初中数学因式分解图文答案

【答案】D
【解析】
【分析】
判断各个选项是否满足平方差的形式，即： 的形式
【详解】
A、C都是 的形式，不符；
B中，变形为：－( )，括号内也是 的形式，不符；
D中，满足 的形式，符合
故选：D
【点睛】
本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）
【答案】A
【解析】
A.提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；
B.是完全平方公式，已经彻底，正确；
C.是提公因式法，已经彻底，正确；
初中数学因式分解图文答案
一、选择题
1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；
B.结果中含有和的形式，故不是分解因式；
C. =(x+2y)(x−2y)，解答错误；
D.是分解因式。
故选D.
2．若 ，则 的值为（）
A．-2B．2C．8D．-8
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题关键．
19．把x2－y2－2y－1分解因式结果正确的是（）．
A．（x＋y＋1）(x－y－1)B．（x＋y－1）(x－y－1)
C．（x＋y－1）(x＋y＋1)D．（x－y＋1）(x＋y＋1)
【答案】A
【解析】
【分析】
由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解．
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、（x+1）（x-1）=x2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误；
B、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误；
【详解】
∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝ ＝ ，
即b＞0，b2﹣ac≥0，
故选：C．
【点睛】
此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况．
17．若a2-b2= ，a-b= ，则a+b的值为（）
D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)符合因式分解的定义，故本选项正确.
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．
D. (a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式计算.
故选B.
6．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()
A．60B．30C．15D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．
【详解】
∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
9．下列分解因式错误的是（）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用因式分解的定义判断即可．
【详解】
解：A. ，正确；
B. ，所以此选项符合题意；
C. ，正确；
D. ，正确
故选：B.
【点睛】
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
①2x（xa-3ab），②2xa（x-3b+1），③2x（xa-3ab+1），④2x（-xa+3ab-1）．
其中，正确的是（）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取得出答案．
【详解】
2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用十字相乘法化简 ，即可求出 的值．
【详解】
∵
∴
解得
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键．
3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
C选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.
D选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．
12．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．12xy2＝3xy•4yB．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．
【详解】
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，符合题意；
B、右边不是整式积的形式，不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
∴2（a+b）=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=6×5
=30．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
7．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．2(a﹣b)＝2a﹣2bB．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.
A．- B．1C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．
【详解】
∵a2－b2=（a+b）(a-b)= (a+b)=
∴a+b=
故选C.
点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
18．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
【详解】
解：由因式分解的定义可知：
A. 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；
B. ，不是因式分解，故错误；
C. ，左右两边不相等，故错误；
D. 是因式分解；
故选：D
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
8．将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：
此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
13．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）
A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）
C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
【详解】
解：原式=x2-（y2+2y+1），
=x2-（y+1）2，
=（x+y+1）（x-y-1）．
故选A．
20．下列从左到右的变形属于因式分解的是()
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．m2－2m－3＝m(m－2)－3
C．2x2＋1＝x(2x＋ )D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
【答案】D
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
A．4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B．a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；
C．a2﹣2a﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误．
C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
16．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
14．已知a、b、c是 的三条边，且满足 ，则 是( )
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
5．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是( )
A．(m－n)(m＋n)B．(－x－y)(－x－y)
C．(x4－y4)(x4＋y4)D．(a3－b3)(b3＋a3)
【答案】B
【解析】
A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式计算；
B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式计算；
C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式计算；
D.是平方差公式，已经彻底，正确．
故选A.
11．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】
A选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
B选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
【详解】
已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．下列各式能用平方差公式分解因式的是（）
A． B． C． D．
【详解】
解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；
B、右边不是积的形式，故选项错误；
C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；
D、等式不成立，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
熟练地掌握因式分解的定义，Байду номын сангаас确因式分解的结果应是整式的积的形式．
4．若三角形的三边长分别为 、 、 ，满足 ，则这个三角形是（）
A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
首先将原式变形为 ，可以得到 或 或 ，进而得到 或 ．从而得出△ABC的形状．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ 或 或 (舍去)，
∴ 或 ，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实际问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．