浙江省金华市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省金华市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省金华市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·台州月考) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】2. （2分） (2020八下·高新期末) 不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019八上·西城期中) 下列各式中最简分式是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】5. （2分） (2020八下·贵港期末) 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段的一侧取一点C，连接并延长至点D，连接并延长至点E，使得A，B分别是，的中点，若，则线段的长度是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） x与的差的一半是正数，用不等式表示为（）A . （x﹣）＞0B . x﹣＜0C . x﹣＞0D . （x﹣）＜0【考点】7. （2分）若n为正整数，（﹣1）2n=（）A . 1B . -1C . 2nD . 不确定【考点】8. （2分）如图，等边△ABC的高AH等于，那么该三角形的面积为（）A .B . 2C . 2D . 4【考点】9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：3，连接BE交AC于点F，若△ABF和四边形CDEF的面积分别记为S1 ， S2 ，则S1：S2为（）A . 2：3B . 4：9C . 6：11D . 6：13【考点】10. （2分）(2014·南通) 已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限【考点】11. （2分） (2020七下·东丽期末) 已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）【考点】12. （2分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A . AB=BC，CD=DAB . AB∥CD，AD=BCC . AB∥CD，∠A=∠CD . ∠A=∠B，∠C=∠D【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016八上·鞍山期末) 如图，正方形ABCD的边长为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE 绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为________．【考点】14. （1分） (2019七下·淮安月考) 一个多边形的内角和为540°，并且每一个内角都相等，则这个多边形的每一个内角是________°.【考点】15. （1分） (2019七上·徐汇月考) 如果方程有增根，那么k=________【考点】16. （1分） (2018七下·大庆开学考) 如图，在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积________△ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）．【考点】三、解答题 (共12题；共106分)17. （10分） (2017七下·苏州期中) 分解因式（1） x3﹣xy2（2）（x+2）（x+4）+1．【考点】18. （5分） (2019七下·巴中期中) 计算（1）（2）（3）（4）【考点】19. （5分） (2016八上·东城期末) 解方程： - =1.【考点】20. （5分） (2020九上·泰州期中) 先化简，再求值：，其中a，b 是方程的两个根.【考点】21. （5分） (2017八上·独山期中) 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）【考点】22. （10分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，在四边形中中，，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【考点】23. （10分） (2019八下·徐汇期末) 如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．【考点】24. （10分）(2019·温州模拟) 已知：如图，，，，E，F是垂足，．求证：（1）；（2）【考点】25. （10分） (2020八上·银川期中) 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或 .（1）已知，试求两点间的距离；（2）已知线段轴，，若点的坐标为，试求点的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为，你能判定此三角形的形状吗？说明理由.【考点】26. （6分）(2020·嘉兴·舟山) 比较x2+1与2x的大小。
2024届浙江省金华市兰溪市八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析
2024届浙江省金华市兰溪市八年级数学第二学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线交于点F ，连接AC ，CF ．下列结论：①ABC EAD ∆∆≌；②ABE ∆是等边三角形；③AD BF =；④BEF ACD S S ∆∆=；⑤CEF ABE S S ∆∆=中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．关于函数y x 1=+，下列结论正确的是( )A ．图象必经过点()2,3B ．y 随x 的增大而减小C ．图象经过第一、二、四象限D ．以上都不对3．若函数()0y kx k =≠的图象过()23-，，则关于此函数的叙述不正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大B ．32k =-C ．函数图象经过原点D ．函数图象过二、四象限4．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（ ）A ．22B ．42C ．4D ．85．如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．6．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）A ．朝上的点数为 2B ．朝上的点数为 7C ．朝上的点数为3的倍数D ．朝上的点数不小于27．如果一组数据3-，2-，0，1，x ，6，9，12的平均数为3，则x 为()A ．2B ．3C ．1-D ．1 8．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ）A ．至少有一个内角是直角B ．至少有两个内角是直角C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 A ．6 B ．9 C ．18 D ．2710．一次函数y kx b =+与y bx k =+的图像在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．12．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．13．如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群．在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东30︒方向．问：小岛C于渔船的航行方向的距离是________________海里（结果可用带根号的数表示）．14．已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝215．已知332a ba b-=+，则6263b aa b-=+_______.16．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝_____．17．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数x均为7，方差2S甲＝1.45，2S乙＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．18．如图所示的圆形工件，大圆的半径R为65.4mm，四个小圆的半径r为17.3mm，则图中阴影部分的面积是_____2mm（结果保留π）.三、解答题(共66分)19．（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)（概念理解）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是___________.(2)（性质探究）如图2，试探索垂美四边形ABCD 的两组对边AB,CD 与BC ，AD 之间的数量关系，写出证明过程。
浙江省金华市东阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
浙江省金华市东阳市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．平面直角坐标系内，点()23P -，关于原点对称点的坐标是（ ） A ．()32-，B ．()23，C ．()23--，D ．()23-，2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 3．如图，直线12l l ∥，点A 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，已知6AB =，30ABC ∠=︒，则直线1l 、2l 间的距离为（ ）A ．6B ．3C ．D ．4．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD 的坡比为1:1.5，坝高DE 为10米，则背水坡AD 长为（ ）A ．B ．15米C ．D ．无法确定5．用反证法证明命题：“已知ABC V ，A B C >>∠∠∠，求证：60C ∠<︒．”第一步应先假设（ ） A ．60A ∠≤︒B ．60C ∠>︒C ．60A ∠<︒D ．60C ∠≥︒6．菱形的周长为32cm ，一个内角的度数是120︒，则该菱形的面积为（ ）A ．2B ．2C ．232cmD ．216cm7．两个不相等的实数m ，n 满足m 2-6m=4，n 2-6n=4，则mn 的值为( )A ．6B ．-6C ．4D ．-48．如图，在ABCD Y 中，点E 是边AB 的中点，点F 是边CD 上一点，则下列条件中，不能说明四边形AEFD 为平行四边形的是（ ）A ．F 为CD 的中点B ．AD EF =C ．D AEF∠=∠D ．AE CF AB +=9．已知反比例函数5y x=，若5x ≥，则函数y 有（ ） A ．最大值1B ．最小值1C ．最大值5D ．最小值010．在数学拓展课上，小慧对八下课本43页课内练习2继续探索：如图1，一根长为5米的木棍AB 斜靠在一竖直的墙上，AO 为4米，如果木棍的顶端A 沿墙下滑x 米，底端向外移动y 米，下滑后的木棍记为CD ，则x 与y 满足()()224325x y -++=，可得y 关于x 的函数表达式为3y ，小慧利用画图软件画出了该函数的图象，如图2．判断下列说法正确的是（ ）A ．图象过点()2,2B ．AC 始终等于BD C ．当01x <<时，BD 大于ACD ．BD 的最大值等于4二、填空题11a 的取值范围为．12．某多边形内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为．13．某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的12．设这种放射性元素质量的日平均减少率为x ，则可列出方程为．14．某校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力得81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是． 15．如图，点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上，点B 在反比例函数2ky x=-图像的一支上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 是面积为9的正方形，则实数k 的值为．16．如图1两张等宽．．的矩形纸片，矩形纸片EFGH 不动，将矩形纸片ABCD 按如图2方式缠绕：先将点B 与点E 重合，再依次沿FG 、EH 对折，点A 、C 所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后AD 边刚好经过点G ．(1)四边形BPQM 是______．（填写四边形BPQM 的形状） (2)若8AD =，5EH =，则GD 长为______．三、解答题 17．计算：18．解方程： (1)2316x x =． (2)22740x x +-=．19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ．求证：(1)△ABE ≌△CDF ；(2)四边形AECF 是平行四边形．20．某校为了解八年级学生体能情况，从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲组成绩的中位数是______．(2)m =______，乙组成绩的众数是______．(3)已知甲组成绩的方差20.81S =甲，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像相交于()1,4A -，(),1B a -两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)点P 在x 轴负半轴上，连接AP ，过点B 作BQ AP ∥，交my x=的图像于点Q ，且BQ A P =，连接PQ ．求四边形APQB 的面积．22．已知关于x 的方程()2261040m m x x n -+-+=．(1)小聪说：该方程一定为一元二次方程．小聪的结论正确吗？请说明理由． (2)当2m =时①若该方程有实数解，求n 的取值范围．②若该方程的两个实数解分别为1x 和2x ，满足()()222122216x x n -+-+=，求n 的值． 23．如图，Rt ABC △在第一象限内，90C ∠=︒，BC x ∥轴，点A 在BC 的上方，点C 的坐标为(1,1)，1BC =，AC a =，点M 在Rt ABC △内（含边界），反比例函数()0ky x x=>的图象经过点M ．(1)当2a =时①点M 在点A 处时，求k 的值． ②分别求出k 的最小值与最大值．(2)k 的最大值与最小值之差记作p ，求出p 关于a 的函数表达式及a 的取值范围． 24．如图1，在矩形ABCD 中，ADn AB=，点E ，F 分别是AD ，OC 的中点，连结EF ，交OD 于点G ．(1)当1△的面积．n=且4AB=时，如图2，求AEF(2)若EF BD⊥，求此时n的值．(3)连结OE，请问OEGV能否为等腰三角形，若能，求出n的值，若不能，请说明理由．。
浙江省金华市浦江县2023-2024学年第二学期八年级数学期末试卷(附答案)
2023 学年第二学期期末测试八年级数学试题卷一、选择题 (本题有 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分)1. 下列根式是最简二次根式的是 ( Δ ).A. 16B. 10C. 8D. 132. 下列方程中,是一元二次方程的是 ( Δ ).A. x+2y=1B. x2−2xy=0C. x2+1=3 D. x2−2x+3=02x3. 将函数y=x2的图象向右平移 1 个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为( Δ)A. y=(x−1)2B. y=x2−1C. y=(x+1)2D. y=x2+14. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一, 其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受. 下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( Δ ).A. B. C. D.5. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人 10 次射击成绩的平均数x (单位: 环) 及方差S2 (单位: 环² ) 如表所示: 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( △ ) .甲乙丙丁x9898甲乙丙丁S 2 1.60.80.83A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6. 用配方法解一元二次方程 x 2−4x −6=0 时,配方后的方程是 ( Δ ).A. (x +2)2=2B. (x −2)2=2C. (x +2)2=10D. (x −2)2=107. 小明在学习 “特殊平行四边形” 一单元后, 梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系. 以下选项分别表示 A,B,C,D 处填写的内容, 则对应位置填写错误的选项是 ( Δ ).A. 对角线互相平分B. 对角线垂直C. 对角线与一边夹角 45∘D. 对角线相等8. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,P 是 AC 上任一点, PE ⊥AB 于 E,PF ⊥BC 于 F ,若 AC =8,BD =6 ,则 PE +PF 的值为 ( Δ ) .A. 65B. 125C. 245D. 4859. 点 A (−4,y 1),B (−2,y 2),C (1,y 3),D (4,y 4) 是二次函数 y =−2x 2−4x +c +2 图像上的四个点, 下列说法一定正确的是 ( Δ ).A. 若 y 1y 2>0 ,则 y 3y 4>0B. 若 y 1y 4>0 ,则 y 2y 3>0C. 若 y 3y 4<0 ,则 y 1y 2<0D. 