分段函数-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀PPT
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分段函数-(新教材)人教A版高中数学必修第一册全文课件
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第 分三 段章 函数-3【.1新.2教材第】2课人时教分A版段高函中数数-【学新必教修材第】一人册教优A秀版课（2件01-9p） pt 高中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T) 第 分三 段章 函数-3【.1新.2教材第】2课人时教分A版段高函中数数-【学新必教修材第】一人册教优A秀版课（2件01-9p） pt 高中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T)
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第 分三 段章 函数-3【.1新.2教材第】2课人时教分A版段高函中数数-【学新必教修材第】一人册教优A秀版课（2件01-9p） pt 高中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T) 第 分三 段章 函数-3【.1新.2教材第】2课人时教分A版段高函中数数-【学新必教修材第】一人册教优A秀版课（2件01-9p） pt 高中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T)
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人教版高中数学必修1《分段函数》PPT课件
()
解析：∵f(x)＝|x－1|＝x1－ －1x， ，xx≥ ＜11， ， 当 x＝1 时，f(1)＝0，可排除 A、C. 又 x＝－1 时，f(－1)＝2，排除 D. 答案：B
3．函数 y＝x－2，2，x＞x＜0，0 的定义域为__________，值域为____________． 答案：(－∞，0)∪(0，＋∞) {－2}∪(02]，－ 3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]， 知 f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－ 3)＝(－ 3)2＋2×(－ 3)＝3－2 3. ∵f－52＝－52＋1＝－32，且－2<－32<2， ∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34. (2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，即 a＝2>－2，不合题意，舍去； 当－2<a<2 时，a2＋2a＝3，即 a2＋2a－3＝0. ∴(a－1)(a＋3)＝0，得 a＝1 或 a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1 符合题意；
答案：(－3,1)∪(3，＋∞)
题型二 分段函数的图象 【学透用活】
[典例 2] (1)已知 f(x)的图象如图所示，求 f(x)的解析式． (2)已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． ①用分段函数的形式表示函数 f(x)； ②画出函数 f(x)的图象； ③写出函数 f(x)的值域．
x＋2，x＜0. 根据函数解析式作出函数图象，如图所示． 由图象可以看出，函数的值域为{y|y≤2}． 答案：{y|y≤2}
3．作出函数 f(x)＝－ x2－x－x－1，2，x≤－－1＜1，x≤2， x－2，x＞2
的图象．
解：画出一次函数 y＝－x－1 的图象，取(－∞，－1]上的一段；画出二次 函数 y＝x2－x－2 的图象，取(－1,2]上的一段；画出一次函数 y＝x－2 的图 象，取(2，＋∞)上的一段，如图所示．
人教A版高中数学必修第一册 第2课时 分段函数【课件】
• 求分段函数函数值的方法
• 先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后 代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现 f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．
－2x，x＜－1，
1．已知函数 f(x)＝2，－1≤x≤1， 2x，x＞1.
(1)求 f－32，f21，f29，ff12； (2)若 f(a)＝6，求 a 的值．
题型 3 分段函数在实际问题中的应用
某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长
温度为 15～20 ℃的新品种蔬菜，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关
闭后，大棚里温度 y(℃)随时间 x(h)变化的函数图象，其中 AB 段是恒温
阶段，BC 段是双曲线 y＝kx的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
• (2)条件：自变量x在不同取值范围内，有着 ____________；
• (3)结论：这样的函数称为分段函数．
• 【答案】不同的对应关系
微思考
• 分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系 不同，那么分段函数是一个函数还是几个函数？
• 【提示】分段函数是一个函数而不是几个函 数．
|课堂互动|
• (1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先 应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化 为分段函数，然后分段作出函数图象．
• (2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象， 在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其 图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要 特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．
• 对于应用题，要在分析题意的基础上，弄清变 量之间的关系，然后选择适当形式加以表示；若根 据图象求关系式，则要分段用待定系数法求出，最 后用分段函数表示，分段函数要特别地把握准定义 域的各个“分点”．
新人教版高中数学必修第一册分段函数ppt课件及课时作业
f(1)＝3×1＋5＝8，f
f
－52＝f
－52＋1
＝f －32＝3×－32＋5＝12.
(2)若f(a2＋2)≥a＋4，求实数a的取值范围.
