青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳

四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。

方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。

2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

如2+3=5 是等式，但不是方程。

注意：X=3 此类也是方程。

4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数，解方程是一个过程。

）6、解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要上下对齐。

典型例子：x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x- 4×2.5=3.67、方程的检验过程：x+1.2=6解：x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以，x=4.8 是方程的解。

8、列方程解决问题列方程解决问题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。

（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。

例如：梨树比苹果树的3 倍少15 棵。

可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．（3）解方程。

（4）检验方程，写出答案。

常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。

这种题称和倍问题。

例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。

3x+x=324x=324x÷ 4=32÷ 4x=83x=3× 8=24答：妹妹有 8 本书，哥哥有24 本书。

（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。

例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x 棵，杨树是4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷ 3=75÷ 3x=254x=4×25=100 或（75+25=100）答：植杨树 100 棵，植柳树25 棵。

（3）、根据公式列方程：如：三角形的面积=底×高÷ 2如果已知底和高，求三角形的面积，可以直接用公式计算；如果已知面积和高求底，一般设底为x，列出方程解答如：已知一个三角形的面积是24 平方分米，高是 12 分米，求它的底。

解：设这个三角形的底是x 分米12x ÷ 2=24......(4) 根据一般的等量关系列方程一般来说，比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，如果标准量是未知数，则列方程解答，否则需要逆向思维，容易出错。

如：食堂运来150 千克大米，比运来的面粉的3 倍少30 千克。

食堂运来面粉多少千克？根据“比运来的面粉的3 倍少30 千克”可知面粉重量为标准量，且未知，可设面粉重量为x 千克，列方程为：3x-30=150,如果比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，标准量已知，则没必要列方程解答。

如：校园里有杨树18 棵，柳树比杨树多8 棵，柳树有多少棵？可以直接列式：18+8=26（棵）另外，30-3x=21 ，24÷x=1.2 ，这类-x 或÷x 的方程的解法比较麻烦，列方程时，尽量不要列成此类。

温馨提示：从四年级开始，解决问题有两种方法：算术法和列方程解决问题的方法。

区别：算术法未知数不参与计算，只能写在等号一边。

列方程解决问题：通过找等量关系，未知数参与计算。

对于一些逆向思维的题目来说比较简单。

注意会整理信息和问题，会画线段图。

如果没有特殊要求，用哪种方法都可以。

用列方程的方法可以检验算术方法是否正确。

总而言之要学会灵活运用。

第二单元多边形面积知识点归纳1、长方形面积=长×宽字母公式：Ss=ab长方形周长=( 长＋宽) ×2 字母公式：C=(a ＋b) ×2（长=周长÷2- 宽；宽=周长÷2- 长）2、正方形面积=边长×边长字母公式：S= a2或者S=a×a正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a 或者C= a ×43、平行四边形面积 =底×高字母公式：Ss=ah★等底等高的平行四边形面积相等。

4、三角形面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

5、梯形面积=( 上底＋下底) ×高÷2 字母公式：S=(a ＋b) ×h÷2 上底=面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底高=面积×2÷（上底+下底）6、计算圆木、钢管等的根数：( 顶层根数+底层根数) ×层数÷27、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

8、有关规律：★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

★用细木条钉成一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

★三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的 2 倍。

★周长相同的长方形、正方形、平行四边形中，正方形的面积最大，平行四边形的面积最小。

★在直角三角形中，斜边最长。

温馨提示：一定要注意题目中的单位名称是否一致。

相关链接：公顷和平方千米边长100米的正方形，面积是1公顷。

10000平方米=1公顷边长1000米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米可以写成1km2,1平方千米=100公顷。

测量土地面积时，常用公顷或平方千米作单位。

常见面积单位题目：（不但看单位还要看前面的数字）1、北京的天安门广场是世界上最大的广场，面积约40公顷。

2、主体育场“鸟巢”建筑面积约为260000平方米，等于26公顷。

3、国家游泳中心占地面积大约是7公顷。

4、奥林匹克公园总面积约为12平方千米。

5、山东省的面积大约是150000 平方千米。

6、中华人民共和国的国土面积是9600000平方千米。

7、淄博位于山东中部，全市总面积5938平方公里。

8、张店区总面积244平方公里。

9、实验小学占地面积2公顷10、足球场占地面积月7140平方米。

第三单元因数与倍数1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数，ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２. 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是１，最大的因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是３的倍数，这个数是３的倍数。

（３）5的倍数的特征：个位上是０、５的数都是５的倍数。

拓展：（4）4的倍数的特征：一个数的末两位组成的数是4的倍数，这个数就是4的倍数。

（5）6的倍数的特征：一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数就是6的倍数。

（6）8的倍数的特征：一个数的末三位组成的数是8的倍数，这个数就是8的倍数。

（9）9的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是9的倍数，这个数是9的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

５．质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：３０＝２×３×５（3）用短除法分解质因数，除数不能是1.７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

８.50 以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47第四单元认识正、负数1、除0 外，不带“—”号的数是正数。

（像：7 ，+5，,, ）带“—”号的数是负数。

（像：—3，—155，,, ）2、0 既不是正数，也不是负数。

正数都大于 0，负数都小于0，正数都大于负数。

3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。

温馨提示：在情境中，正负数后面要写单位。

第五单元分数的意义和性质及第七单元分数加减法一分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果。

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

（平均分成的份数做分母，有这样的份数做分子）例如：五分之三表示把单位“1”平均分成5份，其中的3份是多少；米表示把1米平均分成5份，其中的3份是多少。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；一个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。

例如：十三分之十二的分数单位是十三分之一,它有12个这样的分数单位。

注意：一个分数的分母越大，分数单位就越小。

带分数里有几个分数单位要先转换成假分数，然后看分子是几，就有几个这样的分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。

由于除数不能为0，所以分数中分母不能为0。

4、求A是B的几倍或几分之几?用A÷B。

5、分数的分类：分数分为真分数和假分数两种，分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，（带分数是分子不是分母的倍数的假分数的另外一种表示形式。

）假分数大于或等于1。

6、假分数化成整数或者带分数的方法:用分子除以分母，如果能整除的化成的就是整数，如果不能整除的，除得的商就作带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。

7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。