9 210生活中的变量关系
2020-2021学年北师大版高一数学必修1课件：第二章 1 生活中的变量关系
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
9．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶 的形状是图中的( B)
解析
观察图像，根据图像的特点，发现当水深h＝
H 2
时，注水量V>
V0 2
(V0为水瓶总容量)，即水深为
解析 公司收入与产品数量之间的关系符合函数关系．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
6．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是( C) A．这天15时的温度最高 B．这天3时的温度最低 C．这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D．这天21时的温度是30 ℃
§1 生活中的变量关系 刷易错
易错点1 混淆变量关系而致错
12．下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计 示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系； (2)商品的销售额与广告费之间的关系； (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系； (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．
解析 圆柱的体积V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．
§1 生活中的变量关系 刷基础
题型2 函数关系与表达方式
11．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使饮水机中水的温度保持在一定范围内．如图所 示的是在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况．根据图设计一 个问题，并解答所设计的问题．
解析 水平线段表明小明离家的距离始终是300 m，然后离家的最远距离达到500 m，故选B.
2.1生活中的变量关系
§2.1 生活中的变量关系【学习目标】1.通过学习结合实例来理解生活中变量之间的依赖关系和函数关系，特别要注意这两种关系之间的区别和联系；2． 2.结合初中学习过的函数，能描述因变量随自变量而变化的依赖关系；3． 3.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验成功，创想快乐。
【学习重点】判断变量与变量间是否存在函数关系【学习难点】生活中变量关系与函数关系的区分预习案 一、相关知识 知识链接1：初中阶段我们已经知道常量与变量的含义，即在某个变化过程中，数值保存不变的量叫作______，可以取不同数值的量叫作______。
知识链接2：初中数学中函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果当变 量x 在某变化范围内任意取一个数值时，变量y 按照一定的法则总有_______确定的数值与它 对应，则称y 是x 的函数，通常_______叫自变量，_______叫因变量。
知识链接3：现实生活充满变化，在初中数学、物理等学科中我们都接触过一个变量随着 另一个变量而变化的实例，这些变量之间都有依赖关系吗？都是函数关系吗？ 二、教材助读 阅读课本p23实例分析，思考在高速公路的情况下，有哪些变量存在？哪些变量与变量之间无依赖关系，哪些变量与变量之间有依赖关系？它们是函数关系吗？ 问题1：高速公路的里程数与修建的年数之间有无依赖关系？若有它们是函数关系吗？ 问题2：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶的路程与时间有无依赖关系？若有，它们是函数关系吗？问题3:观察课本 p24图2-2的高速公路加油站的图片，探究储油量v 与油面高度h ；储油量v 与油面宽度w 是否存在依赖关系？若有依赖关系，那它们是函数关系吗？为什么？问题4.进一步分析上述储油罐问题，讨论：还有哪些常量？哪些变量？ 哪些变量之间存在依赖关系？ 导学案装 订线哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？自主整理：非依赖关系：在变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值_______发生任何变化，这两个变量间具有非依赖关系。
生活中的变量关系
一枚炮弹发射后，经过26 s落在地面击中目 标．炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度h(单位： m)随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130 t－5 t2. 问题1：炮弹飞行时间t的变化范围的数集A是什
么？
提示：A＝{t|0≤t≤26}．
问题2：炮弹距地面的高度h的变化范围的数集B
是什么？ 提示：B＝{h|0≤h≤845}． 问题3：高度h与时间t是否具有依赖关系？是函 数关系吗？为什么？
提示：具有，且是函数关系．因为对于数集A中
的任意一个时间t，按照h＝130 t－5 t2，在数集B中都 有唯一确定的高度h和它对应．
给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对 于集合A中 任何一个 数x，在集合B中都存在 唯一确定 的
数f(x)与之对应，那么就把 对应关系 f叫做定义在集合A上
[一点通]
1．求函数定义域的方法：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的 实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内 的式子大于或等于0的实数的集合；
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数
(
)
1 D．[－4，＋∞) 12 1 2 解析：∵f(x)＝x ＋x＝(x＋2) －4，－1≤x<1，
1 ∴－4≤f(x)<2， 1 即值域为[－4，2)．
答案：C
8．函数 y＝2x－ x－1的值域是________．
解析：函数的定义域是{x|x≥1}． 令 x－1＝t，则 t∈[0，＋∞)，x＝t2＋1， ∴y＝2(t ＋1)－t＝2t 15 ∵t≥0，∴y≥ 8 .
