4-7优选法与正交试验选讲(2011)
北师大版高中数学选修4-7：优选法与试验设计初步-双因素选优问题_课件1
例2 影响某化工产品产量的主要因素为温度和时间，其试验 范围为温度55~75℃，时间30~310min。要求利用优选法选 择合适的合成条件，以提高影响某化工产品的产量。
解：
（1）先固定温度为 65 ℃，用单因素优选 法优选时间。得最优 时间为150min，其收 率为41.6%。
（2）固定时间为150min，用单因素优选法优选温度。
附加材料2：华罗庚优选法成就酒业大王五粮液
比如我们估出每吨加入量在1克至1000克之间，这样我 们就可以借用黄金分割规律来简化试验次数，而不必从1克 到1000克做1000次试验，我们用一个有刻度的纸条来表示 1至1000克。在纸条上找到618(1000×0.618)克的地点画一 条竖线，做一次试验，然后把纸条对折起来，找到618的对 称点382(618×0.618)，再做一次试验，如果382克为最好， 则把618以外的纸条裁掉。然后再对折，找到382的对称点 236(382×0.618)做试验，这样循环往复，就可以找到最佳 的数值。
得最优温度为67℃，其收 率 为 51.6% 。 （ 去 掉 温 度 小 于65℃部分）
（3）先固定温度为67℃，对时间用 单因素优选法优选。得最优时间为 80min，其收率为56.9%。（去掉时 间大于150min）部分。
（4）再固定时间为80min， 再对温度进行优选。此时温 度优选范围为65~75℃。优 选结果还是67℃。
（4）比较P1和P2的大小。 如果P2大，去掉通过P1点的 直线所分开的不含P2点的部 分，即x(a+b)/2部分。
（5）在通过P2的垂线上找最大 值，设为P3。 （6）比较P2和P3的大小。
如果P3大，去掉通过P2点的直 线所分开的不含P3点的部分。
（7）继续做下去......直至找到 最佳点。
2.正交试验设计-人教A版选修4-7优选法与试验设计初步教案
2.正交试验设计-人教A版选修4-7 优选法与试验设计初步教案一、理论基础正交试验设计，简称正交设计，是一种多因素、多水平的试验设计方法，通过变化不同的因素和水平，对试验结果进行观测和分析，以确定最优的因素和水平组合，从而实现生产过程优化和质量控制。
在实际应用中，正交设计常用于工业产品的设计、研发和生产过程的改进，以及在医学和社会科学领域的实验设计中。
二、基本步骤在使用正交试验设计之前，需要明确问题的研究目标、试验因素及其水平，以及目标函数和评价指标。
一般来说，正交试验设计的基本步骤包括以下几个方面：1. 选择试验因素根据研究目标，确定需要研究的试验因素，以及每个试验因素所包含的水平。
在选择试验因素时，应尽可能避免因素之间的相互影响，以确保实验结果的精确性和可靠性。
2. 构建试验方案根据选择的试验因素和水平，确定试验方案。
正交试验设计的核心是构建正交表，即使得各个试验因素都能得到充分评价的试验表格。
建议使用专业的统计软件工具进行正交表的构建，以确保实验设计的科学性和正确性。
3. 实施实验按照试验方案进行实验，记录实验结果和数据。
实验过程需要严格遵守实验设计的要求和流程，确保实验结果的可信度和精度。
4. 数据分析对实验结果和数据进行统计分析，计算各个试验因素和水平的得分，并进行优化和排序。
如果需要，可以使用专业的数据分析软件进行数据处理和分析，以获取更加准确和可靠的分析结果。
5. 结论和评价根据实验结果和数据分析结果，提出相应的结论和建议，并对实验设计进行评价和反思，以不断提高试验设计的质量和效果。
三、优选法的应用正交试验设计的一个重要应用是优选法，即根据试验数据和统计分析结果，确定最优的因素和水平组合，实现质量控制和生产过程的优化。
具体来说，优选法的应用流程主要包括以下几个步骤：1. 确定质量控制指标根据研究对象和目标，确定相应的质量控制指标，即需要优化和改进的目标函数和评价指标。
2. 选择试验因素和水平根据质量控制指标和研究目标，选择需要研究的试验因素和水平，构建试验方案。
7.1.双因素问题的优选方法-苏教版选修4-7优选法与试验设计初步教案
7.1.双因素问题的优选方法-苏教版选修4-7 优选法与试验设计初步教案1. 知识点概述在实际生产和科学研究中，我们常常需要探究两个因素对某一结果的影响程度和交互作用，这时候我们需要使用双因素试验设计来进行优选方法的分析。
双因素试验设计需要研究者同时考虑两个因素对结果的影响，以及两个因素之间的交互作用，以便更好地优化实验结果。
在本文档中，我们将学习苏教版选修4-7中双因素问题的优选方法，以及优选法与试验设计初步教案。
2. 优选法2.1. 两因素试验方案在双因素问题中，我们要考虑两个因素在不同条件下对实验结果的影响。
我们可以通过构建不同的试验方案来进行实验，例如完全随机化试验方案、随机区组设计、区组内配对设计、拉丁方设计等。
每一种试验方案都有其适用的情况，需要根据实际情况进行选择。
2.2. 应答曲面法应答曲面法是一种比较常用的优选法，它通过构建数学模型来描述两个因素对结果的影响及其交互作用，快速找到最优的组合方案。
应答曲面法需要先进行试验数据的收集和处理，建立数学模型，然后通过模型的预测来选择最优方案。
2.3. 等效化方法等效化方法是一种比较实用的优选法，它将多个因素组合成一个等效因素，然后对等效因素进行实验和优化。
等效化方法需要确定等效因素的组成和权重，然后进行实验和数据分析，得出最优的组合方案。
3. 试验设计初步教案在教学过程中，我们需要向学生介绍双因素问题的优选方法，以及如何进行试验设计。
具体的教案如下：3.1. 教学目标通过本次课程的学习，学生将能够掌握以下知识：•双因素问题的优选方法•应答曲面法的基本原理和实现方法•等效化方法的基本原理和实现方法•实验设计中的随机化、重复及其作用3.2. 教学内容1.双因素问题的优选方法–构建试验方案–应答曲面法–等效化方法2.应答曲面法的实现方法–收集实验数据–建立数学模型–预测最优组合方案3.等效化方法的实现方法–确定等效因素–进行实验和数据分析–得出最优组合方案4.实验设计中的随机化、重复及其作用–保证实验结果的可靠性和可重复性3.3. 教学重点1.理解双因素问题及其优选方法2.掌握应答曲面法和等效化方法的实现方法3.理解随机化和重复在实验设计中的作用3.4. 教学难点1.模型建立和预测方法的理解和应用2.等效化方法的应用和实践方法3.5. 教学方法1.讲解理论知识2.实例分析和组内讨论3.实践操作和实验设计3.6. 教学评价1.口头问答2.课堂作业3.实验报告4. 总结双因素问题的优选方法在实际生产和科学研究中具有广泛的应用。
