相似三角形典型中考题

（1）请直接写出图中两直角边之比等于 1：2 的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；
（2）求 AF 的长及正方形 A1B1C1D1 的边长；
（3）在（2）的条件下，取出△AEF，如图②，将△E C1D1 沿直线 C1D1、△C1 FB1 沿直线 C1 B1 分别
向正方形 A1B1C1D1 内折叠，求小正方形 A1B1C1D1 未被两个三角形覆盖的
y B
A
OC
x
第 7 题图
8．如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 A 在 x 轴上，点 C 在 Y 轴上，
将边 BC 折叠，使点 B 落在边 OA 的点 D 处．已知折叠 CE= 5 5 ，且 tan∠EDA= wk.baidu.com ． 4
（1）判断 OCD 与△ADE 是否相似？请说明理由；
四边形面积。
D
E
C
C1
D1
F
B1
A1
A
B
7、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB，点 A、C 的坐标分别为 A(-3,0)，
C(1,0)， tan∠BAC= 3 4
（1）求过点 A，B 的直线的函数表达式；
（2）在 X 轴上找一点 D,连接 DB，使得△ADB 与△ABC 相似（不包括全等），并求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，如 P、Q 分别是 AB 和 AD 上的动点，连接 PQ，设 AP=DQ=m，问是否存在这 样的 m 使得△APQ 与△ADB 相似，如存在，请求出 m 的值；如不存在，请说明理由．
2．如图，已知 A（8，0），B（0，6），两个动点 P、Q 同时在△OAB 的边上按逆时针方向（→O→A →B→O→）运动，开始时点 P 在点 B 位置，点 Q 在点 O 位置，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位， 点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位．
（1）在前 3 秒内，求△OPQ 的最大面积； （2）在前 10 秒内，求 P、Q 两点之间的最小距离，并求此时点 P、Q 的坐标； （3）在前 15 秒内，探究 PQ 平行于△OAB 一边的情况，并求平行时点 P、Q 的坐标．
（3）在（2）的条件下，设 AM= x，两块三角形板重叠面积为 y ，求 y 与 x 的函数关系式．（图
2，图 3 供解题用）
E
A
A
A
M
F B(N) 图1
D(O)
M
E
D(O)
D(O)
C
B
NC
B P
NC
E
F
M
F
图2
图3
4、如图，在平面直角坐标系中，点 C(3，0) ，点 A，B 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且满足
y
B
O
A
x
3、我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称 为三角形板.
把两块边长为 4 的等边三角形板 ABC 和 DEF 叠放在一起，使三角形板 DEF 的顶点 D 与三角形
板 ABC 的 AC 边中点 O 重合，把三角形板 ABC 固定不动，让三角形板 DEF 绕点 O 旋转，设射
E
E
OE
A
（3）当 O 为 AC 边中点， AC n 时，请 AB
O
图1
CA
O
图2
C
直接写出 OF 的值． OE
6、(如图①，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 DC 中点，点 F 在 BC 上，且 CF=1，在△AEF 中作
正方形 A1B1C1D1，使边 A1 B1 在 AF 上，其余两个顶点 C1、D1 分别在 EF 和 AE 上。
OB2 3 OA 1 0 ． （1）求点 A ，点 B 的坐标． （2）若点 P 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，连结 AP ．设 △ABP 的面积 为 S ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点 P ，使以点 A，B，P 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存 在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
y
（2）求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标； （3）是否存在过点 D 的直线 L，使直线 L、直线 CE 与 x 轴所围成的三角 C
B
形和直线 L、直线 CE 与 Y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写
E
出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
O
D Ax
y
B
x
C
OA
5、如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，点 O 是 AC 边上一点，连接 BO 交 AD 于 F，OE⊥
BO 交 BC 边于点 E．
（1）求证：△ABF∽△COE；
（2）当 O 为 AC 边中点， AC 2 时，如 B
B D
AB
D
F
图 2，求 OF 的值；
F
相似三角形典型中考题
1、在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N 为同时从 A 点出发的两个动点， 点 M 沿 A→D→C→B 的方向运动，速度为 2cm/秒；点 N 沿 A→B 的方向运动，速度为 1cm/秒.当 M、 N 其中一点到达 B 点时，点 M、N 运动停止.设点 M、N 的运动时间为 x 秒，以点 A、M、N 为顶点的 三角形的面积为 y cm2. （1）试求出当 0 < x < 3 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）试求出当 4 < x < 7 时，y 与 x 之间的函数关系式； （3）当 3 < x < 4 时，以 A、M、N 为顶点的三角形与以 B、M、N 为顶点的三角形是否有可能相似？ 若相似，试求出 x 的值. 若不相似，试说明理由.
线 DE 与射线 AB 相交于点 M，射线 DF 与线段 BC 相交于点 N．
（1）如图 1，当射线 DF 经过点 B ，即点 Q 与点 B 重合时，易证△ADM∽△CND．此时，
AM·CN=
．
（2）将三角形板 DEF 由图 1 所示的位置绕点 O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ．其中
0 90 ，问 AM·CN 的值是否改变？说明你的理由．