圆形载流导线

B
m0R2I
2( R 2

a2
)
3 2

m0SI
2p
(R2

a2
3
)2
dl
R I
O

r
dB


a
P
x
B 的方向沿X轴正向，可用右手螺旋定则确定。 如图
I
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B
结论：
m 在圆心O处，a=0，则
B
I
0
2R
在远离线圈的轴线上，a»R,即a=r，则
B

m0R2I
2a3

m0R2I
2r 3

m0SI 2pa3
转向电荷运动的方向(的 方向),则拇指指的就是 该点磁感应强度的方向。
c)在SI制中，B的单位是特斯拉，用T表示
常用单位还有高斯，用G表示，
1G=10-4T
二. 磁感应线.磁通量 磁场中的高斯定理
1、磁感应线 为了使磁感应线能定量描述磁感应强度的 大小，规定（画图时）：通过磁场中某点 垂直于磁场方向的单位面积上的磁感应线 的条数等于该点磁感应强度B的大小。
数，因此它反映了磁场中给定点的 性质。 同电场中引入电场强度来描述电场中某点 电场的大小一样，在磁场中引入一个描述磁 场中某点磁场大小的物理量，这就是磁感应
强度，用 B表示，它是一个矢量。
a) 大小由下式定义：
B F max qv
b) 方向用右手螺旋定则确 定:四指指向正电荷受力
的方F向m ,沿小于 的角度
I
I
限长直导线，中部弯成半径
为 a=0.11m 的 半 圆 环 形 ， 求
O
环中心O点处的磁感应强度
。(B=1.110-5T)
2、如图：一宽为b的薄
I
b
r
金属板，其电流为I，试求
P
在薄板的平面上，距板的
一边为r的P点的磁感应强
度？(B m0I ln r b) 2pb r
圆形载流导线(圆电流)轴线上的磁场
2、磁通量
定义：通过磁场中任 一给定曲面的磁感应线 的总条数，称为通过该 曲面的磁通量，用Φ表 示。
B n

ds
S
sd s Bcosds s Bnds
在SI制中，磁通量的单位是韦伯， 用Wb表示, 1Wb=1Tm2 。
3.磁场中的高斯定理
因为磁感应线是闭合的，所以穿进闭合 曲面的磁感应线等于穿出闭合曲面的磁感 应线,即通过磁场中任一闭合曲面的总磁通 量为零。

l2
3
)2
B
dB
m0 RnIdl
L
2(R2

l
2
)
3 2
l Rctg
dl

-R
d sin 2
r R
sin
R2

l2

的有d电B方流向源都在相P点同产，生
l
r
dB
所以
B

L
m0
Idl sin 4p r2
O
a
1
P
B的方向垂直板面向内
l actgp - -actg
I
dl

a
sin2
d
2
r

a
sin
dl
r


B

2 m0 I
1 4pa
sin d
l
O
a
dB
P

m0 I 4pa
cos1
- cos2
1
结论：
若导线为无限长,则 1 0, 2 p
上式变为
B
m0 I 2pa
对于长直导线L来说，只要 a«L，即在导线 的附近，都可以应用上式。
电流源或一段载流直导线在其延长线上不 产生磁场。
无限长载流直导线周围的磁感应线是一些 同心圆。
作业：
1 、 如 图 ， 电 流 I=4A 的 无

m0SI 2pr 3
载流直螺线管的磁场（l、I、R、n）
R
.A
l dl
ß1 r
ß
ß2
P
解： 由右手定则知每 一圆形电流在P 点产生的dB方 向都相同，沿轴 线向右。
应用圆形电流轴线上任一点
B

m0R2I
2( R 2

a2
3
)2
将dB、Indl、R2＋l2代入
dB

m0 R 2 nIdl
2(R2
B

确定 d的B 方向,写出 的dB表示式 确定B的方向,写出该方向 d的B分量式
统一变量,积分求解。
三种典型载流导线的磁场
载流直导线的磁场(I、a、1 、2 、)
由的毕dB大-萨小定为律, P 点
I
dB

m0 Idl sin 4p r 2
2
由于直导线上所
dl
dB

k
Idl
sin r2

在SI制中，比例系数
k

m0 4p
m0 4p 10-7 Tm A-1 称为真空磁导率，
dB

m
0
Idl
r0
4p r 2
毕奥—沙伐尔定律
dB的方向为
dl
的r方向由右手螺旋定则确定
二、毕奥-萨伐尔定律的应用
取利电用流毕元萨I定d律l 求
① 磁场力F的大小与电荷的运动方向有关。 当运动电荷沿着或逆着磁场方向运动时， 所受的磁场力F=0；当运动电荷垂直磁场 方向运动时，所受的磁场力最大，F=Fmax。
② 作用在运动电荷上的磁场力F方向总是与运 动电荷的运动方向垂直。
Fmax的大小与运动电荷的电量和速 度成正比，但比值Fmax/qv只与磁场 的位置有关，而与qv无关，对于磁 场中某定点来说比值Fmax/qv为一常
§7－1 磁感应强度、磁通量
• 任何运动电荷和电流除产生电场外，在其 周围空间还会产生一种特殊的场——磁场。
• 磁场是客观存在的一种特殊物质，处于磁 场中的任何运动电荷和电流都会受到磁场 所施加的作用力。
一.磁感应强度
在研究磁场的性质时，在磁场中引入一个 运动着的正电荷—检验电荷，简称运动电荷。 它的磁场很弱，不会影响原来的磁场，研究 运动电荷在磁场中受力的情况来了解磁场的 性质。设运动电荷的电量为q ，运动速度为v， 它在磁场中运动时受到的磁场力用F表示， 通过磁场对运动电荷的作用力的实验，可得 到下面的规律：
sB cosdS 0
高斯定理表达式
它表明磁场是涡旋场。
§7－2毕奥—沙伐尔定律 及其应用
一.毕奥—沙伐尔定律 电流或运动的电荷所产生的磁场中的磁 感 应强度的计算是 由毕奥—沙伐尔定律给出 的。
如图，电流元Idl是
dB
P

r
Idl
矢量，写做Idl，方 向是dl处I的方向， 电流元Idl在空间任 一点p产生的磁感 应强度dB的大小为:
（I、R、a、S)
dl
R I
O

r
dB

a

P
x
解： dB
m0 4p
Idl r2
dB//
dB sin

m0 4p
Idl r2
s
in

(
s
in


R) r
dB//

m0 4p
Idl r3
B
dB//

m0IR 4pr 3
2pR
dl
0
m0IR2
2r 3
r 2 R2 a2 , S pR2