不确定度的传递公式
urel不确定度的公式
urel不确定度的公式Urel不确定度的公式在测量和实验中，我们经常会面临各种不确定度。
Urel (Relative Uncertainty) 是其中一种常见的不确定度的表达形式。
它通常用于衡量一个物理量的不确定程度相对于其测量结果的相对误差。
在本文中，将为您介绍几种与Urel不确定度相关的公式，并提供例子来解释说明。
Urel的定义Urel 表示相对不确定度，它是某个物理量的不确定度与该物理量测量结果的比值。
Urel 的计算公式如下所示：Urel = (ΔX / X) × 100%其中ΔX代表对物理量X的不确定度。
绝对不确定度的计算在计算Urel时，第一步是计算绝对不确定度ΔX。
绝对不确定度通常是由测量仪器的误差以及测量过程中其他不确定性因素引起的。
以下是几种计算绝对不确定度的常见公式：1. 最小可读度在使用具有刻度的测量仪器进行测量时，最小可读度是重要的不确定度来源之一。
最小可读度由仪器的刻度间隔决定，通常以仪器刻度的十分之一作为不确定度。
例子：如果用一个刻度间隔为1毫米的尺子测量一段长度，最小可读度可以估计为毫米。
如果尺子的读数是毫米，那么最小可读度的绝对不确定度为毫米。
2. 随机误差测量过程中可能存在随机误差，这包括由于操作员的技巧、环境条件的变化以及测量仪器的固有变化而引起的误差。
随机误差的绝对不确定度通常使用标准偏差σ 来表示。
例子：用同一台天平重复称量同一物体多次，得到的测量结果可能有所不同。
这种不同结果之间的差异可以用标准偏差来衡量。
假设测量结果的标准偏差为克，那么随机误差的绝对不确定度为克。
3. 装置误差装置误差是由于测量仪器的系统性偏差引起的。
装置误差的绝对不确定度通常由制造商提供的仪器精度规格来确定。
例子：使用一个有克装置误差的天平测量一段重量，如果天平的读数为克，那么装置误差的绝对不确定度为克。
绝对不确定度的传递在许多情况下，我们需要通过已知物理量的绝对不确定度来计算其他物理量的绝对不确定度。
4不确定度传递公式
4不确定度传递公式不确定度传递公式，也被称为误差传递公式，用于描述当多个不同测量或计算结果相互关联时，它们的不确定度是如何传递的。
这个公式基于泰勒级数的一阶展开，通常用于简化问题并获得近似解。
公式的一般形式可以表示为：δf = sqrt((∂f/∂x)^2 · δx^2 + (∂f/∂y)^2 · δy^2 +(∂f/∂z)^2 · δz^2 + ...)其中，δf是函数f的不确定度，∂f/∂x是f对变量x的导数，δx是变量x的不确定度。
公式的右侧包含了所有相关变量的导数平方项与不确定度平方项的乘积之和。
这个公式的理论基础是假设多个变量之间的关联是线性的，并且不确定度是独立的。
然而，在实际应用中，这些假设有时并不成立。
在非线性和相关性较强的情况下，这个公式可能会导致较大的误差。
举个例子来说明不确定度传递公式的应用。
假设我们要计算一个圆形板的面积，其直径为D，不确定度为δD。
我们知道圆的面积计算公式为A=πD^2/4、那么，我们可以使用不确定度传递公式来计算不确定度δA。
首先，我们需要计算面积A对直径D的偏导数，即∂A/∂D。
根据公式，我们有∂A/∂D=πD/2、然后，我们将这个偏导数带入到不确定度传递公式中：δA = sqrt((πD/2)^2 · δD^2)化简之后，我们可以得到最终的结果：δA=(πD/2)·δD这个结果告诉我们，当直径D的不确定度增加时，面积A的不确定度也会增加。
不确定度传递公式帮助我们理解了变量之间的关系，并提供了一种估计由于测量或计算的误差而引入的不确定度的方法。
需要注意的是，不确定度传递公式假设了一些前提条件，如线性关系和独立不确定度。
在实际应用中，我们需要评估这些假设在特定问题中的适用性，并考虑使用更复杂的方法来处理相关性和非线性关系的情况。
总之，不确定度传递公式是一种用于描述多个测量或计算结果的不确定度如何传递的方法。
大物实验不确定度传递公式课件
06
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
总结本次课件的主要内容
介绍了大物实验不确定度传递公式的 基本概念和原理
通过具体案例分析了不确定度传递公 式在实验中的应用
详细阐述了不确定度传递公式的推导 过程和应用方法
总结了不确定度传递公式在实验中的 优缺点和注意事项
度的影响。
应用中需要注意的问题
影响因素全面考虑
在应用不确定度传递公式时，需 要全面考虑各个影响因素，并对
其进行公道的分析和评估。
公式适用性
不确定度传递公式有一定的适用 范围和限制条件，需要确保其适
用于具体的实验场景和需求。
操作规范
在实验过程中，需要严格遵守操 作规范，确保各个测量环节的准 确性和可靠性，以减小不确定度
目录
CONTENTS
01
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
目的和背景
目的
介绍大物实验不确定度传递公式的概 念、原理和应用。