若 y 2y 3<0 ,则 y 1y 4>010. 如图,点 E 、F 分别是正方形 ABCD 的边 AD 、BC 上的点,将正方形沿 EF 折叠,使得点 B 的对应点 H 在边 CD 上,若已知三角形 DGH 的周长,则可以求出下列哪个数据 ( ) .A. 三角形 HFC 的周长B. 三角形 IEG 的周长C. 三角形 DGH 的面积D. 正方形 ABCD 的面积第 8 题图第 10 题图第 15 题图二、填空题 (本题有 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分)11. 二次根式2x+1有意义的条件是___.12. 一个多边形的内角和是720∘ ,这个多边形的边数是 .13. 如果一组数据x1,x2,…,x n的方差是 5,则另一组数据x1+5,x2+5,…,x n+5的方差是 ___.14. 已知二次函数y=x2+2x+4a−7的图像与x轴有两个不同的交点,则a的取值范围是___.15. 如图,在矩形ABCD中, AB=3,AD=4,BE=DF ,过点D作DG垂直AE交FC于点P ,连接BP ,若直线DG恰好经过AB的中点,则BP= .16. 点A是反比例函数y=6x(x>0)图像上一点,过点A作x轴、y轴的平行线,交反比例函数y=kx (k<0)的图象于B,C两点,连接BC ,若S△BOC=83,则k= .三、解答题 (本题有 8 小题, 共 72 分) 浙考神墙 62017. (本题 6 分) 计算(1) 8−2 (2) 48÷3+(2+3)×(2−3)18. (本题 6 分) 解方程(1) (x−2)2=16 (2) x2−2x−8=019. (本题 8 分) 为了解初中生的课外阅读情况, 某校通过问卷调查, 收集了七、八年级学生平均每周阅读时长数据, 现从两个年级段分别随机抽取 10 名学生的平均每周阅读时长 (单位: 小时) 进行统计:七年级: 7, 6, 8, 7, 4, 7, 6, 10, 7, 8 .八年级: 6, 8, 8, 5, 5, 8, 8, 8, 7, 7 .整理如下:年 级平均数中位数众数方差七年级777 2.2八年级7a b c（1）填空: a = , b = , c = ;（2）八年级甲同学说 “我平均每周阅读 7.2 小时, 位于年级中上水平”, 你认为甲的说法对吗? 请说明理由;（3）结合以上数据你认为哪个年级的阅读情况较好, 请说明理由.20. (本题 8 分) 在四边形 ABCD 中, AD//BC,AD =BC ,对角线 AC,BD 交于点 O,BD 平分 ∠ABC ,过 C 作 CE ⊥AC ,交 AD 延长线于点 E .（1）求证: 四边形 ABCD 是菱形;（2）若 EC =6,AC =8 ,求四边形 ABCD 的面积.21. (本题 10 分) 如图,已知一次函数 y 1=kx +b 与反比例函数 y 2=mx 的图象在第一、三象限分别交于 A (6,1),B (a ,−3) 两点,连接 OA,OB .（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）求△AOB的面积;（3）直接写出y1>y2时, x的取值范围.22. (本题 10 分) 问题背景: 某商场代理销售某种家用净水器, 其进价是 200 元/台, 经过市场销售后发现: 在一个月内, 当售价是 400 元/台时, 可售出 200 台, 且售价每降低 1 元, 就可多售出 5 台, 若供货商规定这种净水器售价不低于 330 元/台, 代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务.（1）设售价降低x元,请用含x的代数式表示月销售量y (台) 与每月所获得的利润w (元).（2）当售价定为多少元时,商场每月销售这种空气净化器所获的利润w (元) 最大,最大利润是多少?23. (本题 12 分)（1）如图 1,直线l1//l2 ,点A,B在直线l2上,点C,D在直线l1上,直接写出△ABC和△ABD的面积关系.（2）把图 2 的四边形ABCD改成一个以AB为一边的三角形,并保持面积不变,请画出图形, 保留作图痕迹.（3）如图 3,在△ABC中, E、F分别是AC、BC上任意一点,连接AF、BE,M、N分别是AF、BE的中点,求证: S△CMN=S四边形EMNF .图 1 图 2 图 324. (本题 12 分) 在矩形ABCD中, AB=6,BC=63,AC与BD相交于点O ,点E、F分别是边AD、BC上的动点,且线段EF经过点O .（1）如图 1,求证: AE=CF .（2）如图 2,将矩形ABCD沿EF折叠,点A′,B′分别是点A与点B的对应点.①若F B′⊥BC ,求BF的长度.②连接B A′,B B′ ,直接写出△B A′B′面积的最大值.图 1 图 2 备用图八年级数学参考答案 2024.6 12345678910B D A ACD A C D D11: x≥−1212: 613: 514: a<215: 416： -2或 -2 √1717: (1) 2 (2) 518(1)x1=−2,x2=6 (2) x1=−2,x2=419: (1) a=7.5 , b=8 , c=1.4 ; -3 分（2）甲的说法不对 -4 分理由: 八年级的中位数 7.5 大于 7.2 , 所以甲位于年级中下水平 -5 分（3）八年级的阅读情况较好 -6 分理由: 因为七、八年级的平均数相等, 但是八年级的中位数、众数都大于七年级的, 方差小于七年级的方差, 所以八年级的阅读情况较好. -8 分20: (1) 证明: ∵AD//BC,AD=BC ,∴四边形ABCD是平行四边形, ∠ADB=∠CBD ,∵BD平分∠ABC ,∴∠ABD =∠CBD ,∴∠ADB =∠ABD ,∴AD =AB ,∴ 平行四边形 ABCD 是菱形; -4 分（2）解: 由 (1) 可知, 四边形 ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,∵CE ⊥AC ,∴CE//BD ,∵AD//BC ,∴ 四边形 BCED 是平行四边形,∴BD =EC =6 ,∴S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =12×8×6=24 . -8 分21: 解: (1) 把 A (6,1) 代入 y 2=m x 中,解得: m =6 ,故反比例函数的解析式为 y 2=6x ; –2 分把 B (a ,−3) 代入 y 2=6x ,解得 a =−2 ,故 B (−2,−3) ,把 A (6,1),B (−2,−3) 代入 y 1=kx +b ,得 {6k +b =1−2k +b =−3 ,解得: {k =12 b =−2 ,故一次函数解析式为 y 1=12x −2 ; -4 分（2）如图,设一次函数 y 1=12x −2 与 x 轴交于点 C ,令 y =0 ,得 x =4 .∴ 点 C 的坐标是 (4,0) ,∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×4×1+12×4×3=8 . -7 分（3）所以y>y2时x的取值范围是−2<x<0或x>6 . -10 分122: (1) y=5x+200 -2 分w=(400−x−200)(5x+200)=−5x2+800x+40000 -4 分（2）由题意得, {400−x≥3305x+200≥450 ,解得50≤x≤70 -6 分当x=70时, w=71500 , -9 分max故售价为 330 元时, 利润最大为 71500 元 -10 分23: (1) ∵l//l2 ,它们AB边上的高线长都等于l1与l2之间的距离 -2 分1∴S△ABC=S△ABD -4 分（2）如图（作法不唯一） -6 分∵CE//BD∴S△BDC=S△BDE –8 分∴S△ABE=S四边形ABCD（3）如图, 取 EF 的中点 D, 连接 CD, DM, DN ∵N是BF的中点, M是AE的中点∴DN//BF, DM//AE-12 分∴SΔCDN=SΔFDN,SΔCDM=S EDM∴SΔCMN=S四边形EMNF24: (1) 略-3 分(2) ①如左图,作OG⊥BC交BC于点G∵△AOB是等边三角形∴∠ABO=60∘∴∠OBC=30∘∴OG=3,BG=33∵B , F⊥BF∴∠BFB , =90∘∴∠BFO=45∘∴OG=FG=3BF=33+3 -6 分-9 分 -12 分同理,如右图, BF=33−3故BF=33±3时, BF′⊥BF②18+93如图, OB=6,OQ=33,BP≤OB+OQ=6+33 ,当P与Q重合时,S max=12×6×(6+33)=18+93由题意:S△BB′A′=S△ABA′B⋅点在以 0 为圆心, OB为半径的圆上,所以最大的高B′H=6+63 ......。
浙江省金华义乌市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析
浙江省金华义乌市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．a 、b 、c 为ABC ∆三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ．222a c b =-B ．3a =，4b =，5c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数）3．如果式子1x -有意义，那么x 的范围在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．4．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5B ．7C ．5D ．5或75．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（22）C ．（22）D 22）6．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y （km ）与时间x (min )之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了17minB ．食堂到图书馆的距离为0.8kmC ．小明读报用了28minD ．小明从图书馆回家的速度为0.8km /min7．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．23B ．33C ．43D ．838．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．29．如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为( )A ．3B ．2.5C ．2D ．1.510．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≠C ．2x >D ．0x ≥11．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知()()()1231,,2,,1,A y B y C y --是一次函数13y x =-的图像上三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y <<二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数x ，我们[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[410x +]＝5，则x 的取值范围是______．14．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．15．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．16．计算：12+3=_______．17．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD ＝10，则DOE 的周长为_____．18．化简：321025xyx y =_________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）有这样一个问题：探究函数|3|12x x y --+=的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数|3|12x x y --+=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）填表x… 1-0 1 2 3 4 5 6 . . . y…321- 1-. . .（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数2y =的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.20．（8分）如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．21．（8分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积．22．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：(1)求一次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标.23．（10分）在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E、F 分别在AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF ≌△CDE；（2）若DE =12BC，试判断四边形BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．24．（10分）计算：(-4)-(3-2)25．（12分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；（2）求证：AB－AC＝2DM.26．如图1，□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的□A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案. 【题目详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选B. 【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键. 2、C 【解题分析】根据三角形内角和定理可得C 是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 、D 是否是直角三角形． 【题目详解】解：A. 222a c b =-即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；B. 3a =，4b =，5c =，因为222345+=，即222a b c +=，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；C. ::3:4:5A B C ∠∠∠= 根据三角形内角和定理可得最大的角518075345C ∠=︒⨯=︒++，可判断△ABC 为锐角三角形；D. 5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数），因为2222(5)(12)(13)169k k k k +==，即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形； 故选：C 【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 3、D 【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x ﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示． 【题目详解】 由题意得：x ﹣1≥0， 解得：x ≥1， 在数轴上表示为：故选D ． 【题目点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 4、D 【解题分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可． 【题目详解】当4是直角边时，斜边2234+，当4是斜边时，另一条直角边22473-=， 故选：D ． 【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1． 5、B【解题分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．【题目详解】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则∠CED=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=2，∴OE=OC+CE=2+2，∴点D坐标为（2+2，2），故选B.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.6、A【解题分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．故选A ． 【题目点拨】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7、C 【解题分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=CD ，进而结合已知角得出DC ，BC 的长，进而利用勾股定理得出答案． 【题目详解】 连接DC ，在Rt △BCA 中，∵DE 为AC 的垂直平分线， ∴AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ＝30°， ∴∠BDC ＝60°， 在Rt △CBD 中，BD=2，BD 1cos DC 2BDC ∠==， 解得：DC ＝4，BC ＝3，在Rt △CBA 中，BC ＝3，AC ＝2BC ＝3故选C ． 【题目点拨】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC 的长是解题关键． 8、C 【解题分析】试题解析：设AG x = ，因为ADG A DG ∠=∠' ，90A DA G '∠=∠=︒ ，所以A G AG x '== ，在BA G ' 与BAD 中，90A BG ABDBA G A ''∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩所以 BA G '∽BAD ，那么x BG AD BD = ，22345BD =+= ，则435xx，解得32x = ，故本题应选C.9、C【解题分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故选C．