六年级上册数学讲义-分数百分数比综合应用(一)-人教版(含答案)

第十一讲分数、百分数和比的综合应用（一）

一、知识梳理

分数乘除法和百分数的综合应用题：

（1）单位“1”的量和数量关系:

（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；

（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；

百分数应用题：

（1）纳税和利率；

（2）折扣和利润；

比的应用：按比例分配

二、方法归纳

分数和百分数的应用题

（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题

一个数÷另一个数=分率

一个数÷另一个数× 100%=百分之几

（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题

一个数×分率=多少

一个数×百分之几=多少

（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题

另一个数×（1+分率）=一个数或者另一个数×（1-分率）=一个数

另一个数×（1+百分之几）=一个数或者另一个数×（1-百分之几）=一个数

（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题

多少÷几分之几=这个数

多少÷百分之几=这个数

（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题

一个数÷（1+分率）=另一个数或一个数÷（1-分率）=另一个数

一个数÷（1+百分之几）=另一个数或一个数÷（1-百分之几）=另一个数

按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数

三、课堂精讲

（一）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题

例1. 六年级2 班有学生42 人，在某次计算题比赛中得优的有18 人，得良的有15 人，及格的有7 人，再努力的有2 人，求得优人数占全班人数的百分之几？及格人数占全班人数

的百分之几？

【规律方法】要求得优人数占全班人数的百分之几，就是把全班人数看成单位“1”，得优人数是比较量，即求18 人占42 人的百分之几即就是优秀率；求及格人数占全班人数的百分

之几，就是求及格率。百分率是“求一个数是另一个数的百分之几应用题”的实际应用。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

1.明明做对50 道题，做错6 道题，正确率是多少？

2.刘老师家这个月用水20 吨，比上个月多用了6 吨，上个月比这个月节约了百分之多少？

（二）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题

2

例2．一袋大米100 千克，吃了

5

，吃了多少千克？

【规律方法】这类题是分数乘法应用题中的基础，求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘它所对应的分率

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

3.一个班有学生72 人，其中男生占5

，女生有多少人？8

4.新星工厂的工人组装600 台机器，第一天组装了150 台，第二天组装了余

下的40% ，第二天组装了多少台？

（三）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题

例3．校食堂买来50 千克大米，买来面粉的重量比大米多

4

5

，买来面粉多少千克？【规律方法】这题有两种解答方法，第一种方法是用大米的重量＋面粉比大米多的重量=

4

面粉的重量，列式为50＋50×，

5

4

另一种方法是用大米的重量×面粉对应的分率=面粉的重量，列式是50×（1＋）。

5

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

5.王伯伯家去年收小麦5175 千克，今年比去年增产了一成五，今年收小麦多少千克？

6.判断：

一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％（）

（四）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题

4

例4．某校有男生240 人，是女生的

5

，女生有多少人？全班有多少人?

【搭配课堂训练题】

【难度分级】A

2

7.修一条公路，已经修了

5

，还剩下300 米，这条公路多少米？

8.（白云广雅）工程队修一条路，已经修好了全程的2

时，距离中点12 米。这条路全3

程长多少米？

（五）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题

2

例5．一种药品，降价12 元后，现在的售价比原来降低了

，这种药品原价是多少元？

7

【规律方法】画线段图理解两步计算的分数应用题。会写出一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数是多少的应用题的数量关系。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】B

9.（1）利民农机厂一车间有工人400 人，二车间人数比一车间少20%，二车间有工人多少人？

（2）利民农机厂一车间有工人400 人，一车间人数比二车间多25%。二车间有工人多少人？

（3）利民农机厂二车间有工人320 人，二车间人数比一车间少20%，一车间有工人多少人？

（4）利民农机厂二车间有工人320 人，一车间人数比二车间多25%，一车间有工人多少人？

10.合唱队里有男生21 人，比女生少1

，合唱队有多少人？4

（六）百分数中的纳税和利息问题

例6．益民五金公司去年的营业总额为400 万元，如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？

【规律方法】在现实社会中，各种税率是不一样的，应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。

【搭配课堂训练题】

【难度分级】B

11.李明把500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？

12.王叔叔买了一辆价值16000 元的摩托车，按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？