1.正交表-人教A版选修4-7优选法与试验设计初步教案
1. 正交表-人教A版选修4-7 优选法与试验设计初步教案一、教学目标1.理解优选法的基本概念；2.掌握正交表的使用方法；3.熟练掌握基本试验设计方法。
二、教学重点1.正交表的使用；2.优选法的概念和应用。
三、教学难点1.正交表的使用方法；2.如何进行正确的试验设计。
四、教学内容和方法1. 正交表1.正交表的定义：正交表是一种基于正交设计原理，用于确定试验因素水平组合和观测结果的实验设计表格。
2.正交表的特点：–试验因素水平组合的均匀分布；–在保证试验效果的同时，减少试验次数。
3.正交表的使用步骤：–确定试验因素和水平数目；–选择正交表；–将正交表中的数字与试验因素和水平对应，得到试验因素水平组合的方案；–进行试验。
4.正交表的注意事项：–正交表不能用于连续性变量的实验设计；–正交表设计存在一定的概率误差。
2. 优选法1.优选法的定义：优选法是在实验设计中，通过试验结果及其分析，逐步确定具有最优性能的试验因素水平组合。
2.优选法的步骤：–确定试验因素和水平数目；–确定正交表；–进行试验并记录结果；–对试验结果进行分析，得出优选方案。
3.优选法的注意事项：–在确定正交表时，要注意试验因素和水平的选择；–试验结果分析需要结合具体情况，选用合适的统计学方法；–优选方案需要验证和确认，以保证实验效果。
3. 试验设计1.试验设计的基本原则：–独立性原则；–随机化原则；–复制性原则；–控制性原则；–暴露性原则。
2.基本试验设计方法：–单因素试验设计；–多因素试验设计；–固定效应试验设计；–随机效应试验设计。
五、教学评价方式1.学生能否正确使用正交表和进行优选法试验设计；2.学生能否熟练掌握试验设计的基本原则和方法。
《正交试验的应用》课件-优质公开课-人教A版选修4-7精品
1. 正交试验设计直观分析的缺点
直观分析简单易操作，但此方法仅适用于试验数 据较少的情形。同时直观分析无法判定试验结果的差 异是由于随机误差引起的还是由于因素水平变化引起 的？方差分析可以弥补此弊端。
2. 正交试ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计的方差分析
例2(p180例5.8) 乙酰胺苯磺化反应试验，乙酰胺苯 是一种药品的原料，希望提高它的效率，需要考察下列
因素 列号
A
1
B
2
AB
3
C
4
5
6
D
7
根据上述安排试验，并进行试验记录结果，同时计算 相关数据得到：
列号 试验号
A B AB C
1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 2 -8 -7 11 9 121 81
5
6 D
1 2 2 1 1 2 2 1 -5 0 -5 25 1 2 2 1 2 1 1 2 -7 0 -9 81
i ~ N (0, 2 ),
且相互独立
因素效应满足:
a1 a2 b1 b2 c1 c2 d1 d2 0
(ab)11 (ab)12 (ab)21 (ab)22 (ab)11 (ab)21 (ab)12 (ab)22 0
设 Ii 第i列中数码"1" 对应的指标值之和；
实验结果的统计分析
上述试验的数学模型可以表示为
Y1 a1 b1 c1 d1 (ab )11 1 Y2 a1 b1 c2 d 2 (ab )11 2 Y3 a1 b2 c1 d 2 (ab )12 3 Y4 a1 b2 c2 d1 (ab )21 4 Y5 a2 b1 c1 d 2 (ab )21 5 Y a b c d (ab ) 2 1 2 1 21 6 6 Y7 a2 b2 c1 d1 (ab )22 7 Y a b c d ( ab ) 2 2 2 2 22 8 8
苏教版高中数学选修4-7：正交试验设计的基本方法_课件1
知识梳理
这里，对因素A、B、C在试验范围内分 别选取三个水平：
A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
知识梳理
正交试验设计中，因素可以定量的， 也可以使定性的。而定量因素各水平间的 距离可以相等也可以不等。
A3B1C1 A3B1C2 A3B1C3 A3B2C1 A3B2C2 A3B2C3 A3B3C1 A3B3C2 A3B3C3
知识梳理
共有3³=27次试验，如图所示，立方体包 含了27个节点，分别表示27次试验。
知识梳理
全面试验法的优缺点： 优点：对各因素于试验指标之间的关系 剖析得比较清楚。 缺点：试验次数太多，费时、费事，当 因素水平比较多时，试验无法完成。
A3B2
C1 C2 (好结果) C3
知识梳理
得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A3，
使C变化，则：
C1
A3B2
C2 (好结果)
C3
试验结果以C3最好。于是得出最佳工艺 条件为A3B2C2。
知识梳理
简单比较法的优缺点： 优点：试验次数少
知识梳理
缺点： ①考察的因素水平仅局限于局部区域，不 能全面地反映因素的全面情况，找不出影响质 量的主要因素，无法再在三水平外继续找更好 的配比组合(水平)。 ②如果不进行重复试验，试验误差就估计 不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。
用正交表安排试验时，对于例1－1：
3 9
B3
6
2
B2
1
B1 A1
5 8
7
4
C3
C2
A2
A3 C1
Байду номын сангаас
高考数学一轮复习 选考部分选修4—7优选法与试验设计初步教学案 理
