数学二元一次方程组
中考数学复习《二元一次方程组》
中考考点精讲精练
考点1 解二元一次方程组［5年1考：2013年(解答题)］
典型例题
1. 解方程组： x+y=5, 2x+3y=11.
解： x+y=5, ① 2x+3y=11. ②
①×3-②,得x=4. 把x=4代入①，得y=1. 则方程组的解为 x=4,
y=1.
2x+3y=12, 2. 解方程组：
y= -1.
4. 解方程组： x+3y=-1, 3x-2y=8.
解： x+3y=-1, ①
3x-2y=8. ②
由①得x=-1-3y. ③
把③代入②,得3(-1-3y)-2y=8.
解得y=-1.
则x=-1-3×(-1)=2. 故二元一次方程组的解为
x=2, y=-1.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法 解二元一次方程组. 注意以下要点： (1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤； (2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
பைடு நூலகம்
方法规律
1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变， 代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中
的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示 出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，找， 列，解，答”五步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数 和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)找：找出能够表示题意的两个相等关系. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方 程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上， 写出答案.
初中数学 二元一次方程组的一般形式是怎样的
初中数学二元一次方程组的一般形式是怎样的二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。
一元表示一个未知数，二元表示两个未知数。
二元一次方程组的一般形式如下：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知的系数，x和y为未知数。
在这个方程组中，每个方程都是关于x 和y 的一次方程。
这意味着每个方程中的未知数的最高次数为1，且未知数只有一项。
方程的一般形式中，系数a、b、c、d、e、f 是已知的常数，它们决定了方程组的具体形式和特征。
我们需要找到一组x 和y 的值，使得同时满足这两个方程。
这组值就是方程组的解。
解的个数可能有三种情况：1. 唯一解：方程组有且只有一个解，表示两个直线在平面上相交于一个点。
在这种情况下，方程组的两个方程所表示的直线不重合且不平行。
2. 无解：方程组没有公共解，表示两个直线在平面上平行且不相交。
在这种情况下，方程组的两个方程所表示的直线互相平行。
3. 无穷多解：方程组有无穷多个解，表示两个直线在平面上重合。
在这种情况下，方程组的两个方程所表示的直线重合重合。
求解二元一次方程组的方法有多种，包括代入法、消元法和Cramer 法则等。
这些方法可以通过对方程组的系数进行操作，将方程组转化为更简单的形式，从而求解出未知数的值。
总结起来，二元一次方程组的一般形式是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。
我们通过求解这个方程组，找到一组x 和y 的值，使得满足这两个方程。
解的个数可能是唯一解、无解或无穷多解，这取决于方程组所表示的两条直线在平面上的位置关系。
初二数学二元一次方程组
初二数学二元一次方程组二元一次方程组是指包含两个未知数的两个方程的方程组。
一元一次方程是指只包含一个未知数的一次方程，而二元一次方程就是指包含两个未知数的一次方程。
解决这类方程组的方法有多种，包括代入法、消元法、等价变形法等。
下面将详细介绍这几种解法。
首先介绍代入法。
假设有方程组：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2可以选择其中一个方程求出x的表达式，然后将其代入另一个方程中，从而解得y的值，接着再将y的值代入第一个方程中求得x的值。
这就是代入法的基本思路。
例如，考虑方程组：2x + 3y = 74x + y = 6我们可以通过代入法求解此方程组。
首先，从第二个方程得到y 为： y = 6 - 4x，然后将y的表达式代入第一个方程，即：2x + 3(6 - 4x) = 7化简后得到：2x + 18 - 12x = 7继续化简得：-10x + 18 = 7再继续得到：-10x = -11最终解得x的值为：x = 11/10将x的值代回y的表达式，即可求得y的值。
代入法的优点是简单易懂，适合于一些简单的方程组。
但是当方程比较复杂时，可能会需要多次代入，计算量较大。
接下来介绍消元法。
消元法的思路是通过对方程组进行加减乘除运算，将其中一个未知数的系数变为0，然后再解得另一个未知数的值。
例如，考虑方程组：2x + 3y = 74x - y = 6我们可以通过消元法求解此方程组。