背景
随着科学技术的不断发展，实验测量 在各个领域的应用越来越广泛，而实 验不确定度传递公式是实验测量中非 常重要的一个概念。
实验不确定度传递公式的重要性
B类不确定度评定
通过对被测量进行单次测量，利用非统计 方法求出标准偏差，从而得到B类不确定 度。
比较测量法
通过比较被测量与其他已知量之间的关系 ，求出被测量的不确定度。
A类不确定度评定
通过对被测量进行多次重复测量，利用统 计方法求出标准偏差，从而得到A类不确 定度。
合成不确定度
通过对各个不确定度分量进行合成，得到 总的不确定度。
实验不确定度概念
C.未给出仪器误差时 连续可读仪器 米尺：最小分度为1mm
读数显微镜：最小分度为0.01mm
螺旋测微计：最小分度为0.01mm
C.未给出仪器误差时 非连续可读仪器 数字秒表:最小分度=0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm
分光计:最小分度=1‘
根据实际情况估计误差
拉伸法测金属丝杨氏模量
D. 仪器仪表值误差与指示值的百分数的分子 的表示。
用量程为15mA，准确度等级为0.5级的 电流表测某电流的指示值为10.00mA， 其测量结果的最大误差为( B )
A. 0.75mA； C. 0.05mA；
B. 0.08mA； D. 0.008mA。`
A. 0.5级，量程为5伏； B. 1.0级，量程为2伏； C. 2.5级，量程为1.5伏； D. 0.5级，量程为3伏。
求 Y＝B + C + D – E 其中
B 17.32 0.02cm C 2.684 0.001cm D 100 2cm E 20.004 0.005cm
其结果是( B )
A. Y 100.0 0.2cm； B. Y 100 2cm； C. Y 100.00 0.02cm； D. Y 100.000 0.003cm。
仪器仪表精度等级的含义是：( A )
A. 最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；
B. 就是仪器仪表值引用误差；
C. 仪器仪表用百分数表示的示值相对误差的 分子表示；
B类不确定度u：
不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差)
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
贝塞尔法 最大残差法 最大误差法 极差法
三、直接测量不确定度的计算
不确定度
B.由仪器的准确度等级计算
电流表（0.5级）
仪 30 0.5% 0.2(mA)
电压表（0.1级）
仪 7.5 0.1% 0.008(V )
电阻箱（读数为2700 ）
仪 2700 0.1% 2.7()
C.仪器上未注明仪器误差，但隐含或者在使用 说明书中说明仪器精确度或仪器误差及计算方 法
N
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
不确定度的表达
N N (单位)
σ取一位或者两位有效数字，σ决 定N的有
效位
a 10.0 0.1cm2
b 20.02 0.01cm
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm),
H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解：
1.计算测量值
4M
D2 H
8.886( gcm 3
)
2.先计算相对不确定度
3) 合成不确定度
A类不确定度分量 uA1 , uA2 ,......uAm
B类不确定度分量 uB1 , uB2 ,......uBn
m
n
u2 Ai
u2 Bj
i 1
j 1
本书常用的合成不确定度公式
u
2 A
u2仪
u2估
u2 仪
u2估
u
A
不确定度
物体密度的测量
• 求圆柱体密度的相对标准不确定度。所用仪器为50分度 的游标卡尺,初始值为0.02mm, 最小分度为0.01mm的螺旋 测微器，初始值为0.03mm，砝码最小值为5毫克的物理 天平，把物体与砝码交换测得圆柱体的质量为40克和41 克，测量结果见表
d/mm 10.12 h/mm 10.244
解：
V a
3
3 a lnV ln a 3 EV a a a a a
3 由条件: EV a 0.6% a
3 a 0.6% 10
得： a 0.02mm 又: 仪 a 3 0.02 3 0.03mm
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（ 仪 0.02mm ）
四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x , y , z ...)
f f f dN dx dy dz ... x y z
若先取对数再微分，则有: ln N ln f ( x , y , z ...)
