简单几何体及空间图形的基本关系
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几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋源自文库一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
1.简单几何体及空间图形的基本关系
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
A．梯形B．矩形C．正方形D．菱形
35．设m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题：
① 如果 ， ，那么 ；② 如果 ， ， ，那么 ；
③ 如果 ， ，那么 ；④如果 ， ， ，那么 .
其中正确的是( )
A．① ②B．② ③C．② ④D．③④
36．已知m，n是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点．
A．若 ， ， 则 B．若 ， 则
C．若 ， 则 D．若 ， 则
37．下列命题错误的是（ ）
A．不在同一直线上的三点确定一个平面
B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面
D．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面
32．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且 ，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
33．和直线 都平行的直线 的位置关系是（ ）
A．相交B．异面C．平行D．平行、相交或异面
34．在空间四边形ABCD中， ，顺次连接它的各边中点E、F、G、H，所得四边形EFGH的形状是
48．三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定____个平面．
49．在空间内，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是_______.
50．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；
②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
A．一个圆柱B．一个圆锥C．一个圆台D．两个圆锥
3．直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．圆台D．球
4．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体是
A． B． C． D．
5．关于棱柱有下列四个命题，其中判断错误的是（ ）
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．平行六面体可能是直棱柱
14．已知正 的边长为 ，建立如图1所示的直角坐标系 ，则它的直观图的面积是（ ）
A． B． C． D．
15．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝ ，那么原△ABC的面积是( )
A． B．2 C． D．
16．如图， 是水平放置的 的直观图，则 的周长为 ( )
三种位置关系的符号表示：a αa∩α＝A a∥α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
一、单选题
1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )
A．一个圆柱B．两个圆锥C．一个圆台D．一个圆锥
2．以一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )
9．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥（）
A．一定是正三棱锥B．一定是正四面体C．不是斜三棱锥D．可能是斜三棱锥
10．棱柱的侧面一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形
11．下列空间几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列几何体是台体的是( )
A． B． C． D．
③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；
④直线AB与直线B1C的位置关系是________．
51．如图，在过正方体 的任意两个顶点的所有直线中，与直线 异面的直线的条数为______．
三、解答题
53．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O1是A1C1与B1D1的交点，长方体体对角线A1C交截面AB1D1于点P.求证：O1，P，A三点在同一条直线上.
C．直棱柱的每个侧面都是矩形D．斜棱柱的侧面中可能有矩形
6．下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的侧面都是长方形B．棱柱的所有面都是四边形
C．棱柱的侧棱不一定相等D．—个棱柱至少有五个面
7．如右图所示的几何体是( )
A．五棱锥B．五棱台C．五棱柱D．五面体
8．如图所示的几何体是棱柱的有
A．②③⑤B．③④⑤C．③⑤D．①③
2、空间几何体的三视图
定义三视图：主视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；左视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：主视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．
其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4
25．下列图形中，不一定是平面图形的是（ ）
A．一组对边平行的四边形B．两组对边延长后，都相交的四边形
C．四边相等的四边形D．对角线相交的四边形
26．下列命题正确的是
A．四边形确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面
A．①②B．②③C．①④D．②④
22．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形
C．共点的三条直线确定一个平面D．梯形一定是平面图形
23．空间中可以确定一个平面的条件是（ ）
A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形
24．给出下列语句：
①一个平面长3m，宽2m；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：
公理3的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
A． B． C． D．
17．下列说法正确的是
A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
18．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转360°形成，该平面图形是
A． B． C． D．
20．如图所示，若G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有
39．已知正方体 ，则异面直线 与 所成角为
A． B． C． D．
41．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（ ）
A． B． C． D．
42．如图，在正方体 中， ， 分别是 中点，则异面直线 与 所成角大小为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
45．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中 ， ,则原△ABC的面积为_______
C．经过三点确定 一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
27．下列命题一定正确的是（ ）
A．三点确定一个平面B．依次首尾相接的四条线段必共面
C．直线与直线外一点确定一个平面D．两条直线确定一个平面
28．已知两条不同的直线 和两个不同的平面 ，有如下命题：
①若 ， ， ， ，则 ；
②若 ， ， ，则 ；
③若 ， ，则 ．其中正确的命题个数为
A． B． C． D．
29．在空间四边形 的各边 上的依次取点 ，若 所在直线相交于点 ，则（ ）
A．点 必在直线 上B．点 必在直线 上
C．点 必在平面 内D．点 必在平面 外
31．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）
A．一定是异面B．一定是相交C．不可能相交D．不可能平行
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋源自文库一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
1.简单几何体及空间图形的基本关系
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
A．梯形B．矩形C．正方形D．菱形
35．设m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题：
① 如果 ， ，那么 ；② 如果 ， ， ，那么 ；
③ 如果 ， ，那么 ；④如果 ， ， ，那么 .
