生活中的轴对称教案

《生活中的轴对称》教案

昆山玉山中学郎铁男

教学课题：生活中的轴对称

课型：新授

教学目标：（1）通过生活中的轴对称现象，了解轴对称图形及轴对称的区别与联系

（2）加深这两个概念的理解，能正确识别轴对称图形，培养观察能力与鉴别能力

（3）体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的美学价值

（4）培养学生的观察、归纳、总结能力

教学重、难点和关键：

重点：轴对称图形及轴对称的区别与联系

难点：识别生活中的各种轴对称图形

究竟什么是对称？山倒映在湖中给人们难以忘怀的对称的景色，我们每天都照镜子看到自己的形象，这其实就是奇妙的数学现象——对称的体现。还有闹钟、飞机、电扇、屋架等，它们的功能、属性完全不同，但是它们的形状却有一个共同的特征——对称，这样不仅美观而且还有一定的道理。建筑艺术中更广泛的应用了对称，

比如说北京整个城市的布局也是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线两边对称。对称还是自然界一种生物现象，不少植物、动物都有自己对称的形式，如人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体——这些都是对称的体现。下面请同学们观察一下书P67__图9.1.1中的图形，它们都是对称图形，这些图形有什么特点呢？

1．轴对称图形的定义

如果一个图形沿某条直线对折，对折两部分完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

（找出图中各图形的对称轴）

发现：不是每一个对称图形都只有一条对称轴。

刚才上面讲的均是一个图形，观察课本P67—图9.1.3中的两组图形，每一组里，左边的图形沿虚线对折之后与右边的图形完全重合.这样的图形又如何定义它们呢？

2. 轴对称的定义

把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。

3. 区别与联系

区别：（1）轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；轴对称是指两个图形的位置的关系，必须涉及两个图形（2）轴对称图形的对称轴不一定只有一条；轴对称只有一条对称轴。

联系：（1）图中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合。

（2）如果把两个成轴对称图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称

你能举出日常生活中常见的两个图形成轴对称的例子吗？书上P68“试一试”是一个易操作简单的实验，同学们可以动手做一做

显然，轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。

[例1]如图1（1）至（10）图案中都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图案成轴对称？

[例2]

[分析]正确理解轴对称图形与轴对称的概念是判别这两种对称图形的关键

[解]轴对称图形是（1）（3）（4）（6）（8）（10）

（2）（5）（7）（9）成轴对称。

[例3] 观察图2中各种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）

[解] 左右放置可以形成轴对称的有：（1）和（6），（2）和（4），（9）和（10）；上下放置可以形成轴对称的有：（2）和（4），（5 和（10），（7）和（8）。[注意] 上下放置可以形成轴对称的图形很容易混淆和漏掉，所以在解题中一定要引起重视。具体解题过程中应先发挥想象能力，想象力不够时再借助实物图形。[例4]图3中的各图形有什么共同特点？你觉得图中哪一个图形比较独特，简单说明你的理由。

图3

[解]它们的共同特点是都是轴对称图形。这五个图形中，图（1）（2）（4）（5）都是有两条对称轴，只有图（3）有无数条对称轴，所以这样看来图（3）比较独特。