习题例题离散控制系统

例 8-8 求图 8-7 所示系统的脉冲传递函数 。
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解:
￡-1 ]
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例 8-9 求图 8-8 所示系统的脉冲传递函数
(设采样周期 T=0.5)。
解: ￡-1
￡-1
例 8-10
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设图 8-9 中，
,
,试求上述两种连接形式的脉冲
递函数(设采样周期 T=0.5)
(7) 试分别用劳斯判据和乃氏判据来判断系统的稳定情况，并用 Matlab 编程方法验证之。
8-5 回习题目录
设一离散系统如右图 8-25 所示。其中 K>0，T1>0。显然，该 如无采样开关，即为连续系统时，对所有的 K 值，系统均是
的。试讨论在加入采样开关后，离散系统的稳定情况及稳定条 件,并用 Matlab 编程方法验证之。
图 8-9 两种串联结构
解: 对图(a)，它的脉冲传递函数为
对图(b)，它的脉冲传递函数为
= }= Z{￡-1G1(s)G2(s) Z{￡-1
}
=Z{￡-1[
]}=Z[
]
显然，上述两种连接形式的脉冲传递函数是不相等的
例 8-11
求图 8-10 所示系统的脉冲传递函数
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图 8－10 离散系统 解:
例 8-17 对上例 8-16 用变换
代入，可得
Matlab 演示 回例题目录 回第八章相应
即：
劳斯阵：
r2 6.32 -3.584 r1 1.264 0 r0 -3.584 可见劳斯阵列第一列有一次符号变化，故知有一根位于 r 右半 面。即对应有一个根位于 z 平面单位圆之外。与上例直接做结
一样。
Matlab 演示
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第八章 习 题 回页首
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8-1 求：C(kT)，并用 Matlab 编程方法验证之.... 8-2 不同串联结构下的脉冲传递函数.... 8-3 试求其脉冲传递函数.... 8-4 设一离散系统，如图... 8-5 讨论在加入采样开关后，离散系统的稳定情况及稳定条件并...
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例 8-18
回第八章相应
对图 8-20 所示的系统，画出其频率特性，并以此对 进行分析。
解：据图 8-20 可得
令
代入 G(z),得
令 代入上式，可得开环虚拟频率特性
21 所示。
根据上式可画出相应虚拟频率的伯德图。如图
据此伯德图可知，图 8-20 所示离散系统是稳定的。相位裕量 为 8 度，增益裕量为∞。
⑵.图示 执行以上程序，即可得图 8-15 所示，单位阶跃响应曲线。
图 8-15
例 8-15 求图 8-13 所示系统的的单位脉冲响应。
Matlab 演示 回例题目录 回第八章相应
图 8-13 闭环离散系统
⑴.程序 ex715.m： %example 7.15
n=[6.32 0]; d=[1 4.952 0.368]; dstep(n,d) ⑵.图示 执行以上程序即可得图 8-16 单位脉冲响应曲线。可知，系统 不稳定的。
8-5 设已知
...
8-6 试求当 k=0,1,2,3,4,时的 f(kT)值。....
8-7 试用留数法求 f(kT)....
8-8 求图 7-7 所示系统的脉冲传递函数 ....
8-9 求图 7-8 所示系统的脉冲传递函数....
8-10 试求两种连接形式的脉冲传递函数....
8-11 求系统的脉冲传递函数....
8-6 分别用一般传统方法和 Matlab 编程方法求下列离散二阶系统的脉冲响应和.
