第一章三角形的初步知识复习
第一章 三角形的初步认识总复习 讲义
龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名：辅导课目：数学年级：七年级学科教师：汪老师授课日期及时段课题第一章三角形的初步认识总复习重点、难点、考点1、三角形的基本概念的应用2、三角形全等的证明学习目标1、理解三角形的相关概念2、会证明三角形的全等教学内容第一章三角形的初步认识总复习：1.1认识三角形①“△ABC”读作“三角形ABC”。
三角形任何两边的和大于第三边。
②三角形三个内角的和等于180°。
三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。
1.2三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
1.3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。
而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。
1.4全等三角形能够重合的两个三角形称为全等三角形。
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
“全等”可用符号“≌”来表示。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
1.5三角形全等的条件①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）。
当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。
②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）。
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
初二第1章三角形的初步知识
B
E D
C
4、如图AD是△ABC的角平分线，DH⊥AB于H， DG⊥AC于G，AB=7㎝，AC=6㎝， A DH=3㎝，则DG的长是（ ） A、4㎝ B、3㎝ H D、无法判断 C、 7 ㎝ 2
B D
G C
1、如图已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，则需 增加条件：_____________。(一个即可) A 2、如图BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS” 证△AOB≌△DOC还需（ ） A、AB=DC B、OB=OC C、∠A=∠D D、∠AOB=∠DOC
3、如图AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、 CD，并延长交AC、AB于F、E，则图形 中全等三角形有（ ） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
E D A
）
F
B
C
25、
（ ）
A、1 B、2
C、3
D、无法确定
26、
B
8、如图已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的理由。 解：∵________________ ________________（已知） ∴∠1＋∠3=______________ 即__________=___________ 在_______和_______中， _______________( ) _______________( ) _______________( ) A ∴△_________≌△ __________（ ∴AD=BC（ ）
1、已知△ABC， （1）作AB边上的中线CD （2）作BC边上的高AE （3）作∠B的平分线BF （4）作BC边上的中垂线MN
A
C
B
2、在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D， 且∠A=50°，则∠BDC=___________。
八年级数学上册 第一章 三角形知识点总结
八年级数学上册第一章三角形知识点总结第一次课1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；1、3、会证明三角形内角和等于180°，了解三角形外角的性质。
2、4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解3、决问题。
4、5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计5、[重点难点]6、一．三角形根本知识7、1.三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关係是重点；用三角形三边不等关係判定三条线段可否组成三角形是难点8、三角形的任意两边之和大于第三边.2.三角形的分类：三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
3.三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
2．三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点。
3、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
四、三角形的稳定性5、三角形的内外角和1、内角和为180°2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
3、三角形外角的和等于360°。
6、多边形的内外角和从五边形一个顶点出发可以引______对角线，它们将五边形分成____ 三角形，五边形的内角和等于______;从六边形一个顶点出发可以引_____对角线，它们将六边形分成____ 个三角形，六边形的内角和等于_____;从n边形一个顶点出发，可以引____对角线，它们将n边形分成____ 个三角形，n边形的内角和等于_____。
八年级上册第一章三角形整章复习知识点和对应练习