[例1]
新教材高中数学第二章函数1生活中的变量关系课件北师大版必修第一册
[归纳提升] 依赖关系的判断方法与步骤 对于两个变量，如果一个变量的改变影响另一个变量，则这两个变 量具有依赖关系，否则不具有依赖关系．
【对点练习】❶ 下列各组中的两个变量之间是否存在依赖关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯 中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的 关系； (2)商品的价格与销售量； (3)某同学的学习时间与其学习成绩．
2．俗语“名师出高徒”说明 A．名师与高徒之间具有依赖关系 B．名师与高徒之间具有函数关系 C．名师是高徒的函数 D．高徒是名师的函数 [解析] 说明名师与高徒之间存在依赖关系．
(A)
3．下列各量间不存在依赖关系的是
(D)
A．人的年龄与他(她)拥有的财富
B．某人的体重与其饮食情况
C．水稻的亩产量与施肥量
[解析] (1)由图象可知甲、乙到达终点所用的时间分别为 12 s，12.5 s．故甲先到达终点；
(2)v 乙＝1120.05＝8(m/s)．
4．给出下列关系： ①人的年龄与体重之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有__①__③__④____． [解析] 由已知关系判断得，①③④中关系不确定，故不是函数关 系，只有②是函数关系．
D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数
(2)汽车的“燃油效率”是指汽车每 消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了 甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油 效率情况，下列叙述中正确的是( D )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶 5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙 车比用乙车更省油
2013-2014学年高中数学北师大版必修一示范教案_2.1生活中的变量关系
第二章函数通过本章的学习，使学生关注现实，了解函数、映射等知识产生的背景．发展对变量的认识，了解现实世界充满变量间的相互依赖关系．通过操作和思考，感受抽象出函数概念的过程和方法．理解函数和映射等概念的本质，并掌握函数的单调性等性质．在初中学习的基础上，能熟练地说出二次函数图像的大小、位置和单调性、最大(小)值等性质．对幂函数和函数的奇偶性有所了解．使学生能借助图像想象出函数的单调性、奇偶性等性质，也能用解析式的特点抽象地得出函数的性质，能熟练地对二次函数配方，会用解析式证明函数的单调性和奇偶性，能根据需要对各种函数的解析式作变形，会对一些有关函数的应用题求解，会对有关数据作相应的处理．培养学生提出、分析、解决问题的能力，表达交流的能力，独立获取数学知识的能力，同时发展学生的应用意识、创新意识和数学地思考问题的意识．引导学生形成批判性、崇尚理性的思维习惯，体会数学美，树立辩证唯物主义的世界观．引导学生热爱数学，帮助他们建立学好数学的信心，并具有一定的数学视野；使其树立坚韧不拔的态度和崇尚科学的理性精神，强化对真善美的追求．在中学，函数的学习大致可分为三个阶段．第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图像、性质等．本章学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数(Ⅰ)和基本初等函数(Ⅱ)是学习函数的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段．第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高．在章头语里，把函数的地位和意义作了简单说明．有作为背景的意图，也是想让学生在无形中想到曲线、图像和函数．本书从高速公路的里程和加油站的思考引入，一方面，让学生认识现实中处处充满变量间的依赖关系，另一方面，希望学生能由此及彼想到邮局、机场等实例．函数概念从实际引入，让学生在现实情境中体验和理解数学．函数是核心概念，初中讲了，高中还要深化．它将贯穿整个高中阶段，希望使学生遇到问题的时候，马上会有一种想到函数的潜意识产生．这种意识和函数观点是至关重要的．教材对函数概念，努力改变过去把因变量叫作自变量的函数的做法，而明确提出把对应关系f叫作函数．