选修4—7 优选法与试验设计初步考纲要求1.掌握分数法、0.618法及其使用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道优选法的思想方法．2．了解裴波那契数列{F n}，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道F nF n＋1和黄金分割的关系．3．知道对分法、爬山法、分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法．4．了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法及其优越的思想方法．5．了解正交试验的思想方法，能应用这种思想方法思考和解决一些简单的实际问题．1．优选法：根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到______的科学试验方法．2．单峰函数：如果函数f(x)在区间[a，b]上只有____的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的____，函数单调________，则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数．3．单因素问题：在一个试验过程中，只有(或主要有)________在变化的问题，称为单因素问题．4．好点与差点：设x1和x2是因素范围[a，b]内的任意两个试点，并把两个试点中效果较好的点称为好点，效果____的点称为差点．5．黄金分割法：试验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法．其中ω＝________，近似值为______，相应地，也把黄金分割法叫______法，黄金分割法适用目标函数为____的情形，第1个试验点确定在因素范围的____处，后续试点可以用“______________”的方法来确定．6．分数法：优选法中，用渐进分数近似代替ω确定试点的方法叫分数法．如果因素范围由一些不连续的、________的点组成，试点只能取某些特定数，则可采用分数法．在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(F n＋1－1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点．在目标函数为单峰的情形，只有按照______安排试验，才能通过n次试验保证从(F n＋1－1)个试点中找出最佳点．7．对分法：每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，这种方法就称为对分法．8．盲人爬山法：先找一个起点A(这个起点可以根据经验或估计)，在A点做试验后可以向该因素的减少方向找一点B′做试验．如果好，就继续____；如果不好，就往增加方向找一点C做试验．如果C点好就继续____，这样一步一步地提高．如果增加到E点，再增加到F点时反而坏了，这时可以从E点____增加的步长，如果还是没有E点好，则E就是该因素的______．这就是单因素问题的盲人爬山法．9．分批试验法：分批试验法可以分为______________和______________两种．全部试验分n批做，一批同时安排n个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点，这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求，这种方法称为分批试验法．1．某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级：0.3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48,0.50,0.55, 0.60,0.65,0.71，0.81，0.91.那么第一次和第二次的试点分别选在______mm/r、__________mm/r处．2．如图，用平行线法处理双因素问题时，首先将难以调整的因素Ⅱ固定在0.618处，得到最佳点在A1处，然后再把因素Ⅱ固定在0.382处，得到最佳点A2，若A2处的试验结果比A1处的好，则第三次试验时，将因素Ⅱ固定在__________处．3．有一双因素优选试验，2≤x≤4,10≤y≤20.使用纵横对折法进行优选．分别对因素x和y进行了一次优选后其新的存优范围的面积为__________．一、黄金分割法的应用【例1】设有一优选问题，其因素范围为1 000～2 000，假设最优点在1 000处．(1)若用0.618法进行优选，则第二、三、四试点的数值分别为__________，__________，__________；(2)若第一试点取在 1 950处，则第二、三、四试点的数值分别为__________，__________，__________.方法提炼1．把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，保留三位有效数字的近似值是0.618.把试点安排在黄金分割点进行优选的方法称为黄金分割法．如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法．如果将试验点定在区间的0.618处左右，那么试验的次数将大大减少．2．试验点的选取方法：设x n表示第n个试验点，存优范围内相应的好点是x m，因素范围的端点分别记为小头和大头，则x1＝小＋(大－小)×0.618；x2＝小＋大－x1.一般地，x n ＝小＋大－x m，可概括为“加两头，减中间”．请做演练巩固提升1二、分数法的应用【例2】某化工厂准备对一化工产品的生产工艺进行技术改造，决定优选加工温度，从生产实践知最佳温度在40 ℃到52 ℃之间，现用分数法进行优选，则第二次试验的温度为__________ ℃.方法提炼用分数法进行优选试验的步骤是：(1)明确实际问题的试验范围；(2)指定需要试验的次数n；(3)根据斐波那契数列找出分数F nF n＋1；(4)计算第1个试验点的位置．将试验区间(a，b)F n＋1等分，第1个试验点在第F n个分点处．