首先，将第二个方程两边乘以3，得到：12x - 3y = 18然后将第一个方程与变形后的第二个方程相加，得到：14x = 25解得x的值为：x = 25/14将x的值代入第一个方程，即可求得y的值。
消元法的优点是可以将方程组简化为只含有一个未知数的方程，计算量相对较小。
但是如果系数较大，可能会引入较大的误差。
最后介绍等价变形法。
等价变形法的思路是通过对方程组进行等价变形，使得其中一个方程变为只含有一个未知数的方程，然后再解得另一个未知数的值。
解二元一次方程组的格式书写
解二元一次方程组的格式书写1什么是二元一次方程组二元一次方程组，即两个独立的一次方程组合，用数学符号表示为:ax+by=cdx+ey=f这里的a,b,c,d,e,f都是实数且a,d≠常0；x和y是未知数。
二元一次方程组可以描述两条直线对空间坐标系的投影视图，也可以描述由两条一次函数组成的图形，例如：y=2x-3与y=3x+2。
2解二元一次方程组的格式书写解二元一次方程组，首先要把上面的方程组写成你很熟悉的'变量=表达式'的形式。
令y=A，因为它只有一个未知数，所以我们可以代入：ax+bA=c。
然后，把未知数x求出来，可以写作：x=(c-bA)/ a。
同样的方法，将第二个方程组写成dx+ey=f，令x=B，代入，得到：dB+eB=f，把未知数B求出，可以写作：B=(f-eA)/d。
最后，回到原来的方程组，得到参数A,B，即有解：A=(c-bA)/aB=(f-eA)/d最后得出二元一次方程组的格式：A=(c-bA)/aB=(f-eA)/d3利用矩阵解法解二元一次方程组方程组的解可以用矩阵的方法求解，令X=[x,y]，代入原方程组：AX=BAX=|a b||c d|B=|c||f|解X=[x,y]T可以写成：X=[x,y]T=A-1BA-1的计算方法，可以先求出A的行列式的值，遵循特殊公式|A|=ad-bc，计算出A的逆矩阵A-1，最后用A-1乘以B，便可以求出X，也就是未知数x和y。
4优缺点解二元一次方程组的两种方式不仅简洁明了，还可以灵活推广。
利用矩阵乘法，可以求出多元一次方程的解；利用二元一次方程组的解法可以求解线性规划，随机分布等复杂问题。
优点是：可以有效地求解复杂的问题；可以解决多元一次方程，而不只是二元一次方程。
缺点是：要正确使用部分，一旦式子出错，计算结果会出错，无法得到正确答案。
总结：二元一次方程组是非常重要的数学问题，解法有两种，一是普通的解法，使用数学公式求未知数；二是矩阵法，利用矩阵的乘法，快速求解未知数。
初中数学-二元一次方程组
5、二元一次方程组：由几个一次方程组成， 且含有两个未知数的方程组。 6、二元一次方程组的解：适合二元一次方 程组里各个方程的一对未知数的值，叫 做这个方程组方程组的解。
” 把各个 ①写方程组的解时，需用“ x a 未知数的值连在一起，写成 的形式；
②一元方程的解也叫做方程的根，但是方 程组的解只能叫解，不能叫根。
5 、若 5 a 2b 3 3( a 3b)2 0 ，求a、b的值。
解： a 2b - 3 0 且a 3b 0
2
由 条 件 得 ：a 2b - 3 0 且 a 2b - 3 0 a 3b 0 a 9 解方程组得 b 3 。
y 2x a ① ( 3) 解关于x 、y方程： 的 3x 2y 9a②
解 ： 将① 2 得：2y 4x 2a ③ ② ③ 得： x 11a 则 x 11a 将 x 11a 带 入 得① ： y 21a x 11a . y 21a
x 6 解得： y 2
答：甲每小时行6公里/小时，乙每小时行2公里/小时。
2、工厂运到每米12元和每米10元的两种料 子，总价值为3200元，做大衣用第一种 料子25％和第二种料子20％，总价为700 元，问每种料子各到多少米？
（1）当
A B D E
D
时，方程组有唯一的解；
（2）当 A
（3）当
B C 时，方程组有无数个解； E F
A B C 时，方程组无解。 D E F
1、下列方程组：（1） （ 3）
x 3y 5
2x y 1
（2）
x y1 0
xy
xy 6 x 6 （4） 2y x 3 y 1 z 4
人教版数学七年级下册 二元一次方程组
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，
8 则 m =___-_1__，n =___3___.
3. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天 可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列 出符合题意的二元一次方程组.
一次方程，则 m＋n ＝__0___．
| m |＝1
|m－1|≠0 2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n＝1
m＋n ＝0
总结 (1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =__1__，n =__1__.
和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样
的方程叫做二元一次方程.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 4 y 3z z 6 ; 是
(2)2 y 5 x; 3
不是
(3) x2 2 y 0;
不是
(4) x
3 y
1;
不是
(5)2 x2 2 x y 2 x2; 是 总结 判断要点：
的解是 ( C )
B. x = 3，
y=6
D. x = 4，
y=2
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方 程组只有一个解.