只是为了与学生过去的认识接轨，才又补充说：习惯上我们称y是x的函数．教材中，提到函数的时候，必须要说明函数的定义域．但是，教材有意弱化了求定义域和值域的技巧，不在这里浪费学生过多时间．本教材力图突出本质，而不在技巧上下更多工夫．考虑到分段函数在实际中会经常出现，明确给出了“分段函数”的概念．一般到特殊、特殊到一般，都是人类创造的重要思维方法，都很重要，只是要根据所遇到的具体情况而决定选用哪一种．考虑到与初中知识的衔接，同时又考虑到学生的认知次序，在函数概念和映射概念的处理上，特意先给出函数的概念再引出映射概念，从特殊到一般地安排了这段教材．在函数性质中，教材突出了更具本质的单调性，而弱化了函数的奇偶性．如前所说，我们没有把奇偶性专门列出一节，而是把它和幂函数放在了一起．有意把幂函数留了个尾巴到下一章，意在顺理成章．因为，此前学生只有整数幂，而分数指数幂、无理数指数幂在下章出现，所以，到下一章再重复一下幂函数，也十分自然．整体设计教学分析在学生学习用集合语言刻画函数之前，学生已经把函数看成变量之间的依赖关系．生活中的变量关系一节，从高速公路的实例引入，“思考交流”则引导学生对类似的情境，如邮局、机场等进行思考并与同伴交流．安排了函数关系与非函数关系的对比．教学中一定要注意以人为本，要尊重学生，为了学生，调动学生参与到教学中．值得注意的是在本节的教学中，一定要给学生“留白”，即为学生留下必要的时间和空间让其自主地活动．当然，学生的数学活动必须以学生的思维为基础，可以是动手实践，也可以是平静的思考．思维，必须以学生独立的悟为前提，在独立思考的前提下，再强调必须与同伴的交流与合作；思维，必须以抓住知识的本质为目的，不能只求热闹．对教材中的“思考交流”应该组织学生进行讨论，不能一说而过．三维目标1．通过公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而使学生认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．2．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．培养学生广泛的联想能力，树立热爱数学的态度．重点难点区分生活中的变量关系是否为函数关系．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.现实世界中充满了变化，静止是相对的，运动是永恒的．我们的生活中存在着各种各样的变量关系，其中函数关系是描述这种变化的重要数学模型，也是数学的基本概念，函数思想是研究问题的重要数学思想之一．今天我们学习如何确定函数关系，教师引出课题．思路 2.人的体重和身高是函数关系吗？小麦的亩产量与亩施肥量是函数关系吗？正方体的体积和棱长是函数关系吗？如何判断呢？这就是本节课学习的内容，教师引出课题．推进新课新知探究提出问题1说出初中所学函数定义？2如何确定两个变量之间是函数关系？讨论结果：(1)函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量．(2)定义法：当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y总有唯一确定的值与之对应时，变量x，y之间具有函数关系，并且，y是x的函数．应用示例思路1例1 我国自1998年开始建设高速公路，全国高速公路通车总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位．(如下表)771问：(1)高速公路里程数是年度的函数吗？(2)高速公路里程数与年度的变化有什么特点？活动：学生回顾函数的定义及确定函数关系的方法，教师适当提示或点拨．解：不难看出：(1)高速公路里程数随年度的变化而变化．所以，高速公路里程数可以看成因变量，年度看成自变量，从而高速公路里程数是年度的函数．(2)从1988年到2001年，里程数是不断增加的，其中从1999年到2000年增长得最快．点评：本题主要考查函数的定义.变式训练一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，请指出哪些变量是时间的函数．解：一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻都有唯一的行驶路程与它对应．行驶路程(因变量)随时间(自变量)的变化而变化，故行驶路程是时间的函数．同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数.