即第1个试验点x1的计算公式是小＋大－小×F nF n＋1.在x1处进行第1次试验，得到结果y1；(5)计算第2个试验点的位置，它是第1个试验点在试验范围内的对称点，计算公式是大＋小－中.在x2处进行第2次试验，得到结果y2；(6)比较两点的试验结果，保留好点，舍去差点以外的部分；(7)在剩下的范围内再取保留点的对称点作为第3个试验点，比较两点的试验结果，依上面“保留好点，舍去差点以外的部分”的原则继续下去，共进行n次试验，得到离最佳点最近的分点．请做演练巩固提升2三、对分法的应用【例3】在湖南电视台的一档互动节目中，主持人出示一款参与者不了解的新产品，并告诉参与者价格在1 000元到9 000元之间，然后由参与者估价，当参与者给出的估价与产品实际价的差距大于1元时，主持人以“高了”，“低了”作提示，然后参与者继续估价，若参与者在规定的次数n次内的估价与产品价格的差距小于2元时，则参与者可获得该产品，若参与者一定能获得该商品，则n的最小值应为__________．方法提炼0．618法、分数法、对分法适用于一次只能出一个结果的问题．这些方法中，就效果而言以对分法最好，每一次试验就可以去掉试验范围的一半．就应用范围而言，以分数法最广，因为它还可以应用于试点只能取整数或某些特定数的情形，以及限定试验次数或给定精确度的问题．对分法用一个试点的结果与事先的标准进行比较，而分数法、0.618法是用两个试点的结果进行比较．请做演练巩固提升3四、分批试验法【例4】用均分分批试验法来寻找最佳点，若试验范围是(3,18)．若每批做4个试验，则(1)第一批的4个试验点分别是__________；(2)第一批试验后的存优范围是原来的__________．方法提炼1．分批试验法适用于一次可以同时出若干个试验结果的问题，它的比较对象是每批试验中的所有试验结果．2．在均分分批试验法中，假设每批做2n个试验，则首先把试验范围均分为2n＋1份．用这种方法，第一批试验后存优范围为原来的22n＋1.请做演练巩固提升4如何确定最少试验次数【典例】 (2012湖南高考)某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，试验范围定为29 ℃～63 ℃，精确度要求±1 ℃，用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少试验次数为________．解析：据题意，试点个数为63－29＝34，F8＝34，故最少试验次数为7.答案：7答题指导：若试点个数为某常数时，用分数法找出其中最佳点的试验次数最少，这就是分数法的最优性．分数法在有限个试点的优选问题中被广泛应用．1．调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100 kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量为1 000 g 到2 000 g之间．现准备用黄金分割法找出它的最优加入量，则第一次试验的加入量为a1＝__________g；第二次试验的加入量为a2，若加入量为a2时比a1时好，则存优范围是__________，第三次试验的加入量为a3＝________g.2．某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81 ℃，精确度要求±1 ℃，现在技术员准备用分数法进行优选，则第一试点和第二试点分别选在__________、__________.3．有一条1 000 m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在__________m处．4．如图，在每批做2个试验的比例分割分批法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批试验应安排在__________和__________两个点上．参考答案基础梳理自测知识梳理1．最佳点2．唯一 右侧 减少(增加)3．一个因素 4．较差5.5－120.618 0.618 单峰 0.618 加两头，减中间6．间隔不等 分数法8．减少 增加 减少 最佳点9．均分分批试验法 比例分割分批试验法基础自测1．0.55 0.45 解析：该已知条件符合分数法的优选要求，所以第一次试点应选在0.55 mm/r 处，第二次试点应选在0.45 mm/r 处，示意图如下：2．0.236 解析：因为A 2处的试验结果比A 1处的好，所以好点在因素的0～0.618之间，由0.618法，第三次试验时，将因素Ⅱ固定在0.618＋0－0.382＝0.236处．3．10 解析：由纵横对折法知对因素x 和y 进行了一次优选后得到两个好点，无论哪个好点的试验结果更优，其新的存优范围的面积为原存优范围面积的一半，即12×(4－2)×(20－10)＝10.考点探究突破【例1】 (1)1382 1236 1146 (2)1050 1900 1850 解析：(1)由0.618法得第一试点为x 1＝1 000＋0.618×(2 000－1 000)＝1 618处．由“加两头，减中间”法则得第二试点x 2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.∵最优点在1 000处，∴x 2优于x 1，∴新的存优范围为[1 000,1 618]，∴第三试点x 3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236，同理新的存优范围为[1 000,1 382]，∴第四试点x 4＝1 000＋1 382－1 236＝1 146.(2)∵x 1＝1 950，∴x 2＝1 000＋2 000－1 950＝1 050，∵最优点在1 000处，∴x 2优于x 1，∴新的存优范围为[1 000,1 950]．∴x 3＝1 000＋1 950－1 050＝1 900.同理新的存优范围为[1 000,1 900]，∴x 4＝1 000＋1 900－1 050＝1 850.