T ——三角形一、知识梳理：专题一：三角形有关的线段；专题二：三角形有关的角；专题三：多边形及其内角和.二、考点分类专题一：三角形有关的线段考点一：三角形的边1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2.三角形分类：（1）按角的关系分类 （2）按边的关系分类⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 3．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【例1】【类型一】 判定三条线段能否组成三角形以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cm ；B ．5cm ，6cm ，10cm ；C ．1cm ，1cm ，3cm ；D ．3cm ，4cm ，9cm 解析：选项A 中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B 中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C 中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D 中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】 判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x ，那么x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜11 ；B ．4＜x ＜7 ；C ．－3＜x ＜11 ；D ．x ＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x ，∴7－4＜x ＜7＋4，即3＜x ＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．考点二：三角形的高、中线与角平分线1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．【例2】探究点一：三角形的高【类型一】三角形高的画法画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )解：过点C 作边AB 的垂线段，即画AB 边上的高CD ，所以画法正确的是D.故选D. 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．【类型二】 根据三角形的面积求高如图所示①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值为________．解析：根据垂线段最短，可知当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC ＝12BP ·AC ，解得BP ＝245方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．① ② ③ ④ 探究点二：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长如图②在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ，∴BA －5＝2，∴BA ＝7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差．【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题如图③，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点三：三角形的角平分线如图④，已知：AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB 的度数．解析：根据AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，得出∠BAD ＝30°，再利用CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，得出∠B 的度数，进而得出∠ADB 的度数．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°.∵CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，∴∠B ＝50°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－50°－30°＝100°.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．考点三：三角形的稳定性【例3】要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，那么要使一个n 边形木架不变形，至少需要几根木条固定？解析：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变了．根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律．解：过n 边形的一个顶点可以作(n －3)条对角线，把多边形分成(n －2)个三角形，所以，要使一个n 边形木架不变形，至少需要(n －3)根木条固定．方法总结：将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律，然后验证求解．专题二：三角形有关的角考点四：三角形的内角1．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°2．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余【例4】探究点一：三角形的内角和【类型一】 求三角形内角的度数已知，如图①，D 是△ABC 中BC 边延长线上一点，DF ⊥AB 交AB 于F ，交AC 于E ，若∠A ＝46°，∠D ＝50°.求∠ACB 的度数．① ② 解析：在Rt △DFB 中，根据三角形内角和定理，求得∠B 的度数，再在△ABC 中求∠ACB 的度数即可．解：在△DFB 中，∵DF ⊥AB ，∴∠DFB ＝90°.∵∠D ＝50°，∠DFB ＋∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝40°.在△ABC 中，∵∠A ＝46°，∠B ＝40°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝94°. 方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解．