例2 图2是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱体储油罐储存汽油．储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度ω、储油量v是变量．这些变量中，请指出哪两个具有依赖关系，哪两个变量具有函数关系．图2活动：学生结合生活经验思考．教师可提示，也可介绍相关知识．解：储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油面宽度ω也存在着依赖关系．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系．对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v和它对应，所以，储油量v是油面高度h的函数．而对于油面宽度ω的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量v和它对应，所以，储油量v不是油面宽度ω的函数．点评：本题主要考查依赖关系和函数关系及其区别．由本题可见，函数关系一定是依赖关系，而依赖关系不一定是函数关系.变式训练1．进一步分析上述储油罐的问题，讨论：(1)还有哪些常量？哪些变量？(2)哪些变量之间存在依赖关系？(3)哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？解：(1)常量有圆柱底面积、油罐容积、油的密度等，变量有油的体积、圆柱底面上的弓形面积等；(2)依赖关系有：储油量和油的体积，储油量和圆柱底面上的弓形面积，油的体积和油面宽度；(3)储油量是油的体积的函数，油的体积也是储油量的函数，储油量是圆柱底面上的弓形面积的函数，油的体积不是油面宽度的函数．2．请列举一些与公路交通有关的函数关系．解：如修路中所花的费用和所修公路长度是函数关系等．3．请思考在其他情境下存在的函数关系，例如邮局、机场等．解：在邮局中，邮资是邮件重量的函数等．在机场，飞机票价是路程的函数等.思路2例1 在学校里你能发现哪些函数关系？活动：仔细观察，联系学校中老师、学生、师生的生活、校内物品等．解：(1)学生的学号是学生的函数；(2)教学任务是老师的函数；(3)学校的用电量是时间的函数，用水量也是时间的函数．点评：本题考查观察能力及发现问题、分析问题的能力.变式训练1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{2,4,6,8}．集合A中的元素乘2.若A中的元素为自变量，B中的元素为因变量，能形成函数吗？答案：不能．因为A中的元素5的2倍为10，并没有在集合B中．2．在矩形中，若面积值作为自变量，其中一边长为因变量，能形成函数吗？答案：不能．因为面积一定时，其中一边的长不确定．3．某人骑车的速度是20千米/时．他骑1.5小时，走的路程是多少？你能写出时间与路程的函数吗？答案：1.5小时走的路程是20×1.5＝30(千米)．设时间为t，路程为s，则s＝20t(t≥0)．4．由下列式子是否能确定y是x的函数？(1)x2＋y2＝2；(2)x－1＋y－1＝1；(3)y＝x－2＋1－x.解：(1)由x2＋y2＝2，得y＝±2－x2，因此由它不能确定y是x的函数；(2)由x－1＋y－1＝1，得y＝(1－x－1)2＋1，所以当x在{x|x≥1}中任取一值时，由它可以确定一个唯一的y与之对应，故由它可以确定y是x的函数；(3)由{x－2≥0， 1－x≥0得x∈ ，故x无值可取，y不是x的函数.例2 新华网北京2006年3月24日电：中国卫生部24日通报，上海市确诊一例人感染高致病性禽流感病例，患者3月13日发病，后因病情加重，经抢救无效，于3月21日死亡．为了更好地对付禽流感病毒，某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)之间近似满足图3所示的曲线关系．请根据图3中给出的变化曲线，试判断每毫升血液中含药量y(毫克)与时间x(小时)之间是否构成函数关系．图3解：时间的变化范围是数集A＝{x|x≥0}，每毫升血液中含药量y(毫克)的变化范围是数集B＝{y|4≥y≥0}，并且，对于数集A中的每一个时间x，按照图中的曲线，数集B中都有唯一确定的y与它相对应．所以每毫升血液中含药量y(毫克)是时间x(小时)的函数．点评：本题主要考查实际问题中的函数关系.变式训练从20世纪70年代开始，我国就致力于控制人口过快增长，并逐步制定和完善了严格控制人口增长的政策措施.2002年我国颁布了第一部《人口与计划生育法》，将计划生育从一项基本国策上升为国家法律．