【阳光启学】2019届高三全国统一考试标准模拟信息卷文科数学(九)(图片版)
2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟文科数学试题(新课标Ⅱ卷) Word版含解析
2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟文科数学试题（新课标Ⅱ卷）一、选择题 1．已知集合{123},A =,,2{|9}B x x =<，则AB =（A ）{210123}--,,,,, （B ）{21012}--,,,, （C ）{1,2,3} （D ）{12}, 【答案】D【解析】试题分析：由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 2．设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】试题分析：由i 3i z +=-得32i z =-，所以32i z =+，故选C. 【考点】 复数的运算，共轭复数【名师点睛】复数i(,)a b a b +∈R 的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此先化简再计算即可. 3．函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=- （C ）2sin(+)6y x π=（D ）2sin(+)3y x π= 【答案】A【解析】试题分析：由题图知，2A =，最小正周期ππ2[()]π36T =--=，所以2π2πω==，所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点π(,2)3，所以π22sin(2)3ϕ=⨯+，所以2πs i n ()13ϕ+=，所以2ππ2π()32k k ϕ+=+∈Z ，令0k =，得π6ϕ=-，所以π2sin(2)6y x =-，故选A. 【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值． 4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A ）12π （B ）323π（C ）8π （D ）4π【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为24π12π⋅=，故选A. 【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a 的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别、2a5．设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y=kx （k>0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k= （A ）12 （B ）1 （C ）32 （D ）2【答案】D【解析】试题分析：因为F 是抛物线24y x =的焦点，所以(1,0)F ， 又因为曲线(0)k y k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k=，所以2k =，选D.【考点】 抛物线的性质，反比例函数的性质【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对于函数y=kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.6．圆x 2+y 2−2x −8y+13=0的圆心到直线ax+y −1=0的距离为1，则a=（A ）−43 （B ）−34 （C（D ）2【答案】A【解析】试题分析：由2228130x y x y +--+=配方得22(1)(4)4x y -+-=，所以圆心为(1,4)，因为圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为11=，解得43a =-，故选A.【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围． 7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为12π2416πS =⋅⋅=，圆锥的侧面积为212π248π2S =⋅⋅⋅=，圆柱的底面面积为23π24πS =⋅=，故该几何体的表面积为12328πS S S S =++=，故选C.【考点】 三视图，空间几何体的体积【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2,2,x n == 依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【答案】C【解析】试题分析：由题意，2,2,0,0x n k s ====，输入2a =，则0222,1s k =⋅+==，循环；输入2a =，则2226,2s k =⋅+==，循环；输入5a =，62517,32s k =⋅+==>，结束循环.故输出的17s =，选C.【考点】 程序框图，直到型循环结构【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．10．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A ）y=x （B ）y=lgx （C ）y=2x（D）y =【答案】D【解析】试题分析：lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．【考点】 函数的定义域、值域，对数的计算【名师点睛】对于基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.11．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】B【解析】试题分析：因为22311()12sin 6sin 2(sin )22f x x x x =-+=--+，而si n [1,]x ∈-，所以当sin 1x =时，()f x 取得最大值5，选B.【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质 【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当3sin 2x =时，函数23112(sin )22y x =--+取得最大值. 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y=|x 2−2x −3|与y=f （x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑（A ）0 （B ）m （C ） 2m （D ） 4m【答案】B【解析】试题分析：因为2(),|23|y f x y x x ==--的图像都关于1x =对称，所以它们图像的交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=；当m 为奇数时，其和为1212m m-⨯+=，因此选B.【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+.二、填空题13．已知向量a=（m,4），b=（3,−2），且a ∥b ，则m=___________. 【答案】6-【解析】试题分析：因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-． 【考点】平面向量的坐标运算 ，平行向量【名师点睛】如果a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2）（b ≠0），则a ∥b 的充要条件是x 1y 2－x 2y 1＝0.14．若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则z=x −2y 的最小值为__________.【答案】5-【解析】试题分析：由1030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2Α；由1030x y x -+=⎧⎨-=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由3030x x y -=⎧⎨+-=⎩得30x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C .分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【考点】 简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： （1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a=1，则b=____________.【答案】2113【解析】试题分析：因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形的内角，所以312sin ,sin 513A C ==，63sin sin[π()]sin()sin cos cos sin 65B A C A C A C A C =-+=+=+=，又因为s i ns i n a b A B =，所以s i n 21s i n 13a Bb A ==. 【考点】 正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.【答案】1和3【解析】试题分析：由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和3，乙的卡片上的数字为2和3，丙的卡片上的数字为1和2. 【考点】 推理【名师点睛】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.三、解答题 17．等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=.（Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ） 设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24.【解析】试题分析：（Ⅰ） 根据等差数列的通项公式及已知条件求1a ，d ，从而求得n a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）求n b ，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意有112+54,+53a d a d ==.解得121,5a d ==.所以{}n a 的通项公式为235n n a +=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=；当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=； 当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=.所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=.【考点】等差数列的通项公式，数列的求和 【名师点睛】求解本题时常出现以下错误：对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错.18．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P （A ）的估计值； （Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P （B ）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值.【答案】（Ⅰ）由6050200+求P （A ）的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P （B ）的估计值；（III ）根据平均值的计算公式求解.【解析】试题分析： 试题解析：（Ⅰ）事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=，故P （A ）的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故P （B ）的估计值为0.3.（Ⅲ）由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.1020.05 1.192 5a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.【考点】 样本数据的频率、由频率估计概率、平均值的计算 【名师点睛】样本的数字特征常见的命题角度有：（1）样本的数字特征与频率分布直方图交汇；（2）样本的数字特征与茎叶图交汇；（3）样本的数字特征与优化决策问题交汇.19．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE=CF ，EF 交BD 于点H ，将DE F △沿EF 折到D'EF △的位置.（Ⅰ）证明：AC HD'⊥；（Ⅱ）若55,6,,4AB AC AE OD'====求五棱锥D'ABCFE -的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）2.【解析】试题分析：（Ⅰ）证AC EF ∥，再证.AC HD '⊥（Ⅱ）证明OD OH '⊥，再证'⊥OD 平面ABC ，最后根据锥体的体积公式求五棱锥D'ABCFE -的体积. 试题解析：（I ）由已知得,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD ，故.AC EF ∥ 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以.AC HD '⊥（II ）由EF AC ∥得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH 由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BD HD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD又由,'⊥=OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S 所以五棱锥D'–ABCFE体积169342=⨯⨯V 【考点】 空间中线面位置关系的判断，几何体的体积【名师点睛】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变. 20．已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（Ⅰ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞【解析】试题分析：（Ⅰ）先求()f x 的定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程的点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，对实数a 分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x ，(1)2,(1)0.'=-=f f曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x设(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ，（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)+∞上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a 由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)x 单调递减，因此()0<g x . 综上，a 的取值范围是(],2.-∞【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数y ＝f （x ）的定义域；（2）求导数y ′＝f ′（x ）；（3）解不等式f ′（x ）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f ′（x ）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．21．已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥. （Ⅰ）当AM AN =时，求AMN △的面积（Ⅱ） 当2AM AN=2k <<. 【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k表示||AN ，再由2AM AN =求k 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为π4.