九年级--数学--一元二次函数

一元二次方程及其解法 知识点一：一元二次方程定义和派生的概念

一元二次方程的一般形式为：ax ²+bx+c=0（a ≠0），

其中ax ²事二次项，a 是二次项系数；

bx 是一次项，b 是一次项系数；

c 是常数项

【对点练习】

填空：

（1）若关于x 的方程（k+2）x ²-3x+2=0是一元二次方程，则k 的取值范围是____________;

（2）一元二次方程4x ²+5x-81=0，二次项系数为_____,一次项为_______,常数项为__________

（3）若方程（m-1）x ²+mx-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是____________.

（4）若关于x 的一元二次方程ax ²+bx+5=0的一个根是x=-1，则2015-a+b 的值是_________.

（5）若关于x 的一元一次方程（m-2）x ²+5x+m ²-4=0的常数项为0，则m 的值等于__________.

知识点二：一元二次方程的根

使一元二次方程等号左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根

【对点练习】

1.若x=1是方程x ²-3x+a=0的根，则a 的值为____________.

2.已知x=-1是一元二次方程0102=-+bx ax 的一个解，且b a -≠，则b a b a 222

2+-的值为 。 3.一元二次方程02=++c bx ax 的一个根是1，且a 、b 、c 满足3-22-a -+=a b ，

则a= ， b= ,c= .

4.若m 是关于x 的一元二次方程x |a|-1-x-2=0的一个实数根。

（1）求a 的值；

（2）不解方程，求代数式()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-•-12

2m m m m 的值。

知识点三：一元二次方程的解法

1.直接开平方法

2.配方法

填空

（1）（ ）（ ）．

（2）（ ）＝（ ）．

（3）（ ）＝（ ）．

（4） ；

（5） ＝

（6） ．

3.因式分解

4.公式法

练习

知识点一、一元二次方程的定义及一般形式

1、下列方中，关于x 的一元二次方程是（ ）

A 、1222-=+x x x

B 、0211

2=-+x x C 、02=++c bx ax D 、

()()1x 2132+=+x

2、若方程0321=-+-x x m 是一元二次方程，则m 的值是（ ）。

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

3、把方程()()252-=+x x x 化成一般形式，则a 、b 、c 的值分别是（ ）

28x x ++=x +222

3x x -+x -22b

y y a -+y -223x x -+(x =-2)2x px -+(x -2)23223(x x x +-=+2)+

A 、1，-3 ，10

B 、1 ，7，-10

C 、1，-5 ，12

D 、1，3，2

4、若关于x 的一元二次方程()0)32(922=--++k x k x 的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k= 。

5、若关于X 的方程()0231-a 1||=+-+x x a 是一元二次方程，则（ ）

A 、1±≠a

B 、1=a

C 、1-=a

D 、1±=a 知识点二、一元二次方程的解

6、若关于x 的方程022=++mx x 的一个根是1，则m 的值为 。

7、若)0(2≠n n 是关于x 的方程0222=+-n mx x 的根，则m-n 的值为 。

8、已知x=1是方程03-2=+m x x 的一个解，则m= 。

9、关于x 的一元二次方程()01122=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为 。

10、若m 是方程013-22=-x x 的一个根，则2015962+-m m 的值为 。

11、若关于x 的方程()02

112=+

++x m x 的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）。 A 、25- B 、21 C 、25-或2

1 D 、1 知识点三、解方程

用适当的方法解方程

（1）； （2）；

（3）； （4）．

（5）01522=+-x x （6）1842

-=--x x

23(1)12x +=2410y y ++=2884x x -=2310y y ++=