根据国家统计局普查资料显示，我国人口再生产类型已经转入低生育、低死亡、低增长的发展阶段，进入了世界低生育水平国家行列.2005年底，我国总人口为13.075 6亿人，约占世界人口的20.12%.自实行计划生育以来，全国累计少生人口近3.1个亿．图4请根据图4中给出的我国人口出生率变化曲线，试判断我国人口出生率p和时间t(年)是否构成函数关系．解：时间t的变化范围是数集A＝{t|t≥1950}，我国人口出生率p的变化范围是数集B＝{p|p≥0}，并且，对于数集A中的每一个时间t，按照图中的曲线，数集B中都有唯一确定的p与它相对应，所以我国人口的出生率p是时间t(年)的函数.知能训练1．自由落体运动中，有哪几个常量，哪几个变量？这些变量之间有怎样的关系？答案：常量有：自由落体的质量和重力加速度；变量有：时间t、速度v和位移s，其中，速度依赖时间变化，关系是v＝gt；位移也依赖时间变化，关系是s＝12gt2.2．银行的存款利息表算不算函数？答案：是函数关系．拓展提升思考：字母一定是变量吗？探究：一般地，在研究一个问题的变化过程中，变量通常是一个字母，也就是说，只有字母才可以取不同的值来表示不同的量，那就是变量．但能否这样说，在变化过程中，字母就一定是变量呢？答案是否定的．例如，我们所熟悉的二次函数y＝ax2(a≠0)，它表示y与x之间存在依赖关系，这时，x、y都是变量，它表示的是y关于x的函数．虽然函数随着a的变化而表示不同的函数，但它是二次项的系数，是一个常量．如果把y＝ax2看作表示y与a只存在依赖关系，则y＝ax2＝x2a在x≠0时是一个y关于a的一次函数，这里y，a是变量，x是常量．课堂小结本节课学习了：用定义法判断变量之间的函数关系．作业习题2—1 A组1,2.设计感想本节课内容比较简单，在设计过程中，注重了与下节函数概念的联系．备课资料[备选例题]【例1】答案：是函数关系．【例2】农业科学家研究玉米的生长过程，把生长过程分为32个时间段，通过实验得到了各时间段与植株高度之间的相关数据，如图5所示．图5观察上图，植株高度是时间的函数吗？答案：是函数关系．。
举例说明生活中的变量
举例说明生活中的变量标题，生活中的变量。
生活中的变量就像数学中的未知数，它们是不断变化的因素，影响着我们的生活。
在日常生活中，我们可以发现许多变量，它们可以是时间、人际关系、工作环境、经济状况等等。
这些变量会不断地影响着我们的生活，让我们的生活变得丰富多彩。
举例来说，时间是一个常见的变量。
随着时间的推移，我们的生活会发生许多变化。
比如，一个人在不同的阶段会有不同的生活方式和需求。
在学生时代，时间可能被用来学习和成长；而在工作后，时间可能被用来兼顾工作和家庭。
时间的变化会让我们的生活节奏有所不同，也会让我们的生活方式有所改变。
另一个例子是人际关系。
人际关系是一个复杂的变量，它可以影响着我们的情绪和行为。
比如，一个人的朋友圈子可能会随着时间的推移而发生变化，新的朋友进入，旧的朋友离开。
这些变化会影响着我们的心情和生活态度，让我们的生活变得更加多姿多彩。
工作环境也是一个重要的变量。
随着工作环境的变化，我们可能会面临新的挑战和机遇。
比如，一个人可能会在不同的公司工作，面对不同的同事和领导，这些变化会让我们的工作方式和态度有所不同。
经济状况也是一个重要的变量。
随着经济状况的波动，我们的生活方式和消费习惯也会发生变化。
比如，当经济状况良好时，我们可能会更加大手大脚地消费；而当经济状况不佳时，我们可能会更加谨慎地管理自己的财务。
总的来说，生活中的变量是不可避免的，它们会不断地影响着我们的生活。
我们需要学会适应这些变化，让自己的生活变得更加丰富多彩。
只有在不断地适应变化中，我们才能更好地享受生活的乐趣。
生活中的变量关系(课件)
则称 y是x的函数.
2024/6/20
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数下,你能发
现哪些函数关系?
2024/6/20
思考交流
1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
2024/6/20
注意
并非有依赖关系的两个变量 都有函数关系.
2024/6/20
教材P.25 A组T2.
2024/6/20
2024/6/20
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函数
它描述了因变量随自变量而变化 的依赖关系.
2024/6/20
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？
《生活中的常量与变量》PPT课件
5.4 生活中的常量与变量
-.