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．10、A【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．【题目详解】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11、C【解题分析】先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.【题目详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵x 1<x 2<0<x 3，∴y 2<y 1<y 3.故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.12、A【解题分析】根据k 的值先确定函数的变化情况，再由x 的大小关系判断y 的大小关系.【题目详解】解:30k =-<∴y 随x 的增大而减小又211-<-<213y y y ∴>>，即312y y y <<故答案为：A【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，0k >时，y 随x 的增大而增大，k 0<时，y 随x 的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、46≤x <1【解题分析】分析：根据题意得出5≤410x +＜6，进而求出x 的取值范围，进而得出答案． 详解：∵[x ]表示不大于x 的最大整数，[410x +]=5，∴5≤410x +＜6 解得：46≤x ＜1．故答案为46≤x ＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．14、m＜1【解题分析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．15、（5，1）【解题分析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【题目详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为（5，1）.【题目点拨】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.16、【解题分析】化成.【题目详解】原式故答案为【题目点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．17、1【解题分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝12BD＝5，得出BC+CD＝18，证出OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，由三角形中位线定理得出OE＝12BC，△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+12（BC+CD），即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，OB ＝OD ＝12BD ＝5， ∵平行四边形ABCD 的周长为36，∴BC +CD ＝18，∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ， ∴OE ＝12BC ， ∴△DOE 的周长＝OD +OE +DE ＝OD +12（BC +CD ）＝5+9＝1； 故答案为：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质，熟练运用平行四边形和三角形中位线的性质定理是解题的关键． 18、225x y【解题分析】分子分母同时约去公因式5xy 即可．【题目详解】 解：321025xy x y =225x y． 故答案为225x y． 【题目点拨】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】(1)将x 的值代入函数|3|12x x y --+=中，再求得y 的值即可； (2)根据（1）中x 、y 的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【题目详解】（1）填表如下：x . . .1- 0 1 2 3 4 5 6 . . . y . . . 3 2 1 0 1- 1- 1- 1- . . . （2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【题目点拨】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.20、详见解析【解题分析】由AC=CD ，∠ACB=∠DCE=90°，根据HL 证出Rt △ACB ≌Rt △DCE ，推出∠A=∠D 即可．【题目详解】∵点C 为AD 的中点，∴AC=CD ，∵BE ⊥AD ，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，AB DE AC DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACB ≌Rt △DCE （HL ），∴∠A=∠D ，∴AB ∥ED ．考点：全等三角形的判定与性质21、 (1) D （1,0）(2) y=32x-6(3) 可求得点C(2,-3) ,则S △ADC =92【解题分析】 解：（1）因为D 是1L ：33y x =-+与x 轴的交点，所以当0y =时，1x =，所以点(1,0)D ；（2）因为3(4,0),(3,)2A B -在直线2L 上，设2L 的解析式为 403{{23362k b k y kx b k b b +===+∴∴+=-=-，所以直线2L 的函数表达式362y x =-； （3）由326{{2333x y x y y x ==-∴=-=-+，所以点C 的坐标为(2,3)-，所以ADC ∆的底413,AD =-=高为C 的纵坐标的绝对值为3，所以193322ADC S ∆=⨯⨯=； 【题目点拨】此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法； 22、（1）y=-x-2；（2）2；（3）P （-1,02） 【解题分析】【分析】（1）把A 、B 两点代入可求得k 、b 的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A 关于x 的对称点A′，连接BA′，则BA′与x 轴的交点即为点P 的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P 的坐标．【题目详解】（1）把A （-1，-1）B(1，-3)分别代入y=kx+b ，得： 13k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数表达式为：y=-x-2；（2）设直线与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2，x=0代入y=-x-2 得：y=-2，∴OD=2，∴S △COD =12×OC×OD=12×2×2=2； （3）点A 关于x 的对称点A′，连接BA′交x 轴于P ，则P 即为所求，由对称知：A′(-1，1)，设直线A′B解析式为y=ax+c，则有13a ca c-+=⎧⎨+=-⎩，解得：21ac=-⎧⎨=-⎩，∴y=-2x-1，令y=0得， -2x-1=0，得x=-12，∴P（-1,02）.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握待定系数法的应用是解题的关键．23、见解析【解题分析】分析：（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=12BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形. 详解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD.∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，BFD CEDBDF CDEBD DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（AAS）.（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形.∵DE=12BC，DE=12EF，∴BC=EF，∴平行四边形BFCE是矩形．点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.24、3.【解题分析】先将每个二次根式化成最简二次根式之后，再去掉括号，将同类二次根式进行合并. 【题目详解】解：(-4)-(3-2)=(4-)-(-)=4--+=3.故答案为3.【题目点拨】本题考查了二次根式的加减混合运算，最终结果必须是最简二次根式.25、（1）2（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据三角函数求得AE和AD的长，二者的差就是所求.（2）延长CD交AB于点F，证明MD是△BCF的中位线，AF=AC，据此即可证得．（1）直角△ABE中，2AB=42在直角△ACD中，AD=22AC=22则DE=AE-AD=2-2222如图，延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线.∴DM=12BF=12（AB-AF）=12（AB-AC）.∴AB-AC=2DM．考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性质．26、（1）▱A′B′CD如图所示见解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解题分析】（1）根据题意逐步画出图形.（2）根据三角形的面积计算方式进行作答.（3）根据平移的相关性质进行作答. 【题目详解】（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（4，t ），A （2，0），∵S △OA ′C ＝10t ﹣12×2×2t ﹣12×6×t ﹣12×4×t ＝2． ∴t ＝3．（3）∵D （0，t ），B （6，0），∴直线BD 的解析式为y ＝﹣6t x ＋t ， ∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y ＝﹣6t x ＋6t （6＋m ）， 把点A （2，2t ）代入得到，2t ＝﹣3t ＋t ＋6tm ， 解得m ＝1．【题目点拨】 本题主要考查了三角形的面积计算方式及平移的相关性质，熟练掌握三角形的面积计算方式及平移的相关性质是本题解题关键.。
浙江省金华市义乌市2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
浙江省金华市义乌市2024届八年级数学第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a ，b ，c 中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a ，b ，c 都是偶数B ．假设a ，b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个是偶数2．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）A ．8，15，17B ．1，2，5C ．7，23，25D ．1.5，2，2.53．一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A （﹣1，y 1）、B （2，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≥y 24．点()15,A y -和()22,B y -都在直线32y x =-+上，则1y 与2y 的关系是( )A ．12y y ≤B ．12y y =C ．12y y <D ．12y y >5．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝8，AC ＝6，D 、E 分别是BC 、CA 的中点，则△DEC 的周长为（ ）A ．18B ．8C ．10D ．96．下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．下列等式成立的是（ ）A 725B 236=C 22235+D ．()255-=8．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒ ，//,//AD BC AE CD 交BC 于E ，AE 平分BAC ∠ ，AO CO AD DC ==，，下面结论：①2AC AB = ；②ABO ∆是等边三角形；③3ADC ABE S S ∆∆=；④2DC BE =，其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的是（ ）A ．中位数是92.5B ．平均数是92C ．众数是96D ．方差是5 10．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝1 二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简：=_____．12．如图，已知等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝5，点E 是边AB 上的动点（不与A ，B 点重合），连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交AC 于点F ，连接EF ，点H 在线段AD 上，且DH ＝14AD ，连接EH ，HF ，记图中阴影部分的面积为S 1，△EHF 的面积记为S 2，则S 1＝_____，S 2的取值范围是_____．13．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．14．关于x 的一元二次方程x 2+4x+2k ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是_____．15．如图，在▱ABCD 中，M 为边CD 上一点，将△ADM 沿AM 折叠至△AD′M 处，AD′与CM 交于点N ．若∠B ＝55°，∠DAM ＝24°，则∠NMD′的大小为___度．16．函数y =kx (k ≠0)的图象上有两个点A 1(1x ，1y )，A 2(2x ，2y )，当1x <2x 时，1y >2y ，写出一个满足条件的函数解析式______________.17．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依此为2，4，6，8，...，顶点依此用A1，A2，A3，A4......表示，则顶点A55的坐标是___．18．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB 的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．20．（6分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队决赛，初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表格：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队85 85高中代表队80（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x -++=总有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m 的值.22．（8分）先化简，再求值：（1）22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中31m =+. （2）2223226939a a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值. 23．（8分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE ．过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接AG ．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）求AG +AE 的值；（3）若F 恰为AB 中点，连接DF 交AC 于点M ，请直接写出ME 的长．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；25．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．26．（10分）如图，已知点A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），动点C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒2个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D 到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒。
浙江省金华市八年级下学期数学期末考试试卷