因为a2＋2≥2， 所以f(a2＋2)＝2(a2＋2)－1＝2a2＋3， 所以不等式f(a2＋2)≥a＋4化为2a2－a－1≥0， 解得 a≥1 或 a≤－12， 即实数 a 的取值范围是－∞，－12∪[1，＋∞).
则23cc＋ ＋dd＝ ＝46， ， 解得cd＝＝20，， 所以f(x)＝2x，
x＋2，x<－1，
所以 f(x)＝x2，－1≤x≤2， 2x，x>2.
三
分段函数在实际问题中的应用
例3 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日 开幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是 “一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰 墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每 生产x万盒，需投入成本h(x)万元，当产量小于或等于50万盒时，h(x)＝ 180x＋100；当产量大于50万盒时，h(x)＝x2＋60x＋3 500，若每盒玩具手 办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完. 求 “ 冰 墩 墩 ” 玩 具 手 办 销 售 利 润 y( 万 元 ) 关 于 产 量 x( 万 盒 ) 的 函 数 关 系 式.(利润＝销售总价－成本总价，销售总价＝销售单价×销售量，成本总 价＝固定成本＋生产中投入成本)
延伸探究 1.本例条件不变，若f(a)＝3，求实数a的值.
当a≤－2时，f(a)＝a＋1＝3， 即a＝2>－2，不符合题意，舍去； 当－2<a<2时，f(a)＝3a＋5＝3， 即a＝－23∈(－2,2)，符合题意； 当a≥2时，f(a)＝2a－1＝3， 即a＝2∈[2，＋∞)，符合题意. 综上可得，当f(a)＝3时，a的值为－23 或2.
高中数学（人教版A版必修一）配套课件：第一章 1.2.2 第2课时分段函数及映射
数与之对应，所以这个对应f：A→B是从集合A到集合B的一个映射.
解析答案
(2) 集合 A ＝ {P|P 是平面直角坐标系中的点 } ，集合 B ＝ {(x ， y)|x∈R ， y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； 解 按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意
解析答案
类型二 研究分段函数的性质
例2 已知函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|.
(1)求f(x)的值域；
解析答案
(2)解不等式：f(x)>0；
解
x≤－1， f(x)>0，即 4>0
①
②
③
－1<x≤3， 或 －2x＋2>0
x>3， 或 －4>0
解①得x≤－1，解②得－1<x<1，解③得x∈∅. 所以f(x)>0的解集为(－∞，－1]∪(－1,1)∪∅＝(－∞，1).
解析答案
(3)若直线y＝a与f(x)的图象无交点，求实数a的取值范围.
解 f(x)的图象如下：
由图可知，当a∈(－∞，－4)∪(4，＋∞)时，直线y＝a与f(x)的图象无
交点.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2
2 x ，－1≤x≤1， 已知 f(x)＝ 1，x>1或x<－1.
(1)画出 f(x)的图象；
一个映射 .
答案
返回
题型探究
类型一 分段函数模型 例1 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，
底边BC长为7 cm，腰长为2 2 cm，当垂直于底边BC
重点难点 个个击破
(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯
人教A版数学必修一第六讲函数的图象和分段函数.pptx
x (x 0)
例如 y x x (x 0) , (, ) 的分段函数.
x 1
y
0
x 1
(x 0) 都是定义域为
(x 0) (x 0)
注意
分段函数是一个函数,不要把 它误认为是“几个函数”
1.分段函数图象
1 x 1
函数f
(x)＝
2 2x
3
( x 0), ( x 0)
B.
1或
3 2
C. 1,
3
,
3 2
D. 3
试一试变式四
已知函数f (x)=
2x+3, x＜－1, x2, －1≤x＜1, x－1, x≥1 .
(1) 当f (x)=－7时,求x ;
(1)（2）求f{f[f(－2)]} ;
变式5．已知函数f (x)的解析式为：
3xx55
( x 0), (0 x 1),
延伸．函数y＝|x－1|＋|x＋2| 的解析式和图象．
O 1 234 5 67 8 9 x
解：也可以用解析式法表示为：
解：也可以用解析式法表示为：
y 10,.5, 1.5,
x {1, 2, 3}, x {4, 5, 6}, x {7, 8, 9}.
