带电粒子在匀强磁场中的运动
第一章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动
3 带电粒子在匀强磁场中的运动[学习目标] 1.理解带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式.3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题．一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子以速度v 做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F ＝0.所以粒子做匀速直线运动．2．若v ⊥B ，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．半径一个电荷量为q 的粒子，在磁感应强度为B 的匀强磁场中以速度v 运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F ＝q v B ，由洛伦兹力提供向心力得q v B ＝m v 2r ，由此可解得圆周运动的半径r＝m vqB.从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比． 2．周期由r ＝m v qB 和T ＝2πr v ，可得T ＝2πm qB .带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．1．判断下列说法的正误．(1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．( √ ) (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨道半径跟粒子的速率成正比．( √ ) (3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．( × ) (4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小．( × )2．两个粒子带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受到磁场力作用而做匀速圆周运动，则( ) A ．若速率相等，则半径必相等 B ．若质量相等，则周期必相等 C ．若动能相等，则半径必相等 D ．若动量相等，则周期必相等 答案 B一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 导学探究如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？(3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？ (4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 答案 (1)一条直线 (2)圆 (3)变小 (4)变大 知识深化1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即q v B ＝m v 2r .2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r ＝m v qB 知，r 与v 成正比；由T ＝2πmqB知，T 与速度无关，与半径无关．例1 质子p(11H)和α粒子(42He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为R p 和R α，周期分别为T p 和T α，则下列选项中正确的是( ) A ．R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2 B ．R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶1 C ．R p ∶R α＝1∶1，T p ∶T α＝1∶2 D ．R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶1 答案 A解析 质子p(11H)和α粒子(42He)的带电荷量之比为q p ∶q α＝1∶2，质量之比m p ∶m α＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R ＝m v qB ，周期T ＝2πm qB ，因为两粒子速率相同，代入q 、m ，可得R p ∶R α＝1∶2，T p ∶T α＝1∶2，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．针对训练1 薄铝板将同一匀强磁场分成 Ⅰ、Ⅱ 两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R 1>R 2.假定穿过铝板前后粒子带电荷量保持不变，则该粒子( )A ．带正电B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D ．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 答案 C解析 粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r ＝m vBq 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A 、B 、D 错误；由T ＝2πmBq可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t ＝12T ＝πmBq ，选项C 正确．二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．圆心位置确定的两种方法 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P 为入射点，M 为出射点)． (2)圆心一定在弦的垂直平分线上已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t ＝α360°T (或t ＝α2πT )．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角． (2)当v 一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t ＝lv ，l 为带电粒子通过的弧长．例2 如图所示，a 和b 所带电荷量相同，以相同动能从A 点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径r a ＝2r b ，则可知(重力不计)( )A ．两粒子都带正电，质量比m am b ＝4B ．两粒子都带负电，质量比m am b ＝4C ．两粒子都带正电，质量比m a m b ＝14D ．两粒子都带负电，质量比m a m b ＝14答案 B解析 由于q a ＝q b ，E k a ＝E k b ，由动能E k ＝12m v 2和粒子偏转半径r ＝m v qB ，可得m ＝r 2q 2B 22E k ，可见m 与半径r 的二次方成正比，故m a ∶m b ＝4∶1，再根据左手定则知粒子应带负电，故选B.例3 如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C 、质量为1.8×10－16kg 的粒子，从直线上一点O沿与PO 方向成30°角的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s 后到达直线上的P 点，求：(1)粒子做圆周运动的周期； (2)磁感应强度B 的大小；(3)若O 、P 之间的距离为0.1 m ，则粒子的运动速度的大小． 答案 (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s解析 (1)作出粒子的运动轨迹，如图所示，由图可知粒子由O 到P 的大圆弧所对的圆心角为300°，则t T ＝300°360°＝56，周期T ＝65t ＝65×1.5×10－6 s ＝1.8×10－6 s (2)由q v B ＝m v 2r ，T ＝2πr v ，得T ＝2πm qB ，知B ＝2πm qT ＝2×3.14×1.8×10－162.0×10－9×1.8×10－6T ＝0.314 T.(3)由几何知识可知，半径r ＝OP ＝0.1 m 则q v B ＝m v 2r得，粒子的运动速度大小为v ＝Bqr m ＝0.314×2.0×10－9×0.11.8×10－16 m/s ≈3.49×105 m/s. 针对训练2 (多选)(2020·天津卷)如图所示，在Oxy 平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一带电粒子从y 轴上的M 点射入磁场，速度方向与y 轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N 点(图中未画出)垂直穿过x 轴．已知OM ＝a ，粒子电荷量为q ，质量为m ，重力不计．则( )A ．粒子带负电荷B ．粒子速度大小为qBa mC ．粒子在磁场中运动的轨道半径为aD ．