数学在化学中的应用

数学工具在中学化学教学中的实践研究

施培成

（鄞州区同济中学宁波 315175）

案列背景

近年来随着教学的改革深度和广度的扩大，教学既要达到课堂知识传播的有效性，同时又要培养学生在创新思想、探究意识、自主学习等各方面的多种能力。不仅仅是教会学生就题解题的能力，而是达到多学科知识综合应用和理解。

在化学课堂上巧妙地运用一些数学工具来巧解化学中的一些典型问题，一是激发学生学习化学的兴趣，促进学生对化学学习的积极主动性；二是可以减轻教师与学生的“题海”压力，提升学习效率；三是提高学生的知识迁移能力和综合应用能力。

案例实践及讨论：

小学奥数中的植树问题在化学中应用

例1：设NA表示阿伏伽德罗常数的值。下列说法正确的是（）

A、常温常压下，7.0gC2H4与C3H6的混合物中含有氢原子的数目为NA

B、常温常压下，18gH2O中含有的原子总数为3NA

C、标准状况下，11.2LCH3CH2OH（酒精）中含有的分子数目为0.5NA

D、常温常压下，22.4LCO与CO2的混合气体中含有碳原子数目为0.1NA

学生的困惑：困惑之一，对于高一学生来说，刚刚开始系统性地学习化学C2H4与C3H6的分子不熟悉，心里的第一感觉是畏惧，不知如何入手解答；困惑之二，学生平常见到的是宏观物质，对于微观粒子的构成不太好理解。

教师的讲解：基于以上几点，作为教师在讲解时不是直接让学生就题解题，先请学生回忆小学数学中的植树问题。从宏观的物体来帮助学生理解微观粒子的构成。如在一段长为300米的路上植树，要求1棵柳树傍边种2棵杨树，每隔10米中1棵树，问能中几棵树？其中柳树几棵？杨树几棵？听到这种比较熟悉的情景的问题。同学们表现出都跃跃欲试的样子，脸上洋溢着自信的表情。（让同学们自由发挥一下）顺势我讲解A项中C2H4与C3H6的C原子当作柳树，H原子当作杨树，学生就能马上想到，这个问题就可以看作1棵柳树傍边种2棵杨树。当绝大多数学生都理解时，得出C2H4与C3H6的最简式为CH2，列出计算式：7g/14g.mol-1*(1+3)*NA，计算得出A项正确。同理B项正确。

二、高中数学排列组合知识在化学中的应用

例2：已知自然界中氧的同位素有16O、17O、18O，氢的同位素有H、D。从水分子的原子组成来看，自然界的水共有（）

A、3种

B、6种

C、9种

D、12种

学生的困惑：困惑之一，对于高一学生来讲，有化学反应进行的才是化学题，在这题中无任何反应迹象，在心理上无法接受；困惑之二，学生想到了用数学思想中的排列组合方式来做，有学生解答成2*3，得答案为6种。此种答案是由于考虑问题不够周全造成的。

教师的讲解：此类题解答时可以应用数学中的排列组合思想来解答，能让学生把题目完整地解答，教师分以下几步来做。第一步，先让学生确定水分子的化学式为H2O，即一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的。这步是所有学生都能做到，从而把学生带到积极思维当中；第二步，确定两个氢原子组合有几种形式，共有H2、D2、HD三种形式，第一次使用到排列组合思想；第三步，求出两个氢原子与一个氧原子之间的组合方式，列式为C31*C31，得出答案为C。这是这道题的解答中第二次运用排列组合思想。

运用数学中的作图法在化学中的应用

例3：将nmol木炭粉和1mol氧化亚铁在反应器中混合，隔绝空气加强热。

⑴可能发生的化学反应有

①FeO+C＝Fe+CO↑

②2FeO+C＝2Fe+CO2↑

③FeO+CO＝Fe+CO2↑

④

⑵若n＜1/4，充分反应后，反应器中的固体物质是，气体产物是。

⑶若n＜4，充分批应后，反应器中的固体物质是，气体产物是。

⑷若反应的气体产物是混合物，n的取值范围是。

⑸若反应的气体产物是混合物，且混合物中CO和CO2的物质的量相等，则n的值为。

学生的困惑：困惑之一，题目中木炭粉的量为未知数，字母题的解答本身对学生来说是一个难点；困惑之二，本题中所涉及到的化学反应方程式较多，学生感到无所适从，无从下手，一下子思路无法打开，就把该题放弃；困惑之三，思路大胆的学生解题了，由于化学方程式太多而没有考虑全面，使用化学方程式时不得当，最后解答结果错误。

教师的讲解：为了把信息很多的题目，要轻松又完整地解答此类题。作为教师讲解时，把解题思路分为以下几步。第一步，理清题中涉及到几种物质几种元素及各自的状态。此题中涉及到四种物质分别为FeO、Fe、C、CO、CO2，其中FeO、Fe、C为固态物质，CO、CO2为气态物质。题中涉及的元素有Fe、C、O共三种；第二步，初步确定从起始物质出发终态物质有几种组合及求出起始物质量比的特殊值。本题的起始物质为FeO和C。终态物质的组合之一分别为Fe和CO，C和FeO的物质的量之比为1，终态物质的组合之二分别为Fe和CO2，C和FeO的物质的量之比为1/2；第三步，初步画图解答。根据特殊点画图如图1：

图1

第四步，全面考虑，图画精细化。如图2

图2

从图2中可以明显的看到“二点三段”，而后进行分别讨论。当n=1/2时,反应器中进行的反应恰好是反应②2FeO+C＝2Fe+CO2↑。此时两者恰好反应，反应器中的固体物质是Fe，气体产物是CO2；当n<1/2时,反应器中进行的反应是②2FeO+C＝2Fe+CO2↑，且FeO有过量。反应器中的固体物质是Fe、FeO，气体产物是CO；当n=1时,反应器中进行的反应是①FeO+C＝Fe+CO↑。此时两者恰好反应，反应器中的固体物质是Fe，气体产物是CO；当n>1时,反应器中进行的反应是①FeO+C＝Fe+CO↑。此时C过量，反应器中的固体物质是Fe、C，气体产物是CO；当1/2

参考文献

[1] 骆华，张海英等.希望杯数学能力培训教程.气象出版社,2012.9(4).

[2] 翟远杰.谈新课程下的化学研究性学习.中学化学教学参考,2009,(8):23-24.