二元 一次 方程
①每个方程含有
_两_个未知数；
②含有未知数的 项的次数_都__是___1
使二元一次方程两 边的值_相__等_的两个 _未__知__数__的值
初一数学二元一次方程组解法
初一数学二元一次方程组解法
一元一次方程是指方程中只有一个未知数的一次方程，而二元一次方程是指方程中有两个未知数的一次方程。
解二元一次方程的方法有三种：代入法、消元法和 Cramer 法则。
1. 代入法：
通过消元将其中一个方程变成只有一个未知数的一次方程，然后将该未知数的解代入另一个方程中求解。
2. 消元法：
通过对两个方程进行适当的加、减、乘、除运算，使得一个未知数的系数相等，然后进行消元，最后求解一个未知数，再带回原方程中求出另一个未知数。
3. Cramer 法则：
针对二元一次方程组，可以利用行列式的性质，通过计算行列式的值来求解未知数。
无论使用哪种方法，我们都需要遵循以下步骤来解决二元一次方程组：
1. 将方程组写出来，明确其中的未知数和系数。
2. 选择一种解法方法（代入法、消元法或 Cramer 法则）。
3. 根据选定的方法，进行相应的运算和代入，得出未知数的解。
4. 将解代入原方程组中验证，确保解是正确的。
需要注意的是，在使用代入法或消元法时，我们要先判断方程组是否有解、无解或有无穷多解。
如果方程组无解或有无穷多解，则应当相应地说明。
希望以上解法能够帮助你解决初一数学中的二元一次方程组问题。
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
二元一次方程组的解法与性质
二元一次方程组的解法与性质在数学中，二元一次方程组是指由两个未知数和两个等式组成的方程组。
解决这类方程组可以通过各种方法来求解，并且还有一些重要的性质与特点需要我们了解。
本文将介绍二元一次方程组的解法和性质，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、解法解二元一次方程组的一种常见方法是代入法。
这种方法适用于其中一个方程可以通过变量的消去使得只剩下一个变量的情况。
举个例子，假设我们有以下方程组：方程1：2x + y = 5方程2：3x - 2y = -4我们可以通过将方程1中的y表示出来，然后代入方程2来解方程组。
首先，通过方程1解出y：y = 5 - 2x然后，将y代入方程2：3x - 2(5 - 2x) = -4解这个方程可以得到x的值。
将x的值代入方程1或方程2，可以求得y的值。
这样就得到了方程组的解。
另一种常见的解法是消元法。
这种方法适用于其中一个方程中的某一项的系数可以通过简单的运算使得其与另一个方程中的相同项系数相反。
以之前的例子为基础，我们可以通过乘以适当的系数来消去x或y的系数。
具体步骤如下：方程1：2x + y = 5方程2：3x - 2y = -4为了消去x的系数，我们可以将方程1乘以3，而将方程2乘以2，得到：6x + 3y = 156x - 4y = -8然后我们将这两个方程相减，得到：7y = 23从中解出y的值。
将y的值代入方程1或方程2，可以求得x的值。
这样就得到了方程组的解。
二、性质除了解法，二元一次方程组还有一些重要的性质与特点。
首先，方程组的解可能有唯一解、无解或者无穷解。
唯一解意味着方程组只有一个解，无解意味着方程组没有解，无穷解意味着方程组有无限多个解。
其次，通过观察方程组的系数，我们可以判断方程组的性质。
对于方程组的两个方程，如果它们的系数比例相同，或者乘以适当的常数后比例相同，那么这个方程组就是等价方程组，它们有相同的解。
此外，方程组的解也可以通过图像来理解。
初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】
初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2元一次方程组
2元一次方程组
一次方程组是数学中最基本的几何问题，由一个方程与一个变量组成。
它们包括一元方程、二元方程和n元方程。
二元一次方程组是指由两个变量和一个等号组成的方程，其形式如：ax + by = c。
它们有着广泛的应用，可以用来求解几何图形和空间矢量。
二元一次方程组是解决各种抽象问题的基础，这些问题有可能涉及较复杂的数学运算。
这是因为，求解一元方程的方法可以很容易的移植到二元方程中，使其能够被用于更复杂的问题。
二元一次方程组的解决方法主要有三种：求解、图像法和代数法。
求解方法是通过将方程的参数（如a、b、c）代入方程中去求解未知变量，从而获得问题的解。
图像法是通过绘制出点（x，y）的图像，来求解未知变量，也就是找出两个变量的关系，从而计算出未知变量的值。
最后，代数法是指将方程用代数的方法进行求解，从而找出解的方法。
二元一次方程组在实际应用中非常重要。
它不仅能够被用来求解几何图形，还可用于分析物理问题、社会问题等复杂问题。
在求解几何图形中，二元一次方程组可用于求出点到线或点到面的最短距离。
此外，它也可以用于解决物理问题，比如给定力和质量，计算物体的运动轨迹。
当然，它也可以被用来求解社会问题，比如淘汰政治问题、经济和收入差距问题等。
总而言之，二元一次方程组是一门非常重要的数学知识，在实际应用中有着广泛的应用。
它不仅能帮助我们求解几何图形和各种复杂
问题，还可以帮助我们理解那些日常生活中不可避免的数学概念。
专题09 —二元一次方程组篇(解析版)
专题09 二元一次方程组考点一：二元一次方程组之相关概念：1. 二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2. 二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程组合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3. 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边成立的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解。
