典型习题解析
物理作业 第二章 典型习题答案与解析
【第二章典型习题】1．教室门框的高度最接近于（）A 1米B 2米C 5米D 8米2．小明同学用刻度尺测出一个物体的长度为，下面物体中最接近这个数值的是( )A、物理课本的厚度B、一根粉笔的长度C、黑板的长度D、饮水杯的高度3．章天同学用一把刻度尺4次测量物理课本的宽度，下列记录数据中错误的是（）A．B．C．D．4．以相同速度同方向飞行的加油机和受油机，选地面为参照物，它们是的；选其中的任何一个为参照物，另一个是的。
5．小船在河里顺流而下，船上坐着一个人，河岸上有树，那么相对于船来说，人是_____的，树是_______的(填“运动”或“静止”)6.诗人曾写下这样的诗句：“人在桥上走，桥流水不流”。
其中“桥流水不流”，诗人选择的参照物是( )A、桥B、河岸C、水D、岸上的树7．小明骑自行车在沱江河堤上沿河岸向下游行驶，感觉无风，但堤上柳树的枝叶却在随风飘动，此时的风向是( )A、向下游B、向上游C、向河对岸D、从对岸吹过来8．坐在逆水驶向上游的船中的乘客，我们说他静止是以下列哪个物体为参照物的？( )A．河岸上的树B．船舱C．迎面驶来的船D．河水9．临沂是一座历史文化名城，今天的临沂更是美丽壮观。
位于临沂市中心处的某大酒店建有观光电梯，乘客在竖直上下的过程中便可欣赏到临沂城的美丽景色。
在这一过程中，下列说法正确的是 ( )A．以电梯内的某一乘客为参照物，其他乘客是运动的B．以电梯为参照物，所有乘客都是运动的C．以地面上的树为参照物，乘客是运动的D．以路面上行驶的汽车为参照物，乘客是静止的10．谁也没有我跑得快！我是（）A．高速奔驰的磁悬浮列车B．高空翱翔的超音速战机C．让万物生长的阳光D．把“神六"送上天的“长征”运载火箭11．即将开工建设的京沪高速列车运行速度可达350㎞/h，这个速度相当于m/s，两地之间的铁路线长为1400㎞，那么列车从北京到上海至少需要h.12．飞机在10min内飞行了180km，它的速度是_________km/h，合_____m/s。
高中数学习题设计及解析范例
高中数学习题设计及解析范例高中数学作为一门重要的学科，对学生的逻辑思维和问题解决能力有着重要的培养作用。
在教学过程中，设计和解析合适的习题是培养学生综合应用数学知识的关键环节。
本文将以几个典型的高中数学习题为例，介绍其设计思路及解析方法。
一、函数与方程1. 设函数f(x)满足f(x+1) = 3f(x)，已知f(0) = 2，求f(6)的值。
解析：根据题目条件可得出f(1)=3f(0)，f(2)=3f(1)，…，f(6)=3f(5)。
代入f(0)的值进行迭代计算，即可求得f(6)=1458。
2. 已知函数g(x)=x^3-3x^2+5x-7，求使得g(x)的值大于等于8的x的取值范围。
解析：将不等式g(x)≥8转化为方程g(x)-8=0，即求解x^3-3x^2+5x-15=0。
通过分析函数图像和导数，得知函数在x=2和x=3时取得极小值。
因此，解方程的解集为(-∞, 2]∪[3, +∞)。
二、三角函数1. 已知sinA = 3/5，A为锐角，求cosA、tanA和cotA的值。
解析：根据三角函数的定义，可得cosA=4/5，tanA=3/4，cotA=4/3。
2. 若sinA + cos A = 1/√2，求sin2A和cos2A的值。
解析：由倍角公式可知，sin2A=2sinAcosA，cos2A=2cos^2A-1。
根据已知条件和三角恒等式cos^2A+sin^2A=1，可计算得sin2A=1/√2，cos2A=-1/√2。
三、概率与统计1. 某地区的某项疾病的发病率为0.03，现进行1000次独立观察，求发病人数为2的概率。
解析：根据二项分布的概率公式，可知该疾病发病人数为2的概率为C(1000, 2) * (0.03)^2 * (0.97)^998，其中C(n, m)表示从n个中选择m个的组合数。
通过计算，得知该概率约为0.2606。
2. 某商品的重量服从均值为μ、方差为σ^2的正态分布，若取样100次，样本均值落在(μ-1, μ+1)的概率为0.95，求σ的值。
化学平衡典型习题和答案解析
化学平衡1.某温度下，在固定容积的密闭容器中，可逆反应A（g）+3B（g）→2C（g）达到平衡，测得平衡时A、B、C物质的量之比为n（A）：n（B）：n（C）=1：1：2，若保持温度不变，以1：1：2的物质的量之比再充入A、B和C，下列判断中正确的是（）A．平衡不移动 B．平衡向逆反应方向移动C．新平衡时各物质的浓度都比原平衡时增大 D．C的质量分数减小2. 在一固定容积的密闭容器中充入2molA和1molB发生反应2A（g）+B(g) xC(g),达到平衡后 C体积分数为w% 若维持容器体积和温度不变按0.6mol A 0.3molB 1.4mol C为起始物质，达到平衡后 C体积分数仍为W% 则X的值为（） A 1 B 2 C 3 D 43.对于密闭容器中的反应：N2(g) +3H2(g) 2NH3(g)△H＜0，673K、30MPa下n(NH3)和n(H2)随时间变化的关系如下图所示。
下列叙述不正确的是A．点a的正反应速率比点b的大B．点c处的正反应速率比逆反应的大C．点d(t1时刻) 和点e(t2时刻) 处n(N2)一样多D．其他条件不变，773K下反应至t1时刻，n(H2)比上图中d点的值小4. 在4L密闭容器中充入6mol A气体和5mol B气体，在一定条件下发生反应：3A（g）+B（g）2C（g）+xD（g），10min达到化学平衡，生成了2mol C，经测定D的平均反应速率为0.05mol•L-1•min-1．下列判断正确的是（）A．平衡时A的浓度为1.50mol•L- 1 B．x=1C．达到平衡时，在相同温度下容器内混合气体的压强是反应前的0.8倍 D．B的转化率为20%5. 体积相同的甲．乙两个容器中,分别都充有等物质的量的SO2和O2,在相同温度下发生反应：2SO2+O2⇌2SO3,并达到平衡．在这过程中,甲容器保持体积不变,乙容器保持压强不变,若甲容器中SO2的转化率为p%,则乙容器中SO2的转化率（）A．等于p% B．大于p% C．小于p% D．无法6. 在相同温度下，有相同体积的甲、乙两容器，甲容器中充入1g N2和1g H2，乙容器中充入2g N2和2g H2。
值域的求法典型习题及解析
值域的求法习题一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．3．求函数的值域：．4．求下列函数的值域：（1）y=3x2﹣x+2；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；5．求下列函数的值域（1）；（2）；（3）x∈[0，3]且x≠1；（4）．6．求函数的值域：y=|x﹣1|+|x+4|．7．求下列函数的值域．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=3﹣2x，x∈[﹣2，9]；（3）y=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，2]；（4）y=．8．已知函数f（x）=22x+2x+1+3，求f（x）的值域．9．已知f（x）的值域为，求y=的值域．10．设的值域为[﹣1，4]，求a、b的值．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，求A∩B和（C R A）∩（C R B）．考点：函数的值域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法。
1457182专题：计算题。
分析：由可求A，由可求B可求解答：解：由题意可得∴A=[2，+∞），∵∴B=（1，+∞），C R A=（﹣∞，2），C R B=（﹣∞，1]﹣﹣﹣（4分）∴A∩B=[2，+∞）∴（C R A）∩（C R B）=（﹣∞，1]﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点评：本题主要考查了函数的定义域及指数函数的值域的求解，集合的交集、补集的基本运算，属于基础试题2．已知函数f（x）=x2﹣bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．考点：函数的值域；二次函数的性质；一元二次不等式的解法。
1457182专题：计算题。
初中物理典型习题解析
初中物理典型习题解析物理是我们日常生活中不可或缺的科学学科，对于初中生而言，初中物理习题是提高自己物理知识和解题能力的重要途径。
本文将解析几道典型的初中物理习题，帮助同学们理解物理概念和提升解题能力。
第一道题目：一个物体受到一个恒力30N作用，10s后物体的速度增加了5m/s，求物体的质量和加速度。
