直线方程的一般式导学案

3.5直线方程的一般式导学案

班次 组次： 姓名______________

【学习目标】1.明确直线方程一般式的形式特征.

2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距.

3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.

【学习难点】直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的方法.

【学习难点】直线方程的一般式和点斜式、斜截式、两点式、截距式之间互化的应用.

【课前预习案】

一．复习回顾

1.几种方程：①点斜式： . ②斜截式： .

③两点式： . ④截距式： .

2.直线的横截距是直线与_____轴交点的______________;

直线的纵截距是直线与_____轴交点的______________.

二．阅读教材：P97-P99

1.设直线l 过点),(000y x P ,(1)若斜率k =0,直线l 的方程是__________________________， (2)若斜率不存在，直线l 的方程为_______________，(3)若斜率为k ，直线l 的方程为_______________（4）将（1）、（2）、（3）的直线方程化为Ax ＋By ＋C ＝0的形式分别是___________________,____________________,____________________________________. 结论：平面上任何一条直线都可以有一个关于x 、y 的________________________表示。

2.当B ≠0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0可化为y =____________________，它表示过点_______, 斜率为_____________的直线;；当B=0时，方程Ax ＋By ＋C ＝0可化为________________, 它表示平行于_______的直线

结论:方程Ax ＋By ＋C ＝0对应的图形是___________________

3.直线的一般式方程的定义：

关于x ，y 的二元一次方程 （ ）叫做 ______

4.在方程Ax ＋By ＋C ＝0表示的直线中

① 时，直线平行于x 轴； ② 时，直线平行于y 轴； ③ 时，直线与x 轴重合； ④ 时，直线与y 轴重合； ⑤ 时，直线过原点的直线。

三．预习自测

1.若直线0623=-+y x 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则（ ）

A .23-

=k ，3=b B . 32-=k ，3-=b C . 23-=k ，3-=b D . 3

2-=k ，3=b 2. 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

四．我的疑惑:______________________________________________________

【课堂探究案】

探究一。几种直线方程的互化

例1.已知直线l 过点A （8，2），斜率为-2

1 直线l 的点斜式方程是______________________;斜截式方程是________________________ 一般式方程是______________________________;截距式方程是________________________ 思考:怎样根据直线的一般式方程求直线在x 轴和y 轴上的截距?

例2根据下列条件，写出直线方程，并化成一般式

（1）过点B （4，2），平行于x 轴

（2）过点A （3，-2），B （5，-4）

(3) 在x 轴和y 轴上的斜距分别为

2

3，-3

例3已知直线l 的方程为027=++m y x 在两轴上的截距之差为5，求m 的值；

探究二。一般式方程的综合应用

例4已知直线l 的方程为01243=-+y x

（1）求与直线l 平行且过点（-2，3）的直线方程；（2）过点（-2，3）与l 垂直的直线方程.

方法小结：

（1）与直线Ax ＋By ＋C ＝0（B A ,不同时为0）平行的直线方程可设为：

____________________________________________

（2）与直线Ax ＋By ＋C ＝0（B A ,不同时为0）垂直的直线方程可设为：

____________________________________________

例4. 已知直线1:310l ax y ++=与2:(2)0l x a y a +-+=

(1)若12//l l ,求a 的值; (2)若1l ⊥2l ,求a 的值;

方法小结：直线0:1111=++C y B x A l 与直线0:2222=++C y B x A l

21l l ⊥⇔_____________________；

21//l l ⇔_________________________

【课后练习案】

1．斜率为3-，在x 轴上截距为2的直线的一般式方程是（ ）

A ．063=++y x

B ．023=+-y x

C ．063=-+y x

D ．023=--y x

2．直线l 的方程为0=++C By Ax ，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（ ）

A ．0,0>=

B C

B ．0,0,0>>=A B

C C ．0,0<=AB C

D ．0,0>=AB C

3.直线013=++y x 的倾斜角为______________，在y 轴上截距为_____________

4、直线01=-+by ax 在y 轴上的截距为-1，且它的倾斜角是直线033=--y x 的两倍，则

a =______,

b =_____.