对于给定其中一个未知数的值总能求出另一个未知数的值。
所以二元一次方程的解成对出现，且无数对。
4. 二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解。
叫做二元一次方程组的解。
1．（2022•雅安）已知⎩⎨⎧==21yx是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 ．【分析】把x与y的值代入方程计算得到a+2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把代入ax+by＝3得：a+2b＝3，则原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：1．2．（2021•凉山州）已知⎩⎨⎧==31yx是方程ax+y＝2的解，则a的值为 ．【分析】把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入到方程中得：a+3＝2，∴a ＝﹣1，故答案为：﹣1．3．（2021•金华）已知⎩⎨⎧==my x 2是方程3x +2y ＝10的一个解，则m 的值是 ．【分析】把二元一次方程的解代入到方程中，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：把代入方程得：3×2+2m ＝10，∴m ＝2，故答案为：2．4．（2021•浙江）已知二元一次方程x +3y ＝14，请写出该方程的一组整数解 ．【分析】把y 看作已知数求出x ，确定出整数解即可．【解答】解：x +3y ＝14，x ＝14﹣3y ，当y ＝1时，x ＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．5．（2021•台湾）若二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=1064x y y x 的解为x ＝a，y ＝b ，则a +b 之值为何？（ ）A ．﹣15B ．﹣3C ．5D ．25【分析】运用加减消元法求出方程组的解，即可得到a ，b 的值，再求a +b 即可．【解答】解：，①+②得：6y ＝4y +10，∴y ＝5，把y ＝5代入①得：x ＝20，∴a +b ＝x +y ＝20+5＝25，故选：D ．6．（2021•无锡）若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=-=-24732y x y x ，则x +y ＝ ．【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相减，求出x +y 的值即可．【解答】解：，①﹣②，可得：（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣4y ）＝7﹣2，∴x +y ＝5．故答案为：5．7．（2021•遵义）已知x ，y 满足的方程组是⎩⎨⎧=+=+73222y x y x ，则x +y 的值为 ．【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．【解答】解：，②﹣①得，x +y ＝5，故答案为5．8．（2021•枣庄）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=+32134y x y x ，则x +y 的值为 ．【分析】用加减消元法解二元一次方程组，然后求解．【解答】解：方法一：，①﹣②，得：2x +2y ＝﹣4，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．方法二：，②×2，得：4x +2y ＝6③，①﹣③，得：y ＝﹣7，把y ＝﹣7代入②，得2x ﹣7＝3，解得：x ＝5，∴方程组的解为，∴x +y ＝﹣2，故答案为：﹣2．考点二：二元一次方程组之解二元一次方程组：1. 解二元一次方程组的思想：消元思想：将方程组中的未知数由多化少，逐一解决的思想。
二元一次方程组的地位和作用
二元一次方程组的地位和作用一、二元一次方程组的概念二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的数学问题。
一般来说，这类问题可以用代数方法和几何方法来解决。
在数学的学习中，二元一次方程组是一个非常重要的概念，它被广泛应用于各种数学问题的解决中。
二、二元一次方程组的解法在解决二元一次方程组的问题时，我们一般采用代数法或者几何法。
代数法是利用代数式的运算，将已知量和未知量带入公式中求解出未知量的方法；而几何法则是利用图形的性质、定理或空间关系，将给定的条件用几何方式表示出来，然后根据条件得出未知的变量值。
三、二元一次方程组在实际问题中的作用二元一次方程组在实际问题中的应用非常广泛，如工程中的测量和计算、统计学中的数据分析和预测、金融学中的利率和财务计算等等。
例如，一家商铺能卖出一箱货物可以得到5元的利润，而如果降低每箱价格1元，就可以销售10箱。
如果我们用二元一次方程组，就可以得到这家商铺原来每箱货物的价格和销售量。
四、二元一次方程组在数学学习中的应用在学习代数和解方程的过程中，二元一次方程组是进一步掌握代数的基础，同时也很重要。
它可以让我们更好的理解和运用变量、代数式、方程、不等式等代数基本概念。
在解题过程中，我们可以巧妙地利用二元一次方程组，掌握解题方法和技巧，并培养对数学的兴趣和学习能力。
五、结论二元一次方程组在数学中起着非常重要的作用。
不仅可以解决实际问题中的复杂计算，还能提高学生的数学基础和能力。
我们应该认真学习和掌握这个概念，注重方法的运用和实践能力的培养，从而成为数学家的潜在人才。