【例2】 44 ℃ 解析：依题意，试验温度为40 ℃，41 ℃，…，51 ℃，共12个试点，编号为(1)至(12)，虚增(0)号和(13)号试点，选择分数813，第1个试点取试点(8)，第2个试点取(0)＋(13)－(8)＝(5)，故第二次试验的温度为44 ℃.【例3】 13 解析：该参与者应用对分法，每次估价都能将价格范围缩小一半，则n次估价后，价格范围的长度为8 0002n ，由8 0002n ＜1得2n ＞8 000，故n ≥13，故最少需要估价13次，才能保证参与者一定能获得该商品，所以n 的最小值为13.【例4】 (1)6,9,12,15 (2)25 解析：(1)一批做4个试验，则应将存优范围均分为5份，则第一批的4个试验点分别是：6,9,12,15.(2)第一批试验后的存优范围与原范围之比是22×2＋1＝25. 演练巩固提升1．1 618 [1 000,1 618] 1 236解析：a 1＝1 000＋(2 000－1 000)×0.618＝1 618(g)，a 2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382(g)．因为a 2比a 1好，故去掉(a 1,2 000)部分，即存优范围是[1 000,1 618]，所以a 3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236(g)．2．73 ℃ 68 ℃ 解析：试验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80，因为60＋1321×(81－60)＝73(℃)，所以第一试点安排在73 ℃. 由“加两头，减中间”的方法得60＋81－73＝68(℃)，所以第二试点选在68 ℃.3．250或7504．1 2 解析：第3个点为好点，则存优范围为左端到第4个分点，故第2批安排在没有做过试验的第1,2两个分点上．。
1.1单因素优选问题及其处理方法-北师大版选修4-7优选法与试验设计初步教案
1.1 单因素优选问题及其处理方法-北师大版选修4-7 优选法与试验设计初步教案本教案旨在介绍单因素优选问题，包括常见的处理方法和相关试验设计方法，为选修4-7《优选法与试验设计初步》课程的学习提供帮助。
一、什么是单因素优选问题？单因素优选问题是指在研究某个变量的影响时，其他变量的影响被忽略，只有一个因素在变化。
通常情况下，我们希望找到最优的因素水平，使某个响应变量的性能得到最大或最小的提高。
例如，在生产制造过程中，我们希望了解某种原材料的最佳使用量，保证产品质量并减少成本。
在这个场景中，原材料的使用量就是唯一的变量因素，相应的响应变量是产品的质量和生产成本。
二、单因素优选问题的处理方法为了解决单因素优选问题，通常有以下几种处理方法：方法一：经验法经验法是通过实践经验进行试验设计和优化的方法。
通常情况下，这种方法适用于经验丰富、对试验因素十分熟悉的专家，主要目的是根据经验确定最佳的变量因素水平。
例如，在确定某种原材料的最佳使用量时，工厂经理或工艺师根据工作经验和对原材料的熟悉程度进行优选。
方法二：单因素试验单因素试验是通过对变量因素进行逐个测试，得到不同因素水平下的响应变量值，根据响应变量值的变化趋势确定最佳水平值的方法。
主要优点是简单易行，适用于初步探索因素影响的情况下。
例如，在确定某种原材料的最佳使用量时，可以进行试验，分别以不同的使用量作为变量因素，得到对应的产品质量和成本数据，根据数据的变化趋势确定最佳使用量。
方法三：数学模型数学模型是通过建立各种统计模型，预测影响因素对响应变量的影响，并通过模型求解求出最优水平值的方法。
主要优点是精度高，预测能力强。
例如，在确定某种原材料的最佳使用量时，可以建立相应的数学模型，根据模型参数预测最优使用量。
三、单因素试验设计方法在单因素试验中，为了确定最优水平值，我们需要进行试验，得到不同水平值下的响应变量值。
常见的试验设计方法有以下几种：方法一：全区间试验设计全区间试验设计是对因素水平区间的每一段都进行试验，以全面探索因素的影响情况，并寻找最佳水平值的方法。
4.正交表的特性-人教A版选修4-7优选法与试验设计初步教案
4.正交表的特性-人教A版选修4-7 优选法与试验设计初步教案1. 前言正交表是实验设计中的一种重要工具，在实验设计中应用广泛。
通过正交表的设计，可以使得实验结果更加准确、可靠和有效。
本文将介绍正交表的基本特性以及应用。
2. 正交表的基本特性2.1 正交表的构成正交表是由多个列组成的表格，每个列代表一个因素，每一行代表一种方案，列中的数值表示该因素在该方案下的水平。
正交表一般是一个 kv 对象，其中 k 代表因素数，v 代表水平数。
例如，一个 2^3 正交表的 kv 对象表示为：(3, 2)2.2 正交表的优点正交表是一种高效的试验设计工具，具有以下优点：•精细的设计 - 正交表可以对多个因素进行全面且合理的设计。
•可控的误差 - 通过正交表的设计，可以减小误差的影响。
•最小试验 - 正交表可以在尽可能少的试验次数中得到最终结果，节省试验成本。
•可重复 - 正交表的设计可以重复利用，提高设计效率。
2.3 正交表的应用场景正交表在实验设计中的应用非常广泛，特别是在多因素试验中的应用更为突出，例如：•工艺优化 - 通过正交表对工艺因素进行优化，提高生产效率和产品品质。
•产品设计 - 通过正交表对多种因素进行设计，得到更优的产品设计。
•药物试验 - 通过正交表对药物因素进行设计，得到更精准的药物剂量和效果。
3. 正交表的设计方法3.1 构造正交表的方法构造正交表一般有以下几种方法：•对称差法 - 通过对称差法构造正交表，得到的正交表具有较好的效果。
•随机化法 - 通过随机化法构造正交表，得到的正交表具有可重复性和一定的试验效果。
•混合法 - 通过混合法构造正交表，可以有效地控制因素之间的影响。
3.2 正交表的优选法正交表的优选法是指，在多个可能的正交表中，选取一组最佳正交表的方法。
一般来说，正交表的优选需要考虑以下因素：•正交性 - 优选的正交表需要满足正交性。
•自由度 - 优选的正交表需要具有充分的自由度，以满足实验设计的要求。
人教A版高中数学选修4-7第一讲优选法六多因素方法上课课件
教学重难点
重点
(1) 理解并掌握纵横对折法、从好 点出发法以及平行线法的概念.