学习目标
1.了解常量、变量的概念。 2.能列出表示变量之间关系的式子， 能准确指出式子中的常量和变量。
情境引入
大家好，我叫小刚，今 天我和几个同学约好去小水 库旁野炊。现在我要出发去 学校和同学集合了。
1分钟 5
2分钟 10
3分钟 15
（3）在行程问题中，s=vt.
s一定时，常量是＿＿s ＿ ，变量是 ＿v＿，＿t ; v一定时，常量是＿＿v ＿ ，变量是 ＿s＿，＿t ; t一定时，常量是＿＿t ＿ ，变量是 ＿v＿，＿s ;
注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不 是绝对而是相对的。常量不一定是具体的数，也有用 字母表示的。
这个问题中不变的量是__窗__高_1_._5_米___，可以改变 的量是___拉_开__距__离_x_和__通__风_面__积__y________.
3.假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为 t，应得工资额为m，则m=6t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值： t= 1 →m= ___6____ t= 2 →m= __1_2____ t= 3 →m=___1_8___ 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的 过程中，哪些量在改变？哪些量不变 ? 工资标准是不变的量，工时t和工资m是变化的量.
第122页 习题5.4 第1、2、3题. 选作 第7题
2.圆锥体积v与圆锥底面半径r及圆锥的高h之间
存在关系式V
1 3
r2h ，其中常量_, r_, _h _.
二、写出下列关系式，并指出式中的常量与 变量
1.购买一些钢笔,单价2元/支,总价Y元随钢笔支 数x变化,指出其中的常量与变量,并写出关系式.
生活中的变量关系-北师大版必修1教案
生活中的变量关系-北师大版必修1教案一、教学目标1.了解变量、常量、函数的基本概念和关系；2.通过实例学习变量、常量、函数在生活中的应用；3.培养学生对于变量关系的思辨和探究能力；4.提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点重点1.变量、常量的概念和区别；2.函数的概念和基本形式。
难点1.变量、函数的实际应用；2.理解函数的返回值和参数的概念。
三、教学内容和方法教学内容1.变量的概念和使用；2.常量的概念和区别；3.函数的概念和基本形式；4.生活中的实际应用。
教学方法1.案例教学法；2.互动式教学法。
四、教学过程1.引入通过生活中的实例引出变量、常量的概念。
比如：购物时的价格、数量、优惠券等都是变量；而超市的会员卡则是常量。
2.定义和区分变量、常量的概念讲解变量和常量的含义和区别，重点讲解变量在生活中的实际应用，比如：小明每天步行上下学路程相同，但所用时间不同。
如果时间用t表示，路程用s表示，那么t 就是变量，s就是常量。
3.函数的概念和基本形式讲解函数的定义和基本形式，重点讲解函数的返回值和参数的概念，比如：煮饭时，煲饭的时间和水的重量是有关系的。
这个关系可以表示为：V=f(t,w)，其中V是煲出的饭的重量，t是煲饭的时间，w是加入的水的重量。
在这个函数中，t和w是参数，V是返回值。
4.生活中实际应用通过实际例子让学生体会变量、常量、函数在生活中的应用。
比如：垃圾分类需要一个评价标准，一般是参照各类垃圾对环境的危害程度。
比如家庭垃圾中的果皮、纸屑等过期的有机物可以通过堆肥处理变成有机肥，可以视为一种“变量”；而废旧材料则需要通过回收处理给予循环利用，这些废旧材料对于不同材质、颜色甚至是否有污染等都需要评估，因此就是“函数”；而废弃物的分类标准则是“常量”。
5.总结和拓展在总结中让学生回顾重点和难点，进一步加深对变量关系的理解和应用。
在拓展环节中可以引入更多实际生活中的例子，让学生参与讨论，探究实际中的变量关系。
生活中变量之间的关系
生活中变量之间的关系作者：薛春华来源：《初中生之友·中旬刊》2011年第12期我们生活在一个变化的世界中，如我们的身高、体重等都在悄悄地发生变化。
生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足了对于一个变量的每一个值另一个变量都有唯一确定的值与之对应这个条件，才能称它们之间有函数关系。
一、座位问题例1某礼堂共有30排座位，第一排共有25个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式。
答案是：m=n+24。
上题中，在其他条件不变的情况下，请探索下列问题：（1）若后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排座位数m与这排的排数n的关系式为_______。