解析：根据牛顿第二定律F=ma，可知受力与物体的质量和加速度有关。
根据题目条件，知道受力为30N，时间为10s，速度增加了5m/s。
首先计算加速度，由于加速度a的定义是速度变化量与时间的比值，我们可以利用公式a=Δv/Δt计算加速度。
代入题目中的数据，Δv=5m/s，Δt=10s，得到加速度a=0.5m/s²。
然后，利用力的定义F=ma，将已知数据代入公式，得到m=60kg。
所以，物体的质量为60kg，加速度为0.5m/s²。
第二道题目：一个小球从高度为10m的高处自由下落，落地后弹起到一半的高度，求小球弹起的高度和下落的总时间。
解析：题目中给出了小球自由下落的高度和弹起高度的关系，我们可以利用能量守恒定律来解决这个问题。
在自由下落过程中，小球具有重力势能和动能。
当小球落地后，动能转化为弹起的势能。
根据能量守恒定律，重力势能的变化量等于动能的变化量。
首先，计算小球自由下落的速度。
根据物理学公式v=√(2gh)，其中v为速度，g为重力加速度，h为高度。
代入已知数据，g=9.8m/s²，h=10m，可得v=√(2×9.8×10)=14m/s。
然后，计算小球弹起的高度。
根据题目条件，小球弹起到一半的高度，即5m。
由于能量守恒，动能转化为弹起的势能，我们可以利用动能的公式E=1/2mv²计算弹起高度。
代入已知数据，m为小球的质量，v为小球下落到地面时的速度，v=14m/s，得到E=1/2×m×(14)²。
而弹起时的势能等于E=1/2×m×(0.5v)²。
材料力学典型例题与详解(经典题目)
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大
(完整版)溶液配制与稀释典型习题+详解
(完整版)溶液配制与稀释典型习题+详解溶液配制练习一、固—水例1：配制50 g质量分数为5％的氯化钠钠溶液，需要氯化钠多少克？水多少亳升？解析：这是溶液配制最基本、最典型的类型。
可由公式:溶质质量=溶液质量×溶质质量分数；溶剂质量=溶液质量—溶质质量和体积=质量/密度直接计算。
氯化钠质量=50 g×5%=2．5 g 水的质量=50 g—2．5 g =47．5 g水的体积=47．5 g/1 g/ ml=47．5 ml例2：配制500 ml质量分数为10％的氢氧化钠溶液（密度为1．1 g/cm3）需要氢氧化钠和水的质量各多少？解析：此题涉及溶液密度,要注意转化成质量来计算。
溶液中只有质量有加和关系,体积不能直接进行和差计算。
氢氧化钠溶质质=500 ml1．1 g/cm310%=55 g水的质量=500 ml1．1 g/cm3-55 g=495 g(不要计算成500—55=445)二、液—水例3：用25%的氯化钠溶液和水配制30kg10%的食盐溶液。
需要25%的氯化钠溶液和水各多少kg？解析：紧紧抓住配制前后的等量关系是关键。
可以利用配制前后溶质、溶剂的相对应相等来列方程解决。
设需要25%的氯化钠溶液和水质量为x和y25%x=30k g10%，解得x=12k g；Y=30k g—12k g=18k g例4：某工厂化验室配制5000 g20％的盐酸，需要38％的盐酸（密度为1．19 g/cm3）和水各多少毫升？解析:可以直接利用质量列方程计算。
设需要30%的盐酸体积为x,水的体积为y,5000 g×20%=x×1。
19 g/cm338% 解得x=2212 mlY=5000 g—2212 ml×1．19 g/cm338％ =2453 ml三、液—液例5：要配制20％的食盐溶液100 g，需要10%和50％的食盐溶液各多少亳升？解析：此题可根据溶液配制前后的溶质、溶剂、溶液相等来列出议程组解决。
三视图习题加解析
三视图典型例题加解析一、选择题1如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④解析：①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．A2、平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B ．43π C ．46πD ．63π解析：利用截面圆的性质先求得球的半径长． 如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点， 则OO ′＝2，O ′M ＝1，∴OM ＝（2）2＋1＝3，即球的半径为3， ∴V ＝43π(3)3＝43π.3．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A.112 B ．5 C.92D ．4解析：三视图还原为实物图，利用六棱柱体积公式求解．由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积V ＝Sh ＝4.D4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )A ．6＋ 5B ．6＋2 5C ．8＋ 5D ．8＋2 5解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2×(12×1×2)＋(2×12＋22＋1×2＋2×2)＝8＋25，选D.5．如图，正方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E 、F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′EFQ 的体积( )A ．与点E 、F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E 、F 、Q 位置都有关D ．与点E 、F 、Q 位置均无关，是定值解析：因为V A ′－EFQ ＝V Q －A ′EF ＝13×(12×2×4)×4＝163，故三棱锥A ′-EFQ 的体积与点E 、F 、Q 的位置均无关，是定值．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：将三视图还原为直观图后求解．根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S ＝2×(4＋3＋12)＋2π－2π＝38.7．某商店门口标识墩的直观图以及正视图和俯视图如图所示，墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方体ABCD -EFGH .(1)请画出该标识墩的侧视图； (2)求该标识墩的体积．解析：(1)由于墩的上半部分是正四棱锥P -EFGH ，下半部分是长方形ABCD -EFGH ，故其侧视图与正视图全等．该标识墩的侧视图如图所示．(2)由三视图易得，长方体与正四棱锥的底面均是边长为40 cm 的正方形，长方体的高为20 cm ，正四棱锥的高为60 cm.故该标识墩的体积V ＝V P －EFGH ＋V ABCD -EFGH ＝13×40×40×60＋40×40×20＝64 000(cm 3)．8．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)若M 为CB 的中点，证明：MA ∥平面CNB 1； (2)求这个几何体的体积．解析：(1)证明：取CB 1的中点P ，连接MP ，NP .因为M 为CB 的中点，所以MP ∥BB 1，且MP ＝12BB 1.由三视图可知，四边形ABB 1N 为直角梯形，AN ∥BB 1且AN ＝12BB 1，则MP ∥AN 且MP ＝AN ，所以四边形ANPM 为平行四边形，所以AM ∥NP .又因为AM ⊄平面 CNB 1，NP ⊂平面CNB 1，所以AM ∥平面CNB 1. (2)因为该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，所以BC ⊥BA ，BC ⊥B 1B .又BB 1与BA 相交于点B ，连接BN ，所以BC ⊥平面ABB 1N ，所以BC 为三棱锥C -ABN 的高．取BB 1的中点Q ，连接QN ，因为四边形ABB 1N 是直角梯形且AN ＝12BB 1＝4，所以四边形ABQN 为正方形，所以NQ ⊥BB 1，又BC ⊥平面ABB 1N ，NQ ⊂平面ABB 1N ，所以BC ⊥NQ ，又BC 与BB 1相交于点B ，所以NQ ⊥平面C 1B 1BC ，所以NQ 为四棱锥N -CBB 1C 1的高．所以该几何体的体积V ＝V C -ABN ＋VN －CBB 1C 1 ＝13CB ·S △ABN ＋13NQ ·S 四边形BCC 1B 1 ＝13×4×12×4×4＋13×4×4×8＝1603.9．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解】D ．10．