dN ln f ln f ln f dx dy dz ... N x y z
解： 由于是多次测量，存在A类不确定度：
Sm (m i m ) 2
i 1 9
n(n 1)
0.003(cm )
任何直接测量都存在B类不确定度：
u
仪
3
0.002 3
0.001( cm )
合成不确定度:
2 S m u 2 0.003 2 0.0012 0.003( cm )
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 级别% 电表的满量程
不确定度传递公式.ppt
测边长 a 10m的m立方体体积V，要求
EV 0.，6%问用下列哪种游标卡尺最恰当？
(1)10分度
解 ：V a3
(2)20分度 (3)50分度
EV
lnV a
a
ln a3 a
a
3 a
a
由条件:
EV
3 a
a
0.6%
则： 3 a 0.6%
10
得： a 0.02mm 又: 仪 a 3 0.02 3 0.03mm
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（仪 0.0）2mm
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解： 1.计算测量值
4M
D 2 H
4 45.038 3.141591.24202 4.183
8.886(gcm3)
周长L的不确定度 L 0.3cm
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源 3.在设计性实验中进行误差分配 4.帮助正确选择仪器及确定测量条件
N x
y
z
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN, dxx, dyy, dzz,...
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
(1)
N
ln f x
2
不确定度传递公式推导
不确定度传递公式推导不确定度传递公式是统计学中的一种重要方法，可以用来估算一组概率变量的统计量。
这个公式能够将一组不同统计量之间的关系揭示出来，它是由统计学家序贝克在20世纪50年代提出的。
不确定度传递公式的几个主要含义是：给定一组条件，可以根据不确定度传递公式计算出一组概率变量的期望、方差、偏差等统计量。
在统计学中，这种方法被广泛使用，用于估算概率变量的各种统计量。
首先，我们介绍一下不确定度传递公式：它是一个统计学方法，用于估算一组概率变量的期望、方差和偏差等统计量。
不确定度传递公式的一般形式是：设置一组概率变量{X1,X2,X3,…Xn}，它们的期望值E(X1),E(X2),E(X3),…E(Xn)，方差值V(X1),V(X2),V(X3),…V(Xn)，等价于向量V的元素的期望值和方差值的关系，可以用不确定度传递公式表示为：E(V)=∑ i (E(Xi) -)2V (V)=∑ i [V (Xi) + E2 (Xi) -2]其中μ是指期望值的均值。
不确定度传递公式能够用来对一组概率变量的统计量进行估算。
例如，如果我们有一组随机变量X1,X2,X3,…Xn，要估算它们的期望值E(X1),E(X2),E(X3)，…E(Xn)，和方差值V(X1),V(X2),V(X3)，…V(Xn)的话，可以用不确定度传递公式来计算。
例如，如果我们已知X1,X2,X3的期望值E(X1),E(X2),E(X3)，以及X1的方差V(X1)，则可以用不确定度传递公式推出X2,X3的方差V(X2),V(X3)：V(X2)=E2(X2)-E2(X1)-V(X1)V(X3)=E2(X3)-E2(X1)-V(X1)另外，不确定度传递公式也可以用来估算变量之间的相关性。
例如，如果我们想要估算X1,X2,X3的相关性，可以用不确定度传递公式计算出它们的相关系数：Cov(X1,X2)=E(X1X2)-E(X1)E(X2)Cov(X2,X3)=E(X2X3)-E(X2)E(X3)用不确定度传递公式来估算概率变量的统计量有许多优点：1.不确定度传递公式可以将一组概率变量之间的关系揭示出来，这样就可以用此来估算各变量之间的关系。
复合不确定度传递公式
复合不确定度传递公式
不确定度传递公式为：lnf=2lnl-2lnd-ln4-lnl，不确定度的含义是指由于测量误差的存在，对被测量值的不能肯定的程度，反过来，也表明该结果的可信赖程度，它是测量结果质量的指标。
不确定度越小，所述结果与被测量的真值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高；不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越低，其使用价值也越低。
复合量误差传递公式：σX=sqrt(σu^2+σv^2)。
误差传递公式是目标函数对每一个参数求偏导数，带入对应数值之后取绝对值，再乘以对应参数的不确定度求和。
线性函数Z=K1X1±K2X2±KnXn。
则有mz=±［（k1m1）^2+（k2m2）^2+（knmn）^2］^1/2。
