概率论与数理统计(81 假设检验的基本概念和基本思想)
合集下载
概率论与数理统计课件：假设检验
假设检验
首页 返回 退出
五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性，因此，当我们利用样本判断时， 可能会犯两类错误：
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域 样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
首页 返回 退出
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算，得 x 100.104 计算统计量Z的观测值，得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
首页 返回 退出
要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
（2）未知σ2 ，选择检验统计量
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
首页 返回 退出
例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分 布X~N(40，22)，现在采用技术研发部设计的新方法 生产了一批推进器，随机测试25只，测得燃烧率的 样本均值为 x 41.25 ，假设在新方法下σ=2，问用 新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高？
假设检验的基本思想与有关概念
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载假设检验的基本思想与有关概念地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第四章假设检验统计推断研究的另一类基本问题是本章所讨论的统计假设检验问题。
在数理统计中，通常称对有关总体分布所提出的某种推断为统计假设；称根据所获得的样本，采用合理的方法来判断这个假设是否成立为统计假设检验。
统计假设检验的基本任务是根据来自总体的样本所提供的信息，对未知总体分布的某些概率特征（如总体数学期望，总体方差，总体分布，两个总体相互独立等）的统计假设作出合理的判断。
为行文简便，以下将统计检验假设简写成假设检验。
假设检验与参数估计一样，在数理统计的理论研究与实际应用中都占有极其重要的地位。
本章主要介绍假设检验的基本思想和有关概念，正态总体数学期望和方差的显著性检验方法以及包括总体分布的拟合检验和两个总体独立性的检验在内的非参数的假设检验方法。
4.1 假设检验的基本思想和有关概念1.假设检验的问题本节我们通过实例来阐明假设检验的基本思想和有关概念。
例1 设某粮食加工厂用打包机包装大米，规定每袋净质量的标准为50 kg。
可以认为打包机所装大米的净质量服从正态分布，由已往的经验知其标准差kg，且打包机工作的稳定性能较好，即保持不变。
某日完工后，为了检验打包机工作是否正常，随机抽取该机所装的16袋大米，测得其净质量（单位：kg）如下：50.5 48.8 49.4 50.3 51.5 49.5 51.2 49.648.4 50.2 50.8 48.6 49.0 50.4 48.5 50.1问该天打包机的工作是否正常？分析设为该粮食加工厂某日打包机所包装大米的净质量，由题意知服从，其中已知。
概率论与数理统计 8.1(假设检验的思想方法和基本概念)
于是可以选定一个适当的正数k,
x 0 当观察值 x 满足 k时, 拒绝假设H 0 , / n x 0 反之, 当观察值 x 满足 k时, 接受假设H 0 . / n
X 0 因为当H 0为真时 Z ~ N (0,1), / n
于是,当原假设 H0:μ =0.5 成立时,有:
带概率性质的反证法的逻辑是: 即如果假设H0是正确的话,出现一个概率很 小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
8.1.1 假设检验的思想方法
下面分别推出这两种检验的拒绝域： (1) 右边检验： H0: 0 H1: > 0
对于给定的小概率 , 由图8-2易知
/ n
由于X～N(, 2) ，所以 Z X ~ N (0,1)
左侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域
置信水平
1- 接受域
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
8.1.1 假设检验的思想方法
再考察下面的例子． 【例8.2】一台包装机包装洗衣粉，额定标准重量为500ｇ， 根据以往经验，包装机的实际装袋重量服从正态N(，2)， 其中 = 15g通常不会变化
H0 : p 0.03
1 [(1 p)10 10 p(1 p)9 ]
d f ( p) 8 90 p(1 p) 0 dp
当 p 0.03 时，f ( p)单调增加
当 p 0.03 时，
f ( p) P{Y 2; p} 1 [(1 p)10 10 p(1 p)9 ] f (0.03) P{Y 2; 0.03} 0.035 0.05
当样本容量固定时 , 选定后, 数 k 就可以确 x 0 定, 然后按照统计量 Z 的观察值的绝对 / n 值大于等于 k 还是小于 k 来作决定.
x 0 当观察值 x 满足 k时, 拒绝假设H 0 , / n x 0 反之, 当观察值 x 满足 k时, 接受假设H 0 . / n
X 0 因为当H 0为真时 Z ~ N (0,1), / n
于是,当原假设 H0:μ =0.5 成立时,有:
带概率性质的反证法的逻辑是: 即如果假设H0是正确的话,出现一个概率很 小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
8.1.1 假设检验的思想方法
下面分别推出这两种检验的拒绝域： (1) 右边检验： H0: 0 H1: > 0
对于给定的小概率 , 由图8-2易知
/ n
由于X～N(, 2) ，所以 Z X ~ N (0,1)
左侧检验
（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域
置信水平
1- 接受域
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
8.1.1 假设检验的思想方法
再考察下面的例子． 【例8.2】一台包装机包装洗衣粉，额定标准重量为500ｇ， 根据以往经验，包装机的实际装袋重量服从正态N(，2)， 其中 = 15g通常不会变化
H0 : p 0.03
1 [(1 p)10 10 p(1 p)9 ]
d f ( p) 8 90 p(1 p) 0 dp
当 p 0.03 时，f ( p)单调增加
当 p 0.03 时，
f ( p) P{Y 2; p} 1 [(1 p)10 10 p(1 p)9 ] f (0.03) P{Y 2; 0.03} 0.035 0.05
当样本容量固定时 , 选定后, 数 k 就可以确 x 0 定, 然后按照统计量 Z 的观察值的绝对 / n 值大于等于 k 还是小于 k 来作决定.