7-1 回习题目录 设： 求：C(kT)，并用 Matlab 编程方法验证之。
8-2 回习题目录 设： 试分别求出如本章图 8-9 所示两种不同串联结构下的脉冲传递 数。
8-3 回习题目录 设： 试求其脉冲传递函数。
回第八章相应
MATLAB 方法
⑴.程序 718.m:
% example 7-18.m t=1 n=[2.528 0]; d=[1 –1.368 0.368];
figure(1)¸
dbode(n,d,t)
[mag,phase,w]=dbode(n,d,t) [gm,pm,wg,wp]=margin(mag,phase,w)
解: 先将 F(s)展开成部分分式。
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其中, [或 1(t)]相应的 z 变换为 应的 z 变换为
,而 [即 e-t
则：
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例 8-5
设已知
试求 f(kT)
解： 之部分分式分解：
即：
查表得： 故得： 即：
f(0)=0, f(T)=5, f(2T)=15, f(3T)=35,……
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回第八章相应
例 8-6
设已知 F(z)为 试求当 k=0,1,2,3,4,时的 f(kT)值。
解：F(z)可以写成：
长除得：
对照 z 变换的定义的方法,得： f(0)=0，f(T)=5，f(2T)=15，f(3T)=35
回例题目录 回第八章相应ຫໍສະໝຸດ 例 8-7 设解:
，试用留数法求 f(kT)。
8-4 回习题目录 设一离散系统，如图 8-24 所示。
图 7－24 题 7－4 图
试求： (1) 开环脉冲传递函数。 (2) 闭环脉冲传递函数。 (3) 单位脉冲响应(T=0.5) (4) 单位阶跃响应(T=0.5)。 (5) 用 Matlab 编程求(3)(4) (6) 用 Matlab 编程画出其伯德图、乃奎斯特图(T=0.5)。
￡-1 ￡-1
例 8-12 求图 8-12 所示系统的闭环脉冲传递函数。 解: 由例 8-11 答案可知
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环离散系统
图 8-1
例 8-13
回例题目录 回第八章相应
求图 8-13 所示系统的闭环脉冲传递函数。
图 8-13 闭环离散系统 解:
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回第八章相应
例 8-14 求图 8-12 所示系统的单位阶跃响应。
图 8-16
Matlab 演示
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例 8-16
回第八章相应
判断图 8-13 所示闭环离散系统的稳定性。
⑴.常规方法 解:
图 8-13 闭环离散系统
据:
（系统开环 s 域传递函数）
得:
（系统开环 z 域传递函数）
（闭环离散系统的特征方程）
即:
得:
，
（特征方程式之根）
可见，系统有根位于 z 平面单位圆之外。故知本系统是不稳定
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主要内容
习题/例题精选
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重要公式及推导
学习讨论
第八章 例 题
8-1 求单位阶跃函数 1(t)的 z 变换.... 8-2 求下列函数的 z 变换.... 8-3 求下列函数的 z 变换.... 8-4 求下列函数的 z 变换....
8-12 求系统的闭环脉冲传递函数....
8-13 求系统的闭环脉冲传递函数....
8-14 程序 ex714.m....
8-15 求系统的的单位脉冲响应....
8-16 判断闭环离散系统的稳定性....
8-17 用变换
代入....
8-18 画出其频率特性，并以此对系统进行分析....
例 8-1
求单位阶跃函数 1(t)的 z 变换
解： 常规方法： 因 而
图 8-12 闭环离散系统
故
由 C(z)的 z 反变换得到
由上述数据可以画出单位阶跃响应曲线。如图 8
所示。
关系曲线
图 8－14c(k)与 k 回第八章相应
Matlab 方法：
⑴.程序 ex714.m： %example 7.14 n=[0.368 0.264];
d=[1 –1 0.632]; dstep(n,d)
的。
⑵.MATLAB 方法
①.程序 ex716.m: %example 7.16 c=[1 4.95 0.368]; roots(c)
②.结语
经本程序的运行，可得到与上面同样的结果。z1=-0.0755,z2
4.8745。因本题方程式次数不高，所以 MATLAB 工具的优势看 出来。当方程式次数较高时， MATLAB 工具的优势就显著了。
figure(2)
dnyquist(n,d,t)
⑵.结果
执行以上程序，即可得到系统乃奎斯特图,图 8-22；伯德图， 8-23；相位裕量，pm=8.0145deg；增益裕量 gm=0.68678db。 的频率，分别为 wg=3.1416，wp=2.5499。
图 8-22 乃奎斯特图............................图 8-23 德图
图 7－25 题 7－5 图
8-6 回习题目录 分别用一般传统方法和 Matlab 编程方法，检验下列特征方程 根是否均位于单位园内。
(1) (2)
8-7 回习题目录 分别用一般传统方法和 Matlab 编程方法，求下列离散二阶系 脉冲响应和阶跃响应。
(1)
(2)
注意:只要函数 z 变换的无穷级数 F(z)，在 z 平面某个区域内
敛，则在
应用时，就不需要指出 F(z)的收敛域。
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例 8-2
求下列函数的 z 变换。
回第八章相应
(t<0)
(t≥0)
解：
回例题目录 回第八章相应
例 8-3
求下列函数的 z 变换
(t<0)
(t≥0)