初中数学知识归纳二元一次方程组与不等式
初中数学知识归纳二元一次方程组与不等式初中数学知识归纳：二元一次方程组与不等式在初中数学学习中，二元一次方程组和不等式是我们必须要掌握的重要内容。
本文将对这两个概念进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、二元一次方程组二元一次方程组由两个含有两个未知数的方程组成，一般形式为：{ax + by = cdx + ey = f}其中a、b、c、d、e、f为已知的实数，x、y为未知数。
1. 解的概念解即是满足方程组中所有方程的变量值，使方程组中的等式成立。
对于二元一次方程组，它可能有唯一解、无解或者无穷解三种情况。
2. 解的求解方法（1）消元法：通过将方程组中的一方程乘以适当因子，使得两个方程中的某一未知数系数相等或当前系数可消去。
（2）代入法：将方程组中的一方程解出其中一个未知数，再代入另一个方程中去求解。
（3）等式法：将方程组两个方程相加或相减，消去一个未知数，再求解另一个未知数。
3. 实际应用二元一次方程组在日常生活和实际问题中有广泛应用。
例如，通过解决方程组可以计算某商品的单价和数量，或者找到两架飞机的速度等。
二、不等式不等式是数学中的一种表达式形式，表示两个数或表达式的大小关系。
不等式有三种基本形式：大于（>）、小于（<）和大于等于（≥）。
1. 解的概念不等式中的解是使不等式成立的取值范围。
对于一元不等式，解可以用数轴表示；对于多元不等式，解可以用数平面或空间中的区域表示。
2. 不等式的性质（1）加减性质：对不等式两边同时加或减一个数，不等号方向不改变。
（2）乘除性质：对正数乘除不等式两边，不等号方向不改变；对负数乘除不等式两边，不等号方向改变。
3. 实际应用不等式在实际问题中有着广泛的应用。
例如，通过解决不等式可以求解某个数的范围或满足某种条件的取值范围。
综上所述，初中数学知识中的二元一次方程组和不等式是我们必须要掌握的重要内容。
通过对二元一次方程组的解法和不等式的性质的学习，我们可以更好地理解和应用这些知识。
八年级数学二元一次方程组知识点总结
八年级数学二元一次方程组知识点总结二元一次方程是指含有两个未知数(例如x和y)，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。
两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。
下面是整理的八年级数学二元一次方程组知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
八年级数学二元一次方程组知识点1、认识二元一次方程组①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解2、求解二元一次方程组①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法3、应用二元一次方程组①鸡兔同笼4、应用二元一次方程组①增减收支5、应用二元一次方程组①里程碑上的数6、二元一次方程组与一次函数①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标7、用二元一次方程组确定一次函数表达式①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
8、三元一次方程组①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.初中生数学学习方法分享1数学学习技巧在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。
二元一次方程组几年级学
二元一次方程组几年级学二元一次方程组是初中数学的一部分内容，通常在七年级或八年级学习。
它是解决两个含有未知数的方程的数学问题，其中每个方程都是一次方程。
二元一次方程组的一般形式是：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f是已知的实数系数，x和y是未知数。
学习二元一次方程组有几个重要的目标：1.理解方程组：学生需要理解方程组是由两个方程组成的，并且每个方程都有x和y的变量。
他们还需要知道如何从问题中得出方程组。
2.了解解方程组的方法：学生需要学习不同的解方程组的方法，如代入法、消元法和图解法。
这些方法可以帮助学生找到方程组的解。
3.掌握解方程组的技巧：解方程组需要学生掌握一些解方程的技巧，如整数系数的方程组、消元法中的倍数问题等。
在学习二元一次方程组的过程中，学生还需要了解和掌握以下几个重要的概念和知识点：1.解的表示：解方程组可以有无数个解、唯一解或无解。
学生需要学会如何表示解的集合，如{x=2, y=3}表示有唯一解的方程组。
2.解的判断：学生需要学会如何判断方程组是否有解，以及如何判断一个给定的值是否为方程组的解。
3.应用问题：学生需要学会将实际问题转化为方程组，并求解方程组以得到问题的答案。
这些应用问题可以涉及到平面几何、速度、代数和人物题等等。
通过学习二元一次方程组，学生可以提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
这个内容也是数学学科的基础，为后续高中数学的学习打下了坚实的基础。
在学习二元一次方程组的过程中，学生可以通过课堂教学、练习题和作业来提高他们的运用能力。
还可以通过参加数学竞赛来加深对二元一次方程组的理解和运用。
总之，二元一次方程组是初中数学中的一部分内容，学习二元一次方程组可以培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为他们的数学学习打下坚实的基础。
【初中数学知识点解析】 二元一次方程组的特殊解法
解方程组(1)，得
xy＝＝12，，代入(2)，得
a＝5， b＝6.