【类型二】 判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用如图②，在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．解析：根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可求得∠DCE 的度数．解：∵∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x .∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°.∵CD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝180°－90°－30°＝60°.∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE ＝12×90°＝45°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝60°－45°＝15°.方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分线的性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答．探究点二：直角三角形的性质【类型一】 直角三角形性质的运用如图，CE ⊥AF ，垂足为E ，CE 与BF 相交于点D ，∠F ＝40°，∠C ＝30°，求∠EDF 、∠DBC 的度数．解析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠EDF ，再根据三角形的内角和定理求出∠C ＋∠DBC ＝∠F ＋∠DEF ，然后求解即可．解：∵CE ⊥AF ，∴∠DEF ＝90°，∴∠EDF ＝90°－∠F ＝90°－40°＝50°.由三角形的内角和定理得∠C ＋∠DBC ＋∠CDB ＝∠F ＋∠DEF ＋∠EDF ，∴30°＋∠DBC ＝40°＋90°，∴∠DBC ＝100°.方法总结：本题主要利用了直角三角形两锐角互余的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．考点五：三角形的外角1．三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．2．三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．【例5】探究点：三角形的外角【类型一】 应用三角形的外角求角的度数如图所示，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝150°，∠ABP ＝20°，∠ACP ＝30°，求∠A 的度数．解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数．解：延长BP交AC于点E，则∠BPC，∠PEC分别为△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC ＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.方法总结：利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法．【类型二】用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为一个三角形的内角和已知：如图为一五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.解析：根据三角形外角性质得出∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，根据三角形内角和定理得出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，代入即可得证．证明：∵∠EFG、∠EGF分别是△BDF、△ACG的外角，∴∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A ＋∠C.又∵在△EFG中，∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.方法总结：解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决．【类型三】三角形外角的性质和角平分线的综合应用如图①，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.(1)如果∠A＝60°，∠ABC＝50°，求∠E的度数；(2)猜想：∠E与∠A有什么数量关系(写出结论即可)；(3)如图②，点E是△ABC两外角平分线BE、CE的交点，探索∠E与∠A之间的数量关系，并说明理由．解析：先计算特殊角的情况，再综合运用三角形的内角和定理及其推论结合三角形的角平分线概念解决．解：(1)根据外角的性质得∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ＝60°＋50°＝110°，∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴∠1＝12∠ACD ＝55°，∠2＝12∠ABC ＝25°.∵∠E ＋∠2＝∠1，∴∠E ＝∠1－∠2＝30°；(2)猜想：∠E ＝12∠A ； (3)∵BE 、CE 是两外角的平分线，∴∠2＝12∠CBD ，∠4＝12∠BCF ，而∠CBD ＝∠A ＋∠ACB ，∠BCF ＝∠A ＋∠ABC ，∴∠2＝12(∠A ＋∠ACB )，∠4＝12(∠A ＋∠ABC )．∵∠E ＋∠2＋∠4＝180°，∴∠E ＋12(∠A ＋∠ACB )＋12(∠A ＋∠ABC )＝180°，即∠E ＋12∠A ＋12(∠A ＋∠ACB ＋∠ABC )＝180°.∵∠A ＋∠ACB ＋∠ABC ＝180°，∴∠E ＋12∠A ＝90°. 方法总结：对于本题发现的结论要予以重视：图①中，∠E ＝12∠A ；图②中，∠E ＝90°－12∠A .考点六：多边形及其内角和多边形1．定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形．2．相关概念：顶点、边、内角、对角线．3．多边形的对角线：n 边形从一个顶点出发的对角线条数为(n －3)条；n 边形共有对角线n （n －3）2条(n ≥3)．