又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=. 解得0y =或127y =，所以1127y =.因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （Ⅱ）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得2222(34)1616120k x k x k +++-=. 由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+，故1|||2|AM x =+=. 由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k =-+，故同理可得212||3+4AN k =. 由2||||AM AN =得222343+4k kk =+，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22()121233(21)0f t t t t '=-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增.又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k在2k <<.【考点】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】对于直线与椭圆的位置关系问题，通常将直线方程与椭圆方程联立进行求解，注意计算的准确性.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y . （Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t α,y t α,=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B两点，AB =求l 的斜率. 【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（Ⅱ）先将直线l 的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（Ⅰ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得圆C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()θαρ=∈R .设,A B 所对应的极径分别为12,.ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11.ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB得23cos ,tan 83αα==±. 所以l的斜率为或. 【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标与直角坐标互化时要注意：将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围．要注意转化的等价性.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集. （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b M Î时，1a b ab +<+.【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x ≤-，1122x -<<和12x ≥三种情况解不等式，即可得M ；（II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，1a b ab+<+． 试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-； 当1122x -<<时，()2f x <；当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <.所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+【考点】绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥（或c ≤）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ （此处设a b <）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图象，结合图象求解．。
2019届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷文科数学解析版
2019届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷文科数学本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.D.14.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A.πB.4πC.4πD.6π9.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D.10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B.2 C.4 D.811.当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是( )A. B. C.(1,) D.(,2)12.数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前60项和为( )A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.14.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3+3S2=0,则公比q= .15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .16.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asin C-ccos A.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.答案详解一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.2.D z====-1+i,=-1-i,故选D.评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,∴a-c=×2c,e==,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要.5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+,2)时,z min=1-;当过点B(1,3)时,z max=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=××6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=,|O1A|=1,∴球的半径R=|OA|==.∴球的体积V=πR3=4π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A 由题意得=2,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则+φ=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,2).∵点A在双曲线x2-y2=a2上,∴16-12=a2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图,则只需满足log a>2,解得a>,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)==30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-22=0,解得q=-2.解析由S评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案3解析把|2a-b|=两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=3或|b|=-(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)==1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=asin C-c·cos A及正弦定理得·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin=.又0<A<π,故A=.(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=(n∈N).(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.19.解析(Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=××1×1=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析(Ⅰ)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4,所以|BD|·d=4,即·2p·p=4,解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m的截距b1=,=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x-a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<+x(x>0).①令g(x)=+x,则g'(x)=+1=.由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥B C,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A,B2cos+,2sin+,C2cos+π,2sin+π,D2cos+,2sin+,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。
2019年高三数学最新信息卷九文科(含答案)
2019年高考高三最新信息卷文 科 数 学（九）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·安徽联考]设集合1124xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=∈≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭N ，{}1,2,3,4B =，则AB =（ ）A ．{}1B ．∅C ．{}3,4D ．{}2,3,42．[2019·凯里一中]已知复数z 在复平面内对应的点为()11,，（i 为虚数单位），则zz=（ ） ABC ．2D ．13．[2019·郴州模拟]新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展．下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（ ）A ．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C ．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一4．[2019·重庆质检]已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥B ．若m α⊥，n β∥，且αβ∥，则m n ⊥C ．若m α⊂，n α⊂，且m β∥，n β∥，则αβ∥D ．若直线m ，n 与平面α所成角相等，则m n ∥5．[2019·马鞍山质检]已知实数x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则22x y z -+=的最大值为（ ）A ．132B ．14C ．12D ．26．[2019·益阳模拟]在ABC △中，点D 在边BC 上，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，且有2BD DC =，2AE EB =，3DF FA =，则EF =（ ）A ．1136AB AC -+B ．71126AB AC -+ C ．11612AB AC -+D ．51123AB AC -+ 7．[2019·南太原模拟]将函数()2sin 2f x x =的图象向右平移π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若方程()()124f x g x -=的根1x ，2x 满足12min π6x x -=，则ϕ的值是（ ）A ．π4B ．π6C ．π3D ．π28．[2019·马鞍山一中]奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()11f -=-， 则()()20182019f f +=（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．19．[2019·新疆诊断]已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，过原点作一条倾斜角为π3的直线分别交双曲线左、右两支于P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为（ ） A ．2B1C1D ．310．[2019·沧州模拟]中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆．七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，⋯．设内一衡直径为1a ，衡间距为2d，则次二衡直径为21a a d =+，次三衡直径为12a d +，⋯，执行如下程序框图，则输出的i T 中最大的一个数为（ ）A ．1TB ．2TC ．3TD ．4T11．[2019·江淮十校]已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6a =，点O 为其外接圆的圆心．已知15BO AC ⋅=，则当角C 取到最大值时ABC △的面积为（ ） A．B ．25CD．12．[2019·沧州模拟]某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．9πC ．41π4D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·四川质检]在平面直角坐标系xOy 中，已知02πα<<，点ππ1tan ,1tan 1212P ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是角α终边上一点，则α的值是___________．14．[2019·九江二模]谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle ）是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，如图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形）．若通过该种方法把一个三角形挖3次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______．15．[2019·马鞍山一模]已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 为椭圆222419x y b+=的右顶点，直线l 是抛物线C 的准线，点A 在抛物线C 上，过A 作AB l ⊥，垂足为B ，若直线BF的斜率BF k =则AFB △的面积为______．16．[2019·汉中质检]已知函数()221,020,x x x x f x x ⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，方程()0f x a -=有三个实数解，则a 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·广东毕业]已知{}n a 是等差数列，且1lg 0a =，4lg 1a =． （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若1a ，k a ，6a 是等比数列{}n b 的前3项，求k 的值及数列{}n n a b +的前n 项和．