螺杆钻具的力学分析法

螺杆钻具力学分析

下部钻具组合力学分析是井眼轨道控制理论的基础和重要组成部分，长期以来这一问题的研究一直受到国内外的重视，并取得了重大进展，研究成果使钻井工艺逐步发展成为一门建立在理论分析基础上的科学。其具有代表性的方法有Lubinski经典数学微分方程法，lem的有限元法，B.H.Walker的能量法，白家社的“纵横弯曲法”[8]。

3.2.1 纵横弯曲法概述

纵横弯曲法是把一个带有多稳定器的下部钻具组合看成为一个受有纵横弯曲载荷的连续梁，然后利用梁柱的弹性稳定理论导出相应的三弯矩方程组，以求解BHA的受力与变形。在纵横弯曲法中，首先是把BHA从支座处（稳定器和上切点等）断开，把连续梁化为若干个受纵横弯曲载荷的支梁柱，用弹性稳定理论求出每跨间支梁柱的端部转角值，利用在支座处转角相等的连续条件和上切点处的边界条件列写三弯矩方程组。三弯矩方程组是一系列以支座内弯矩和最上一跨长度（表征上切点位置）为未知数的代数方程组，对其进行求解即可得到BHA 的受力和变形。

假设其遵循的条件:

（1）弯接头以下的动力钻具组合简化为等效钻挺（均匀、连续的等圆环截面梁柱）；

（2）钻头底面中心位于井眼中心线上，钻头和地层间无力偶作用；

（3）钻压为常量，作用在钻头中心处的井眼轴线的切线方向；

（4）井壁为刚性体，井眼尺寸不随时间变化；

（5）稳定器（偏心垫块）与井壁的接触为点接触；

（6）上切点以上钻柱一般因自重而躺在下井壁上；

（7）钻具组合在变形前后，其弯接头弯角顶点处的两条切线保持不变；

（8）不考虑转动和震动等动态因素的影响；

3.2.2 弯矩等效处理

首先对单弯螺杆钻具经行弯矩等效处理；

由于螺杆钻具具有弯曲的结构，必须对其进行弯矩等效处理，即把存在一个弯角的曲梁柱，用一集中载荷作用在弯角处的直梁代替。即用一当量横向集中载荷Qd作用在弯曲点处的直梁柱代替它初始弯曲对曲梁柱变形的影响。Qd所产生的弯矩图应与轴向力p由于初始弯曲所产生的弯矩图相同，由弯矩相等:

L c

L

c

Q

pa d )

(-=

（3-11）

公式中的个字母代表的意义如图所示：

图3-3 螺杆钻具简化图（1）

由此可解得: )

(c L c paL Q d -= （3-12）

把求出的当量横向集中载荷Qd 附加作用在直梁柱上（作用点在原来的弯点处，作用线位于弯角平面内且与直梁柱垂直），即可用直梁取代原来的曲粱进行变形分析。

对于单弯的等效处理：

即把存在一个弯角的曲梁柱，用一集中载荷作用在弯角处的直梁代替，且设在结

构弯角处的初始横向位移a 。

参考图（3-4） 可得到： 3211s i n s i n

ααm m a == 因导向钻具的结构弯角通常不大于3度，则有：

)(22211a m m m a -===γαα

γ2121m m m m a +=

（3-13）

将代入（3-12）可得到：

γp Q d = （3-14）

图3-4 螺杆钻具简化图（2）

3.2.3 钻柱初弯的等效处理

在弯曲井段中，由于井眼的限制，钻柱将产生一定的初弯曲。具有初弯曲的梁柱，在受纵向力的作用下，其初弯曲曲率对挠度的影响有很大的改变，修正初弯曲影响的方法是以一相当的横向载荷所产生的影响来代替初弯曲对挠度的影响，并要求相当的横向载荷所产生弯矩图与初弯曲时轴力所产生的弯矩图相同。为了考虑初弯曲对钻柱变形所产生的影响，需要对其进行等效处理[30]。

本文对这种具有初曲率的梁柱，用横向均布载荷来等效。设钻柱初弯曲曲率等于井眼曲率，且初挠度曲线为一抛物线，其近似方程为:

R

x L x y 2)(0-= （3-15）

式子中：R 为井眼的曲率半径，L 为跨长。

根据变形能相等的等效法则，可将轴力对钻柱初弯曲的影响等效为附加一线重量为q d 的梁柱来处理.其等效力学模型如图所示：

由等效横向载荷均匀分布q d 对直梁所产生的变形能为：

EI L q dx x q x x L q EI dx EI x M u d d d L L

w q d 240)2(212)

(522200=-==⎰⎰

（3-16）

由轴向力P 对具有初弯曲梁柱所产生的变形能为：

EI R L P dx Py EI dx EI x M u L L

p p 25200202240)(212)

(===⎰⎰

（3-17）

图3-5 轴向力对钻具的等效力学模型

根据变形能相等，即p d u u =，可求得等效横向均布载荷为:

PK R P q d ==

（3-18）

式子中：P---轴向力

K---井眼的曲率