浙江省金华市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·富顺期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN．对于下列四个结论：①MN∥AD；②BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD= BN，其中符合题意结论的序号是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ①②2. （2分）下列二次根式中，最简二次根式为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015九上·龙华期中) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x＞1C . x＜1D . x≤14. （2分） (2020八下·鹤山期中) 下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A .B .C .D . 3:4:55. （2分） (2020八上·裕安期末) 一次函数的图象如图所示的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·青岛) 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= ，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·二道期中) 下列三条线段不能构成三角形的是（）A . 4cm、2cm、5cmB . 3cm、3cm、5cmC . 2cm、4cm、3cmD . 2cm、2cm、6cm8. （2分）已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A . 20B . 16C . 12D . 109. （2分）某射击队从四名队员中选拨一名参赛，选拨赛中，每名队员平均成绩与方差S2如表，要选一个平均成绩高且发挥稳定的人参赛，应是（）甲乙丙丁8998S211 1.2 1.3A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁10. （2分） (2015八上·南山期末) 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t= 或．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·龙湖模拟) 若，那么点（a,b）关于原点对称点的坐标是________12. （1分）如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos∠AEC＝________．13. （1分）如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=， CD=3，则AC=________ .14. （1分） (2017八上·梁平期中) 已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则 =________．15. （1分） (2019八上·响水期末) 已知直线＝与坐标轴相交于A、B两点，动点P从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点P的运动时间是________秒时，△PAB是等腰三角形．16. （1分） (2016八上·富宁期中) 一次函数y=（2m﹣6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．17. （1分）(2018·滨州模拟) 九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：甲乙丙丁平均数（分）95979597方差0.50.50.20.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选________．18. （1分） (2020·阳新模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为________.三、综合题 (共8题；共64分)19. （5分） (2017八上·辽阳期中) 计算:（1）（2）（3）－ +2（4）－－－20. （10分）(2018·南湖模拟) 甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑摩托车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的路程为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为 (km)，请直接写出与时间t(h)的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．21. （10分） (2019八上·孝感月考) 我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式.通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题.例如：方程就可以这样来解：解：原方程可化为：所以或者解方程得：所以原方程的解：，根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：；（2）已知的三边为4、x、y，请你判断代数式的值的符号.22. （15分）(2020·铜仁模拟) 某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：体能等级调整前人数调整后人数优秀良好及格不及格合计（1）填写统计表.（2）根据调整后数据，补全条形统计图.（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.23. （5分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：∠AEB=∠AED．24. （2分）(2018·潮南模拟) 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）25. （2分）(2020·昆明) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM.请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.26. （15分）(2019·石家庄模拟) 甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是________米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为________米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请直接写出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共64分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
浙江省金华市国际实验学校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析
浙江省金华市国际实验学校2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列代数式是分式的是（ ） A ．2x B ．yπC ．23x y + D ．2x y- 2．如图，在□ABCD 中，下列结论不一定成立的是( )A ．∠1＝∠2B ．AD ＝DC C ．∠ADC ＝∠CBAD ．OA ＝OC3．如图，已知直线l 1：y ＝3x +1和直线l 2：y ＝mx +n 交于点P （a ，﹣8），则关于x 的不等式3x +1＜mx +n 的解集为（ ）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＜﹣8D ．x ＞﹣84．《中国诗词大会》是央视科教频道自主研发的一档大型文化益智节目，节目带动全民感受诗词之趣，分享诗词之美，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．比赛中除了来自复旦附中的才女武亦姝表现出色外，其他选手的实力也不容小觑．下表是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计表，则这10名挑战者答对的题目数量的中位数为答对题数（ ）答对题数 4 5 7 8人数 3 4 2 1A ．4B ．5C ．6D ．75．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）． A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--6．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a+3＞b+3B ．2a ＞2bC ．﹣a ＜﹣bD ．a ﹣b ＜07．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A ．两个锐角都大于45° B ．两个锐角都小于45 C ．两个锐角都不大于45°D ．两个锐角都等于45°8．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，连接BD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23﹣2B ．23C ．3﹣1D ．439．多项式的一个因式为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 速度向点C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．比较大小：3223--“＞”或“＜”或“＝”）．12．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为_____．13．在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD 是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD ．”小红说：“添加AC ⊥BD ．”你同意______的观点，理由是______．14．平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线将AD 边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD 的周长是 _____．15．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．16．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC=6，CD=4，则EF=______．17．某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：面试 笔试成绩评委1评委2评委392 889086如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩_____． 18．某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________ 三、解答题(共66分)19．（10分）ABC ∆中，AB AC,A 40,D,E ︒=∠= 分别是AB AC ， 上的不动点.且BD CE BC += ，点P 是BC上的一动点．（1）当PC CE = 时（如图1），求DPE ∠ 的度数；（2）若PC BD = 时（如图2），求DPE ∠ 的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由.20．（6分）如图，点O 是△ABC 内一点，连接OB ，OC ，并将AB ，OB ，OC ，AC 的中点D ，E ，F ，G 依次连接得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若OB ⊥OC ，∠EOM 和∠OCB 互余，OM ＝3，求DG 的长度．21．（6分）如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE=DF ，BE ，CF 相交于点G .（1）求∠BGC 的度数；（2）若CE=1，H 为BF 的中点时，求HG 的长度；（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，求△BCG 的周长. 22．（8分）如图，点P 为x 轴负半轴上的一个点，过点P 作x 轴的垂线，交函数1y x=-的图像于点A ，交函数4y x =-的图像于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交1y x=-于点C ，连接AC .(1)当点P 的坐标为(–1，0)时，求ABC ∆的面积; (2)若AB BC =，求点A 的坐标;(3)连接OA 和OC .当点P 的坐标为(t ，0)时，OAC ∆的面积是否随t 的值的变化而变化?请说明理由.23．（8分）全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表． 组别 焦点话题 频数（人数） A 食品安全 80 B 教育医疗 m C 就业养老 n D 生态环保 120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ．扇形统计图中E 组所占的百分比为 %； （2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D 组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是多少？24．（8分）边长为2的正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，且2BC BF =，则线段DE 的长为？25．（10分）已知y-2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0，求当x=-1时，y 的值．26．（10分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，垂足分别是E ，F ，并且BE=DF ， 求证；四边形ABCD 是菱形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解题分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【题目详解】2x 、y π、23x y+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式; 2x y-分母中含有字母，因此是分式. 故选：D. 【题目点拨】考查分式的定义，掌握分式的定义是判断代数式是不是分式的前提. 2、B 【解题分析】根据平行四边形对边平行可得AD ∥BC ，进而有∠1=∠2，则A 项正确；接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可. 【题目详解】A ，平行四边形对边平行，则AD ∥BC ，故有∠1=∠2，正确；B ，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC ，错误；C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA ，正确；D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.故选B.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分3、B【解题分析】先把点P坐标代入l1求出a，然后观察函数图象即可.【题目详解】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．【题目点拨】一元一次不等式和一次函数是本题的考点，根据题意求出a的值是解题的关键.4、B【解题分析】将这组数据从小到大的顺序排列后，根据中位数的定义就可以求解．【题目详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置第1和第6个数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．故选：B．【题目点拨】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5、A【解题分析】根据二次函数平移规律，即可得到答案．【题目详解】解：由“左加右减”可知，抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是2(2)y x =-+， 故选A ． 【题目点拨】本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键． 6、D 【解题分析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变. 考点：不等式的性质 7、A 【解题分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 【题目详解】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时， 应先假设两个锐角都大于45°． 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 8、C 【解题分析】由旋转的性质可得AB=AE ，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE 是等边三角形，根据“SSS”可证△ADB ≌△EDB ，可得S △ADB =S △EDB ，由S 阴影=12（S △ABE -S △ADE ）可求阴影部分的面积. 【题目详解】 解：如图，连接BE ，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2＝8∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，S△ABE＝34AB2＝23，∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB ∴△ADB≌△EDB（SSS）∴S△ADB＝S△EDB，∴S阴影＝12（S△ABE﹣S△ADE）∴S阴影＝1(232)31 2-=-故选C．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．9、C【解题分析】直接提取公因式进而合并同类项得出即可.【题目详解】则一个因式为:.故选C.【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确合并同类项是解题关键.10、D【解题分析】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故选D．【题目点拨】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】试题分析：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；-2=-，根据1812可得：--.