圆锥底面半径为１cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．【解】分析：画出轴截面图，设正方体的棱长为x ，利用相似列关系求解. 过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面CDD 1C 1，如图所示. 设正方体棱长为x ，则CC 1=x ，C 1D1=. 作SO ⊥EF 于O ，则SO =OE =1，1~ECC EOS ∆∆， ∴11CC EC SO EO ==.11∴ x =， cm 11．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是A. 4πB. 8πC. 12π D. 16π【解】如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D在球O 的同一个大圆上，点P在球面上，PO 与平面ABCD 垂直，是棱锥的高，PO =R ，22ABCD S R =，163P ABCD V -=，所以2116233R R ⋅⋅=，解得R =2，则球O 的表面积是16π，选D. 12求球的表面积和体积．【解】分析：作出轴截面，利用勾股定理求解.作轴截面如图所示，CC '=AC == 设球半径为R ，则222R OC CC '=+229=+= ∴3R =，∴2436S R ππ==球，34363V R ππ==球．。
[全]管道工程--典型习题+解析[全考点]
![[全]管道工程--典型习题+解析[全考点]](https://img.taocdn.com/s3/m/84f777853c1ec5da51e270d5.png)
管道工程典型习题+解析一、单项选择题1、下列管道开槽的施工要求错误的是（）。
A、在沟槽边坡稳固后设置供施工人员上下沟槽的安全梯B、采用机械挖槽时，沟槽分层的深度应按机械性能确定C、人工开挖沟槽的槽深超过2m时应分层开挖，每层的深度不超过2mD、槽底原状地基不得扰动，机械开挖时槽底预留200～300mm土层，由人工开挖、整平【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】C【答案解析】本题考查的是开槽管道的地基处理与安管。
人工开挖沟槽的槽深超过3m时应分层开挖，每层的深度不超过2m。
2、下面关于顶管工作井设备施工安全表述错误的是（）。
A、施工供电应设置双路电源，自动切换B、动力、照明应分路供电，作业面移动照明应采用低压供电C、起重作业前应试吊，吊离地面100mm左右时，检查重物捆扎情况和制动性能D、起吊时工作井内可以站人，但必须采取防护罩等保护措施【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】D【答案解析】本题考查的是不开槽管道施工方法与设备施工安全的有关规定。
起吊时工作井内严禁站人，当吊运重物下井距作业面底部小于500mm时，操作人员方可近前工作。
3、给水管道水压试验中，管道内注水与浸泡的做法错误的是（）。
A、应从上游缓慢注入B、球墨铸铁管、钢管、化学建材管不少于24hC、内径小于1000mm的现浇钢筋混凝土管渠不少于48hD、内径大于1000mm的预应力钢筒混凝土管不少于72h【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是压力管道的水压试验。
管道内注水应从下游缓慢注入，注入时在试验管段上游的管顶及管段中的高点应设置排气阀，将管道内的气体排除。
4、下列属于管道的更新方法是（）。
A、破管外挤B、内衬法C、缠绕法D、喷涂法【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是管道修复与更新。
常见的管道更新方法有破管外挤和破管顶进两种，其余三项为修复管道的方法。
摩擦力典型练习题两套含解析
摩擦力练习题一班级成绩一、选择题〔此题包括12小题，每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，有的有两个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共60分〕1.关于摩擦力的方向，以下说确的是( )A．摩擦力的方向总是与运动方向相反B．滑动摩擦力的方向总是与运动方向相反C．滑动摩擦力一定是阻力D．摩擦力的方向一定与压力的方向垂直2．关于滑动摩擦力，以下说确的是〔〕A．两个运动的物体，压力大的，所受滑动摩擦力也大B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大3．置于水平面上的物体在沿水平方向的拉力作用下，仍处于静止，则物体所受静摩擦力大小〔〕A．与压力成正比B．等于水平拉力C．小于滑动摩擦力D．在物体上叠放另一物体，该物体受到的静摩擦力不变4．以下说法中正确的选项是( )A．两个相互接触的物体之间一定有弹力作用B．一个物体静止在另一个物体的外表上，它们之间一定不存在摩擦力的作用C．两个物体之间如果有弹力的作用，就一定有摩擦力的作用D．两个物体之间如果有摩擦力的作用，就一定有弹力的作用5．如图1，木块质量为m，跟水平桌面的动摩擦因数为μ，受水平向右的力F的作用匀速运动，从物体到边缘开场，到物体下落为止，在此过程中物体保持匀速运动，以下说确的是〔〕A．推力F因物体悬空局部越来越大而变小B．推力F在物体下落前会变为原来的1/2 C．推力F始终是μmgD．因接触面变小，动摩擦因数μ会变大6.关于由滑动摩擦力公式推出的μ＝fF N，下面说确的是( ) A．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，f越大，μ越大B．动摩擦因数μ与正压力F N成反比，F N越大，μ越小C．动摩擦因数μ与摩擦力f成正比，与正压力F N成反比D．动摩擦因数μ的大小由两物体接触的情况及材料决定7．在奥运会上，体操运发动在上单杠之前，总要在手上抹些镁粉；而在单杠上做回环动作时，手握单杠又不能太紧。
典型习题解析
第二章组织、器官和系统一、选择题1．花生雌蕊柄之所以能将花生的花推入土中因为其基部有下列之故?A．顶端分生组织 B．侧生分生组织 C．居间分生组织 D．原分生组织2．被子植物中，具有功能的死细胞是。
A．导管分子和筛管分子 B．筛管分子和纤维 C．导管分子和纤维 D．纤维和伴胞3．裸子植物靠输导水分。
A．导管和管胞 B．管胞 C．筛管 D．筛胞4．筛管分子最明显的特征是其。
A．侧壁具筛域 B．为具核的生活细胞 C．端壁具筛板 D．为有筛域、筛板而无核的生活细胞5．次生分生组织可由直接转变而成。
A．原分生组织 B．初生分生组织 C．侧生分生组织 D．薄壁组织6．周皮上的通气结构是。
A．气孔 B．皮孔 C．穿孔 D．纹孔7．水稻和小麦等禾本科植物拔节、抽穗时，茎迅速长高，是借助的活动。
A．顶端分生组织 B．侧生分生组织 C．次生分生组织 D．居间分生组织8．厚角组织与厚壁组织的差别，在于厚壁组织是。
A．细胞，壁均匀地次生加厚 B．胞，壁均匀地次生加厚C．细胞，壁均匀地初生加厚 D．细胞，壁均匀地初生加厚9．下列哪种组织常常有叶绿体，能进行光合作用。
A．厚壁组织 B．厚角组织 C．输导组织 D．分泌组织10．草本植物体内数量最多，分布最广的组织是。
A．输导组织 B．薄壁组织 C．机械组织 D．厚壁组织11．韭菜叶切断后，能继续生长，是因为下列何种生长的结果。
A．顶端生长 B．侧生生长 C．居间生长 D．产生离层12．根的吸收作用主要在________。
A．根冠 B．分生区 C．根毛区 D．伸长区13．中柱鞘细胞可产生________。
A．部分维管形成层和木栓形成层 B．不定芽和不定根 C．侧根 D．A、B和C14．原表皮、基本分生组织和原形成层属于________。
A．居间分生组织 B．原分生组织 C．初生分生组织 D．伸长区15．根初生维管组织中，木质部与韧皮部的排列是________。
A．内外排列 B．散生 C．相间排列16．根毛区表皮细胞的主要作用是________。
高中数学典型例题解析立体几何