一般函数：Z=f（X1，X2，Xn）。
则有mz^2=（əf/əX1）^2m1^2+（əf/əX2）^2m2^2+（əf/əXn）^2mn^2。
当测定值大于真值时
误差为正，表明测定结果偏高；反之，误差为负，表明测定值偏低。
在测定的绝对误差相同的条件下，待测组分含量越高，相对误差越小；反之，相对误差越大。
因此，在实际工作中，常用相对误差表示测定结果的准确度。
有时也采用中位数来表示分析结果。
中位数即一组测定数据从小至大进行排列时，处于中间的那个数据或中间相邻两个数据的平均值。
用中位数表示分析结果比较简单，但存在不能充分利用数据的缺点。
不确定度概念及评定
不确定度概念及评定1. 不确定度概念不确定度就是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
它是对测量结果受测量误差影响不确定程度的科学描述。
具体地说，不确定度定量地表示了随机误差和未定系统误差的综合分布范围，它可以近似地理解为一定置信概率下的误差限值。
分类：一是用统计学方法计算的A 类标准不确定度A u ，它可以用实验标准误差来表征；另一类是其它非统计学方法（或者说经验的方法）评定的B 类标准不确定度B u 。
2. 标准不确定度评定 考虑正态分布，有）（）（112--==∑=n n x x S u NI iX A3/A u B = （A 为仪器的仪器误差限，并认为它是均匀分布） 上式称为贝塞尔公式。
3. 合成标准不确定度cuA 类和B 类标准不确定度用方和根方法合成，得到直接测量结果的合成标准不确定度c u ，即22B A c u u u +=4. 扩展不确定度U在工程技术中，置信概率P 通常取较大值，此时的不确定度称为扩展不确定度。
常用标准不确定度的倍数表达，即c ku U = （32、=k ）当k 取2，且对应不确定度分布为正态分布时，置信概率P 约为95%。
而当不确定度分布不明确时，我们不具体说它的置信概率是多少。
在实验教学中，统一用c u U 2=（我们认定总的不确定度符合正态分布）来对实验结果进行评定。
在此我们约定，用x x BA U u x u x u 、）、（）、（分别表示某被测量的标准A 类、B 类、合成和扩展不确定度。
一般情况若我们不特别指明，不确定度均指扩展不确定度。
三、测量结果的表达1. 单次测量单次测量在实验中经常遇到，很显然，A 类不确定度无法由贝塞尔公式计算，但并不表示它不存在。
在教学实验中，我们可认为A u ＜＜B u ，从而得到3/A u u B c =≈ 其中A 为仪器误差限。
A一般取仪器最小分度值。
对于电工仪表有两种情况：电表： A =量程×准确度等级（%） 电阻箱、电桥、电势差计等可以近似取A =示值×准确度等级（%） 因此，测量结果可表达为c u x x 3±=2. 多次直接测量设测量值分别为.,......,,21n x x x ，则∑==ni ix nx 11）（）（112--==∑=n n x x S u NI iX A3/A u B =22BA c u u u +=测量结果表示为：c u x x 2±= xu E c =（用百分数表示）用千分尺测量一圆柱体的直径D ，测量数据如下：（单位：mm ）试求其不确定度）（D U∑==101101I ID D =18.000 mm ）（11010)(1012--=∑=I IA D Du =0.0013 mmmm A u B 0058.03/===+=+=22220058.00013.0BD cu S D u ）（0.006 mm结果为0012.0000.18±=D mm %06.0=E例2．用0.5级量程2.00V 的电压表测得电阻两端的电压值如下(单位:V ):试计算出电压的不确定度）（U u c。
间接测量不确定度评估
间接测量不确定度评估
不确定度的传递与合成 间接测量结果不确定度的评估
不确定度的传递与合成
ln ln m lnm m1 ln 0
d
ln
m
dm
ln
m1
dm1
ln 0
d0
dm dm dm1 d0 m m m1 m m1 0
m1dm
mm m1
dm1 m m1
d0 0
U
m12
m2 m
m1 2
U
2 m
U
m
2 m1 m1 2
U
20
02
0.0001
U 0.0001
2.7271 0.0001 0.0003 g cm3
2.7271 0.0003 g cm3
u
2 A
m
uB2
m
0.00022 0.00072 0.0007 g
U0.693 m1
u
2 A
m1
u
2 B
m1
0.0022 0.00052 0.002 g
U0.693 0
u
2 A
0
uB2
0
0.000032 0.000012 0.00003 g cm-3
不确定度传递公式
不确定度传递公式设有一组测量值x1, x2, ..., xn及其对应的不确定度δx1,δx2, ..., δxn。
我们希望计算这些值的函数x = f(x1, x2, ..., xn)的不确定度δx。
根据不确定度传递公式，不确定度δx可以通过以下步骤计算。
