函数的单调性(2)

函数的单调性（2）

班级： 姓名： 环节一、课前自测

1、利用定义证明函数

14)(2--=x x x f 在),2[+∞上是增函数。

环节二、合作交流

例1、函数14)(2--=x x x f ，]5,0[∈x

（1）写出函数

)(x f 的单调区间：

（2）若函数

)(x f 在区间]5,[a 上单调递增，则a 的取值范围是 ； 若函数)(x f 在区间],0[b 上单调递增，则b 的取值范围是 ； 例2、已知函数

14)(2+-=ax x x f （1）函数

)(x f 在区间),2[+∞上是增函数，求a 的取值范围。

（2）函数

)(x f 的单调递增区间是),2[+∞，则实数a 的值为 。

变式：（1）已知函数

14)(2+-=ax x x f 在区间]2,(-∞上是减函数，求a 的取值范围。

（2）已知函数

14)(2+-=ax x x f 的单调递减区间是]2,(-∞，求a 的值。

例3、已知函数

)(x f 是定义在]1,1[-上的增函数，且)1()2(x f x f -<-，求实数x

的取值范围。

例4、已知函数

14)(--=x x f （1）已知

2)(-=x f ，求x 的值。

（2）当

2)(-

变式：（1）已知

4)(=x f 时，求x 的值。

（2）当

4)(>x f 时，求x 的取值范围。

环节三、当堂检测

1、已知函数3)1(2)(2++--=x a x x f 在区间]3,(-∞上是增函数，则a 的取值范围是 。

2、已知函数3)1(2)(2++--=x a x x f 的单调递增区间是]3,(-∞，则实数a 的值为 。

3、已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的减函数，且)12()1(->-m f m f ，求实数m 的取值范围。