2010年春季《力学》A卷东北师范大学 物理力学考试真题

2010年力学A卷

一、简答题（每题5分，共25分）

1．试比较力学系统中内力的冲量和、内力的总功、内力矩的和对系统状态改变的贡献．

2．一特殊的弹簧，弹性力，其中为劲度系数，为形变量．现将弹簧水平放置在光滑的水平面上，一端固定，一端与质量为的滑块相连而处于自然状态．今沿弹簧长度方向给滑块一个冲量，使其获得速度，从而压缩弹簧，则该弹簧压缩的最大长度为多少？

题1-3图

3．匀质正方形薄板质量为，各边长为，如图所示．在板平面上设置过中心的转轴，求板对于该转轴的转动惯量．

4．若单摆悬线质量不可忽略，它的周期是增加还是减少？试解释之．5．人以同样对地速度从船上跳向岸．设起跳前船和人都是静止的，大船质量为，小船质量为，人的质量为，并忽略水的摩擦阻力．试根据人需要付出的能量大小来判断，人从大船上跳上岸容易还是从小船上跳上

岸容易？

二、计算题（共75分）

1．质点作平面运动，在平面极坐标系中其角速度与矢径的长度成反比，比例系数为，径向速率为常量．时，，．求任意时刻质点的位置、和加速度及质点的轨迹方程．（10分）

答案：，，，

2．质量分别为、的粒子相距无穷远，从静止开始在万有引力的作用下相互接近．求接近到相距为时，它们的相对速度的大小．（10分）

答案：

题2-3图

3．半径为的小球在半径为的半球形大碗内作纯滚动，这种运动是简谐运动吗？若是，求出其周期．（10分）

答案：

4．设入射波为，在处发生反射，反射点为一自由端．求：

（1）反射波的表达式；

（2）合成驻波的表达式，并说明哪里是波节，哪里是波腹．（15分）答案：；波腹坐标为；波节坐标为

5．半径为的圆盘绕过其中心的垂直轴在水平面内以匀角速度转动．圆盘上有两条光滑细槽，一条沿半圆弧，一条沿半径．由于转动，两质点将由盘中心分别沿两滑槽滑向盘边（均由静止开始），求两质点分别到达盘边时（1）相对于盘的速度；（2）相对于地的速度．（15分）

题2-5图

答案：，，

6．在光滑的水平面上，静止放置着质量为，长为的均匀细杆，质量为的小球以垂直于杆的水平速度与杆的一端作完全非弹性碰撞．试求碰后系统的运动．（15分）

题2-6图

答案：