步骤1：计算传递函数首先，我们需要计算传递函数f'(x1, x2, ..., xn)，它表示最终结果x对每个测量值的变化的响应。
传递函数可以通过对函数f(x1,x2, ..., xn)求偏导数得到。
例如，对于一个简单的函数x=x1+x2，传递函数为f'(x1,x2)=∂x/∂x1=1，f'(x1,x2)=∂x/∂x2=1步骤2：计算不确定度传递接下来，我们将传递函数乘以对应的测量值的不确定度，并对所有测量值求平方和后开方，得到不确定度传递δx。
例如，对于x=x1+x2，传递函数f'(x1,x2)=1，不确定度传递公式为：δx = sqrt((f'(x1, x2) * δx1)^2 + (f'(x1, x2) * δx2)^2) = sqrt((1 * δx1)^2 + (1 * δx2)^2)在实际应用中，可能会遇到复杂的函数关系和多个测量值之间的相互作用。
在这种情况下，需要根据具体的函数形式和测量值的不确定度来计算传递函数和不确定度传递。
同时，如果函数关系中存在非线性项，可以通过应用线性近似方法来计算传递函数。
这涉及到计算传递函数的一阶偏导数和测量值的不确定度的乘积，并进行求和。
需要注意的是，不确定度传递公式假设不同测量值之间的误差是独立且无关的。
如果存在相关误差，则需要在计算传递函数和不确定度传递时进行修正。
不确定度传递公式是一个非常有用的工具，可用于估计测量结果的不确定度，在科学实验、工程测量和各种测量和数据分析中有广泛应用。
但需要注意的是，不确定度传递公式只提供了对最终结果的不确定度的估计，不提供有关测量结果的准确性的任何信息。
实验不确定度
根据公式
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解：
1.计算测量值
2.先计算相对不确定度
3.求 的不确定度 4.测量结果表示：
已测得矩形宽、长结果分别是 求周长L=？
解：
A. 0.75mA； C. 0.05mA；
B. 0.08mA； D. 0.008mA。`
读数显微镜：最小分度为0.01mm
螺旋测微计：最小分度为0.01mm
C.未给出仪器误差时 非连续可读仪器 数字秒表:最小分度=0.01s
20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm
分光计:最小分度=1‘
根据实际情况估计误差
拉伸法确定度分量 B类不确定度分量
致确定仪器误差的数量级； D. 以上三种说法都真确。
测量一约为1.5伏特的电压时要求其 结果的相对误差小于1.5%，则应选 用下列那一种规格的伏特表( B , D )
A. 0.5级，量程为5伏； B.B. 1.0级，量程为2伏； C. 2.5级，量程为1.5伏； D.D. 0.5级，量程为3伏。
求 Y＝B + C + D – E 其中
其结果是( B )
仪器仪表精度等级的含义是：( A )
A. 最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；
B. 就是仪器仪表值引用误差；
C. 仪器仪表用百分数表示的示值相对误差的 分子表示；
D. 仪器仪表值误差与指示值的百分数的分子 的表示。
用量程为15mA，准确度等级为0.5级的 电流表测某电流的指示值为10.00mA， 其测量结果的最大误差为( B )
不确定度的传递公式
B2类不确定度的估计:
SB2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分
布而定，可以计算，若△为正态分布K=3，
若为均匀分布， 布K 6 。
K若 为3三角分
通常级别较高的仪器△可视为正态分 布，级别较低的仪器△可视为均匀分布。
在我们物理实验中若不能确定△的分 布，可视为是均匀分布。K 3
3. 误差的分类
①.系统误差 特点：确定性
可用特定方法来消除
②.随机误差
替代法 抵消法 交换法 半周期偶数观测法 对称观测法
特点： 随机性 可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念 二、不确定度的分类 三、直接测量不确定度的计算 四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确 定的程度，是被测量真值在某个量值范 围内的评定。
单次测量不确定度 SB1
对于单次测量得到的数据，无统计可 言，这种测量造成的不确定度也是一种B 类不确定度，称为B类测量不确定度，记
作 S B1
e 对于 SB1可以取为最小分度 的1/10、
1/5、1/2或更大，这需要视具体情况而定。 例如：在透镜成像实验中，由于视觉的分 辨率较差，因此B类不确定度可取为最小
大学物理实验中的重复测量都认 为是在相同条件下的等精度测量。
二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差
N(误差） Ni (测量值） N（真值）
②.相对误差
E N 100% N
2. 误差来源
①.仪器 ②.方法 ③.环境 ④.人员
当测量次数很少时，将乘以一个t因子作为 修正后的不确定度。