概率论与数理统计-假设检验
设
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
概率论与数理统计 第8章
后所生产的灯管中抽取 25 只，测得平均寿命为 1675 小时。 问采用新工艺后，灯管寿命是否有显著性提高?
现在的问题就是要判别新产品的寿命是服从 μ >1500 的
正态分布，还是服从 μ ≤1500的正态分布? 若是前者，我们 就说新产品的寿命有显著性提高；若是后者，就说新产品的 寿命没有显著性提高。
定义 1 将对总体提出的某种假设称为原假设，记为 H 0 ； 将与原假设矛盾的假设称为备择假设，记为 H 1 。
在例 8－1 中，我们把涉及的两种情况用假设的形式表示
出来，第一个假设 μ ≤1500 表示采用新工艺后产品平均寿命没 有显著性提高，第二个假设 μ >1500 表示采用新工艺后产品平
均寿命有显著性提高。第一个假设为原假设，即“ H 0 ：μ
定义 8 给定犯第一类错误的概率不大于 α 所作的假设 检验称为显著性检验，称 α 为显著性水平。 例 8－2 某车间用一台包装机包装食盐，每袋食盐的净 重是一个随机变量，它服从正态分布。当包装机正常时，其 均值为 0.5kg ，标准差为 0.015kg 。某日开工后为检查包装 机工作是否正常，随机地抽取它所包装的食盐 9 袋，称得样 本均值 ������ X =0. 511kg ，问在显著性水平 α =0.05 下，这 天包装机工作是否正常。
由于无论是第一类错误还是第二类错误都是作假设检验 时的随机事件，因此在假设检验中它们都有可能发生。我们 当然希望尽可能使犯两类错误的概率都很小，但一般来说， 当样本的容量固定时，若刻意地减少犯一类错误的概率，则 犯另一类错误的概率往往会增大。若要使两类错误的概率都 减小，就需增大样本的容量。在给定样本容量的情况下，我 们总是对犯第一类错误的概率加以控制，使它不大于 α ， 而不关心犯第二类错误的概率 β是增大了还是减小了，这样 的假设检验就是显著性检验。
现在的问题就是要判别新产品的寿命是服从 μ >1500 的
正态分布，还是服从 μ ≤1500的正态分布? 若是前者，我们 就说新产品的寿命有显著性提高；若是后者，就说新产品的 寿命没有显著性提高。
定义 1 将对总体提出的某种假设称为原假设，记为 H 0 ； 将与原假设矛盾的假设称为备择假设，记为 H 1 。
在例 8－1 中，我们把涉及的两种情况用假设的形式表示
出来，第一个假设 μ ≤1500 表示采用新工艺后产品平均寿命没 有显著性提高，第二个假设 μ >1500 表示采用新工艺后产品平
均寿命有显著性提高。第一个假设为原假设，即“ H 0 ：μ
定义 8 给定犯第一类错误的概率不大于 α 所作的假设 检验称为显著性检验，称 α 为显著性水平。 例 8－2 某车间用一台包装机包装食盐，每袋食盐的净 重是一个随机变量，它服从正态分布。当包装机正常时，其 均值为 0.5kg ，标准差为 0.015kg 。某日开工后为检查包装 机工作是否正常，随机地抽取它所包装的食盐 9 袋，称得样 本均值 ������ X =0. 511kg ，问在显著性水平 α =0.05 下，这 天包装机工作是否正常。
由于无论是第一类错误还是第二类错误都是作假设检验 时的随机事件，因此在假设检验中它们都有可能发生。我们 当然希望尽可能使犯两类错误的概率都很小，但一般来说， 当样本的容量固定时，若刻意地减少犯一类错误的概率，则 犯另一类错误的概率往往会增大。若要使两类错误的概率都 减小，就需增大样本的容量。在给定样本容量的情况下，我 们总是对犯第一类错误的概率加以控制，使它不大于 α ， 而不关心犯第二类错误的概率 β是增大了还是减小了，这样 的假设检验就是显著性检验。
概率论和数理统计假设检验
05
非参数假设检验
Wilcoxon秩和检验
总结词
用于检验两个独立样本是否来自同一 分布，特别是当样本量较小或总体分 布未知时。
详细描述
Wilcoxon秩和检验通过将每个样本的 观测值替换为其在所有观测值中的秩， 然后比较两组的秩和来进行检验。如 果两个样本来自同一分布，则它们的 秩和应该接近相等。
THANKS
感谢观看
确定检验水准
根据研究目的和样本量等因素，确定检验 水准，如α和β。
计算统计量
根据数据和选择的统计方法，计算出相应 的统计量。
选择合适的统计方法
根据数据类型和假设，选择合适的统计方 法进行检验。
单侧与双侧检验
单侧检验
只考虑一个方向的假设检验，如只考虑增加或只考虑减少。
双侧检验
同时考虑两个方向的假设检验，即同时考虑增加和减少。
检验效能
检验效能是指假设检验能够正确拒绝一个错误假设的能力。在给定样本大小的情况下，提高检验效能 可以提高假设检验的准确性。
假设检验的误用与避免
误用
假设检验的误用通常包括不恰当的假设、错 误的解读、过度推断等。这些错误可能导致 错误的结论，影响科学研究的可靠性和有效 性。
避免方法
为了避免假设检验的误用，研究者应确保假 设合理、解读准确，并避免过度推断。同时， 应采用多种方法进行验证，以提高研究的可 靠性和准确性。
方差齐性检验
01
方差齐性检验
用于检验两组数据或多个组数据的方差是否具有齐性。常 见的方差齐性检验方法包括Bartlett检验、Levene检验等 。
02
总结词
方差齐性检验是假设检验中的重要步骤，它有助于判断不 同组数据之间是否存在显著差异。
《概率论与数理统计》第八章1假设检验的基本概念
单侧检验 H0 : 0 1000, H1 : 1000
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含 铁量是否为3%？
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均 分，看该成绩是否显著高于全校整体水平？
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
分析 以 和 分别表示这一天袋装糖的净重
总体X 的均值和标准差,
由长期实践表明标准差比较稳定, 我们就设
0.015,于是 X ~ N(, 0.0152 ),这里 未知. 问题 问题是根据样本值判断 0.5 还是 0.5 .