考点：二次根式的大小比较12、1【解题分析】过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，12），C（1，k），D（2，2k），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．【题目详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴A（1，1），B（2，12），∵AC∥BD∥y轴，∴C （1，k ），D （2，2k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， 111112222OAC COM AOMk S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242k k -∴-+=， ∴k ＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．13、小明 对角线相等的平行四边形是矩形．【解题分析】根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决．【题目详解】解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的，故答案为小明、对角线相等的平行四边形是矩形．【题目点拨】本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容．14、14或1【解题分析】由平行四边形ABCD 推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE ，分两种情况（1）当AE=2时，求出AB 的长；（2）当AE=3时，求出AB 的长，进一步求出平行四边形的周长．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD ，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵∠ABC 的平分线将AD 边分成的两部分的长分别为2和3两部分，当AE=2时，则平行四边形ABCD 的周长是14；（2）当AE=3时，则平行四边形ABCD 的周长是1；故答案为14 或1．“点睛”此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现，解题时还要注意分类讨论思想的应用.15、2.4【解题分析】在Rt ABC 中，由勾股定理可求得AB 的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD 的长．【题目详解】解：Rt ABC 中，AC=4m ，BC=3m AB=225AC BC +=m ∵1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅ ∴125AC BC CD AB ⋅==m=2.4m 故答案为2.4 m【题目点拨】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．16、13【解题分析】连接BD ，利用勾股定理列式求出BD ，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【题目详解】解：如图，连接BD ，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴22BC CD +2264+13，∵E 、F 分别为AB 、AD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF=12BD=12×【题目点拨】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．17、89.6分【解题分析】将面试所有的成绩加起来再除以3即可得小王面试平均成绩，再根据加权平均数的含义和求法，求出小王的最终成绩即可．【题目详解】 ∵面试的平均成绩为8890863++=88（分）， ∴小王的最终成绩为88692464⨯+⨯+=89.6（分）， 故答案为89.6分．【题目点拨】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．同时考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．18、2y x =【解题分析】设正比例函数的解析式为y=kx ，然后把点(1，2)代入y=kx 中求出k 的值即可．【题目详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx ，把点(1，2)代入得，2=k ×1，解得k=2，∴该函数图象的解析式为：2y x =；故答案为：2y x =．【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）DPE 70︒∠=；（2）相同，DPE 70︒∠=.【解题分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】（1）AB AC,A 40,B C 70︒︒=∠=∴∠=∠=()1CE PC,EPC 18070552︒︒︒=∠=-⨯= BD CE BP PC,PC CE,BD PB,BPD 55︒+=+=∴=∠=DPE 180BPD EPC 180555570︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=（2）相同，理由是：PC BC BP,BD BC CE,PC BD,BP CE=-=-=∴= BDP CPE ∴∆≅∆CPE BDP ∴∠=∠又BPD CPE DPE 180,BPD BDP B 180︒︒∠+∠+∠=∠+∠+∠=DPE B 70︒∴∠=∠=【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）1【解题分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥BC 且EF ＝BC ，DG ∥BC 且DG ＝BC ，从而得到DG ＝EF ，DG ∥EF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．【题目详解】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝1．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝1．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．21、（1）90°；（2）132；（3）△BGC153【解题分析】（1）先利用正方形的性质和SAS证明△BCE≌△CDF，可得∠CBE=∠DCF，再利用角的等量代换即可求出结果；（2）先根据勾股定理求出BF的长，再利用直角三角形的性质求解即可；（3）根据题意可得△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，进一步依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG 的长，进而求出其周长．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CDF=90°，在△BCE和△CDF中，∵BC=CD，∠BCD=∠CDF，CE=DF，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE=∠DCF，又∵∠BCG+∠DCF=90°，∴∠BCG+∠CBE=90°，∴∠BGC=90°；（2）如图，∵CE=1，∴DF=1，∴AF=2，在直角△ABF中，由勾股定理得：22223213BF AB AF=+=+=，∵H为BF的中点，∠BGF=90°，∴11322 HG BF==；（3）∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为23×9=6，∴空白部分的面积为9－6=3，∵△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为12×3=32，设BG=a，CG=b，则12ab=32，∴ab=3，又∵a2+b2=32，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a +b ）2=15，∴a +b BG +CG∴△BCG 的周长【题目点拨】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质以及三角形面积问题，解题时注意数形结合思想与整体思想的应用．22、（1）98ABC S =；（2）12,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）OAC ∆的面积不随t 的值的变化而变化，理由见解析。
浙江省金华婺城区四校联考2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析
浙江省金华婺城区四校联考2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（ ）A ．22＝2B ．22＝±2C ．257-=D ．1212+= 2．一次函数y ＝ax ＋1与y ＝bx －2的图象交于x 轴上同一个点，那么a ∶b 的值为( )A ．1∶2B ．－1∶2C ．3∶2D ．以上都不对3．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．12C ．8D ．274．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，连接AE ，CE ，AF ，CF .下列条件中，不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为（ ）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．//AF CED ．BAE DCE ∠=∠5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1，1，D ．6．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（ ）A ．90°B ．60°C ．120°D ．45° 7．计算：-3x 2y 2÷223y x=（ ）． A ．-2xy 2 B ．-32x 2 C ．-92x 3 D ．-92xy 4 8．直线y ＝－3x ＋2经过的象限为（ ）A ．第一、二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限9．下列命题的逆命题正确的是（ ）A ．如果两个角都是45°，那么它们相等B ．全等三角形的周长相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若a=b ，则22a b =10．下列式子中，a 不可以．．．取1和2的是（ ） A ．5a B ．21a - C ．3a -+ D ．2a- 二、填空题(每小题3分,共24分)11．在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ．12．对于实数x 我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[36x -]＝﹣2，则x 的取值范围是_____．13．如图，矩形ABCD 中，3AB ＝，1AD ＝，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的表示的数为_____．14．计算: 225-（）=_________. 15．如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，已知∠DAB ＝60°，A （﹣2，0），点P 在AD 上，连接PO ，当OP ⊥AD 时，点P 到y 轴的距离为_____．16．将正比例函数y = -x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可能是______________（答案不唯一，任意写出一个即可）．17．在□ABCD 中，∠A ＝105º，则∠D ＝__________．18．不等式组x-10420x ≥⎧⎨-<⎩的解集是_________. 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，等腰直角三角形 AEF 的顶点 E 在等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上．AB 的延长线交 EF 于 D 点，其中∠AEF ＝∠ABC ＝90°．(1)求证：2 AD AE AE AC=(2)若E 为BC 的中点，求DBDA的值．20．（6分）某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试. 现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.项目选择统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是___________，该班共有同学___________人；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%. 请求出参加训练之前的人均进球数.21．（6分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点O ，点E 在AB 上，点 F 在BC 的延长线上，且AE =CF .连接EF 交AC 于点P, 分别连接DE, DF .（1）求证：∆ADE ≅∆CDF ;（2）求证：PE =PF ;（3）如图2，若PE =BE, 则PCCF的值是.（直接写出结果即可）.22．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AO ＝BO ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB ＝2，求△OEC 的面积．23．（8分）如图，在矩形 ABCD 中， AB =16 ， BC =18 ，点 E 在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿 EF 折叠，点B 落在点 B' 处.(I)若 AE =0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；(II)若 AE =3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；(III)若AE =8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.24．（8分）如图,平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且.OA OB =（1）求证：90ABC ︒∠=；（2）若4,60AD AOD ︒=∠=，求CD 的长．25．（10分）计算：20）5）26．（10分）2018年“双十—”来临之际，某网点以每件200元的价格购进400件衬衫以每件300元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件300元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的50件衬衫以每件240的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利73000元，设第二批衬衫进价的增长率为x．（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含x的代数式表示）（2）求x的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】=，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合a并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可．【题目详解】解：A2=，故原题计算正确B2=，故原题计算错误C==，故原题计算错误D2故选：A【题目点拨】本题考查了二次根式的化简，以及简单的加减运算，认真计算是解题的关键．2、B【解题分析】试题分析：先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y=ax+1=bx﹣1=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：1．故选B．3、A【解题分析】试题分析：最简二次根式的是满足两个条件：1.被开方数中不含分母.2.被开方数中不能含有开得方的因数或因式.故符合条件的只有A.故选A考点：最简二次根式4、B【解题分析】连接AC与BD相交于O,然后利用平行四边形的性质和三角形全等的性质进行判别即可【题目详解】如图,连接AC与BD相交于O,在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可A、若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故选项不符合题意B、若AE=CF,则无法判断OE=OF,故选项符合题意C、AF∥CE能利用角角边证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,放选项不符合题意D、∠BAE=∠DCF能够利用角角边证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后根据A选项可得OE=OF,故选项不符合题意故答案为:B.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线5、C【解题分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A．，不能构成直角三角形，故选项错误；B．，不能构成直角三角形，故选项错误；C．，能构成直角三角形，故选项正确；D．，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．6、C【解题分析】据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=23×180°=120°，故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．