N 与O 点相距(2＋1)a 答案 AD解析 由题意可知，粒子在磁场中做顺时针圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A 正确；粒子的运动轨迹如图所示，O ′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R ＝2a ，故C 错误；由洛伦兹力提供向心力可得q v B ＝m v 2R ，则v ＝2qBa m ，故B 错误；由图可知，ON ＝a ＋2a ＝(2＋1)a ，故D 正确．考点一 周期公式与半径公式的基本应用1．(多选)两个粒子A 和B 带有等量的同种电荷，粒子A 和B 以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是( ) A ．如果两粒子的速度v A ＝v B ，则两粒子的半径R A ＝R B B ．如果两粒子的动能E k A ＝E k B ，则两粒子的周期T A ＝T B C ．如果两粒子的质量m A ＝m B ，则两粒子的周期T A ＝T B D ．如果两粒子的动量大小相同，则两粒子的半径R A ＝R B 答案 CD解析 因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r ＝m v qB ，周期T ＝2πmqB ，又粒子电荷量相等且在同一匀强磁场中，所以q 、B 相等，r 与m 、v 有关，T 只与m 有关，所以A 、B 错误，C 、D 正确．2．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则( ) A ．粒子的速率加倍，周期减半 B ．粒子的速率不变，轨道半径减半 C ．粒子的速率不变，周期变为原来的2倍D ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍 答案 C解析 因洛伦兹力对粒子不做功，故粒子的速率不变；当磁感应强度减半后，由r ＝m vBq 可知，轨道半径变为原来的2倍；由T ＝2πmBq 可知，粒子的周期变为原来的2倍，故C 正确，A 、B 、D 错误．3.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子能使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(电荷量不变)．从图中情况可以确定( )A ．粒子从a 到b ，带正电B ．粒子从a 到b ，带负电C ．粒子从b 到a ，带正电D ．粒子从b 到a ，带负电 答案 C解析 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，可知速度逐渐减小；根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r ＝m vqB 可知，粒子的运动半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从b 到a ；再根据左手定则可知粒子带正电，选项C 正确，A 、B 、D 错误． 4.质量和带电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场并最终打在金属板上，运动的半圆轨迹如图中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是( )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运动时间大于N 的运动时间 答案 A解析 根据左手定则可知N 带正电，M 带负电，A 正确；因r ＝m vBq，而M 的轨迹半径大于N的轨迹半径，所以M 的速率大于N 的速率，B 错误；洛伦兹力不做功，C 错误；M 和N 的运动时间都为t ＝πmBq，D 错误．考点二 带电粒子做匀速圆周运动的分析5.如图，ABCD 是一个正方形的匀强磁场区域，两相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A 、D 两点沿图示方向射入磁场，均从C 点射出，则它们的速率之比v 甲∶v 乙和它们通过该磁场所用时间之比t 甲∶t 乙分别为( )A ．1∶1,2∶1B ．1∶2,2∶1C ．2∶1,1∶2D ．1∶2,1∶1答案 C解析 根据q v B ＝m v 2r ，得v ＝qBrm ，根据题图可知，甲、乙两粒子的轨迹半径之比为2∶1，又因为两粒子相同，故v 甲∶v 乙＝r 甲∶r 乙＝2∶1，粒子在磁场中的运动周期T ＝2πmqB ，两粒子相同，可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1，根据轨迹图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，故两粒子在磁场中经历的时间之比t 甲∶t 乙＝1∶2，选C.6.如图所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A ．2∶1 B.2∶1 C ．1∶1 D.2∶2 答案 D解析 根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r 1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r 2的2倍，设粒子在P 点的速度大小为v 1，动能为E k ，根据牛顿第二定律可得q v 1B 1＝m v 12r 1，则B 1＝m v 1qr 1＝2mE kqr 1；同理，B 2＝m v 2qr 2＝2m ·12E kqr 2＝mE kqr 2，则B 1B 2＝2r 2r 1＝22，D 正确．7.(多选)如图所示，分界线MN 上、下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B 1和B 2，一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(不计重力)从O 点出发以一定的初速度v 0沿纸面垂直MN 向上射出，经时间t 又回到出发点O ，形成了图示心形轨迹，则( )A ．粒子一定带正电荷B ．MN 上、下两侧的磁场方向相同C ．MN 上、下两侧的磁感应强度的大小之比B 1∶B 2＝1∶2D ．时间t ＝2πm qB 2答案 BD解析 题中未给出磁场的方向和粒子绕行的方向，所以不能判定粒子所带电荷的正负，选项A 错误；粒子越过磁场的分界线MN 时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知MN 上、下两侧的磁场方向相同，选项B 正确；设MN 上方的轨迹半径是r 1，下方的轨迹半径是r 2，根据几何关系可知r 1∶r 2＝1∶2；洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由q v 0B ＝m v 02r ，解得B ＝m v 0qr ，所以B 1∶B 2＝r 2∶r 1＝2∶1，选项C 错误；由题图知，时间t ＝T 1＋T 22＝2πmqB 1＋πm qB 2，由B 1∶B 2＝2∶1得t ＝2πm qB 2，选项D 正确． 8.如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则粒子1、2在磁场中运动的( )A ．轨迹半径之比为2∶1B ．速度之比为1∶2C ．时间之比为2∶3D ．周期之比为1∶2答案 B解析 带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有q v B ＝m v 2r，可得r ＝m v qB ，又T ＝2πr v ，联立可得T ＝2πmqB ，故两粒子运动的周期相同，D 错误；速度的偏转角等于轨迹所对的圆心角，故粒子1的运动时间t 1＝90°360°T ＝14T ，粒子2的运动时间t 2＝60°360°T＝16T ，则时间之比为3∶2，C 错误；粒子1和粒子2运动轨迹的圆心O 1和O 2如图所示，设粒子1的轨迹半径R 1＝d ，对于粒子2，由几何关系可得R 2sin 30°＋d ＝R 2，解得R 2＝2d ，故轨迹半径之比为1∶2，A 错误；由r ＝m vqB可知，速度之比为1∶2，B 正确．9.如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，在xOy 平面内，从原点O 处与x 轴正方向成θ角(0<θ<π)，以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)，则下列说法正确的是( )A ．若v 一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O 点越远B ．若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短C ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D ．若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 答案 B解析 画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何关系得，轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动的时间t ＝α2πT ＝2π－2θ2π·2πm qB ＝(2π－2θ)m qB ，可得，若v 一定，θ越大，粒子在磁场中运动的时间t 越短，若θ一定，则粒子在磁场中的运动时间一定，故B 正确，D 错误；设粒子的轨迹半径为r ，则r ＝m v qB ，由图有，AO ＝2r sin θ＝2m v sin θqB ，可得，若θ是锐角，θ越大，AO 越大，若θ是钝角，θ越大，AO 越小，故A 错误；粒子在磁场中运动的角速度ω＝2πT ，又T ＝2πm qB ，则得ω＝qBm，与速度v 无关，故C 错误．