所以(a－b)2 018＝(5－6)2 018＝1.
方法5 主元法解一元二次方程组
6. 已知
4x－x－33y－y－z＝3z0＝0，(x，y，z均不为0)，求
xy x2
2 yz y2 z2
的值．
解：将原方程组变形，得
4x－3z＝3 y， x－z＝3 y. 解得
所以原方程组的解为 y＝2.
解这个方程，得y＝2.
方法2 特殊消元法解二元一次方程组
类型2 方程组中两未知数系数之和的绝对值相等
3.
解方程组：
13 x＋14 14 x＋13
y＝40，① y＝41.②
解：①＋②，得27x＋27y＝81.化简，得x＋y＝3.③
①－②，得－x＋y＝－1.④ ③＋④，得2y＝2，y＝1. ③－④，得2x＝4，x＝2.
知识要点
解二元一次方程组的思想是“消元”，是一个变“未知” 为“已知”的过程．解二元一次方程组的过程的实质是转化过 程，因此解方程组时，要根据方程组的特点，灵活运用方程组 的变形的技巧，选用较简便的方法来解．
方法1 引入参数法解二元一次方程组
1. 用代入法解方程组：
解：由①，得 x
y .
34
设x
x＝－6 y， z＝－9 y.
xy 2 yz ( 6 y) y 2 y ( 9 y) 所以 x2 y2 z2 ( 6 y)2 y2 ( 9 y)2
24 y2 6 . 44 y2 11
所以原方程组的解为 x＝3，
y＝1.
方法4 同解交换法解一元二次方程组
5. 已知关于x，y的方程组 ax－by＝4，与方程组 ax＋by＝16，
《二元一次方程组的解法》数学教学PPT课件(3篇)
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
学习目标
1、理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减 消元法” ； 2、熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.
新知探究
想一想
为了解方程组
3x+2y=13 3x-2y=5
不用代入法能否消去其中的未知数y ？
旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校
舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,建 造新校舍y m2 .
根据题意列方程组
20000 m2
y=4x
y-x=20000× 30﹪.
y=4x 即
y-x=6000
新建 (y m2)
1.解方程组: x=3y+2, ① x+3y=8. ②
随堂练习
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x ⑴
x=4
x=—y2-5
y=8 ⑵
x=5 y=15
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11 x=9
3x-2y=9
x=3
⑶ x-y=7
y=2 ⑷ x+2y=3
y=0
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元 一次方程，求m 、n 的值.
把y=0.8代入①可得x=2
{ x=2
故原方程的解为 y=0.8
{7x+4y-10=0
例3 解方程组 4x+2y-5=0
{7x+4y=10 ①
解：原方程组可化为 4x+2y=5 ②
由方程②得y=（5-4x）/2 将上式带入①整理，得10- x =10
二元一次方程组-中考数学复习知识讲解+例题解析+强化训练
2012年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练二元一次方程组◆知识讲解1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．◆例题解析例1 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n ）的值．【分析】由方程组的解的定义可知21x y =⎧⎨=⎩，同时满足方程组中的两个方程，将21x y =⎧⎨=⎩代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和n 的值，从而求出代数式的值．【解答】把x=2，y=1代入方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩中，得 22(1)12211m n ⨯+-⨯=⎧⎨+=⎩ 由①得m=－1，由②得n=0．所以当m=－1，n=0时，（m+n ）=（－1+0）=－1．【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程．例2 （2008，长沙市）“5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．•某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000•顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；•若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x ，y顶，则210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：x=41；y=32答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．（2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．例3 （2006，海南）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，•求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【分析】本题以图文形式提供了部分信息，主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力．【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元．依题意，得214523280x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得12510xy=⎧⎨=⎩故一盒“福娃”玩具的价格为125元，一枚徽章的价格为10元．例4 （2004，昆明市）为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A 型，B•型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）【分析】（1）可设甲水厂的日供水量是x 万m 3，则乙水厂的日供水量是3x 万m 3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m 3，由三个水厂的日供水量总和为11.8万m 3，可列方程x+3x+12x+1=11.8； （2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，B 型车每辆每次运土石yt ，•依题意可列方程组30206001530600x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程后可求解．【解答】（1）设甲水厂的供水量是x 万m 3，则乙水厂的日供水量是3x 万m 3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m 3． 由题意得：x+3x+12x+1=11.8，解得x=2.4． 