函数的三种表示方法
• 列表法 • 图象法 • 解析式法
画函数的图象：1列表 2描点
问题探究
国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量不超 过２０克付邮资0.8元，超过20克而不超过40克 付邮资1.6元，依此类推，每封信函超过100克不 再按信函方式投寄。请设计一个投寄以上信函邮 政资费示意牌，明确邮政资费标准。
请写出函数的解析式,并画出图像.
信函质量m(g) 0 m 20 20 m 40 40 m 60 60 m 80 80 m 100
3.1.2.2 分段函数 课件-人教A版高中数学必修第一册
3.1.2.2 分段函数
温故知新
回想函数的表示方法有哪几种？
解析法，列表法，图象法.
用图象表示两个变量之 间的对应关系
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
引入新知
分段函数的定义：如果函数y＝f(x)，x∈A，根 据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对
应关系，则称这样的函数为分段函数．
（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起， 在每段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.
（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个 集合的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.
例题讲解
例2 给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R, (1)在同一个坐标系中画出函数f(x),g(x)的图像； (2)∀x∈R,用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)}.
然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
变式2：画函数y=|x²-1|的图像.
y
3
2
y = x2 1
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
y
3
2 1
y = x2 1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
类型二：分段函数的定义域、值域
类型二：分段函数的定义域、值域
类型二：分段函数的定义域、值域
作业
完成 红对勾 课时作业19
谢谢
【例题】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定 (1)5km以内(含5km)，票价2元； (2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算)
温故知新
回想函数的表示方法有哪几种？
解析法，列表法，图象法.
用图象表示两个变量之 间的对应关系
列出表格来表示两个变量之间的对应关系
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
引入新知
分段函数的定义：如果函数y＝f(x)，x∈A，根 据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对
应关系，则称这样的函数为分段函数．
（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起， 在每段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.
（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个 集合的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.
例题讲解
例2 给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R, (1)在同一个坐标系中画出函数f(x),g(x)的图像； (2)∀x∈R,用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)}.
然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
变式2：画函数y=|x²-1|的图像.
y
3
2
y = x2 1
1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
y
3
2 1
y = x2 1
-3 -2 -1 o
-1 -2
1 2 3x
-3
类型二：分段函数的定义域、值域
类型二：分段函数的定义域、值域
类型二：分段函数的定义域、值域
作业
完成 红对勾 课时作业19
谢谢
【例题】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定 (1)5km以内(含5km)，票价2元； (2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算)
高中数学人教A版必修第一册3.1.2.2分段函数课件
关键能力探究
探究点一 分段函数的定义域、值域
【典例1】(1)已知函数f(x)= |x| ,则其定义域为 ( )
x
A.R
B.(0,+∞)
C.(-∞,0)
D.(-∞,0)∪(0,+∞)
－x2＋1，0 x 1，
(2)函数f(x)= 0, x＝0，
的定义域为________,值域为________.
x2－1,－1 x 0
2
22
2
2
f ( 3) 1 ( 3)2 13.
2
24
所以 f (f (1)) 13.
24
答案: 13
4
x 1，x 0,
2.已知函数f(x)=
|
1 x
，x＜0， |
若f(x)=2,则x=________.
【解析】若x≥0,由x+1=2,得x=1;
若x<0,由 1 =2,得x=± ,1由于 >01,舍x= , 1
提示:有函数关系.
②函数的解析式是什么?
提示:y=
2，0 x 5， 3，5 x 10.
③x与y之间有何特点?
提示:x在不同区间内取值时,与y对应的关系不同.
【知识生成】 分段函数 在函数的定义域内,对于自变量x的_不__同__取__值__区__间__,有着_不__同__的__对__应__关__系__,这样 的函数通常叫做分段函数.
|x|
2
2
2
所以x= 1.故x=1或 .1
2
2
答案:1或 1
2
【补偿训练】
对a,b∈R,记max(a,b)=
a,a b， b, a＜b,
函数f(x)=max(|x+1|,-x2+1)的值域是
新教材人教A版必修第一册 3.1.2第2课时分段函数 课件(48张)
x＋1，x∈R， ②f(x)＝x2，x≥2. ③f(x)＝2x2x，＋x3≤，11.≤x≤5，
④f(x)＝xx2－＋13，，xx≥<05，. A．①② C．②④
B．①④ D．③④
B [结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应 关系的定义域有重叠部分，故选 B.]
x＋1，x≤1， 3．函数 f(x)＝－x＋3，x>1， 则 f(f(4))＝________.