高中数学典型例题分析 第六章 立体几何初步§6.1 两条直线之间的位置关系一、知识导学1. 平面的基本性质.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 2. 空间两条直线的位置关系，包括：相交、平行、异面.3. 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.定理4：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.4. 异面直线.异面直线所成的角；两条异面直线互相垂直的概念；异面直线的公垂线及距离.5. 反证法.会用反证法证明一些简单的问题. 二、疑难知识导析1．异面直线是指不同在任何一个平面内，没有公共点.强调任何一个平面.2．异面直线所成的角是指经过空间任意一点作两条分别和异面的两条直线平行的直线所成的锐角（或直角）.一般通过平移后转化到三角形中求角，注意角的范围. 3．异面直线的公垂线要求和两条异面直线垂直并且相交，4．异面直线的距离是指夹在两异面直线之间公垂线段的长度.求两条异面直线的距离关键是找到它们的公垂线.5．异面直线的证明一般用反证法、异面直线的判定方法：如图，如果b α⊂,A α∈且A b ∉,a A =⋂α,则a 与b 异面. 三、经典例题导讲[例1]在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM( ).A .是AC 和MN 的公垂线.B .垂直于AC 但不垂直于MN. C .垂直于MN ，但不垂直于AC.D .与AC 、MN 都不垂直. 错解:B.错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影. 正解：A. [例2]如图，已知在空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点，G,H 分别是BC,CD 上的点,且2==HCDH GCBG,求证:直线EG,FH,AC相交于一点.错解：证明：E 、F 分别是AB,AD 的中点,EF ∴∥BD,EF=21BD,又2==HCDH GCBG ,∴ GH ∥BD,GH=31BD,∴四边形EFGH 是梯形，设两腰EG,FH 相交于一点T,2=HCDH ,F 分别是AD.∴AC 与FH 交于一点.∴直线EG,FH,AC 相交于一点正解：证明：E 、F 分别是AB,AD 的中点,EF ∴ ∥BD,EF=21BD,又2==HCDH GCBG ,∴GH ∥BD,GH=31BD,∴四边形EFGH 是梯形，设两腰EG,FH 相交于一点T, ⊂EG 平面ABC,FH ⊂平面ACD,∴T ∈面ABC,且T ∈面ACD,又平面ABC 平面ACD=AC, AC T ∈∴,∴直线EG,FH,AC 相交于一点T.[例3]判断：若a,b 是两条异面直线，P 为空间任意一点，则过P 点有且仅有一个平面与a,b 都平行.错解：认为正确.错因：空间想像力不够.忽略P 在其中一条线上，或a 与P 确定平面恰好与b 平行，此时就不能过P 作平面与a 平行. 正解：假命题．[例4] 如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，直线AB ，BC ，AD ，DC 分别与平面α相交于点E ，G ，H ，F ．求证：E ，F ，G ，H 四点必定共线（在同一条直线上）． 分析：先确定一个平面，然后证明相关直线在这个平面内，最后证明四点共线． 证明 ∵ AB//CD ， AB ，CD 确定一个平面β． 又∵AB ∩α＝E ，AB β，∴ E ∈α，E ∈β， 即 E 为平面α与β的一个公共点． 同理可证F ，G ，H 均为平面α与β的公共点． ∵ 两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线， ∴ E，F ，G ，H 四点必定共线．点 评：在立体几何的问题中，证明若干点共线时，先证明这些点都是某两平面的公共点，而后得出这些点都在二平面的交线上的结论．[例5]如图，已知平面α，β，且α∩β＝l．设梯形ABCD 中，AD∥BC，且AB α，CDβ，求证：AB ，CD ，l共点（相交于一点）．分析：AB ，CD 是梯形ABCD 的两条腰，必定相交于一点M ，只要证明M 在l 上，而l 是两个平面α，β的交线，因此，只要证明M∈α，且M∈β即可．证明： ∵ 梯形ABCD 中，AD∥BC， ∴AB，CD 是梯形ABCD 的两条腰． ∴ AB，CD 必定相交于一点， 设 AB ∩CD＝M ．又∵ AB α，CD β，∴ M∈α，且M∈β． ∴ M∈α∩β． 又∵α∩β＝l ，∴ M∈l ，即AB ，CD ，l 共点．点 评：证明多条直线共点时，与证明多点共线是一样的．[例6]已知：a ，b ，c ，d 是不共点且两两相交的四条直线，求证：a ，b ，c ，d 共面． 分析：弄清楚四条直线不共点且两两相交的含义：四条直线不共点，包括有三条直线共点的情况；两两相交是指任何两条直线都相交．在此基础上，根据平面的性质，确定一个平面，再证明所有的直线都在这个平面内．证明 1º若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a ，b ，c 相交于一点 A ∴ 直线d 和A 确定一个平面α．又设直线d 与a ，b ，c 分别相交于E ，F ，G ， 则 A ，E ，F ，G∈α． ∵ A ，E∈α，A ，E∈a， ∴ a α． 同理可证 b α，c α． ∴ a，b ，c ，d 在同一平面α内． 2º当四条直线中任何三条都不共点时，如图． ∵ 这四条直线两两相交， 则设相交直线a ，b 确定一个平面α． 设直线c 与a ，b 分别交于点H ，K ， 则 H ，K∈α．又∵ H，K∈c，∴ c α． 同理可证 d α．∴ a，b ，c ，d 四条直线在同一平面α内．点 评：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义． [例7] 在立方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，（1）找出平面AC 的斜线BD 1在平面AC 内的射影； （2）直线BD 1和直线AC 的位置关系如何？（3）直线BD 1和直线AC 所成的角是多少度？解：(1)连结BD, 交AC 于点O 上的射影在平面就是斜线平面AC BD BD AC DD 11,∴⊥ . (2)BD 1和AC 是异面直线.(3)过O 作BD 1的平行线交DD 1于点M ，连结MA 、MC ，则∠MOA 或其补角即为异面直线AC 和BD 1所成的角.不难得到MA ＝MC ，而O 为AC 的中点，因此MO ⊥AC ，即∠MOA ＝90°，∴异面直线BD 1与AC 所成的角为90°.[例8] 已知：在直角三角形ABC 中，∠A 为直角，PA⊥平面ABC ，BD⊥PC，垂足为D ，求证：AD⊥PC 证明：∵ PA ⊥平面ABC∴ PA⊥BA 又∵ BA⊥AC ∴ BA⊥平面PAC ∴ AD 是BD 在平面PAC 内的射影又∵ BD ⊥PC ∴ AD ⊥PC .（三垂线定理的逆定理） 四、典型习题导练1．如图, P 是△ABC 所在平面外一点，连结PA 、PB 、PC 后，在包括AB 、BC 、CA 的六条棱所在的直线中，异面直线的对数为( )A.2对B.3对C.4对D.6对2. 两个正方形ABCD 、ABEF 所在的平面互相垂直，则异面直线AC 和BF 所成角的大小为 ．3. 在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，体对角线DB 1与面对角线BC 1所成的角是 ，它们的距离是 .4.长方体ABCD A B C D -1111中，BC CD DD ===2214251，，，则A C B D 111和所成角的大小为_ ___.5.关于直角AOB 在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角. 其中正确判断的序号是_____.（注：把你认为正确的序号都填上）.6．在空间四边形ABCD 中，AB ⊥CD ，AH ⊥平面BCD ，求证：BH ⊥CD7．如图正四面体中，D 、E 是棱PC 上不重合的两点；F 、H 分别是棱PA 、PB 上的点，且与P 点不重合． 求证：EF 和DH 是异面直线．§6.2直线与平面之间的位置关系一、知识导学1.掌握空间直线与平面的三种位置关系（直线在平面内、相交、平行）.2.直线和平面所成的角，当直线与平面平行或在平面内时所成的角是 0，当直线与平面垂直时所成的角是9 0，当直线与平面斜交时所成的角是直线与它在平面内的射影所成的锐角.3.掌握直线与平面平行判定定理（如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和平面平行）和性质定理（如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行）.4.直线与平面垂直的定义是：如果一条直线和一个平面内所有直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直；掌握直线与平面垂直的判定定理（如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面）和性质定理（如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行）.5.