t 因子表(表中n表示测量次数)
不确定度的传递公式
①.系统误差 特点：确定性
可用特定方法来消除
②.随机误差
替代法 抵消法 交换法 半周期偶数观测法 对称观测法
特点： 随机性 可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念 二、不确定度的分类 三、直接测量不确定度的计算 四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确定 的程度，是被测量真值在某个量值范围 内的评定。
常用数据处理方法
数据处理是一个对数据进行加工的过程。 常用的数据处理方法有以下三类： 1.列表法 2.作图法 3.数学方法（逐差法、最小二乘法等）
▲列表法
各个栏目标明
例：用读书显微镜测量圆环标格题内直：容径说明表名称和附单加位说明：实
测量圆环直径D 仪器原：始读数数据显微镜
Δins=0.004mm
大学物理实验中的重复测量都认为 是在相同条件下的等精度测量。
二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差
N (误差） Ni (测量值） N（真值）
②.相对误差 E N 100% N
2. 误差来源
①.仪器 ②.方法 ③.环境 ④.人员
3. 误差的分类
n
2
3
4
5
6
7
t0.683 l.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09
n
8
9 10 15 20 ∞
t0.683 1.08 1.07 1.06 1.04 1.03 l
今后测量次数大于或等于5 次的t因子均取为1
B2类不确定度的估计:
SB2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分布 而定，可以计算，若△为正态分布K=3， 若为均匀分布， 若K为 三3角分布 。
大物实验-不确定度传递公式
• 引言 • 不确定度传递公式的基本概念 • 不确定度传递公式的应用 • 不确定度传递公式的实例分析 • 结论
01
引言
主题简介
主题概述
不确定度传递公式是大物实验中用于 评估测量结果不确定度的关键工具， 它涉及到多个测量参数的不确定度如 何通过数学运算传递。
重要性
在科学实验和工程实践中，准确评估 测量结果的不确定度对于实验结果的 可靠性和可比性至关重要。
不确定度的计算方法
总结词
不确定度的计算方法包括直接测量法、间接测量法和 蒙特卡洛模拟法等。
详细描述
直接测量法是根据实验数据直接计算不确定度的方法 ，适用于可以直接测量量值的情况。间接测量法是通 过测量多个相关量值并利用数学模型计算得到最终结 果，然后根据各量值的不确定度计算总不确定度。蒙 特卡洛模拟法则通过随机抽样和统计方法计算不确定 度，适用于较为复杂的情况。在实际应用中，需要根 据具体情况选择合适的方法计算不确定度。
提高实验效率和质量
在实验过程中，不确定度传递公式有助于我们优 化实验步骤和数据处理方法，提高实验效率度传递模型
随着科学研究的深入，我们需要处理更复杂的测量系统和数据模型，因此需要进一步探 索更高级的不确定度传递模型。
开发更高效的数据处理和分析方法
为了更好地利用不确定度传递公式，我们需要开发更高效、智能的数据处理和分析方法， 提高数据处理的速度和精度。
03
不确定度传递公式的应用
测量值的组合和分解
测量值的组合
当一个物理量由多个测量值组合而成时，不确定度传递公式可用于评估最终测量 结果的不确定度。通过将各个测量值的不确定度进行合成，可以计算出最终结果 的合成不确定度。
测量值的分解
不确定度的概念
S S1 S 2 S 3 ... S m
2 2 2 2
B类不确定度u：
不能用统计方法只能用其他方法估算 (如仪器误差)
U U 1 U 2 U 3 ... U n
2 2 2 2
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算：
2 2
2
2
2
(1)
(2)
其中 f 为间接测量量 N 与直接测量量 x 、 y 、 z……之间的函数关系。
五、测量结果表达式：
N N (单位)
N N 2 (单位)
P 0.683
P 0.954
P 0.997
N N 3 (单位)
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源
L
L L a b a b
3) 合成不确定度
A类不确定度分量 B类不确定度分量
S1 , S 2 , S i ,......S m
u1 , u2 , u j ,......un
nห้องสมุดไป่ตู้
S
i 1
m
2 i
u
j 1
2 j
用 50 分度游标卡尺测一圆环的宽度，其 数据如下： m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm . 求合成不确定度。
四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x , y , z ...)