其中正确的是( )
A．① ②B．② ③C．② ④D．③④
36．已知m，n是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
4、空间点、直线、平面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用：判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1：
公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与平面之间的位置关系
直线在平面内——有无数个公共点．
A．若 ， ， 则 B．若 ， 则
C．若 ， 则 D．若 ， 则
37．下列命题错误的是（ ）
A．不在同一直线上的三点确定一个平面
B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C．如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面
D．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面
32．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，且 ，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
33．和直线 都平行的直线 的位置关系是（ ）
A．相交B．异面C．平行D．平行、相交或异面
34．在空间四边形ABCD中， ，顺次连接它的各边中点E、F、G、H，所得四边形EFGH的形状是
48．三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多共可确定____个平面．
49．在空间内，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是_______.
50．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：
①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；
②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；
A．一个圆柱B．一个圆锥C．一个圆台D．两个圆锥
3．直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．圆台D．球
4．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体是
A． B． C． D．
5．关于棱柱有下列四个命题，其中判断错误的是（ ）
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．平行六面体可能是直棱柱
14．已知正 的边长为 ，建立如图1所示的直角坐标系 ，则它的直观图的面积是（ ）
A． B． C． D．
15．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝ ，那么原△ABC的面积是( )
A． B．2 C． D．
16．如图， 是水平放置的 的直观图，则 的周长为 ( )
三种位置关系的符号表示：a αa∩α＝A a∥α
（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α∥β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
一、单选题
1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )
A．一个圆柱B．两个圆锥C．一个圆台D．一个圆锥
2．以一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )
9．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥（）
A．一定是正三棱锥B．一定是正四面体C．不是斜三棱锥D．可能是斜三棱锥
10．棱柱的侧面一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形
11．下列空间几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列几何体是台体的是( )
A． B． C． D．
③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；
④直线AB与直线B1C的位置关系是________．
51．如图，在过正方体 的任意两个顶点的所有直线中，与直线 异面的直线的条数为______．
三、解答题
53．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O1是A1C1与B1D1的交点，长方体体对角线A1C交截面AB1D1于点P.求证：O1，P，A三点在同一条直线上.
C．直棱柱的每个侧面都是矩形D．斜棱柱的侧面中可能有矩形
6．下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的侧面都是长方形B．棱柱的所有面都是四边形
C．棱柱的侧棱不一定相等D．—个棱柱至少有五个面
7．如右图所示的几何体是( )
A．五棱锥B．五棱台C．五棱柱D．五面体
8．如图所示的几何体是棱柱的有
A．②③⑤B．③④⑤C．③⑤D．①③
2、空间几何体的三视图
定义三视图：主视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；左视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：主视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．
其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4
25．下列图形中，不一定是平面图形的是（ ）
A．一组对边平行的四边形B．两组对边延长后，都相交的四边形
C．四边相等的四边形D．对角线相交的四边形
26．下列命题正确的是
A．四边形确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面
A．①②B．②③C．①④D．②④
22．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形
C．共点的三条直线确定一个平面D．梯形一定是平面图形
23．空间中可以确定一个平面的条件是（ ）
A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形
24．给出下列语句：
①一个平面长3m，宽2m；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；
公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：
公理3的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。
A． B． C． D．
17．下列说法正确的是
A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等
C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
18．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转360°形成，该平面图形是
A． B． C． D．
20．如图所示，若G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有
39．已知正方体 ，则异面直线 与 所成角为
A． B． C． D．
41．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（ ）
A． B． C． D．
42．如图，在正方体 中， ， 分别是 中点，则异面直线 与 所成角大小为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
45．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中 ， ,则原△ABC的面积为_______
C．经过三点确定 一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
27．下列命题一定正确的是（ ）
A．三点确定一个平面B．依次首尾相接的四条线段必共面
C．直线与直线外一点确定一个平面D．两条直线确定一个平面
28．已知两条不同的直线 和两个不同的平面 ，有如下命题：
①若 ， ， ， ，则 ；
②若 ， ， ，则 ；
③若 ， ，则 ．其中正确的命题个数为
A． B． C． D．
29．在空间四边形 的各边 上的依次取点 ，若 所在直线相交于点 ，则（ ）
A．点 必在直线 上B．点 必在直线 上
C．点 必在平面 内D．点 必在平面 外
31．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）
A．一定是异面B．一定是相交C．不可能相交D．不可能平行
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
空间直线与直线之间的位置关系
①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线
②异面直线性质：既不平行，又不相交。
③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。