直线与平面的距离（一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离）.6.三垂线定理（在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直）、逆定理（在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直）.7.从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；③垂线段比任何一条斜线段都短.二、疑难知识导析1.斜线与平面所成的角关键在于找射影，斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角.2.在证明平行时注意线线平行、线面平行及面面平行判定定理和性质定理的反复运用.3.在证明垂直时注意线线垂直、线面垂直及面面垂直判定定理和性质定理的反复运用，同时还要注意三垂线定理及其逆定理的运用.要注意线面垂直的判定定理中的“两条相交直线”，如果用“无数”或“两条”都是错误的.4.直线与平面的距离一般是利用直线上某一点到平面的距离.“如果在平面的同一侧有两点到平面的距离（大于0）相等，则经过这两点的直线与这个平面平行.”要注意“同一侧”、“距离相等”.三、经典例题导讲l⊂平面α,点P∈直线l,平面α、β间的距离为8，则在β内[例1]已知平面α∥平面β，直线l的距离为9的点的轨迹是（）到点P的距离为10，且到A.一个圆B.四个点C.两条直线 D .两个点错解：A.错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系掌握不牢.正解：B.[例2] a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面( ).A ．有且只有一个B ．一个面或无数个C ．可能不存在D ．可能有无数个 错解：A.错因：过a 与b 垂直的平面条件不清. 正解：C.[例3]由平面α外一点P 引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为A,B,C ，O 为⊿ABC 的外心，求证：OP α⊥.错解：因为O 为⊿ABC 的外心，所以OA ＝OB ＝OC ，又因为PA ＝PB ＝PC ，PO 公用，所以⊿POA ，⊿POB ，⊿POC 都全等，所以∠POA ＝∠POB＝∠POC ＝2π，所以OP α⊥. 错因：上述解法中∠POA ＝∠POB ＝∠POC ＝RT ∠，是对的，但它们为什么是直角呢？这里缺少必要的证明.正解：取BC 的中点D ，连PD 、OD ，,,,,,,AB PO PO .PB PC OB OC BC PD BC OD BC POD BC PO α==∴⊥⊥∴⊥∴⊥⊥∴⊥面同理，[例4]如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=3，AA 1=4,M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 点的最短路线长为29，设这条最短路线与C 1C 的交点为N,求: （1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（2）PC 和NC 的长；（3）平面NMP 和平面ABC 所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）错因：（1）不知道利用侧面BCC 1 B 1展开图求解,不会找29 的线段在哪里;(2)不会找二面角的平面角.正解：(1)正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为974922=+(2)如图，将侧面BC 1旋转120使其与侧面AC 1在同一平面上，点P 运动到点P 1的位置，连接MP 1 ，则MP 1就是由点P 沿棱柱侧面经过CC 1到点M 的最短路线. 设PC ＝x ，则P 1C ＝x ，在2,292)3221==+∆x x MAP Rt ＋中，（54,5211=∴==∴NC A P C P MA NC (3)连接PP 1（如图），则PP 1就是平面NMP 与平面ABC 的交线，作NH 1PP ⊥于H ，又CC 1⊥平面ABC ，连结CH ，由三垂线定理的逆定理得，1PP CH ⊥.所成二面角的平面角。
《结构力学》典型习题与解答-知识归纳整理
《结构力学》经典习题及详解一、判断题（将判断结果填入括弧内，以 √表示正确 ，以 × 表示错误。
）1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。
（×）2．图示悬臂梁截面A 的弯矩值是ql 2。
(×)l lqA3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。
（√ ） 4．普通来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。
（× ） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。
（ √ ）6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。
（√ ） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。
（√）8．在桁架结构中，杆件内力不是惟独轴力。
（×） 9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。
（√ ） 10．超静定结构的内力与材料的性质无关。
（× ） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。
（√ ）12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。
（√）13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系数的计算无错误。
（× ）14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。
（×） 15．当AB 杆件刚度系数i S AB3 时，杆件的B 端为定向支座。
(×)F P知识归纳整理二、单项挑选题（在每小题的四个备选答案中选出一具正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。
不选、错选或多选者，该题无分。
） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ）qlA ． 82qlB ． 42ql C ． 22ql D ． 2ql2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B ）A ． 无关B ． 相对值有关C ． 绝对值有关D ． 相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ）A ．约束的数目B ．多余约束的数目C ．结点数D ．杆件数4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C ）。
积分练习题解析
积分练习题解析一、简介积分是微积分中的重要概念，用于求解曲线下面的面积、求解曲线的长度、求解曲线的平均值等问题。
本文将通过解析一些典型的积分练习题，帮助读者更好地理解和掌握积分的求解方法和技巧。
二、题目一解析题目描述：计算函数f(x)=2x的不定积分。
解析：根据不定积分的定义，可以直接求解该积分。
不定积分是求解原函数，因此我们需要找到一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)=2x。
解题步骤如下：1. 找到F(x)的原函数，根据幂函数的求导法则，可知F(x)的原函数是x的平方。
2. 验证F'(x)=f(x)，即验证(x^2)'=2x。
根据幂函数的求导法则，可知(x^2)'=2x，所以F'(x)=2x，符合要求。
3. 得出不定积分的结果为F(x)+C，其中C为常数。
因此，f(x)=2x 的不定积分为F(x)+C=x^2+C。
三、题目二解析题目描述：计算定积分∫[0, 1] (3x^2+2x+1)dx。
解析：定积分是求解函数在两个给定点之间区域的面积，可以看成是不定积分在两个给定点之间的差值。
解题步骤如下：1. 对被积函数进行不定积分，得到其原函数。
根据幂函数的积分法则，可以得到原函数F(x) = x^3 + x^2 + x。