提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)分段函数由几个函数构成． (2)函数 f(x)＝x－＋x1＋，3x，≤x1>，1 是分段函数．
[答案] (1)× (2)√
() ()
2．下列给出的式子是分段函数的是( ) ①f(x)＝x22x＋，1x，<11.≤x≤5，
分段函数的求值问题
【例 1】
x＋1，x≤－2，
已知函数 f(x)＝x2＋2x，－2<x<2， 2x－1，x≥2.
(1)求 f(－5)，f(－ 3)，ff－25的值； (2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值．
[解] (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－ 2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－ 3)＝(－ 3)2＋2×(－ 3)＝3－2 3. ∵f－25＝－25＋1＝－32， 而－2<－32<2， ∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.
(2)当 a≤－2 时，a＋1＝3， 即 a＝2>－2，不合题意，舍去． 当－2<a<2 时，a2＋2a＝3， 即 a2＋2a－3＝0. ∴(a－1)(a＋3)＝0， 解得 a＝1 或 a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)， ∴a＝1 符合题意． 当 a≥2 时，2a－1＝3，即 a＝2 符合题意． 综上可得，当 f(a)＝3 时，a＝1 或 a＝2.
④f(x)＝xx2－＋13，，xx≥<05，. A．①② C．②④
B．①④ D．③④
B [结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应 关系的定义域有重叠部分，故选 B.]
x＋1，x≤1， 3．函数 f(x)＝－x＋3，x>1， 则 f(f(4))＝________.
提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)分段函数由几个函数构成． (2)函数 f(x)＝x－＋x1＋，3x，≤x1>，1 是分段函数．
[答案] (1)× (2)√
() ()
2．下列给出的式子是分段函数的是( ) ①f(x)＝x22x＋，1x，<11.≤x≤5，
分段函数的求值问题
【例 1】
x＋1，x≤－2，
已知函数 f(x)＝x2＋2x，－2<x<2， 2x－1，x≥2.
(1)求 f(－5)，f(－ 3)，ff－25的值； (2)若 f(a)＝3，求实数 a 的值．
[解] (1)由－5∈(－∞，－2]，－ 3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－ 2]，知 f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－ 3)＝(－ 3)2＋2×(－ 3)＝3－2 3. ∵f－25＝－25＋1＝－32， 而－2<－32<2， ∴ff－52＝f－32＝－322＋2×－32＝94－3＝－34.
(2)当 a≤－2 时，a＋1＝3， 即 a＝2>－2，不合题意，舍去． 当－2<a<2 时，a2＋2a＝3， 即 a2＋2a－3＝0. ∴(a－1)(a＋3)＝0， 解得 a＝1 或 a＝－3. ∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)， ∴a＝1 符合题意． 当 a≥2 时，2a－1＝3，即 a＝2 符合题意． 综上可得，当 f(a)＝3 时，a＝1 或 a＝2.
高中数学人教A版必修一课件：1.2.2 函数的表示法 第二课时 分段函数
第二课时 分段函数
目标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ航
1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画出分
课标要求 段函数的图象. 2.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题. 通过本节内容的学习,使学生了解分段函数的含义,提高学
素养达成
生数学建模、数学运算的能力.
新知探求
课堂探究
新知探求·素养养成
【情境导学】 导入一 某人去上班 , 由于担心迟到 , 所以一开始就跑步前进 , 等跑累了再 走完余下的路程.可以明显地看出,这人距离单位的距离是关于出发后的时 间的函数,想一想,用怎样的解析式表示这一函数关系呢 ?为解决这一问题, 本节我们学习分段函数. 导入二 在现实生活中,常常使用表格描述两个变量之间的对应关系 .比如:
(1)求 f(-5),f(- 3 ),f(f(-
5 ))的值; 2
解:(1)由-5∈(-≦,-2],- 3 ∈(-2,2),-
5 ∈(-≦,-2],知 f(-5)=-5+1=-4, 2 5 5 3 3 )=- +1=- ,而-2<- <2, 2 2 2 2
2 f(- 3 )=(- 3 ) +2×(- 3 )=3-2 3 .F(-
解析:因为f(-1)=(-1)2+1=2,所以f[f(-1)]=f(2)=22+2-2=4. 答案:4 4.(分段函数求参数的值)已知f(x)=
2 x, x 0, 且f(a)=4,则a= x 1, x ＞ 0,
.