所
以，原假
设H
不正确
0
。
对于这两种解释，哪种解释比较合理呢？
我们需要判断以上两种假设谁对谁错，并给出判断的理由
以上例子属于参数检验（parametric test） 的问题，(如针对总体均值,总体方差等参数的假 设检验)。
另外还有非参数检验（Nonparametric test） 的问题，如关于总体服从某种分布（如正态分布， 泊松分布）的假设检验。
4. 拒绝域与临界点
拒绝域W1: 拒绝原假设 H0 的所有样本值 (x1, x2, ···, xn)所组成的集合.
W1 W1 ：拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
临界点(值):拒绝域的边界点(值) (相应于检验统计量的值).
如: 在前面例4中,拒绝域 {u :| u | u / 2 }.
5. 双边备择假设与双边假设检验
之 下 做 出 的.
2. 检验统计量
2. 从某批矿砂中，抽取10样本，检验这批砂矿的含 铁量是否为3%？
双侧检验 H0 : 0 3%, H1 : 3%
3.某学校学生英语平均分65分, 先抽取某个班的平均 分，看该成绩是否显著高于全校整体水平？
单侧检验 H0 : 0 65, H1 : 65
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 问机器是否正常?
分析 以 和 分别表示这一天袋装糖的净重
总体X 的均值和标准差,
由长期实践表明标准差比较稳定, 我们就设
0.015,于是 X ~ N(, 0.0152 ),这里 未知. 问题 问题是根据样本值判断 0.5 还是 0.5 .
所
以，原假
设H
不正确
0
。
对于这两种解释，哪种解释比较合理呢？
我们需要判断以上两种假设谁对谁错，并给出判断的理由
以上例子属于参数检验（parametric test） 的问题，(如针对总体均值,总体方差等参数的假 设检验)。
另外还有非参数检验（Nonparametric test） 的问题，如关于总体服从某种分布（如正态分布， 泊松分布）的假设检验。
4. 拒绝域与临界点
拒绝域W1: 拒绝原假设 H0 的所有样本值 (x1, x2, ···, xn)所组成的集合.
W1 W1 ：拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
临界点(值):拒绝域的边界点(值) (相应于检验统计量的值).
如: 在前面例4中,拒绝域 {u :| u | u / 2 }.
5. 双边备择假设与双边假设检验
之 下 做 出 的.
2. 检验统计量
概率论与数理统计(假设检验的思想方法和基本概念)
x 0 z 2 | z | / n
= {| z | z0.025}={| z |1.96}
由样本数据计算得到
x 0 z / n
(497 506 518 524 488 517 510 515 516) / 9 500 2.02 15 / 9
因此，假设检验问题可能会犯如下两类错误：
第一类错误(“弃真”):实际情况是H0成立，而检验 的结果表明H0不成立，拒绝了H0. 第二类错误(“存伪”):实际情况是H0不成立，H1成 立，而检验的结果表明H0成立，接受了H0.
下面我们来研究一下犯这两类错误的概率．
8.1.2 假设检验的两类错误
犯第一类错误的概率：
X
H1: < 0
~ N (0,1)
/ n 对于给定的小概率 , 由图8-3知
X P z , / n X X 0 , 当原假设成立时，由于 / n / n X 0 所以 P z , / n X 0 即 z 是小概率事件. / n
8.1.1 假设检验的思想方法
根据上例可以看到假设检验的思想方法是：
(1) 提出假设； (2) 在假设成立的条件下构造一个小概率事件； (3) 由样本数据判断小概率事件是否发生了，如果小 概率事件发生了，根据“小概率原理”，作出否定原 假设的推断．
8.1.1 假设检验的思想方法
再考察下面的例子． 【例8.2】一台包装机包装洗衣粉，额定标准重量为500ｇ， 根据以往经验，包装机的实际装袋重量服从正态N(，2)， 其中 = 15g通常不会变化
x 0
这违背了小概率原理, 原因是原假设出了问 题
/ n
= {| z | z0.025}={| z |1.96}
由样本数据计算得到
x 0 z / n
(497 506 518 524 488 517 510 515 516) / 9 500 2.02 15 / 9
因此，假设检验问题可能会犯如下两类错误：
第一类错误(“弃真”):实际情况是H0成立，而检验 的结果表明H0不成立，拒绝了H0. 第二类错误(“存伪”):实际情况是H0不成立，H1成 立，而检验的结果表明H0成立，接受了H0.