2. 计算原函数在积分区间的值，即F(1)和F(0)。
代入得到F(1) = 3，F(0) = 0。
3. 计算定积分的结果，即F(1) - F(0) = 3 - 0 = 3。
因此，定积分∫[0, 1] (3x^2+2x+1)dx的结果为3。
四、题目三解析题目描述：计算定积分∫[-1, 1] (e^x - e^-x)dx。
解析：定积分的求解同样可以通过不定积分的方法来完成。
解题步骤如下：1. 对被积函数进行不定积分，得到其原函数。
根据指数函数的积分法则，可以得到原函数F(x) = e^x + e^-x。
2. 计算原函数在积分区间的值，即F(1)和F(-1)。
[全]轨道交通--典型习题+解析[全考点]
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轨道交通--典型习题+解析一、单项选择题1、关于隧道浅埋暗挖法施工的说法，错误的是（）。
A、施工时不允许带水作业B、要求开挖面具有一定的自立性和稳定性C、常采用预制装配式衬砌D、与新奥法相比，初期支护允许变形量较小【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】C【答案解析】本题考查的是地铁车站施工方法（工艺）与选择条件。
喷锚暗挖法施工隧道通常采用复合式衬砌设计，衬砌结构由初期支护、防水层和二次衬砌所组成。
2、设有支护的基坑土方开挖过程中，能够反映坑底土体隆起的检测项目是（）。
A、立柱变形B、冠梁变形C、土地变形D、支撑梁变形【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是基坑的变形控制。
由于基坑一直处于开挖过程中，直接监测坑底土体隆起较为困难，一般通过监测立柱变形来反映基坑底土体隆起情况。
3、水泥土搅拌法地基加固适用于（）。
A、障碍物较多的杂填土B、欠固结的淤泥质土C、可塑的黏性土D、密实的砂类土【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】C【答案解析】本题考查的是地基加固常用方法和技术要点。
水泥土搅拌法适用于加固淤泥、淤泥质土、素填土、黏性土（软塑和可塑）、粉土（稍密、中密）、粉细砂（稍密、中密）、中粗砂（松散、稍密）、饱和黄土等土层。
4、关于隧道全断面暗挖法施工的说法，错误的是（）。
A、可减少开挖对围岩的扰动次数B、围岩必须有足够的自稳能力C、自上而下一次开挖成型并及时进行初期保护D、适用于地表沉降难于控制的隧道施工【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】D【答案解析】本题考查的是浅埋暗挖法与掘进方式。
全断面开挖法的优点是可以减少开挖对围岩的扰动次数，有利于围岩天然承载拱的形成，工序简便；缺点是对地质条件要求严格，围岩必须有足够的自稳能力。
5、下列盾构类型中，属于密闭式盾构的是（）。
A、泥土加压式盾构B、手掘式盾构C、半机械挖掘式盾构D、机械挖掘式盾构【本题1 分，建议1 分钟内完成本题】【正确答案】A【答案解析】本题考查的是盾构类型与适用条件。
空间向量典型习题含详解
1.如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、PF，其中PF=2．（1）求证：PF⊥平面ABED；（2）求点A到平面PBE的距离．2.如图，在正三棱柱中，，点P，Q分别为，BC的中点．求异面直线BP与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．3.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，OP⊥底面ABCD，点M为PC中点，AC=4，BD=2，OP=4．（1）求直线AP与BM所成角的余弦值；（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值．4.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C⊥平面AA1C1C，∠BAC=90°．（1）证明：AC⊥CA1；（2）若△A1B1C是正三角形，AB=2AC=2，求二面角A1-AB-C的大小．5.如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC⊥BC，AB=2，CD=DP=1，PA=PB=BC=3，侧棱PC上点E满足PE=2EC．（1）求证PA∥平面BED；（2）求二面角A-PB-C的余弦值．6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为底面A1B1C1D1和侧面B1C1CB的中心．求证：(1)EF∥A1B；(2)EF∥平面A1BD；(3)平面B1EF∥平面A1BD．7.如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.答案和解析1.【答案】解：（1）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，在△PBF中，PF2+BF2=20+16=36=PB2，所以PF⊥BF，在图1中，利用勾股定理，得EF==，在△PEF中，EF2+PF2=61+20=81=PE2，∴PF⊥EF，又∵BF∩EF=F，BF⊂平面ABED，EF⊂平面ABED，∴PF⊥平面ABED．（2）解：由（1）知PF⊥平面ABED，∴PF为三棱锥P-ABE的高．设点A到平面PBE的距离为h，由等体积法得V A-PBE=V P-ABE，即∴h=，即点A到平面PBE的距离为．【解析】本题考查直线与平面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，要注意等积法的合理运用．（1）连结EF，由翻折不变性可知，PB=BC=6，PE=CE=9，由已知条件，利用勾股定理推导出PF⊥BF，PF⊥EF，由此能够证明PF⊥平面ABED．（2）由PF⊥平面ABED，知PF为三棱锥P-ABE的高，利用等积法能求出点A 到平面PBE的距离．2.【答案】解：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则，OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，故以{，，}为基底，建立空间直角坐标系O-xyz，∵AB=AA1=2，A（0，-1，0），B（，0，0），C（0，1，0），A1（0，-1，2），B1（，0，2），C1（0，1，2）．（1）点P为A1B1的中点．∴，，，∴，，，，，．|cos＜，＞|===．∴异面直线BP与AC1所成角的余弦值为：；（2）∵Q为BC的中点．∴Q（，，）∴，，，，，，，，，设平面AQC1的一个法向量为=（x，y，z），由，可取=（，-1，1），设直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为θ，sinθ=|cos＜，＞|==，∴直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为．【解析】本题考查了向量法求空间角，属于中档题．设AC，A1C1的中点分别为O，O1，以{}为基底，建立空间直角坐标系O-xyz，（1）由|cos|=可得异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求得平面AQC 1的一个法向量为，设直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为θ，可得sinθ=|cos|=，即可得直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．3.【答案】解：（1）因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又OP⊥底面ABCD，以O为原点，直线OA，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．则A（2，0，0），B（0，1，0），P（0，0，4），C（-2，0，0），M（-1，0，2）．=（-2，0，4），=（01，-1，2），cos＜，＞===．故直线AP与BM所成角的余弦值为．（2）=（-2，1，0），=（-1，-1，2）．设平面ABM的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=2，得=（2，4，3）．又平面PAC的一个法向量为=（0，1，0），∴cos＜，＞===．故平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值为．