4．正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形． 多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n －2)·180°；多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n ≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.(3).正n 边形：正n 边形的内角的度数为（n －2）·180°n ，外角的度数为360°n. 【例6】探究点一：多边形的概念【类型一】 多边形及其概念下列图形不是凸多边形的是( )解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D 的图形不是凸多边形．故选D. 方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形．【类型二】 确定多边形的边数若一个多边形截去一个角后，变成十五边形，则原来的多边形的边数可能为( )A ．14或15或16B ．15或16C ．14或16D ．15或16或17解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A. 方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．探究点二：多边形的对角线【类型一】 确定多边形的对角线的条数从四边形的一个顶点出发可画________条对角线，从五边形的一个顶点出发可画________条对角线，从六边形的一个顶点出发可画________条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有________条对角线，从n 边形的一个顶点出发有________条对角线，从而推导出n 边形共有________条对角线．解析：根据n 边形从一个顶点出发可引出(n －3)条对角线．从n 个顶点出发引出n (n －3)条对角线，而每条重复一次，可得答案．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n 边形的一个顶点出发有(n －3)条对角线，从而推导出n 边形共有n （n －3）2条对角线． 方法总结：(1)多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n －3)条；(2)多边形有n 条边，对角线的条数为n （n －3）2.【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数从一个多边形的任意一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：设这个多边形是n 边形．依题意，得n －3＝5，解得n ＝8.故这个多边形的边数是8.故选C.【类型三】 根据分成三角形的个数，确定多边形的边数连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是( )A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形解析：设原多边形是n 边形，则n －2＝6，解得n ＝8.故选D.方法总结：从n 边形的一个顶点出发可引出(n －3)条对角线，这(n －3)条对角线把n 边形分成(n －2)个三角形．探究点三：正多边形的有关概念下列图形中，是正多边形的是( )A ．等腰三角形B ．长方形C ．正方形D ．五边都相等的五边形解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行解答．正方形四个角相等，四条边都相等，故选C. 方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可．探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B.【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( )A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450° B．540°C．630° D．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．探究点二：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A．八边形 B．九边形C．十边形 D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A．五边形 B．四边形C．三角形 D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．。
第一章-三角形的初步知识复习总结
A B C D E 第4题A C D 课题：课型 新 授 课时 1课时 主备 王勋授课老师 班级 时间学习目标：⑴认识三角形、三角形的角平分线和中线、三角形的高。
⑵全等三角形、三角形全等的条件、作三角形学习重点：熟练掌握三角形的内角和外角的性质和三边关系及两个三角形全等的条件.学习难点：利用三角形全等的有关知识解决一些实际简单的问题.【教学过程】（一）梳理知识，形成网络【学生活动】：以分组（四人一组）讨论的形式来回顾第一章的所有知识要点。
教师提问学生积极举手回答．1.三角形的概念和三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。
2.三角形的三边关系和三角关系以及三角形外角和内角的关系。
3.三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4.全等图形及全等三角形的概念。
5.全等三角形的性质和条件。
①SSS ， ②SAS ，③ASA ， ④AAS6.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知角，按给定条件作三角形。