下面我们来研究一下犯这两类错误的概率．
8.1.2 假设检验的两类错误
犯第一类错误的概率：
X
H1: < 0
~ N (0,1)
/ n 对于给定的小概率 , 由图8-3知
X P z , / n X X 0 , 当原假设成立时，由于 / n / n X 0 所以 P z , / n X 0 即 z 是小概率事件. / n
8.1.1 假设检验的思想方法
根据上例可以看到假设检验的思想方法是：
(1) 提出假设； (2) 在假设成立的条件下构造一个小概率事件； (3) 由样本数据判断小概率事件是否发生了，如果小 概率事件发生了，根据“小概率原理”，作出否定原 假设的推断．
8.1.1 假设检验的思想方法
再考察下面的例子． 【例8.2】一台包装机包装洗衣粉，额定标准重量为500ｇ， 根据以往经验，包装机的实际装袋重量服从正态N(，2)， 其中 = 15g通常不会变化
x 0
这违背了小概率原理, 原因是原假设出了问 题
/ n
概率论与数理统计第八章假设检验
对于(a)小概率P{X 0 u }
u是所选取合适的统计量 U 的分位点
1
单侧检验
P{ X 0 u } x 0 u为拒绝区域
其含义是依这样本x所推断的
小
概率
事
件H
发生
0
了
，
拒
绝H
0
u
拒绝
1
u 拒绝
对于(b)小概率P{X 0 u } (密度函数为对称时)
由 经 验 知 0.015公 斤 ， 为 了 检 验 某 天 机器 工 作 是 否 正 常 ， 抽 取其 所
包 装 的9袋 称 得 重 量 分 别 为0：.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.511,0.510,0.515,0.519； 问这天机器正常否？
现在另一天任然抽取9袋得样本均值x 0.511公斤，推断这天机器是否工作正常?
小 概 率 事 件 是: 样 本 均 值X与 所 假 设 的 期 望0相 差 X 0
不 能 太 大, 若 相 差 太 大 则 拒 绝H0
小概率事件P{ X 0 u }
u
是
2
所
选
取
合
适
的
统
计
量U
2
的
2
分
位
点
1
P{ X 0 u } x 0 u 为拒绝区域 2
较大、较小是一个相对的概念，合理的界限在何 处？应由什么原则来确定？
问题是：如何给出这个量的界限？ 这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则：
小概率事件在一次试验 中基本上不会发生(若发 生了则认为假设是错 )
在假设检验中,称这个小概率为显著性水平,用 表示.
概率论与数理统计知识点总结免费超详细版
概率论与数理统计知识点总结免费超详细版概率论与数理统计是一门研究随机现象及其规律的数学学科，它在自然科学、工程技术、社会科学、经济金融等众多领域都有着广泛的应用。
以下是对概率论与数理统计主要知识点的详细总结。
一、随机事件与概率1、随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。
我们通常用大写字母A、B、C 等来表示。
随机事件的关系包括包含、相等、互斥（互不相容）和对立等。
2、概率的定义概率是用来度量随机事件发生可能性大小的数值。
概率的古典定义是：如果一个试验有 n 个等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 个结果，则事件 A 发生的概率为 P(A) ＝ m ／ n 。
概率的统计定义是：在大量重复试验中，事件 A 发生的频率稳定地接近于某个常数 p，就把 p 称为事件 A 的概率。
3、概率的性质概率具有非负性（0 ≤ P(A) ≤ 1）、规范性（P(Ω) ＝ 1，其中Ω 表示样本空间）和可加性（对于互斥事件 A 和 B，有 P(A∪B) ＝ P(A) ＋P(B)）。
二、条件概率与乘法公式1、条件概率条件概率是指在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，记作P(A|B)。
其计算公式为 P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件A 和B 同时发生的概率。
2、乘法公式乘法公式有两种形式：P(AB) ＝ P(A|B)P(B) 和 P(AB) ＝P(B|A)P(A) 。
三、全概率公式与贝叶斯公式1、全概率公式设 B₁，B₂，，Bₙ 是样本空间Ω 的一个划分，且 P(Bᵢ) ＞ 0（i ＝1, 2,， n），则对于任意事件 A，有 P(A) ＝Σ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ) 。
2、贝叶斯公式在全概率公式的基础上，如果已知 P(A) 和 P(Bᵢ)、P(A|Bᵢ)（i ＝ 1, 2,，n），则对于任意事件 Bᵢ（i ＝ 1, 2,， n），有 P(Bᵢ|A) ＝ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ)／Σ P(Bₙ)P(A|Bₙ) 。
概率论与数理统计81假设检验的基本原理课件
假设检验的推断方法
显著性水平
显著性水平是假设检验中判断假 设是否成立的临界值，通常取 0.05或0.01。
拒绝域与接受域
拒绝域是当样本数据落在该区域内 时，拒绝原假设的区域；接受域是 当样本数据落在该区域内时，接受 原假设的区域。
两类错误
在假设检验中，可能会犯两类错误 ，即第一类错误（拒真）和第二类 错误（受假）。
概率论与数理统计81 假设 检验的基本原理
目录
• 假设检验的基本概念 • 假设检验的统计推断 • 参数假设检验 • 非参数假设检验 • 假设检验的常见问题
01
假设检验的基本概念
定义与原理
定义
假设检验是一种统计推断方法，其基 本原理是利用样本数据对未知的总体 参数进行判断。
原理
假设检验基于概率原则，通过样本数 据对总体做出推断，利用小概率事件 的不易发生性进行假设检验。
秩和检验
定义
原理
应用
秩和检验是一种非参数假设检 验方法，用于比较两个独立样 本的中位数差异是否显著。
秩和检验基于秩和统计量，该 统计量是通过对两个独立样本 的观测值进行排序并赋予秩值 来计算差异的度量。如果差异 显著，则认为两个独立样本的 中位数存在显著差异。
秩和检验在处理独立样本数据 时非常有用，例如在医学中对 两种药物的效果进行比较、在 社会科学中对两组公司的销售 额进行比较等。
多参数假设检验
确定原假设和备择假设：与单 参数假设检验相同。
构造检验统计量：根据样本数 据和原假设，构造多个统计量 ，用于检验原假设是否成立。
确定临界值：根据样本数据和 备择假设，确定多个临界值， 用于判断原假设是否成立。
做出推断：根据检验统计量和 临界值，做出是否拒绝原假设 的推断。
概率论与数理统计(8.1 假设检验的基本概念和基本思想)剖析
《概率论与数理统计》
*****大学理学院数学系
伯努利（Bernoulli） 柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)
2018年11月2日星期五 1
目录 上页 下页 返回
第八章 假设检验