7、C【解题分析】根据分式除法法则先将除法化为乘法，再进行计算即可．【题目详解】 原式223239322x x y x y =-⨯=-． 故选：C ．【题目点拨】本题考查分式的乘除法，明确运算法则是解题关键．8、A【解题分析】分析：根据一次函数的性质解答即可.详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函数不经过第三象限．故选A.点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.9、C【解题分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【题目详解】A. 逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；B. 逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C. 逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D. 逆命题为：若a 2=b 2，则a=b ，此逆命题为假命题.故选C.【题目点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义. 10、D【解题分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】A.5a中a≥0，所以a可以取1和2，故选项A不符合题意；B.21a-中，210a-≥即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故选项B不符合题意；C.3a-+中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故选项C不符合题意；D，当a取1和2时，二次根式无意义，故选项D符合题意.故选D.【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、105°或45°【解题分析】试题分析：如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质12、﹣9≤x＜﹣1【解题分析】根据题意可以列出相应的不等式，解不等式求出x的取值范围即可得答案．【题目详解】∵[x]表示不大于x的最大整数，[36x-]＝﹣2，∴﹣2≤36x-＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案为：﹣9≤x＜﹣1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，能根据题意得出关于x的不等式组是解题关键．131【解题分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示1-，可得M点表示的数．【题目详解】解：由勾股定理得：AC==则AM=A点表示1-，M∴1，1．【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．142【解题分析】2=-，再判断2.【题目详解】因为2<22=-=2【题目点拨】此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.15、3 2【解题分析】首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．【题目详解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝3，作PE⊥y轴，∵∠POA＝30°，∴∠OPE＝30°，∴3∴PE＝32，∴点P到y轴的距离为32，故答案为：32．【题目点拨】考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．16、y=-x+1【解题分析】根据平面坐标系中函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”可知，当平移1个单位时，平移后的函数解析式为y=-x+1.【题目详解】由题意得：y = -x的图像向上平移，得到y=-x+1，故本题答案是y=-x+1.【题目点拨】本题主要考查图形的平移和一次函数的图像性质，学生掌握即可.17、75【解题分析】根据平行四边形的对角相等的性质即可求解．【题目详解】解：在□ABCD中，//AB CD180A D∴∠+∠=︒∠A＝105º，∴180********D A∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：75︒【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．18、x>1【解题分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.【题目详解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，解不等式4-1x＜0得：x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故答案是：x＞1．【题目点拨】考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1 5【解题分析】（1）由△AEF、△ABC是等腰直角三角形，易证得△FAD∽△CAE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得AD AFAE AC=，又由等腰直角三角形的性质，可得2AE，即可证得2 AD AE AE=（2）首先设BE=a，由射影定理，可求得DB的长，继而可求得DA的长，即可求得答案．【题目详解】(1)证明：∵△AEF 、△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EAF=∠BAC=45°,∠F=∠C=45°，∴∠FAD=∠CAE ，∴△FAD ∽△CAE ， ∴AD AF AE AC=， ∵∠AEF=90°，AE=EF ，∴AE ，∴AD AE = (2)设BE=a ，∵E 为BC 的中点，∴EC=BE=a ，AB=BC=2a ，∵∠AEF=∠ABC=90°，∴BE 2 =AB ⋅DB ，∴DB=2a ， ∵DA=DB+AB ，∴DA=52a ， ∴DB DA =15 . 【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解题关键在于证明△FAD ∽△CAE20、（1）10%，40；（2）5；（3）参加训练前的人均进球数为4个.【解题分析】（1）根据选择长跑训练的人数等于1减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人数；（2）根据平均数的概念求进球平均数；（3）设参加训练前的人均进球数为x 个，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．【题目详解】解：（1）（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，∴全班人数=24÷60%=40； （2）8271645748325214782x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++ （3）解：设参加训练前的人均进球数为x 个，由题意得：()125%5x +=解得：4x =.答：参加训练前的人均进球数为4个.【题目点拨】此题考查加权平均数，一元一次方程的应用，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）622+. 【解题分析】（1）根据SAS 证明即可；（2）作//FH AB 交AC 的延长线于H ，根据四边形ABCD 是正方形，即可得到45ACB FCH ∠=∠=︒，再根据//AB FH 得到90HFC ABC ∠=∠=︒，从而45FCH H ∠=∠=︒，则CF FH AE ==，根据AAS 可证APE HPF ≅，即可得证PE PF =；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，首先证明30EFB ∠=︒，设HP HC m ==，则2PC m =，3HF m =，求出CF 即可解决问题.【题目详解】（1）证明：四边形ABCD 是正方形， DA DC ∴=，90DAE BCD DCF ∠=∠=∠=︒，AE CF =，()ADE CDF SAS ∴≅；（2）证明：作//FH AB 交AC 的延长线于H ，四边形ABCD 是正方形，45ACB FCH ∴∠=∠=︒，//AB FH ，90HFC ABC ∴∠=∠=︒，45FCH H ∴∠=∠=︒，CF FH AE ∴==，PAE H ∠=∠，APE FPH ∠=∠，()APE HPF AAS ∴≅，PE PF ∴=；（3）如图2中，作PH BC ⊥于H ，由（2）可知：PE PF =，BE PE =，2EF BE ∴=，90EBF ∠=︒，1sin 2EFB ∴∠=， 30EFB ∴∠=︒，PH FH ⊥，45PCH ∠=︒，90PHC ∴∠=︒，45HPC PCH ∠=∠=︒，HP HC ∴=，设HP HC m ==，则2PC m =，3HF m =，3CF m m ∴=-，2623PC m CF m m+∴==-. 62+【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.22、（1）详见解析；（2）1【解题分析】（1）证出∠BAD＝∠BCD，得出四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，证出AC＝BD，即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；【题目详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OF＝12CD＝1，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，∴△OEC的面积＝12•EC•OF＝1．【题目点拨】本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．23、(I) ；(II) 16或10；(III) .【解题分析】(I)根据已知条件直接写出答案即可.(II)分两种情况：或讨论即可.(III)根据已知条件直接写出答案即可.【题目详解】(I) ；(II)∵四边形是矩形，∴，.分两种情况讨论：（i）如图1，当时，即是以为腰的等腰三角形.（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.∵四边形是矩形,∴∥,.又∥，∴四边形是平行四边形，又， ∴□是矩形，∴，，即B H CD '⊥， 又， ∴，， ∵，∴， ∴，在Rt ΔEGB '中，由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， 综上，的长为16或10. (III). （或）. 【题目点拨】本题主要考查了四边形的动点问题.24、（1）详见解析；（2）43【解题分析】（1）先证明AC=BD ，再证明平行四边形ABCD 是矩形即可得到答案；（2）证明△AOD 为等边三角形，再运用勾股定理求解即可．【题目详解】()1证明:在平行四边形ABCD 中，12OA OC AC ==，12OB OD BD == 又 ,OA OB =AC BD ∴=，∴四边形ABCD 是矩形90.ABC ︒∴∠= ()2解:四边形ABCD 是矩形．90ADC ︒∴∠=，OA OD =又60AOD ︒∠=AOD ∴∆是等边三角形，4OA AD ∴==28AC OA ∴==，在Rt MCD ∆中，CD ===【题目点拨】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． 25、1【解题分析】化简得到原式=2）+1），然后利用平方差公式计算．【题目详解】解：原式=（））=2））=2（5-1）=1．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26、（1）200(1)x +，400(1 2.5)x +；（2）20%【解题分析】（1）根据题意列出对应的代数式即可．（2）根据题意列出方程，求解即可．【题目详解】（1）由题意得，第二批衬衫进价为()2001x +元，购进的数量为()4001 2.5x +件．故答案为：200(1)x +；400(1 2.5)x +．（2）第一批利润：(300200)40040000-⨯=（元），第二批利润：730004000033000-=（元），[300200(1)][400(1 2.5)50][240200(1)]50x x x -++-+-+⋅33000=，整理得250510x x --=(51)(101)0x x -+=115x =，2110x =-（舍） ∴增长率为20%【题目点拨】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．。
2023-2024学年浙江省金华市义乌市八年级(下)期末数学试卷 (含详解)
2023-2024学年浙江省金华市义乌市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．x2+xy＝1B．2x﹣1＝x+2C．2x2﹣3x＝4D．3．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．4．已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，下列各点中也在该函数图象上的是（ ）A．（﹣2，3）B．（﹣1，﹣6）C．（1，﹣6）D．（﹣3，2）5．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相平分C．邻角互补D．邻边相等6．用反证法证明“若▱ABCD的周长为16，则较长边AB的长不小于4”时，应假设（ ）A．AB＞4B．AB≥4C．AB＜4D．AB≤47．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差为5，则x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1 的方差为（ ）A．5B．4C．3D．18．已知一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（ ）A．B．C．D．9．某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元．当售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售量就增加25捆．设每捆衣架售价降低a 元，要使日盈利为800元，则可列方程（ ）A．（9﹣a）（100+25a）＝800B．（9﹣a）（100+50a）＝800C．（6﹣a）（100+25a）＝800D．（6﹣a）（100+50a）＝80010．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在CD上且CE＝1，点F、P分别为线段BC、AD上的动点，连结BE，BP，FP，EF．若在点F、P的运动过程中始终满足PF⊥BE，则BP+EF的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．12．某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25，则这组数据的众数为 ．13．已知一个多边形是七边形，则它的内角和为 度．14．已知3x2﹣6（a﹣2）x﹣24a是一个关于x的完全平方式，则常数a的值为 ．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边长为，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点E是对角线AC与OB的交点且在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，则k的值为 ．16．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（6，8）．有一动点D以1个单位长度/秒的速度从O点向A点运动，另一动点E以相同速度同时从A 点向B点运动，其中一点到达终点时停止运动．连结ED，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90°得到线段EF，连结DF，设点D、E运动的时间为t秒．（1）当t＝2时，△DEF的面积为 ．（2）记点G为线段EF的中点，则在整个运动过程中，点G所经过的路径长为 ．三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解方程：（1）2x2﹣x＝0；（2）5x2+2x﹣3＝0．19．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连结EF 使EF恰好经过点O．（1）求证：ED＝FB．（2）若AC⊥BD，ED+CF＝5，AC＝6，求BD的长．20．（8分）某校为了解学生做家务情况，对本校八年级学生在家平均每天做家务时长进行了调查，并随机抽取了部分八年级学生进行数据整理分析，将做家务时长分为四个等级：A等（x＞90），B 等（60＜x≤90），C等（30＜x≤60），D等（0＜x≤30）（x表示做家务时长，单位：分钟）．下面给出了部分信息：（1）本次调查共抽取学生 人，m ＝ ，并补全条形统计图．（2）这组数据的中位数所在的等级是 等．（填“A ”或“B ”或“C ”或“D ”）（3）若该校八年级学生共有600人，请估计他们在家平均每天做家务时长为C 、D 两个等级的人数和．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝2x +m 与反比例函数y ＝的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ．已知点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（﹣2，n ）．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式．（2）请直接写出不等式2x +m ＜的解．（3）若点E 在反比例函数图象上且∠CAE ＝45°，求点E 的坐标．22．（8分）根据以下素材，探索完成任务．“脸谱扇”的制作、展示与包装项目情境脸谱，是中国传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．某项目组的学生受此启发，准备设计制作“脸谱扇”，并进行展示与包装．