(2)能够通过实际问题，对各种方 法进行分析、学习.
(3)能够运用各种方法解决实际的 优选问题.
努力
难点
(1)学生能够通过自主学习掌握多因 素优选问题的解决方法.
“除草醚”配方实验中，所用原料为硝基氯 化苯，2.4一二氯苯酚和碱,实验目的是寻找2.4 一二氯苯酚和碱的最佳配比，使其质量稳定、 产量高.
碱的变化范围：1.1~1.6(克分子比)； 酚的变化范围：1.1~1.42(克分子比).
酚
第一固定酚的用量
1.30(即0.618处)， 1.42
对碱用量进行优选，
知识回顾
（1）了解并掌握对分法、盲人爬山法、 分批实验法、多峰的情形等几种常用的优 选法. （2）了解每种优选法应该在何种情况下 使用. （3）通过具体例子介绍对分法、盲人爬 山法、分批实验法、多峰的情形等优选法 的具体操作.
新课导入
在炮弹射程的案例中，我 们是环绕其某一个因素进行单独 讲授的，然而，在现实中，我们 也会面临多因素的优选问题，例 如：在生产药品时，他的产量受 三个因素影响——转化温度、投 料量和真空度，那么，面对这样 的问题，我们又该如何解决呢？
双因素盲人爬山法
什么是双因素盲人 爬山法？
像盲人一样，在双因素解决问题时，边 探索边前进，直到找到最佳点为止，这就是 双因素问题的盲人爬山法.
案例3：
对某种物品镀银时，要选择氯化银和氰化钠 的用量，使得镀银速度快，质量好.
分析
氯化银
为此采用爬山法选择 80
最佳点.
人教B版选修4-7 优选法与试验设计初步第一章 优选法1.3.1 裴波那契数列的由来教学课件
13
5
3
11
2
8
8
海螺
银河系
当人们发现了自然界秘密后，把黄金 分割和斐波那契数列应用到生活中，
得到了让人惊喜结果
0.618
0.618
1
美丽的五角星，五角星中可以找到的所有线段之间 的长度关系都是符合黄金分割比的．
1
2
5 an
(1 2
5 )n
①
当p 1 5 ，q 1 5 时，
2
2
同理可得an1
-
1 2
5
an
(1 2
5
)n
②
由两式相减可得
an
1 5
(1
2
5 )n
(12Βιβλιοθήκη 5)n斐波那契数列
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … …
相邻两项之间有什么关系 呢？
前一项 后一项
答案C
C. 123 D.10
斐波那契以他的兔子问题，猜中了 大自然的奥秘，而斐波那契数列的种种 应用，是这个奥秘的不同体现。
妙哉，数学！
本节课你学到什么？ 有什么收获？
课时作业
1.探索斐波那契数列其它特性 2.探究必修二中的“魔术师的地毯”问题。
的观察
1 < 0.5 < 0.6 < 0.6153 < 0.6176 < 0.6179
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 1 2 3 5 8 13 21 34 25 89 144
二正交试验的应用-人教A版选修4-7优选法与试验设计初步教案
二正交试验的应用-人教A版选修4-7 优选法与试验设计初步教案一、教学目标•了解正交试验的基本概念和应用•掌握正交试验的优选法和试验设计初步知识•能够应用正交试验设计并分析实验数据•提高学生综合运用数学技能和实验设计能力二、教学重点•正交试验的优选法•正交试验的试验设计三、教学难点•如何进行正交试验设计•如何分析实验数据四、教学方式•理论授课：讲解正交试验的基本概念、应用和优选法、试验设计•实验操作：进行正交试验设计并分析数据五、教学过程1.导入环节•通过问答、讨论等方式引发学生对正交试验的兴趣•介绍正交试验领域应用的案例•引导学生思考为何需要正交试验2.主体教学2.1 正交试验的基本概念和应用•分享正交试验的历史渊源和发展情况•介绍正交试验的基本概念和应用•解释正交试验的独立性、正交性和均匀性条件2.2 正交试验的优选法和试验设计•详细讲解正交试验的优选法和试验设计方法•分享正交试验在实际工作中的应用案例，并对案例进行分析2.3 正交试验设计操作•将学生分为小组，进行正交试验设计•每个小组设计一个正交试验方案，并进行实验操作•学生使用SPSS或Excel等分析工具对实验数据进行分析2.4 实验数据分析•每个小组介绍并分析自己实验数据的结果•讨论各组结果的差异和相似点，指出优秀设计方案的要点3.总结评价环节•问答、讨论方式回顾本次课讲解的内容•对学生成果进行评价和总结•引导学生将本课所学知识和技能运用到实际生活和学习中六、教学资源•讲义PPT、实验器材、SPSS或Excel等数据分析软件七、作业布置•要求学生结合本节课所讲内容，设计并进行一个正交试验，并使用SPSS或Excel等软件对数据进行分析和处理。