18．（12分）[2019·玉溪一中]如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，AB CD ∥，222AB AD CD ===，E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ； （2）若2PB =，求三棱锥P ACE -的体积．19．（12分）[2019·咸阳二模]交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：据统计，某地使用某一品牌座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任保险条例》汽车交强险价格为950a=元．（1）求得知，并估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数；（2）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率．20．（12分）[2019·西城一模]已知椭圆22:14x yWm m+=的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点()1,0P的动直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．（1）求椭圆W的方程及离心率；（2）求四边形ACBD面积的最大值；（3）若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程．（结论不要求证明）21．（12分）[2019·清华附中]已知函数()()22ln f x ax a x x =+--． （1）若函数()f x 在1x =时取得极值，求实数a 的值； （2）当01a <<时，求()f x 零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·云师附中]已知曲线E的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线E 的直角坐标方程；（2）设点A 是曲线E 上任意一点，点A 和另外三点构成矩形ABCD ，其中AB ，AD 分别与x 轴，y 轴平行，点C 的坐标为()3,2，求矩形ABCD 周长的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·聊城一模]已知函数()21f x x a x =-++． （1）当1a =时，求不等式()4f x≤解集；（2）设不等式()24f x x ≤+的解集为M ，若[]0,3M ⊆，求a 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（九）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】由题意得，{}2A x x =∈≥N ，故{}2,3,4A B =，故选D ．2．【答案】D【解析】z 在复平面内对应的点为()11,，∴1i z =+，∴1i z =-，∴z z z z ==，故选D ． 3．【答案】C【解析】根据图示数据可知选项A 正确；对于选项B ：1935.5238715720.9⨯=<，正确； 对于选项C ：16635.3 1.523595.8⨯>，故C 不正确； 对于选项D ：123595.878655720.93⨯≈>，正确．故选C ．4．【答案】B【解析】选项A 中可能n α⊂，A 错误；选项C 中没有说m ，n 是相交直线，C 错误； 选项D 中若m ，n 相交，且都与平面α平行，则直线m ，n 与平面α所成角相等， 但m ，n 不平行，D 错误．故选B ． 5．【答案】C【解析】设2m x y =-+，()2mz m =，显然()z m 是指数函数，∵21>，∴()z m 是增函数．本题求()z m 的最大值就是求出m 的最大值．可行解域如下图所示：显然直线2y x m =+平行移动到点A 时，m 有最大值，解方程组1y xy =⎧⎨=⎩，解得A 点坐标为()1,1，代入直线2y x m =+中，得1m =-， ∴z 的最大值为1122-=，故选C ． 6．【答案】B【解析】如图，∵2BD DC =，∴23BD BC =，∵2AE EB =，∴23AE AB =， ∵3DF FA =，∴14AF AD =， ∴()1212514343124EF AF AE AD AB AB BD AB AB BD =-=-=+-=-+ ()51251711243126126AB BC AB AC AB AB AC =-+⨯=-+-=-+．故选B ． 7．【答案】C【解析】由题()()()2sin 22sin 22g x x x ϕϕ=-=-⎡⎤⎣⎦， 则()()()122sin 22sin 224f x g x x x ϕ-=--=， 不妨设2sin 22x =，()2sin 222x ϕ-=-， 则1π22π2x k =+，2π222π2x k ϕ-=-，1k ，2k ∈Z ，则()121212ππππππ442x x k k k k ϕϕ⎛⎫-=+--+=-+- ⎪⎝⎭，又π02ϕ<<，则12minπππ226x x ϕϕ-=-=-=，解得π3ϕ=； 同理当2sin22x =-，()2sin 222x ϕ-=亦成立．故选C ． 8．【答案】B【解析】由题意，奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数， 则()()()111f x f x f x -+=+=--，即()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=， 即()f x 是周期为4的周期函数，()()()()201850442200f f f f =⨯+==-=，()()()20195045111f f f =⨯-=-=-， 则()()20182019011f f +=-=-，故选B ． 9．【答案】C【解析】∵以PQ 为直径的圆过右焦点F ，∴得到该圆以原点O 为圆心，OF 为半径，故得到OP OQ OF c ===， ∵过原点直线的倾斜角为π3，即60QOF ∠=︒，∴QOF △为等边三角形，∴QF c =， 根据对称性，该圆也过双曲线的左焦点，设左焦点为1F ，∴1120QOF ∠=︒， 在1QOF △中，由余弦定理得，1QF =， 根据双曲线的定义得，12QF QF a -=2c a -=，解得1e ，故选C ． 10．【答案】D【解析】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出()81,2,3,4i i i T a a i -==的值， 由等差数列通项公式有()11i a a i d =+-，且易知0i a >恒成立，则()()()(){}21181117174i ia i d a i d a a a i d a i d -+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+-+-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，当且仅当()()1117a i d a i d +-=+-，即4i =时等号成立． 综上可得，输出的i T 中最大的一个数为4T ．故选D ． 11．【答案】A【解析】设AC 中点为D ，则()()()22111222BO AC BD DO AC BD AC BC BA BC BA BC BA ⋅=+⋅=⋅=+⋅-=-， ∴22111522a c -=，即c =c a <知角C 为锐角，故2222301301cos 2121212a b c b C b ab b b +-+⎛⎫===+≥⨯ ⎪⎝⎭，当且仅当30b b=，即b =时cos C 最小， 又cos y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭递减，故C 最大．此时，恰有222a b c =+，即ABC △为直角三角形，12ABC S bc ==△A ．12．【答案】C【解析】如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AD AA ==，1AB =，点M ，N ，1N 分别为其所在棱的中点，则三视图对应的几何体为三棱锥1B AMD -， 很明显AMD △是以AD 为斜边的直角三角形，且当1NN ⊥平面ABCD ， 故外接球的球心O 在直线1NN 上，以点A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0,A ，()11,0,2B ， 设()0,1,O h ，由1OA OB =有：()222221112h h +=++-，解得54h =， 设外接球半径为R ，则222541111616R h =+=+=， 外接球的表面积2414ππ4S R ==．故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】π3【解析】πππ1tan tan tanπππ12412tan tan tan πππ41231tan 1tan tan 12412α++⎛⎫===+= ⎪⎝⎭--， ∵02πα<<，且点P 在第一象限，∴α为锐角，∴α的值是π3，故答案为π3．14．【答案】2764【解析】由图可知每次挖去的三角形的面积为上一次剩下的面积的14， ∴每次剩下的面积为上一次剩下的面积的34， 设最初的面积为1，则挖3次后剩下的面积为3327464⎛⎫= ⎪⎝⎭，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为2764，故答案为2764． 15．【答案】【解析】∵抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 为椭圆222419x y b+=的右顶点，∴322p a ==，∴3p =． 设3,2B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3322BF m k ==--m =故(0,A x 在26y x =上，可得092x =，∴062pAB x =+=，则AFB △的面积为162S =⨯⨯．故答案为16．【答案】()1,2【解析】方程()0f x a -=有三个实数解，等价于函数()y f x =和y a =图象有三个交点，因此先画出函数图象，图象如下图：通过图象可知当()1,2a ∈时，函数()y f x =和函数y a =有三个交点， 即a 的取值范围是()1,2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）32n a n =-．（2）2k =，()231141223n n S n n =-+-．【解析】（1）数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，且1lg 0a =，4lg 1a =， 则111310a a d =⎧⎨+=⎩，解得3d =，∴()13132n a n n =+-=-．（2）若1a ，k a ，6a 是等比数列{}n b 的前3项，则216k a a a =⋅，根据等差数列的通项公式得到32k a k =-，代入上式解得2k =；1a ，k a ，6a 是等比数列{}n b 的前3项，11a =，24a =，∴等比数列{}n b 的公比为4q =．由等比数列的通项公式得到14n n b -=．则1324n n n a b n -+=-+， 故()()()()1131411144324241n n n n n S n ---=++++⋯+-+=+-()231141223n n n =-+-． 18．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）∵PC ⊥底面ABCD ，AC ABCD ⊂平面，∴AC PC ⊥，∵2AB =，1AD CD ==，∴AC BC ==222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，又BC PC C =，∴AC PBC ⊥平面，∵AC EAC ⊂平面，∴平面EAC ⊥平面PBC ． （2）根据E 是PB 的中点，PC ⊥平面ABCD ，得11112232P ACE P ACB V V --==⨯⨯．19．【答案】（1）250；（2）0.95． 【解析】（1）易得25m =，估计该地本年度这一品牌7座以下事故车辆数为55000250100⨯=．（2）法1：保费不超过950元的车型为1A ，2A ，3A ，4A ，所求概率为501510200.95100+++=．法2：保费超过950元的车型为5A ，6A ，概率为32100+，因此保费不超过950元的车概率为10.050.95-=．20．【答案】（1）2214x y +=，离心率e =；（2）；（3）4x =．【解析】（1）由题意，得244a m ==，解得1m =． ∴椭圆W 方程为2214xy +=． 故2a =，1b =，c = ∴椭圆W的离心率c e a ==． （2）当直线CD 的斜率k 不存在时，由题意，得CD 的方程为1x =， 代入椭圆W的方程，得C ⎛ ⎝⎭，1,D ⎛ ⎝⎭， 又∵24AB a ==，AB CD ⊥，∴四边形ACBD的面积12S AB CD =⨯=． 当直线CD 的斜率k 存在时，设CD 的方程为()()10y k x k =-≠，()11,C x y ，()22,D x y ， 联立方程()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2222418440k x k x k +-+-=． 由题意，可知0∆>恒成立，则2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+，四边形ACBD 的面积121122ABC ABD S S S AB y AB y =+=⨯+⨯△△()1212122AB y y k x x =⨯-=-= 设241k t +=，则四边形ACBD 的面积S =()10,1t∈，∴S =综上，四边形ACBD 面积的最大值为．（3）结论：点M 在一条定直线上，且该直线的方程为4x =． 21．【答案】（1）1；（2）两个．【解析】（1）()f x 定义域为()0,+∞．()()()()()2221211122ax a x x ax f x ax a x x x+--+-'=+--==． 由已知，得()10f '=，解得1a =．当1a =时，()()()211x x f x x+-'=．∴()001f x x '<⇔<<，()01f x x '>⇔>．∴()f x 减区间为()0,1，增区间为()1,+∞． ∴函数()f x 在1x =时取得极小值，其极小值为()10f =，符合题意，∴1a =． （2）令()()()2110x ax f x x+-'==，由01a <<，得11x a=>． ∴()100f x x a '<⇔<<，()10f x x a '>⇔>．∴()f x 减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．∴函数()f x 在1x a =时取得极小值，其极小值为11ln 1f a a a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．∵01a <<，∴ln 0a <，11a >．∴110a -<．∴11ln 10f a a a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭．∵()()()2222e 111e e e e e a a a a f ---+⎛⎫=++>+= ⎪⎝⎭，又∵01a <<，∴2e 0a -+>．∴10e f ⎛⎫> ⎪⎝⎭．根据零点存在定理，函数()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有一个零点．∵ln x x >，()()()()222ln 23f x ax a x x ax a x x x ax a =+-->+--=+-． 令30ax a +->，得3ax a->． 又∵01a <<，∴31a a a->．∴当3ax a ->时，()0f x >． 根据零点存在定理，函数()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点．∴当01a <<时，()f x 有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）22143x y+=；（2）10⎡-+⎣．【解析】（1）曲线E 的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），转换为直角坐标方程为22143x y +=．（2）设点A 的坐标为()2cos αα，()B α，()2cos ,2D α，∴32cos 32cos AB αα=-=-，22AD αα==，()()210l AB AD αθ=+=-+，∴矩形的周长的取值范围为10⎡-+⎣．23．【答案】（1）5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）[]1,2．【解析】（1）1a =时，()121f x x x =-++，若()4f x ≤，1x ≥时，1224x x -++≤，解得1x ≤，故1x =， 11x -<<时，解得1x ≤，故11x -<<，1x ≤-时，1224x x -++≤，解得53x ≥-，故513x -≤≤-，综上，不等式的解集是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）若[]0,3M ⊆，则问题转化为2124x a x x -++≤+|在[]0,3恒成立， 即24222x a x x -≤+--=，故22x a -≤-≤， 故22x a x --≤-≤-在[]0,3恒成立，即22x a x -≤≤+在[]0,3恒成立，故12a ≤≤， 即a 的范围是[]1,2．。