【解析】（1）以O为原点，直线OA，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AP与BM所成角的余弦值．（2）求出平面ABM的一个法向量和平面PAC的一个法向量，利用向量法能求出平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．4.【答案】证明：（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C=A1C，得B1O⊥平面AA1C1C，又AC⊂平面AA1C1C，得B1O⊥AC．由∠BAC=90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．又B1O∩A1B1=B1，得AC⊥平面A1B1C．又CA1⊂平面A1B1C，得AC⊥CA1．（Ⅱ）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz．由已知可得A（1，0，0），A1（0，2，0），B1（0，1，）．所以=（1，0，0），=（-1，2，0），==（0，-1，）．设n=（x，y，z）是平面A1AB的法向量，则，即可取=（2，，1）．设=（x，y，z）是平面ABC的法向量，则，即，可取=（0，，1）．则cos⟨ ，＞==．又因为二面角A1-AB-C为锐二面角，所以二面角A1-AB-C的大小为．【解析】（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，推导出B1O⊥平面AA1C1C，从而B1O⊥AC．由∠BAC=90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．从而AC⊥平面A1B1C．由此能证明AC⊥CA1．（Ⅱ）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz．利用向量法能求出二面角A1-AB-C的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5.【答案】（12分）（1）证明：连接AC，交BD于F，连接EF，因为AB∥DC，所以，即AF=2FC，又PE=2EC，所以AP∥FE，又FE⊆平面BDE，AP⊄平面BDE，所以PA∥平面BED．（4分）（2）解：取AB中点M，连接PM，DM，过点P作PN⊥MD，垂足为N．因为PA=PB，所以PM⊥AB，又MB=DC且MB=DC，则四边形BCDM是平行四边形，所以MD∥BC，所以MD⊥AB，又PM∩MD=M，所以AB⊥平面PMD，又AB⊂平面ABCD，所以平面PMD⊥平面ABCD，又平面PMD∩平面ABCD=MD及PN⊥MD，所以PN⊥平面ABCD．由MB=1，PB=3得，则有PM2+PD2=DM2，即PM⊥PD，所以，所以，（8分）如图建立空间直角坐标系C-xyz，则D（1，0，0），，，，B（0，3，0），A （2，3，0），，，，，，，，，设平面PAB法向量，，，由得，取，可得，，．设平面PBC法向量，，，由得，取，可得，，．．所以＜，＞=．二面角A-PB-C的余弦值为：．（12分）【解析】（1）连接AC，交BD于F，连接EF，通过AB∥DC，证明AP∥FE，即可证明PA∥平面BED．（2）取AB中点M，连接PM，DM，过点P作PN⊥MD，垂足为N．建立空间直角坐标系C-xyz，求出平面PAB法向量，平面PBC法向量，利用空间向量的数量积求解二面角A-PB-C的余弦值即可．本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象力以及计算能力．6.【答案】证明：以点D为原点，DA,DC,DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为2，则D(0,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),B1(2,2,0),E(1,1,2),F(1,2,1)，（1）,因为，所以,所以EF//A1B；（2）设平面A1BD的一个法向量为，则，即2y-2z=0，2x+2y=0，令x=1，则,因为，所以EF∥平面A1BD；（3）由（2），同理求出平面EFB1的一个法向量，所以平面B1EF∥平面A1BD．【解析】本题主要考查利用空间向量判断线线、线面、面面之间的平行. 建立空间直角坐标系，求出线面的方向向量与法向量，(1)由两条直线的方向向量共线，即可判断出结论；(2)由直线的方向向量与平面的法向量垂直，即可得出结论；(3)由两个平面的法向量共线，即可得出结论.。
匀加速直线运动典型习题及答案
匀加速直线运动典型习题及答案1.一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶了10秒后，突然踩下刹车，以每秒2m/s的加速度减速。
求汽车停下来所需的时间和停下来时所走过的距离。
解析：首先，汽车匀速行驶10秒后的速度为10 m/s，刹车减速度为2m/s^2。
根据匀加速直线运动的公式v = u + at，其中v为末速度，u为初速度，a 为加速度，t为时间。
代入已知条件，可得 0 = 10 - 2t 解方程得到t = 5秒，即汽车停下来所需的时间为5秒。
接下来，根据匀加速直线运动的公式s = ut + (1/2)at^2，其中s为位移。
代入已知条件，可得 s = 10(5) + (1/2)(-2)(5)^2 解算得到s = 25米，即汽车停下来时所走过的距离为25米。
因此，汽车停下来所需的时间为5秒，停下来时所走过的距离为25米。
2.一个物体从静止开始，以每秒5 m/s^2的加速度匀加速运动，求物体在6秒内所走过的距离和速度。
解析：首先，物体从静止开始，加速度为5 m/s^2，时间为6秒。
根据匀加速直线运动的公式s = ut + (1/2)at^2，其中s为位移，u为初速度，a为加速度，t为时间。
代入已知条件，可得 s = 0(6) + (1/2)(5)(6)^2 解算得到s = 90米，即物体在6秒内所走过的距离为90米。
接下来，根据匀加速直线运动的公式v = u + at，其中v为末速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。
代入已知条件，可得 v = 0 + (5)(6) 解算得到v = 30 m/s，即物体在6秒时的速度为30 m/s。
因此，物体在6秒内所走过的距离为90米，速度为30 m/s。
3.一个悬挂的重物以2 m/s^2的加速度向下运动，经过3秒后，它的速度为10 m/s。
求重物初始时的速度和位移。
解析：重物向下运动，加速度为2 m/s^2，时间为3秒，末速度为10 m/s。
根据匀加速直线运动的公式v = u + at，其中v为末速度，u为初速度，a为加速度，t为时间。
【习题】2024年数学考试习题解析
【习题】2024年数学考试习题解析引言大家好！欢迎来到2024年数学考试习题解析。
2024年的数学考试题目难度适中，考察了学生在数学领域的各个方面的知识。
在本文中，我将为大家详细解答2024年数学考试中的一些典型题目，帮助大家更好地理解解题方法和思路。
第一部分：代数运算1. 一元二次方程解考题：已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解分别是x1和x2，求a、b和c的值。
解析：根据一元二次方程的求解公式，我们可以得到：x1+x2=−b ax1x2=c a由此可得：a=c x1x2b=−a(x1+x2)c=ax1x2这样，我们可以根据已知的两个解x1和x2求解出a、b和c的值。
2. 分式化简化简。
考题：将2x2+6x−84x2+12x解析：我们首先可以将分子和分母都除以最大公约数，得到：2(x2+3x−4)4x(x+3)接下来，再进一步化简，我们可以将分子和分母都因式分解，得到：2(x−1)(x+4)4x(x+3)最后，我们可以约掉分子和分母中的相同因子，得到最简分式：(x−1)(x+4)2x(x+3)3. 求根式的值考题：求√3+√12−√27的值。
解析：首先我们可以将根式中的数字分别化简，得到：√3+√12−√27=√3+2√3−3√3然后，我们将相同的根式进行合并，得到：√3+2√3−3√3=0所以√3+√12−√27的值为0。
第二部分：几何与图形1. 平行线性质考题：已知直线l1和l2平行，P为l1上的一点，A为l2上的一点，Q为线段PA的中点，求证：l2平分线段PQ。
解析：根据平行线的性质，我们知道平行线上的任意两条线段的长度比相等。
所以，线段PQ的长度等于线段QA的长度。
又因为线段QA的一半就是线段PQ的中点，所以线段PQ被l2平分。
