数值分析实验报告最新版

p(j,1)=m(j)/(6*h(j));
p(j,2)=m(j+1)/(6*h(j));
p(j,3)=(y(j)-m(j)*(h(j)^2/6))/h(j);
p(j,4)=(y(j+1)-m(j+1)*(h(j)^2/6))/h(j);
end
p
得到m=(0-1.6071 -1.0714 -3.1071 0)T
【实验原理】
《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，包括：牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的相应算法和相关性质。
【实验环境】（使用的软硬件）
软件：
MATLAB 2012a
硬件：
电脑型号：联想Lenovo昭阳E46A笔记本电脑
操作系统：Windows 8专业版
处理器：Intel（R）Core（TM）i3 CPU M 350 @2.27GHz 2.27GHz
三次样条插值函数计算的程序如下：
function tgsanci(n,s,t) %n代表元素数，s,t代表端点的一阶导。
x=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0];
y=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38];
n=5
for j=1:1:n-1
h(j)=x(j+1)-x(j);
end
for j=2:1:n-1
P4（x）=0.98-0.3(x-0.2)-0.62500 (x-0.2)(x-0.4) -0.20833 (x-0.2)(x-0.4)(x-0.6)-0.52083 (x-0.2)(x-0.4)(x-0.6)(x-0.8）
(2)接下来我们求三次样条插值函数。
用三次样条插值函数由上题分析知,要求各点的M值：
(1)首先我们先求牛顿插值多项式，此处要用4次牛顿插值多项式处理数据。
已知n次牛顿插值多项式如下：
Pn=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+ f[x0,x1,x2](x-x0) (x-x1)+···+ f[x0,x1，···xn](x-x0)···(x-xn-1)
我们要知道牛顿插值多项式的系数，即均差表中得部分均差。
xi
f(xi)
一阶差商
二阶差商
三阶差商
四阶差商
0.20
0.980
0.40
0.920
-0.30000
0.60
0.810
-0.55000
-0.62500
0.80
0.640
-0.85000
-0.75000
-0.20833
1.00
0.380
-1.30000
-1.12500
-0.62500
-0.52083
所以有四次插值牛顿多项式为：
实验一：
已知函数在下列各点的值为
xi
0.2
0.4
0.6
.0.8
1.0
f（xi）
0.98
0.92
0.81
0.64
0.38
试用4次牛顿插值多项式P4（x）及三次样条函数S（x）（自然边界条件）对数据进行插值。用图给出{（xi，yi），xi=0.2+0.08i，i=0，1, 11, 10}，P4（x）及S（x）。
plot(x,y)
hold on
for i=1:1:5
y(i)=0.98-0.3*(x(i)-0.2)-0.62500*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4) -0.20833*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)*(x(i)-0.6)-0.52083*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)*(x(i)-0.6)*(x(i)-0.8)
d(n)=0
a=zeros(n,n);
for j=1:1:n
a(j,j)=2;
end
r(1)=0;
u(n)=0;
for j=1:1:n-1
a(j+1,j)=u(j+1);
a(j,j+1)=r(j);
end
b=inv(a)
m=b*d'
p=zeros(n-1,4); %p矩阵为S(x)函数的系数矩阵
for j=1:1:n-1
即M0=0 ;M1= -1.6071;M2= -1.0714; M3= -3.1071; M4=0
则根据三次样条函数定义，可得：
S(x)=
接着，在Command Window里输入画图的程序代码，
下面是画牛顿插值以及三次样条插值图形的程序：
x=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0];
y=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38];
r(j)=h(j)/(h(j)+h(j-1));
endHale Waihona Puke for j=1:1:n-1
u(j)=1-r(j);
end
for j=1:1:n-1
f(j)=(y(j+1)-y(j))/h(j);
end
for j=2:1:n-1
d(j)=6*(f(j)-f(j-1))/(h(j-1)+h(j));
end
d(1)=0
在MATLAB的Editor中输入程序代码，计算牛顿插值中多项式系数的程序如下：
function varargout=newtonliu(varargin)
clear,clc
x=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0];
fx=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38];
newtonchzh(x,fx);
function newtonchzh(x,fx)
%由此函数可得差分表
n=length(x);
fprintf('*****************差分表*****************************\n');
FF=ones(n,n);
FF(:,1)=fx';
for i=2:n
for j=i:n
FF(j,i)=(FF(j,i-1)-FF(j-1,i-1))/(x(j)-x(j-i+1));
end
end
for i=1:n
fprintf('%4.2f',x(i));
for j=1:i
fprintf('%10.5f',FF(i,j));
end
fprintf('\n');
end
由MATLAB计算得：
实验报告
实验项目名称插值法
实 验 室数学实验室
所属课程名称数值逼近
实验类型算法设计
实验日期
班级
学号
姓名
成绩
实验概述：
【实验目的及要求】
本次实验的目的是熟练《数值分析》第二章“插值法”的相关内容，掌握三种插值方法：牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值，并比较三种插值方法的优劣。
本次试验要求编写牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值的程序编码，并在MATLAB软件中去实现。
实验内容：
【实验方案设计】
第一步，将书上关于三种插值方法的内容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别用牛顿多项式插值，三次样条插值，拉格朗日插值求解不同的问题。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。