2019全国统一考试模拟试卷数学(文科)
2019全国统一考试模拟试卷数学（文科）本试卷共4页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z 满足()11i z +=，则复数z 的虚部为（ ）A ．12i B ．12 C ．12i - D ．12- 2．已知集合{}{}2|0,|1A x x B x x =>=<，则A B = （ ）A ．()0,+∞B ． ()0,1C ． ()1,-+∞D ．()1,0- 3．“常数m 是2与8的等比中项”是“4m =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．右图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环） 的概率是（ ）A ．320 B ．325π C ．325D ．20π5．已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点，点F 到C 的一条渐近线的距离为2a ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．22B 3C 5D ．2 6．等差数列()()()333log 2,log 3,log 42,x x x +的第四项等于（ ）A ．3B ．4C ．3log 18D ．3log 24 7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．488π+B ．968π+C ．9616π+D ．4816π+ 8．已知曲线:sin 23C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 （ ）A ．把C 向左平移512π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B ．把C 向右平移12π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称C ．把C 向左平移3π个单位长度，得到的曲线关于原点对称D ．把C 向右平移6π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过 程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数 学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是 序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32， 40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计 的，那么在两个“◇”中，可以先后填入（ ）A ．n 是偶数，100n ≥B ．n 是奇数，100n ≥C ．n 是偶数，100n >D ．n 是奇数，100n >10．已知函数()xf x e 在其定义域上单调递减，则函数()f x 的图象可能是（ ）11．已知抛物线2:,C y x M =为x 轴负半轴上的动点，,MA MB 为抛物线的切线，,A B 分别为切点，则MB MA ⋅的最小值为 （ ）A ．14-B ．18-C ．116- D ．12- 12．设函数()121,25,2x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则222a b c ++的取值范围是 （ ）A ．()16,32B ．()18,34 C. ()17,35 D ．()6,7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13．已知单位向量21,e e 的夹角为30°，则=-213e e ．14．设,x y 满足约束条件6456543x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值为 ．15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，则5a = ． 16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，,,,ABE BCF CDG ADH ∆∆∆∆分别 是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起,,CDG,ADH ABE BCF ∆∆∆∆，使得 ,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知223b c a a ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）证明：a A =； （2）若,36A B ππ==，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//,AD BC AB BC ⊥，且24,,BC AD E F ==分别为线段,AB DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE CF ⊥，得到如下的立体图形.（1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD EC ⊥，求点F 到平面ABCD 的距离. 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，且C 过点31,2⎛ ⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点（点,P Q 均在第一象限），且直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，证明：直线l 的斜率为定值.21．（本小题满分12分）已知函数()2x f x e x ax =--.（1）证明：当22ln 2a ≤-时，函数()f x 在R 上是单调函数； （2）当0x >时，()1f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，圆()()221:2420C x y -+-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，()2:3C R πθρ=∈.（1）求1C 的极坐标方程和2C 的平面直角坐标系方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，设2C 与1C 的交点为O M 、，3C 与1C 的交点为O N 、，求OMN ∆的面积.23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()331,412f x x a x g x x x =-++=--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在12,x x R ∈，使得()1f x 和()2g x 互为相反数，求a 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCBAC 6-10: ABBDA 11、12：CB二、填空题13. 1 14. 2 15. 14 16.三、解答题17.解：（1）因为2223b c abc a +=+，所以2223b c a abc +-=， 又因为2222cos b c a bc A +-=，所以2cos 3bc A abc =，即a A =.（2）因为3A π=，所以a A ==，由正弦定理sin sin a bA B=，可得1b =， 2C A B ππ=--=，所以1sin 2ABC S ab C ∆==. 18.解：（1根据列联表中的数据，得到()225020810120.231 2.70630203218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）设步行数在3001～6000中的男性的编号为1，2，女性的编号为,,a b c . 选取三位的所有情况为：()()()()()()()()()()1,2,,1,2,,1,2,c ,1,,,1,,,1,,,2,,,2,,,2,,,,,a b a b a c b c a b a c b c a b c 共有10种情形，符合条件的情况有：()()()1,2,,1,2,,1,2,a b c 共3种情形. 故所求概率为310.19.（1）证明：由题可得//EF AD ，则AE EF ⊥，又AE CF ⊥，且EF CF F =，所以AE ⊥平面EBCF . 因为AE ⊂平面AEFD ，所以平面AEFD ⊥平面EBCF ； （2）解：过点D 作//DG AE 交EF 于点G ，连结BG ，则DG ⊥平面EBCF ，DG EC ⊥， 又,BD EC BDDG D ⊥=，所以EC ⊥平面,BDG EC BG ⊥，易得EGB ∆∽B BEC ∆∆，则EG EBEB BC=，得22EB = 设点F 到平面ABCD 的距离为h ，因为14482F ABC A BCF V V --==⨯⨯=，又因为,,BC AE BC EB AE EB ⊥⊥于E ，所以BC ⊥平面AEB ，故AB BC ⊥，又因为142242,AE EB 222BCF S ∆=⨯⨯=== 所以42222h ⨯==，故点F 到平面ABCD 的距离为2.20.解：（1）由题意可得22321314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222148410k x kmx m +++-=， 则()()()222222641614116410k m kmk m ∆=-+-=-+>，且()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++， 故()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，又直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，则22121y y k x x =， 即()221212212k x x km x x m k x x +++=，所以22228014k m m k -+=+， 又0m ≠，所以214k =，又结合图象可知，12k =-，所以直线l 的斜率为定值. 21.解：（1）()2x f x e x a '=--，令()2x g x e x a =--，则()2x g x e '=-，则当(),ln 2x ∈-∞时，()0g x '<，当()ln 2,x ∈+∞时，()0g x '>， 所以函数()g x 在ln 2x =取得最小值，()ln 22ln 20g a =--≥， 故()0f x '≥，即()f x 在R 上是单调递增函数；（2）当0x >时，21xe x ax x --≥-，即11x e a x x x≤--+， 令()()110x e h x x x x x =--+>，则()()()()2221111xx x e x e x x h x x x-----+'==， 令()()10xx e x x ϕ=-->，则()10xx e ϕ'=->.当()0,x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，()()00x ϕϕ>=， 则当()0,1x ∈时，()0h x '<，所以()h x 单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 单调递增. 所以()()min 11h x h e ==-，所以(],1a e ∈-∞-.22.解：（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=， 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C 的平面直角坐标系方程为y =；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sinρθθ=+，得1224ρρ=+=+则OMN ∆的面积为((124sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭23.解：（1）由题意可得()33,2151,24133,4x x g x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<，得1x >-，无解；当124x -<<时，516x --<，得75x >-，即7154x -<<； 当14x ≥时，336x -<，得134x ≤<，综上，()6g x <的解集为7|35x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）因为存在12,x x R ∈，使得()()12f x g x =-成立， 所以(){}(){}|,|y g ,y y f x x Ry x x R =∈=-∈≠∅，又()()()331333131f x x a x x a x a =-++≥--+=+， 由（1）可知()9,4g x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，则()9,4g x ⎛⎤-∈-∞ ⎥⎝⎦，所以9314a +≤，解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
2019年高考文科数学全国新课标模拟卷及答案
高考文科数学全国新课标模拟卷文科数学第l一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）3．（5分）函数y=的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=|x+1| B．y=C．y=2﹣|x|D．y=log2|x|6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣37．（5分）已知关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，2）C．[﹣1，1] D．[﹣1﹣，1+]8．（5分）在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）A．27 B．81 C．99 D．57710．（5分）若函数f（x）=ax2﹣lnx在（0，1]上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，2e] B．[0，] C．C、（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，0]11．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与L交于B，D两点，若∠ABD=90°，|AF|=2，则p=（）A．1 B．C．2 D．12．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A．36 B．C．18 D．二、填空题：本大题4小题，每小题5分13．（5分）现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是．三、简答题17．（12分）已知各项为正数的等比数列{a n}中，a2=2，a3•a5=64．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O．（1）求证：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB=2，求点O到平面PBC的距离．19．（12分）某校2014-2015学年高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；（Ⅱ）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2＞k0） 0.15 0.10 0.05k0 2.072 2.706 3.84120．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．21．（12分）已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax﹣2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）e x+2x﹣2有唯一公共点．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先求出x2＜4的解集，再求出集合A，由交集的运算求出A∩B．解答：解：由x2＜4得，﹣2＜x＜2，则集合A={x∈Z|x2＜4}={﹣1，0，1}，又B={x|x＞﹣1}，则A∩B={0，1}，故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，注意元素的取值范围，属于基础题．