(二) 基础知识练习（由学生独立完成）1．下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是:（ ）(A) 43,1,41 (B)18,12,5 (C)5,3,2 (D)2,1,32 2．已知三角形三条边的长度为9,,3x ,化简:321433-+-x x = . 3. △ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形.4. 把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度．5.如图在△ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则△GBC 的周长 是_________.6.如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，相交于点O ，S △BDO 面积=1，则S △ABC =（ ） A.1 第5题第6题B.3C.6D. 无法计算7．如图,在ΔABC 中, ∠C=90O ,BD 平分∠ABC,交AC 于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD 的面积是 .8．如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【教师活动】在学生活动的过程中，教师可稍作提示或点拨。
新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题
新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题本文介绍了八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》的知识点及典型例题。
其中，三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边的关系可分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
文章还介绍了三角形的内角和定理、角平分线、重要线段中线和高线的定义、命题和证明步骤。
此外，文章还讲解了全等三角形、尺规作图、线段垂直平分线和角平分线的性质，以及如何利用这些知识点计算角度和线段长度。
最后，文章列举了八个考点，包括判断三条线段能否组成三角形、求三角形的某一边长或周长的取值范围、证明三角形全等等。
例题部分也包括了两个问题的解答。
1、正确画出AC边上的高的是（C）。
2、工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（B）三角形具有稳定性。
3、不能唯一作出直角三角形的是（C）已知一锐角及其邻边。
4、已知AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，设△BDO面积为1，则S△ABC=（6）。
5、在图中，由于AB=CD。
AD=BC，所以△ABO≌△CDO，△ABO与△CDO的对应顶点分别为AO和CO，所以全等三角形的对数为1，选项A。
6、根据中线定理可知，DF=EF=BF=AF=1/2AC，所以四边形DCEF是平行四边形，面积为AC的一半，即22.5cm，选项B。
7、根据角平分线定理可知，BP/PC=AB/AC，所以BP/AB=PC/AC，由此可得△BPC与△ABC相似，所以∠BPC=2∠A，选项A。
8、由于BD是BC边上的垂直平分线，所以BD=DC=4，由勾股定理可得AD=3，所以AB=5，所以ΔABD的周长为12，选项D。
9、将三角形按照图中的方式编号，可以发现只有第3块的形状与原来的三角形相同，所以应该带第3块去。
10、以B为顶点的外角为∠ABC=180°-∠A=130°，以C为顶点的外角为∠ACB=180°-∠A=130°，由于外角和等于360°，所以两个外角的平分线的夹角为130°/2=65°，选项A。
第一章三角形初步认识综合复习(2)
第一单元 三角形的初步认识复习（2）1．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.如图，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC, ∠EDF=∠EFD.则∠A 的度数为……………（ ）A. 150B. 200C .250 D. 300第2题 第3题 第5题 第6题 3．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，能表示点到直线（或线段）的距离的线段（ ） A ．1条 B ．2条 C ． 3条 D ．5条4、a 、b 、c 为三角形的三边长，化简c b a c b a c b a c b a -+-+-----++，结果是 （ ） A 、0 B 、c b a 222++ C 、a 4 D 、c b 22-5. 如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A 、 180°B 、 270°C 、 360°D 、 无法确定6、点P 是△ABC 内一点，连结BP 并延长交AC 于D ，连结PC ，则图中 ∠1、∠2、∠A 的大小关系是（ ）A 、∠A ＞∠2＞∠1B 、∠A ＞∠2＞∠1C 、∠2＞∠1＞∠AD 、∠1＞∠2＞∠A7、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）.8．如图，一块三角形绿化园地，三个角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园地（即阴影部分）的面积为（ ）A 、22R π B 、221R π2 D 不能确定第8题 第9题 第10题9.如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积为（ ）。
(A) π (B) 2π (C) 3π (D) 4π10、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）A 、22R π B 、24R π C 、2R π D 、不能确定 11. 如图 所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ）A 、90°B 、130°C 、270°D 、315°第11题 第12题 第13题A BCDP 12第7题A B C D E D C B A P 3P 2P 1C B A P 2P 1C B A P 1C BA12.如右图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠CAB 的平分线，DE ⊥AB 于E 。
数学八上第一章知识点总结
数学八上第一章知识点总结一、三角形的初步知识。
1. 三角形的有关概念。
- 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