则3x=7.2，x+1=2.2．答：甲水厂日供水量是2.4万m 3，乙水厂日供水量是7.2万m 3，•丙水厂日供水量是2.2万m 3．（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，每辆B 型汽车每次运土石yt ，由题意得：30206001530600x y x y +=⎧⎨+=⎩ ∴1015x y =⎧⎨=⎩ 答：每辆A 型汽车每次运土石10t ，每辆B 型汽车每次运土石15t ．【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法．◆强化训练一、填空题1．若2x m+n －1－3y m －n －3+5=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____．3．若方程组26ax yx by+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=-⎩，则a+b=_______．4．已知方程组325(1)7x ykx k y-=⎧⎨+-=⎩的解x，y，其和x+y=1，则k_____．5．已知x，y，t满足方程组23532x ty t x=-⎧⎨-=⎩，则x和y之间应满足的关系式是_______．6．（2008，宜宾）若方程组2x y bx by a+=⎧⎨-=⎩的解是1xy=⎧⎨=⎩，那么│a－b│=_____．7．某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共460元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共660元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______．8．（2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00•用电每千瓦时0.30元（“谷电”价），王老师家使用“峰谷”电后，•五月份用电量为300kW·h，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电”______kW·h．二、选择题9．二元一次方程3x+2y=15在自然数范围内的解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组||223xx y=⎧⎨+=⎩的解，则a+b的值等于（）A．1 B．5 C．1或5 D．0 11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，则（）A．21xy=⎧⎨=⎩B．3xy=⎧⎨=-⎩C．15xy=-⎧⎨=-⎩D．27xy=-⎧⎨=-⎩12．在解方程组278ax bycx y-=⎧⎨+=⎩时，一同学把c看错而得到22xy=-⎧⎨=⎩，正确的解应是32xy=⎧⎨=⎩，那么a，b，c的值是（）A．不能确定 B．a=4，b=5，c=－2C．a，b不能确定，c=－2 D．a=4，b=7，c=213．（2008，河北）如图4－2所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，•每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g14．4辆板车和5辆卡车一次能运27t货，10辆板车和3辆卡车一次能运20t 货，设每辆板车每次可运xt货，每辆卡车每次能运yt货，则可列方程组（）A．452710327x yx y+=⎧⎨-=⎩B．452710320x yx y-=⎧⎨+=⎩C．452710320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．427510203x yx y-=⎧⎨-=⎩15．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14名，•这时男女同学之比为5：3，后来男同学又走了22名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）A．39名 B．43名 C．47名 D．55名16．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，•捐款情况如下表：捐款/元 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组．（）A．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩17．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则ah 相遇；若同向而行，则bh 甲追 上乙，那么甲的速度是乙的速度为（ ）A ．a b b +倍B ．b a b +倍C ．b a b a +-倍D ．b a b a-+倍 18．学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，•信封个数分别为（ ）A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，150三、解答题19．解下列方程组：（1）（2008，天津市）35821x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）（2005，南充市）271132x y y x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩20．（2008，山东省）为迎接2008年奥运会，•某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，•已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，•生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，•如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？21．（2008，重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20t．（1）求这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60t，A地运往D县的赈灾物资为xt（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25t．则A，B•两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：（3）已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如表所示：为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？22．（2003，常州市）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？答案1．3；－1 2．－7 3．8 4．k=3355．15y－x=6 6．1 7．20元 80元 8．1009．•C 10．C 11．D 12．B 13．A 14．C 15．C 16．A 17．C 18．A19．（1）由②得y=2x －1 ③把③代入①得：3x+5（2x －1）=8即x=1把x=1代入③得y=1∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩（2）化简方程组，得2763x y x y =+⎧⎨+=⎩ ④代入⑤，得y=－3．