10.(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )A.5πm 6qBB.7πm 6qBC.11πm 6qBD.13πm 6qB答案 B解析 设带电粒子进入第二象限的速度为v ，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R 1和R 2，由洛伦兹力提供向心力，有q v B ＝m v 2R、T ＝2πR v ，可得R 1＝m v qB 、R 2＝2m v qB 、T 1＝2πm qB 、T 2＝4πm qB ，带电粒子在第二象限中运动的时间为t 1＝T 14，在第一象限中运动的时间为t 2＝θ2πT 2，又由几何关系有cos θ＝R 2－R 1R 2＝12，可得t 2＝T 26，则粒子在磁场中运动的时间为t ＝t 1＋t 2，联立以上各式解得t ＝7πm 6qB，选项B 正确，A 、C 、D 错误．11.一带电粒子的质量m ＝1.7×10－27 kg ，电荷量q ＝＋1.6×10－19 C ，该粒子以大小为v ＝3.2×106 m/s 的速度沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ＝0.17 T ，磁场的宽度L ＝10 cm ，如图所示．(粒子重力不计，g 取10 m/s 2，结果均保留两位有效数字)(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d 为多大？答案 (1)3.2×106 m/s (2)3.3×10－8 s (3)2.7×10－2 m解析 (1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时的速度大小仍为3.2×106 m/s.(2)由q v B ＝m v 2r 得， 轨迹半径r ＝m v qB ＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17m ＝0.2 m. 由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝L r ＝0.1 m 0.2 m＝0.5， 所以θ＝30°＝π6， 由q v B ＝m v 2r 及v ＝2πr T可得 带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πm qB， 所以带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2π·T ＝112T ， 所以t ＝πm 6qB ＝ 3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17s ≈3.3×10－8 s. (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d ＝r (1－cos θ)＝0.2×(1－32) m ≈2.7×10－2 m.12.(2020·江苏卷改编)空间存在两个垂直于Oxy 平面的匀强磁场，y 轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B 0、3B 0.质量为m 、带电荷量为q 的粒子从原点O 沿x 轴正向射入磁场，速度为v .粒子第1次、第2次经过y 轴的位置分别为P 、Q ，其轨迹如图所示．不考虑粒子重力影响．求：(1)Q 到O 的距离d ；(2)粒子两次经过P 点的时间间隔Δt .答案 (1)m v 3qB 0 (2)2πm qB 0解析 (1)粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r 1、r 2由q v B ＝m v 2r 可知r ＝m v qB故r 1＝m v 2qB 0，r 2＝m v 3qB 0且d ＝2r 1－2r 2，解得d ＝m v 3qB 0(2)粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别为t 1、t 2由T ＝2πr v ＝2πm qB 得t 1＝πm 2qB 0，t 2＝πm 3qB 0， 且Δt ＝2t 1＋3t 2解得Δt ＝2πm qB 0.。
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动在带电粒子只受洛伦兹力作用、重力可以忽略的情况下，其在匀强磁场中有两种典型的运动：（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，做匀速直线运动．（2）若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，其运动所需的向心力即洛伦兹力．可见T与v及r无关，只与B及粒子的比荷有关．荷质比q/m相同的粒子在同样的匀强磁场中，T,f和ω相同．（3）圆心的确定．因为洛伦兹力f指向圆心，根据f⊥v，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心．（4）半径的确定和计算．圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）．半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识．（5）在磁场中运动时间的确定．利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t=θ/360°×T可求出运动时间．有时也用弧长与线速度的比．如图所示，注意到：①速度的偏向角ψ等于弧AB所对的圆心角θ．②偏向角ψ与弦切角α的关系为：ψ<180°，ψ=2α；ψ>180°，ψ=360°-2α；（6）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．确定粒子在磁场中运动圆心的方法①已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度方向的垂线，交点即为圆心。
②已知粒子入射点、入射方向及运动轨迹上的一条弦，作速度方向的垂线及弦的垂直平分线，交点即为圆心。
③已知粒子运动轨迹上的两条弦，作出两弦垂直平分线，交点即为圆心。
④已知粒子在磁场中的入射点、入射方向和出射方向(不一定在磁场中)，延长(或反向延长)两速度方向所在直线使之成一夹角，作出这一夹角的角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心。
带电粒子在匀强磁场中的运动
三、加速器（回旋加速器） 3、注意
1)交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期T 相同,这样就可以保证粒子在每次经过交变电场 时都被加速
2)带电粒子每经电场加速一次,回旋半径就增大 一次,每次增加的动能为 E ＝qU
K
所以各次半径之比为 1 ∶ 2∶ 3∶ ... 3)带电粒子在回旋加速器中飞出的速度为
三、粒子加速器（直线加速）
为了认识原子核内部结构 方案一：利用电场加速
U m q
1 2 qU mv 2
v
2qU U m
可知电压越高，粒子获得的能量越 高，速度越大，但电压不可能无限制地 提高（为什么？）
方案二：多级电场加速
1 2 nqU mv 2
+
粒子
一级 二级 三级
+ ……
n级
世界上最大的直线加速器：
世界上最长的直线加速器位于美国斯坦福大 学一座毫不起眼的灰色建筑群内。美国斯坦 福大学直线加速器实验室的科学家们曾获得 过三次诺贝尔奖，他们目前正在收集首个科 学证据，通过对撞正电子与电子，证明宇宙 中的物质比反物质更多。这个庞然大物长约 3公里 。
美国斯坦福大学直线加速器
在直线加速器末端，600吨重的电磁石坐落在庞大的建筑物— —终端站A的地面，它被用来改变加速器射出的高能粒子束路 径。在磁铁工作时，电阻会产生大量热量，周围的橙色管起到 冷却、散热的作用。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 实验结论: 1.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子, 在匀强磁场中做 匀速圆周运动 2.洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所 需的 向心力 3.磁场强度不变,粒子射入的速度增加,轨道半 径 增大 4.粒子射入速度不变,磁场强度增大,轨道半径 减小
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出
所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆
周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
完全解答：
重力与洛伦兹力之比
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解：洛伦兹力提供向心力，首先列：
2
v
qvB m
r
2πr
T
v
mv
9.110 31 1.6 10 6
2
.
55
10
m
r
19
4
1.6 10 2 10
qB
2m
T
qB
2 9.110 31
7
5
.