§8.1 §8.2 §8.3 §8.4 假设检验的基本概念和基本思想 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验 分布拟合检验
2018年11月2日星期五 7
目录 上页 下页 返回
为了确定常数 k ，我们考虑统计量
令
x 0
/ n
．
| X 0 | P 拒绝H 0 H 0为真 P k . / n X 0 ~ N (0,1) ，由标准正态分布分 当 H 0 为真时，U / n 位点的定义有 k u / 2 ，
2018年11月2日星期五
12
目录
上页
下页
返回
三种假设检验 双边假设检验(bilateral hypothesis test)
H0 : 0 ； H1 : 0
右边检验
H0 : 0 ； H1 : 0
左边检验
H0 : 0 ； H1 : 0
2018年11月2日星期五
设 X 表示每包饲料的重量， 则 X ~ N ( , 2 ) .当自动 2 2 原假设(null hypothesis) 1.15 包装机工作正常时， ， . 100 0 提出两个相互独立的假设 备择假设 (alternative hypothesis)
H0 : 0 100 和
13
目录
上页
下页
返回
下面来讨论单边检验的拒绝域．
设 总 体 X ~ N ( , ) ， 未 知 、 为 已 知 ， X1 , X 2 , , X n 是来自 X 的样本，给定显著性水平 ．确
*****大学理学院数学系
伯努利（Bernoulli） 柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)
2018年11月2日星期五 1
目录 上页 下页 返回
第八章 假设检验
§8.1 §8.2 §8.3 §8.4 假设检验的基本概念和基本思想 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验 分布拟合检验
2018年11月2日星期五 7
目录 上页 下页 返回
为了确定常数 k ，我们考虑统计量
令
x 0
/ n
．
| X 0 | P 拒绝H 0 H 0为真 P k . / n X 0 ~ N (0,1) ，由标准正态分布分 当 H 0 为真时，U / n 位点的定义有 k u / 2 ，
2018年11月2日星期五
12
目录
上页
下页
返回
三种假设检验 双边假设检验(bilateral hypothesis test)
H0 : 0 ； H1 : 0
右边检验
H0 : 0 ； H1 : 0
左边检验
H0 : 0 ； H1 : 0
2018年11月2日星期五
设 X 表示每包饲料的重量， 则 X ~ N ( , 2 ) .当自动 2 2 原假设(null hypothesis) 1.15 包装机工作正常时， ， . 100 0 提出两个相互独立的假设 备择假设 (alternative hypothesis)
H0 : 0 100 和
13
目录
上页
下页
返回
下面来讨论单边检验的拒绝域．
设 总 体 X ~ N ( , ) ， 未 知 、 为 已 知 ， X1 , X 2 , , X n 是来自 X 的样本，给定显著性水平 ．确
概率论与数理统计PPT课件(共8章)第八章 假设检验
概
率
论
与
数 理
8.3
统
计 两个正态总体的假设检验
8.3.1 两个正态总体均值差的检验
1、σ12，σ22已知，关于μ1-μ2的检验
（1）提出原假设 H0 ：1 2 及备择假设 H1 ：1 2 ．
（2）构造检验统计量 Z
(X Y)
12
2 2
，当 H0
成立时，
n1 n2
Z (X Y ) ～N (0 ，1) ．
12
2 2
n1 n2
8.3.1 两个正态总体均值差的检验
1、σ12，σ22已知，关于μ1-μ2的检验
（3）对于给定的显著性水平 ，由 P{ | z | z /2} 确定 拒绝域 | z | z /2 ． （4）利用样本值计算检验统计量 Z 的观测值．若| z | z /2 ， 则拒绝 H0 ；若| z | z /2 ，则接受 H0 ．
构造检验统计量 t
X 0 S/ n
．当 H0 成立时，由定理 6.2
可知 t X 0 ～t(n 1) ． S/ n
8.2.1 单个正态总体均值的检验
2、σ2未知，关于μ的检验（t检验法）
（3）对于给定的显著性水平 ，利用 t 分布表求临界值 t/2 (n 1) ， 使得 P{| t | t /2 (n 1)} ,从而确定拒绝域| t | t /2 (n 1) ．
（4）利用样本值 x1 ，x2
，
，xn
计算检验统计量 t
X 0 S/ n
观测值,若 t 的观测值落在拒绝域内,则拒绝 H0 ，否则接受 H0 ．
8.2.1 单个正态总体均值的检验
例 8.3 在例 8.2 中假定 2 未知，问这批瓷砖的平均抗断强度为 3.250 MPa 是否成立？
概率论与数理统计-假设检验
解
ᵃ 0:ᵰ ≥ 5↔ᵃ 1:ᵰ < 5
二、给出拒绝域的形式
13
假设检验的结论
一个假设检验可能有两种结论
如果我们不能找到足够多的证据来支持备择
01
OPTION
假设，则不拒绝原假设；
如果我们能找到足够多的证据来支持备择 02 假设，则拒绝原假设。
OPTION
二、给出拒绝域的形式
14
假设检验的基本思想
5
(79,87 ］
21
6
2
总和
100
0.07118 0.176935 0.294171 0.271738
0.139444
0.046532 1
7.12 17.69 29.42 27.17
13.95
4.65 100
0.496404 0.301645 0.998518 0.369853
3.575581
1.510215 7.252216
正确
三、确定显著性水平和两类错误
20
两类错误概率:
第一类错误概率（又称为弃真概率）
ᵄ ((ᵄ 1, ⋯ ,ᵄ ᵅ ) ∈ ᵄ |ᵃ 0成立) ≙ ᵄ ᵃ
第二类错误概率（又称为采伪概率）
三、确定显著性水平和两类错误
21
三、确定显著性水平和两类错误
22
四、建立检验统计量，给出拒绝域
23
四、建立检验统计量，给出拒绝域
2
38 0.110282 48.52415
3
19 0.023894 10.51357
7
0.004448 1.957044
440
1
440
5.121809 9.320981 2.28253 6.850153 12.9948 36.57028
假设检验的基本思想
例8.2 某预制品厂生产的混凝土制件，由于原料和生产过程的种种
随机因素，各制件的抗压强度一般是不完全相同的，为了研究混 凝土制件抗压强度的分布，随机抽样试验了200件混凝土制件的抗 压强度，以分组的形式给出如下数据：
问:能否认为这种混凝土制件的抗压强度服从正态分布? 与上例相似，先建立假设：假设混凝土制件的抗压强度服从正 态分布，然后通过抽取样本的信息来推断这种假设的正确性。这 种类型的假设检验一般称为非参数假设检验。
因为X ~ N ( μ , σ2)，当 H0 : μ = μ0 = 355为真时，X ~ N ( μ , σ2)，
于是
1 n
X = n i1 X i
N
(
0
,
2
n
)
Z X 0 X 0 N (0,1) , 2 n n
给定一个小概率 α ，存在一个分位数 z 2 ，
使得
P{| Z | z 2} .