- 三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
- 三角形的内角：三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
- 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
2. 三角形的分类。
- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角所对的边叫做斜边，夹直角的两条边叫做直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形任意两边之和大于第三边。
- 三角形任意两边之差小于第三边。
- 判断三条线段能否组成三角形的简便方法：只要判断较短的两条线段之和是否大于最长的线段即可。
4. 三角形的高、中线与角平分线。
- 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的三条高所在的直线相交于一点。
- 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
- 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。
5. 三角形的稳定性。
- 三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一章：三角形的初步知识
1. 三角形的基本性质：稳定性、内角和定理（三角形内角和为180度）。
2. 三角形的分类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的边与角的关系：边长与角度的关系，如a:b:c=sinA:sinB:sinC。
第二章：全等三角形
1. 全等三角形的定义及性质。
2. 全等三角形的判定方法：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）、HL（直角边斜边公理）。
3. 全等三角形的证明方法。
第三章：轴对称与中心对称
1. 轴对称与中心对称的基本性质。
2. 轴对称与中心对称图形的识别与证明。
3. 图形变换的基本方法。
第四章：四边形
1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等的基本性质。
2. 四边形的判定方法。
3. 四边形的面积计算。
第五章：一次函数
1. 函数的基本概念：自变量、因变量、常数。
2. 一次函数的定义及性质。
3. 一次函数的图象表示方法。
4. 一次函数的解析式及求法。
5. 一次函数的应用：求最值、求交点等。
第六章：一元一次不等式
1. 不等式的基本性质。
2. 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项合并同类项等。
3. 一元一次不等式的应用：比较大小、求解最值等。
《三角形》复习课件
《三角形》复习课件一、三角形的定义和基本要素三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。
这三条线段就是三角形的边，它们相交的点称为三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的内角。
三角形有三个顶点、三条边和三个内角。
需要注意的是，三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。
例如，有三条线段长度分别为 3、4、5，因为 3 ＋ 4 ＞ 5，4 3 ＜ 5，所以这三条线段可以组成三角形。
二、三角形的分类1、按角分类（1）锐角三角形：三个内角都小于 90 度的三角形。
（2）直角三角形：有一个内角等于 90 度的三角形。
（3）钝角三角形：有一个内角大于 90 度小于 180 度的三角形。
判断一个三角形属于哪种类型，只需看其最大内角的度数。
2、按边分类（1）等边三角形：三条边长度都相等的三角形，其三个内角也都相等，均为 60 度。
（2）等腰三角形：至少有两条边长度相等的三角形。
相等的两条边称为腰，另一条边称为底边。
等腰三角形的两个底角相等。
（3）不等边三角形：三条边长度都不相等的三角形。
三、三角形的内角和三角形的内角和是 180 度。
这是三角形的一个重要性质，可以通过多种方法来证明。
比如，我们可以将三角形的三个内角剪下来，拼在一起，会发现它们刚好组成一个平角，也就是 180 度。
在求解三角形内角的度数问题时，常常会用到这个性质。
例如，在一个三角形中，已知其中两个角分别为 50 度和 70 度，那么第三个角的度数就是 180 50 70 ＝ 60 度。
四、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
例如，在三角形 ABC 中，∠ACD 是∠A 的外角，那么∠ACD ＝∠A ＋∠B。
利用这个性质，可以很方便地求解与外角有关的问题。
五、三角形的稳定性三角形具有稳定性，这是三角形的一个重要特性。
浙教版八年级上册数学知识点
浙教版八年级上册数学知识点在八年级上册的数学学习中，我们将接触到众多重要的知识点，为后续的数学学习打下坚实的基础。
接下来，让我们一同来梳理这些关键的知识。
第一章：三角形的初步知识三角形是最基本的几何图形之一。
首先，我们要了解三角形的定义，即由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形的内角和定理是一个重要的知识点，三角形的内角和为180°。
我们可以通过剪拼法或推理证明来理解这一定理。
三角形的外角性质也不容忽视。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
在判断三条线段能否构成三角形时，只需满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可。
全等三角形也是这一章的重点。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定方法有“SSS”（边边边）、“SAS”（边角边）、“ASA”（角边角）、“AAS”（角角边）以及“HL”（斜边、直角边，仅适用于直角三角形）。
第二章：特殊三角形等腰三角形具有独特的性质。
等腰三角形的两腰相等，两底角相等。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称“三线合一”。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，三个角都等于 60°。