2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z为﹣1+i，由此可得它对应的点的坐标．解答：解：∵复数===﹣1+i，故它对应的点的坐标为（1，﹣1），故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．（5分）函数y=的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：原式可以化简为y=tanx，故由正切函数的图象和性质可知最小正周期是π．解答：解：y====tanx．故由正切函数的图象和性质可知最小正周期是π．故选：B．点评：本题主要考察三角函数的周期性及其求法，属于基础题．4．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分析：由题意可判断出直线x﹣2y+1=0与渐近线y=x垂直，利用相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式即可得出．解答：解：∵双曲线=1的渐近线方程为y=±x．又直线x+2y﹣1=0可化为y=x+，可得斜率为．∵双曲线=1的一条渐近线与直线x+2y﹣1=0垂直，∴×=﹣1，得到=﹣2．∴双曲的离心率e====．故选：D．点评：熟练掌握双曲线的渐近线、相互垂直的直线的斜率之间的关系和离心率的计算公式是解题的关键．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=|x+1| B．y=C．y=2﹣|x|D．y=log2|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系解答：解：A．函数y=|x+1|为非奇非偶函数，不满足条件．B．函数的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．C．函数为偶函数，当x＞0时，y=2﹣|x|=y=2﹣x，为减函数，不满足条件．D．y=log2|x|是偶函数又在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3考点：简单线性规划．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小，由，解得，即C（3，4）．代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．7．（5分）已知关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，2）C．[﹣1，1] D．[﹣1﹣，1+]考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有解，即a=sinx+cosx=2sin（x+）有解，结合正弦函数的值域可得a的范围．解答：解：关于x的方程sinx+cosx﹣a=0有解，即a=sinx+cosx=2sin（x+）有解，由于x为实数，则2sin（x+）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤a≤2，故选A．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题．8．（5分）在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则•=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：平面向量及应用．分析：利用三角形中线的性质将和分别用表示，然后进行向量的模的运算即可．解答：解：因为在△ABC中，点D为BC的中点，所以，，因为AB=，AC=3，所以•====2；故选B．点评：本题考查了向量的三角形法则的运用以及向量的乘法的计算，运用了向量的平方与其模的平方相等使问题得到解决．9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）A．27 B．81 C．99 D．577考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的x，y，S，k的值，当k=3时满足条件k≥N，输出S的值为27．解答：解：执行程序框图，有x=1，y=2，N=3，k=1x=5，y=4，S=9，k=2；不满足条件k≥N，有x=13，y=14，S=27，k=3；满足条件k≥N，输出S的值为27．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．10．（5分）若函数f（x）=ax2﹣lnx在（0，1]上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，2e] B．[0，] C．C、（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，0]考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=ax2﹣lnx=0，得ax2=lnx，作出函数g（x）=ax2和m（x）=lnx的图象，即可得到结论．解答：解：由f（x）=ax2﹣lnx=0，得ax2=lnx，设g（x）=ax2和m（x）=lnx，若a=0，则g（x）和m（x）只有一个交点，满足条件，若a＞0，当x∈（0，1]，g（x）＞0，m（x）≤0，此时两个函数没有交点，若a＜0，作出函数g（x）=ax2和m（x）=lnx的图象，此时g（x）和m（x）只有一个交点，满足条件，综上a≤0，故选：D点评：本题主要考查函数零点的判断和应用，根据函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的图象问题是解决本题的关键．11．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与L交于B，D两点，若∠ABD=90°，|AF|=2，则p=（）A．1 B．C．2 D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设准线与x轴交于E，由题意，|AF|=|BF|=|AB|=2，△ABF为等边三角形，求出|EF|=2，即可得出结论．解答：解：设准线与x轴交于E，由题意，|AF|=|BF|=|AB|=2，△ABF为等边三角形．∴∠FBD=30°，∴|EF|=2，即p=2，故选：C．点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A．36 B．C．18 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知：几何体体积的最小时，几何体是四棱锥与正方体的组合体，且正方体的棱长为3，四棱锥的底面为正方形，边长为3，高为3，即可求出几何体体积的最小值．解答：解：由三视图知：几何体体积的最小时，几何体是四棱锥与正方体的组合体，且正方体的棱长为3，四棱锥的底面为正方形，边长为3，高为3∴几何体的体积的最小值V=3×3+=18．故选：C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．二、填空题：本大题4小题，每小题5分13．（5分）现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：确定从这5本书中一次任取2本，共有基本事件=10个，取出的书都是语文书，基本事件有3个，即可得出结论．解答：解：现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，共有基本事件=10个，取出的书都是语文书，基本事件有3个，∴取出的书都是语文书的概率为．故答案为：．点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及排列、组合的应用，比较基础．14．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲．考点：进行简单的合情推理．专题：探究型；推理和证明．分析：利用反证法，即可得出结论．解答：解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．点评：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为52π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由余弦定理可得AC，利用正弦定理求出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．解答：解：∵AB=4，BC=2，∠ABC=60°，∴由余弦定理可得AC==2，设△ABC的外接圆的半径为r，则2r==4，∴r=2，∵AA1=6，∴球O的半径R==，∴球O的表面积为4π×13=52π．故答案为：52π．点评：本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．16．（5分）已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是9．考点：三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理，整理后可得a2+b2﹣ab=36再利用基本不等式求出ab的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，即可求出三角形ABC面积的最大值．解答：解：由题意，由余弦定理可得36=a2+b2﹣2abcos，∴a2+b2﹣ab=36∵a2+b2≥2ab，∴ab≤36∴S=absin，∴△ABC面积的最大值是9．故答案为：9．点评：本题考查余弦定理，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、简答题17．（12分）已知各项为正数的等比数列{a n}中，a2=2，a3•a5=64．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得，由此能求出等比数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由b n=log2a n=n﹣1，能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由已知得，又∵a n＞0，解得a1=1，q=2，∴等比数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1．（Ⅱ）∵b n=log2a n=n﹣1，∴T n=0+1+2+3+…+（n﹣1）=．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．18．（12分）四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O．（1）求证：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB=2，求点O到平面PBC的距离．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）首先利用四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O，得到：OP⊥AC，AC⊥BD进一步得到：AC⊥平面PBD，PB⊂平面PBD，所以：PB⊥AC（2）利用（1）的部分结论：平面PAC⊥平面ABCD，OP⊥平面ABCD，进一步求得：OP= AC=2 AO=CO=，利用V P﹣OBC=V O﹣PBC，求得：O到平面PBC的距离．解答：（1）证明：连结OP，因为四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O所以：OP⊥AC，AC⊥BDAC⊥平面PBDPB⊂平面PBD所以：PB⊥AC（2）解：平面PAC⊥平面ABCD，OP⊥平面ABCD∵∠ABC=60°，PB=AB=2∴OP= AC=2 AO=CO=∴进一步得到△PBC为等边三角形所以：V P﹣OBC=V O﹣PBC设点O到平面PBC的距离为h∴h=点评：本题考查的知识要点：线线垂直与线面垂直的转化，线面垂直的判定和性质，面面垂直的性质，利用几何体的体积相等等相关的运算问题．19．（12分）某校2014-2015学年高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；（Ⅱ）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2＞k0） 0.15 0.10 0.05k0 2.072 2.706 3.841考点：独立性检验；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）利用同一组中的数据用该区间中点值做代表，即可估计该年纪本次数学考试成绩的平均分；（Ⅱ）应抽取男生60人，女生40人，可得2×2列联表，由列联表中数据，代入公式，求出K2的值，进而与临界值比较，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分为0.04×35+0.12×45+0.2×55+0.28×65+0. 18×75+0.12×85+0.06×95=65.4（分）；（Ⅱ）应抽取男生60人，女生40人，可得2×2列联表数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12 48 60女生6 34 40合计18 82 100K2=≈0.407＜3.841，∴没有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．20．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）设F′是椭圆的右焦点，由椭圆的性质及其定义可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．再利用b2=a2﹣c2即可得出．（II）设A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面积S==x1y1．由于利用基本不等式的性质可得．当△AFA′面积取得最大时，=，解得A ，可得直线AB的方程为：，设B（x2，y2），与椭圆的方程联立可得B，利用|AB|=即可得出．解答：解：（I）设F′是椭圆的右焦点，由椭圆的性质和定义可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．解得a=2，∵左焦点为F（﹣，0），c=，∴b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为=1．（II）设A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面积S==x1y1．∵≥2×=，∴．当△AFA′面积取得最大时，=，解得，y 1=1．由F（﹣，0），A，可得直线AB的方程为：，化为=0，设B（x2，y2），联立，解得，，可得B．∴|AB|==．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、基本不等式的性质、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax﹣2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）e x+2x﹣2有唯一公共点．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求出切线的斜率，求出切点，再由点斜式方程写出切线方程，令y=0，得到方程，解得a=2；（Ⅱ）由题意要证：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）e x+2x﹣2有唯一公共点，即要证x3+3x2+（1﹣k）•e x=0在k＜1时有唯一解．设g（x）=x3+3x2+（1﹣k）•e x，讨论①当x≥﹣3时，②当x＜﹣3时，求出导数，判断单调性，得到g（x）=x3+3x2+（1﹣k）•e x＜x3+3x2+1﹣k，则h （x）=h（k﹣4）=（k﹣4）3+3（k﹣4）2+1﹣k，即h（k﹣4）＜0，即存在x=k﹣4，使得g（x）＜h（x）＜0，故存在x0∈（k﹣4，﹣3），有g（x0）=0，即可得证．解答：（Ⅰ）解：函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax﹣2的导数f′（x）=3x2+2（a+1）x+a，即有f′（1）=3a+5，切线斜率为3a+5，f（1）=2a，切点为（1，2a），则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2a=（3a+5）（x﹣1）．令y=0则x=，由=，解得a=2；（Ⅱ）证明：由题意要证：当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）e x+2x﹣2有唯一公共点，即要证x3+3x2+（1﹣k）•e x=0在k＜1时有唯一解．