模型问题适用前提相当严格，必须同时满足以下三个条件：1.所要分的元素必须相同2.所要分的元素必须分完，决不允许有剩余3.每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象虽然这样说，但是有些题目不一定满足三个条件，我们可以通过转换一些条件使其满足。

【例】春节期间，爸爸要将12份相同的礼品全部送给姑姑，爷爷以及大伯，姑姑可以不送礼，爷爷至少送三份礼，大伯至少送一份礼，问有多少种送礼方式?【解析】45。

分析题干发现是将12份相同的礼品分成3堆且都会分完，基本满足了隔板题型的前两个条件，但是姑姑可以不送，爷爷至少送三份礼，意味着有对象可以分不到，有对象不只至少分一个，没有满足第三个条件。

如果想要用隔板模型就要转换条件使其满足第三个条件，使每个人都至少分得一份礼。

对于姑姑，可以向姑姑借一份礼，有借有还，因此需要向姑姑还一份礼，加上送给姑姑的礼品，这样的话对于姑姑至少需要分一份礼，此时爸爸总共有13份礼品;对于爷爷，可以先给两份礼品，这样对于爷爷还需要至少分一份才能满足题干要求，此时爸爸总共有11份礼品且题干满足了第三个条件。

公务员行测数量关系经典总结(四)

数量关系常用公式一、五大方法1.代入法：代入法时行测第一大法，优先考虑。

2.赋值法：对于有些问题，若能根据其具体情况，合理巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决。

题干中有分数，比例，或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算，赋值法经常应用在如工程问题，行程问题，费用问题等题目中。

3.倍数比例法：若a : b=m : n（m、n互质），则说明: a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数；a+b占m+n份，是m+n的倍数；a-b占m-n份，是m-n的倍数。

4.奇偶特性法：两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数5.方程法：很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。

方程法注意事项：未知数要便于列方程；未知数可以用字母表示，也可以用“份数”，还可以用汉字进行替代。

二、六大题型1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。

赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解；第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。

2.行程问题：路程=速度×时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。

常考的题型包括相遇问题和追及问题。

相遇问题：路程和=速度和×时间追及问题：路程差=速度差×时间3.溶液问题：浓度=溶质÷溶液溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决；另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。

4.容斥原理：两集合型的容斥原理题目，关键是分清题目中的条件I和条件II，然后直接套用公式：满足条件I的个数＋满足条件II的个数－两者都满足的个数=总个数－两者都不满足的个数三集合公式型题目，需要大家记住公式核心公式：A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC=总个数－三者都不满足的个数三集合图示型题目，当题目条件不能直接代入标准公式时，我们可以考虑利用图示配合，标数解答。

2014江西公务员考试行测排列组合中的经典模型-2014江西省公务员考试

在省考行测考试的数学运算中，排列组合是一种比较特殊的题型，说它特殊是因为他研究的对象特殊，研究方法和我们之前在高中学习的不太一样，并且从最近几年的公务员考试形势来看，这部分考题的难度有逐年上升的趋势，而且题型也越来越灵活，因此，很多考生遇到排列组合问题的时候感觉无从下手。

现中公教育根据考情给各位考生归纳总结出排列组合问题中比较经典的两种模型，希望能够帮助考生顺利复习这一模块的内容。

经典模型一：错位重排错位重排问题又称伯努利-欧拉错装信封问题，是组合数学史上的一个著名问题。

此问题的模型为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn,则D1=0，D2=1，Dn=(n-1)( Dn-1+ Dn-2)。

这样，就能根据这个递推公式推出所有数的错位重排，解题时又快又准。

1、简单应用：根据基本公式直接得到答案。

编号1、2、3的三封信装入编号为1、2、3的三个信封，要求每个信封和信的编号不同，问共有几种装法?A.2B.6C.9D.12答案：A中公解析：三个元素的错位重排共有2种，故A为正确选项。

2、复杂应用：组合数与基本公式相结合编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里，每个盒子放一个小球，其中恰有2个小球与盒子的编号相同的放法有()种。

A.9B.35C.135D.265经典模型二：隔板模型1、简单应用：题干满足隔板模型的所有条件。

有10个相同的篮球，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案?A.36B.64C.84D.2102、复杂应用：题干不满足隔板模型的第3个条件，但是可以通过转换使之满足。

把20台相同的电脑分给8个部门，每个部门至少2台，问共有几种方法?A.165B.330C.792D.1485以上排列组合的题目看似无从下手，但通过复习备考了解此种题型的模型后，其实非常简单。

排列组合之21种模型(经典)

