分段函数-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀PPT

分段函数-【新教材】人教A版高中数 学必修 第一册 优秀PPT
2．若 f(x)＝x－2xx≥x<00，. 则 f[f(－2)]＝( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
• [解析] ∵－2<0，∴f(－2)＝－(－2)＝2，
ห้องสมุดไป่ตู้
• 又2>0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4.
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函数是一个函数还是几个函数？
• 提示：分段函数是一个函数而不是几个函数．
基础自测
1．函数 f(x)＝ xx－＋11的定义域为( A )
A．[－1,1)∪(1，＋∞) C．(－1，＋∞)
B．(1，＋∞) D．(－1,1)∪(1，＋∞)
[解析] 由函数解析式得xx＋ －11≥ ≠00， ， 解得 x≥－1，且 x≠1. 故函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选 A．
第三章
函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.1.2 函数的表示法
第2课时 分段函数
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识
•知识点 分段函数 • 如果函数在定义域的不同的范围内，有着不同的对应关系，则称这样的
函数为分段函数．
• 思考：分段函数对于自变量x的不同取值区间对应关系不同，那么分段
【对点练习】❷ 已知函数 f(x)＝－ x2－2x2＋x1x≥x<11 . (1)画出函数的图象； (2)若 f(x)＝1，求 x 的值． [解析] (1)函数图象如图所示．
(2)由 f(x)＝1 和函数图象综合判断可知，当 x∈(－∞，1)时，得 f(x) ＝－2x＋1＝1，解得 x＝0；
当 x∈[1，＋∞)时，得 f(x)＝x2－2x＝1，解得 x＝1＋ 2或 x＝1－ 2 (舍去)．
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关键能力·攻重难
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题型探究 题型一 分段函数的求值问题
x＋2x≤－1
例 1 已知函数 f(x)＝x2－1<x<2 . 2xx≥2
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• [归纳提升] 求分段函数函数值的方法 • (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间． • (2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．
• 当出现f[f(x0)]的形式时，应从内到外依次求值．
4．(2020·江苏徐州高一期中测试)已知 f(x)＝xx－＋44xx><00 ，则 f[f(－3)] 的值为__－__3___.
[解析] ∵f(x)＝xx－＋44xx><00 ， ∴f(－3)＝1， ∴f[f(－3)]＝f(1)＝－3.
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综上可知 x 的值为 0 或 1＋ 2 .
题型三 分段函数的应用问题
• 由点B(例起3点)如向图点，A(在终边点长)运为动4的，正设方点形P运AB动CD的的路边程上为有x一，点△PA，PB沿的折面线积B为CDyA. • (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； • (2)画出y＝f(x)的图象； • (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围． • [分析] (1)点P位置不同△ABP的形状一样吗？
(1)求 f(－4)，f(3)，f[f(－2)]； (2)若 f(a)＝10，求 a 的值． • [分析] 分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的 值．
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[解析] (1)f(－4)＝－4＋2＝－2， f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0， f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0. (2)当 a≤－1 时，a＋2＝10，可得 a＝8，不符合题意； 当－1<a<2 时，a2＝10，可得 a＝± 10，不符合题意； 当 a≥2 时，2a＝10，可得 a＝5，符合题意； 综上可知，a＝5.
型． • (2)设函数式：设出函数的解析式． • (3)列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程或方程组，求出该段
内的解析式． • (4)下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围． • 2．作分段函数图象的注意点 • 作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分
[解析] (1)当 0≤x≤2 时，f(x)＝1＋x－2 x＝1； 当－2<x<0 时，f(x)＝1＋－x2－x＝1－x. 所以 f(x)＝11－0≤x－x≤2<2x<0 . (2)函数 f(x)的图象如图所示． (3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．
• [归纳提升] 1.由分段函数的图象确定函数解析式的步骤 • (1)定类型：根据自变量在不同范围内图象的特点，先确定函数的类
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【对点练习】❶ 已知 f(x)＝fx[＋fx3＋x5>1]0x≤10 ，则 f(5)的值是( A )
A．24
B．21
C．18
D．16
• [解析] f(5)＝f[f(10)]，f(10)＝f[f(15)]＝f(18)＝21, f(5)＝f(21)
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• 3．函数y＝|x|的图象是( B )
[解析] 因为 y＝|x|＝－x，x，x≥x＜0，0， 所以 B 选项正确．
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＝24.
题型二 分段函数的图象及应用
例 2 已知函数 f(x)＝1＋|x|－2 x(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示函数 f(x)； (2)画出函数 f(x)的图象； (3)写出函数 f(x)的值域． • [分析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数， 再利用描点法作出函数图象．