设g（x）=x3+3x2+（1﹣k）•e x，由于1﹣k＞0，则g（x）＞x3+3x2=x2（x+3），①当x≥﹣3时，g（x）＞x2（x+3）≥0，则g（x）在x≥﹣3时无零点；②当x＜﹣3时，g′（x）=3x2+6x+（1﹣k）•e x＞3x2+6x=3x（x+2）＞0，则g（x）在x＜﹣3时单调递增．而g（﹣3）=（1﹣k）•e﹣3＞0，由于e x＜e﹣3，则（1﹣k）•e x＜（1﹣k）•e﹣3，g（x）=x3+3x2+（1﹣k）•e x＜x3+3x2+＜x3+3x2+1﹣k，设h（x）=x3+3x2+1﹣k，由于k﹣1＜0，取x=k﹣4＜﹣3，则h（x）=h（k﹣4）=（k﹣4）3+3（k﹣4）2+1﹣k，即h（k﹣4）=（k﹣4）2[（k﹣4）+3]+1﹣k=（k﹣1）[（k﹣4）2﹣1]＜0，即存在x=k﹣4，使得g（x）＜h（x）＜0，故存在x0∈（k﹣4，﹣3），有g（x0）=0，综上，当k＜1时，曲线y=f（x）与y=（k﹣1）e x+2x﹣2有唯一公共点．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，判断函数的单调性，以及运用求最值，考查函数的性质和运用，以及构造导数，运用单调性求解的能力，考查运算能力，属于中档题．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用AD，BD是直径，可得∠AED=∠BFD=90°，再证明∠DEC+∠DFC=180°，即可证明：E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）确定BD是四边形EDFC外接圆的切线，求出BD，同理求出CD，即可求四边形EDFC外接圆的半径．解答：（Ⅰ）证明：连接ED，FD，∵AD，BD是直径，∴∠AED=∠BFD=90°，∴∠DEC=∠DFC=90°，∴∠DEC+∠DFC=180°，∴E、D、F、C四点共圆；（Ⅱ）解：∵∠DEC=90°，∴CD是四边形EDFC外接圆的直径，∵CD是△ABC中AB边上的高，∴BD是四边形EDFC外接圆的切线，∴BD=BF•BC∵BD=5，CF=，∴BF=3，同理CD=∴四边形EDFC外接圆的半径为．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由曲线C的极坐标方程ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，化为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ=0，利用即可得出；由直线l的参数方程（t是参数），把t=2x代入即可得出．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：t2﹣t﹣4=0．点E对应的参数为t=0．设点A，B分别对应的参数为t1，t2．利用|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=及其根与系数的关系即可得出．解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，化为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ=0，∴x2+y2﹣2x﹣4y=0；由直线l的参数方程（t是参数）化为．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：t2﹣t﹣4=0．点E对应的参数为t=0．设点A，B分别对应的参数为t1，t2．则t1+t2=1，t1t2=﹣4．∴|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===．点评：本题考查了参数方程极坐标方程化为普通方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出不等式f（x）≤3的解集，和已知的解集作对比，从而求得实数b的值．（Ⅱ）设g（x）=f（x+3）+f（x+1）=|2x+5|+|2x+1|≥|（2x+5）﹣（2x+1）|=4，它的最小值为4，从而求得实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由不等式f（x）≤3可得|2x+b|≤3，解得≤x≤．再由不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，可得=﹣1，=2，解得b=﹣1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣1|，设g（x）=f（x+3）+f（x+1），则g（x）=|2x+5|+|2x+1|≥|（2x+5）﹣（2x+1）|=4，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，应有4≥m．故实数m的取值范围为（﹣∞，4]．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．。
2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷：文科数学(9)含答案解析
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文 科 数 学（九）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2,1,0,1,2U =--，{}21,A x x x U >=∈，则UA =（ ）A ．{}2,2-B ．{}1,1-C ．{}2,0,2-D ．{}1,0,1-2．i 为虚数单位，若复数()()1i 1i m ++是纯虚数，则实数m =（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．0或13．在正方体1111ABCD A B C D -中，某一个三棱锥的三个顶点为此正方体的三个顶点，此三棱锥的第四个顶点为这个正方体的一条棱的中点，正视图和俯视图如图所示，则左视图可能为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若π5sin 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么πcos 4α⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ） A ．255B ．255-C ．55D ．55-5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516 C ．38D ．7166．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则ωϕ⋅=（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π37．已知函数()()2g x f x x =+是奇函数，当0x >时，函数()f x 的图象与函数2log y x =的图象关于y x =对称，则()()12g g -+-=（ ）A ．7-B ．9-C ．11-D ．13-8．函数()()2e e x x f x x -=-的大致图象为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．B ．C ．D ．9．过圆2216x y +=上一点P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线，切点分别为A 、B ，若2π3AOB ∠=，则实数m =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．910．已知直线()0y kx k =≠与双曲线()222210,0x y a b a b -=>>交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若ABF △的面积为24a ，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2D11．正三棱锥P ABC -中，已知点E 在PA 上，PA ，PB ，PC 两两垂直，4PA =，3PE EA =，正三棱锥P ABC -的外接球为球O ，过E 点作球O 的截面α，则α截球O 所得截面面积的最小值为（ ） A ．πB ．2πC ．3πD ．4π12．已知锐角ABC △外接圆的半径为2，AB =ABC △周长的最大值为（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为________． 14．设实数x ，y 满足约束条件101010y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩，则2z x y =-的最大值是________．15．在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 为DC 边上的中点，P 为线段AE 上的动点，设向量AP DB AD λμ=+，则λμ+的最大值为____．16．丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数()f x 在(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(),a b 上的导函数为()''f x ，若在(),a b 上()''0f x <恒成立，则称函数()f x 在(),a b 上为“凸函数”，已知()4323432x t f x x x =-+在()1,4上为“凸函数”，则实数t 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列(){}1nn a -⋅的前2n 项和2n T ．18．（12分）某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；（2）是否有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．附：参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，DC AB∥，2DC AB=，平面PCD⊥平面PAD，PAD△是正三角形，E是PD的中点．（1）求证：AE PC⊥；（2）求证：AE∥平面PBC．20．（12分）已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的短轴长等于右焦点F距C最远处的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若OE OA OB=+，求四边形AOBE面积S的最大值．21．（12分）已知()()2ln ln a x xf x x+=．（1）求()f x 在()1,0处的切线方程； （2）求证：当1a ≥时，()10f x +≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：()2cos 4sin 0a a ρθθ=>，直线l的参数方程为21x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．直线l 与曲线C 交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程（不要求具体过程）； （2）设()2,1P --，若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知0a >，0b >，0c >，设函数()f x x b x c a =-+++，x ∈R ． （1）若1a b c ===，求不等式()5f x <的解集； （2）若函数()f x 的最小值为1，证明：()14918a b c a b b c c a++≥+++++．绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文科数学答案（九）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】211x x >⇒<-或1x >，又x U ∈，则{}2,2A =-，∴{}1,0,1UA =-，故选D ．2．【答案】C【解析】∵()()()()1i 1i 11i m m m ++=-++是纯虚数，∴1010m m -=⎧⎨+≠⎩，即1m =，故选C ．3．【答案】A【解析】根据已知条件得，三棱锥在正方体中的位置如图所示，故选A ．4．【答案】D【解析】由题意可得πππππcos sin sin sin 42444αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D ．5．【答案】C【解析】设小正方形的边长为1； 黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为∴12238P +⨯⨯=，故选C ． 6．【答案】C【解析】由函数图像可得2A =，∵()01f =，∴1sin 2ϕ=，结合图像可得()π2π6k k ϕ=+∈Z ，∵π2ϕ<，∴π6ϕ=，∴()π2sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴11ππ2sin 0126ω⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭，即11ππ2π126k ω⨯+=，故2241111k ω=-+， ∴2ω=，∴π3ωϕ⋅=．故选C ． 7．【答案】C【解析】∵0x >时，()f x 的图象与函数2log y x =的图象关于y x =对称； ∴0x >时，()2x f x =；∴0x >时，()22x g x x =+，又()g x 是奇函数；∴()()()()()1212214411g g g g =-⎡⎤⎣-+-=-++++=-⎦．故选C ． 8．【答案】A【解析】∵()()2e e x x f x x -=-，∴()()()()()22e e e e x x x x f x x x f x ---=--=--=-， ∴()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，D ，∵2y x =在()0,+∞上是增函数且0y >，e e x x y -=-在()0,+∞上是增函数且0y >， ∴()()2e e x x f x x -=-在()0,+∞是增函数，排除C ，故选A ． 9．【答案】A 【解析】如图所示，取圆2216x y +=上一点()4,0P ，过P 作圆()222:0O x y m m +=>的两条切线PA 、PB ，当2π3AOB ∠=时，π3AOP ∠=，且OA AP ⊥，4OP =；122OA OP ==，则实数2m OA ==．故选A ．10．【答案】D【解析】由题意可得图像如下图所示：F '为双曲线的左焦点， ∵AB 为圆的直径，∴90AFB ∠=︒，根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF '为矩形，∴12ABF AFBF FBF S S S ''==△△，又2224tan45FBF b S b a '===︒△，可得225c a =，∴25e e =⇒．故选D ． 11．【答案】C【解析】由PA ，PB ，PC 两两垂直，可知该三棱锥由棱长为4的正方体四个顶点组成，三棱锥外接球的直径为所在正方体的体对角线，∴R =过O 作OH PA ⊥，H为垂足，OH =Rt OHE △中，OH =，1HE =， ∴3OE =，当OE 垂直截面α时，截面圆半径最小．(2222233r R OE =-=-=，2π3πS r ==．故选C ．12．【答案】B【解析】∵锐角ABC △外接圆的半径为2，AB = ∴2sin cR C=4=，∴sin C =， 又C 为锐角，∴π3C =，由正弦定理得4sin sin sin a b cA B C===，∴4sin a A =，4sin b B =，c =∴2ππ4sin 4sin 6sin 36a b c B B B B B ⎛⎫⎛⎫++=+-=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当ππ62B +=，即π3B =时，a b c ++取得最大值B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】6【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组， 抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号． 故答案为6． 14．【答案】1【解析】根据实数x ，y 满足约束条件101010y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩，画出可行域，如图：11y y x =-⎧⎨=--⎩解得()0,1A -，可知当目标函数经过点A 取最大值， 即()2011z =⨯--=．故答案为1． 15．【答案】2【解析】以A 为原点，AB ，AD 所在直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则()2,0B ，()0,1D ，()1,1E ，设(),P x y ，01x ≤≤，∴()2,1DB =-，()0,1AD =，(),AP x y =，∵AP DB AD λμ=+，∴()(),2,x y λμλ=-，∴2x x λμλ=⎧⎨=-⎩，∴232x x λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴22x λμ+=≤，故答案为2．