直角三角形中，有一个重要的定理——勾股定理。
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 a²＋ b²＝ c²。
直角三角形的性质也很多，比如直角三角形两锐角互余；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第三章：一元一次不等式不等式的基本性质是解决不等式问题的基础。
例如，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 等。
浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题
浙教版⼋年级上册数学第⼀章《三⾓形的初步知识》知识点及典型例题浙教版⼋年级上册数学第⼀章《三⾓形的初步知识》知识点及典型例题考点⼀、判断三条线段能否组成三⾓形考点⼆、求三⾓形的某⼀边长或周长的取值范围考点三、判断⼀句话是否为命题，以及改成“如果……那么……”的形式考点四、利⽤⾓平分线、垂线（90°⾓）、三⾓形的外⾓、内⾓和、全等三⾓形来计算⾓度考点五、利⽤垂直平分线的性质、⾓平分线的性质、全等三⾓形来计算线段长度考点六、证明三⾓形全等，以及在三⾓形全等的基础之上进⼀步证明线段、⾓度之间的数量关系考点七、画三⾓形的⾼线、中线、⾓平分线，以及基本图形的尺规作图法考点⼋、⽅案设计题，求河宽等问题例1、已知两条线段的长分别是3cm 、8cm ，要想拼成⼀个三⾓形，且第三条线段a 的长为奇数，问第三条线段应取多少厘⽶？1、某⼀三⾓形的两边长分别是3和5，则该三⾓形的周长的取值范围为（） A 、10≤a ＜16 B 、10＜a ≤16 C 、10＜a ＜16 D 、2＜a ＜82、能把⼀个三⾓形分成⾯积相等的两部分是三⾓形的（）A 、中线B 、⾼线C 、⾓平分线D 、过⼀边的中点且和这条边垂直的直线 3、已知⼀个三⾓形的三条⾼的交点不在这个三⾓形的内部，则这个三⾓形（）A. 必定是钝⾓三⾓形B. 必定是直⾓三⾓形C. 必定是锐⾓三⾓形D. 不可能是锐⾓三⾓4、△ABC 的三个不相邻外⾓的⽐为2：3：4，则△ABC 的三个内⾓的度数分别为。
例2、如图，已知△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=C E ，∠1=∠2。
说明BE=CD 的理由。
【设计意图】本例主要考察了⾓平分线和三⾓形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的⽅法可以通过说明三⾓形全等来解决。
例3、已知AE ，AD 分别为△ABC 中BC 边上的中线和⾼线，且AB=7cm ，AC=5cm ，则△ACE 和△ABE 的周长之差为多少厘⽶？△ACE 和△ABE 的⾯积之⽐为多少？【设计意图】本例主要考察了三⾓形中线、⾼线的性质，重在格式的书写上。
三角形的初步知识期中复习.doc
第一章 三角形的初步知识复习（一）复习目标；回顾三角形的内角关系，内角与外角的关系，三边关系和三角形中主要线段的性质，并能熟练运用这些性质解决有关的计算，提高学生探究、观察、猜想、说理等能力，改善沟通、表达及合作的技巧。
一、知识要点1、三角形按内角的大小分为三类： 、 、 。
2、三角形内角和是 ，直角三角形的两锐角 。
3、三角形的内角与外角的关系：三角形的一个外角等于和它 的两个内角的和。
4、三角形的三边关系：三角形任何两边的和 第三边；三角形任何两边的差 第三边。
5、三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。
三角形的三条角平分线交于 ，三条中线交于 ，三条高所在的直线交于 。
三角形的角平分线、中线、高线、中垂线都是线段。
6、如图，在△ABC 中，（1）AE 是中线，那么BE ＝ ＝ ，BC ＝ BD ＝ DC ； （2）AF 是角平分线，那么∠BAF ＝ ＝ ，∠BAC ＝ ∠BAF ＝ ∠FAC ；（3）AD 是BC 边上的高线，那么∠ADB ＝∠ADC ＝ °，AD BC 。
二、课内练习 1、看图识别如图:在锐角△ABC 中,AD ⊥BC 于D,E 是BC 上一点,连接AE.(1)锐角三角形有_____个 (2)钝角三角形有_____个 (3)直角三角形有_____个2、计算判别根据下列条件判断它们各是什么三角形？（1）两个内角是70°和30°（ ）（2）三个内角的度数是1:2:3（ ）（3）△ABC 中∠A-∠B=90°（ ）3、如图，△ABE 的外角是 ，∠AEB 是 的外角， ∠ADC 是 的内角，又是 的外角，若∠B=40°， ∠BAE=30°，则∠AEB= ，∠EAD= 。
4、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形？哪些不能组成三角形？并说明E D C B AE D CBA E DCB A理由。
（1）3，4，5； （2）8，7，15； ， 。
第一章 三角形的初步知识复习 课件1
(1) 直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD ;
A
D
●
B
C
钝角三角形的三条高
A
(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？
（4）、句子的前面是形容词的都不 是命题。
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角；不是 ⑶两直线平行，同位角相等；是 ⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 ⑸温柔的李明明。不是 ⑹玫瑰花是动物。 是 ⑺若a2＝4，求a的值。不是
⑻我计划明天去秋游。不是
例1.两个三角形的两边及其夹角对应相等，这两 个三角形全等 条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等 结论：这两个三角形全等
4.三角形的角平分线、高线、中线
1>三角形的角平分线：
在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段, 叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC ︶1 2
B
●
D
C
2.>三角形的高线：
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
注意 ! 标明
垂直的记号
和垂足的字母.