6875
洛伦兹力提供向心力
v2
qvB m
r
圆周运动的半径
mv
r
qB
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成
正比，与电荷量、磁感应强度成反比。
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡
电子枪
加速极电压
励磁电流
选择档
选择档
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电
2 m
T
eB
电子在矩形磁场中沿圆弧从
a点运动到c点的时间
t
T
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子在匀强磁场中运动轨迹一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：运动轨迹：匀速直线运动2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。
运动轨迹：匀速圆周运动二、轨道半径和运动周期1.轨道半径r ：qBm v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。
2.运动周期T ：qBm T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆心角三、有界磁场专题：（三个确定）1、圆心的确定已知进出磁场速度方向已知进出磁场位置和一个速度方向2. 半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形带电粒子在匀强磁场中运动轨迹3、时间的确定（由圆心角确定时间）粒子速度的偏转角(?)等于回旋角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍即．θα?2==粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：T t πα2= （1）直界磁场区: 如图，虚线上方存在无穷大的磁场B ，一带正电的粒子质量m 、电量q 、若它以速度v 沿与虚线成o o o o o o*****6030、、、、、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径和时间。
粒子在直界磁场（足够大）的对称规律：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
（2）、圆界磁场带电粒子在匀强磁场中运动轨迹偏转角：rR =2tan θR ：磁场半径r:圆周运动半径经历时间：qBmt θ= 圆运动的半径：qBm v r = 圆界磁场对称规律：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
带电粒子在匀强磁场中的运动
k k
e2 r2 e2 r2
＞Bev ＞Bev
，则电子不能做匀速圆周运动
e
，则电子角速度
ω
可能有两个值
解见下页
解: 设F= ke2 /r2 f=Bev 受力情况如图示：
若F<f ,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动
若F<f , 若磁感线指向纸内，磁场力和电场力之和作为 向心力, A对。
若F>f ,若磁感线指向纸外， F-f =mω1 r2 若F>f ,若磁感线指向纸内， F+f =mω2r2 所以，若F>f ,角速度可能有两个值，D对C错。
有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时
均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰
的边.试求：
（1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？
（2）为使S点发出的粒子最终又
F
回到S点，且运动时间最短，v应
B
为多大？最短时间为多少？
（a）D
S
E
L
v 第3页 第4页
（3）若磁场是半径为 a ( 3 1 )L. 的圆柱形区域，
题目
20 、 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应
强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸
面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角
形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒
子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图
（a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度v
若2F=f , 磁感线一定指向纸内，
f
F+f =mωr2 3f =mωr2
3Bev =mωr2 =mωv
3Be
带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒⼦在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒⼦不受洛伦兹⼒，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒⼦仅受洛伦兹⼒作⽤，在垂直于磁感线的平⾯内以⼊射速度v做匀速圆周运动．3．半径和周期公式：（v⊥B）【解题⽅法点拨】带电粒⼦在匀强磁场中的匀速圆周运动⼀、轨道圆的“三个确定”（1）如何确定“圆⼼”①由两点和两线确定圆⼼，画出带电粒⼦在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒⼦运动轨迹上的两个特殊点（⼀般是射⼊和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒⼦运动⽅向的垂线（这两垂线即为粒⼦在这两点所受洛伦兹⼒的⽅向），则两垂线的交点就是圆⼼，如图（a）所⽰．②若只已知过其中⼀个点的粒⼦运动⽅向，则除过已知运动⽅向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆⼼，如图（b）所⽰．③若只已知⼀个点及运动⽅向，也知另外某时刻的速度⽅向，但不确定该速度⽅向所在的点，如图（c）所⽰，此时要将其中⼀速度的延长线与另⼀速度的反向延长线相交成⼀⾓（∠PAM），画出该⾓的⾓平分线，它与已知点的速度的垂线交于⼀点O，该点就是圆⼼．⼆、解题思路分析1．带电粒⼦在磁场中做匀速圆周运动的分析⽅法．2．带电粒⼦在有界匀强磁场中运动时的常见情形．3．带电粒⼦在有界磁场中的常⽤⼏何关系（1）四个点：分别是⼊射点、出射点、轨迹圆⼼和⼊射速度直线与出射速度直线的交点．（2）三个⾓：速度偏转⾓、圆⼼⾓、弦切⾓，其中偏转⾓等于圆⼼⾓，也等于弦切⾓的2倍．三、求解带电粒⼦在匀强磁场中运动的临界和极值问题的⽅法由于带电粒⼦往往是在有界磁场中运动，粒⼦在磁场中只运动⼀段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒⼦运动的轨迹作相关图去寻找⼏何关系，分析临界条件，然后应⽤数学知识和相应物理规律分析求解．（1）两种思路①以定理、定律为依据，⾸先求出所研究问题的⼀般规律和⼀般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从⽽通过临界条件求出临界值．（2）两种⽅法物理⽅法：①利⽤临界条件求极值；②利⽤问题的边界条件求极值；③利⽤⽮量图求极值．数学⽅法：①利⽤三⾓函数求极值；②利⽤⼆次⽅程的判别式求极值；③利⽤不等式的性质求极值；④利⽤图象法等．（3）从关键词中找突破⼝：许多临界问题，题⼲中常⽤“恰好”、“最⼤”、“⾄少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗⽰．审题时，⼀定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．。
带电粒子在匀强磁场中的运动
〔思考与讨论〕
◎带电教粒材子在资匀料强分磁场析中做匀速圆周运动的圆半径，与粒
子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？ 点拨： 由演示实验知，粒子做圆周运动的半径与速度、
磁感应强度有关系，分析可知，因洛伦兹力提供向心力，即 qvB＝mrv2，可得：r＝mqBv.
可见，粒子圆周运动的半径与速度大小成正比，与磁感 应强度 B 成反比．
质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)mq ＝B22Ur2.
(2)回旋加速器 ①工作原理 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对
运a．动磁电场的荷作的用 偏 转 作 用 来 获 得 高 能 粒 子 ， 这 些带电过粒程子在以某回一旋速度加垂速直器磁场的方核向心进入部匀件强磁——场两后，个在D 洛伦形兹盒力作和用其下间做匀的速窄圆缝周运内动完，其成周．期与速率、半径均无
(1)M点与坐标原点O间的距离； (2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛 运 负OP方动＝l向，＝12上在at1做x2，正初O方Q速＝向2度上3为l＝做零v匀0t1的，速a匀＝直加qmE线速运运动动，，在设y 加 用解得速 的v度时0＝大间小为6qmt为E1l，a；进粒入子磁从场P时点速运度动方到向Q与点x所轴 正方向的夹角为θ，则
解析： 粒子在电场中加速时，只有静电力做功，由动
能定理得 qU＝12mv2，故EEkk12＝qq12UU＝qq12＝12，同时也能求得 v ＝ 2mqU，因为粒子在磁场中运动的轨迹半径 r＝mqBv＝qmB
2mqU＝B1
2mqU，所以有rr12＝
m1 q1 ＝ 1 ，粒子做圆周运 m2 2 q2
动的周期 T＝2qπBm，故TT21＝mm12//qq12＝12.