例8.1 机器罐装的牛奶每瓶标明为355毫升，设 X 为实际容量，由过
去的经验知道，在正常生产情况下，X ~ N ( μ , σ2)。根据长期的经 验知其标准差 σ =2毫升。为检验罐装生产线的生产是否正常，某 日开工后抽查了12瓶，其容量为：
350，353，354，356，351，352， 354，355，357，353，354，355
若取 α =0. 05，则 P{| Z | 1.96} 0.05 ( 查附表2标准正态分布
表可得 z 0.025=1. 96 ) 将样本观测值代入 Z 得
Z X 0 353.67 355 =2.3>1.96 .
n
2 12
因为 α = 0.05 很小，根据实际推断原理，即“小概率事件在一 次试验中几乎是不可能发生 的”，当 H0 为真时，事件 P{|Z| >1.96} = 0.05 是小概率事件,实际上是不可能发生的。现在抽样的结果是: |Z| =2. 3 >1. 96，也就是说，小概率事件 P{|Z| >1.96} = 0.05居然在 一次抽样中发生了，这是一个几乎矛盾的结果，因而不能不使人 怀疑假设 H0 的正确性，所以在显著性水平 α = 0.05下，我们拒绝 H0 ，接受 H1 ，即认为这一天罐装生产线的生产是不正常的。
概率论与数理统计PPT课件第八章假设检验01.ppt
注：为了简便, 我们把以上的原假设和备择假 设记作
H0: p=0.35 vs H1: p>0.35. 其中的vs是versus的缩写.
10
参数检验的一般提法
一般来讲, 设X1, X2,…,Xn是来自总体X的样
本, 是总体X的未知参数, 但是已知 Θ0 Θ1,
它们是互不相交的参数集合. 对于假设
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W | H0 )
此时称W为拒绝域，为检验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们 之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧 道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
这不是 小概率事件, 没理由拒绝原假设。在不 准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决 定, 即该批产品可以出厂.
5
例2: 一条新建的南北交通干线全长10公里.公路 穿过一个隧道(长度忽略不计),隧道南面3.5公里, 北面6.5公里. 在刚刚通车的一个月中, 隧道南 发生了3起交通事故, 而隧道北没有发生交通事 故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故?
则认为不符合要求.为此提出如下原假设
H0: p=0.35 vs H1: p>0.35. 其中的vs是versus的缩写.
10
参数检验的一般提法
一般来讲, 设X1, X2,…,Xn是来自总体X的样
本, 是总体X的未知参数, 但是已知 Θ0 Θ1,
它们是互不相交的参数集合. 对于假设
H0: Θ0 vs H1: Θ1,
根据样本，构造一个检验统计量T 和检验法则： 若与T的取值有关的一个小概率事件W发生，则 否定H0，否则接受H0，而且要求
P(W | H0 )
此时称W为拒绝域，为检验水平。
11
例 3. 某厂生产的螺钉,按标准强度为68克/mm2,
而实际生产的螺钉强度 X 服从 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 则认为这批螺钉符合要求,否
H1: p> 0.35. 在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
检验: 三起交通事故的发生是相互独立的, 他们 之间没有联系.
如果H0为真, 则每一起事故发生在隧道南的 概率都是0.35, 于是这三起交通事故都发生在隧 道南的概率是
P= 0.353 ≈ 0.043.
这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
这不是 小概率事件, 没理由拒绝原假设。在不 准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决 定, 即该批产品可以出厂.
5
例2: 一条新建的南北交通干线全长10公里.公路 穿过一个隧道(长度忽略不计),隧道南面3.5公里, 北面6.5公里. 在刚刚通车的一个月中, 隧道南 发生了3起交通事故, 而隧道北没有发生交通事 故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故?