B
A
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 23 4 5
D
C
A
D
C
锐角三角形的三条高
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A
D
B
C
3、如图△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC上的高，
且∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD的度数是（ ）
A、35° B、25° C、20°
D、15°
A
4、如图AD是△ABC的中线，DH⊥AB于H，
DG⊥AC于G，AB=7㎝，AC=6㎝，
DH=3㎝，则DG的长是（
）
A、4㎝
B、3㎝
B
D C
D
O
C
7、已知AB=CD，AD=BC，说出∠B=∠D成立的理由。
解：在_______和_______中，
A
B
_______________( )
_______________( )
_______________( )
∴_______________( ) D
C
∴∠B=∠D（
）
8、如图已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的理由。 解：∵________________ ________________（已知）
d、两边夹角 f、作线段的垂直平分线
六、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质
七、其他
1、下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）
A、5，12，13
B、1，9，9
C、5，7，12 D、3，4，5
2、有两边相等的三角形中，已知一边是5，另一边长是 9，则这个三角形的周长是（ ）
A、19 B、23 C、19或23 D、不能确定
）
4
2
B
9、如图已知AB=AC，AE=AD，BD=CE， A 说出∠1=∠2成立的理由。
1
2
B
E
D
C
10、如图△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD。
试说明下列结论成立的理由：
A
（1）∠DBH=∠DAC （2）△BDH≌△ADC
H
E
B
D
C
1、如图在△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC， 交AC于D。若DC=3，则点D到AB的距离是___________。
B
C、 7 ㎝
D、无法判断
2
H
ED
C
A
G
B
D
C
1、若△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=35°，∠B=75， 则∠F的度数是（ ）
A、35° B、70° C、75° D、70°或75°
2、下列条件中，不能判定判定两个三角形全等的是（ ） A、AAS B、AAA C、SAS D、SSS
3、如图AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、
B、∠A:∠B:∠C=1:2 :3
C、∠A=∠B=60°
D、∠A=∠B=45°
C
1、已知△ABC， （1）作AB边上的中线CD （2）作BC边上的高AE （3）作∠B的平分线BF （4）作BC边上的中垂线MN
A
B
2、在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D， 且∠A=50°，则∠BDC=___________。
第一章三角形的初步知识 一、概念和表示法 二、三角形边的性质 三、三角形的内角和外角（三角形按内角的类 型分类）
四、三角形的角平分线、中线和高
五、全等三角形 1、概念和表示法 2、三角形全等的条件
第一章三角形的初步知识
3、基本尺规作图
a、作角平分线 b、作一个角等于已知角
C、给定三边 e、两角夹边
A
CD，并延长交AC、AB于F、E，则图形
中全等三角形有（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对EFDB
C
4、如图已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，则需
增加条件：_____________。(一个即可)
A
5、如图BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”
证△AOB≌△DOC还需（ ）
3、在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC， 连结CD，用“＞”或“＜”号填入下面各个
A
空格。
（1）2AD_____CD
D
（2）AB_____AC+BC
B
C
1、分别求出下列图形中∠1的度数：
A
A
1
70
B
32
c
∠1=______
30
B
67
C
∠1=________
2、如图点E在AC上。∠ACB是_____的内角， ∠AED是_______的外角。 A
B
A
E
A
D
C
D
B
C
2、如图在△ABC中，AB=AC=10㎝，DE是AB的中垂线， △BDC的周长为16㎝，则BC的长为_________。
26、
A、AB=DC
B、OB=OC
C、∠A=∠D D、∠AOB=∠DOC
B
A
6、在下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是（ ）
A、∠A =∠D， ∠B=∠E， AC=DF B、∠A =∠D， AB=DE， BC=EF C、∠B =∠E， BC=EF， AB=DE D、 AB=DE， BC=EF， AC=DF
∴∠1＋∠3=______________
D
即__________=___________
C
在_______和_______中，
_______________( )
_______________( )
3 1
_______________( )
A
∴△_________≌△ __________（ ）
∴AD=BC（
E
D
B
C
3、BD是△ABC的角平分线。已知∠A=60°，∠C=50° ，则∠ABD=______，∠CDB=________。 A
D
B
4、在△ABC中，已知∠A=30°，则△ABC是（ ） C
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、以上都有可能
5、下列不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A、∠A+∠B=∠C