带电粒子在匀强磁场中的运动
第六节带电粒子在匀强磁场中的运动第一部分1、洛伦兹力演示实验（1）电子束由电子枪产生，玻璃泡内充有稀薄的气体，不加磁场时,在电子束通过是能够显示电子的轨迹是一条直线。
（2）一前一后相互平行的励磁线圈电流方向相同（相当于通电螺线管的一部分），两线圈之间可以产生匀强磁场, 带电粒子垂直于磁场方向进入磁场后将做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
（3）粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺旋线，如下图注意：①带电粒子射入匀强磁场轨迹有三种情况：直线、圆、螺旋线②洛伦兹力永远不做功（a）不管其他力做不做功，洛伦兹力不做功（b）无论粒子做匀速圆周运动、非圆周曲线运动（如螺旋运动、）还是直线运动（还有其他力），洛伦兹力不做功2、匀速圆周运动的向心力、轨道半径、周期（1）洛伦兹力提供向心力：2224 ==v r F F qvB m mr Tπ==洛向（2）轨道半径：m v rqB =（3）周期：22r m Tv qBππ==专题一 半径大小变化（1）速度与半径成正比（质量、电荷量、磁感应强度不变条件下） 例如，铅板阻碍作用使粒子速度变小、半径也变小 周围空气阻碍作用使粒子速度变小，半径也变小 （2）磁感应强度与半径成反比例如，磁感应强度变强，半径反而变小（洛伦兹力不做功。
速度大小不变） 磁感应强度变弱，半径反而变大（洛伦兹力不做功。
速度大小不变）专题二 几个基本概念①动能： ②动量：Pm v=③荷质比：m qX下q 上m④向心力：专题三 磁场有一个边界1、三步走①找圆心、画弧 ②通过解三角形求半径③通过轨迹对应的圆心角求穿越时间2、确定轨迹所对圆心角的“两句口诀”①从一条边界射入且磁场足够大时，与边界多少度进就得多少度出 ②末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角（1）与边界090夹角射入匀强磁场①正电、y 轴、点磁场；负电、y 轴、点磁场；已知初末位置距离a ，求半径r ，求穿越磁场所用时间m v r qB=212K E m v =q m2=vF ma mr=向向②正电、x轴、叉磁场；负电、x轴、叉磁场；已知初末位置距离a，求半径r，求穿越磁场所用时间（2）与边界0120）夹角射入匀强磁场60（0正电、y轴、点磁场；负电、y轴、点磁场；已知初末位置距离a，求半径r，求穿越磁场所用时间（3）与边界0150）夹角射入匀强磁场30（0正电、x轴、叉磁场；负电、x轴、叉磁场；已知初末位置距离a，求半径r，求穿越磁场所用时间（4）与边界0135）夹角射入匀强磁场45（0正电、圆心、点磁场；负电、圆心、点磁场已知：速度、质量、电量、磁感应强度求：与x轴和y轴交点坐标，穿越时间专题四穿过矩形磁场1、三步走（1）找圆心、画弧：三垂线定理定圆心初位置垂线、末位置垂线、初末位置中垂线，三线中两线交点定圆心（有时需要把三线中的某一个平移）（2）通过解三角形求半径有时需要做辅助线（3）通过轨迹对应的圆心角求穿越时间2、两句口诀“第二句”①从一条边界射入且磁场足够大时，与边界多少度进就得多少度出②末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角例：专题五初速度指向圆形磁场的圆心1、三步走（1）三垂线定理：找圆心、画弧初位置垂线、末位置垂线、初末位置中垂线注意：末速度反向延长线过磁场圆心（2）通过解三角形求半径（3）通过轨迹对应的圆心角求穿越时间2、确定轨迹所对圆心角的“两句口诀”①从一条边界射入且磁场足够大时，与边界多少度进就得多少度出②末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角例：专题六 临界问题三步走注意：画弧时，按照半径从小到大画弧，一般画到恰好与边界相切 例： ①负电、y 轴、090进入叉磁场；②正电、y 轴、060进入点磁场；专题七 有电场力和磁场力时，带电粒子做圆周运动一定还有重力，并且重力等于电场力，只有洛伦兹力提供向心力（不像绳拉小球） 若除了洛伦兹力以外的力的合力不是零，则带电粒子不可能做圆周运动专题八 复合场计算题1、磁场中：末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角 （1）洛伦兹力提供向心力2224==vr F F qvB mmrTπ==洛向（2）轨道半径m v r qB=（3）周期22r m T vqBππ==2、加速电场中粒子从静止加速到0v ，电场力做正功220011=22U q m v F s E qs m v ==或3、偏转电场中 （1）位移关系①水平位移： 0x L v t == （用来算穿过时间） ②竖直位移（偏移量）： 212y a t =③加速度： 2U q F E q a mmdm===（电场力是合外力，分子两个量、分母两个量）（2）速度关系①水平速度：0x v v = ②竖直速度：y v at =③加速度2U q F E q a m mdm===（电场力是合外力，分子两个量、分母两个量）④时间0x L t v v ==（穿过时间）⑤偏转角正切：tan y xv v θ=注意：末速度反向延长线把水平位移平分（3）电场力做正功求末速度大小、末动能大小 （1）2201122K W E m v m v =∆=-（2）电场力做功可以用力乘位移算、也可以用电压乘电荷量算 ①2201122W F y E qy m v m v ===-②12,,y W U q W U q W U q d===3、质谱仪（1）组成：粒子源O ，加速场U ，速度选择器（E,B ），偏转场B 2，胶片。
36带电粒子在匀强磁场中的运动共33张PPT
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2.回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定?
答案:为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速,使之能量不断
提高。交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周
2m
。因此,交流电压的周期由带电粒子的质量
qB
运动的周期即 T=
m、带
电荷量 q 和加速器中的磁场的磁感应强度 B 来决定。
方向进入电场中加速。
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(2)电场的作用
回旋加速器两个半圆形金属盒之间的缝隙区域存在周期性变化的
并且垂直于两金属盒正对截面的匀强电场,带电粒子经过该区域时被
加速。
(3)交变电压的周期
线的夹角(弦切角 θ)的 2 倍。如图所示,即 φ=α=2θ。
②相对的弦切角 θ 相等,与相邻的弦切角 θ'互补,即 θ+θ'=180°。
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(3)粒子在磁场中运动时间的确定
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预习导引
1.带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)只考虑磁场作用力时,平行射入匀强磁场中的带电粒子,做匀速
直线运动。
(2)垂直射入匀强磁场中的带电粒子,在洛伦兹力的作用下做匀速
带电粒子在匀强磁场中的运动
m 2Bed/v
电子穿过磁场的时间为：
30 m d t T 0 360 6eB 3v
0
O
练习1
电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。 电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图 所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场 时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕 边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁 场的磁感应强度B应为多少？(分别用e、m表示电子的电量和质量)
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、带电粒子以一定的初速度进入匀强磁场， 带电粒子将做怎样的运动？（讨论）
（1）当v//B ， f=0 ，带电粒子以速度v做匀速直线运动 （2）当v⊥B，带电粒子以入射速度v做匀速圆周运动
2、带电粒子在磁场中 v⊥B只受洛仑兹力， 粒子做匀
速圆周运动的规律。
洛伦兹力做向心力：qvB mv / r
p
电子束
O
M
+ -
U
练习1
电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。 电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图 所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场 时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕 边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁 场的磁感应强度B应为多少？(分别用e、m表示电子的电量和质量)
勤奋是成功的阶梯，成功是勤奋的结果，只要 我们勤奋学习，勤奋探索，勤奋实践，什么事情都 一定会成功!