（2）若后面每一排比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n 的关系式分别为______、______。
（1≤n≤30，且n为整数）（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每排比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式，并指出自变量n的取值范围_______。
解析这是一道函数应用题，显然题中每排座位数m与这排排数n是变量关系，m随n的变化而变化，并且后面每一排都比前一排多的座位数不同，所对应的变量关系也不同。
（1）若后面每一排都比前一排多2个座位时，则第一排、第二排、第三排的座位数分别为25，27，29，即25＝25＋（1-1）×2，27＝25＋（2-1）×2，29＝25＋（3-1）×2，由此可知，每排座位数m与这排排数n的关系式为：m＝25＋（n-1）×2＝2n＋23。
（2）若后面每一排比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n 的关系式分别为m＝25＋（n-1）×3＝3n＋22、m＝25＋（n-1）×4＝4n＋21。
（3）m＝a＋（n-1）×b＝bn＋a-b，其中n的取值范围为：1≤n≤p，且n为整数。
举例说明生活中的变量
举例说明生活中的变量
标题，生活中的变量。
生活中的变量，就像数学中的未知数一样，时刻影响着我们的生活。
它们可以是外部环境的变化，也可以是内心情绪的波动，甚至是人际关系的变化。
让我们通过几个例子来看看生活中的变量是如何影响我们的。
首先，外部环境的变化是我们生活中常见的变量之一。
比如天气的变化，它会影响我们的日常生活。
当天气变冷时，我们需要穿上厚衣服保暖；当天气变热时，我们又需要换上轻便的衣服。
这种变量的出现，让我们需要不断地调整自己的生活方式，以适应外部环境的变化。
其次，内心情绪的波动也是生活中常见的变量。
每个人都会经历情绪的起伏，有时候我们会感到快乐，有时候又会感到沮丧。
这种情绪的变化，会影响我们的行为和决策。
比如在心情不好的时候，我们可能会变得易怒或者消极，而在心情愉快的时候，我们则会更加积极乐观。
最后，人际关系的变化也是生活中的一个重要变量。
我们的朋友、家人或者同事，他们的态度和行为都会对我们产生影响。
比如我们的朋友突然改变了对我们的态度，这种变量的出现可能会让我们感到困惑和不安，甚至会影响我们的情绪和生活方式。
总的来说，生活中的变量是无处不在的，它们时刻影响着我们的生活。
我们需要学会适应和调整，以更好地处理这些变量带来的影响。
只有在面对变量时保持冷静和理智，我们才能更好地应对生活的挑战，走向更加美好的未来。
生活中的变量关系
, < ≤ .
(2)在给定范围内,对于自变量x的不同取值,
对应关系也不同.
分段函数定义
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，
需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数．
环节五
小结
课堂小结
1．核心要点
2．数学素养
体会数学抽象的过程,加强数学抽象能力的
素养的培养.
谢谢观看
定性.
(4)中,正三角形的面积S与其边长a间存在 =
的关系.
综上可知(1)(2)(3)(4)中两个变量间都存在依赖关系,其
中(1)(2)(4)是函数关系.
判断两个变量间有无依赖关系,主要看其中一个变量变
化时,是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有
依赖关系的变量是否具有函数关系,关键是看两个变量
天的气温曲线图。为了方便比较，将两条曲线画在了同一
直角坐标系中。
问题：分析每一条曲线是
否表示了一个函数关系
每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都
是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的
“气温”值和它对应。
微练
分析：弹簧的伸长量x与弹力y的关系
弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx，其中
k为劲度系数。对于变量“伸长量”的每一个值，变
(2)速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间;
(3)家庭的收入与其消费支出;
(4)正三角形的面积和它的边长.
解:(1)中,球的体积V与半径r间存在 =
的关系.
(2)中,在速度不变的情况下,行驶路程s与行驶时间t之
间存在正比例关系.