16．【答案】51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】()323f x x tx x '=-+，()2''323f x x tx =-+， ∵函数()4323432x t f x x x =-+在()1,4上是“凸函数”，∴在(),a b 上，()0f x "<恒成立，∴23230x tx -+<，即312t x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，令()312g x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，显然()g x 在()1,4上单调递增，∴()()5148g x g <=，∴518t ≥．故答案为51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）23n a n =-；（2）22n T n =．【解析】（1）由题意，可知数列{}n a 中，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列，则()22341a a S =⋅+，即()()()212136d d d -+=-+-+，解得2d =，∴数列的通项公式23n a n =-． （2）由（1），可知12n n a a --=，∴()()()212342122n n n T a a a a a a n -=-++-+++-+=．18．【答案】（1）35；（2）见解析．【解析】（1）由题意知参加体育活动的学生中，男生人数为60人，女生人数为30人， 按性别分层抽取6名，则男生被抽取的人数为60646030⨯=+，女生被抽取的人数为30626030⨯=+，记4名男生分别为a ，b ，c ，d ，2名女生为A ，B ，则从这6名学生中抽取2人的情况有(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a A ，(),a B ，(),b c ，(),b d ，(),b A ，(),b B ，(),c d ，(),c A ，(),c B ，(),d A ，(),d B ，(),A B ，一共15种情况，2人中至少有1名女生共有9种情况，概率为93155=． （2）列联表为：()()()()()()22230018030603010014.28610.82824060210907n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯， ∴有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关． 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵PAD △是正三角形，点E 是PD 的中点，∴AE PD ⊥．又平面PCD ⊥面PAD ，平面PCD 平面PAD PD =，AE ⊂平面PAD ．∴AE ⊥平面PCD ， 又PC ⊂平面PCD ，∴AE PC ⊥． （2）取PC 的中点F ，连结EF ，在PCD △中，E ，F 分别是PD ，PC 的中点，∴EF CD ∥且2CD EF =． 又AB CD ∥，2CD AB =，∴EF AB ∥且EF AB =， ∴四边形AEFB 是平行四边形，∴AE BF ∥，又AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ，∴AE ∥平面PBC ． 20．【答案】（1）22143x y +=；（2）3． 【解析】（1）由已知得23b =，3a c +=，222a b c =+，∴所求椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）∵过()1,0F 的直线与C 交于A 、B 两点（A 、B 不在x 轴上）， ∴设:1l x ty =+，()2222134690143x ty t y ty x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩， 设()11,A x y 、()22,B x y ，则122122634934t y y t y y t -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∵OE OA OB =+，∴AOBE 为平行四边形，∴122AOB S S y y ==-=△1m ≥，得21241313mS m m m==++，由对勾函数的单调性易得当1m =，即0t =时，max 3S =． 21．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析． 【解析】（1）()()()222ln 1ln ln 'a x a x x f x x⎡⎤+-+⎣⎦=，故()11f '=，故切线方程是10x y --=． （2）令()ln 1g x x x =--，()11g x x'=-， 令()0g x '>，解得1x >，令()0g x '<，解得01x <<，故()g x 在()0,1递减，在()1,+∞，故()()min 10g x g ==，故ln 1x x ≥+， ∵1a ≥， ∴()()()()()2222ln ln ln ln ln ln ln 1ln 110a x x xx x x x x x x f x xxxx+++++++++=≥≥≥≥，故1a ≥时，()10f x +≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()240x ay a =>，10x y -+=；（2）14． 【解析】（1）曲线C ：()2cos 4sin 0a a ρθθ=>，两边同时乘以ρ 可得()22cos 4sin 0a a ρθρθ=>，化简得()240x ay a =>； 直线l的参数方程为21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），可得1x y -=-，得10x y -+=． （2）将21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）代入()240x ay a =>并整理得)()21810t a t a -+++=，韦达定理：)121t t a +=+，()12810t t a ⋅=+>，由题意得2MN PM PN =，即21212t t t t -=⋅，可得()21212124t t t t t t +-⋅=⋅， 即()()2321401a a +=+，0a >，解得14a =． 23．【答案】（1）()2,2-；（2）见解析．【解析】（1）1a b c ===，不等式()5f x <，即114x x -++<当1x ≤-时，11421x x x ---<⇒-<≤-；当11x -<<时，11411x x x -+-<⇒-<<； 当1x ≥时，11412x x x -++<⇒≤<， ∴解集为()2,2-．（2）()()()f x x b x c a x c x b a b c a =-+++≥+--+=++， ∵0a >，0b >，0c >，∴()min 1f x a b c =++=，∴()149149a b c a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++=++++ ⎪++++++⎝⎭ ()11492a b b c a c a b b c c a ⎛⎫=+++++++ ⎪+++⎝⎭22222212⎡⎤⎡⎤=++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦()2118182a b c ≥==++．。
2019届全国高考高三模拟考试卷数学(文)试题(二)(解析版)
π 6
上单调递增
D．函数
g
x
在
0,
π 6
上最大值是
1
8．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A．0
B． 1 2
9．[2019·重庆一中] 2sin 80 cos 70 （ cos 20
A． 3
B．1
C．1 ） C． 3
D． 1 D．2
32
3
9
7．【答案】C
【解析】将函数
f
x
横坐标缩短到原来的
1 2
后，得到
g x
2sin
2
x
π 6
1，
当
x
π 12
时，
f
π 12
1，即函数
g x
的图象关于点
π 12
,
1
对称，故选项
A
错误；
周期 T 2π π ，故选项 B 错误； 2
则有 3 12
0
22
8 ，则
P
在圆 C
上，此时
KCP
20 13
1 ，则切线的斜率 k
1，
则切线的方程为 y x 3 ，即 x y 3 0 ，故选 B．
5．【答案】C
【解析】设圆的半径为 r ，则圆与正方形面积分别为 πr2 ， 2r2 ，
∴此点不落在圆内接正方形内部的概率为
16．[2019·甘肃联考]过点 M 1,0 引曲线 C ： y 2x3 ax a 的两条切线，这两条切线与 y 轴分别交于 A ，
2019年高三摸底考试(数学文)
2019年高三摸底考试（数学文）考试时间：xx.08.29上午 9:20—11:20本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3．考试结束，监考老师将本试题和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.若集合,,那么A．B．C．D．2. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是A．若则B．若则C．若则D．若、与所成的角相等，则3.A．B．C．D．4.不等式成立的充分不必要条件是A．或B．或C．D．5. 设是的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是6. 若平面四边形满足,,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 7. 已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为A ．B ．C ．D ．8. 等差数列中，已知前15项的和，则等于 A ． B ．12 C ． D ．6 9. 圆上与直线的距离等于的点共有A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个 10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸的相应位置上）11. 如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为________________ 12. 若的内角满足,则_____13. 右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是_______ 14. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费 用为万元，要使一年的总运费与总存储费 用之和最小，则 吨．三、解答题（本大题共6小题,共80分,骤）15.(本小题满分12分)已知函数2())2sin ()()612f x x x x R ππ=-+-∈(Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数取得最大值的所有组成的集合. 16.(本小题满分14分)设函数的图像与直线相切于点. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)讨论函数的单调性。
2019年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(九)及答案
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（九）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}A x y ==，{}B x x a =≥，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞-B ．(),3-∞-C ．(],0-∞D ．[)3,+∞2．已知1i +是关于x 的方程220ax bx ++=（a ，b ∈R ）的一个根，则a b +=（ ） A ．1-B ．1C ．3-D ．33．已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为，则双曲线的方程为（ ）A ．2212x y -=B ．2212y x -= C ．2212x y -=D ．2212y x -=4．函数sin 21cos xy x=+的部分图象大致为（ ）级 姓名 准考证号 考场号 座位号卷只装订不密封A ． B．C ．D ．5．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．33cmB ．35cmC ．34cmD ．36cm6．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ）开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+ A ．6B ．5C ．4D ．37．两个单位向量a ，b 的夹角为120︒，则2+=a b （） A ．2B ．3CD8．已知函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则()a b ，所在的直线为（ ） A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=9．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，12，13，14， (1)． ①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ，…，n a ． 则12231n n a a a a a a -+++等于（ ）A ．()1n n -B ．()21n -C ．2nD ．()1n n +10．已知台风中心位于城市A 东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v 公里/小时沿正西方向快速移动，25．小时后到达距城市A 西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若3cos cos 4αβ=，则v =（ ） A ．60B ．80C ．100D ．12511．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线()220y px p =>有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点()3M t -，，2MF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为（ ）A ．(()2-∞+∞，B ．(C ．(-∞D ．)+∞第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
2019届全国新高三原创试卷(九)+文科数学
2019届全国新高三原创试卷(九)文科数学本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。