B
v
⑵粒子进入有界磁场的特点
① 粒子进出单一直边界磁场，入射角等于出射角。 ② 粒子进出圆边界磁场沿径向入，沿径向出。
带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ， 延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
匀强磁场中带电粒子的运动
匀强磁场中带电粒子的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动是如下。
匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。
匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。
带电粒子的运动问题
1、电场中的加速问题
带电粒子在电场中只受电场力作用的问题。
如果在匀强电场中问题可以根据牛顿运动定律结合运动学公式或动能定理进行处理。
但对于非匀强电场中的问题只能根据动能定理来解决了。
2、电场中的偏转问题
带电粒子以一定的速度和电场成一定角度进入电场，这样带电粒子的受力方向与速度方向不在同一直线上，粒子将做曲线运动。
常见的是带电粒子垂直电场方向射入电场，这类问题的分析方法和平抛运动问题的分析方法一样，把粒子的运动分解成沿受力方向的匀加速运动和沿初速度方向的匀速运动。
主要解决的问题是带电粒子的末速度、偏转距离、偏转角度。
3、磁场中的偏转问题
射入磁场的带电粒子，只要它的速度方向与磁场成一定的角度。
它就受到磁场对它的洛伦兹力作用。
如果垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度方向和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面运动。
4、复合场中的运动问题
所谓复合场中的运动，就是在两个或两个以上的场中运动的问题。
带电粒子在复合场中要受到两个或两个以上的力的作用，运动情况一般比较复杂，高中阶段很难解决。
但可设计出粒子匀速运动或匀速圆周运动的问题。
解题方法是分析出受力情况，根据粒子的运动特点来判断未知量。
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(全)
六、多种运动综合。
例16、如图所示，一个质量为m、带电量为q的正离子， 在D处沿着图示的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场， 此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开A点距离 为d的小孔C沿垂直于AC的方向进入匀强电场，此电场方 向与AC平行且向上，最后离子打在B处，而B离A点距离 为2d（AB⊥AC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在 纸面内，求： D （1）离子从D到B所需的时间 （2）离子到达B处时的动能
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向 的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从 而确定其运动轨迹。
3、几何方法：
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线 夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心
入射角300时
1 2m m t 6 qB 3qB
三、临界问题
（1）速度方向一定，大小不定。
C ×
×
V
d
m
θ× e × ×
× × × ×
例6：如图所示，匀强磁场的磁感应 强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。 × E 一电子从CD边界外侧以速率V 垂直 0 射入匀强磁场,入射方向与CD边界间 × 夹角为θ。已知电子的质量为m，电 量为e，为使电子能从磁场的另一侧 × EF射出，求电子的速率Vo至少多大？ ×
圆形磁场区 。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）
θ r 偏角： tan 2 R
A
v
r
θ
R θ O v
mθ 经历时间：t qB
对称性2、在圆形磁场区域内， 沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
例4、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒 子以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子 在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子 重力不计）
带电粒子在匀强磁场中的运动
v0
B
E
d
+ _
R
- - - - - - - - - - - -
燃烧室
发电通道
3、质谱仪
测量带电粒子质量和分析同位素的重要仪器 （1）基本构造：由电离室、加速电场、偏转磁场、显
示器等部件组成。
（2）工作原理： • 加速电场：qU=mv2/2 ；
• 偏转磁场：qvB=mv2/r
qB r m= 2U
2 2
练习2：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射 入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径 迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电 粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小 （电荷不变），从图中可以确定（ ） A. 粒子从a到b，带正电 a B. 粒子从b到a，带正电 C. 粒子从a到b，带负电 D. 粒子从b到a，带负电 b
练习11：质谱仪构造原理如图所示，离子源S产生的各 种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后 垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上， 设离子在P上的位置到入口处S1的距离为X，可以判断 ( ) A．若离子束是同位素，则X越大，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则X越大，离子质量越小 C．只要X相同，则离子质量一定相同 D. 只要X相同，则离子的荷质比一定相同
（3）由图知
3mv0 ON r sin qB
粒子在电场中运动的时间：
ON 3m t1 v0 qB
v0
α vy
2m T 粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间：t 2 2 3qB
(3 3 2 )m 粒子从M点运动到P点的总时间 t t1 t 2 3qB
qE qv0 B
E v0 B
qE
qvB
带电粒子在匀强磁场中的运动(含各种情况)
回旋加速器
回旋加速器是一种利用磁场和电场控制带电粒子运动轨迹的装置，常用于高能物理 实验和核物理研究。
在回旋加速器中，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，通过改变电场强度使粒子不 断加速，最终获得高能粒子束。
回旋加速器在高能物理实验中用于研究基本粒子的性质和相互作用，对于深入理解 物质的基本结构和性质具有重要意义。
带电粒子在磁场中的偏转角度和偏转量
总结词
带电粒子在匀强磁场中的偏转角度和偏 转量取决于粒子的速度、质量和磁感应 强度。
VS
详细描述
带电粒子在匀强磁场中的偏转角度和偏转 量可以通过洛伦兹力公式和牛顿第二定律 计算得出。具体计算需要考虑粒子的速度 、质量和磁感应强度等因素。
04 带电粒子在匀强磁场中的 能量问题
1 2 3
匀速圆周运动
当带电粒子以一定的速度进入匀强磁场时，会受 到洛伦兹力的作用，使粒子做匀速圆周运动。
螺旋线运动
当带电粒子的速度方向与磁感应强度平行时，不 受洛伦兹力作用，粒子将沿磁感应强度方向做等 距螺旋线运动。
匀速直线运动