(3)中,家庭收入与其消费支出间存在关系,但具有不确
生活中的变量
生活中的变量
六（1）郝子胥
1.婴儿体重的变化
从表格中可以发现：婴儿的体重随着月龄的变化而变化 关系式：w=4100+700t （月龄t ，体重w ）
2.汽车行驶（匀速）的路程
关系式1：路程=100*时间
从这个关系式中可以发现：路程随着时间的变化而变化 关系式2：速度*时间= 100km
从这个关系式中可以发现：速度越快，时间越短；速度越慢，时间越长
3.
从这两个圆柱中可以发现：高一样，半径大，体积就大（高
一样，体积随着半径的变化而变化）
4.单价数量与总量
上超市买东西，一种矿泉水，1.5元1瓶，买4瓶6元，买10瓶15元。
假设你只有3元，都买矿泉水，一种1.5元一瓶，另一种1元一瓶。
如果你买1.5元一瓶的，那你可以买2瓶；如果你买1元一瓶的，那你可以买3瓶。
从这段文字中可以得出：
1.东西的总价随着东西数量的变化而变化（买的越多，花钱越多）
2.总价一样时，数量随着价格的变化而相反的变化（价格越贵，数量越少，东西越便宜，数量越多）。
两个变量的关系分类
两个变量的关系分类变量啊，就像生活中的两个人，关系那叫一个复杂多样。
咱先说说正相关的变量关系。
这就好比你赚钱的多少和你能买的东西的好坏。
你工资越高，能买的东西就越好呗。
就像水涨船高一样。
你每个月挣一千块的时候，可能只能买些便宜的地摊货，等你月入一万了，那就能去专柜挑挑拣拣了。
这两个变量，一个增加，另一个也跟着增加，它们之间的关系就像是一对好朋友，你好我也好。
再看负相关。
这像啥呢？就像你吃的东西越不健康，你身体可能就越差。
你天天吃炸鸡喝可乐，身体的各项指标可能就往下掉。
一个变量增加，另一个变量就减少。
这就像两个人在拔河，一方用力，另一方就被拉过去了。
比如说温度和衣服的厚度。
温度越高，你穿的衣服就越薄，这两者之间就是负相关关系。
还有一种叫不相关。
这就有点像你今天出门先迈左脚还是右脚，和今天会不会下雨一样。
这两者之间完全没有联系。
你迈左脚出门，天该下雨还是下雨，你迈右脚出门，也不影响天气。
变量之间也是这样，一个变量怎么变，另一个变量根本不搭理它，完全按照自己的节奏来。
就像两条平行线，永远不会有交集。
那如果把变量比作两个人的话，正相关就是两个人互相扶持，一起进步。
负相关就是两个人背道而驰，你向东我向西。
不相关呢，就是两个陌生人，各自过各自的生活，谁也不影响谁。
有些变量之间的关系还不是那么简单直接的。
比如说，在一个复杂的生态系统里，兔子的数量和草的数量。
一开始兔子数量少的时候，草就长得茂盛，兔子有充足的食物，数量就会增加。
兔子数量增加了，草就会被大量吃掉，数量减少。
兔子没吃的了，数量又会减少，草又能慢慢长起来。
这就像是一场循环的舞蹈，两者的关系不是简单的正相关或者负相关，而是一种动态的、复杂的关系。
又比如说，在一个班级里，学生的学习时间和学习成绩。
有些学生学习时间很长，成绩却一般，有些学生学习时间短，成绩却很好。
这里面可能涉及到学习效率、学习方法等其他变量的影响。
这就像做菜，不是光有食材和时间就能做出美味的菜肴，还得看厨艺、调料等其他因素。
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教材P.27 A组T1,2. B组T2
2019 SUCCESS
POWERPOINT
2018 年12月12日星期三 10
2019 SUCCESS
THANK YOU
2018 年12月12日星期三 11
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函数
它描述了因变量随自变量而变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之
间存在依赖关系的实例有哪些？
因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应
则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发
现哪些函数关系?
思考交流
1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注意
并非有依赖关系的两个变量 都有函数关系.