答案:-2或3
课堂探究·素养提升
题型一 分段函数求值
x 1, x 2, 【例 1】 已知函数 f(x)= x 2 2 x, 2＜x＜2, 2 x 1, x 2.
目标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ航
1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画出分
课标要求 段函数的图象. 2.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题. 通过本节内容的学习,使学生了解分段函数的含义,提高学
素养达成
生数学建模、数学运算的能力.
新知探求
课堂探究
新知探求·素养养成
【情境导学】 导入一 某人去上班 , 由于担心迟到 , 所以一开始就跑步前进 , 等跑累了再 走完余下的路程.可以明显地看出,这人距离单位的距离是关于出发后的时 间的函数,想一想,用怎样的解析式表示这一函数关系呢 ?为解决这一问题, 本节我们学习分段函数. 导入二 在现实生活中,常常使用表格描述两个变量之间的对应关系 .比如:
(1)求 f(-5),f(- 3 ),f(f(-
5 ))的值; 2
解:(1)由-5∈(-≦,-2],- 3 ∈(-2,2),-
5 ∈(-≦,-2],知 f(-5)=-5+1=-4, 2 5 5 3 3 )=- +1=- ,而-2<- <2, 2 2 2 2
2 f(- 3 )=(- 3 ) +2×(- 3 )=3-2 3 .F(-
解析:因为f(-1)=(-1)2+1=2,所以f[f(-1)]=f(2)=22+2-2=4. 答案:4 4.(分段函数求参数的值)已知f(x)=
2 x, x 0, 且f(a)=4,则a= x 1, x ＞ 0,
.
答案:-2或3
课堂探究·素养提升
题型一 分段函数求值
x 1, x 2, 【例 1】 已知函数 f(x)= x 2 2 x, 2＜x＜2, 2 x 1, x 2.
人教A版高中数学必修第一册第3章3-1-2第2课时分段函数课件
月份
1
2
3
合计
计费金额/元 114 75
45.6
234.6
问：小赵家第一季度共用电多少？
[解] (1)当0≤x≤100时，月电费＝月用电量×标准电价，可得y＝ 0.57x； 当x>100时，月电费＝100 kW·h的电费＋超过100 kW·h部分的电费， 可得y＝0.57×100＋1.5×(x－100)＝1.5x－93．
×
(2)分段函数有多个定义域． ( )
×
(3)分段函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线 ．
()
×
(4)函数f (x)＝|x|可以用分段函数表示．( )
√
02
关键能力·合作探究释疑难
类型1 分段函数的求值问题 类型2 分段函数的图象及应用 类型3 分段函数的实际应用
◆ 类型1 分段函数的求值问题
√ √
BD [由题意知函数f (x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1
时，f (x)的取值范围是(－∞，1]，当－1<x<2时，f (x)的取值范围是
[0，4)，因此f (x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x＝1时，f (1)＝
12＝1，故C错误；当x≤－1时，f (x)＝x＋2＝1⇒x＝－1，当－1<x<2
发现规律 分段函数的建模 (1) 当 目 标 在 不 同 区 间 有 不 同 的 计 算 表 达 方 式 时 ， 往 往 需 要 用 _分__段__函__数__模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需 要分__段__画__． (2)分段函数模型应用的关键是确定分段的_各__分__界__点_，即明确自变量 的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解 析式．
分段函数【新教材】人教A版高中数学必修第一册精品ppt课件
第三章 3.1.2 第2课时分段函数-【新教材】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T) 第三章 3.1.2 第2课时分段函数-【新教材】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T)
第 分三 段章 函数【3.新1.教2 材第】2人课教时A分版段高函中数数-学【必新修教第材一】册人课教 件A版2（ 优2秀01p9pt）课高件中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T) 第 分三 段章 函数【3.新1.教2 材第】2人课教时A分版段高函中数数-学【必新修教第材一】册人课教 件A版2（ 优2秀01p9pt）课高件中数 学必修 第一册 课件(共 74张PP T)
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分段函数-【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 优秀PPT
分段函数-【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 优秀PPT
• [归纳提升] 求分段函数函数值的方法 • (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间． • (2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．
• 当出现f[f(x0)]的形式时，应从内到外依次求值．
第三章
函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.2 函数的表示法
第2课时 分段函数
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识
•知识点 分段函数 • 如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，则称这样的
函数为分段函数．
• 思考：分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段
综上可知 x 的值为 0 或 1＋ 2 .
