2019-2020学年度苏锡常镇高三教学情况调研(参考解答)

2019～2020学年度苏锡常镇高三教学情况调研（一）

数学参考答案

2020．3

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1

．

2

2．2

3．0.08 4．3 5．

56 6．6

7．必要不充分

8．211n -+

9．30x y --= 10．1

9

-

11．2π3

12．3 13．2

e (1e )，

14

．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）

解：（1

）因为cos sin 0b A B =，

所以由正弦定理可得sin cos sin 0B A A B =． ·································· 2分 因为0B <<π，所以sin 0B >

，所以cos A A =， 因为0A <<π

，所以cos 0A A =>

，所以tan A = ······················· 6分 因为(0)A ∈π，，所以6A π

=

． ······························································ 8分 （2

）因为36a B A ππ===，， 所以在△ABC 中，2

C π

=． ································································· 10分

由正弦定理

sin sin a b

A B

=

，可得sin 261

sin 2

a B

b A ===， ······················ 12分

所以11

622

ABC S ab ==⨯=△ ·················································· 14分

16．（本小题满分14分） 证：（1）连结AC 交BD 于O ，因为ABCD 为平行四边形，所以O 为AC 的中点．

连结EO ，在△PAC 中，因为E 是PC 的中点，所以EO ∥AP ． ··················· 2分 又因为AP ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ， 所以AP ∥平面EBD ． ········································································· 6分 （2）因为△PDC 为正三角形，E 是PC 的中点， 所以DE ⊥PC ． ················································································· 8分 又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD I 平面ABCD DC =，且BD DC ⊥，

BD ABCD ⊂平面，所以BD ⊥平面PCD ．

因为PC ⊂平面PCD ，所以BD ⊥PC ． ·················································· 11分 又因为DE PC ⊥，且BD DE D =I ，BD BDE ⊂平面，DE BDE ⊂平面， 所以PC BDE ⊥平面．

因为BE BDE ⊂平面，所以BE PC ⊥． ·················································· 14分 17．（本小题满分14分） 解：（1）以A 为原点，1l 所在的直线为x 轴，AM 所

在直线为y 轴建立平面直角坐标系（如图），则由

题可知1

(00)(1)2

A B ，，，． ·························· 1分

设抛物线方程为22 (0)x py p =>，则1

122

p =⨯，

解得1p =， ··········································· 3分

所以栈道AB 的方程为

22 (01)x y x =≤≤． ······························ 5分

（注：不写定义域扣1分，开、闭区间都对）

（2）过点P 作3PH l ⊥于点H ，设00()P x y ，（其中001

0102

x y ≤≤，≤≤），

则02PH y =-，设EPH FPH αβ∠=∠=，，则EPF αβ∠=+，

所以00

00

11tan tan 22x x y y αβ+-=

=--，， ······················································· 7分 所以00000

2

0002

000112

222tan()1111122(2)x x y y y x x x y y y αβ+-+

---+==+---⋅---- 0022

20000

2(2)2(2)

(2)1(2)12y y y x y y --=

=--+--+． ····························· 9分 令03

2[2]2

t y =-∈，，

则2222231

0tan()312(2)233

222

t t t t t t t t t t

αβ+<+=

===-+--++-⋅-≤．

当且仅当3t t

=，即3

3[2]2t =∈，时取“=”． ·

······································· 12分 （注：等号成立条件不说明扣1分）

因为(0)2αβπ∈，，且tan()0αβ+>，所以(0)2αβπ+∈，，因为tan y x =在(0)

2

π

，上递增，所以当tan()αβ+最大时，αβ+最大，即EPF ∠最大．

此时002331y x =-=-，，即(3123)P --，． ································· 13分