要求分析并总结相应的结论，并撰写实验报告，形式不限（word、pdf等）。
八、教学反思•教师应该在设计实验时，考虑到学生的实际情况和能力水平，合理安排实验难度和难点，并在操作过程中及时跟进学生情况，进行必要的辅导和指导。
3.1多因素试验-北师大版选修4-7优选法与试验设计初步教案
3.1 多因素试验-北师大版选修4-7 优选法与试验设计初步教案一、教学目标1.了解多因素试验的概念和应用场景。
2.掌握优选法的基本概念和使用方法。
3.能够运用试验设计方法设计多因素试验，并对结果进行分析和优化。
二、教学重点1.多因素试验的概念、应用场景和优缺点。
2.优选法的基本概念和使用方法。
3.多因素试验设计的方法和步骤。
三、教学难点1.多因素试验的互作效应和克服方法。
2.如何选择合适的优选法和试验设计方法。
3.如何进行试验结果的分析和优化。
四、教学内容4.1 多因素试验概念多因素试验是指在试验中同时考虑多个因素对结果的影响。
多因素试验常用于产品质量改进、工艺参数优化等实际问题中。
多因素试验的应用场景包括：•多个因素对结果有影响，需要考虑不同因素之间的互作效应。
•需要对产品或工艺参数进行优化，以达到更好的效果。
•需要分析不同因素对结果的贡献度和影响范围。
多因素试验的优缺点如下：•优点：能够全面考虑多个因素对结果的影响，可以找到最优解。
•缺点：需要花费更多的时间和资源，需要考虑不同因素之间的互作效应，结果分析较为复杂。
4.2 优选法优选法是多因素试验中常用的方法之一，它通过分析不同因素的影响，找到最优解。
优选法包括样本试验法、因子试验法、Taguchi方法等。
样本试验法是指对不同参数进行单因素试验，找到最佳参数组合。
因子试验法则是在多因素试验的基础上，通过对因素影响进行分析，找到最优解。
Taguchi方法则是通过设计矩阵，选取合适的试验方案，从而找到最优解。
4.3 多因素试验设计方法多因素试验设计通常可以采用以下方法：•正交试验设计：将多个因素进行正交化处理，降低互作效应的影响。
•因子水平全组合试验设计：将每个因子取值的组合全部列出，进行试验。
•Box-Behnken响应面试验设计：基于响应面法，设计响应面试验矩阵，从而进一步优化结果。
五、教学方法本节课程重点讲解理论知识，适当地融合实际案例分析、互动讨论等教学方法，帮助学生更好地理解和掌握多因素试验的相关知识。
选修4-7优选法与试验设计初步 第一讲 优选法 一什么叫优选
2.蒸馒头是日常生活中常做的事情， 为了使蒸出的馒头好吃，就要放碱，如 果碱放少了，蒸出的馒头就发酸；碱放 多了，馒头就会发黄且有碱味.如果你没 有做馒头的经验，也没有人可以请教， 就要用数学的方法迅速找出合适的碱量 标准.
3.在实践中的许多最优化问题，试 验结果与因素的关系，有些很难用数学 形式来表达，有些表达式很复杂，这需 要我们学习解决这类问题的数学方法.
1 3 2 2 f ( x) x 2ax 3a x 2 3
例3
已知函数
4 (, 0] U[ , ) 3
小结作业
1.如果影响试验的某个因素（记为x） 处于某种状态（记为x＝x0）时，试验结 果最好，那么这种状态（x＝x0）就是这 个因素（x）的最佳点.
2.具有单峰性的试验是优选法研究的 最简单的试验，在这样的试验中，试验 结果可以表示为实验因素的单峰函数.
y y
y
O a
b x O a
b x O a
b x
规定：区间[a，b]上的单调函数是单峰 函数. 单峰函数不一定是连续函数.
探究（三）：因素与试点
思考1：在炮弹发射试验中，除发射角外， 客观上还会因哪些原因影响炮弹的射程？
初速度，空气阻力，地理位置等.
思考2：一般地，把影响试验目标的诸多 原因称为因素.由于全面考虑试验中的各 种因素往往非常困难，常假设其中的某 些因素保持不变，或忽略某些影响较小 的因素，而把关注点集中在感兴趣的某 个因素上.如果在一个试验过程中，只有 （或主要有）一个因素在变化，则称这 类问题为单因素问题. 炮弹发射试验是 否为单因素问题？认为哪些因素保持不 变？忽略了哪些因素？ 认为初速度保持不变，忽略了空气阻力.