素材1如图1，脸谱的长与宽分别为MN 、EF（MN ⊥EF ），为制作大小适合的脸谱，该项目组的学生测量了如下五组数据，根据其平均数来确定脸谱的长与宽后，将一部分制作好的脸谱作品粘贴在纸片上（纸片大小即为矩形ABCD ，且AB ＝MN ，AD ＝EF ）．脸长/cm17.218.417.318.119.0脸宽/cm12.813.113.312.713.1素材2如图2是一块矩形展板PQRS，学生在展板上放置了8个已粘贴在纸片上的脸谱扇作品，其中上、下四个作品分别与PS、QR的距离以及左右两边的作品分别与PQ、SR的距离均相等．已知两作品间的左右间距均为1.5cm，上下间距均为3.5cm．素材3如图3，将做好的脸谱扇粘上扇柄，其中露在扇面外的扇柄OH＝6cm．现有一块面积为672cm2的矩形纸板，在它的四个角上剪去四个边长相等的小正方形后折叠成一个无盖礼盒，再将带扇柄的脸谱扇平放入礼盒中，且摆放时扇柄保持与礼盒底边垂直．任务1结合素材1的信息，求出脸谱的长与宽．任务2记素材2中上面四个作品与PS的距离为x cm，若5PS＝7PQ，求x的值．任务3结合素材3的信息，求出被剪去的小正方形边长的最大值23．（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上（不与A、B重合），点F在BC上（不与B、C重合）且满足AE＝BF，连结AF、DE并交于点G．（1）请问：线段AF与DE满足怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）如图2，连结CG，若点E为AB的中点，求△CGF的周长．（3）如图3，延长DE至点D′使DG＝GD'，连结BD，BD′．若BD'＝，求△BDD′的面积．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．解：选项A、B、C的图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D．2．解：A、该方程中含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中未知数x的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；C、该方程属于一元二次方程，故本选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：A、2+＝3，故该项正确，符合题意；B、5+＝5，故该项不正确，不符合题意；C、2＝，故该项不正确，不符合题意；D、＝，故该项不正确，不符合题意；故选：A．4．解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，∴k＝2×3＝6，A、∵﹣2×3＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．B、∵﹣1×（﹣6）＝6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C、∵1×（﹣6）＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵﹣3×2＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；故选：B．5．解：矩形和菱形的对角线都互相平分，邻角互补，菱形的邻边相等，矩形的对角线相等，即矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选：A．6．解：用反证法证明“若▱ABCD的周长为16，则较长边AB的长不小于4”时，应假设：AB＜4．故选：C．7．解：∵数据x1，x2，x3，x4的方差是5，∴数据x1﹣1，x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1的方差是5．故选：A．8．解：∵一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，x1+x2＝﹣＝﹣．故选：D．9．解：设每捆衣架售价降低a元，根据题意得（6﹣a）（100+50a）＝800，故选：D．10．解：如图，过点P作PG⊥BC与G，则∠PGB＝∠PGF＝90°，PG＝AB，∴∠GPF+∠PFG＝90°，∵PF⊥BE，∴∠BOF＝90°，∴∠OBF+∠BFO＝90°，∴∠GPF＝∠OBF，即∠GPF＝∠CBE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠C＝90°，∴PG＝BC，∠PGF＝∠C＝90°，∴△PGF≌△BCE（ASA），∴PF＝BE，过点E作EM⊥BE，并使EM＝PF，连接PM、BM，则∠BEM＝90°，EM＝BE，∵PF⊥BE，EM⊥BE，∴PF∥ME，∵EM＝PF，∴四边形PFEM是平行四边形，∴PM＝EF，∴BP+EF＝BP+PM≥BM，∴当点B、P、M三点共线时，BP+EF的值最小，最小值为BM的长，∵CE＝1，BC＝3，∴，∴，∴BP+EF的最小值为，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．12．解：将某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27，23，25，28，25，28，25，在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25．故答案为：25．13．解：已知一个多边形是七边形，则它的内角和为（7﹣2）×180°＝900°，故答案为：900．14．解：3x2﹣6（a﹣2）x﹣24a＝3[x2﹣2（a﹣2）x﹣8a]，当a＝﹣2时，原式＝3（x2+8x+16）＝3（x+4）2，故答案为：﹣2．15．解：∵菱形AOCB的边长为，∴C（，0），作AH⊥x轴，垂足为H，设OH＝m，∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴m•AH＝，即AH＝，在Rt△AOH中，由勾股定理得：m2+（）2＝6，解得m＝，∴A（﹣，），E（，），∴k＝＝，故答案为：．16．解：（1）∵t＝2，∴OD＝AE＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，DE2＝AD2+AE2＝20，∵△DEF为等腰Rt△，∴△DEF的面积为DE2＝10，故答案为：10．（2）当D与O重合时，如图：∴EF＝ED＝6，∴EG＝EF＝3．当D与A重合时，如图：∴EF＝DE＝6，∴EG'＝EF＝3．连GG'，∴GG'＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）17．解：（1）＝＝2；（2）＝﹣5+＝﹣5+10＝+5．18．解：（1）2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，则x＝0或2x﹣1＝0，所以．（2）5x2+2x﹣3＝0，（x+1）（5x﹣3）＝0，则x+1＝0或5x﹣3＝0，所以．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO和△BFO（AAS），∴DE＝BF．（2）由（1）知BF＝DE，∵ED+CF＝5，∴BF+CF＝BC＝5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CO＝AC＝×6＝3，BD＝2OB，∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴OB＝＝4，∴BD＝2×4＝8．20．解：（1）本次调查共抽取学生4÷10%＝40（人），m＝40×45%＝18，C等级的人数为40﹣2﹣4﹣18＝16（人），补全条形统计图如下：故答案为：40，18；（2）这组数据的中位数所在的等级是C等；故答案为：C；（3）600×＝510（人），答：估计他们在家平均每天做家务时长为C、D两个等级的人数和为510人．21．解：（1）把A（1，4）分别代入y＝2x+m和y＝得，4＝2+m，4＝，∴m＝2，k＝4，∴直线AB的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝；（2）把（﹣2，n）代入y＝2x+2得n＝2×（﹣2）+2＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），∴不等式2x+m＜的解为x＜﹣2或0＜x＜1；（3）∵直线ABy＝2x+2与x轴交于点C，∴C（﹣1，0），如图，过点A作AM⊥x轴于点M，∴AM＝4，CM＝2，∠AMC＝90°，∴AC＝2，设点E使得∠CAE＝45°，延长AE交x轴于点F，过点F作FN⊥AC于点N，∴∠CNF＝∠AMC＝90°，∵∠ACM＝∠FCN，∴△ACM∽△FCN，∴AM：CM＝FN：CN＝2：1，即FN＝2CN，∵∠CAE＝45°，∴∠AFN＝∠CAE＝45°，∴AN＝NF＝2CN，∵AN+CN＝AC，∴2CN+CN＝2，∴CN＝，NF＝，∴CF＝CN＝，∴OF＝，即F（，0），设直线AF的解析式为：y＝k′x+b，∴，解得，∴直线AF的解析式为：y＝﹣3x+7，令＝﹣3x+7，解得x＝1（舍）或x＝，∴E（，3）．22．解：任务1：根据题意，由平均数来确定脸谱的长与宽，脸长：（17.2+18.4+17.3+18.1+19.0）＝18，脸宽：（12.8+13.1+13.3+12.7+13.1）＝13，任务2：根据题意，PS＝2x+4×13+3×1.5＝2x+56.5，PQ＝2x+2×18+3.5＝2x+39.5，∵5PS＝7PQ，∴5（2x+56.5）＝7（2x+39.5），解得：x＝1.5．任务3：根据题意，带扇柄的脸谱扇平放入礼盒中所占面积为（18+6）×13＝312（cm2），∵放时扇柄保持与礼盒底边垂直：，∴盒子的四个侧面总面积为：672﹣312＝360（cm2），设裁去四角小正方形的边长为x cm，则有2×24x+2×13x+4x2＝360，解得：x＝4或x＝﹣22.5（舍去）．∴被剪去的小正方形边长的最大值为：4cm．23．解：（1）线段AF与DE的数量关系是DE＝AF、位置关系是AF⊥DE，理由如下：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAE＝∠B＝90°，∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴DE＝AF，∠ADE＝∠BAF，∵∠DAF+∠BAF＝90°，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∴∠AGD＝90°，∴AF⊥DE；（2）如图2，过点G作HQ⊥BC于点Q，交AD于点H，得矩形AHQB，∵正方形ABCD的边长为4，∴HQ＝AB＝4，且HQ⊥AD，由（1）知AF⊥DE，在Rt△ADE中，∠DAE＝90，AG⊥DE，∵点E为AB的中点，∴AE＝BE＝2，根据勾股定理得DE＝＝＝2，在Rt△AED中，由等面积法可知：AE•AD＝ED•AG，∴×2×4＝×2•AG，∴AG＝，在Rt△ADG中，AD＝4，∴DG＝＝＝，在Rt△AGD中，由等面积法可知：AG•GD＝AD•HG，∴××＝×4•HG，∴HG＝，∴GQ＝QH﹣HG＝4﹣＝，在Rt△HAG中，AG＝，∴AH＝＝＝，∴BQ＝AH＝，∴FQ＝FB﹣BQ＝2﹣＝，在Rt△FQG中，GQ＝，由勾股定理得FG＝＝＝，在Rt△CQG中，CQ＝CF+FQ＝2+＝，由勾股定理得CG＝＝＝4，∴△CGQ的周长＝FG+FC+CG＝+2+4＝6+；（3）如图3，连接AD'，过A点作AQ⊥BD'，由（1）知AF⊥DE，DG＝GD′，∴AF是线段BD的垂直平分线，∴AD＝AD′＝4，∵AB＝AD′＝4，∴BQ＝BD′＝，∴AQ＝＝＝，过点D′作D′M⊥AB，延长CB，过D作D'N⊥CB延长线于点N，在△ABD'中，由等面积法得BD′•AQ＝AB•MD′，∴×＝4MD′，∴MD′＝，在Rt△BND′中，BD'＝，BN＝MD′＝，由勾股定理得ND′＝＝＝，∴梯形D′NCD的面积＝（ÑD′+CD）•CN＝×（+4）×（+4）＝+，∵△BND′的面积＝BN•ND′＝×＝，△BCD的面积＝BC•CD＝×4×4＝8，∴△BDD′的面积＝梯形D′NCD的面积﹣△BND′的面积﹣△BCD的面积＝+﹣﹣8＝+．即△BDD′的面积＝+．。
浙江省金华市婺城区八年级(下)期末数学试卷
浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1下列属于最简二次根式的是（）A . .1B .2.下列方程是一元二次方程的是（）2 c C A . X—3 = 2x B . x - 2= 03.如图在平行四边形中，/ B+ / D = 100°,则/B等于（）4 .阿克苏冰糖心苹果享誉全国，具有果面光滑细腻、果肉细腻、果核透明等特点，五个苹果的质量（单位:g ）分别为：180, 200, 210, 180, 190,则这五个苹果质量的中位数和众数分别为( )A . 200 和180B . 200 和190C.180和180 D . 190和180 5.用反证法证明，“在△ ABC 中，/A、/ B对边是a、b, 若/A>Z B,则a> b.第一应假设（)A . a v bB . a= bC.a wb D . a > b6.反比例函数尸上的图象如图所示，贝U k的值可能是（)11\* 1 x A . - 1 B . 4 C . 1 D . 226.3万元，此后两个月进入淡季，禾U润均以相同的百分比下降,A .50°B .65°C. 100 °D.130°C. RC. x2- 2y= 17.某商店四月份的利润为至六月份利润为5.4万元.设下降的百分比为X,由题意列出方程正确的是（2 2A . 5.4 (1 + x) = 6.3B •5.4 (1 - x) = 6.32 2C. 6.3 (1 + x) = 5.4D. 6.3 (1- x)= 5.4&函数y= 6 - x与函数y=’ (x>0)的图象交于A、B两点，设点A的坐标为(x i, y i),x则边长分别为X i、y i的矩形面积和周长分别为( )10 .如图，将三角形纸片厶ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE // BC,下列结论中，一定正确的个数是（）①厶BDF是等腰三角形；②DE = BC;③ 四边形ADFE是菱形；④/ BDF + / FEC = 2/ A .A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11 .若二次根式—1有意义，则x的取值范围是______________B . 4, 6 C. 8，129.如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，对角线AC= 6.若过点A作AE丄BC,垂足为E,则A. 4, 12A . 412•反比例函数y=-!_L的图象位于第 ___________ 象限.X13•如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若/ 1 = 44。
2023-2024学年第二学期浙江省金华市八年级数学期末训练试卷(解析版)
2023-2024学年第二学期浙江省金华市八年级数学期末训练试卷（解析版）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ．2．下列计算正确的是（ ）A B ．C 34=−D 3=±【答案】B【分析】利用二次根式加减法、二次根式的性质等知识进行计算，进行判断即可【详解】解：A ≠B ．C 34=，故选项错误，不符合题意；D 3=，故选项错误，不符合题意． 故选：B ．3. 用配方法解方程24100x x −−=，下列配方结果正确的是（ ） A. 2(2)14x += B. 2(2)6x +=C. 2(2)14x −=D. 2(26)x −=【答案】C 【解析】【分析】先移项，再配方，即可得出选项． 【详解】解：24100x x −−=， 移项，得2410x x −=， 配方，得244104x x −+=+， 即2(2)14x −=， 故选：C ．4．某校举行“喜迎二十大”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩，对于这10名选手的成绩， 下列说法中正确的是（ ）A ．众数是5B ．众数是2C ．中位数是95D ．中位数是90【答案】C【分析】根据条形统计图中提供的数据，即可求得10名选手的成绩的众数，中位数． 【详解】解：AB ．根据条形统计图可得：95分的人数有5个，人数最多，则众数是95，故AB 错误；CD ．根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在95分这一组，故中位数为95，故C 正确，D 错误． 故选：C ．5 . 已知点1(A x ，3)−，2(B x ，1)−，3(C x ，4)都在反比例函数(0)ay a x=<的图象上， 则1x ，2x ，3x 的大小关系为（ ） A. 213x x x << B. 123x x x <<C. 321x x x <<D. 312x x x <<【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出1x ，2x ，3x 的大小关系，本题得以解决．【详解】解： 反比例函数(0)ay a x=<的中a<0， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．点1(A x ，3)−，2(B x ，1)−，3(C x ，4)都在反比例函数(0)aya x=<的图象上，3104−<−<<， 312x x x ∴<<，故选：D ．6. 杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售11.5万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x （0x >），则可列方程（ ） A. ()210111.5x +＝ B. ()101211.5x +=C. 21011.5x =D. ()211.5110x −=【答案】A 【解析】【分析】利用5月份的销售量=3月份的销售量(1×+该摆件销售量的月平均增长率2)，即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该摆件销售量的月平均增长率为x ， 根据题意得：()210111.5x +＝． 故选：A ．7. 如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()1,4−， 点D 在第一象限，则点C 的坐标为（ ）A ．()3,6B ．()4,6C ．()4,5D ．()5,2【答案】A【分析】过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，过点C 作CE ⊥BF ，垂足为E ，证明△AFB ≌△BEC ，得到BE =AF =2，CE =BF =4，计算EF 的长即可．