当带电粒子的速度方向与磁感应强度平行且大小 相等时，不受洛伦兹力作用，粒子将沿磁感应强 度方向做匀速直线运动。
详细描述
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T和频率f由公式T=2πm/qB和f=qB/2πm决定，其中m为粒 子的质量，q为粒子的电荷量，B为磁感应强度。这两个公式描述了粒子运动的周期和频率与各个物理量 之间的关系。
03 带电粒子在匀强磁场中的 偏转问题
垂直射入情况
总结词
当带电粒子以垂直方向射入匀强磁场 时，将做匀速圆周运动。
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线运动，从而实现带电粒子的加速。
带电粒子在匀强磁场中运动规律
2．半径的确定 用几何知识 ( 勾股定理、三角函数等 ),求出该圆的可能 半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点： ⑴粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB弦
与切线的夹角(弦切角θ)的2倍 (如图) ，
即．φ=α=2θ=ωt
⑵相对的弦切角(θ)相等， 与相邻的弦切角(θ′)互补， 即．θ+θ′=180° v A θ
②已知入射方向和出射点的位置时， 可以通过入射点作入射方向的垂线， 连接入射点和出射点，作其中垂线， 这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的 圆心(ห้องสมุดไป่ตู้图所示，P为入射点，M为出 射点)．
⑵带电粒子在不同边界磁场中的运动 ①直线边界(进出磁场具有对称性，如图)
②平行边界(存在临界条件，如图)
③圆形边界(沿径向射入必沿径 向射出，如图)
v ⑴向心力公式：F向 Bqv m r
⑵轨道半径公式：
2
mv r Bq
⑶周期公式：
1 Bq f T 2 m
2 m T Bq
2 Bq T m
特别提醒：T的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只 与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷q/m有关．
带电粒子在有界磁场中的运动 1．圆心的确定 ⑴两种情形 ①已知入射方向和出射方向时，可通 过入射点和出射点分别作垂直于入射 方向和出射方向的直线，两条直线的 交点就是圆弧轨迹的圆心 ( 如图所示， 图中P为入射点，M为出射点)．
O′ v
A θ
(偏向角)
θ
B
v
O
带电粒子在匀强磁场中运动规律
带电粒子在匀强磁场中的运动规律 1、速度方向与磁场方向平行 若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀 速直线运动． 2、速度方向与磁场方向垂直 若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感 线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动． 3、带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的 平面内做匀速圆周运动的基本公式：
高中物理 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
提出问题
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电 粒子，在匀强磁场中做什么运动？
V - F洛
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、垂直射入匀强磁场的带电 粒子，它的初速度和所受洛伦 兹力的方向都在跟磁场方向垂 直的平面内，没有任何作用使 粒子离开这个平面，所以粒子 只能在这个平面内运动。
ev θ
B
d
1.圆心在哪里? A
2.轨迹半径是多少?
F
3、圆心角θ =?
d
v
B
30°
4.穿透磁场的时间如何求？
Fv
qvB=mv2/r r=mv/qB
θ =30°r
r=d/sin 30o =2d
O
m=qBr/v=2qdB/v
t/T= 30o /360o
小结：
t=（ 30o /360o）T= T/12 1、两洛伦兹力的交点即圆心
气泡室
气泡室是由一密闭容 器组成，容器中盛有 工作液体，当其处于 过热状态时，带电粒 子所经轨迹上不断与 液体原子发生碰撞 ， 而以这些离子为核心 形成气泡 。
二、质谱仪
s1
s2
照相底片
. . . . ... . .. . . . . .. . s3 ................ .............
例3、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做 匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为 2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则（ ）
A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，轨道半径减半 C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D.粒子速率不变，周期减半
例4、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一 个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的 每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使 沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量 不变).从图中情况可以确定（ ）
《带电粒子在有界匀强磁场中的运动》课件
思考：o1为线段EF的中点吗？
m t Bq
θ O
B
R
比较学习： 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一 样吗？
◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动
v
o
圆心在磁场原边界上 B
d
B
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。 量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
v v v v
M
d
B N
带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从 下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都 不从板间穿出．
eBd 3eBd v 2m m
2.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂 直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边 中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角 θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、 电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不 计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 ⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子 在磁场中运动的最长时间。 b a
5L L 2 r2 r L (r ) 4 2 qBr2 5qBL 5qBL v2 v m 4m 4m
拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个 位置以速度v从金属板的左端射入板间，为了使这些正 电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什 么条件?