则认为不符合要求.为此提出如下原假设
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x 0 0.493 1.96 ， / n
于是接受 H0 ，即可认为这天包装机工作正常．
2019年11月12日星期二
9
目录
上页
下页
返回
通过以上分析，我们知道假设检验的方法符合“小概率
推断原理”．因为通常 总是取得较小，一般地取 0.1， 0.01 ， 0.05 等 ． 因 而 ， 若 H0 为 真 ， 即 当 0 时 ，
u /2 ，此时没有理由拒绝原假设 H0 ，从而可以
接受 H0 ．
2019年11月12日星期二
10
目录
上页
下页
返回
一般地，称统计量 U X 0 为检验统计量(test / n
statistic)．当检验统计量取某个区域W 中的值时，我 们 拒 绝 原 假 设 H0 ， 称 区 域 W 为 拒 绝 域 (rejection region) ， 拒 绝 域 的 边 界 点 称 为 临 界 点 (critical
若U 的观察值满足 u
x 0 / n
k u /2 ，则拒绝 H0 ，
而若| u |
x 0 / n
k u /2 ，则接受 H0 ．
2019年11月12日星期二
8
目录
上页
下页
返回
例如，在本例中取 0.05，则有 k u0.05/2 u0.025 1.96 ， 又已知 n 9 ， 1.15，即有
绝原假设
H0
，反之，若
x
/
0
n
k ，就接受原假设 H0 ．
2019年11月12日星期二
5
目录
上页
下页
返回
两类错误
第I类错误(error of the first kind)
（弃真错误 ）
P
拒绝H0
H
为真
0
第II类错误(error of the second kind) （取伪错误 ）
2019年11月12日星期二
2
目录
上页
下页
返回
8.1 假设检验的基本概念 和基本思想
2019年11月12日星期二
3
目录
上页
下页
返回
【例 1】 某饲料厂用自动包装机将饲料打包，每包饲料 的标准重量规定为 100 斤．每天开工时，需要先检验一 下包装机的工作是否正常．机器正常时，其均值为 100 斤，标准差为 1.15 斤．某日开工后，抽检了 9 包，其重 量数据如下(单位：斤)：
其中 (0 1) 是一个人为给定的很小的数，常见地取 0.01,0.05,0.1 等，称 为显著性水平(significance
level). 只对犯第 I 类错误的概率加以控制，而不考虑 犯 第 II 类 错 误 的 概 率 的 检 验 ， 称 为 显 著 性 检 验 (significance test)，它只涉及到原假设.
P 接受H0 H0为假
2019年11月12日星期二
6
目录
上页
下页
返回
实践中，人们习惯地采用如下策略：限制犯第 I 类错 误的概率，或者在限制犯第 I 类错误的概率下，使犯第 II 类错误的概率尽可能地小.
就前一种情况而言，要求犯错误的概率很小，因此， 人们常常要求
P 拒绝H0 H0为真 ，
(1) 根据实际问题的要求，提出原假设 H0 及备择假 设 H1 ；
(2) 构造一个合适的统计量并确定该统计量的分布， 由样本观测值计算出统计量U 的值 u ；
(3) 给定显著性水平 ，按 P 拒绝H0 H0为真 确
定拒绝域W ；一般地，确定临界值就确定了拒绝域； (4) 作出判断：若 u W ，则拒绝原假设 H0 ，否则接
98.3，97.7，100.5，98.8，101.2，9பைடு நூலகம்.5，102.5， 99.7，100.1
试问此包装机的工作是否正常？
设 X 表示每包饲料的重量，则 X ~ N (, 2 ) .当自动 包装机工作原正假常设时(nu，llh0ypo1t0h0e，sis) 2 1.152 .
备提择出假两设个(a相lte互rn独at立iv的e h假yp设othesis)
X
0
/ n
u
/
2
是
一
个
小概
率
事
件
．
根
据
小概
率
推
断
原
理，如果 H0 为真，则由一次试验得到的观测值 x ，满足不
等式
X 0 / n
u /2 几乎是不会发生的．如果发生了，则有
理由怀疑 H0 的正确性，因而拒绝 H0 ．相反，观测值 x 满
足
X 0 / n
point) ， 拒 绝 域 的 补 集 W 称 接 受 域 (acceptance region).例如上例中拒绝域为
W (, 1.96) (1.96, ) ，
而 u u /2 1.96 为两个临界点．
2019年11月12日星期二
11
目录
上页
下页
返回
综上所述，参数假设检验的一般步骤如下：
2019年11月12日星期二
7
目录
上页
下页
返回
为了确定常数 k ，我们考虑统计量 x 0 ． / n
令
P
拒绝H0
H
为真
0
P
|
X
0
|
k
.
/ n
当 H0 为真时，U
X 0 / n
~
N (0,1) ，由标准正态分布分
位点的定义有 k u /2 ，
H0 : 0 100 和 H1 : 0.