6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】p ：22a b a b >⇔>，q a b >与a b >没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D ． 2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）A ．,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B ． 3．下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：甲乙丙丁在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】B【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选B ．4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．2【答案】A 【解析】如图，过()2,0时，2z x y =-+取最小值，为4-．故选A ．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5BCD ．【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA ⊥平面ABCD ，∴3PA =，4AB CD ==，5AD BC ==，该几何体最长棱的棱长为故选D ．6． ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】y 轴对称，再由当x 趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D ．7．函数()()sin f x x ωϕ=+(ω，ϕ是常数，0ω>的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象（ ）AC【答案】A【解析】由图象可得，，2ω=，则()()s i n2f x xϕ=+，712x=π，将()f x向左平移个单位，可得，所以为得到函数c o sy xω=，只需将函数()()s i nf x xωϕ=+A．8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数ay x=，()0,x∈+∞是增函数的概率为（）A．35B．45C．34D．37【答案】A【解析】由框图可知{}3,0,1,8,15A=-，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数ay x=，[)0,x∈+∞是增函数”为事件E，当函数ay x=，[)0,x∈+∞是增函数时，0a＞，事件E包含基本事件的个数为3A．开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知函数()321132f x ax bx x =+-(0a >，0b >)在1x =处取得极小值，则14a b+的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．10【答案】C【解析】由()321132f x ax bx x =+-，得()21f x ax bx '=+-，则()110f a b =+-='，所以1a b +=4b a a b =23b =时等号成立，故选C ． 10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==面体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a ，b ，c ，则22222254 3a b a c b c +=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，三式相加得：2226a b c ++=，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：246R π=π．11．已知{}n a 的前n 项和为12n n S m +=+，且1a ，4a ，52a -成等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则满足20172018n T >的最小正整数n的值为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】114a S m ==+，当2n ≥时，12n n n n a S S -=-=，由1a ，4a ，52a -成等差数列可得41522a a a =+-，即4522422m ⨯+++-，解得2m =-，故2n n a =， 则()()1111112121n n n n n n a b a a ++==-----，故2231111111111212121212121n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由20172018n T >得1120171212018n +->-，即122019n +>，则111n +≥，即10n ≥，故n 的最小值为10． 12．已知不等式12x m x -<-在[]0,2上恒成立，且函数()e x f x mx =-在()3,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()(),25,-∞+∞ B ．()(3,25,e ⎤-∞⎦ C ．()(2,25,e ⎤-∞⎦ D ．()(3,15,e ⎤-∞⎦【答案】B 【解析】x)1-不等式12x m x-<-[]0,2x ∈上恒成立，令()2m g x x =-，，由图可知，12m <或522m >，即()(),25,m ∈-∞+∞ ；又()e x f x m x =-在()3,+∞上单调递增，故()e 0x f x m ='-≥在()3,+∞上恒成立，3e m ∴≤，综上，()(3,25,e m ⎤∈-∞⎦ ．故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知i 为虚数单位，则．14．已知等比数列{}n a 中，21a =，58a =-，则{}n a 的前6项和为_______． 【答案】212【解析】3528a q a ==-，2q =-，则2112a a q ==-，()()()661611212121122a q S q⎡⎤----⎣⎦===---．15．在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为__________．【答案】92【解析】如图所示：设AE 与AF的夹角为θ投影的定义知，只有点F 取点C 时，取得最大故填92．16．设双曲线C1F ，过1F 的左焦点作x 轴的垂线交双曲线C 于M ，N 两点，其中M 位于第二象限，0,B b （），若B M N ∠是锐角，则双曲线C 的离心率的取值范围是__________．【答案】)+∞【解析】2,b N c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，220,b MN a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．∵BMN ∠b a >．曲线C 的离心率的取值范围是)+∞．答案：)+∞三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17（1）求()f x 的最大值、最小值；（2）CD 为ABC △的内角平分线，已知()max AC f x =，()min BC f x =，CD 求C ∠．【答案】（1）()max 6f x =，()min 3f x =；（2【解析】（1······3分∵()fx ↑↓，∴()max 6f x =，()min 3f x =·······6分（2）ADC △中，，BDC △中， ∵sin sin ADC BDC ∠=∠，6AC =，3BC =， ∵2AD BD =·······9分BCD △中， ACD △中，2446822CAD =-=-，∴cos22C=······12分 18． 2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．（1）完成22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？ （2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【答案】（1）见解析；（2）25． 【解析】（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为20075%150⨯=人，男性公民中持支持态度的为80人，列出22⨯列联表如下：·······3分所以()222008010407010011.1110.82815050120809κ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．·····6分（2）抽取的5人中抽到的男性的人数为：405450⨯=，女性的人数为：105150⨯=·······8分记被抽取4名男性市民为A ，B ，C ，D ，1名女性市民为e ，从5人中抽取的2人的所有抽法有：AB ，AC ，AD ，Ae ，BC ，BD ，Be ，CD ，Ce ，De ,共有10种，·······10分恰有1名女性的抽法有：Ae ，Be ，Ce ，De ，共有4种， 由于每人被抽到是等可能的， 所以由古典概型得42105m p n ===·······12分 19．在多面体C ABDE -中，ABC △为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2AB =（1）求证：AB CD ⊥； （2）求点B 到平面CDE 距离．【答案】（1）见解析；（2）h =． 【解析】（1）证明：取AB 中点O ，连接CO ，DO ，DA ． ∵ABC △为等边三角形，∴CO AB ⊥，·······1分∵四边形ABCD 为菱形，60DBA ∠= ，∴DAB △为等边三角形， ∴DO AB ⊥，·······2分 又∵CO DO O = ， ∴AB ⊥面DOC ，·······4分 ∵DC ⊂面DOC ， ∴AB CD ⊥．·······6分（2）∵面ABDE ⊥面ABC ，CO AB ⊥，面ABDE 面ABC AB =，CO ⊂面ABC ， ∴CO ⊥面ABDE ， ∵OD ⊂面ABDE ， ∴CO OD ⊥．∵OD OC ==·······7分在Rt COD △中，CD =， 由（1）得AB CD ⊥， 因为ED AB ∥，ED DC ⊥，·······9分·······10分设点B 到面CDE 的距离为h ．∵B CDE C BDE V V --=即1133h =，∴h =．·······12分20．过圆O ：224x y +=上的点)1M-作圆O 的切线，过点)2作切线的垂线l ，若直线l 过抛物线E ：22(0)x py p =>的焦点F ． （1）求直线l 与抛物线E 的方程；（2）若直线l 与抛物线E 交于点A ，B ，点P 在抛物线E 的准线上，且3PA PB ⋅=，求PAB △的面积．【答案】（1）0x -=．212x y =；（2）见解析．【解析】（1）过点M 且与圆O 4y -=，·······1分l 的斜率为3-l 的方程为：23y x -=-，即0x -=．·······3分令0x =，可得3y =，故F 的坐标为()0,3， ∴6p =，抛物线E 的方程为212x y =；·······5分（221090y y -+=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则11y =，29y =，1210y y +=，点A ，B 的坐标分别为()，()-．·······7分设点P 的坐标为(),3t -，则(),4PA t = ，(),12PB t =-，t =或-·······9分·······10分则点P到直线l的距离为d=，故2d=或2，当d=时，PAB△的面积为当d=时，PAB△的面积为·······12分21．已知()()()21e1xf x x a x=--+，[)1,x∈+∞．（1）讨论()f x的单调性；（2）若()2lnf x a x-+≥，求实数a的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2【解析】（1）()e2xf x x ax'=-()e2xx a=-，·······1分[)1,x∈+∞，()0f x'≥．∴()f x在[)1,+∞上单调递增；·······3分时，由()0f x'=，得()ln2x a=．当()()1,ln2x a∈时，()0f x'<；当()()ln2,x a∈+∞时，()0f x'>．所以()f x在()()1,ln2a单调递减；在()()ln2,a+∞单调递增．·······5分（2）令()()()21e1lnxg x x a x x=----，问题转化为()0g x≥在[)1,x∈+∞上恒成立，0．·······6分因为21ea+>，所以()ln211a+>，()()ln210g a'+>，所以存在()()01,ln 21x a ∈+，使()00g x '=， 当()01,x x ∈时，()0g x '<，()g x 递减， 所以()()10g x g <=，不满足题意．·······9分因为1x >，()e e 11xx ⎡⎤-->⎣⎦，01x<<， 所以()0g x '>，()gx 在[)1,+∞上单调递增；所以()()10g x g =≥，满足题意．·······12分 （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．选修4-4：极坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线1Cα为参数),将曲线1C 上各点的横坐标都缩短为原来的12倍,,得到曲线2C ,在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴)中,直线l（1）求直线l 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点Q 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最大值． 【答案】（1）40x y -+=，221x y +=（2）1【解析】（1）因为直线l 所以有cos sin 40ρθρθ-+=，即直线l 的直角坐标方程为：40xy -+=·······2分因为曲线1C α为参数),经过变换后为cos sin x y αα==⎧⎨⎩(α为参数)所以化为直角坐标方程为：221x y +=·······5分（2）因为点Q 在曲线2C 上,故可设点Q 的坐标为()cos ,sin αα，从而点Q 到直线l······8分由此得,,d 取得最大值,且最大值为1·······10分23．选修4-5：不等式选讲设函数()12f x x x =++-，()254g x x x =-+-． （1）求不等式()5f x ≤的解集M ；（2）设不等式()0g x ≥的解集为N ，当x M N ∈ 时，证明：()()3f x g x +≤． 【答案】（1）{|23}M x x =-≤≤（2）见解析 【解析】（1则有1240x x -+⎧⎨⎩≤≥①或12 20x -<<-⎧⎨⎩≤②或2260x x -⎧⎨⎩≥≤③·······3分 解①得21x --≤≤，解②得12x -<<，解③得23x ≤≤， 则不等式的解集为{|23}M x x =-≤≤．·······5分（2）()20540g x x x ⇔-+≥≤，解得14x ≤≤，则{|14}N x x =≤≤，所以{|13}M N x x = ≤≤．当12x ≤≤时，()3f x =，()()225935424f x g x x x x ⎛⎫--=-+=-- ⎪⎝⎭，，则()()3f x g x +≤成立．当23x <≤时，()26f x x =-，，则()()3f x g x <+． 综上，()()3f x g x +≤成立．·······10分。
2019年最新(统考)辽宁省高三第九次模拟数学(文)试卷及答案解析
A．函数 的周期为 B．对于 函数 都不可能为偶函数C． ,使 D．函数 在区间 内单调递增
9.若实数 满足： ，则 的最小值为
A． B．
C. D．
10. 我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》
中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率 ，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1.若程序中输出的 是圆的内接正1024边形的面积,则判断框中应填
半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是
A. B. C. D.
7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2, ,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间 的人做问卷 ,编号落入区间 的人做问卷 ,其余的人做问卷 .则抽到的人中,做问卷 的人数为A．7B．9C．10D．15
高三适应性考试数学（文科）试卷
本试卷共4页,22、23题(含选考题) 考试时间120分钟 满分150分
必考部分
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.已知复数 在复平面内对应点是 ，若 虚数单位，则
（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）
共16种4分
（1）事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，8）共8个基本事件6分
2019届全国高考新高三摸底联考 文科数学试题(含详细解答)
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2019届全国高三考前模拟密卷(九)数学(文)试题
2019届全国高三考前模拟密卷（九）文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合交集运算，可得。
【详解】集合，所以所以选C【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题。
2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数除法运算，化简，再根据共轭复数的概念即可求得解。
【详解】由复数除法运算，化简得所以其共轭复数为所以选B【点睛】本题考查了复数的基本概念和除法运算，共轭复数的意义，属于基础题。
3.直线被圆所截的弦长为（）A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据点到直线距离公式，求得弦心距，再由垂径定理即可求得弦长。