排列组合模型用于构建离散概率模型，用于描述离散随机事件
的概率分布。
在统计学中的应用
样本统计
排列组合模型用于描述样本数据的分布和统计规律，例如样本均
值、方差、分布函数等。
贝叶斯统计
贝叶斯统计中的参数估计和假设检验需要用到排列组合模型来计算概率和似然函数。
多元统计分析
在多元统计分析中，排列组合模型用于描述多个变量之间的关联和结构，例如因子分析、聚类分析等。
插板法
总结词
插板法是一种计数方法，它通过将 n 个物体分成 m 份，使得每份至少有一个物体，从而得到一种组合方式。
详细描述
插板法是组合数学中的一种重要方法，它可以用来解决各种组合问题。插板法的应用非常广泛，例如在排列、组合、概率论等领域都有应用。插板法的基本思想是通过将 n 个物体分成 m 份，使得每份至少有一个物体，从而得到一种组合方式。
详细描述
组合恒等式是组合数学中的重要公式之一，它可以用来表示某些组合数之间存在一定的关系。组合恒等式的应用非常广泛，例如在排列、组合、概率论等领域都有应用。
05
模型应用
在数学中的应用
01
02
03
组合数学
排列组合模型是组合数学中的基础概念，用于研究不同元素的选取、排列和组合问题。
概率论
排列组合模型在概率论中用于描述随机事件的组合和排列，是概率计算的基础。
排列的应用
体育比赛中的名次排列
在体育比赛中，参赛选手的名次是根据他们的成绩进行排列的，排列的顺序决定了他们的名次。
密码学中的排列
在密码学中，通过排列不同的字母和数字可以生成复杂的密码，增加了信息的安全性。
统计学中的排列

2020江西国企招聘考试：数量关系之排列组合

2020江西国企招聘考试：数量关系之排列组合在国家公务员考试中，排列组合是常常出现的高频考点，相对而言，也是大部分考生觉得比较难的一种题型，那么今天中公教育专家给大家带来排列组合常用的四种方法，一起来带大家如何跨过“排列组合”这座大山。

常用方法：1.优限法：优先考虑有特殊位置限制的元素;2.捆绑法：相邻元素，先捆绑再整体排序;3.插空法：不相邻元素，先排其他元素，再插空;4.间接法：正难则反，正面求解困难，可从反面考虑。

二、经典例题：【例1】用1-5这5个数字能够组成多少个无重复的三位偶数?【解析】此题考查三位数的排列，属于排列组合问题。

题干中要求三位数为偶数，可知百十个三个位置上，最特殊的就是个位，要想是偶数，个位只能是偶数。

所以可以从个位着手进行分类。

当个位是2时，百位和十位可以在剩下4个数字中任选两个数字进行排列：A(2,4)=12;当个位是4时，百位和十位仍是在剩下4个数字中任选两个数字进行排列：A(2,4)=12;故共有12+12=24个无重复三位偶数。

【例2】甲乙丙丁戊五个人课间排队做操，要求甲乙必须站在相邻位置且甲在乙的前面，问有几种排队的方式?【解析】题干中要求甲乙必须相邻，所以先将把甲乙捆绑在一起看成一个元素，捆绑后整体与其他三人进行全排列，有A(4,4)种，甲必须在乙之前，只有一种情况，所以总的情况就是A(4,4)×1=24种。

【例3】学校安排一天的课程，有2节不同的理论课，3节不同的实训课，2节不同的活动课制定课表，要求活动课不相邻的排法有几种?【解析】要求活动课不相邻，需要确定理论课和实训课的顺序，共有A(5,5)=120种，5个元素形成6个空，将2节活动课插入到6个空中，A(2,6)=30种方法，一共有120×30=3600种方法。

【例4】某公司要从10名员工中选派4人去公司总部参加培训，其中甲乙不能同时参加，那么有多少种不同的方法?【解析】题干条件“甲乙不能同时参加”包含①甲去乙不去②甲不去乙去③甲乙都不去三种情况，计算较为复杂，正难则反，从反面去分析，“甲乙不能同时参加”的反面就是甲乙同时参加。

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行测数量关系之排列组合经典模型
中公教育研究与辅导专家杨松
在绝大部分行测考试中，排列组合是必不可少的题型，这类题目中一方面需要咱们之前讲过的四种常用方法，另一方面还需要大家学习并掌握一些经典的模型以便在考场上能快速地求解出答案。

在排列组合中有两个常用的模型，错位重排和隔板模型，需要大家熟练地运用。

接下来就由中公教育资深专家带领大家学习下排列组合的经典模型吧！
【例题解析】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。

现在要求每人去品尝一道菜，但是不能尝自己的那道菜。

问有几种不同的尝法?
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
【答案】B 。