f f f dN dx dy dz ... x y z
【精品】4不确定度传递公式-2012
【精品】4不确定度传递公式-2012我们现在要说的是“不确定度传递”这个概念已经包含在模型中。
关于不确定度的传递，我们之前有介绍过（下节）。
不确定度传递是什么？它意味着传递公式中各个部分不确定度传递公式中的变量。
如果是一个变量（或者某个时刻）通过另一个变量（或一个变量)(或多个变量）发生改变（或传递）就会导致变量变动，也就是变量在不同时刻之间不确定度增加了，即：定义：如果在一个函数中，一个变量(i)在另一个函数中以另一个函数为基数表达，则将该函数变为：如果这个函数不变(a. j. n),则该函数为恒定值；如果是，则该函数为零(f=1),则该函数为不确定；如果该函数为恒定值(q= u f)则该函数为正数。
如果是0那么可能就是变量变小了。
定义：函数在某一时刻里有一个变量变化（该变量改变）值为0 (如果没有),该变量即为无穷大。
那么有一个假设是一定可取并且在某一个时刻出现了无穷大（或者无穷小）数量，那么我们在下一篇中就可以研究这个问题了：这个问题很简单！有什么？当然也可以这么说:1.这个变量就是一个不确定度（或变量),或者说这是一个不确定度问题（不确定度或不确定性)(也称为不确定因素)2.如果这个变量是这样产生的原因是（或其中一个变量改变了）呢？你应该如何去选择你要去进行“不确定度传递”本文会告诉你答案！在这篇文章中我们会进一步介绍什么是不确定度传递公式中什么含义？它到底可以给我们怎样一个想法呢来认识一下：不确定度传递公式(1)在公式中: a= t 0 (a- d) f (a+2) b= q= b b是对变量不确定度(1)传递到0 (如果不变 1.为了保证不确定度的传递关系，我们可以将不确定度（不确定度）传递到函数中。
度传递到变量 t,并根据传递关系把 t和 q相加得到 b2.如果不确定度传递到0,那么这个变量就在该函数中有恒定值3.如果这种关系保持不变那么我们就把 t相加得到的值除以这个不确定度传递到 t,此时这个不确定度值就应该与 t相减后得到不确定度为04.当“不确定度传递”是恒定值时，该函数中有一个函数“b”；当该变量为微分时，该函数中有一个函数“a”；当该变量为微分时，该函数“c”。
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3. 误差的分类
①.系统误差
特点：确定性 可用特定方法来消除 ②.随机误差 特点： 随机性 替代法 抵消法 交换法 半周期偶数观测法 对称观测法
可通过多次测量来减小
一、不确定度的概念
二、不确定度的分类
三、直接测量不确定度的计算
四、不确定度的传递公式
一、不确定度的概念
由于误差的存在而被测量值不能确 定的程度，是被测量真值在某个量值范 围内的评定。 不确定度用S表示。 误差以一定的概率被包含在量值范 围( ~ ) 中。 真值以一定的概率被包含在量值范 围 ( N ) ( N ) 中。
今后测量次数大于或等于5 次的t因子均取为1
B2类不确定度的估计:
SB 2 / K
K是一个系数，视误差限△的概率分 布而定，可以计算，若△为正态分布K=3， 若为均匀分布， 若为三角分 K 3 布K 6 。 通常级别较高的仪器△可视为正态分 布，级别较低的仪器△可视为均匀分布。 在我们物理实验中若不能确定△的分 布，可视为是均匀分布。K 3
x x S ( x)
五、在处理有效数字时几点注意：
(1)在实验中，测量分量不确定度取2位有效 截断时采取“全入”方法； (2)最终结果写成：
数字；最终结果的不确定度保留1位有效数字，
x x S ( x) （单位）(P=68.3％)
的形式，结果和不确定度的末位对齐，截断 采取“4舍6入5凑偶”方法；
大学物理实验
樊国梁
内蒙古大学理工学院大学物理实验中心
2008－3－3
实验选课
该实验课实行网上选课 ：
网址：202.207.14.87或从理工学院“实验 选课系统”进入 首先认真阅读《选课必读》，然后把最近 的预备实验选完；以后再选其它实验。
实验纪律
1、实验前必须认真预习，阅读仪器使用说明，网上查看 课件，写出预习报告，经教师检查同意后方可进行实验， 无预习报告者取消实验资格。 2、迟到超过15分钟者教师有权取消其本次实验资格； 3、严禁伪造和抄袭数据，一经发现，取消实验资格。 4、爱护仪器设备，严禁偷窃实验仪器，一经发现，并上 报学校给予相应的处分。 5、做完实验，学生应将仪器整理还原，将桌面和凳子收拾 整齐，经教师审查测量数据并签字后，方可离开实验室。 6、实验报告应在实验后一周内交实验室信箱。 7、请假必须有院办的假条，无故旷课在最后平均成绩里 扣1.5分。
62.5 )1.234 63.734
尾数对齐：结果应保留的小数位数与诸量中小数 位数最少的一个相同。
2.乘除法
3.21 6.5 21
有效数字的运算法则： 运算后的有效数字，取 到最靠前出现可疑数的 那一位。
3.21 )6.5 1605 1926 20.856
3.乘方与开方
100 100 10
2 2
位数取齐：诸量相乘除， 结果的有效数字位数，一 般与各个量中有效数字位 数最少的一个相同。
100 10.0
4、某些常见函数运算的有效位数 （1）对数函数 y=lnx, y=logx 计算结果尾数的位数取得与真数的位 数相同； （2）指数函数 y=ax 结果的有效数字，可与指数的小数点 后的位数相同； （3）三角函数按角度的有效位数来定； （4）常数的有效位数可以认为是无限的， 运算中应多取1位；
解： 由于是多次测量，存在A类不确定度：
S A ( m)
2 ( m m ) i i 1 9
n( n 1)
0.00283 0.0029(cm)
任何直接测量都存在B类不确定度：
SB2(m)
S
仪 3
0.002 0.00116≈0.0012( cm ) 3
合成不确定度:
S S S
2 A
2 B2
当为单次测量时，上式中 S A 应换为 S B1