将y=－3代入，得x=1故原方程组的解是：13x y =⎧⎨=-⎩ 20．设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套，根据题意，得4520000,31030000.x y x y +=⎧⎨+=⎩①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．21．（1）设这批赈灾物资运往D 县的数量为a （t ），运往E 县的数量为b （t ）．由题意，得280,220.a b a b +=⎧⎨=-⎩解得180,100.a b =⎧⎨=⎩ 答：这批赈灾物资运往D 县的数量为180t ，运往E 县的数量为100t ．（2）由题意，得1202225x x x-<⎧⎨--≤⎩解得40,45.xx>⎧⎨≤⎩即40<x≤45，∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41t，运往E县59t；B地的赈灾物资运往D县79t，运往E县21t．方案二：A地的赈灾物资运往D县42t，运往E县58t；B地的赈灾物资运往D县78t，运往E县22t．方案三：A地的赈灾物资运往D县43t，运往E县57t；B地的赈灾物资运往D县77t，运往E县23t．方案四：A地的赈灾物资运往D县44t，运往E县56t；B地的赈灾物资运往D县76t，运往E县24t．方案五：A地的赈灾物资运往D县45t，运往E县55t；B地的赈灾物资运往D县75t，运往E县25t．（3）设运送这批赈灾物资的总费用为w元，由题意，得w=220x+250（100－x）+200（120－x）+220（x－20）+200×60+210×20=－10x+60800．因为w随x的增大而减小，且40<x≤45，x为整数．所以，当x=41时，w有最大值，则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390（元）．22．（1）乙班共付出70×2=140（元），乙班比甲班少付出189－140=49（元）．（2）设甲班第一次买苹果xkg，第二次买苹果ykg（x<y）．①当x≤30时，则y>30（否则，x+y≤60<70）．依题意有703 2.5189x yx y+=⎧⎨+=⎩或者7032189x yx y+=⎧⎨+=⎩解之，得2842xy=⎧⎨=⎩或者4921xy=⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）②若30<x≤50，则30<y≤50，或y>50，当y>50，x+y>80>70，不合题意．当30<y≤50时，70×2.5=175<189，也不合题意．③若x>50，y>x，则x+y>70，不合题意．故甲班第一次买苹果28kg，第二次买苹果42kg．。
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用代入法解方程组 （例1）
二 解得x 变形 x=2 元 x－y=3, x =y+3. y=－1 一 解得y 代入 次 消x 一元一次方程 方 3x－8y=14 3(y+3)－8y=14. 程 组 用y+3代替x， 消未知数 x ． 版权所有
8 7y x 2
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创设情境 引入新课
迎“五一”兖州七中准备举办“奥运杯”篮 球联赛，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分 ， 负1场得1 分，七年级五班篮球队为了取得好名 次 ，想在全部22场比赛中得40分，那么七年级 五班篮球队胜负场数应分别是多少？
课堂练习
1．已知3 x + y =1,用含x的式子表示y， 则y = 1 – 3x 。
2．用代入消元法解方程组 2 x – 3 y = 1 ①， y=x+2 ② 最简便的方法是先把 ② 代入 ① ，消去 未知数 y ，所得的方程化简后是（ D ）
A. 5 x = – 1 C. 5 x = – 5 B. – x = 10 D. – x = 7
x = – 3y （1） x + 7y = 8
5 x 2 y 8 （ 2） 3x y 7
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选作：用代入法解二元一次方程组
4(x+2)+5y=1
2x+3(y+2)=3
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C.3x+2x-4=5
D. 3x-2x+4=5
2x+5y=21
3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ） x +3y=8 A．先把①变形 B．先把②变形 C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形
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4. 用代入消元法解下列方程组
4.用代入法解二元一次方程组
3x+2y=8 ⑴ y=2x-3
⑵
2x- y=5 3x +4y=2
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知识梳理
通过本节课的学习,你有哪些收获？ 代入消元法解二元一次方程组
基本思路:二元一次方程组来自消 元转化一元一次方程
一般步骤： 变形
8.2 消元—解二元一次方程组
•（第1课时）
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课前热身 1.用含x的式子表示y： y=ax+b x + y = 22 y = 22-x 2.用含y的式子表示x： 2x - 7y = 8 2x = 8+7y
方程的这种变形 叫做：用含一个 未知数的式子表 示另一个未知数
x –y = 3 ① 例1 解方程组 3x -8 y = 14 ②
解： 由①,得 x = 3+ y ③
把③代入②,得
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
变形
代入 求解 写 解
3（3+y）– 8y= 14
解得 y= – 1
把y= – 1代入③，得 x=2
x =2 ∴方程组的解是 y = -1 版权所有
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3.判断对错
解方程组
x+3y=40 x -y=-4
① ②
甲生：由①得x=40-3y
③ 把③代入①得：40-3y+3y=40 得 ： 40=40 故方程组有无数个解
谁对谁错？
乙生：由①得x=40-3y
③ 把③代入②得：40-3y-y=-4 ∴ y=11 把y=11代入③得 x=7 ∴原方程组的解为 y=11 版权所有x=7
代入
求解
写解
注意点 变形：选择系数比较简单的方程进行变形。 代入：代入另一个方程。
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课堂检测
1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ） A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C. x=4y+15 D．x=-4y+15 2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ） A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5