题型三 分段函数的应用问题
• 由点B(例起3点)如向图点，A(在终边点长)运为动4的，正设方点形P运AB动CD的的路边程上为有x一，点△PA，PB沿的折面线积B为CDyA. • (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； • (2)画出y＝f(x)的图象； • (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围． • [分析] (1)点P位置不同△ABP的形状一样吗？
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• 3．函数y＝|x|的图象是( B )
[解析] 因为 y＝|x|＝－x，x，x≥x＜0，0， 所以 B 选项正确．
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关键能力·攻重难
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题型探究 题型一 分段函数的求值问题
x＋2x≤－1
例 1 已知函数 f(x)＝x2－1<x<2 . 2xx≥2
4．(2020·江苏徐州高一期中测试)已知 f(x)＝xx－＋44xx><00 ，则 f[f(－3)] 的值为__－__3___.
[解析] ∵f(x)＝xx－＋44xx><00 ， ∴f(－3)＝1， ∴f[f(－3)]＝f(1)＝－3.
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函数是一个函数还是几个函数？
• 提示：分段函数是一个函数而不是几个函数．
基础自测
1．函数 f(x)＝ xx－＋11的定义域为( A )
A．[－1,1)∪(1，＋∞) C．(－1，＋∞)
B．(1，＋∞) D．(－1,1)∪(1，＋∞)
[解析] 由函数解析式得xx＋ －11≥ ≠00， ， 解得 x≥－1，且 x≠1. 故函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选 A．
【对点练习】❷ 已知函数 f(x)＝－ x2－2x2＋x1x≥x<11 . (1)画出函数的图象； (2)若 f(x)＝1，求 x 的值． [解析] (1)函数图象如图所示．
(2)由 f(x)＝1 和函数图象综合判断可知，当 x∈(－∞，1)时，得 f(x) ＝－2x＋1＝1，解得 x＝0；
当 x∈[1，＋∞)时，得 f(x)＝x2－2x＝1，解得 x＝1＋ 2或 x＝1－ 2 (舍去)．
型． • (2)设函数式：设出函数的解析式． • (3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段
内的解析式． • (4)下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围． • 2．作分段函数图象的注意点 • 作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分
(1)求 f(－4)，f(3)，f[f(－2)]； (2)若 f(a)＝10，求 a 的值． • [分析] 分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的 值．
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[解析] (1)f(－4)＝－4＋2＝－2， f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0， f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0. (2)当 a≤－1 时，a＋2＝10，可得 a＝8，不符合题意； 当－1<a<2 时，a2＝10，可得 a＝± 10，不符合题意； 当 a≥2 时，2a＝10，可得 a＝5，符合题意； 综上可知，a＝5.
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【对点练习】❶ 已知 f(x)＝fx[＋fx3＋x5>1]0x≤10 ，则 f(5)的值是( A )
A．24
B．21
C．18
D．16
• [解析] f(5)＝f[f(10)]，f(10)＝f[f(15)]＝f(18)＝21, f(5)＝f(21)
＝24.
题型二 分段函数的图象及应用
例 2 已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示函数 f(x)； (2)画出函数 f(x)的图象； (3)写出函数 f(x)的值域． • [分析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数， 再利用描点法作出函数图象．
[解析] (1)当 0≤x≤2 时，f(x)＝1＋x－2 x＝1； 当－2<x<0 时，f(x)＝1＋－x2－x＝1－x. 所以 f(x)＝11－0≤x－x≤2<2x<0 . (2)函数 f(x)的图象如图所示． (3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
• [归纳提升] 1.由分段函数的图象确定函数解析式的步骤 • (1)定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类
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2．若 f(x)＝x－2xx≥x<00，. 则 f[f(－2)]＝( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
• [解析] ∵－2<0，∴f(－2)＝－(－2)＝2，
• 又2>0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4.