5d
＋ ＋ ＋ ＋
穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹
角为300.求: (1)电子的质量 m (2)电子在磁场中的运动时间t B e v
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带电粒子在匀强磁场中的运动毛卫娟一、教学目标1．知识与技能(1)理解洛伦兹力对粒子不做功。
(2)理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
(3)会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关，并会用它们解答有关问题。
(4)知道质谱仪的工作原理。
知道回旋加速器的基本构造、工作原理及用途。
2．过程与方法通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场(电场、磁场)中的问题，培养学生的分析推理能力。
3．情感、态度与价值观通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。
二、教学重点难点重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题。
难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。
三、教学方法实验观察法、讲述法、分析推理法。
四、教学用具洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备。
五、教学过程（一）导入新课问题1：什么是洛伦兹力？磁场对运动电荷的作用力问题2：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？不一定，洛伦兹力的计算公式为F＝qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ＝90°时，F＝qvB；当θ＝0°时，F＝0。
问题3：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动、质谱仪。
（二）推进新课[演示]先介绍洛伦兹力演示仪的工作原理，由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光，显示出电子的径迹。
后进行实验。
教师进行演示实验。
[实验现象]在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场(这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的)，电子的径迹变弯曲成圆形。
[教师引导学生分析得出结论]（1）当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
（2）带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力及运动情况分析(动态课件)。
一是要明确所研究的物理现象的条件——在匀强磁场中垂直于磁场方向运动的带电粒子；二是分析带电粒子的受力情况，用左手定则明确带电粒子初速度与所受到的洛伦兹力在同一平面内，所以只可能做平面运动；三是洛伦兹力不对运动的带电粒子做功，它的速率不变，同时洛伦兹力的大小也不变；四是根据牛顿第二定律，洛伦兹力使运动的带电粒子产生加速度(向心加速度)。
[出示投影]①电子受到怎样的力的作用？这个力和电子的速度的关系是怎样的？(电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用)②洛伦兹力对电子的运动有什么作用？(洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小)③有没有其他力作用使电子离开磁场方向垂直的平面？(没有力作用使电子离开磁场方向垂直的平面)④洛伦兹力做功吗？(洛伦兹力对运动电荷不做功)1．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)运动轨迹：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。
【注意】 带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。
通过“思考与讨论”，使学生理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r 和周期T 与粒子所带电荷量、质量、粒子的速度、磁感应强度有什么关系。
[出示投影]一带电量为q ，质量为m ，速度为v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其半径r 和周期T 为多大？[问题1]什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？[洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力][问题2]向心力的计算公式是什么？[F ＝mv 2/r][教师推导]粒子做匀速圆周运动所需的向心力F ＝m v 2r是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB ＝mv 2/r ，由此得出r ＝mv qB ，T ＝2πr v ＝2πm qB ，可得T ＝2πm qB。
(2)轨道半径和周期带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式。
①轨道半径r ＝mv qB②周期T ＝2πm/qB【说明】(1)轨道半径和粒子的运动速率成正比。
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。
【讨论】 在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不与磁感应强度方向垂直，它的运动轨迹是什么样的曲线？分析：当带电粒子的速度分别为垂直于B 的分量v 1和平行于B 的分量v 2，因为v 1和B 垂直，受到洛伦兹力qv 1B ，此力使粒子q 在垂直于B 的平面内做匀速圆周运动，v 2和B 平行，不受洛伦兹力，故粒子在沿B 方向上做匀速直线运动，可见粒子的合运动是一等距螺旋运动。
再用洛伦兹力演示仪演示[出示投影课本例题]如图所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子从容器A 下方小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B 的磁场中，最后打到底片D 上。
(1)粒子进入磁场时的速率。
(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。
解：(1)粒子在S 1区做初速度为零的匀加速直线运动．由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，即12mv 2＝qU 由此可得v ＝2qU/m 。
(2)粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供，即qvB ＝m v 2r所以粒子的轨道半径为r ＝mv/qB ＝2mU/qB 2[教师讲解]r 和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝m q ，而且这些量中，U 、B 、r 可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷或算出质量。
例题在处理上，可以让学生自己处理，教师引导总结。
为了加深对带电粒子在磁场中的运动规律的理解，可以补充例题和适量的练习。
注意：在解决这类问题时，如何确定圆心、画出粒子的运动轨迹、半径及圆心角，找出几何关系是解题的关键。
例题给我们展示的是一种十分精密的仪器——质谱仪(3)质谱仪阅读课文及例题，回答以下问题：①试述质谱仪的结构。
②试述质谱仪的工作原理。
③什么是同位素？④质谱仪最初是由谁设计的？⑤试述质谱仪的主要用途。
阅读后学生回答：①质谱仪由静电加速器、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成。
②电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线，每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r ，如果再已知带电粒子的电荷量q ，就可算出它的质量。
③质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。
④质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计。
⑤质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
【过渡语】 先从研究物质微观结构的需要出发提出怎样大量产生高能带电粒子的问题，从而引出早期使用的加速器——静电加速器。
2．回旋加速器(1)直线加速器①加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加，即qU ＝ΔEk ②直线加速器的多级加速：教材图3.65所示的是多级加速装置的原理图，由动能定理可知，带电粒子经N 级的电场加速后增加的动能，ΔEk＝q(U 1＋U 2＋U 3＋U 4＋…U n )③直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。
(2)回旋加速器①由美国物理学家劳伦斯于1932年发明。
②其结构教材图3.66所示。
核心部件为两个D 形盒(加匀强磁场)和其间的夹缝(加交变电场)。
③加速原理：通过“思考与讨论”让学生自己分析出带电粒子做匀速圆周运动的周期公式T ＝2πm/qB，明确带电粒子的周期在q 、m 、B 不变的情况下与速度和轨道半径无关，从而理解回旋加速器的原理。
在学生思考之后，可作如下的解释：如果其他因素(q 、m 、B)不变，则当速率v 加大时，由r ＝mv/qB 得知圆运动半径将与v 成正比例地增大，因而圆运动周长2πr＝2πmv qB也将与v 成正比例地增大，因此运动一周的时间(周期)仍将保持原值。
最后提到了回旋加速器的效能(可将带电粒子加速，使其动能达到25 MeV ～30 MeV)，为狭义相对论埋下了伏笔。
老师再进一步归纳各部件的作用：(如图)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在q 、m 、B 不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D 形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场加速。
电场的作用：回旋加速器的两个D 形盒之间的夹缝区域存在周期性变化并垂直于两个D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。
交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在夹缝两侧加上跟带电粒子在D 形盒中运动周期相同的交变电压。
带电粒子经加速后的最终能量：(运动半径最大为D 形盒的半径R)由R ＝mv/qB 得v ＝qBR/m ，所以最终能量为E m ＝mv 2/2＝q 2B 2R 2/2m讨论：要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？(可由上式分析)例：1989年初，我国投入运行的高能粒子回旋加速器可以把电子的能量加速到2.8 GeV ；若改用直线加速器加速，设每级的加速电压为U ＝2.0×105 V ，则需要几级加速？解：设经n 级加速，由neU ＝E ，有n ＝E/eU ＝1.4×104(级)3．对本节要点作简要小结：学生先自我小结分组展示，教师点评归纳整合。
4．巩固新课：(1)复习本节内容(2)完成课本“问题与练习”2、4题。
实例探究带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动例1一个负离子，质量为m ，电荷量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。
(1)求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离。
(2)如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，证明：直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是θ＝qB 2mt 。
解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动。
设圆半径为r ，则据牛顿第二定律可得：Bqv ＝m v 2r ，解得r ＝mv Bq如图所示，离了回到屏S 上的位置A 与O 点的距离为：AO ＝2r所以AO ＝2mv Bq。
(2)当离子到位置P 时，圆心角：α＝vt r ＝Bq mt 因为α＝2θ，所以θ＝qB 2mt 。
例2如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为 ( )A ．2πr/3v 0B ．23πr/3v 0C ．πr/3v 0 D.3πr/3v 0解析：首先通过已知条件找到AB 所对应的圆心O′，由图可知θ＝60°，得t ＝60°360°·T＝πm 3qB，但题中已知条件不够，没有此选项，必须另想办法找规律表示t ，由圆周运动和t ＝AB v ＝R×θv。