探究（一）：优选法
思考1：有一种商品价格竞猜游戏，参与 者在只知道售价范围的前提下，对一件 商品的价格进行竞猜.当竞猜者给出的估 价不正确时，主持人以“高了”或“低 了”作为提示语，再让竞猜者继续估价， 在规定时间或次数内猜对了即可获得相 应奖品.如果你参与这项活动，每次会怎 么给出估价？
7.2.正交试验设计的基本方法-苏教版选修4-7优选法与试验设计初步教案
7.2 正交试验设计的基本方法-苏教版选修4-7 优选法与试验设计初步教案一、教材背景苏教版选修4-7是数学教材中的一本，其中7.2章节讲述了正交试验设计的基本方法。
正交试验设计是一种针对多因素同时影响结果的实验设计方法，可以通过少量实验数据分析得到各个因素间的相互作用关系，以此来优化实验设计和生产制造过程。
二、教学目标1.掌握正交试验设计的基本概念和优势；2.理解正交表的构造原理；3.学会如何采用正交试验设计方法进行实验数据分析，并能用所学知识优化实验设计和制造过程；4.能够应用正交设计降低试验次数，提高试验效率。
三、教学重难点1.正交表的构造原理；2.如何根据实验需求选择合适的正交表；3.如何分析正交实验结果，推断因素间的相互作用关系。
四、教学内容及方法1. 正交试验设计基本概念•正交试验设计的基本概念；•正交试验设计方法的优势；•正交试验设计的应用场景。
教师介绍正交试验设计的概念和应用场景，让学生了解正交试验设计的作用和优势。
2. 正交表的构造原理•正交表的基本构造原理；•正交表的种类和属性。
教师讲解正交表的种类和属性，让学生了解正交表的基本构造原理。
3. 如何根据实验需求选择合适的正交表•如何选择正交表；•正交表的应用实例。
教师介绍如何根据实验需求选择合适的正交表，并通过实际例子让学生了解正交表的应用场景。
4. 如何分析正交实验结果，推断因素间的相互作用关系•如何分析正交实验结果；•如何推断因素间的相互作用关系。
教师讲解正交实验结果的分析方法，并通过具体实例让学生了解如何推断因素间的相互作用关系。
5. 正交试验设计的实际应用•正交试验设计在实际中的应用；•正交试验设计在生产制造中的应用。
教师通过实际案例让学生了解正交试验设计在实际中的应用。
五、课后作业1.了解其他实验设计方法；2.理解正交设计的基本缺陷；3.分析实验数据，掌握其分析方法；4.了解正交设计实际应用。
六、教学评估1.课堂练习；2.实验报告评估；3.作业检查。
7.2.有交互作用的正交试验-苏教版选修4-7优选法与试验设计初步教案
7.2.有交互作用的正交试验-苏教版选修4-7 优选法与试验设计初步教案一、教学目标1.理解正交试验的概念和原理；2.掌握正交试验的计算方法；3.掌握有交互作用的正交试验设计和实施方法；4.了解苏教版选修4-7中优选法和试验设计的应用。
二、教学重点1.正交试验的计算方法；2.有交互作用的正交试验设计和实施方法。
三、教学难点1.如何进行有交互作用的正交试验设计；2.如何对正交试验结果进行分析和解读。
四、教学准备1.教材：苏教版选修4-7；2.讲义：有交互作用的正交试验-苏教版选修4-7；3.展示工具：计算器、PPT。
五、教学内容和步骤1. 正交试验概念和原理正交试验是一种通过少量试验来确定不同因素对某个系统或过程影响的试验方法。
正交试验的原理是将各因素的不同水平进行排列，每一组因素水平的排列都出现且仅出现一次，以此来消除各因素之间的相互影响，从而有效地进行试验。
2. 正交试验的计算方法常用的正交试验方法有L4、L9和L16三种，其计算方法如下：L4试验：将各因素的三种水平排列组合，得到4组实验；L9试验：将各因素的三种水平排列组合，得到9组实验；L16试验：将各因素的四种水平排列组合，得到16组实验。
3. 有交互作用的正交试验设计方法对于多个因素之间存在交互作用的试验，需要进行有交互作用的正交试验设计。
具体方法如下：1.确定要研究的因素数量和水平；2.利用正交试验原理和计算方法，确定试验方案；3.进行试验测量；4.进行数据处理和表格汇总；5.对数据进行分析和解读。
4. 优选法与试验设计的应用苏教版选修4-7中提到了优选法和试验设计的应用，例如通过有交互作用的正交试验，可以选取优化的试验方案，达到最佳试验效果。
六、教学方法1.讲授：对正交试验的原理、计算方法、有交互作用试验设计进行讲解；2.实践：通过PPT演示和计算器演示，让学生亲自操作计算和处理实验数据。
七、教学评估1.课堂综合测评：包括选择题、计算题和解答题；2.实验报告评估：对学生进行有交互作用的正交试验设计和实施，提供实验报告评估。
7.2.正交试验设计的基本方法-苏教版选修4-7优选法与试验设计初步教案
7.2. 正交试验设计的基本方法-苏教版选修4-7 优选法与试验设计初步教案一、正交试验设计的定义正交试验设计是一种多因素不同水平下的试验设计方法，它通过有限的试验建立多因素水平与试验结果之间的关系，以提出最佳的参数组合方案。
正交试验设计通常使用的是正交表。
正交表也称为均匀设计表，是对多因素试验进行的设计，使得每个因素都在相同的水平下被考察，且各个不同水平的因素组合次数相等。
因此，正交设计是一种高效率、代码化的精确设计方法。
二、正交表的构成及基本原理1. 正交表的构成正交表的构成基于以下几个要素：•试验因素的个数：正交表可以用于两个以上的试验因素。
•试验因素各自的水平数：正交表要求每个试验因素的水平数目相同。
•正交表的阶数：正交表的阶数等于试验因素的个数。
•正交表的大小：正交表的大小为水平数的阶数次幂。
2. 正交表的基本原理正交表具有以下基本原理：•均匀性原理：正交表中的每一组数据，对于所有处理方式的“合算效应”来说是均值，因此叫做均匀设计表。
•正交性原理：每个因素的水平方案会在正交算法下得到预测效应，且这些效应与其他的水平方案是独立的，互不影响。
•等重性原理：在正交算法下，每一个处理方案组合的权重都是相等的。
三、正交试验设计的优点正交试验设计相比其他试验设计方法具有一些重要的优点：•效率高：正交表设计可以得到高效率的试验结果，减少试验次数和时间成本。
•精度高：正交试验设计可以直接得到每个单因素的效应，从而更容易确定主因素和相互作用因素。
•可比性强：不同试验结果之间可以进行有效的比较，从而进行参数优化和效率提升。
•更具有可重复性：同一种正交设计表，在不同的实验室中得到的结果具有可比性和可重复性。
四、正交试验设计的具体步骤正交试验设计的具体步骤如下：1. 确定试验因素根据需要选择需要进行试验的因素。
2. 确定水平数确定每个因素需要确定的水平数。
3. 选择正交表根据因素数和因素水平数选择得到合适的正交设计表。