2. 圆的面积考题：已知圆的半径为5，求圆的面积。
解析：圆的面积公式为A=πr2，其中r为半径。
所以，将半径代入公式中，我们可以求得圆的面积：A=π⋅52=25π所以圆的面积为25π。
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第七章生物的类群一、选择题1. 第一个比较让人满意的分类系统是由（）提出的。
A. 亚里士多德B. 普林尼C. 林奈D. 达尔文2. Pseudomonas transluces、Pseudomonas syringae、Pseudomonas propanica是相同（）的生物。
A. 目B. 科C. 属D. 种3. 当你必须长期服用抗生素时，医生会给你开许多种类的抗生素，而不是单纯的一种，是因为（）。
A. 你有可能会对其中的一种抗生素过敏而非对所有的都过敏B. 多种抗生素可以筛选出致病的细菌而不会影响别的C. 很少存在单个细菌对所有的抗生素都有抗性D. 一些抗生素可能会促进某些细菌的生长4. 下列个体最小的是（）。
A. 细菌B. 立克次氏体C. 衣原体D. 支原体5. 下列依靠出芽繁殖的有（）。
A. 酵母菌B. 草履虫C. 水螅D. 金黄葡萄球菌6. 下列不属于真细菌的是（）。
A. 螺旋菌B. 大肠杆菌C. 粘细菌D. 螺旋体7. 高压灭菌器灭菌主要利用的是（）杀灭细菌。
A. 高压B. 高温C. 水蒸气D. 上诉各项8. 下列关于蓝藻的描述正确的是（）。
A. 单细胞或多细胞长丝状B. 无细胞核，只有1条线状的DNA分子C. 细胞壁含纤维素，也含胞壁酸D. 无叶绿体，只有类囊体9. 原生生物单独分为一个界是因为（）。
A. 它们是多细胞生物B. 它们的运动方式特殊C. 它们早于动植物出现D. 它们的分类尚不明确10. 下列对原生动物描述正确的是（）。
A. 原生动物的摄食类型是芽孢B. 原生动物是具有类似动物特征的原核微生物C. 原生动物是根据相互间的营养不同而分类的D. 原生动物中被认为进化程度最高的是纤毛虫11. 对原生动物进行分类依据其（）。
A. 运动特征B. 形体大小C. 核酸种类D. 营养方式12. 下列（）不是原生动物。
A. 变形虫B. 蓝藻C. 眼虫D. 草履虫13. 下列疾病由原生动物引起的是（）。
A. 天花B. 疟疾C. 艾滋病D. 鸡瘟14. 对藻类进行分类的主要依据是（）。
A. 运动特征B. 色素沉着C. 核酸种类D. 营养方式15. 多数海产藻类属于（）。
A. 绿藻门B. 红藻门C. 褐藻门D. 蓝藻门16. 下列不属于真菌的是（）。
A. 灵芝B. 青霉C. 啤酒酵母D. 变形虫17. 高等真菌的细胞壁的主要成分是（）。
A. 几丁质B. 纤维素C. 肽聚糖D. 蛋白质18. 真菌中高等的是（）。
A. 接合菌纲B. 子囊菌纲C. 担子菌纲D. 半知菌纲19. 苔藓植物适应生活陆地环境是因为（）。
A. 它们可以无性繁殖B. 它们有可以依赖的孢子C. 它们可以将水保持在身体周围D. 它们不足几英寸大20. 地钱属于（）。
A. 苔类植物B. 藓类植物C. 真菌D. 蕨类21. 蕨类植物通常生活在潮湿的地点是因为（）。
A. 精子游动需要水B. 有鞭毛的孢子需要水C. 孢子体后代需要水D. 需要较多水进行呼吸作用22. 在蕨类生活史中，其植物体是（）。
A. 配子体阶段B. 孢子体阶段C. 原叶体阶段D. 从孢子发育而来23. 通常裸子植物花属于（）。
A. 单性花B. 两性花C. 风媒花D. 虫媒花24. 下列对裸子植物描述不正确的有（）。
A. 孢子体发达B. 有真正的花和果实C. 胚珠裸露D. 有逐渐进化的维管组织和加粗的次生生长25. 裸子植物比其他早期植物的优势在于（）。
A. 孢子体世代比配子体世代有优势B. 有真正的叶子C. 在植物的顶端生长生殖结构D. 配子可以在孢子体内得到保护26. 下列（）不属于种子植物。
A. 小麦B. 苔癣C. 苏铁D. 油松27. 下列对被子植物描述不正确的有（）。
A. 具有典型的根、茎、叶、花、果实、种子B. 可以分为单子叶植物和双子叶植物C. 子房发育成果实D. 松树、紫荆都是被子植物28. 下列（）是被子植物。
A. 棉花B. 银杏C. 苏铁D. 油松29. 动物生殖最简单的方法（）。
A. 孤雌生殖B. 分裂C. 接合D. 受精30. 对下列动物的描述不正确的是（）。
A. 蜘蛛是节肢动物门中的肉食动物B. 蛤是软体动物门中的滤食动物C. 蚯蚓是节肢动物门中的食腐动物D. 文昌鱼是脊索动物门中的滤食动物31. 体腔在进化中的重要性在于（）。
A. 它可以使有机体具有排泄系统B. 它可以使动物具有循环系统和其他活动的内部器官C. 它使得体内具有贮存额外体液的动物生活在陆地上D. 它为运动附肢的进化作好准备32. 珊瑚虫属于（）。
A. 海绵动物B. 腔肠动物C. 扁形动物D. 软体动物33. 下列（）不属于节肢动物门。
A. 蚊子B. 虾C. 蝴蝶D. 蚯蚓34. 最原始的三胚层动物是（）。
A. 扁形动物B. 线形动物C. 软体动物D. 环节动物35. 最早出现专职呼吸器官的是（）。
A. 扁形动物B. 线形动物C. 软体动物D. 环节动物36. 下列不属于软体动物的是（）。
A. 鲍鱼B. 田螺C. 乌贼D. 海星37. 下列（）不属于节肢动物门。
A. 蜘蛛B. 苍蝇C. 蚯蚓D. 螃蟹38. 下列不是昆虫的有（）。
A. 蚱蜢B. 蜘蛛C. 蜻蜓D. 跳蚤39. 脑炎是一种严重的神经性疾病，通常是由（）传染的。
A. 节肢动物B. 皮肤伤口C. 污染食物D. 动物咬伤40. 下面对半索动物描述不正确的有（）。
A. 有鳃裂B. 背神经索中有狭窄的空隙，可能和高等脊索动物的中空背神经管同源C. 没有口索D. 属于脊椎动物41. 脊索动物所应有的是（）。
A. 脊椎B. 管状神经素C. 腮裂D. 上述三项42. 下列对脊索动物描述不正确的有（）。
A. 高等脊索动物终生都有脊索B. 背神经管起源于外胚层C. 具有腮裂D. 都有闭管式循环系统43. 下列不属于脊椎动物的特征是（）。
A. 脊椎B. 脑和脊髓C.肺D. 腮裂44. 下列（）不属于脊索动物。
A. 七鳃鳗B. 鲨鱼C. 袋鼠D. 文昌鱼45. 下列是硬骨鱼的是（）。
A. 鲫鱼B. 鲨鱼C. 泥鳅D. 草鱼46. 下列（）不属于两栖类。
A. 青蛙B. 蜥蜴C. 蟾蜍D. 蝾螈47. 下列对两栖动物描述正确的是（）。
A. 由水生过渡到陆生的第一支脊椎动物B. 有抵抗空气干燥的干燥皮肤C. 在水中和陆上都可以繁殖D. 只以肺进行气体交换48. 下列恒定体温的脊索动物纲有（）。
A. 两栖纲B. 爬行纲C. 鱼纲D. 哺乳纲49. 下列动物中（）不属于真兽亚纲。
A. 老鼠B. 蝙蝠C. 鸭嘴兽D. 鲸50. 下列对哺乳动物描述正确的是（）。
A. 都有胎盘和哺乳B. 后代都在雌性体内发育C. 有的种类是卵生的D. 陆生哺乳动物用肺呼吸，水生哺乳动物用鳃呼吸51. 下列对类病毒描述正确的有（）。
A. 比病毒结构更复杂B. 与病毒不同，不会引起疾病C. 分子量较大D. 没有蛋白质外壳52. 下列不被看作原核生物的是（）。
A. 衣原体B. 支原体C. 病毒D. 蓝藻53. 病毒不能在（）上培养。
A. 鸡蛋B. 烟叶C. 大肠杆菌D. 复合培养基二、判断题1. 品种是分类学的一个基本单位。
（）2. 双名法规定，每种生物的学名由两个拉丁文或拉丁化的单词组成，第一个单词是属名，第二个单词为种名。
（）3. 魏泰克的五界系统不包括病毒界。
（）4. 所有病毒都由核酸芯子、蛋白质衣壳和包膜构成，营细胞内寄生。
（）5. 微生物不是分类学的一个自然类群，只是一个相沿成习的人为组合。
（）6. 支原体是已知的最小的能独立生活的原核生物。
（）7. 蓝藻的细胞壁和高等植物的细胞壁是相同的。
（）8. 青霉素、庆大霉素、四环素等医用抗生素都是由放线菌产生的。
（）9. 地衣是由真菌类和某些藻类形成的共生体。
（）10. 松果是松科植物的果实。
（）11. 扁形动物是最早出现两侧对称和中胚层的动物。
（）12. 环节动物是最早出现分节和真体腔的三胚层动物。
（）13. 哺乳动物是动物界最进化的类群，也是动物界中种类最多的类群。
（）三、名词解释双名法；病毒；拟病毒；朊病毒；原核生物；生物多样性四、问答题1. 微生物是一个分类系统水平吗？为什么？微生物有那些主要特点？2. 与裸子植物相比，被子植物生活史的主要特征有哪些？3. 什么是胎生？有什么积极的生物学意义？4. 试比较蕨类植物和藻类，它们的形态结构各有什么特点以适应陆生和水生生活？5. 请举例说明保护生物多样性的重要意义。
6. 简述五界系统的内容。
7. 什么是病毒？病毒有哪些特性？8. 蓝藻与细菌有何异同？9. 原生生物的结构有何特点？原生生物包括哪些种类？10. 为什么说地衣是一种特殊类型的生物？11. 为什么被子植物能成为当今植物界最繁茂的类群？。