2019年11月12日星期二
4
目录
上页
下页
返回
由第六章的知识知，样本均值 X 是总体均值 的无偏估计，
X 的观测值 x 的大小在一定程度上反映 的大小．因此，如
果原假设 H0 为真，则观测值 x 与 0 的偏差 x 0 一般不应
太大．若 x 0 过分大，我们就怀疑原假设 H0 的正确性而
拒绝 H0 .考虑到，当 H0 为真时，
X 0 / n
~
N (0,1) ．而衡量
x 0
的大小可归结为衡量
x
0
/n
的大小．因此，我们可
适当选定一正数 k ，使得当观测值 x 满足 x 0 k 时就拒 / n
《概率论与数理统计》
*****大学理学院数学系
伯努利（Bernoulli） 柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)
2019年11月12日星期二
1
目录
上页
下页
返回
第八章 假设检验
§8.1 假设检验的基本概念和基本思想 §8.2 正态总体均值的假设检验 §8.3 正态总体方差的假设检验 §8.4 分布拟合检验
于是接受 H0 ，即可认为这天包装机工作正常．
2019年11月12日星期二
9
目录
上页
下页
返回
通过以上分析，我们知道假设检验的方法符合“小概率
推断原理”．因为通常 总是取得较小，一般地取 0.1， 0.01 ， 0.05 等 ． 因 而 ， 若 H0 为 真 ， 即 当 0 时 ，
u /2 ，此时没有理由拒绝原假设 H0 ，从而可以
接受 H0 ．
2019年11月12日星期二
10
目录
上页
下页
返回
一般地，称统计量 U X 0 为检验统计量(test / n
statistic)．当检验统计量取某个区域W 中的值时，我 们 拒 绝 原 假 设 H0 ， 称 区 域 W 为 拒 绝 域 (rejection region) ， 拒 绝 域 的 边 界 点 称 为 临 界 点 (critical
若U 的观察值满足 u
x 0 / n
k u /2 ，则拒绝 H0 ，
而若| u |
x 0 / n
k u /2 ，则接受 H0 ．
2019年11月12日星期二
8
目录
上页
下页
返回
例如，在本例中取 0.05，则有 k u0.05/2 u0.025 1.96 ， 又已知 n 9 ， 1.15，即有
绝原假设
H0
，反之，若
x
/
0
n
k ，就接受原假设 H0 ．
2019年11月12日星期二
5
目录
上页
下页
返回
两类错误
第I类错误(error of the first kind)
（弃真错误 ）
P
拒绝H0
H
为真
0
第II类错误(error of the second kind) （取伪错误 ）
2019年11月12日星期二
2
目录
上页
下页
返回
8.1 假设检验的基本概念 和基本思想
2019年11月12日星期二
3
目录
上页
下页
返回
【例 1】 某饲料厂用自动包装机将饲料打包，每包饲料 的标准重量规定为 100 斤．每天开工时，需要先检验一 下包装机的工作是否正常．机器正常时，其均值为 100 斤，标准差为 1.15 斤．某日开工后，抽检了 9 包，其重 量数据如下(单位：斤)：
其中 (0 1) 是一个人为给定的很小的数，常见地取 0.01,0.05,0.1 等，称 为显著性水平(significance
level). 只对犯第 I 类错误的概率加以控制，而不考虑 犯 第 II 类 错 误 的 概 率 的 检 验 ， 称 为 显 著 性 检 验 (significance test)，它只涉及到原假设.
P 接受H0 H0为假
2019年11月12日星期二
6
目录
上页
下页
返回
实践中，人们习惯地采用如下策略：限制犯第 I 类错 误的概率，或者在限制犯第 I 类错误的概率下，使犯第 II 类错误的概率尽可能地小.
就前一种情况而言，要求犯错误的概率很小，因此， 人们常常要求
P 拒绝H0 H0为真 ，
(1) 根据实际问题的要求，提出原假设 H0 及备择假 设 H1 ；
(2) 构造一个合适的统计量并确定该统计量的分布， 由样本观测值计算出统计量U 的值 u ；
(3) 给定显著性水平 ，按 P 拒绝H0 H0为真 确
定拒绝域W ；一般地，确定临界值就确定了拒绝域； (4) 作出判断：若 u W ，则拒绝原假设 H0 ，否则接
98.3，97.7，100.5，98.8，101.2，9பைடு நூலகம்.5，102.5， 99.7，100.1
试问此包装机的工作是否正常？
设 X 表示每包饲料的重量，则 X ~ N (, 2 ) .当自动 包装机工作原正假常设时(nu，llh0ypo1t0h0e，sis) 2 1.152 .
备提择出假两设个(a相lte互rn独at立iv的e h假yp设othesis)
X
0
/ n
u
/
2
是
一
个
小概
率
事
件
．
根
据
小概
率
推
断
原
理，如果 H0 为真，则由一次试验得到的观测值 x ，满足不
等式
X 0 / n
u /2 几乎是不会发生的．如果发生了，则有
理由怀疑 H0 的正确性，因而拒绝 H0 ．相反，观测值 x 满
足
X 0 / n
point) ， 拒 绝 域 的 补 集 W 称 接 受 域 (acceptance region).例如上例中拒绝域为
W (, 1.96) (1.96, ) ，
而 u u /2 1.96 为两个临界点．
2019年11月12日星期二
11
目录
上页
下页
返回
综上所述，参数假设检验的一般步骤如下：
2019年11月12日星期二
7
目录
上页
下页
返回
为了确定常数 k ，我们考虑统计量 x 0 ． / n
令
P
拒绝H0
H
为真
0
P
|
X
0
|
k
.
/ n
当 H0 为真时，U
X 0 / n
~
N (0,1) ，由标准正态分布分
位点的定义有 k u /2 ，
H0 : 0 100 和 H1 : 0.
2019年11月12日星期二
4
目录
上页
下页
返回
由第六章的知识知，样本均值 X 是总体均值 的无偏估计，
X 的观测值 x 的大小在一定程度上反映 的大小．因此，如
果原假设 H0 为真，则观测值 x 与 0 的偏差 x 0 一般不应
太大．若 x 0 过分大，我们就怀疑原假设 H0 的正确性而
拒绝 H0 .考虑到，当 H0 为真时，
X 0 / n
~
N (0,1) ．而衡量
x 0
的大小可归结为衡量
x
0
/n
的大小．因此，我们可
适当选定一正数 k ，使得当观测值 x 满足 x 0 k 时就拒 / n
《概率论与数理统计》
*****大学理学院数学系
伯努利（Bernoulli） 柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)
2019年11月12日星期二
1
目录
上页
下页
返回
第八章 假设检验
§8.1 假设检验的基本概念和基本思想 §8.2 正态总体均值的假设检验 §8.3 正态总体方差的假设检验 §8.4 分布拟合检验