【详解】解：如图，过点B 作BF ⊥x 轴，垂足为F ，过点C 作CE ⊥BF ，垂足为E ，∴90BFA CEB ∠=∠=°， ∴2390∠+∠°∵四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()1,4−， ∴AB =BC ，∠ABC =90°，AO =1，BF =4，OF =1,∴AF =2，1290∠+∠=°, ∴∠1=∠3，∵AB =BC ，90BFA CEB ∠=∠=°, ∴△AFB ≌△BEC ， ∴BE =AF =2，CE =BF =4， ∴EF =2+4=6， ∴点C （3，6）， 故选：A ．8. 如图，直线12y x =−+与双曲线2ky x=相交于A 、B 两点，已知点B 坐标为()2,m m −， 当2x m <时，2y 的取值范围为（ ）A ．22y >−B ．22y O −<<C ．22y <−D ．22y <−或20y >【答案】D【分析】将点B 的坐标代入12y x =−+，求出m 的值，得出点B 的坐标，结合函数图象，即可得出答案． 【详解】解：∵点()2,B m m −在直线12y x =−+上， 22m m ∴−=−+，即2m =，∴点()4,2B −，由两个函数的图象以及交点坐标可知， 当02x m <<时，22y <−， 当0x <时，20y >，故D 正确． 故选：D ．9. 在平面直角坐标系中，有()2A −，()3,1B ，()1,4C 三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形，则点D 的坐标不可能是（ ） A ．()3,5− B ．()1,1-C ．()5,3D ．()4,2【答案】D【分析】在平面直角坐标系中，分类讨论①当AB ，CD 为对角线时，②当AC ，BD 为对角线时和③当BC ，AD 为对角线时，结合平行四边形的性质画出图形即得出答案．【详解】解：①当AB ，CD 为对角线时，如图，此时四边形1ACBD 为平行四边形， ∴1AC BD =．∵()1,4C 向下平移3个单位，向右平移2个单位得到()3,1B ， ∴()1,2A −向下平移3个单位，向右平移2个单位得到()111D −，；②当AC ，BD 为对角线时，如图，此时四边形2ABCD 为平行四边形， ∴2AB D C =．∵()3,1B 向上平移1个单位，向左平移4个单位得到()1,2A −， ∴()1,4C 向上平移1个单位，向左平移4个单位得到()235D −，； ③当BC ，AD 为对角线时，如图，此时四边形3ABCD 为平行四边形， ∴3AB DC =．∵()1,2A −向下平移1个单位，向右平移4个单位得到()3,1B ， ∴()1,4C 向下平移1个单位，向右平移4个单位得到()353D ，． 综上可知点D 的坐标可能是()1,1−或()53，或()35−，，不可能是()4,2．故选：D ．10 .如图，在正方形ABCD 中，已知点P 是线段AB 上的一个动点（点P 与点A 不重合）， 作CQ DP ⊥交AD 于点Q ．现以PQ ，CQ 为邻边构造平行四边形PECQ ， 连接BE ，则BEP PQC ∠+∠的最小值为（ ）A. 90°B. 45°C. 22.5°D. 60°【答案】B 【解析】【分析】由“ASA ”可证ADP DCQ △≌△，可得CQ DP =，由“AAS ”可证ADP HPE △≌△，可得AP EH =，PH AD =，可证点E 在CBH ∠的角平分线上运动，即可求解．【详解】解：如图，过点E 作EH AB ⊥，交AB 的延长线于点H ，延长DC ，BE 交于点E ′，四边形PECQ 是平行四边形，QC PE ∴=，QC PE ∥，PQC PEC ∠=∠，BEP PQC PEC BEP BEC ∴∠+∠=∠+∠=∠，四边形ABCD 是正方形，AD CD AB ∴==，90DAB CDA ∠=∠=°，CQ DP ⊥ ，90DCQ CDP CDP ADP ∴∠+∠=°=∠+∠，ADP DCQ ∴∠=∠，(ASA)ADP DCQ ∴△≌△，CQ DP ∴=，PE DP ∴=，CQ DP ⊥ ，QC PE ∥， DP PE ∴⊥，90APD EPH APD ADP ∴∠+∠=°=∠+∠，ADP EPH ∴∠=∠， 又90DAP EHP ∠=∠=° ， (AAS)ADP HPE ∴△≌△， AP EH ∴=，PH AD =， AD AB PH ∴==， BH AP EH ∴==， 45EBH ∴∠=°，∴点E 在CBH ∠的角平分线上运动，90E CB ′∠=° ，45CBE ∠=°， 45E ′∴∠=°， ∴当点E 运动到点E ′时，BEC ∠有最小值为45°，即BEP PQC ∠+∠的最小值为45°， 故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
浙江省金华市八年级下学期期末考试数学试题
浙江省金华市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 4，5，6D . 5，12，132. （2分）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ②③④3. （2分）式子成立的条件是（）A . 且B . 且C .D .4. （2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A . x≤1B . x≤1且x≠－2C . x≠－2D . x＜1且x≠－25. （2分）(2019·益阳) 已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A . 平均数是8B . 众数是8C . 中位数是8D . 方差是86. （2分） (2019八上·垣曲期中) 一次函数，，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·岑溪期末) 如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A . 16cmB . 18cmC . 20cmD . 24cm8. （2分） (2019九上·贵阳期末) 将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列,点A，A1 ， A2 ，A3 ，……A2019和点M，M1 ，M2……，M2018是正方形的顶点,连接A1M，A2M1 ， A3M2 ，……A2018分别交正方形的边A1M，A2M1 ， A3M2 ，……A2018M2017于点N1 ， N2 ，N3……N2018,四边形M1N1A1A2的面积是 ,四边形M2N2A2A3的面积是,…,则为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017八下·蚌埠期中) 比较大小： ________ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．10. （1分）若分式的值为0，则x的值为________．11. （1分） (2017八上·台州期中) 命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是________．12. （1分）一建筑物楼梯样式如图所示，经测量得出AB=3dm，BC=4dm，∠B=90°，CD=1dm，DE=1.5dm，EF=DE，AC=2AG．根据这些数据，试着计算出折线AC（即楼梯表面AJIHGFEDC）的长度为________．13. （1分） (2019八上·哈尔滨期中) 如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数有________对；14. （1分） (2019八上·西安期中) 在平面直角坐标系中，已知点，点，点的坐标为，当的值最小时的值为________.15. （1分）(2020·衢州) 某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是________。
浙江省金华市金东区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
(2) 18 3 12
18．解方程：
(1) 2 x 12 8
(2) 2x2 x 6 0 19．如图，在 4×4 的方格纸中，线段 AB 的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列 要求画格点四边形．
(1)在图 1 中画一个以 AB 为边的平行四边形． (2)在图 2 中画一个以 AB 为对角线的菱形． 20．国家实施“双减”政策后，学生学业负担大幅减轻，很多家长选择利用周末时间带孩 子去景区游玩．某调查小组从去过景点甲和景点乙的学生中各随机抽取 10 名学生对这 两个景区分别进行评分，并通过整理和分析，给出了部分信息． 景点甲得分情况：7，9，10，7，6，9，9，9，10，6． 景点乙得分情况：10，10，8，7，6，6，10，10，9，x．
VPBC 沿 PC 翻折得到VPEC ，将△PAQ 沿 PQ 翻折得到△PFQ 在动点 P，Q 所有位置中，
当 F，E，P 三点共线， CF 10 时， AP ．
16．如图，在菱形 ABCD 中， AB 6， A 60 ，将菱形 ABCD 沿菱形 ABCD 某一边 试卷第 2 页，共 6 页
5．若 x1, x2, x3 的方差为 5，则 x1 1， x2 1， x3 1的方差为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
6．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023 年 1 月至 3 月，
新能源车月销量由 33.2 万辆增加到 54.6 万辆．设 2023 年 1 月至 3 月新能源车销量的月
A． 0 y1 y2
B． y1 y2 0
C． 0 y2 y1
D． y2 y1 0
10．在平面直角坐标系中，有 A1, 2 ，B 3,1 ，C 1, 4 三点，另有一点 D 与点 A，B，
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浙江省金华市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共11题；共14分)1. （1分） (2019八下·江城期中) 3 ＝________．2. （1分） (2012·辽阳) 函数中，自变量x的取值范围是________．3. （2分） (2017八下·南京期中) 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）4. （1分） (2020七上·扬州期末) 如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若 AC=3， CP=1 ，则线段PN的长为________.5. （2分）计算：＝________，＝________， ________．6. （1分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠CDE的度数为________．7. （1分） (2018八下·深圳月考) 如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A ，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为________．8. （1分） (2018七下·松北期末) 某校七年级（1）班 7 名女同学的体重（单位：kg）分别是：53、40、42、42、35、36、45 这组数据的中位数是________9. （2分）(2016·姜堰模拟) 将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．10. （1分） (2020七上·新乡期末) 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火材棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________根火材棒.11. （1分）(2018·眉山) 已知点A（x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.二、选择题 (共9题；共18分)12. （2分） (2019八下·永康期末) 计算的结果是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D .13. （2分）△ABC的三边分别是a、b、c，由以下条件不能得出△ABC是直角三角形的是（）A . a=1，b= ，c=B . ∠A+∠B=∠CC . a2﹣b2=c2D . ∠A：∠B：∠C=3：4：514. （2分）(2017·桥西模拟) 下列关于一次函数y=﹣2x+1的说法，其中正确的是（）A . 图象经过第一、二、三象限B . 图象经过点（﹣2，1）C . 当x＞1时，y＜0D . y随x的增大而增大15. （2分）(2018·龙东模拟) 已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（）B . 2个C . 3个D . 4个以上（含4个）16. （2分）(2017·滨江模拟) 某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A . 18（42﹣x）=12xB . 2×18（42﹣x）=12xC . 18（42﹣x）=2×12xD . 18（21﹣x）=12x17. （2分） (2019八上·通州期末) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .18. （2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A . 45°B . 120°C . 60°D . 90°19. （2分）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A . 3种B . 4种C . 5种20. （2分）把边长为 6 厘米的正方形 ABCD 沿对角线 AC 截成两个直角三角形，在两个三角形内按下图剪下两个内接正方形Ⅰ、Ⅱ，这两个正方形的面积比较（）A . Ⅰ大B . Ⅱ大C . 一样大D . 无法确定谁大三、综合题 (共8题；共66分)21. （10分）计算：（1）﹣ +（2） + ．22. （2分） (2020九上·石城期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= (x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)。
（1）求k、m的值；（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y= (x>0)的图象于点N。
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由：②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围。
23. （5分） (2017九上·宜春期末) 如图，AB是⊙O的直径， = ，且AB=5，BD=4，求弦DE的长．24. （12分） (2020九下·无锡月考) 为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，我市举办了“重庆市第五届生态文明知识竞赛”.某校从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩(百分制)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成五组：(A. B. ,C. ,D. ,E.),绘制了如下不完整的统计图表：年级平均数中位数众数满分率七年级91a b25%八年级93969820%根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图________，并写出上表中a,b的值：a=________,b=________；（2）七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，哪位同学的成绩在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；（3）七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人.25. （15分）(2016·集美模拟) 在平面直角坐际系xOy中，当m，n满足mn=k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．（1）若k=4，求函数y=x﹣4的图象上满足条件的，“等积点”坐标；（2）若直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且直线有且只有一个“等积点”，过点A与y 轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为k2+ k﹣，求EF的值．26. （5分）(2017·谷城模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．27. （15分）小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min．设小华出发x（min）行走的路程为y（m），图中的折线表示小华在整个行走过程中y（m）与x （min）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是________m，他途中休息了________min；（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？28. （2分） (2019八下·吴兴期末) 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E。
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；（3）在(2)的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：①求M点的坐标。
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积(图中阴影部分)参考答案一、填空题 (共11题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、选择题 (共9题；共18分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、综合题 (共8题；共66分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。