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• [归纳提升] 求分段函数函数值的方法 • (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间． • (2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．
• 当出现f[f(x0)]的形式时，应从内到外依次求值．
第三章
函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.2 函数的表示法
第2课时 分段函数
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识
•知识点 分段函数 • 如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，则称这样的
函数为分段函数．
• 思考：分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段
综上可知 x 的值为 0 或 1＋ 2 .
题型三 分段函数的应用问题
• 由点B(例起3点)如向图点，A(在终边点长)运为动4的，正设方点形P运AB动CD的的路边程上为有x一，点△PA，PB沿的折面线积B为CDyA. • (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； • (2)画出y＝f(x)的图象； • (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围． • [分析] (1)点P位置不同△ABP的形状一样吗？
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• 3．函数y＝|x|的图象是( B )
[解析] 因为 y＝|x|＝－x，x，x≥x＜0，0， 所以 B 选项正确．
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题型探究 题型一 分段函数的求值问题
x＋2x≤－1
例 1 已知函数 f(x)＝x2－1<x<2 . 2xx≥2
4．(2020·江苏徐州高一期中测试)已知 f(x)＝xx－＋44xx><00 ，则 f[f(－3)] 的值为__－__3___.
[解析] ∵f(x)＝xx－＋44xx><00 ， ∴f(－3)＝1， ∴f[f(－3)]＝f(1)＝－3.
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函数是一个函数还是几个函数？
• 提示：分段函数是一个函数而不是几个函数．
基础自测
1．函数 f(x)＝ xx－＋11的定义域为( A )
A．[－1,1)∪(1，＋∞) C．(－1，＋∞)
B．(1，＋∞) D．(－1,1)∪(1，＋∞)
[解析] 由函数解析式得xx＋ －11≥ ≠00， ， 解得 x≥－1，且 x≠1. 故函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选 A．
【对点练习】❷ 已知函数 f(x)＝－ x2－2x2＋x1x≥x<11 . (1)画出函数的图象； (2)若 f(x)＝1，求 x 的值． [解析] (1)函数图象如图所示．
(2)由 f(x)＝1 和函数图象综合判断可知，当 x∈(－∞，1)时，得 f(x) ＝－2x＋1＝1，解得 x＝0；
当 x∈[1，＋∞)时，得 f(x)＝x2－2x＝1，解得 x＝1＋ 2或 x＝1－ 2 (舍去)．
型． • (2)设函数式：设出函数的解析式． • (3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段
内的解析式． • (4)下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围． • 2．作分段函数图象的注意点 • 作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分
(1)求 f(－4)，f(3)，f[f(－2)]； (2)若 f(a)＝10，求 a 的值． • [分析] 分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的 值．
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[解析] (1)f(－4)＝－4＋2＝－2， f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0， f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0. (2)当 a≤－1 时，a＋2＝10，可得 a＝8，不符合题意； 当－1<a<2 时，a2＝10，可得 a＝± 10，不符合题意； 当 a≥2 时，2a＝10，可得 a＝5，符合题意； 综上可知，a＝5.
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【对点练习】❶ 已知 f(x)＝fx[＋fx3＋x5>1]0x≤10 ，则 f(5)的值是( A )
A．24
B．21
C．18
D．16
• [解析] f(5)＝f[f(10)]，f(10)＝f[f(15)]＝f(18)＝21, f(5)＝f(21)
＝24.
题型二 分段函数的图象及应用
例 2 已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示函数 f(x)； (2)画出函数 f(x)的图象； (3)写出函数 f(x)的值域． • [分析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数， 再利用描点法作出函数图象．
[解析] (1)当 0≤x≤2 时，f(x)＝1＋x－2 x＝1； 当－2<x<0 时，f(x)＝1＋－x2－x＝1－x. 所以 f(x)＝11－0≤x－x≤2<2x<0 . (2)函数 f(x)的图象如图所示． (3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
• [归纳提升] 1.由分段函数的图象确定函数解析式的步骤 • (1)定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类
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2．若 f(x)＝x－2xx≥x<00，. 则 f[f(－2)]＝( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
• [解析] ∵－2<0，∴f(－2)＝－(－2)＝2，
• 又2>0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4.
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