三角函数化简求值精选题

三角化简求值测试题

1．若sin α＝35，α∈(－π2，π2)，则cos(α＋5π4)＝________. 2．已知π<θ<32π，则 12＋12 12＋12

cos θ＝________. 3．计算：cos10°＋3sin10°1－cos80°

＝________. 4．函数y ＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是__________________．

5．函数f (x )＝(sin 2x ＋12010sin 2x )(cos 2x ＋12010cos 2x

)的最小值是________． 6．若tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4

)＝_____. 7．若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α

的值为________． 8. 2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是________．

9．若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4

)的值为_________． 10．若函数f (x )＝sin2x －2sin 2x ·sin2x (x ∈R )，则f (x )的最小正周期为________．

11． 2cos5°－sin25°cos25°

的值为________． 12．向量a ＝(cos10°，sin10°)，b ＝(cos70°，sin70°)，|a －2b |＝________________.

13．已知1－cos2αsin αcos α＝1，tan(β－α)＝－13

，则tan(β－2α)＝________. 14．设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c ＝62

，则a 、b 、c 的大小关系是________. 15．已知角α∈(π4，π2

)，且(4cos α－3sin α)(2cos α－3sin α)＝0. (1)求tan(α＋π4)的值；(2)求cos(π3

－2α)的值．

16. 已知tan α＝2.求(1)tan(α＋π4)的值；(2)sin2α＋cos 2(π－α)1＋cos2α

的值．

17．如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，

若点A 的坐标为(35，45

)，记∠COA ＝α. (1)求1＋sin2α1＋cos2α

的值；(2)求|BC |2的值．

18．△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan C ＝

sin A ＋sin B cos A ＋cos B

，sin(B －A )＝cos C .，，求角A 。

参考答案与解析

1．若sin α＝35，α∈(－π2，π2)，则cos(α＋5π4

)＝________. 解析：由于α∈(－π2，π2)，sin α＝35得cos α＝45，由两角和与差的余弦公式得：cos(α＋5π4)＝－22(cos α－sin α)＝－210

. 2．已知π<θ<32π，则 12＋12 12＋12

cos θ＝________. 解析：∵π<θ<3π2，∴π2<θ2<3π4，π4<θ4<3π8. 12＋12 12＋12cos θ＝ 12＋12 cos 2θ2

＝ 12－12cos θ2＝sin θ4

. 3．计算：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝________. 解析：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝2cos(10°－60°)2sin 240°＝2cos50°2sin40°＝ 2. 4．函数y ＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是__________________．

解析：y ＝2cos 2x ＋sin2x ＝sin2x ＋1＋cos2x ＝sin2x ＋cos2x ＋1

＝2sin(2x ＋π4

)＋1≥1－ 2. 5．函数f (x )＝(sin 2x ＋12010sin 2x )(cos 2x ＋12010cos 2x

)的最小值是________． 解析：f (x )＝(2010sin 4x ＋1)(2010cos 4x ＋1)20102sin 2x cos 2x ＝20102sin 4x cos 4x ＋2010(sin 4x ＋cos 4x )＋120102sin 2x cos 2x

＝sin 2x cos 2x ＋201120102sin 2x cos 2x －22010≥22010(2011－1)．

6．若tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4

)＝_____. 解析：tan(α＋π4)＝tan[(α＋β)－(β－π4)]＝tan(α＋β)－tan(β－π4)1＋tan(α＋β)tan(β－π4)＝25－141＋25×14

＝322. 7．若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α

的值为________． 解析：由3sin α＋cos α＝0得cos α＝－3sin α，则1cos 2α＋sin2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α＋2sin αcos α＝9sin 2α＋sin 2α9sin 2α－6sin 2α＝103

. 8．设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c ＝62

，则a 、b 、c 的大小关系是 解析：a ＝2sin59°，c ＝2sin60°，b ＝2sin61°，∴a

或a 2＝1＋sin28°<1＋12＝32，b 2＝1＋sin32°>1＋12＝32，c 2＝32

，∴a

解析：原式＝4cos 24＋2(sin4－cos4)2＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－2sin4.

10．若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4

)的值为_________．