例： 用 50 分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：
m=15.272; 15.276; 15.268; 15.274; 15.270; 15.274; 15.268; 15.274; 15.272cm . 求合成不确定度。
直径Di/mm 5.998 5.995 5.996 5.996 5.992 5.994 5.994 5.995
▲作图法
优点：能形象直观地显示物理量之间 的函数关系
例题：伏安法测电阻实验数据表
U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I (mA) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01
定义：在测量结果的数字表示中，由若干 位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有 效数字。
L1= 3.4 5
L2= 3.4 6
二、有效数字位数的确定
12.04cm (4位) 20.60m (4位) 2.00A (3位) 2.00104 (3位) 0.0123dm (3位)
2
三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数
对于 S B1可以取为最小分度 的1/10、 1/5、1/2或更大，这需要视具体情况而定。 例如：在透镜成像实验中，由于视觉的分 辨率较差，因此B类不确定度可取为最小 分度值 。 在本课程中，无特别说明时均 e / 5 。
e
e
合成不确定度S
A类不确定度分量 S A B类不确定度分量 S B 2
3.数学方法（逐差法、最小二乘法等）
▲列表法
各个栏目标明 名称和单位 标题：说明表 例：用读书显微镜测量圆环直径 附加说明：实 格内容 验仪器、条件 测量圆环直径D 等 原始数据
仪器：读数显微镜 Δins=0.004mm 注意数据纪录 测量次序 i 左读数/mm 右读数/mm 的顺序 1 12.764 18.762 计算的中间结 2 10.843 16.838 果数据 3 11.987 17.978 4 11.588 17.584 5 12.346 18.338 6 11.015 17.010 7 12.341 18.335 直径平均值D/mm
SN ln f N x 2 ln f 2 ln f 2 Sy Sx S z ...... z y
2 2
2
2
2
（间接测量的不确定度由传递公式计算）
五、测量结果表达式：
N N (单位)
N N 2 (单位)
P 0.683
P 0.954
P 0.997
N N 3 (单位)
一、有效数字的一般概念
二、有效数字位数的确定 三、直接测量有效数字的确定 ——如何读数 四、间接测量量有效数字的确定 ——有效数字的运算法则 五、在处理有效数字时几点注意
一、有效数字的一般概念
作图法步骤：
20.00
I (mA)
1.选择合适的坐 标纸 2.确定坐标轴， 选择合适的坐标 分度值
18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00
仪器误差 仪 的确定：
A.由仪器的准确度表示
B.由仪器的准确度级别来计算
电表的最大误差 级别% 电表的满量程
C.未给出仪器误差时
连续可读仪器:
最小分度/2
非连续可读仪器: 最小分度
仪器误差限（ 仪 ）举例
a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度 值。 b:螺旋测微计，量程在0—25mm及25—50mm 的一级千分尺的仪器示值误差均为 m 0.004 mm。 c:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度 值的一半为仪器的示值误差。
大学物理实验中的重复测量都认 为是在相同条件下的等精度测量。
二. 误差
1. 绝对误差与相对误差 2．误差来源 3．误差的分类
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差
N (误差） Ni (测量值） N （真值）
②.相对误差
N E 100% N
2. 误差来源
①.仪器 ②.方法 ③.环境 ④.人员
如果对某一物理量重复地测量了多次, 而且每次测量都是在相同条件下(同一仪器、 同一方法、同一环境、同一观察者)进行的， 这时我们没有根据指出某一次测量比另一 次更准确些，认为每次测量都是在相同精 度下测得的，这称为等精度测量。 如果在多次测量中，其中每次条件有 了变化，那么在条件改变下的测量就是非 等精度测量。
A类不确定度的计算：
S A ( x) x
测量结果写成:
(x
i
x)
2
n(n 1)
=68.3％)
x x S A ( x) (P
当测量次数很少时，将乘以一个t因子作为 修正后的不确定度。
t 因子表(表中n表示测量次数)
n t0.683 n t0.683 2 l.84 8 1.08 3 1.32 9 1.07 4 1.20 10 1.06 5 1.14 15 1.04 6 1.11 20 1.03 7 1.09 ∞ l
二、不确定度的分类
A类不确定度：
由观测数列用统计分析方法评定 的不确定度称A类不确定度。
可以通过统计方法来计算(如随机 误差)。
B类不确定度：
由观测数列以外的其他信息用非 统计分析方法评定的不确定度称B类 不确定度。 不能用统计方法只能用其他方法 估算(如仪器误差)。
三、直接测量不确定度的计算
2 2 SA ( m) S B ( m) 2
0.00292 0.00122 0.00314(cm) 0.003(cm)
四、不确定度的传递公式
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量
N f ( x, y, z...)
f 2 f f 2 2 S N S x S y S z ...... x z y